Uji Hipotesis Data Nominal

Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara Jenis Kecerdasan (JK) dan Jenis Pekerjaan (JP) yang dipilih. Jenis Kecerdasan dikelompokkan menjadi Kecerdasan Matematik (KM), Kecerdasan Lingual (KL), dan Kecerdasan Kinestetik (KK). Jenis Pekerjaan dikelompokkan menjadi Guru, Peneliti, dan Sopir.

Hipotesis alternatif (Ha): terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara Jenis Kecerdasan dan Jenis Pekerjaan

Hipotesis nihil (Ho) : tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara Jenis Kecerdasan dan Jenis Pekerjaan

Data yang diperoleh ditabulasikan seperti berikut

JK JP

KM KL KK Jumlah

Guru 35 40 35 110

Peneliti 30 20 15 65

Sopir 20 15 40 75

85 75 90 250

Korelasi Kontingensi

Χ2 C = √--------------- N + Χ2

1. Proporsi Sampel terhadap Pilihan Jenis Pekerjaan

35 + 40 + 35a. Sampel yang memilih Guru = -------------------- = 0,44 250

32 + 20 + 15 b. Sampel yang memilih Peneliti = ---------------------- = 0,26 250

20 + 15 + 40c. Sampel yang memilih Sopir = ------------------------ = 0,30 250

2. Frekuensi yang diharapkan Sampel yang Memilih Tiap Jenis Pekerjaan

a. Yang Memilih Guru

-) KM = 0,44 x 85 = 37,40

-) KL = 0,44 x 75 = 33,00

-) KK = 0,44 x 90 = 39,60

b. Yang Memilih Peneliti

-) KM = 0,26 x 85 = 22,10

-) KL = 0,26 x 75 = 19,50

-) KK = 0,26 x 90 = 23,40

c. Yang Memilih Sopir

-) KM = 0,30 x 85 = 25,50

-) KL = 0,30 x 75 = 22,50

-) KK = 0,30 x 90 = 27,00

JK

JP

KM KL KK

fo Fh fo fh fo fh

Guru 35 37,40 40 33,00 35 39,60

Peneliti 30 22,10 20 19,50 15 23,40

Sopir 20 25,00 15 22,50 40 27,00

(35 - 37,40)2 (40 – 33,00)2 (35 - 39,60)2 (30 – 22,10)2 Χ2 = ------------------ + ------------------ + ------------------ + ------------------ 37,40 33,00 39,60 22,10

(20 - 19,50)2 (15 - 23,40)2 (20 – 25,00)2 (15 - 22,50)2 + ------------------ + ------------------ + ------------------ + ------------------ 19,50 23,40 25,00 22,50

(40 – 27,00)2 + ------------------ = 17,78 ( Χ2 hitung ) 27,00

17,78

C = √ ------------------- = 0,256 250 + 17,78

Besarnya nilai C menunjukkan besarnya korelasi antara Jenis Kecerdasan dan Jenis Pekerjaan. Untuk menguji apakah koefisien korelasi tersebut signifikan gunakan Uji - Χ2 Jika harga Χ2 hitung > Χ2 tabel disimpulkan korelasinya signifikan dan Hipotesis alternatif diterimaHarga Χ2 tabel ditentukan pada dk = (k-1) (r-1) k = variasi Jenis Kecerdasan (kolom) = 3 r = variasi Jenis Pekerjaan (row/baris) = 3Harga Χ2 pada dk (3-1)(3-1) = 4 dan taraf signifikansi 5% = 9,488

Harga Χ2 hitung > harga Χ2 tabel.Dengan demikian disimpulkan bahwa korelasi antara Jenis Kecerdasan dan Jenis Pekerjaan adalah signifikan dan dapat digeneralisasikan ke populasi yang lebih luas.

ANALISIS REGRESI (ANAREG)

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui perubahan variabel terikat (dependent variable) dikarenakan adanya perubahan variabel bebas (independent variable)

1. Regresi Linier Sederhana (Tunggal)

Persamaan garis regresi: Y = a + bX

Y = variabel terikat yang diprediksikanX = variabel bebas sebagai prediktor a = konstante (harga Y bila X = 0)b = koefisien regresi (bilangan arah) yang menunjukkan arah peningkatan

atau penurunan harga Y (harga variabel terikat). Bila b (+) terjadi kenaikan, sebaliknya bila b (-) terjadi penurunan.

sdy

Harga b = r-------- Harga a = Y - bX sdx

r = koefisien korelasi product moment antara variabel X dan variabel Ysdy = simpangan baku variabel Ysdx = simpangan baku variabel X

Harga a dan b bisa juga dihitung dengan

(∑Y)(∑X2) – (∑X)(∑XY)a = ---------------------------------- n∑X2 - (∑X)2

n(∑XY) – (∑X)(∑Y)b = ---------------------------------- n∑X2 - (∑X)2

Contoh

NoWaktu belajar

(X)

