Uji Mann-Whitney U

Kegunaan : Membandingkan data dua populasi yang tidakberpasangan Data berskala ordinal

Konsep : Jika sampel berasal dari dua populasi yang berbeda dan mempunyai median sama maka data dari setiap pengamatan berpeluang sama,lebih besar atau lebih kecil dari pada pengamatan sampel data pembanding,

Keputusan :

Hipotesis :H0 : p (x > y) = ½

H1 : p (x > y) ≠ ½

H1 : p (x > y) > ½

H1 : p (x > y) < ½

H0 diterima jika U1/U2 > Uα

Metode

Gabungkan data kedua sampel yang hendak dibandingkan berurutan dari nomor kecil hingga besar tanpa memperhatikan asal sampel,

Tulis setiap anggota sampel pertama yang mendahului anggota sampel kedua atau anggota sampel kedua yang mendahului sampel pertama,

Tandai setiap anggota sample sesuai asal

Jumlahkan secara komulatif anggota sampel pertama yang mendahului sampel kedua (Ux) atau anggoat sampel kedua yang mendahului sampel pertama (Uy)

Pilih U terkecil (Ux/Uy) dan bandingkan Tabel,

Tabel yang digunakan :

a, n2 kecil (≤ 20) menggunakan Tabel Mann Whitneyb, n2 > 20 menggunakan Tabel Z

Menurut sebuah pabrik pakan bahwa formula pakan baru buatannya dapat meningkatkan nafsu makan, Untuk membuktikan hal tersebut, pakan formula baku dicobakan kepada empat ekor kucing, Tiga ekor kucing lainnya digunakan sembagi kontrol (diberi pakan biasa), Data nafsu makan dinilai dalam skala 0 sampai dengan 10,

Contoh

Kucing Kontrol : 2, 5, 4 Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9

Penyelesaian

Kucing Kontrol : 2, 5, 4

Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9

Nafsu makanNafsu makan

K/PK/P K3 4 5 6 8 9

K K2

P PP P

K > PK > P

P > KP > K0 11

1 3 3 3

Uk = 0 + 1 + 1 = 2

Up = 1 + 3 + 3 + 3 = 10

U = min(UK, UP) = 2

U = min(UK, UP) = 3

U = 2n1 = 3n2 = 4

0,114

Penyelesaian

KK PrPr PP PrPr

22 33

55 66

44 88

99

Kucing Kontrol : 2, 5, 4

Kucing Perlakuan : 3, 6, 8, 9

11 22

33

44 55

66

77

88 2020

U = n1* n2 + n1(n1 + 1)

2 - R1

atau

U = n1* n2 + n2(n2 + 1)

2 - R2

U = n1* n2 + n1(n1 + 1)

2 - R1

U = 3* 4 + 3(3 + 1)

2 - 8

U = 10

U = n1* n2 + n2(n2 + 1)

2 - R2

U = 3 * 4 + 4(4 + 1)

2 - 20

U = 2

U = n1* n2 + n1(n1 + 1)

2 - R1

U = 3* 4 + 3(3 + 1)

2 - 8

U = 10 U ‘

U = n1* n2 - U ‘ U = 3* 4 - 10U = 2

Sampel besar

Jika salah satu sampel lebih besar dari 20

U mendekati sebaran normal, sehingga signifikansi U duji dengan :

Z =U - µ

σµ =

n1*n2

2

σ =n1*n2 (n1 + n2 + 1)

12√

H0 diterima jika Z< Zα

K

0

5

4

1

5

4

3

5

4

P

3

6

8

9

2

5

6

7

6

8

9

2

5

5

4

3

6

8

9

2

10

PK

1

15,5

10,5

2

15,5

10,5

7

15,5

10,5

PP

7

20,5

25

28

4

15,5

20,5

23

20,5

25

28

4

15,5

15,5

10,5

7

20,5

25

28

4

30

88

377

U = 9*21 + 21*22

2- 377 = 43

µ =9*21

2

σ = √9*21 ( 9 + 21 + 1)

= 94,5

= 22,1012

Z = 94,5

22,10= 4,28

Angka Kembar

σ = √n1*n2

N(N – 1)X N3 - N

12-

∑

∑T

∑T =

t3 - t

12

N = n1 + n2

angka kembar (t3 – t)/12

2 3 2

3 3 2

4 4 5

5 6 17,5

6 4 5

8 3 2

9 3 2

∑∑TT 35,5

σ = √9*21

30(30 – 1)X

303 - 30

12- 35,5=20,32

Z = 94,5

20,32= 4,65