Uji Hipotesa

Hipotesa

• Menurut Prof. Dr. S. Nasution definisi hipotesis ialah “pernyataan tentative yang merupakan dugaan mengenai apa saja yang sedang kita amati dalam usaha untuk memahaminya”. (Nasution:2000)

Hipotesa

• Hipotesa Korelatifyaitu dugaan ada tidaknya hubungan dari dua atau lebih variable

• Hipotesa Komparatifyaitu dugaan sama tidaknya antara dua kelompok atau lebih

Hipotesa

• Hipotesa Nihil / NolHipotesa yang akan diuji, biasanya dugaan yang disebutkan secara eksplisit pada suatu pernyataanDinotasikan dengan H0

• Hipotesa AlternatifHipotesa yang berlawanan dengan H0 dan akan berlaku bila H0 ditolakDinotasikan dengan H1

Hipotesa

• Menurut Mas Adip, bahwa rata-rata mahasiswa Statistik kelas B mendapatkan nilai Quiz diatas 65

• Maka Hipotesa Null dan Hipotesa Alternatifnya ialah

• H0 : µ > 65

• H1 : µ <= 65

Hipotesa

• Menurut Mbak Maya, kemungkinan komputer LPSI terserang virus ialah dibawah 20%


• H0 : p < 0.2

• H1 : p >= 0.2

Kemungkinan kejadian pada Uji Hipotesa

H0 benar H0 salah

Terima H0 Correct Decision Type II error

Tolak H0 Type I error Correct Decision• Probabilitas terjadinya Type I error dinotasikan

dengan α – biasa disebut significance level• Probabilitas terjadinya Type II error dinotasikan

dengan β

Significance Level

• Nama lainnya ialah Signifikansi / Probabilitas ada yang menyebutkan juga Derajat Kemaknaan

• Menunjukkan seberapa signifikansi kesalahan tipe I (type I error) yang mungkin terjadi

• Kebalikannya Confidence Interval dan sama-sama mengukur kepercayaan suatu hipotesa

• Dinotasikan dengan α• Defaultnya 10%, 5%, 1%• Default SPSS = 5% = 0.05

Confidence Interval

• Nama lainnya ialah selang kepercayaan atau tingkat kepercayaan

• Menunjukkan seberapa besar kita harus percaya terhadap suatu hipotesa

• Semakin besar nilainya maka semakin dipercaya suatu hipotesa

• Defaultnya bernilai 90%, 95% dan 99%• Default SPSS = 95%

Critical Value

• Nama lainnya ialah Nilai Kritis• Nilai kritis digunakan untuk pengujian signifikansi. • Nilai dimana pengujian statistik harus melampaui

nilai tertentu agar hipotesis 0 ditolak. • Misalnya nilai kritis t dengan derajat kebebasan

sebesar 12 dan tingkat signifikansi sebesar 0,05 adalah 1,96.

• Nilai kritis diambil dari table nilai kritis t.

Macam Pengujian HipotesaOne Tailed

• Pengujian One Tailed mempunyai ciri

H0 : θ = θ0

H1 : θ > θ0

H0 : θ = θ0

H1 : θ < θ0

atau

Uji Pihak Kanan Uji Pihak Kiri


• Suatu perusahaan kosmetika, mengklaim bahwa produknya memiliki kandungan mercury tidak lebih dari 3% dengan nilai significance level (α) sebesar 10%


• H0 : p <= 0.03

• H1 : p > 0.03


• Uji satu pihak kanan

daerah kritis

Penolakan H

αα = 0.1 = 0.1

daerah penerimaan H

Hipotesis H diterima jika: z ≤ z1- α

H0 : θ = θ0

H1 : θ > θ0

z


• Menurut menteri pendidikan, persentase kelulusan siswa SMU tahun ini meningkat menjadi 80% dibandingkan tahun kemarin, dengan confidence interval 99%


