Uji Koefisien Korelasi Spearman

34
Uji Koefisien Korelasi Spearman Kelompok 9 : - Faberlius Hulu (11.6648) - Fadli (11.6649) - Fauzul Hidayah (11.6660)

description

Uji Koefisien Korelasi Spearman. Kelompok 9 : Faberlius Hulu (11.6648) Fadli (11.6649) Fauzul Hidayah (11.6660). Esensi :. Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang bekerja untuk skala data ordinal atau berjenjang atau rangking , dan bebas distribusi - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Uji Koefisien Korelasi Spearman

Page 1: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Uji Koefisien Korelasi Spearman

Kelompok 9 :- Faberlius Hulu (11.6648)- Fadli (11.6649)- Fauzul Hidayah (11.6660)

Page 2: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Esensi :• Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang bekerja

untuk skala data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi

• dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal).

• rangking data tidak terlampau banyak yang sama• Uji Rank Spearman diperkenalkan oleh Spearman

pada tahun 1904.

Page 3: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Prosedur Pengujian :

: keduavariabeltidakberhubungandalampopulasinya

: keduapopulasiberhubungandalampopulasinya

1.)

2.) Alpha =

Statistik Uji : Uji korelasi spearman3.)

Page 4: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

- Sampel kecil:

𝑟 𝑠=1−6∑𝑖=1

𝑁

𝑑𝑖2

𝑁 3−𝑁… .. (9.7 )

RR = ( p-value α) atau

𝑅𝑅={𝑥∨𝑟 𝑠≤−𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑡𝑎𝑢𝑟 𝑠≥𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 }

Page 5: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Untukobservasiyang berangkasamamakarumusyang digunakanuntukmenentukanadalahsebagaiberikut:

….(9.4) dimana :

, untukobservasi yang sama di variabel X, untukobservasi yang sama di variabel Y

,

Page 6: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

- Sampel Besar:

𝑧=𝑟 𝑠√𝑁−1…(9.8)

Banyakstatistisiuntukmemakaipendekatandistribusi-t denganrumussebagaiberikut :

Page 7: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Tentukan hargauntuksetiapsubyekdenganmengurangkanranking Y pada ranking X. kuadratkanhargaituuntukmenentukan masing-masing subyek. Jumlahkanharga-harga untuk ke N kasusgunamendapatkan Jikaproporsiangkasamadalamobservasi-observasiX atau Y besar, pakailahrumus(9.4) untukmenghitung. Jika tidak, pakailahrumus(9.7)

Perhitungan:4.)

Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X mulai 1 hingga N. juga observasi-observasi pada variabel Y mulai 1 hingga N.

Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel X dan ranking pada variabel Y.

Page 8: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Kalausubyek-subyekitumerupakansampelrandom daripopulasitertentu, kitadapatmengujiapakahhargaobservasimemberikanpetunjukadanyaasosiasiantaravariabelX danvariabelY dalampopulasinya. MetodeuntukmelakukanhalitubergantungpadaukuranN:

a. Untuk N dari 4 hingga 50, harga-hargakritisuntuktingkatsignifikansi0,25 dan0,0005(tessatusisi) disajikandalamtabelQ. untukujiduasisi, probabilitassignifikansiyang sesuaiadalahduakali lipat.

Page 9: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

b. For N > 50, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi dapat ditetapkan dengan menghitung z yang berkaitan dengan harga itu (menggunakan rumus 9.8) dan kemudian menentukan signifikansi harga itu dengan melihat Tabel A atau dengan menghitung t yang berkaitan dengan harga itu (menggunakan rumus 9.9) dan kemudian menentukan signifikansi harga itu dengan melihat Tabel B.

Page 10: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

5.) Keputusan :

6.) Kesimpulan : Menyesuaikan

No parameter nilai interpretasi1 ρ hitung dan ρ tabel. ρ

tabel dapat dilihat pada tabel Q((tabel uji rank spearman) yang memuat ρ tabel, pada berbagai n dan tingkat signifikansi

H0 ditolak

ρ hitung < ρ tabel H0 diterima

2 Kekuatan korelasi ρ hitung

< 0,5 lemah

≥ 0,5 kuat3 Arahkorelasihitung positif Searah, semakin

besar nilai xi semakin besar pula nilai yi

negatif Berlawanan arah, semakin besar nilai xi, maka semakin kecil nilai yi dan sebaliknyaH0 ditolakjika

Page 11: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Contoh Soal ( Sampel Kecil ):

Peneliti ingin mengetahui apakah terdapat korelasi positif antara kadar kolesterol HDL* dan kadar SGOT**. Diperoleh data yang memperlihatkan data SGOT (unit Karmen/100 ml) dan kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 subyek dari sebuah sampel yang diambil secara acak. Hitunglah koefisien korelasi peringkat/rank Spearman, kemudian berikan kesimpulan jika α = 5%.

