Tugas Tambang Bawah Tanah

8/18/2019 Tugas Tambang Bawah Tanah

1/20

TUGAS KELOMPOK

TAMBANG BAWAH TANAH

“TEGANGAN INSITU DAN TEGANGAN TERIMBAS”

OLEH : KELOMPOK 7

ANGGOTA :

1. M. Adli Fikri !1"#1"!$%$

. R&'() Pr*'+r)*,i !1"#1"!$%-". A,dri*, Ek* P+(r* !1"#1"!7!!

-. Riki Aldi S*/+(r* !1"#1"!$%0

URUSAN TEKNIK PERTAMBANGAN

FAKULTAS TEKNIK

UNI2ERSITAS NEGERI PADANG

!1$

BAB 7


2/20

INSITU AND INDU3ED STRESS 4TEGANGAN INSITU DAN TEGANGAN

TERIMBAS5

7.1 INTRODUCTION (PERKENALAN)

Batuan pada kedalam tertentu dlakukan pen!umla"an nla te#an#an dar $erat %emua lap%an(%trata) dan te#an#an &an# ter%mpan pada keadaan tekt'nk aal. Ketka $atuan d#al untuk

pem$ukaan tam$an# te#an#an da%ar pada tempat tu $eru$a" dan te#an#an &an# $aru

dm$a%kan dalam $atuan &an# melput pem$ukaan ter%e$ut. Pen#eta"uan akan kekuatan dan

ara" te#an#an n%tu dan te#an#an term$a% n adala" k'mp'nen pentn# pada de%an

pen##alan tam$an# $aa" tana" pada $e$erapa ka%u% kekuatan $atuan &an# terlampau dan

"a%l ketdak%ta$lan $%a memlk k'n%ekuen% &an# %eru% pada !alan pem$ukaan tam$an#.

Ba$ n %etu!u den#an pertan&aan dar te#an#an n%tu dan !u#a peru$a"an te#an#an &an#

dm$a%kan ketka pem$ukaan tam$an# d#al pada $atuan &an# $erte#an#an. *a%ala"n&a

"u$un#an den#an keruntu"an $atuan d %ektar pem$ukaan tam$an# $aa" tana" dan den#an

de%an dar pen&an##a untuk tam$an# $aa" tana" n akan d$erkan pada $a$ %elan!utn&a.

Pre%enta% &an# $er%an#kutan dmak%udkan untuk men#+',er t'pk n &an# pentn# $a#

pem$a+a untuk men#eta"u kapan per%etu!uan den#an anal%% te#an#an ketdak%ta$lan &an#

term$a% dan de%an dar pen&an#an untuk men%ta$lkan $atuan d$aa" k'nd% n.

7.- TEANAN IN/ITU

Pertm$an#an %e$ua" elemen dar $atuan den#an kedalaman 1000 m d$aa" permukaan.

Berat dar %um$u ,ertkal $atuan &an# dam d ata% elemen adala" "a%l kedalaman dan $eratdar ma%%a $atuan d ata%n&a (&atu -.7 t'nne%m2 atau 00-7 *Nm2). Dkarenakan te#an#an

,ertkal pada elemen adala" -700 t'nne%m- atau -7 *pa. Te#an#an n dperkrakan dar

"u$un#an %eder"ana.

Dmana 3σ v=tegangan vertikal

γ =berat batuan yang berada diatasnya

z=kedalam di bawah permukaan

Pen#ukuran te#an#an ,ertkal pada $e$erapa tempat d teknk pertam$an#an dan teknk %pl

d %eluru" duna menetapkan "u$un#an n adala" +ukup ,ald %e$a#amana &an#

dlu%tra%kan pada #am$ar 7.1 ada !umla" &an# %#n4kan pada pen&e$aran dalam

pen#ukuran.


