Uji kolmogorov & chi square

20
UJI CHI-SQUARE & KOLMOGOROV-SMIRNOV KELOMPOK II ANGGOTA : Baron Setyo Utomo 13611181 Ditha Runita 13611182 Dwi Astia Ries 13611183 Khair Nurrasid 13611184 Novita Nisa 13611185 Chumairoh 13611189 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM TAHUN 2015

Transcript of Uji kolmogorov & chi square

Page 1: Uji kolmogorov & chi square

UJI CHI-SQUARE & KOLMOGOROV-SMIRNOV

KELOMPOK II

ANGGOTA :

Baron Setyo Utomo 13611181

Ditha Runita 13611182

Dwi Astia Ries 13611183

Khair Nurrasid 13611184

Novita Nisa 13611185

Chumairoh 13611189

JURUSAN STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

TAHUN 2015

Page 2: Uji kolmogorov & chi square

UJI SATU SAMPEL

1. CHI- SQUARE

Chi-square satu sampel adalah teknik statistik yangdigunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalampopulasi terdiri atas dua atau lebih klas, data berbentuknominal dan sampelnya besar.

Page 3: Uji kolmogorov & chi square

• Uji Hipotesis :

Uji hipotesis proporsi relatif kasus yang dikelompokkan ke dalambeberapa grup yang saling bebas.

1. H0 : Proporsi seluruh kategori bernilai sama.

H1 : ada proporsi dari kategori yg dibandingkan bernilai tidak sama.

2. H0 : Proporsi kategori yang ada sama dgn nilai yg telah ditentukan.

H1 : Proporsi kategori yg ada tidak sama dengan nilai yg telah ditentukan.

• Statistik Uji:

χ2 = 𝑖=1𝑘 (𝑓0 − 𝑓ℎ)

2

𝑓ℎ

• Daerah Kritis:

Tolak 𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table

Dimana : χ2 = Chi-square𝑓0 = frekuensi yang diobservasi𝑓ℎ = frekuensi yang diharapkan

Page 4: Uji kolmogorov & chi square

Contoh:

Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanitaberpeluang yang sama dengan pria untuk menjadi kepala desa. Untuk itu, makaperlu dilakukan penelitian. Populasi penelitian adalah masyarakat desaPringgodani. Calon yang satu adalah wanita dan calon kedua adalah pria.Sampel sebagai sumber data diambil secara random sebanyak 300 orang. Darisample tersebut ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilihwanita.

Alternatif Calon KepalaDesa

Frekuensi yang diperoleh

Frekuensi yang diharapkan

Calon pria 200 150

Calon wanita 100 150

Jumlah 300 300

Page 5: Uji kolmogorov & chi square

• Hipotesis

• Tingkat Signifikansi

α = 0.05

• Daerah Kritis

Tolak𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table

• Statistik Uji

χ2 = 𝑖=1𝑘 (𝑓0 − 𝑓ℎ)

2

𝑓ℎ

𝐻0 :

𝐻1:

Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalahsama (cades pria dan wanita berpetualang sama untuk dipilih menjadiKades)𝑝1= 𝑝2= 0.5Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades pria dan wanita adalahtidak sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk dipilihmenjadi Kades)𝑝1 ≠ 𝑝2 ≠0.5

Page 6: Uji kolmogorov & chi square

• Hitungan

χ2 tabel:

χ20,05;1 =3,841

• Keputusan

Karena χ2hitung= 33,33 > χ2tabel = 3,841 maka tolak 𝐻0

• Kesimpulan

Frekuensi masyarakat yang memilih calon Kades Pria dan wanita adalah tidak

sama (cades pria dan wanita berpeluang berbeda untuk dipilih menjadi kades)

Page 7: Uji kolmogorov & chi square

2. KOLMOGOROV-SMIRNOV

Digunakan untuk memutuskan jika sampel berasal dari populasi dengandistribusi spesifik/tertentu.

• Hipotesis:

𝐻0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu

𝐻1: variabel random x tidak berdistribusi teoritis tertentu

• Statistik Uji:

D = Maksimum | Fa (x) – Fe (x) | berdistribusi Dα;𝑛

nilai Dα;𝑛 dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampeltunggal

• Daerah Kritis:

Dhitung > Dtabel maka tolak H0

Page 8: Uji kolmogorov & chi square

Contoh:Ujilah dengan α = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-

rata μ =3 dan standard deviasi σ = 1

2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7

Penyelesaian

• Hipotesis

H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1)

H1 : variabel random x tidak berdistribusi normal N(3; 1)

• Tingkat signifikansi: α = 0,05

Page 9: Uji kolmogorov & chi square

• Daerah kritis :

Bila Dhitung > Dtabel maka tolak H0

• Statistik uji :

D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I

• Hitungan

Page 10: Uji kolmogorov & chi square

• Keputusan

Karena D = 0,1795 < D0,05 ;11 = 0,391 maka gagal tolak H0

• Kesimpulan

Data diatas berdistribusi normal N(3; 1).

Page 11: Uji kolmogorov & chi square

UJI DUA SAMPEL

1. CHI- SQUARE

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampelbila datanya berbentuk nominal dan sampelnya besar.