*HDL (High Density Lippoprotein)/ good cholesterol** SGOT (Serum Glutamic Oxaloacetic Transaminase)

Page 12: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Datanya adalah sebagai berikut:

Subyek 1 SGOT ( x ) Kolesterol HDL ( y )

1 13.5 42.3

2 11.3 40.0

3 5.7 41.2

4 19.3 42.8

5 17.9 43.8

6 15.1 43.6

7 21.0 46.5

Page 13: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara

kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL

Terdapat korelasi positif antara kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL

• α = 5%.• Statistik uji:

• Daerah kritis:

Page 14: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Penghitungan nilai uji:

Subyek SGOT ( x )Peringkat

( x )

Kolesterol

HDL ( y )

Peringkat

( y )

1 13.5 3 42.3 3 0 0

2 11.3 2 40.0 1 1 1

3 5.7 1 41.2 2 -1 1

4 19.3 6 42.8 4 2 4

5 17.9 5 43.8 6 -1 1

6 15.1 4 43.6 5 -1 1

7 21.0 7 46.5 7 0 0

Page 15: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

• Keputusan: Karena maka Tolak

• Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara kadar SGOT dengan kadar kolesterol HDL ( Artinya: peningkatan kadar SGOT diikuti dengan peningkatan kadar kolesterol HDL/ hubungan korelasi positif yang kuat).

Page 16: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Contoh soal ( Untuk angka sama):

Dalam sebuah studi tentang pengaruh limbah di sebuah danau, dilakukan pengukuran terhadap konsentrasi nitrat yang terkandung di dalam air. Metode yang digunakan adalah metode manual yang telah lama digunakan untuk memonitor variable tersebut, dan sebuah metode otomatis yang baru diciptakan. Jika saja korelasi positif bisa ditunjukkan antara pengukuran dari kedua metode tersebut, maka metode otomatis akan digunakan secara rutin.

Page 17: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Data pengamatan adalah sebagai berikut:

Hitunglah , pada , apa kesimpulan anda?

No X (manual) Y (otomatis)

1 300 350

2 300 240

3 400 350

4 400 470

5 575 583

6 150 200

7 75 80

8 120 150

9 40 70

10 25 30

Page 18: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara

pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis).

Terdapat korelasi positif antara pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis).

α = 5%.

Page 19: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Statistik uji:

; dan

Dimana

Daerah kritis:

Page 20: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Penghitungan nilai uji:

NoX

(manual)

Peringkat

( x )

Y

(otomatis)

Peringkat

( y )

1 300 6.5 350 7.5 -1 1

2 300 6.5 240 6 0.5 0.25

3 400 8.5 350 7.5 1 1

4 400 8.5 470 9 0.5 0.25

5 575 10 583 10 0 0

6 150 5 150 4 1 1

7 75 3 80 3 0 0

8 120 4 200 5 -1 1

9 25 1 70 2 -1 1

10 40 2 30 1 1 1

Page 21: Uji Koefisien Korelasi  Spearman
Page 22: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

• Keputusan: Karena ; maka Tolak

• Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara pengukuran menggunakan metode lama (manual) dengan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis). (Artinya: peningkatan pengukuran menggunakan metode lama (manual) diikuti dengan peningkatan pengukuran menggunakan metode yang baru (otomatis)/ memiliki hubungan korelasi positif yang kuat), sehingga metode otomatis akan digunakan secara rutin untuk mengukur konsentrasi nitrat yang terkandung di dalam air danau tersebut.

Page 23: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Contoh soal(untuk sampel Besar)

Salah seorang guru ingin mengetahui apakah ada korelasi positif antara pelajaran Statistik dan Ekonometrik. Diambil sampel secara acak sebesar 51 siswa yang berasal dari 2 kelas. Ujilah dengan menggunakan uji korelasi spearman dengan alpha 5%. Berikut datanya di bawah ini.

