Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan...

8
Ujian REMIDI Semester Ganjil 2013/2014 Mata Kuliah : Struktur Beton Bertulang Hari/Tgl/ Tahun : Jumat, 7 Pebruari 2014 Waktu : 120 menit Sifat Ujian : Tutup Buku 1. Rencanakan Tulangan Lentur (D19) dan Geser (Ø =8 mm) balok dengan pembebanan sbb : Bentang AB Bentang BC M D M L V D V L M D M L V D V L t m t m t t t m t m t t Tumpuan 2,5 6,8 6,67 8,44 2,5 6,8 6,67 8,44 Lapangan 6,5 11,5 0 0 6,5 11,5 0 0 U = 1,2 D + 1,6 L U = 1,2 D + 1,6 L Jawab : a. Penulangan Lentur dengan tulangan tunggal. Penulangan Lapangan : Momen Terfaktor (Kuat Perlu) : Kuat Rencana : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML Mn = Mu/Ф = 1,2 . 6,5 + 1,6 . 11,5 = 26,2 / 0,8 = 26,2 t m = 32,75 tm Rn = 2 = 32,75 . 10 7 300 . 550 2 = 3,61 N/mm 2 m = 0,85 .= 400 0,85 . 20 = 23,53 ρ s = 1 1 1 2 . . = 0,0103 Syarat : ρ min ≤ ρ s ρ mak (OK) ρ min = 1,4 = 1,4 400 = 0,0035 ; ρ mak =0,75 ρ b = 0,75 0,85 . 1 600 600+ = 0,0163 A s = ρ s . b . d = 0,0103 . 300 . 550 = 1693 mm 2 Gunakan D19 = 283,529 mm 2 n = 1693 283,529 = 5,97 buah 6 D 19 Jarak antar tulangan bila dipasang 1 lapis : S = (300 2 . 25 2 . 8 6 . 19)/5 = 24 mm < 25 mm Sehingga harus dipasang 2 lapis. KODE : A 6 m 6 m Bidang Momen M D , M L Bidang Gaya Lintang V D , V L fc‘ = 20 Mpa D 19 : fy = 400 MPa Ø8 : fy v = 240 MPa b : 300 mm h : 600 mm d‘ : 50 mm A B C

Transcript of Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan...

Page 1: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

Ujian REMIDI Semester Ganjil 2013/2014 Mata Kuliah : Struktur Beton Bertulang Hari/Tgl/ Tahun : Jumat, 7 Pebruari 2014 Waktu : 120 menit Sifat Ujian : Tutup Buku

1. Rencanakan Tulangan Lentur (D19) dan Geser (Ø =8 mm) balok dengan pembebanan sbb :

Bentang AB Bentang BC

MD ML VD VL MD ML VD VL

t m t m t t t m t m t t

Tumpuan 2,5 6,8 6,67 8,44 2,5 6,8 6,67 8,44

Lapangan 6,5 11,5 0 0 6,5 11,5 0 0

U = 1,2 D + 1,6 L U = 1,2 D + 1,6 L

Jawab :

a. Penulangan Lentur dengan tulangan tunggal. Penulangan Lapangan : Momen Terfaktor (Kuat Perlu) : Kuat Rencana : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML Mn = Mu/Ф = 1,2 . 6,5 + 1,6 . 11,5 = 26,2 / 0,8 = 26,2 t m = 32,75 tm

Rn = 𝑀𝑛

𝑏𝑑2 = 32,75 . 107

300 . 5502 = 3,61 N/mm2

m = 𝑓𝑦

0,85 .𝑓𝑐′ =

400

0,85 . 20 = 23,53

ρs = 1

𝑚 1 − 1 −

2 . 𝑅𝑛 .𝑚

𝑓𝑦 = 0,0103 Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak (OK)

ρmin = 1,4

𝑓𝑦 =

1,4

400 = 0,0035 ; ρmak =0,75 ρb = 0,75

0,85 . 𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝛽1

600

600+𝑓𝑦 = 0,0163

As = ρs . b . d = 0,0103 . 300 . 550 = 1693 mm2 Gunakan D19 = 283,529 mm2

n = 1693

283,529 = 5,97 buah ≈ 6 D 19

Jarak antar tulangan bila dipasang 1 lapis : S = (300 – 2 . 25 – 2 . 8 – 6 . 19)/5

= 24 mm < 25 mm Sehingga harus dipasang 2 lapis.

