1. UJI HIPOTESIS RATA-RATAA. UJI RATA RATA SATU PIHAK

a. σ DIKETAHUIPermasalahan:Sebuah kelas terdiri dari 65 siswa dengan nilai rata-rata ujian siswa adalah 75.96. Dari hasil ini didapatkan nilai varians seluruh siswa adalah 314.68. Sebuah model pembelajaran baru diusulkan untuk mengganti metode yang lama yang mana rata-rata paling sedikit menghasilkan nilai 76. Setelah dilakukan pengujian pada seluruh siswa, ternyata didapatkan rata-rata nilai siswa menjadi 78. Apakah model pembelajaran baru ini dapat menggantikan metode yang lama untuk koefisien kepercayaan 95% dan 99%?

Jawab:Hipotesis awal:H 0 : μ=76 → hal ini berartimetode lama dapat dipertahankanH 1: μ>76 →hal ini berarti metodebarudapat dipergunakan

Dari permasalahan tersebut diketahui:x=78n=65σ=√314.68μ0=76

Didapatkan:

z= 78−76

√ 314.6865

z=¿0.90895Dari daftar normal standar dengan koefisien kepercayaan 95% atau α=0.05 didapatkan z = 1.64. kriteria pengujian adalah: tolak H0 jika z sama dengan atau lebih besar dari 1.64. Dan terima H0 jika z kurang dari 1.64. hal tersebut dapat digambarkan pada kurva berikut:

Dari perhitungngan didapatkan nilai z = 0.90895, yang mana jatuh pada daerah terima H0. Hal ini menyatakan bahwa metode lama masih dapat digunakan dan menolak metode baru.Sedangkan untuk α=0.01, didapatkan kurva sebagai berikut:

pada nilai ini, semakin jelas apabila H1 ditolak, dan menerima H0. Karena z berada jauh dikiri titik kritis.

b. σ TIDAK DIKETAHUIPermasalahan:Sebuah kelas* terdiri dari 35 siswa memiliki rata-rata ujian yaitu 67.6. Kemudian diberikan sebuah metode pembelajaran baru, dan pada ujian selanjutnya didapatkan rata-rata nilai ujian adalah 88.6 dan simpangan baku 4.61. Apakah yang dapat kita katakana mengenai hal tersebut?

Jawab:H 0 : μ=67.6 →menggunakan metode pembelajaran lama mendapatkan nilai rata-rata 67.6H 1: μ>67.6→ menggunakan metode pembelajaran baru mendapatkan nilai rata-rata 88.6x=88.6s=4.61

n=35μ0=67.6

Didapatkan:

t=88.6−67.64.61

√35t=2.694

Dengan α = 0.05, dari daftar distribusi t dengan dk 34, maka didapatkan t = 2.04. Kemudian dibentuk sebuah kurva sebagai berikut:

Dari sini dapat disimpulkan bahwa menolak H0 dan menerima H1, karena nilai t hasil perhitungan berada pada sebelah kanan titik kritis untuk koefsien kepercayaan 95%. Kemudian apabila koefisien kepercayaan 99%, maka kurva akan berbentuk sebagai berikut:

Pada koefisien 99%, dapat ditarik kesimpulan yang sama. Yaitu menerima H1

dan menolak H0. Karena nila t hasil perhitungan masih berada pada sebelah kanan dari titik kritis.

*Data siswa dikelompokan menjadi 2 untuk djadikan sampel, yaitu 35 anak pada sampel pertama dan 30 anak pada sampel kedua. Dimisalkan sampel

kedua merupakan pengujian kedua setelah sampel pertama. Data diperoleh dari simpangan baku gabungan.

B. UJI RATA RATA DUA PIHAKa. σ DIKETAHUI

Permasalahan:Sebuah mata pelajaran tertentu memiliki KKM 80. Mata pelajaran tersebut akan diajarkan pada sebuah kelas dengan jumlah siswa 65. Setelah beberapa waktu, dilakukan sebuah tes yang menghasilkan rata-rata nilai siswa adalah 75.96 dengan simpangan baku 17.73. Selidikilah dengan taraf kepercayaan 95% dan 99%, apakah KKM mata pelajaran tersebut berhasil dicapai oleh mayoritas siswa?Jawab:Dengan memisalkan nilai siswa berdistribusi normal, maka kita akan menguji:H 0 : μ=80 hal tersebut berarti siswa telah mencapai KKM.H 0 : μ≠ 80 hal tersebut berarti siswa belum mencapai KKM.Diketahui simpangan baku: σ = 17.73Dari penelitian didapatkan x=75.96 dengan n = 65, dan μ0=80, maka:

z=75.96−8017.73

√65

=−1.83709

Untuk taraf kepercayaan 95% maka didapatkan nilai z0.475 = 1.96. Maka kurva dari distribusi normal baku adalah sebagai berikut:

Dari kurva diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa siswa telah mampu mencapai KKM, dikarenakan nilai z dari perhitungan berada di antara titik kritis, atau berada pada daerah terima H0. Atau dengan kata lain menolak H1

dan menerima H0.