3/20

Te#an#an "'r5'ntal $erperan pada elemen $atuan &an# memlk kedalam 5 d $aa"

permukaan le$" %ult dperkrakan d$andn# te#an#an ,ertkal. Umumn&a per$andn#an

dar rata6rata te#an#an "'r5'ntal untuk te#an#an ,ertkal dtanda den#an k'e4%en k

%epert 3

Ter5a#" dan R+"art (18-) men&arankan untuk ma%%a $atuan &an# d% %e+ara #ra,ta%

den#an tdak ada te#an#an lateral d5nkan %elama 4'rma% dar lap%an data%n&a nla dar k

adala" %ama pada %emua kedalaman &atuk =

v

1−v dmana v adala" p'%%'n rat' dar

ma%%a $atuan. 9u$un#an n d#unakan %e+ara lua% pada ak"r6ak"r n pada mekanka $atuan tap %e$a#amana dd%ku%kan d $aa" tu mem$uktkan ketdakakuratan dan

!aran# d#unakan pada "ar n.

Pen#ukuran te#an#an "'r5'ntal pada teknk %pl dan teknk pertam$an#an d %eluru" duna

menun!ukan $a"a rat' k +enderun# tn## untuk tam$an# dan#kal dan tu menurun pada

%etap kedalaman (Br'n dan 9'ek 17: 9er#et 1::). /e+ara $erututan untuk men#ert

ala%an dar ,ara% te#an#an "'r5'ntal n d$utu"kan untuk mempertm$an#kan ma%ala"

%kala %e+ara %an#at $e%ar dar %te penam$an#an.

/"e're& (1;) mem$uat %e$ua" m'del te#an#an ele%t'6%tat% termal dar $um. *'del nmempertm$an#kan kelen#kun#an dar kerak $um dan ,ara% k'n%tan ela%t% den%t& dan

k'e4%en perlua%an termal &an# meleat kerak dan mantel $um. Detal d%ku% men#ena

m'del /"e're& mele$" +akupan $a$ n tap da men&edakan per%amaan %eder"ana &an#

$%a d#unakan untuk memperkrakan rat' k te#an#an "'r5'ntal atau ,ertkal. Per%amaan n

adala" 3

Dmana z (m) adala# kedalaman d $aa" permukaan dan Eh (pa) adala" rata6rata m'dulu%

de4'rma% dar $a#an ata% kerak $um &an# dukur dalam ara" "'r5'ntal. Ara" pada

pen#ukuran pentn# terutama pada lap%an $atuan %edment pada de4'rma% m'dulu% n

$'le" d$edakan %e+ara %#n4kan pada ara" $er$eda.

Alur dar per%amaan d$erkan pada #am$ar 7.- untuk !an#kauan m'dulu% de4'rma%. Kur,a

$erkatan k den#an kedalaman d $aa" permukaan 5 &an# %ama untuk pu$lka%n dar

Br'n dan 9'ek (17:). 9er#et (1::) dan lann&a ntuk pen#ukuran te#an#an n%tu.

Dkarenakan per%amaan 7.2 dpertm$an#kan untuk men&edakan da%ar untuk perkraan nlak'e4%en k .


4/20

/epert &an# dtun!ukan 'le" /"e're& peker!aann&a tdak men!ela%kan ke!adan pada

pen#ukuran te#an#an ,ertkal &an# le$" tn## dar per"tun#an tekanan ',er$urden

ke"adran da te#an#an "'r5'nal &an# %an#at tn## ada $e$erapa l'ka% atau kenapa dua

te#an#an "'r5'ntal !aran# %ama. Per$edaan n kemun#knan dkarenakan t'p'#ra4 l'kal

dan kenampakan #e'l'# &an# tdak $%a dam$l ke ke!adan pada m'del %kala $e%ar %epert&an# da!ukan 'le" /"e're&. K'n%ekuen%n&a dmana ke%en%t4ta%an pela!aran tela"

dtun!ukan $a"a te#an#an n%tu mun#kn memlk pen#aru" &an# %#n4kan pada

ke$a%aan pem$ukaan tam$an# $aa" tana" tu drek'menda%kan $a"a te#an#an n%tu

"aru% dukur. /aran untuk pen#aturan pr'#ram pen#ukuran te#an#an dd%ku%kan pada $a$

%elan!utn&a.

am$ar 7.1 3 pen#ukuran te#an#an ,ertkal dar pr'!ek teknk pertam$an#an dan teknk %pl

d %eluru" duna (%etela" Br'n dan 9'ek 17:)


5/20

am$ar 7.-3 Per$andn#an dar te#an#an "'r5'ntal dan ,ertkal untuk aturan $er$eda

$erda%arkan pada per%amaan /"e're&. /etela" /"e're& (1;).


