1. Pendahuluan

Butiran air yang dianggap berbentuk bola atau sferik di atmofir memiliki tiga gaya

yang bekerja padanya, antara lain gaya apung dan gaya seret yang berlawanan dengan

gerak butiran dan yang ketiga adalah gaya grafitasi yang searah dengan gerak butiran.

Ketika partikel yang berbentuk bola ini jatuh bebas berarti partikel ini mempunyai

nilai kecepatan dan percepatan. Saat percepatan bernilai nol, kecepatan butiran

menjadi konstan. Gaya-gaya yang bekerja pada butiran tersebut akan mempengaruhi

kecepatan butiran. Butiran akan jatuh dengan kecepatan konstan tersebut sampai

diperoleh gaya grafitasi sama dengan gaya seret dengan mengabaikan gaya apung.

Kecepatan konstan inilah yang dikenal dengan nama kecepatan terminal.

Penelitian yang dilakukan oleh R. Cataneo dan R.G. Semonin (1969) adalah

menghitung kecepatan terminal butiran dengan mengganggap kondisi atmosfir dalam

keadaan tenang. Ukuran butiran yang diamati adalah dengan diameter < 1 mm.

Mereka melakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui hubungan parameter yang

berkaitan dengan gerak vertikal butiran pada saat ketaksetimbangan ketika begerak

dengan kecepatan terminal.

2. Pendekatan Teoritis

Dua gaya yang bekerja pada butiran air saat jatuh dalam keadaan atmosfir tenang

adalah gaya seret D dan gaya grafitasi G. Dengan mengganggap densitas air ~1000

dan mengabaikan gaya apung butiran. Secara matematis gaya seret tersebut dapat

ditulis sebagai berikut:

D = 6 r v (CDRe/24) (1)

Dimana = viskositas fluida

r = jari-jari butiran

v = kecepatan butiran

Gaya Apung

Gaya Seret (D)

Gaya Grafitasi (G)

CD = koefisien seret

Re = bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds adalah

Re = 2 r v/

Dimana adalah densitas medium

Gambar 1 adalah grafik yang menunjukkan kaitan antara koefisien seret (sumbu

vertikal) terhadap bilangan Reynolds (sumbu horizontal). Data koefisien seret dan

bilangan Reynolds tersebut diperoleh secara empiris dari berbagai hasil penelitian.

Gambar 1 merupakan hasil plot data penelitian Gunn & Kinzer dan Liebster. Gunn &

Kinzer menggunakan data yang berasal dari butiran air sementara Liebster

mempergunakan bola baja untuk memperoleh datanya. Kedua hasil penelitian mereka

dibandingkan dan hasilnya mempunyai kecocokan untuk bilangan Reynolds < 700

yang setara dengan diameter butiran ~1,8 mm. Mereka mendapatkan nilai 1,8 tersebut

dari perubahan bentuk butiran yang dapat mempengaruhi kecepatan terminalnya.

Untuk nilai Re < 1, harga CD = 24/Re, sehingga CDRe/24 = 1. Harga ini dimasukkan

kembali ke persamaan (1) akan menjadi D = 6 r v. Persamaan ini disebut dengan

persamaan Stokes.

Persamaan gaya untuk bola bergerak vertikal melalui fluida tenang (tanpa

gangguan) dengan asumsi mengabaikan gaya apung adalah:

m (dv/dt) = mg - 6 r v (CDRe/24) (2)

dimana m adalah massa bola dan g adalah percepatan grafitasi. Dari persamaan (2) ini

kita dapat menghitung beberapa parameter yaitu v, (dv/dt) dan Z. Nilai kecepatan

butiran (v), bervariasi berdasarkan ukuran butiran (Tjasyono, Bayong., 2007) sebagai

berikut:

Untuk butiran dengan jari-jari ~40 m, v dihitung dengan persamaan:

(3)

Dimana k1 1,19 x 106 cm-1 s-1

Untuk butiran dengan 0,6 mm < r < 2 mm, v dihitung dengan persamaan:

(4)

Dimana

= densitas udara

0 = densitas udara referensi = 1,2 x 10-3 gr/cm3 sesuai dengan udara kering

dengan tekanan 1013 mb dan suhu 20°C.