Page 24: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

No Statistik Ekonometrik

1 76 77

2 59 99

3 99 76

4 71 88

5 89 92

6 92 82

7 80 89

8 89 66

9 78 93

10 66 70

11 90 8212 56 77

13 98 99

14 88 99

15 88 89

16 70 99

17 56 78

18 83 82

19 78 89

20 78 86

21 82 83

22 81 89

23 88 89

24 88 56

25 78 79

No Statistik Ekonometrik26 56 7927 67 7928 87 7629 70 8930 82 8331 60 7932 91 8933 98 8934 87 5835 76 8936 78 7637 78 6838 92 9339 83 8240 83 8841 98 7642 76 7943 55 7644 78 6645 70 5646 78 6547 98 6548 76 7949 76 9850 76 9951 70 77

Page 25: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Jawab: Tidak ada korelasi positif antara nilai

pelajaran Statistik dan EkonomotrikTerdapat korelasi positif antara nilai pelajaran Statistik dan Ekonomotrik

α = 5%.

Page 26: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Statistik uji:

; dan

Dimana

Page 27: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Statistik Uji (2):

Daerah kritis:

Atau menggunakan rumusan

Daerah kritis:

Page 28: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

No Statistik ekonometrik Ranking X Ranking y di d1^21 76 77 35.5 36 -0.5 0.252 59 99 47 3 44 19363 99 76 1 40 -39 15214 71 88 39 19.5 19.5 380.255 89 92 10.5 9 1.5 2.256 92 82 6.5 25.5 -19 3617 80 89 24 14 10 1008 89 66 10.5 45.5 -35 12259 78 93 28.5 7.5 21 44110 66 70 45 43 2 411 90 82 9 25.5 -16.5 272.2512 56 77 49 36 13 16913 98 99 3.5 3 0.5 0.2514 88 99 13.5 3 10.5 110.2515 88 89 13.5 14 -0.5 0.2516 70 99 41.5 3 38.5 1482.2517 56 78 49 34 15 22518 83 82 19 25.5 -6.5 42.2519 78 89 28.5 14 14.5 210.2520 78 86 28.5 21 7.5 56.2521 82 83 21.5 22.5 -1 122 81 89 23 14 9 8123 88 89 13.5 14 -0.5 0.2524 88 56 13.5 50.5 -37 136925 78 79 28.5 30.5 -2 4

Page 29: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

No Statistik ekonometrik Ranking X Ranking Y di di^226 56 79 49 30.5 18.5 342.2527 67 79 44 30.5 13.5 182.2528 87 76 16.5 40 -23.5 552.2529 70 89 41.5 14 27.5 756.2530 82 83 21.5 22.5 -1 131 60 79 46 30.5 15.5 240.2532 91 89 8 14 -6 3633 98 89 3.5 14 -10.5 110.2534 87 58 16.5 49 -32.5 1056.2535 76 89 35.5 14 21.5 462.2536 78 76 28.5 40 -11.5 132.2537 78 68   44 -44 193638 92 93 6.5 7.5 -1 139 83 82 19 25.5 -6.5 42.2540 83 88 19 19.5 -0.5 0.2541 98 76 3.5 40 -36.5 1332.2542 76 79 35.5 30.5 5 2543 55 76 51 40 11 12144 78 66 28.5 45.5 -17 28945 70 56 41.5 50.5 -9 8146 78 65 28.5 47.5 -19 36147 98 65 3.5 47.5 -44 193648 76 79 35.5 30.5 5 2549 76 98 35.5 6 29.5 870.2550 76 99 35.5 3 32.5 1056.2551 70 77 41.5 36 5.5 30.25

Page 30: Uji Koefisien Korelasi  Spearman
Page 31: Uji Koefisien Korelasi  Spearman
Page 32: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Keputusan:

Karena:

maka Terima

Page 33: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Kesimpulan:Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat korelasi positif antara nilai pelajaran Statistik dan nilai pelajaran Ekonometrik. (Nilai korelasi Spearman = 0.07445 , artinya: hubungan antara nilai pelajaran Statistik dan nilai pelajaran Ekonometrik memiliki korelasi positif yang lemah).

Page 34: Uji Koefisien Korelasi  Spearman

Terima Kasih