6/20

am$ar 7.23 Peta te#an#an duna mem$erkan 'renta% te#an#an "'r5'ntal mak%mum pada

da%ar rata6rata t'p'#ra4 (dndka%kan 'le" #am$aran daera" dalam $ar ,ertkal pada %%

kanan #am$ar). Peta d%edakan 'le" Dr. *.L.


7/20

am$ar 7.;3 Peta te#an#an %e+ara umum &an# menun!ukan ara" $erda%arkan rata6rata

kel'mp'k data &an# dtun!ukan dalam #am$ar 7.2. art dar %m$'l d!ela%kan pada lem$ar

%elan!utn&a. Peta d%edakan 'le" Dr. *.L.


8/20

7.-.1. Peta Te#an#an Duna

Pr'&ek t"e 'rld %tre% map %ele%a pada $ulan !ul 1- mel$atkan le$" dar 20

lmuan dar 1: ne#ara dan dt'pan# d$aa" naun#an nternat'nal lt"'%p"ere pr'!e+t

(5'ta+k1-). Tu!uan pr'!e+t n adala" men#umpulkan data #l'$al tentan# umur te#an#an

data tekt'nk. Belakan#an n le$" dar 7.200 'renta% %tre%% ma%uk dalam d#tal data$a%e.

Dar data ter%e$ut kuran# le$" ;;00 pen#amatan men#an##ap ndkat'r tekt'nk %tre%%

melput "'r5'ntal %tre%% 'rentat'n den#an kedalaman =>-8?.

Data &an# dmak%udkan dalam t"e 'rld %tre%% map umumn&a dper'le" dar

pen#amatan #e'l'# dar +ara ker!a #empa $um l'kal !a!aran #unun# ap dan nterpreta%

4ault %lp. Kuran# dar 8@ data $erda%arkan reka"an "dr'lk atau ukuran ',er+'rn# dar t&pe

&an# $a%a d#unakan dalam pertam$an#an dan teknk %pl.

am$ar 7.2 adala" ,er% t"e 'rld %tre%% map dmana 'renta% mak%mum "'r5'ntal

%tre%% () dpl't $erda%arkan rata6rata t'p'#ra4 $ata%an ma!'r tekt'nkplate dtamplkan dalam

#ar% te$al pada peta n. am$ar 7.; merupakan ,er% umum dar 'rld %tre%% map &an#

memperl"atkan ara" te#an#an utama $erda%arkan rata6rata data kel'mp'k pada #am$ar 7.2

/m$'l te#an#an pada #am$ar 7.; d#am$arkan $erda%arkan 3

1. /atu %et tun##al te$al pana" kedalam menun!ukan 'renta% "ma dalam ara" 4aultn#

%tre%% ("ma "mn ,)

-. /atu %et tun##al te$al pana" keluar menun!ukkan "mn 'renta% n'rmal 4aultn#

%t&re%% (, "ma "mn)

2. Pana" te$al ddalam men#dent4ka% "ma $er%ama den#an ara" pana" te$al dluar men#dent4ka% () dl'ka% %trke6%lp 4aultn# %tre%% re#me% ("ma , "mn)

Pem$a"a%an tentan# pata"an "draulk dan ',er+'rn# %tre%% tela" dpeer"tun#kan

(5'$a+k1-) men#kut aturan3

Rn+an pen#u!an reka"an "dr'lk d%e!umla" lu$an# $'r dmula %an#at

dekat den#an permukaan ( kedalaman 106-0m) men#un#kapkan peru$a"an tanda

pada 'renta% %tre%%dan $e%arn&a relat4 den#an kedalam $a#an ata% $e$erapa ratu%

meter kemun#knan $er"u$un#an den#an t'p'#ra4 terdekat atau tn#kat ketn##an

reka"an permukaan terdekat.

