Uji Wilcoxon Kelompok Statmat II

8/18/2019 Uji Wilcoxon Kelompok Statmat II

1/13

1

A. UJI BERTANDA WILCOXON

Uji peringkat bertanda wilcoxon pertama kali diperkenalkan oleh Frank

Wilcoxon pada tahun 1945 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Uji tanda untuk

menguji kemaknaan perbedaan dua set pengamatan berpasangan dari sebuah

sampel atau dua sampel berhubungan berskala ordinal. engan uji tanda

perbedaan pasangan nilai pengamatan kedua sampel diberi tanda positi! atau

negati!. Uji tanda tidak memperhitungkan besarnya perbedaan pasangan nilai itu

sendiri. "ekurangan itu diperbaiki dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon.

#ada uji ini$ disamping memperlihatkan tanda arah %positi! atau negati!&

juga memperlihatkan besarnya perbedaan pasangan nilai itu$ dalam menentukan

apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau

sampel yang berhubungan.

alam penerapannya$ uji peringkat bertanda Wilcoxon analog dengan

metode nonparametrik yang disebut uji t berpasangan % pairet t test &$ dengan objek

perbandingan adalah pengamatan'pengamatan dari dua buah sampel berhubungan.

Untuk memperoleh dua sampel berhubungan$ rancangan yang sering dipakai

menggunakan subjek yang after design. (amun subjek yang diteliti tidak harus

sama %berasal dari satu populasi$ tetapi kedua sampel itu harus dihubungkan

dengan cara pencocokan %matching & terhadap )ariabel')ariabel luar yang rele)an

dengan )ariabel dependen dan atau )ariabel independen yang menjadi perhatian

penelitian.

*iri'ciri yang membedakan Uji #eringkat bertanda Wilcoxon dangan uji t

berpasangan adalah+

1. Uji peringkat bertanda Wilcoxon tidak membuat asumsi tentang normalitas

distribusi populasi. ,adi walaupun distribusi populasi meragukan untuk

dikatakan normal$ uji ini masih bisa digunakan. -atu'satunya asumsi

peringkat bertanda Wilcoxon adalah bahwa )ariabel yang menjadi

perhatian penelitian mempunyai distribusi kontinu.

2. Uji peringkat bertanda wilcoxon tidak membutuhkan in!omasi tentang

)arians populasi maupun )arians sampel. -edangkan uji t membutuhkan

in!ormasi tentang )arian sampel$ baik )arians yang setara atau tidak setara$

untuk menghitung statistik t.

3. Uji peringkat bertanda wilcoxon bisa digunakan meskipun data yang

tersedia hanya ordinal$ sebaliknya uji t hanya bisa diterapkan bila datanya

diukur dalam skala inter)al atau ratio.


2/13

2

4. #erhatian analisis untuk membedakan satu sampel dengan sampel lainnya

pada uji t ialah meannya$ perhtian analisis untuk membedakan satu sampel

dengan sampel lainya pada uji peringkat bertanda Wilcoxon ialah

mediannya.

Fungsi Pengujian

Untuk menguji perbedaan median dua populasi berdasarkan

median dua sampel berpasangan. Uji ini selain mempertimbangkan arah

perbedaan$ juga mempertimbangkan besar relati! perbedaannya. engan

demikian bisa dikatakan bahwa Uji anda Wilcoxon memiliki kualitas

yang lebih baik dibandingkan dengan Uji anda yang dibahas sebelumnya.

Pe!s"a!a#an Da#a ata paling tidak berskala ordinal .

Uji #an$a %e!&asangan

Uji dilakukan pada / sampel terpisah %independen&.

tanda %0& data pada sampel 1 2 pasangannya pada sampel /

tanda %3& data pada sampel 1 pasangannya pada sampel /

tanda (ol %& data pada sampel 1 6 pasangannya pada sampel /. anda

(ol tidak digunakan dalam perhitungan.

Pene#a&an'&ene#a&an H ( $an H 1

-eperti umumnya uji hipotesis$ terdapat 7 alternati! H dan H 1+

1. H ( & ) &( $an H 1 & * &(

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H ( + * , z -

/. H ( & ) &( $an H 1 & &(

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H ( + z -

7. H ( & ) &( $an H 1 & / &(

Uji / arah dengan daerah penolakan H ( + * , z -02 $an + z -02

Ta%e uji i5n niai T #a%e $an niai 6 #a%e $an n#7 sa

abel wilcoxon tabel untuk dua sampel berhubungan %dependen&


3/13

3

8!i#e!ia Penga9%ian 8esi9&uan

1. Ho diterima bila t hitung lebih besar dari t table ( t hitung > t table )

2. H1 diterima bila t hitung lebih kecil dari t table ( t hitung < t table )

Ta%e i5n 6 #a%e un#u: $ua sa9&e %e!7u%ungan ;$e&en$en<

8!i#e!ia Penga9%ian 8esi9&uan

1. Ho diterima bila z hitung lebih kecil dari z table ( z hitung < z table )

2. H1 diterima bila z hitung lebih besar dari z table ( z hitung > z table )


4/13

4

P!se$u! Pengujian

1. Urutkan nilai jenjang8skor setiap pasangan dari anggota kelompok

sampel pertama dan kedua.

2. itung nilai beda %di& untuk setiap pasangan anggota kelompok sampel

pertama dan kedua.

