UJI HIPOTESIS

Pengertian Hipotesis

Pada saat kita menduga parameter kita membuat suatu pernyataan yang disebut dengan

“hipotesis”. Hipotesis tersebut kemudian diuji menggunakan “statistik hitung” yang sesuai.

Hipotesis Statistik, yang lazim dinyatakan secara singkat hipotesis saja adalah pernyataan

tentang sifat populasi atau pernnyataan tentang parameter populasi yang tidak diketahui

kebenarannya karena data yang terkumpul atau akan dikumpulkan hanya dari sampel. Hipotesa

adalah suatu pernyataan mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk

pengujian dan berguna untuk pengambilan keputusan.

Pengujian Hipotesis adalah prosedur ytang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai

untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya

tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak. Dalam

pengujian hipotesis kita akan sering menggunakan istilah ”menerima” atau ”menolak” suatu

hipotesis. Namun demikian perlu disadari bahwa dalam pengujian hipotesis kita tidak akan

menyimpulakan bahwa hipotesis itu benar atau salah melainkan kita akan menyimpulkan bahwa

hipotesis dapat diterima atau ditolak berdadasarkan apa yang diperoleh dari sampel.

Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.

Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti,

kecuali kita memeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruh populasi? Apa mungkin?) Lalu

apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan

kebenaran suatu hipotesis?

Kita dapat mengambil contoh acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari contoh

itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis

tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR

dan

Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis

tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para

statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang

diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.

Jenis – jenis HipotesisC.1 Jenis parameternya

Pengujian hipotesis tentang rata-rata

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata

populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Contoh:

Pengujian hipotesis satu rata-rata

Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi

populasi yang didasarkan atas informasi (data) sampelnya.

Contoh:

Pengujian hipotesis satu proporsi

Pengujian hipotesis beda dua proporsi

Pengujian hipotesis beda tiga proporsi

Pengujian hipotesis tentang varians

Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai varians populasi

yang didasarkan atas informasi sampelnya.

Contoh:

Pengujian hipotesis tentang satu varians

Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians

Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara : 1. Uji Satu Arah

2. Uji Dua Arah

Uji Satu Arah

- Pengajuan dan dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:

: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

: ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

Contoh Uji Satu Arah

a. : m = 50 menit b. : m = 3 juta

: m < 50 menit : m < 3 juta

- Nilai a tidak dibagi dua, karena seluruh a diletakkan hanya di salah satu sisi selangmisalkan :

:

:

Wilayah Kritis**) : atau

*) adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh

contoh besar menggunakan z; contoh kecil menggunakan t.

luas daerah terarsir

ini = a

-z a atau - t(db;a) 0

:

:

Wilayah Kritis**) : atau

luas daerah terarsir

ini = a

0 z a atau t (db;a)

n daerah terarsir ® daerah penolakan hipotesis

¨daerah tak terarsir ® daerah penerimaan hipotesis

Pengujian hipotesis 2 arah

Pengajuan dan dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

: ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

: ditulis dengan menggunakan tanda ¹

Contoh Uji Dua Arah

a. :m = 50 menit b. : m = 3 juta

:m ¹ 50 menit : m ¹ 3 juta

Nilai a dibagi dua, karena a diletakkan di kedua sisi selang misalkan :

:

:

Wilayah Kritis**) : dan

atau

dan

Keterangan:

*) adalah suatu nilai tengah yang diajukan dalam

**) Penggunaan z atau t tergantung ukuran contoh

contoh besar menggunakan z; contoh kecil menggunakan t.

Pengujian hipotesis tentang rata-rata

Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang

didasarkan atas informasi sampelnya.

Contoh:

1. Pengujian hipotesis satu rata-rata

2. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

Pengujian Hipotesis Dua rata-rata

Sampel besar (n > 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n > 30), uji

statistiknya menggunakan distribusi Z

z=( x1−x2)−d0

√(σ12/n1 )+( σ2

2 /n2 )

Sampel kecil (n ≤ 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel kecil (n ≤ 30), uji

statistiknya mengunakan distribusi t.

COntoh :

Berikut adalah data kerusakan produk yang dibuat oleh karyawan shift malam dan siang.

SHIFT MALAM SHIFT SIANG

rata-rata kerusakan = 20 = 12

Ragam = 3.9 = 0.72

ukuran sampel = 13 = 12

z=|̄x1− x̄2|

√(s12 /n1)+( s22 /n2 )

t=( x1−x2 )−d0

√(s12/n1)+( s22 /n2 )

Dengan taraf nyata 1 % ujilah :

a) Apakah perbedaan rata-rata kerusakan < 10?

b) Apakah ada perbedaan rata-rata kerusakan ¹ 10?