Terma%uk dalam kate#'r ',er+'rn# pen#ukuran %tre%% terdr dar $er$a#a

%tre%% atau teknk pen#ukura$n rele4 te#an#an. Teknk ter%e$ut mel$atkan

pen#ukuran 2 dmen% dar rele4 %tran d$a#an tu$u" $atuan &an# tela" ter%'la%

dar ,'lume $atuan %ektar. Ten%'r %tre%% 2 dmen% %elan!utn&a dapat d"tun#den#an

pen#eta"uan tentan# ten%'r kepatu"an $atu. Ada - kelema"an utama den#an teknk n

&an# mem$ata% ke#unaan n&a %e$a#a ndkat'r %tre%% tekt'nk 3 pen#ukuran "aru%

dlakukan dekat permukaan $e$a% dan rele4 te#an#an dtentukan le$" dar area ke+l (

$e$erapa mm per%e# %ampa $e$erapa +m per%e# ). /elan!utn&a pen#ukuran

permukaan terdekat ( &an# paln# umum) ter$ukt tunduk pada e4ek t'p'#ra4 l'kal $atuan an%'tr'p dan reka"an natural ( en#elder and %$ar 1:;). /e$a#a tam$a"an


9/20

$an&ak dar pen#ukuran n tela" d$uat untuk aplka% tertentu ( m%aln&a e,alua%

%te peker!aan menam$an# ) tempat dmana t'p'#ra4 reka"an atau pen##alan

d%ektarn&a dapat men##an##u $dan# %tre%% re#'nal.

/eme%tn&a $ak dar %kala #l'$al maupun re#'nal tpe pen#ukuran %tre%% teknk

dlakukan 'le" tam$an# ataupun tekn %pl tdak dapat dandalkan. /e$alkn&a ,er% t"e

'rld %tre%% map &an# dtamplkan #am$ar 7.2 dan 7.; "an&a dapat d#unakan untuk

mem$er pernta" e%tma% dar ara" %tre%% &an# kemun#knan $e%ar dtemu dtempat

tertentu. karena kedua ara" %tre%% dan !arak %tre%% %an#at pentn# dalam de%#n pen##alan

$aa" tana" men#kut pr'#ram pen#ukuran perlu dlakukan d$er$a#a peker!aan

penam$an#an atau teknk %pl.

7.. /&rk&6*,8*, /r98r*6 /&,8+k+r*, (&8*,8*,

*empertm$an#kan +'nt'" tam$an# $aa" tana" $aru dkem$an#kan dkedalaman

1000m d$aa" permukaan d +anadan %"eld. Kedalaman tu$u" $!" kemun#knan n%tu

dan pen#aru" te#an#an %an#at pentn# dpertm$an#kan dalam de%#n tam$an# . lamn#ka"

k"u%u% &an# "aru% dkut dalam perma%ala"an n adala" 3

a. /elama per%apan de%#n tam$an# n4'rma% &an# d"a%lkan d per%amaan 7.1 7.-

dan 7.2 dapat d#unakan untuk mendapatkan e%tma% pertama tt# ,ertkal dan rata6

rata "'r5'ntal %tre%% d%ektar $adan $!". Untuk kedalaman 1000 m per%amaan

ter%e$ut mem$erkan te#an#an ,ertkal , F -7 *pa ra%' kF1.2 (untuk E"F78 pa )

%e"n##a rata6rata "'r5'ntal %tre%% "F28.1 *pa. Per%apan anal%% dar te#an#an

$erm$a% pada pen#a!uan %t'pe tam$an# (akan d$a"a% ant) menun!ukkan pen#aru"

te#an#an kemun#knan melampau kekuatan $atuan dan pertan&aan tentan# te#an#an

ter%e$ut "aru% d$a"a% le$" detal. Catatan $a"a $an&ak $ukaan d$atuan kuat

dkedalaman dan#kal ma%ala" %tre%% mun#kn tdak %#n4kan dan tdak d$utu"kan

le$" !au".