Sedangkan untuk taraf kepercayaan 99% didapati kurva seperti berikut:

Dari kurva diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa dengan koefisien kepercayaan 99%, siswa mampu mencapai KKM. Atau dengan kata lain, menerima H0 dan menolak H1. Karena nilai z hasil perhitungan berada diantara titik kritis atau berada di daerah penerimaan H0.

b. σ TIDAK DIKETAHUIPermasalahan:Sebuah mata pelajaran akan diberikan metode khusus agar siswa dapat mencapai KKM 80. Sebuah sampel terdiri dari 30 siswa telah diuji,dan memberikan s = 4.61. Dengan taraf kesalahan 5% dan 1%, apakah pernyataan ini dapat diterima?Jawab:Hipotesis:H 0 : μ=80H 1: μ ≠ 80x=88.68s=4.6 1n=30μ=80Maka didapatkan nilai t erhitungan sebagai berikut:

t=88.68−804.61

√30t=10.31Menurur tabel t, maka untuk taraf kesalahan 5% didapatkan nilai t = 2.04. Dan dalam kurva adalah sebagai berikut:

Sedangkan untuk taraf 1%, maka kurva adalah sebagai berikut:

Dari kedua kurva tersebut, dapat disimpulkan bahwa hipotesis awal atau H0

ditolak, karena nilai t hasil perhitungan berada pada titik kritis pada kedua taraf kesalahan.

2. SPSS

One-Sample Statistics

N Mean Std. Deviation Std. Error Mean

Nilai 65 75.97 17.739 2.200

One-Sample Test

Test Value = 65

t df Sig. (2-tailed) Mean Difference

95% Confidence Interval of the

Difference

Lower Upper

nilai 4.985 64 .000 10.969 6.57 15.36

3. UJI HIPOTESIS PROPORSI

A. UJI PROPORSI SATU PIHAKPermasalahan:Seorang guru mengatakan bahwa terdapat paling sedikit 65% siswa dalam sebuah kelas yang telah lulus KKM dengan nilai sama dengan atau lebih dari 80. Kemudian diadakan sebuah pengujian terhadap 65 siswa, dan didapatkan 41 siswa telah lulus KKM. Benarkah pernyataan tersebut apabila koefisien kepercayaan 95% ? bagaimana apabila koefisien kepercayaan menjadi 99%?Jawab:Kita akan menguji dua hal berikut:H 0 :π=0.6 5 → dapat menerima pernyataantersebutH 1: π<0.65→ pernyataantersebut ditolak

Dari data di atas, didapatkan:x=41n=65π=0.651−π=0.35Maka diperoleh:

z=

4165

−0.65

√ 0.65× 0.3565

z=−0.3251Dari daftar normal baku untuk z0.45 = 1.64Maka akan terbentuk kurva sebagai berikut:

Dari kurva d atas, dapat disimpulkan bahwa hipotesis awal atau H0 diterima, dan H1 ditolak. Karena nilai z hasil prhitungan berada pada darah penerimaan H0. Kemudian, untuk koefisien kepercayaan 99%, didapat nilai z = 2.33. Kemudian bila digambarkan menggunakan kurva, adalah sebagai berikut:

Pada kurva diatas, juga masih memberikan kesimpulan yang sama. Yaitu menerima H0 dan menolak H1 dengan alasan yang sama.

B. UJI PROPORSI DUA PIHAKPermasalahan:Seorang guru mengatakan bahwa dalam sebuah kelas memiliki distribusi jumlah laki-laki sebanyak 80%. Kemudian diambil sampel dengan n = 65, ditemukan diantaranya 62 siswa merupakan laki-laki. Dalam taraf 0.05 dan 0.01, apakah benar bahwa distribusi jenis kelamin laki-laki adalah 80%?Jawab:Hipotesis yang digunakanH 0 :π=0.8H 1: π ≠ 0.8x=62n=65

π0=12

Maka akan didapatkan nilai sebagai berikut:

z=( 6265

−0.5)/√0.8× 0.2

z=−7.5

Dari tabel distribusi normal z untuk kesalahan 5%, ditemukan nilai z = 1.96. Dalam z hasil perhitungan ditemukan z = -7.5. Dikarenakan -7.5<-1.96, maka kesimpulan menolak H0. Dan untuk kesalahan 1%, maka ditemukan nilai z = 2.58. Dikarenakan -7.5<-2.58, maka kesimpulan menolak H0. Dari dua kesimpulan ini dapat diambil kesimpulan bahwa distribsi jenis kelamin laki-laki tidak sama dengan 80%.