Jawab :

a = 1 % = 10

a) Ditinggalkan sebagai latihan

( : < 10; uji 1 arah, a=1%, statistik uji = t, db = 13 + 12 - 2 = 23)

b) 1. : = 10 : ¹ 10

2* statistik uji : t ® karena contoh kecil

3* arah pengujian : 2 arah

4* Taraf Nyata Pengujian = a = 1% = 0.01

a/2 = 0.5% = 0.005

5. Titik kritis

db = + - 2 = 13+ 12 - 2 = 23

Titik kritis ® dan

t < -t (23; 0.5%) ® t < -2.807 dan

t > t (23; 0.5%) ® t > 2.807

6. Statistik Hitung

=

= -3.33

7. Kesimpulan : t hitung = -3.3 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima , rata-rata kerusakan ¹ 10.

Contoh Uji Hipotesis lainnya1. Sampel acak mengenai satu jenis barang telah diambil dari dua kumpulan yang dihasilkan

mesin A dan B. Dari mesin A diambil 200 produk. 19 produk rusak. Dari mesin B

diambil 100 produk dan 5 produk rusak. Ujilah dengan α=0,01, apakah ada perbedaan

kualitas produk yang dihasilkan mesin A dan mesin B?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : π1 = π2

H1 : π1≠ π2

2. Taraf signifikansi: α=0,01

3. Statistik uji:

z=

x1

n1−x2

n2

√ pq ( 1n1

+ 1n2 )

dengan ,

p=x1+ x2

n1+n2

q=1−p

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika z← z α2 atau z>z α

2

H0 ditolak jika z←2,575 atau z>2,575

5. Perhitungan

p= 19+5200+100

=0,08

q=1−0,08=0,92

z=

19200

− 5100

√0,08 ∙0,92( 1200

+ 1100 )

=1,3543

6. Kesimpulan

Karena z=1,3543<2,575 maka H0 diterima atau π1 = π2

Jadi belum cukup bukti bahwa ada perbedaan kualitas produk yang dihasilkan mesin

A dan mesin B

2. Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang

tidak mendapat training.

DGN TRAINING TANPA TRAINING

rata-rata nilai prestasi = 300 = 302

Ragam = 4 = 4.5

ukuran sampel = 40 = 30

Dengan taraf nyata 5 % ujilah :

a. Apakah perbedaan rata-rata nilai prestasi kerja > 0?

b. Apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja ¹ 0?

Jawab : a = 5 % = 0

a) 1. : = 0 : > 0

2* statistik uji : z ® karena contoh besar

3* arah pengujian : 1 arah

4* Taraf Nyata Pengujian = a = 5%

5. Titik kritis ® z > ® z > 1.645

6. Statistik Hitung

= =

= 4

7. Kesimpulan :

z hitung = 4 ada di daerah penolakan

ditolak, diterima ® beda rata-rata prestasi kerja > 0

b) ditinggalkan sebagai latihan ( : ¹ 0; Uji 2 arah, a/2 = 2.5%, statistik

uji=z)

3. Ada dua macam pengukuran kelembapan suatu zat. Cara ke I dilakukan 10 kali

menghasilkan variansi 24,7 dan cara ke II dilakukan 13 kali dengan variansi 37,2.

Dengan α=0,1, tentukan apakah kedua cara pengukuran memiliki variansi yang

homogen?

Penyelesaian:

1. Hipotesis:

H0 : σ 12 = σ 2

2

H1 : σ 12≠σ2

2

2. Taraf signifikansi: α=0,1

3. Statistik uji:

F=s1

2

s22

4. Kriteria keputusan:

H0 ditolak jika F<F (¿1−α2;ν1 , ν2)¿ atau F>F (¿ α

2; ν1 , ν2)¿

H0 ditolak jika F<F (¿1−0,05;9,12)¿ atau F>F (¿0,05;9,12)¿

H0 ditolak jika F< 1

F (¿0,05 ;12,9)= 13,07

=0,328 ¿ atau F>2,8

5. Perhitungan:

F=24,737,2

=0.664

6. Kesimpulan

Karena F=0,664>0,328 maka H0 diterima atau σ 12=σ2

2

Jadi cukup bukti bahwa variansi kedua metode homogen.