$. Untuk ka%u% n pertm$an#an ma%ala" te#an#an %an#at pentn# untuk lan#ka"

%elan!utn&a "aru% men+ar $a+aan dalam %e$ua" upa&a untuk menentukan "a%l

pen#ukuran pr'#ram te#an#an n%tu ter%eda untuk penam$an#an atau teknk %pl

dalam radu% 80 km dar l'ka%. Karena pr'!e+t n $erada d +anadan %"eld

pu$lka% "er#er mern#ka% dalam $ukun&a %tre%%e% n r'+k (1::) akan $er#una

%e$a#a lan#ka" aal dalam pen+aran den#an keuntun#an $e$erapa pen#ukurante#an#an akan ter%eda ddaera" &an# $aru menam$an# dan "a%ln&a dapat d#unakan

untuk anal% #am$aran aal.

+. A%um% "a%l anal%% %tmula% te#an#an d%ektar $atuan untuk men#u%ulkan ndka%

%t'pe d5'na &an# %#n4kan pata"an $atuan den#an kemun#knan le$" $e%ar dan

pen#adaan dana le$" tn## kemun#knan &an# dapat d$enarkan dalam peker!aan

pen#ukuran dpertam$an#an. Pen#ukuran ter%e$ut dapat dlakukan den#an

kedalaman lu$an# $'r daru permukaan men##unakan ttk reka"an "dr'lk atau dar

ak%e% $aa" tana" men##unakan met'de ',er+'rn#. Pl"an men#ena met'de &an#

d#unakan dalam pen#ukuran dlakukan $erda%arkan de%akan ma%ala" kemampuan

ak%e% $aa" tana" dan dana pr'&ek. Catatan $a"a $e$erapa tam$an# memlk ak%e%


10/20

dan perlen#kapan &an# d$utu"kan untuk melak%anakan peker!aan pen#ukuran

te#an#an. Darpada tu pen!ualan perlen#kapan n $%a !ad dlakukan 'le" 'r#an%a%

&an# memlk perlen#kapan dan keteramplan dalam pen#ukuran ter%e$ut.

Ke$an&akan $adan $!" $era%'%a% den#an tekt'nk re#'nal %e$a#a pata"an ma!'r

"en+e te#an#an n%tu d%ektar $!" $%a $er'ta% den#an ladan# %tre%% re#'nal dan

memlk per$edaan %#n4kan d !arak dar nla e%tma% dar trend aal &an# d#am$arkan

%e$elumn&a. Per$edaan ter%e$ut men!ad %an#at pentn# dalam de%#n %l'pe dan %elek%

dukun#an dan tempat &an# le$" d+ur#a pen#ukuran te#an#an n%tu men!ad k'mp'nen

e%en%al $a# kle%eluru"an pr'%e% de%#n tam$an#.

7." A,*li'* /&,8*r+ (&8*,8*,

Ketka pem$ukaan $aa" tana" d#al %ampa te#an#an ma%%a $atuan te#an#an

d%ektar daera" &an# $aru d$uka kem$al men&e$ar. *empertm$an#kan +'nt'" te#an#an

nduk% $atuan d%ektar lu&$an# $'r "'r5'ntal %epert dl"at pada #am$ar 7.8

menamplkan $a#an ,ertkal n'rmal %ampa kep'r'% lu$an# $'r.

/e$elum lu$an# $'r d#al te#an#an n%tu , "1 dan "- terd%tr$u% $er%ama

d$a#an $atuan d$aa" pertma$an#an. /etela" pemnda"an $atuan dar dalam lu$an# $'r

ten#an#an &an# tn##ald%ektar lu$an# $'r $eru$a" dan ter$entuk te#an#an $aru. T#a

prn%p te#an#an 1 - dan 2 $ertndak d$a#an k"u%u% $atuann &an# dtun!ukkan #am$ar

7.8

K'n,ek% &an# d#unakan pada mekanka $atuan &atu te#an#an k'mpre%4 %elalu

p'%t4 dan t#a prn%p te#an#an durutkan 1 paln# $e%ar 2 paln# ke+l dar ket#an&a.

Ket#a prn%p te#an#an #'nta6#ant te#ak luru% tetap $%a +'nd'n# keara" te#an#an

n%tu. Gela% pada #am$ar 7.H &an# menamplkan ara" te#an#an %ektar $atuan dar lu$an#

$'r "'r5'ntal dperlakukan pada te#an#an "'r5'ntal n%tu "1 "ampr %ama den#an t#a

kal te#an#an n%tu ,ertkal ,.