Prestasi belajar

(Y)XY X2 Y2

123456789

10

4535465456

7857687789

28401535244835284054

16259

25163625162536

49642549366449496481

∑X=47 ∑Y=72 ∑XY=347 ∑X2=229 ∑Y2=530

(∑Y)(∑X2) – (∑X)(∑XY)

a = ---------------------------------------- n∑X2 – (∑X)2

(72)(229) – (47)(347)a = ----------------------------------------- = 2,27 10(229) – (47)2

n(∑XY) – (∑X)(∑Y)b = --------------------------------------- n∑X2 – (∑X)2

10(347) – (47)(72) b = ------------------------------------------ = 1.06 10(229) – (47)2

Persamaan garis regresi: Y = a + bX

Y = 2,27 + 1,06 X

Jika harga X ditentukan 2 maka harga Y = 2,27 + 1,06 x 2 = 4, 49Jika harga X ditentukan 4 maka harga Y = 2,27 + 1,06 x 4 = 6,51Dst.

Regresi Ganda

Pengaruh Tingkat Kecerdasan dan Gaya Belajar terhadap Prestasi Belajar Siswa

Data yang diperoleh sbb.1. Tingkat Kecerdasan (X1) : 4 5 6 4 7 6 8 5 6 72. Gaya Belajar (X2) : 5 6 7 5 6 7 7 6 6 73. Prestasi Belajar (Y) : 6 7 8 7 6 6 7 7 6 8

No X1 X2 Y X12 X2

2 Y2 X1X2 X1Y X2Y1 4 5 6 16 25 36 20 24 302 5 6 7 25 36 49 30 35 423 6 7 8 36 49 64 42 48 564 4 5 7 16 25 49 20 28 355 7 6 6 49 36 36 42 42 366 6 7 6 36 49 36 42 36 427 8 7 7 64 49 49 56 56 498 5 6 7 25 36 49 30 35 429 6 6 6 36 36 36 36 36 3610 7 7 8 49 49 64 49 56 56Jml 58 62 68 352 390 468 367 396 424

∑Y = 68

∑X 1=¿58∑X 2=¿62∑X 1Y=¿396∑X 2Y=¿424∑X 1X2=¿367

∑X 12 = 352

∑X 22 = 390

Untuk menghitung harga-harga a,b1,∧¿ b2 dapat menggunakan persamaan berikut: (untuk regresi dua predictor).

∑Y = an + b1 ∑X 1+b2∑ X2∑X 1Y=a ∑X 1+b1∑ X1

2 +b2 ∑X 1X2∑X 2Y=a ∑X 2+b1∑ X1X 2+b2 ∑X 2

2

Bila harga-harga dari data di atas dimasukkan dalam persamaan tersebut maka:

68 = 10a +58 b1 + 62 b2 ……………………………(1)396 = 58a + 352 b1+ 367 b2………………………..(2)424 = 62a + 367 b1 + 390 b2………………………..(3)

Agar a menjadi 0 pada persamaan 1 dan 2, maka persamaan (1) dikalikan 29, persamaan (2) dikalikan 5, hasilnya menjadi:

1972 = 290a +1682 b1 + 1798 b2 1980 = 290a + 1760 b1+ 1835 b2_____________________________ _-8 = -78 b1 – 37 b2 ………………………………..(4)

Agar perhitungan a menjadi 0 pada persamaan 1 dan 3, maka persamaan (1) dikalikan dengan 31, persamaan (3) dikalikan dengan 5, hasilnya menjadi:

2108 = 310a + 1798 b1 + 1922 b22120 = 310a + 1835 b1 + 1950 b2_____________________________ _-12 = -37 b1−28 b2 ………………………………(5)

Persamaan (4) dikalikan dengan 37, persamaan (5) dikalikan dengan 78, hasilnya menjadi:

-296 = - 2886 b1 – 1369 b2-936 = - 2886 b1−¿ 2184 b2_______________________ _640 = 815 b2b2 = 640 : 815 b2 = 0,785

Harga b2dimasukkan dalam salah satu persamaan (4) atau persamaan (5). Dalam hal ini di masukkan dalam persamaan (4), maka:

-8 = -78 b1 – 37 (0,785)-8 = -78 b1 – 29,04578 b1 = 8 – 29,04578 b1 = - 21,045b1 = - 21,045 : 78 b1 = - 0,270

Harga b1 dan b2 dimasukkan dalam persamaan (1), maka:

68 = 10a +58 b1 + 62 b268 = 10a + 58 (- 0,270) + 62 (0,785)68 = 10a – 15,66 + 48,6768 = 10a + 33,0110a = 68-33,0110a = 34,99a = 34,99 : 10 a = 3,499

Jadi:a = 3,499b1 = - 0,270b2 = 0,785

Jadi persamaan regresi ganda linier untuk dua prediktor (Tingkat Kecerdasan dan Gaya Belajar) adalah:

Y = 3,499 - 0,270 X1 + 0,785X2

Berdasarkan hasil persamaan itu berarti prestasi belajar siswa akan turun bila tingkat kecerdasan ditingkatkan, dan akan naik bila gaya belajar ditingkatkan, dengan koefisien regresi untuk tingkat kecerdasan X1=¿- 0,270 lebih kecil dari pada koefisien regresi gaya belajar X2=¿0,785.