• H0 : µ >= 0.8

• H1 : µ < 0.8


• Uji satu pihak kiri

daerah kritis

Penolakan H

daerah penerimaan H

Hipotesis H diterima jika: z ≥ z1- α

H0 : θ = θ0

H1 : θ < θ0

αα = 0.1 = 0.1

z

Macam Pengujian HipotesaTwo Tailed

• Pengujian Two Tailed mempunyai ciri

H0 : θ = θ0

H1 : θ > θ0

H0 : θ = θ0

H1 : θ < θ0

dan

H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0


• Menurut pengalaman Bu Wiwik, setiap tahunnya rata-rata mahasiswa yang tidak lulus statistik ialah 3 orang per kelasnya, dengan confidence interval 99%


• H0 : µ = 3

• H1 : µ ≠ 3


• Two Tailed

½ α = 0.005

daerah kritis

Penolakan H

daerah kritis

Penolakan H

daerah penerimaan H

Hipotesis H diterima jika: -z1/2(1- α) < z < z1/2(1- α)

H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

½ α = 0.005

z z

Goodness of fit

• Dalam SPSS disediakan empat fungsi distribusi theoris yaitu, distribusi normal, poisson, uniform, dan exponential.

SPSS

• Analyze > Nonparametric Test > 1-sample K-S• Klik Tombol Exact > Pilih Monte Carlo > Isikan

confidence interval 99%• Klik Options > Descriptives• Centang ke-4 Test Distribution

Perhitungan secara manual

• Misalkan untuk hasil uji normalitas• H0 : data = berdistribusi normal• H1 : data ≠ berdistribusi normal• Jenis uji hipotesanya : two tailed• Significance interval (α) = 0.01• z 1/2(1-α) = z0.495

• Hipotesis H diterima jika: -z0.495< z < z0.495

• Hipotesis H diterima jika: -2.57582 < z < 2.57582

Perhitungan secara manual

• Two Tailed

½ α = 0.005

daerah kritis

Penolakan H

daerah kritis

Penolakan H

daerah penerimaan H

Hipotesis H diterima jika: -z1-1/2α < z < z1-1/2α

H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

½ α = 0.005

Macam Hipotesa

• Hipotesa Satu Proporsi• Hipotesa Dua Proporsi

• Proporsi = Dugaan

Hipotesa Satu ProporsiContoh• Dari hasil penelitian yg sudah dilakukan dinyatakan bahwa 40%

murid SD di suatu daerah menderita kecacingan.• Pernyataan tersebut akan diuji dengan derajat kemaknaan 5%.

Untuk itu diambil sampel sebanyak 250 murid SD dan dilakukan pemeriksaan tinja dan diperoleh 39% diantaranya terinfeksi cacing.

Diketahui :pH0 = 0,4

n = 250_ _ _p (kecacingan)= 39% q (tidak cacingan) = 1 – p = 61%α = 0,05zα = 1,96

[ p - p ]√ pq/n

z =

Jawab

1. H0 : p = 40% Ha : p ≠ 40%

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis Zα/2 = 1,96

3. Uji statistik : Z

5. Statistik hitung :

[ 39% - 40% ] -0,333√ (40% x 60%)/250

= =

6. Kesimpulan :Statistik hitung z = -0,333 > -1,96 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima proporsi murid SD penderita kecacingan 40%.

4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96

Hipotesa Dua ProporsiContoh• Seorang ahli farmakologi mengadaan percobaan dua macam obat anti

hipertensi.• Obat pertama diberikan pada 100 ekor tikus dan ternyata 60 ekor

menunjukkan perubahan tekanan darah. Obat kedua diberikan pada 150 ekor tikus dan ternyata 85 ekor berubah tekanan darahnya. Pengujian dilakukan dengan derajat kemaknaan 5%.