Untuk butiran dengan 40 m < r < 0,6 mm, v dihitung dengan persamaan:

(5)

Dimana k3 = 8 x 103 s-1

Hasil perhitungan ketiga parameter tersebut dapat dilihat pada tabel I berikut, dimana

asumsi yang dipakai untuk semua perhitungan adalah suhu pada 20°C dan tekanan

standar paras laut.

Tabel I memperlihatkan profil jarak jatuh, kecepatan dan percepatan. Semakin

besar jarak jatuh butiran, maka kecepatan dan percepatannya makin mengecil.

Gambar 2 adalah plot kecepatan terhadap ketinggian jatuh secara teoritis. Beberapa

butiran dengan diameter yang berbeda-beda dihasilkan dari jarah jatuh yang bervariasi

dari ukuran butiran paling kecil sampai diameter terbesar. Diameter butiran yang

paling besar mempunyai kecepatan terminal yang lebih besar dibandingkan kecepatan

awalnya dan jarak ketinggian jatuhnya paling jauh. Selanjutnya ukuran diameter

mengecil, kecepatan terminalnya lebih kecil daripada kecepatan awalnya dan jarak

ketinggian jatuhnya dekat. Kecepatan awal yang digunakan disini juga bervariasi.

Variasi ini dipilih dengan menentukan kecepatan minimum yang dibutuhkan oleh

suatu butiran untuk membentuk jet (pancaran) air dari pipa kapiler yang memberikan

ukuran diameter jet.

Gambar 3 adalah plot kecepatan terhadap waktu secara teoritis. Mirip dengan

gambar 2 yang memakai kecepatan awal butiran yang bervariasi berdasarkan

kecepatan minimumnya. Ukuran butiran yang paling besar mempunyai kecepatan

terminal yang lebih besar dibandingkan kecepatan awalnya dan memiliki waktu yang

lebih lama. Selanjutnya ukuran butiran mengecil, kecepatan terminalnya lebih kecil

dari kecepatan awal dan memiliki waktu yang singkat. Gambar 2 dan 3 adalah profil

untuk memperoleh diameter tetes.

Pada diameter ~420 m, kecepatan minimum yang diperlukan untuk membentuk

jet air diperoleh sama dengan kecepatan terminalnya, yang berarti percepatan butiran

tersebut bernilai nol. Tentunya butiran yang lebih kecil dari 420 m ini akan keluar

dari ujung kapiler pada kecepatan yang lebih besar terhadap kecepatan terminalnya

dan akan mengalami perlambatan sampai kecepatan terminalnya dicapai (gambar 4).

Menarik untuk dicatat bahwa butiran dengan diameter 50 m akan keluar dari pipa

kapiler dengan kecepatan 1000 cm/detik sampai mencapai kecepatan terminal 7,57

cm/detik selama 0,09 detik setelah jatuh sejauh sedikit lebih besar dari 4,5 cm.

Tabel II memperlihatkan jarak dan waktu tempuh butiran sampai mencapai

kecepatan terminal sebagai fungsi dari ukuran butiran tersebut. Kecepatan terminal

yang diperoleh secara teoritis hampir mendekati besar kecepatan terminal yang

diperoleh oleh penelitian Gunn & Kinzer.

Gambar 5 menunjukkan perbandingan antara data penelitian Law dengan data

teoritis yang diperoleh dengan hasil perhitungan yang diperoleh dari berbagai ukuran

diameter tetes. Perbandingan tersebut memperlihatkan kecocokan yang cukup bagus.

3. Kesimpulan

Nilai kecepatan jatuh butiran yang diperoleh secara teoritis memperlihatkan hasil

yang mirip dengan nilai kecepatan yang diperoleh oleh Gunn & Kinzer dan Law.

Profil kecepatan dan jarak untuk kecepatan awal yang berbeda dapat menentukan

berbagai ukuran butiran.

Daftar Pustaka

R. Cataneo., R.G. Semonin., 1969. Fall Velocities of Small Water Droplets in Still Air.

Journal de Recherches Atmospheriques.

Tjasyono, Bayong., 2007. Mikrofisika Awan dan Hujan. BMKG. Jakarta.