KODE : A

6 m 6 m

Bidang Momen MD, ML

Bidang Gaya Lintang VD, VL

fc‘ = 20 Mpa

D19 : fy = 400 MPa

Ø8 : fyv= 240 MPa b : 300 mm

h : 600 mm d‘ : 50 mm

A B C

Page 2: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

Penulangan Tumpuan : Momen Terfaktor (Kuat Perlu) : Kuat Rencana : Mu = 1,2 MD + 1,6 ML Mn = Mu/Ф = 1,2 . 2,5 + 1,6 . 6,8 = 13,88 / 0,8 = 13,88 t m = 17,35 tm

Rn = 𝑀𝑛

𝑏𝑑2 = 17,35 . 107

300 . 5502 = 1,91 N/mm2

m = 𝑓𝑦

0,85 .𝑓𝑐′ =

400

0,85 . 20 = 23,53

ρs = 1

𝑚 1 − 1 −

2 . 𝑅𝑛 .𝑚

𝑓𝑦 = 0,00508 Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak (OK)

ρmin = 1,4

𝑓𝑦 =

1,4

400 = 0,0035 ; ρmak =0,75 ρb = 0,75

0,85 . 𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝛽1

600

600+𝑓𝑦 = 0,0163

As = ρs . b . d = 0,00508 . 300 . 550 = 838,80 mm2 Gunakan D19 = 283,529 mm2

n = 838,80

283,529 = 2,96 buah ≈ 3 D 19

Jarak antar tulangan bila dipasang 1 lapis : S = (300 – 2 . 25 – 2 . 8 – 3 . 19)/2

= 88,5 mm > 25 mm Sehingga dapat dipasang 1 lapis. B . Tulangan Geser : (tinjau setengah bentang L = 3000 mm)

Vu = 1,2 VD + 1,6 VL = 1,2 . 6,67 + 1,6 . 8,44 = 21,51 t Diagram Gaya Geser Terfaktor (Vu) :

Gaya geser pada jarak d dari muka tumpuan : Vu,d = 17,57 t

Gaya geser pada jarak d =

Vu,d = 2450

3000 21,5 = 17,57 t

d=550 mm 2450 mm

21,51

9,22

4,61

17,57 Tulangan geser

minimum

Tidak perlu

Tulangan geser

Digunakan sengkang Ø8mm Av = 2(1/4.π.82) = 100,531 mm2

X = 1286 mm

Perlu Tulangan

Geser

Page 3: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

Vc = 1

6 𝑓𝑐′ 𝑏 𝑑

=

1

6 20 300 . 550

= 122983,73 N ФVc = 0,75 . 122983,73 = 92237,8 N = 9,22 t ½. ФVc = 46119 N = 4,61 t Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser pada

jarak d dari muka tumpuan (Vu,d = 17,57 t) , sehingga : Vn = Vu,d/Ф = 17,57 / 0,75 = 23,43 t = 234300 N > Vc = 122983,73 N (Jadi perlu tulangan geser) Gaya geser yang ditahan oleh tulangan geser (sengkang) : Vn = Vc + Vs

Vs = Vn – Vc = 111316 N < 2

3 20 300 . 550 = 491935 N

(Penampang tidak perlu diperbesar)

< 1

3 20 300 . 550 = 245967 N

Smak = d/2 = 275 mm

Penulangan geser pada daerah ФVc < Vu: Jarak tulangan geser :