Bar% pan!an# pada #am$ar n meakl ara" dar te#an#an utama mak%mum 1

%edan#kan $ar% pendek mem$erkan ara" dar te#an#an utama mnmum 2 d %etap elemen

dpertm$an#kan. Dalam ka%u% n - adala" k'ak%al den#an te#an#an n%tu "- namun

tekanan utama lann&a 1 dan 2 mrn# ter"adap "1 dan ,.

Be%aran k'ntur dar te#an#an utama mak%mum 1 dan te#an#an utama mnmum 2

d#am$arkan pada am$ar 7.7. am$ar n memperl"atkan $a"a red%tr$u% tekanan

terk'n%entra% d $atu &an# %an#at dekat den#an lu$an# $'r dan kemudan pada !arak t#a

kal dar radu% pu%at lu$an# #an##uan ter"adap te#an#an n%tu $dan# da$akan.

/e$ua" %'lu% analt% untuk d%tr$u% te#an#an pada ela%t%ta% lempen# terdapat l'$an#

meln#kar dter$tkan 'le" Kr%+" (1::) dan n merupakan da%ar $a# $an&ak %tud tentan#

perlaku $atuan %ektar ter''n#an dan p'r'%.

7.2.1 *et'de Numerk Anal%% Te#an#an


11/20

*et'de numerk untuk anal%% ma%ala" te#an#an pada mekanka $atuan dapat d$a#

men!ad dua kela%3

• *et'de B'undar& dmana "an&a $ata% pen##alan d$a# men!ad elemen dan

$a#an dalam ma%%a $atuan %e+ara matemat% %e$a#a k'ntnum &an# tak ter$ata%.

• *et'de d'man d mana $a#an dalam ma%%a $atuan d$a# men!ad elemen6elemen

#e'metr% %eder"ana ma%n#6ma%n# den#an %4at da%um%kan. Perlaku k'lekt4

dan nterak% elemen n d%eder"anakan 'le" m'del perlaku ke%eluru"an le$"

k'mplek% dar ma%%a $atuan.

Kedua kela% anal%% dapat dk'm$na%kan dalam $entuk m'del "$rda untuk

memak%malkan keuntun#an dan memnmalkan keru#an dar %etap met'de.

9al n dmun#knkan untuk mem$uat $e$erapa pen#amatan umum tentan# dua !en%

pendekatan &an# d$a"a% d ata%. Dalam met'de d'man %#n4kan !umla" u%a"a &an#

dperlukan untuk mem$uat me%" &an# d#unakan untuk mem$a# ma%%a $atuan men!ad

elemen6elemen. Dalam ka%u% m'del &an# k'mplek% %epert &an# men#andun# $e$erapa

$ukaan me%"n# men!ad %an#at %ult. Keter%edaan %an#at 'ptmal !ala6#enerat'r dalam

$an&ak m'del mem$uat tu#a% n !au" le$" %eder"ana darpada &an# ter!ad ketka me%"

"aru% d$uat %e+ara manual. /e$alkn&a $'undar& met'de "an&a mem$utu"kan $ata%

pen##alan akan dd%krt%a% dan ma%%a $atuan %ektarn&a dperlakukan %e$a#a ke%atuan

&an# tak ter$ata%. Gka le$" %edkt elemen &an# dperlukan dalam met'de $'undar&

permntaan pada mem'r k'mputer dan keteramplan dan pen#alaman dar pen##una

$erkuran#.

Dalam ka%u% met'de d'man $ata% luar dar m'del "aru% dtempatkan +ukup !au" dar

pen##alan karena ke%ala"an &an# tm$ul dar nterak% antara $ata%6$ata% luar dan

pen##alan dreduk% men!ad mnmum &an# dapat dterma. D %% lan karena met'de

$'undar& memperlakukan ma%%a $atuan %e$a#a ke%atuan &an# tak ter$ata% k'nd% medan

!au" "an&a perlu dtetapkan %e$a#a tekanan a+tn# pada %eluru" ma%%a $atuan dan tdak ada

$ata% luar &an# dperlukan. Kekuatan utama dar met'de $'undar& terletak pada

ke%eder"anaan d+apa den#an meakl ma%%a $atuan %e$a#a k'ntnum $ata% &an# tak

ter$ata%. 9al n repre%enta% &an# mem$uat %ult untuk men##a$un#kan ,ara$le %4at

materal dan pem'delan nterak% $atu6dukun#an. /ementara teknk n tela" dkem$an#kan

untuk memun#knkan $e$erapa elemen $ata% pem'delan %4at $atuan ,ara$el !en% ma%ala"le$" muda" dm'delkan den#an met'de d'man.