Diketahui :

Ha : p1 ≠ p2

n1 = 100 n2 = 150p1 = 60/100 p2 = 85/150q1 = 40/100 q2 = 65/150

p = (n1p1 + n2p2)/n1+n2 = [(100x60/100)+(150x85/150)]/100+150)

= 60+85/250 = 145/250 = 0,58 q = 0,42

[ p1 - p2 ]√ pq/n

z =

Jawab

1. H0 : p1 = p2 Ha : p1 ≠ p2

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 2 arah titik kritis Zα/2 = 1,96

3. Uji statistik : Z


[ 0,6 - 0,567 ] 0,333 0,52√ (0,58x0,42)/250 0,064

= = =

6. Kesimpulan :Statistik hitung z = 0,52 < 1,96 (berada di daerah penerimaan H0).

H0 diterima pada derajat kemaknaan 0,05 (p>0,05).

4. Daerah penolakan H0 berada pada z<-1,96 atau z>1,96

Paired Test

• Dibutuhkan untuk mencek perbedaan yang bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-sampel tersebut tidak independen :

• Seperti - sebelum dan sesudah perlakuan - beda perlakuan - dengan atau tanpa perlakuan

Paired Test

• Dosen Statistik ITS menguji coba metoda pengajaran SCL pada mahasiswanya dalam upaya meningkatkan kompetensi mahasiswa.

• Nilai ujian per mahasiswa sebelum dan sesudah perubahan metoda terlihat pada tabel.

• Apakah metoda SCL menunjukkan peningkatan yang bermakna pada nilai ujian mahasiswa?

Nilai Ujian Akhir Semester

NRP (i) Sebelum Perubahan (x1 )

Setelah Perubahan (x2 )

Selisih d = x2 - x1

1 80 90 10

2 75 80 5 3 75 76 1 4 80 75 -5 5 76 80 4

6 98 100 2

7 75 70 -5 8 85 95 10 9 70 90 20 10 82 90 8

Total 50

Jawab1. Uji hipotesis satu sisi: H0: d 0; Ha: d 0.

2. Derajat kemaknaan = 5% uji 1 arah titik kritis t(9;0,05) = 1,83

4. Daerah penolakan H0 berada pada t>1,83

3. Uji statistik : t karena sampel kecil

_• ∑d=50 d = 50/10 = 5 _• ∑[d-d]2 = 510 s2 = 510/9 = 56,7 s = √56,7 = 7,35

d - d0 5 2,132,35 =t = s/√n = =7,53/√10

5 - 0


6. Kesimpulan :Statistik hitung t = 2,13 > 1,83 H0 ditolak artinya perubahan nilai ujian per mahasiswa secara bermakna lebih besar dari nol pada derajat kemaknaan 5% (p<0,05).

Uji Hipotesis Perbedaan Nilai Mahasiswa Sebelum dan Sesudah Metoda Pengajaran Baru

Non-paired Test

• Seorang job-specialist menguji 25 administrator kesehatan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan administrator kesehatan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :

• Apakah rata-rata penguasaan kerja adminisrator kesehatan tidak sama dengan 20 bulan?

_Diketahui : n=25 x = 22 S = 4 bulan α = 0,05

Tahap Uji Hipotesis

1. Rumuskan hipotesis uji (H0 dan Ha)

H0 ; μ = 20

Ha ; μ ≠ 20

2. Tentukan derajat kemaknaan dan titik kritis

α = 0,05 ; db = n-1 = 24 t(db;α) = t(10;0,05)= 2,064

3. Tentukan uji statistik

uji t karena sampel kecil

4. Tentukan daerah penerimaan atau penolakan H0

0

Daerah Penerimaan H0

Daerah penolakan H0

t(db;α/2)=2,064

Daerah penolakan H0

-t(db;α/2)=-2,064

Diketahui :n = 25μ0 = 20

s = 4_x = 22

_t = x - μ0 = 22 - 20 = 10/4 = 2,5

s/√n 4/ √25

5. Lakukan uji statistik

6. Buatlah kesimpulan yang tepat pada populasi bersangkutan menerima atau menolak H0

Hasil uji statistik t = 2,5 > 2,064 (berada di daerah penolakan H0) H0 ditolak rata-rata penguasaan tugas administrator kesehatan tidak sama dengan 22 bulan.

Uji Hipotesa

Documents

Transcript of Uji Hipotesa