Uji hipotesis dalam penelitian

Statistics for Managers using Excel 3e © 2002 Prentice-Hall, Inc.

Chapter 7 Student Lecture Notes 7-1

© 2002 Prentice-Hall, Inc. Chap 7-1

DASAR-DASAR UJI HIPOTESIS


HIPOTESIS Hipotesis: Hipo (di bawah) dan Tesis (pernyataan yang telah

diuji) Hipotesis Statistik:suatu proposisi atau anggapan

mengenai parameter populasi yang dapat diuji secara statistik melalui sampel yang diambil dari populasi

Pengujian Hipotesis Statistik: suatu prosedur untuk membuat keputusan yaitu menolak atau gagal menolak hipotesis statistik (GATOL)

Hipotesis Statistik: Hipotesis nol atau ‘Null Hypothesis’ (H0) : pernyataan netral (nol

sama dengan tidak ada) atau selalu memuat tanda ‘=‘ Hipotesis Alternatif atau ‘Alternative Hypothesis’ (H1 atau HA):

pernyataan netral tersebut sudah ada dugaan atau tidak memuat tanda ‘=‘

HIPOTESIS H0 dan H1 adalah ‘mutually exclusive’ dan ‘exhaustive’ (lengkap) Contoh:

H0 : Tidak ada perbedaan (sama, ‘=‘) rata-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu dan yang tidak meninggal

H0 : Ada perbedaan ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal dengan rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal

H1 : Ratar-rata Hb darah Ibu yang meninggal lebih kecil dibanding rata-rata Hb darah Ibu yang tidak meninggal

H0 : Tidak ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian H1 : Ada hubungan antara kadar Hb darah Ibu dengan Kematian

Dalam pengujian hipotesis statistik yang diuji adalah H0

Penentuan apakah H0 diterima (dianggap benar) atau ditolak (dianggap salah) adalah merupakan tujuan dari pengujian hipotesis

Besarnya probabilitas H0 benar adalah sebesar nilai-p (p-value) Batas untuk menyatakan H0 ditolak atau gatol sebesar alpha


HIPOTESIS Langkah pertama untuk menguji hipotesis statistik:

merumuskan hipotesis nol (null hypothesis) dan hipotesisi alternatif (alternative hypothesis)

Dalam merumuskan hipotesis dikenal istilah Hipotesis satu arah (one tailed atau one side) Hipotesis dua arah (two tailed atau two side).

Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0: 0 atau H0: 0

H1: < 0 H1: > 0

Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis Satu Sampel untuk mean (rata-rata)

H0: = 0

Ha: 0


HIPOTESIS Bentuk penulisan hipotesis satu arah secara

matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi

H0: p p0 atau H0: p p0

H1: p < p0 H1: p > p0

Bentuk penulisan hipotesis dua arah secara matematis untuk proporsi Satu Sampel untuk proporsi

H0: p = p0

Ha: p p0


Hypothesis nol, H0

Dimulai dengan asumsi bahwa hipotesis nol benar Sama seperti asas praduga tak bersalah sampai

terbukti bersalah

Selalu memuat tanda “=” Mungkin ditolak atau tidak ditolak (GATOL)




Hipotesis Alternatif, H1/Ha

Lawan dari hypothesis nol Tidak pernah memuat tanda “=” Secara umum hipotesis ini dipercaya

kebenarannya oleh peneliti (sehingga perlu untuk dibuktikan)

Sering disebut juga hipotesis penelitian


Tingkat Signifikansi dan daerah penolakan

H0: 3 H1: < 3

0

0

0

H0: 3 H1: > 3

H0: 3 H1: 3

/2

Nilai kritis

Daerah Penolakan


Kesalahan dalam Keputusan

Salah Jenis I (Error Type I) Tolak H0 yang benar Mempunyai konsekuensi seriusPeluang kesalahan Type I adalah

Disebut tingkat signifikansi Ditentukan oleh peneliti

Salah Jenis II (Error Type II Gagal menolak H0 yang salah Peluang kesalahan Type II β Kekuatan test adalah 1- β


Kesalahan dalam Keputusan

Salah jenis pertama () disebut tingkat signifikansi (significance level) adalah probabilitas menolak H0padahal H0 tersebut benar

(1- ) disebut tingkat kepercayaan (confidence level)adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis pertama

Salah jenis kedua () adalah probabilitas untuk menerima H0 padahal H0 tersebut salah

(1- ) adalah probabilitas untuk tidak membuat kesalahan jenis kedua dan dikenal dengan tingkat kekuatan uji (power of the test)


Ringkasan Tipe Kesalahan

Kenyataan di populasi

Putusan H0 benarH0 SalahTerima

H0

1 - Type IISalah ( )

TolakH0

Type ISalah( )

Power(1 - )

Hypothesis Test


Type I & II mempunyai relasi berkebalikan

Idealnya kedua kesalahan minimal tetapi Jika kesalahan yang satu diperkecil yang lain membesar




KEPUTUSAN UJI STATISTIK Secara Klasik

Membandingkan nilai statistik hitung dengan nilai statistik tabel. Misal, statistik uji Zhitung=2.5 pada =0.05 dan uji dua arah (two

side) Z tabel=-1.96 s/d 1.96 merupakan daerah Ho. Karena Zhitung=2.5 > Z tabel=1.96 maka Ho ditolak.