/e$elum meml" teknk pem'delan &an# tepat untuk tertentu !en% ma%ala" maka perlu

mema"am k'mp'nen da%ar ma%n#6ma%n# teknk.

Elemen *et'de B'undar&

Elemen met'de $'undar& men&atakan $a"a "an&a $ata%6$ata% #e'metr d$a# men!ad

elemen. Den#an kata lan "an&a permukaan pen##alan permukaan $e$a% untuk dan#kal

ma%ala" permukaan %end d mana %end dan##ap ek%pl%t dan nter4a+e $a"an untuk ma%ala" mult6$a"an d$a# men!ad elemen. Ba"kan $e$erapa !en% m'del elemen $ata%


12/20

%e+ara k'lekt4 d%e$ut %e$a#a met'de elemen $ata%. m'del n dapat dkel'mp'kkan

%e$a#a $erkut3

1. *et'de tdak lan#%un# dnamakan demkan karena lan#ka" pertama dalam met'de

n adala" untuk menemukan %atu %et tekanan 4kt4 &an# memua%kan pada k'nd%

$ata%. Te#an#an n kemudan d#unakan dalam per"tun#an te#an#an aktual dan

perpnda"an dalam ma%%a $atuan.

-. *et'de lan#%un# dnamakan demkan karena perpnda"an d%ele%akan lan#%un#

untuk k'nd% $ata% &an# dtentukan.

2. Pemnda"an met'de D%+'ntnut& dnamakan demkan karena merupakan "a%l dar

+ela" meman!an# dalam ke%atuan ela%t% dtark terp%a".

Bar% pan!an# pada #am$ar n meakl ara" dar te#an#an utama mak%mum 1

%edan#kan $ar% pendek mem$erkan ara" dar te#an#an utama mnmum 2 d %etap elemen

dpertm$an#kan. Dalam ka%u% n - adala" k'ak%al den#an te#an#an n%tu "- namun

tekanan utama lann&a 1 dan 2 mrn# ter"adap "1 dan ,.

Be%aran k'ntur dar te#an#an utama mak%mum 1 dan te#an#an utama mnmum 2

d#am$arkan pada am$ar 7.7. am$ar n memperl"atkan $a"a red%tr$u% tekanan

terk'n%entra% d $atu &an# %an#at dekat den#an lu$an# $'r dan kemudan pada !arak t#a

kal dar radu% pu%at lu$an# #an##uan ter"adap te#an#an n%tu $dan# da$akan.

/e$ua" %'lu% analt% untuk d%tr$u% te#an#an pada ela%t%ta% lempen# terdapat l'$an#

meln#kar dter$tkan 'le" Kr%+" (1::) dan n merupakan da%ar $a# $an&ak %tud tentan#

perlaku $atuan %ektar ter''n#an dan p'r'%.

Berda%arkan %epan!an# !alan rnt%an 'le" Kr5+" penelt %epert L',e (17-).

*u%k"el%",l (182) dan /a,n (1H1) mempu$lka%kan %'lu% untuk pen##alan $e$erapa

$entuk dalam pelat ela%t%. Rn#ka%an &an# $er#una dar %'lu% n dan aplka%n&a dalam

mekanka $atuan dpu$lka%kan 'le" Br'n dalam $uku Jan ntr'du+t'n t' ,'lume enttled

anal&t+al and +'mputat'nal met"'d% n en#neern# r'+k me+"an+% (1:7).