S = 𝐴𝑣 .𝑓𝑦 .𝑑

𝑉𝑠

= 100,53 . 240 . 550

111316

= 119,21 mm → Dipasang Ø8 – 100 mm

Penulangan geser pada daerah ФVc ≥ Vu ≥ ½ ФVc → Tulangan geser minimum

Av,min = 𝑏𝑤 . 𝑠

3 𝑓𝑦 atau

s = 3 . 𝐴𝑣 . 𝑓𝑦

𝑏𝑤

= 3 . 100,531 . 240

300

= 241,3 mm → Dipasang Ø8 – 225 mm

Untuk daerah ½ ФVc ≥ Vu → Tidak perlu tulangan geser

Dipasang Ø8 – d/2= 275 mm

A B C

Page 4: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

2. Kolom Pendek dengan penampang b = 400 mm dan h = 600 mm, fc‘=20 MPa, fy = 400 MPa,

dengan penulangan simetri 2 sisi As = As‘ = 4 D 19, dan d‘=50 mm. a. Buktikan bahwa bila garis netral c = d, maka kapasitas Pn = 361,3 t dan Mn = 32,4 tm. b. Berapakah beban aksial terfaktor (Pu)maksimum yang diijinkan bekerja pada kolom tersebut ?

As = As‘ = 4 D 19 = 1134,11 mm2 Ast = 2268,23 mm2 Jawab : Soal 2a.

Soal 2b . Untuk kolom berpengikat sengkang, Kuat Rencana (Pn) aksial maksimum : Pn mak = 0,80 Po = 0,80 [0,85 . fc‘ . (Ag-Ast) + Ast . fy] = 0,80 [ 0,85 . 20 . (400 . 600 – 2268,23) + 2268,23 . 400 ] = 3958985,64 N Pu = Ф Pn Pumaksimum = 0,65 Pnmaks = 2573340,67 N = 257,33 ton

Mn=31,9 tm

Pn=361,3 t

+

c=d

a

Ts=0 Cc Cs

e

Pn

0,003

e

0,85 fc’

ε s ‘

Garis netral pada tulangan tarik, sehingga Ts = 0 d = 600-50 = 550 mm c = d = 550 mm ; a = β1.c = 0,85 . 550 = 467,5 mm Regangan baja tekan :

εs = 𝑐−𝑑 ′

𝑐 0,003 = 0,0027 > εy = 0,002

Baja tekan sudah leleh, fs’ = fy Gaya-gaya dalam : Cc = 0,85 . fc’. a . b = 0,85 . 20 . 467,5 . 400 = 3179000 N Cs = As’ (fs’-0,85 fc’) → fs’=fy = 1134,11 (400 - 0,85 . 20) = 434366 N

ΣV=0 : Pn - Cc – Cs + Ts = 0 Pn = Cc + Cs = 3179000 + 434366 = 3613366 N = 361,3 t Momen terhadap pusat plastis :

ΣM = 0

Pn . e – Cc 𝑕

2−

𝑎

2 - Cs

𝑕

2− 𝑑′ = 0 → Pn.e = Mn = Cc

𝑕

2−

𝑎

2 - Cs

𝑕

2− 𝑑′

Mn = 3179000 600

2−

467,5

2 + 434366

600

2− 50

= 319200256 N mm = 31,92 tm Garis netral pada tulangan tarik, sehingga Ts = 0 d = 600-50 = 550 mm c = d = 550 mm ; a = β1.c = 0,85 . 550 = 467,5 mm Regangan baja tekan :

εs = 𝑐−𝑑 ′

𝑐 0,003 = 0,0027 > εy = 0,002

Baja tekan sudah leleh, fs’ = fy ΣV=0 : Pn - Cc – Cs + Ts = 0 Pn = Cc + Cs = 0,85 . fc’. a . b + As’ (fy-0,85 fc’)

Page 5: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

3. Sebuah pondasi menerima tegangan tanah akibat beban terfaktor qu mak = 0,48 N/mm2 dan

qu min = 0,20 N/mm2. Pondasi direncanakan dengan fc‘=20 MPa, fy=400 MPa, tulangan D19. a. Pada arah memanjang dengan tebal 0,40 m, apakah pondasi tersebut aman terhadap geser

satu arah ? b. Rencanakan penulangan arah memanjang pondasi tersebut.