• Hipotesis:

𝐻0 : Tidak terdapat perbedaan antara kedua sampel

𝐻1 : Terdapat perbedaan antara kedua sampel

Page 12: Uji kolmogorov & chi square

• Statistik Uji:

𝜒2= 𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)

2

𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)

dengan tabel Kontingensi (n= jumlah sampel) :

• Daerah kritis:

Tolak 𝐻0 apabila 𝜒2hitung > 𝜒2 table

Sampel Frekuensi pada: JumlahSampelObyek 1 Obyek II

Sampel A a b a + b

Sampel B c d c + d

Jumlah a + c b + d n

Page 13: Uji kolmogorov & chi square

Contoh:

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana peluang dua orang untukmenjadi Bupati di Kabupaten tertentu. Calonnya adalah Abas dan Bakri. Setelahdiadakan survey pengumpulan pendapat yang setuju dengan Abas 60 orangdan yang tidak 20 orang. Sedangkan untuk Bakri yang setuju 50 orang dan yangtidak setuju 25 orang. Dari data tersebut selanjutnya disusun ke dalam tabelberikut.

KelompokPersetujuan Jumlah

SampelSetuju Tidak Setuju

Abas 60 20 80

Bakri 50 25 75

Jumlah 110 45 155

Page 14: Uji kolmogorov & chi square

Penyelasaian :

• Hipotesis

𝐻0: Peluang Abas dan Bakri sama untuk menjadi Bupati atau tidakterdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut.

𝐻1: Peluang Abas dan Bakri tidak sama untuk menjadi Bupati atauterdapat perbedaan pendapat diantara masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut.

• Tingkat Signifikansi

α = 0.05

• Daerah Kritis

Tolak 𝐻0 apabila χ2hitung > χ2 table

• Statistik Uji

χ2=𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)

2

𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)

Page 15: Uji kolmogorov & chi square

• Hitungan :

χ2=𝑛 (⃓ 𝑎𝑑 −𝑏𝑐⃓⃓ − 1 2 𝑛)

2

𝑎+𝑏 𝑎+𝑐⃓ 𝑏+𝑑 (𝑐⃓+𝑑)

χ2=155 (⃓ 60 x 25 −20 x 50⃓ − 1 2 155)

2

60+20 60+50 20+25 (50+25)= 0,93

• Keputusan :

Dengan taraf kesalahan 5 % dan dk = 1, maka harga χ2 tabel =3,841. Ternyataharga χ2 hitung lebih kecil dari harga χ2 tabel. Dengan demikian gagal tolak 𝐻0

• Kesimpulan:

Tidak terdapat perbedaan pendapat di masyarakat terhadap dua calon Bupatitersebut, artinya kedua calon Bupati tersebut peluangnya sama untuk disetujuimasyarakat, atau dua calon Bupati itu mempunyai masa yang sama.

Page 16: Uji kolmogorov & chi square

2. KOLMOGOROV-SMIRNOV

Tes ini digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel

independen bila datanya berbentuk ordinal yang telah tersusun pada tabel

distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan klas-klas interval.

• Hipotesis:

𝐻0 : Tidak terdapat perbedaan antara kedua sampel

𝐻1 : Terdapat perbedaan antara kedua sampel

• Statistik Uji:

D= maksimum [𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 ]

• Daerah Kritis:

Tolak 𝐻0 apabila 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

Page 17: Uji kolmogorov & chi square

Contoh:Dilakukan penelitian untuk membandingkan produktivitas operator mesin CNC(Computered Numerical Controlled) lulusan SMK mesin dan SLTA IPA.Pengamatan dilakukan pada sampel yang dipilih secara random. Untuk lulusanSMK 10 orang dan juga untuk lulusan SLTA 10 orang. Produktivitas kerja diukurdari tingkat kesalahan kerja selama 4 bulan. Hasilnya ditunjukkan dalam tabelberikut.

NO LULUSAN SMK LULUSAN SLTA

1 1 3

2 2 4

3 1 8

4 1 2

5 3 5

6 1 6

7 2 3

8 1 5

9 5 7

10 5 8

Page 18: Uji kolmogorov & chi square

• Hipotesis

𝐻0= Tidak terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antarakaryawan lulusan SLTA dan SMK

𝐻1= Terdapat perbedaan produktivitas yang signifikan antara karyawanlulusan SLTA dan SMK

• Tingkat Signifikansi

α = 0.05

• Daerah Kritis

Tolak 𝐻0 apabila 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

• Statistik Uji

D= maksimum |𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 |

Page 19: Uji kolmogorov & chi square

• Hitungan :

• Berdasarkan perhitungan pada tabel tersebut, terlihat bahwa selisih yang terbesar |𝑆𝑛1 𝑥 −𝑆𝑛2 𝑥 | = 6/10. Dalam hal ini pembilangnya= 6. Harga ini selanjutnya dibandingkan dengan harga𝐾𝐷 dalam tabel. Dimana α= 5 % dan n=10 didapatkan 𝐾𝐷 tabel = 6.

No Interval f Kumulatif

1 1-2 7 7

2 3-4 1 8

3 5-6 2 10

4 7-8 0 10

KelompokKesalahan Kerja

1-2% 3 – 4% 5 – 6% 7 – 8%

S10 (x) 7/10 1/10 2/10 0/10

S10 (x) 1/10 3/10 3/10 3/10

|𝑆𝑛1 𝑥 − 𝑆𝑛2 𝑥 | 6/10 2/10 1/10 3/10

Nilai kumulatifnyadinyatakan dalam

bentukproporsional, jadisemuanya dibagidengan n. Dalamhal ini n1 dan n2 sama, yaitu 10

No Interval f Kumulatif

1 1-2 1 1

2 3-4 3 4

3 5-6 3 7

4 7-8 3 10

Tingkat Kesalahan Kerja SMK Tingkat Kesalahan Kerja SLTA

Page 20: Uji kolmogorov & chi square

• Keputusan :

Karena 𝐾𝐷ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 6 ≤ 𝐾𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙=6 , maka gagal tolak 𝐻0.

• Kesimpulan :

Produktivitas kerja karyawan lulusan SMK tidak berbeda denganlulusan SLTA.