Secara Probabilistik Membandingkan nilai-p dengan Nila-p=0.001, =0.05 dan ujia dua arah (two side). Karena

nilai-p=0.001 < =0.05 maka Ho ditolak Bila nilai-p > Ho tdk ditolak Simpulan Ho Bila nilai-p <= Ho ditolak Simpulan Ha


Langkah Dalam Hypothesis Testing

1. Tentukan H0 dan H1

2. Tetapkan tingkat signifikasi ()• =0.01, =0.05 atau =0.10

3. Tentukan jenis Uji Statistik yang sesuai


4. Hitung uji statistik

5 .Tentukan daerah kritis

o Daerah penerimaan/penolakan Ho atau

o Hitung nilai-p

6. Buat keputusan Statistik

o Tolak Ho (Bila nilai-p < alpha) atau Nilai-hitung > Nilai tabel Simpulan Ha

o Terima Ho (Bila nilai-p > alpha) Nilai-hitung < Nilai tabel Simpulan Ho

7. Interpretasi dan kesimpulan

Langkah Dalam Hypothesis Testing



Test satu sisi Z untuk Mean( σ Diketahui)

Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal perlu sampel besar Tanda H0 ≤ atau ≥

Z Statistik uji

/X

X

X XZn


Contoh: Test Satu Sisi

Q. Apakah rata2 cereal > 368 gram ? Sampel random dari 25 kotak cereal rata-rata = 372.5 Dengan 15 gram. Lakukan test pada 0.05.

368 gm.

H0: ≤ 368 H1: 368

X




Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor

Z .04 .06

1.6 .9495 .9505 .9515

1.7 .9591 .9599 .9608

1.8 .9671 .9678 .9686

.9738 .9750Z0 1.645

.05

1.9 .9744

Tabel Normal Standart kumulatif

= .05

Nilai Kritis = 1.645

.95

1Z


Penyelesaian: Test Satu Sisi

= 0.05n = 25Nilai Kritis : 1.645

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:Tidak ditolak di = .05

Tidak ada bukti rata-rata > 368

Z0 1.645

.05Tolak

H0: ≤ 368 H1: > 368

1.50XZn

1.50


p -Value

Z0 1.50

P-Value =.0668

1.0000- .9332.0668

p-Value = P(Z 1.50) = 0.0668


p -Value(continued)

01.50

Z

Tolak

(p-Value = 0.0668) ( = 0.05) Tidak ditolak.

p Value = 0.0668

= 0.05

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

1.645


Contoh: Test Dua Sisi

Q. Apakah rata-rata berat cereal = 368 gram? Sampel random dari 25 kotak = 372.5. 15 gram. Lakukan Test pada 0.05 level.

368 gm.

H0: 368 H1: 368

X


372.5 368 1.501525

XZn

= 0.05n = 25Nilai Critical : ±1.96

Penyelesaian: Test Dua Sisi

Test Statistic:

Putusan:

Kesimpulan:

Tidak ditolak di = .05

Tidak ada bukti rata-rata bukan 368Z0 1.96

.025

Tolak

-1.96

.025

H0: 368 H1: 368

1.50




p-Value

(p Value = 0.1336) ( = 0.05) Jangan tolak H0.

0 1.50 Z

Tolak

= 0.05

1.96

p Value = 2 x 0.0668

1.50 terletak dalam daerah penerimaan

Tolak


t Test: σ tidak diketahui

Asumsi Populasi berdistribusi normal Jika tak normal, sampel besar

T test dengan n-1 db

/XtS n


Contoh: t Test Satu Sisi

Apakah rata-rata berat sereal > 368 gram? Random sample dari 36 kotak menunjukkan = 372.5, and S 15. 0.01 368 gm.

H0: 368 H1: 368 tidak diketahui

X


Penyelesaian: Satu Sisi

= 0.01n = 36, df = 35Nilai Kritis : 2.4377

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:Tidak ditolak di = 0.01

Tidak ada bukti rata-rata berat > 368 grt35

0 2.4377

0.01

Tolak

H0: 368 H1: 368

372.5 368 1.801536

Xt Sn

1.80


p -Value

0 1.80t35

Tolak

(p Value diantara .025 dan .05) ( = 0.01). H0 tidak ditolak.

p Value = [.025, .05]

= 0.01

2.4377


Proporsi

Melibatkan data kategoris Dua kemungkinan outcome ( hasil )

“Sukses” dan gagal P(Sukses) = p dan P(Gagal)=1-p Distribusi Binomial

Proporsi populasi “success” dinotasikan dengan p




Proporsi

Proporsi sampel dalam kategori sukses pS

Jika np dan n(1-p) ≥ 5, pS dapat didekati dengan distribusi normal dengan mean dan standart deviasi

Number of SuccessesSample Sizes

Xpn

sp p (1 )sp

p pn


Contoh: Z Test untuk Proporsi

Q. Suatu perusahaan sabun mandi meng klaim lebih dari 4% mahasiswa memakai produk tersebut. Untuk mengetes diambil sample random dari 500 mhs diperoleh 25 mhs memakai sabun tersebut. = .05.

Check:500 .04 20

51 500 1 .04

480 5

np

n p

Dpt didekati dg distr normal


.05 .04 1.14

1 .04 1 .04500

Sp pZp p

n

Z Test untuk Proporsi: Solusi

= .05n = 500

Jangan ditolak di = .05

H0: p .04 H1: p .04

Nilai Critical: 1.96

Test Statistic:

Putusan:

Simpulan:

Z0

Tolak Tolak

.025.025

1.96-1.961.14

Tidak ada bukti menolak claim 4% respon di atas.


p -Value

(p Value = 0.2542) ( = 0.05). Jangan tolak H0.

0 1.14 Z

Tolak

= 0.05

1.96

p Value = 2 x .1271

1.14 dalam daerah penerimaan H0

Tolak

Uji hipotesis dalam penelitian

Documents

Transcript of Uji hipotesis dalam penelitian