3. :uat ranking untuk setiap beda %di& tanpa memperhatikan tandanya

%positi! atau negati!&. -elanjutnya lakukan penetapan ;ank %#eringkat&

dengan aturan berikut+

#eringkatke '1 diberikanpadanilaiterkecil di urutanpertama

#eringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

,ika tidak ada nilai yang sama maka urutan 6 peringkat.

,ika ada nilai yang sama$ maka ranking dihitung dengan rumus +

Peringkat R=∑Urutan data yang bernilai samaBanyaknya data yang bernilai sama

4. #ada ranking di$ cantumkan tanda = dan '$ sesuai dengan tanda = dan >

pada nilai beda ;$i paling sedikit tanpa memperhatikan tandanya

;niai 7a!ga 9u#a: !ang:ing $i


5/13

5

. Ji:a N 2? guna:an !u9us

N ( N +1 )4

¿

T −¿ z=¿

Z =T − μT σ T

μT = N ( N +1 )

4

σ T =√ N ( N +1 ) (2 N +1 )

24

Koreksi Ragam!am"el #esar $ untuk kasus ranking kembar.

Ru9us

2

T ¿ N ( N +1)(2 N +1)

24−

1

2∑ j=1

g

t j(t j−1)(t j+1)

σ ¿

imana +t j ) :anyaknya ranking kembar

N 6 banyak data yang berubah setelah diberi perlakuan berbeda

T 6 jumlah renking dari nilai selisih yng negati)e (apabila banyaknya

selisih yang positif lebih banyak dari banyaknya selisih negatif).

-edangkan tabel yang digunakan adalah abel kur)a normalyang

menyajikan kemungkinan satu sisi8one tailed untuk kemunculan harga z

pengamatan di bawah o.

1(. Un#u: 2 sa9&e "ang %e!%e$a ; in$e&en$en <

Uji wilcoxon untuk / sempel yang berbeda !okusnya dialihkan pada

sampel dengan ukuran terkecil. (otasi yang digunakan+n1 6 ukuran sampel ke'1

n2 6 ukuran sampel ke'/

n1


6/13

6

W 6 jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil.

(ilai =kspektasi %W& 6 =%W& 6

2+¿1n1+n¿¿

n1¿¿

-tandar =rror 6 -= 6

2+¿1n1+n¿¿

n1×n

2×¿

¿√ ¿

-tatistik uji 6 > 6

W − E(W )

SE

B. UJI BERTANDA WILCOXON UNTU8 GEHPEL BERPAGANAN

;DEPENDEN<

eknik ini merupakan penyempurnaan dari uji tanda ; !ign test).?ain

halnya dengan uji tanda$ uji ini besarnya selisih nilai angka antara positi! dan

negati! diperhitungkan. eknik ini digunakan untuk menguji signi!ikansi hipotesis

komparati! dua sampel yang berkorelasi bila datanya berbentuk ordinal

%berjenjang&.

1. Uji %e!#an$a Wi5n un#u: se9&e :ei ;N 2?<

,ika N @ /5$ lihat abel Wilcoxon yang menyajikan kemungkinan satu

sisi8one tailed dan dua sisi8two tailed untuk harga dari pengamatan di

bawah o. ,ika harga dari pengamatan @ abel$ maka tolak o untuk

tingkat signi!ikansi tertentu.

Cn#7

#ada suatu kantor pemerintah dilakukan penelitian untuk mengetahui

pengaruh ruangan yang diberi


7/13

7

Pen"eesaian

P!se$u! &engujian H

0 + idak terdapat perbedaan produkti)itas kerja pegawai sebelum

dan sesudah memakai


8/13

8

8e&u#usan + terima ( karena T;)1?< T #a%e ;)


9/13


10/13

10

Karena terdapat ranking yang kembar, maka kita menggunakan koreksi ragam.

( ) ( )5$1/E

4

/7//

4

1==

+=

N N

T µ

95CE$/91/4$/9

5$1/E7C−=

−=

−=

T

T T

z σ

µ

. Dae!a7 &ena:an

T =38

N =22

d0=7

∑ j=1

n

tj (tj+1 )(tj−1)

2=54

Ran:ing tj tj ( tj+1)(tj−1)

/$5 4 E

5$5 / E

C 7 /4

11$5 / E

17$5 / E

1E$5 / E

otal 1C1

2(ttal)

54


11/13

11

6 '/$95CE

Untuk menentukan tabel dengan dua pihak a8/6 $58/ 6 $/5. engan

demikian koordinat > tabelnya 61$9E.

$. 8!i#e!ia Pengujian

e. 8e&u#usan Haka olak H

0

K. 8esi9&uan

engan tingkat kepercayaan 95 B$ mesin ketik model baru berpengaruh

terhadap kecepatan dalam waktu pengetikan.

C. UJI WILCOXON UNTU8 2 GEHPEL AN BERBEDA

;INDEPENDEN<

Uji wilcoxon untuk / sempel yang berbeda !okusnya dialihkan pada

sampel dengan ukuran terkecil. (otasi yang digunakan+

n1 6 ukuran sampel ke'1

n2 6 ukuran sampel ke'/

n1


12/13


13/13

13

> 6

C9$5

/E19&% −=

−

!

" ! "

6 L1$19

. 8esi9&uan

> hitung 6 31$19 ada di daerah penerimaan H $ sehingga H dite'rima. ,adi$

peringkat pendapatan di kedua departemen sama.

Uji Wilcoxon Kelompok Statmat II

Documents

Transcript of Uji Wilcoxon Kelompok Statmat II