Dengan cara yang sama untuk arah melintang :

L1 = 1200

2−

350

2− 301,5 = ... mm

qu = 0.20+0,48

2 = ...... N/mm2

Vu = qu . A1 → A1 = L1 . 2000, dst

0,48 N/mm2

0,20 N/mm2

0,35 N/mm2

0,30 N/mm2

0,48 N/mm

2

0,20 N/mm

2

350 mm x 500 mm

d’ = 70 mm

1.2 m

m

1.3 m 0.7 m

Geser satu arah (arah memanjang) : d = 400-70-19/2 = 320,5 mm L1 = 1300 −

500

2− 320,5 = 729,5 𝑚𝑚

Vu1 = qu . A1 = ½ (0,30+0.20) . 1200 . 729,5

= 218850 N

Vc = 1

6 20 . 1200 . 320,5

= 286664 N

φVc = 0,75 . Vc = 214998 N

Syarat : Vu ≤ φVc (NO)

Geser satu arah (arah memendek ): d2’ = 400-70-19- 19/2 = 301,5 mm L2 =

1200

2−

350

2− 301,5 = 123,5 𝑚𝑚

Vu1 = qu . A1 = ½ (0,48+0.20) . 2000 . 123,5

= 83980 N

Vc = 1

6 20 . 2000 . 301,5

= 449449,7 N

φVc = 0,75 . Vc = 337087 N

Syarat : Vu ≤ φVc (OK)

Penulangan Lentur (arah memanjang) : D32 = 400-70-19/2 = 320,5 mm

L = 1300 −500

2 = 1050 𝑚𝑚

Tinjau per meter lebar pias (b=1000 mm):

qu = qu .1000 = ½ (0,35+0.20) . 1000

= 275 N/mm2

Mu = 1

2 . 275 . 10502 = 151593750 𝑁𝑚𝑚

Mn = 𝑀𝑛

𝜑=

151593750

0.80 = 189492187,5 𝑁𝑚𝑚

Penulangan :

Rn = 𝑀𝑛

𝑏𝑑 2 =18,95 .107

1000 . 320,52 = 1,85

m = 𝑓𝑦

0,85 .𝑓𝑐′=

400

0,85 . 20 = 23,53

ρs = 1

𝑚 1 − 1 −

2 𝑅𝑛 𝑚

𝑓𝑦 = 0,0049

Syarat : ρmin ≤ ρs ≤ ρmak

ρmin = 1,4

𝑓𝑦 = 0,0035

ρmak = 0,75 0,85 𝑓𝑐′

𝑓𝑦𝛽1

600

600+𝑓𝑦 = 0,016

As = ρ . b . d

= 0,0049 . 1000 . 320,5 =1571 mm2

n = 1571/283,54 = 5,5 ≈ 6 bh

s = 1000

6 = 166 mm. Dipasang D19-150 mm

Bidang Kritis Geser Satu Arah L1 = 729,5 mm B = 1200 mm

Bidang Kritis Lentur

qu =

0,2+ 0,35

2 =0,275 N/mm

2

L = 1050 mm

Geser satu Arah : (arah memanjang)

qu = 0,2+ 0,30

2

= 0,25 N/mm2

Page 6: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

4. Rencanakan penulangan kolom AB yang merupakan bagian dari portal bergoyang dengan

Pembebanan sbb:

POT I-I I I I

Faktor panjang efektif k = 0,85 ; Lihat Pot. I-I : b = 450 mm ; h = 250 mm

Jawab :

Lu = 3,5 – 0.5/2 = 3.25 m ; r = 0.3 h = 0,3 . 0,25

Kolom Pendek bila :

𝑘 𝐿𝑢

𝑟 ≤ 22

0,85 . 3,25

0,3 . 0,25 ≤ 22

36,8 > 22 ( Kolom Langsing) Hitung momen yang diperbesar :

δs Ms = 𝑀𝑠

1− 𝑃𝑢

0,75. 𝑃𝑐

≥ Ms atau

δs = 1

1− 𝑃𝑢

0,75. 𝑃𝑐

≥ 1

ΣPu = 40 + 30 = 70 t = 700.000 N

EI = 0,4 𝐸𝑐 .𝐼𝑔

(1+𝛽𝑑)

