Uji Normalitas

Uji Normalitas

Uji normalitas berguna untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal. Metode klasik dalam pengujian normalitas suatu data tidak begitu rumit. Berdasarkan pengalaman empiris beberapa pakar statistik, data yang banyaknya lebih dari 30 angka (n > 30), maka sudah dapat diasumsikan berdistribusi normal. Biasa dikatakan sebagai sampel besar.

Namun untuk memberikan kepastian, data yang dimiliki berdistribusi normal atau tidak, sebaiknya digunakan uji statistik normalitas. Karena belum tentu data yang lebih dari 30 bisa dipastikan berdistribusi normal, demikian sebaliknya data yang banyaknya kurang dari 30 belum tentu tidak berdistribusi normal, untuk itu perlu suatu pembuktian. uji statistik normalitas yang dapat digunakan diantaranya Chi-Square, Kolmogorov Smirnov, Lilliefors, Shapiro Wilk.

Metode Chi Square

(Uji Goodness Of Fit Distribusi Normal)

Metode Chi-Square atau X2 untuk Uji Goodness of fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.

Keterangan :X2 = Nilai X2Oi = Nilai observasiEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)N = Banyaknya angka pada data (total frekuensi)

Komponen penyusun rumus tersebut di atas didapatkan berdasarkan pada hasil transformasi data distribusi frekuensi yang akan diuji normalitasnya, sebagai berikut:

Keterangan :Xi = Batas tidak nyata interval kelasZ = Transformasi dari angka batas interval kelas ke notasi pada distribusi normalpi = Luas proporsi kurva normal tiap interval kelas berdasar tabel normalOi = Nilai observasiEi = Nilai expected / harapan, luasan interval kelas berdasarkan tabel normal dikalikan N (total frekuensi) (pi x N)

Persyaratan Metode Chi Square (Uji Goodness of fit Distribusi Normal)a. Data tersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam tabel distribus frekuensi.b. Cocok untuk data dengan banyaknya angka besar ( n > 30 )c. Setiap sel harus terisi, yang kurang dari 5 digabungkan.

Signifikansi:Signifikansi uji, nilai X2 hitung dibandingkan dengan X2 tabel (Chi-Square).Jika nilai X2 hitung < nilai X2 tabel, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai X2 hitung > nilai X2 tabel, maka maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh:Diambil Tinggi Badan Mahasiswa Di Suatu Perguruan Tinggi Tahun 2010

Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas berdistribusi normal ? (Mean = 157.8; Standar deviasi = 8.09)Penyelesaian :1. Hipotesis :

Ho : Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi tinggi badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus Statistik penguji

Luasan pi dihitung dari batasan proporsi hasil tranformasi Z yang dikonfirmasikan dengan tabel distribusi normal.

4. Derajat Bebas

Df = ( k – 3 ) = ( 5 – 3 ) = 2

5. Nilai tabel

Nilai tabel X2 ; α = 0,05 ; df = 2 ; = 5,991. Tabel X2 (Chi-Square) pada lampiran.

6. Daerah penolakan

- Menggunakan gambar

- Menggunakan rumus:   |0,427 | < |5,991| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan:  Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

Metode Lilliefors

Metode Lilliefors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data ditransformasikan dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal sebagai probabilitas komulatif normal. Probabilitas tersebut dicari bedanya dengan probabilitas kumulatif empiris. Beda terbesar dibanding dengan tabel Lilliefors.

Keterangan :Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalF(x) = Probabilitas komulatif normalS(x) = Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGNIFIKANSISignifikansi uji, nilai | F (x) - S (x) | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

Jika nilai | F (x) - S (x) | terbesar < nilai tabel Lilliefors, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai | F(x) - S(x) | terbesar > dari nilai tabel Lilliefors, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :Berdasarkan data ujian statistik dari 18 mahasiswa didapatkan data sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian :1. Hipotesis

Ho : Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal H1 : Populasi nilai ujian statistik tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

Nilai | F(x) - S(x) | tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0,1469.