= 0,4 . 4700 𝑓𝑐′ 𝐼𝑔

(1+𝛽𝑑 ) → Ig = 1/12 . 500 . 2503 = 651041667 mm4

= 0,4 . 4700 20 𝐼𝑔

(1+0,6)

= 3421 . 109 N/mm2 . mm4

Pc = 𝜋2𝐸𝐼

(𝑘 .𝑙𝑢 )2

= 𝜋2 . 3421 . 10

(0,85 . 3250)2

9

= 3760761 N ΣPc = Pc1 + Pc2 = 7521522 N

δs = 1

1− 𝑃𝑢

0,75. 𝑃𝑐

≥ 1

= 1,14

Lb = 6 m

Pu2 = 30 t Pu1 = 40 t

M2ns = 8 tm

M1ns = 6 tm

Lk = 3,5 m

Data : Balok : 200 / 500 Kolom AB : 450 / 250 Kolom CD : 450 / 250 fc’ : 20 MPa fy : 400 MPa 𝛽𝑑 = 0.6

M1 = M1ns + δs . M1s M2 = M2ns + δs . M2s

A

B

C

D

M1s = 3 tm

M2s = 5 tm

𝛿𝑠 = 1

1 − 𝑃𝑢

0,75. 𝑃𝑐

Pc = 𝜋2 𝐸𝐼

(𝑘 .𝑙𝑢 )2

EI = 0,4 𝐸𝑐 .𝐼𝑔

(1+𝛽𝑑 )

Page 7: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

Untuk penulangan gunakan momen terbesar yg bekerja pada kolom (M2) : M2 = M2ns + δs M2s

= 8.107 + 1,142 . 5.107 = 13,71 . 107 Nmm Penulangan kolom AB :

Pu = 400.000 N

M2 = 13,71. 107 N mm

e = M2/Pu

= 343 mm

emin = 15 + 0.03 h

= 15 + 0,03 . 250 = 22,5 mm

Dari diagram interaksi :

Sumbu Y :

𝑃𝑢

𝜑. 𝐴𝑔. 0,85. 𝑓𝑐′ =

40 . 104

0,65 . 500 . 250 . 0,85 . 20 = 0,29

Sumbu X :

𝑃𝑢

𝜑. 𝐴𝑔. 0,85. 𝑓𝑐′

𝑒

𝑕 =

57 . 104

0,65 . 500 . 250 . 0,85 . 20

343

250 = 0,40

Dari Grafik r = 0,046 ; ρg = r . β ; untuk fc’ = 20 MPa, β = 0,80

Sehingga : ρg = 0,046 . 0,80 = 0,0368 Ast = ρg . b . h = 0,0368 . 500 . 250 = 4600 mm2

Dipasang 10 D25 = 4910 mm2 Kontrol jarak antar tulangan : d’/h = 0.15 (Lihat Tabel) d’ = 0,15 . 400 = 60 mm Øsengkang = 10 mm ; Diameter Tulangan D25

s = (500−2 . 60−2 .10−5 . 25)

4 = 58,75 > 25 mm (OK)

10 D25

250 mm

500 mm

Page 8: Tutup Buku Tulangan Lentur (D19) dan Gesersoalsipil.weebly.com/uploads/2/5/5/3/25539878/jawaban_remidi_sbb... · Untuk menghitung tulangan geser maksimum dapat dipergunakan gaya geser

5. Rencanakan penulangan geser sepanjang bentang balok dengan pembebanan sbb :

(Berat balok diabaikan)

Jawab :

Daerah AB :

Vu = 1,2 . 8 + 1,6 . 10 = 25,6 t

Daerah BC :

Vu = 1,2 . 8 + 1,6 . 0 = 9,6 t

Bidang Gaya Geser Terfaktor (Vu) :

Penulangan geser dapat dilakukan dengan cara yang sama dengan soal no.1.

Catatan : Pelajari juga contoh soal-soal geser yang lain !!!!

1 m 1 m

PL = 10 t PD = 8 t Data Balok :

b = 250 mm h = 500 mm fc’ = 20 MPa fy = 400 MPa d’ = 50 mm

A B C

25,6 t

9,6 t

0.29

0.40

r = 0.046