4. Derajat Bebas

Df tidak diperlukan

5. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Lilliefors, α = 0,05 ; N = 18 yaitu 0,2000. Tabel Lilliefors pada lampiran

6. Daerah penolakan

Menggunakan rumus | 0,1469 | < | 0,2000| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan: Populasi nilai ujian statistik berdistribusi normal.

Metode Kolmogorov Smirnov

Metode Kolmogorov-Smirnov tidak jauh beda dengan metode Lilliefors.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

Keterangan :Xi = Angka pada dataZ = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normalFT = Probabilitas komulatif normalFS = Probabilitas komulatif empiris

PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

SIGINIFIKANSISignifikansi uji, nilai |FT – FS| terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov.Jika nilai |FT – FS| terbesar <nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai |FT – FS| terbesar > nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :Suatu penelitian tentang berat badan mahasiswa yang mengijkuti pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai

berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

Penyelesaian :1. Hipotesis

Ho : Populasi berat badan mahasiswa berdistribusi normal H1 : Populasi berat badan mahasiswa tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Statistik Penguji

4. Derajat bebas

Df tidak diperlukan

5. Nilai tabel

Nilai Kuantil Penguji Kolmogorov, α = 0,05 ; N = 27 ; yaitu 0,254. Tabel Kolmogorov Smirnov.

6. Daerah penolakan

Menggunakan rumus: | 0,1440 | < | 0,2540| ; berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan

Populasi tinggi badan mahasiswa berdistribusi normal α = 0,05.

Metode Saphiro Wilk

Metode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

Keterangan :D = Berdasarkan rumus di bawaha = Koefisient test Shapiro WilkX n-i+1 = Angka ke n – i + 1 pada dataX i = Angka ke i pada data

Keterangan :Xi = Angka ke i pada data yangX = Rata-rata data

Keterangan :G = Identik dengan nilai Z distribusi normalT3 = Berdasarkan rumus di atas bn, cn, dn = Konversi Statistik Shapiro-Wilk Pendekatan Distribusi Normal

PERSYARATANa. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensic. Data dari sampel random

SIGNIFIKANSISignifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p).Jika nilai p > 5%, maka Ho diterima ; Ha ditolak.Jika nilai p < 5%, maka Ho ditolak ; Ha diterima.

Contoh :Berdasarkan data usia sebagian balita yang diambil sampel secara random dari posyandu Mekar Sari Wetan sebanyak 24 balita, didapatkan data sebagai berikut : 58, 36, 24, 23, 19, 36, 58, 34, 33, 56, 33, 26, 46, 41, 40, 37, 36, 35, 18, 55, 48, 32, 30 27 bulan. Selidikilah data usia balita tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

Penyelesaian :1. Hipotesis

Ho : Populasi usia balita berdistribusi normal H1 : Populasi usia balita tidak berdistribusi normal

2. Nilai α

Nilai α = level signifikansi = 5% = 0,05

3. Rumus statistik penguji

Langkah pertama dihitung nilai D, yaitu:

Langkah berikutnya hitung nilai T, yaitu:

4. Derajat bebas

Db = n

5. Nilai tabel

Pada tabel Saphiro Wilk dapat dilihat, nilai α (0,10) = 0,930 ; nilai α (0,50) = 0,963

6. Daerah penolakan

Nilai T3 terletak diantara 0,930 dan 0,963, atau nilai p hitung terletak diantara 0,10 dan 0,50, yang diatas nilai α (0,05) berarti Ho diterima, Ha ditolak

7. Kesimpulan

Sampel diambil dari populasi normal, pada α = 0,05. Cara lain setelah nilai T3 diketahui dapat menggunakan rumus G, yaitu :

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal (lampiran). Berdasarkan nilai G = -1,2617, maka nilai proporsi luasan = 0,1038. Nilai p tersebut di atas nilai α = 0,05 berarti Ho diterima Ha ditolak. Data benar-benar diambil dari populasi normal.