13/20

am$ar 7.83 lu%tra% dar te#an#an utama 1 - dan 2 term$a% dalam %e$ua" eleman

$atun dekat den#an lu$an# $'r "'r5'ntal &an# dperlakukan untuk te#an#an n%tu ,ertkal

, %e$ua" te#an#an n%tu "'r5'ntal "1 dalam $dan# n'rmal untuk %um$u lu$an# $'r dan

%e$ua" "'r5'ntal dalam te#an#an n%tu "- %e!a!ar den#an %um$u lu$an# $'r


14/20

am$ar 7.H3 ara" te#an#an utama dalam $atuan &an# melput %e$ua" lu$an# $'r "'r5'ntal

dperlakukan untuk %e$ua" te#an#an "'r5'ntal n%tu "1 %etara den#an 2 , dmana ,

adala" te#an#an n%tu ,ertkal.

am$ar 7.73 k'ntur dar kekuatan te#an#an utama mak%mum dan mnmum dalam $atuan

&an# melput lu$an# $'r "'r5'ntal dperlakukan untuk %e$ua" te#an#an n%tu ,ertkal dar

, dan te#an#an n%tu "'r5'ntal adala" 2,.

akta $a"a m'del elemen $ata% memperlua% Juntuk !umla" tak ter$ata% $%a !u#a men!ad

tdak men#untun#kan. C'nt'"n&a ke"eter'#enan ma%%a $atuan memuat la&a" &an#

ter$ata% $ukan tdak ter$ata% lua%. Teknk k"u%u% "aru% d#unakan untuk menan#an %tua%

n. Kekar6kekar dm'delkan %e+ara ek%pl%t dalam met'de elemen $ata% men##unakan

perkraan perpnda"an d%k'ntnuta% tap n $%a $er"a%l pada penn#katan &an#

dpertm$an#an dalam u%a"a k'mputa%. Pemu%atan numerk %ern# dtemukan men!ad

ma%ala" untuk pen##a$un#an m'del $an&ak kekar. Untuk ala%an n ma%ala"6ma%ala"

mem$utu"kan pertm$an#an ek%pl%t dar $e$erapa kekar danatau pem'delan &an# +an##"

dar perlaku k'n%ttut4. &an# %en# dtan#a le$" $ak den#an %atu dar met'de numerk

&an# ter%%a.

Aplka% &an# d#unakan %e+ara lua% dar perpnda"an elemen $ata% d%k'ntnuta% dalam

pem'delan %u%unan $adan $!". In ke%eluru"an lap%an $!" daklkan %e$a#a %e$ua"

d%k'ntnuta% &an# aaln&a d% 'le" $!". Penam$an#an d%mula%kan 'le" reduk%

kekakuan $!" ke n'l dalam area n dmana penam$an#an tela" ter!ad dan men#"a%lkan

pend%tr$u%an kem$al te#an#an ke tan# &an# $%a du! (/alam'n 17; M'n Kmmelmannet al. 1:;).


15/20

Detal &an# le$" pada met'de elemen $ata% $%a dtemukan dalam $uku Boundary element

methods in solid mechanics by Crouch and Starfield (1983).

*et'de nte Element dan nte D44eren+e (elemen "n##a dan per$edaan "n##a)

Pada praktkn&a met'de 4nte element $a%a tdak dapat d$edakan dar met'de 4nted44eren+e demkan mereka akan dperlakukan d %n %e$a#a %atu dan %ama. Untuk met'de

elemen $ata% tu tela" terl"at $a"a k'nd% pada permukaan dapat $erkatan pada %emua

$a#an $atu &an# ter%%a %eluru"n&a me%kpun untuk tdak ter$ata%. Pada per$andn#ann&a

met'de 4nte element $er"u$un#an den#an k'nd% pada $e$erapa ttk den#an $atuan (ttk

%mpul) untuk daera" dalam %uatu la&a" tertutup &an# ter$ata% &an# d$entuk 'le" ttk n

(elemen). Pr'$lem %e+ara 4%k dm'delkan %e+ara numerk den#an pem$a#an ma%ala"

la&a" ke%eluru"an ke elemen.

*et'de nte Element (Elemen 9n##a) d+'+'kkan den#an $ak untuk meme+a"kan

ma%ala" mel$atkan ke"eter'#enan atau ketdaklneran materal pr'perte% %elama ma%n#6

ma%n# elemen adala" m'del %e+ara te#a% !aa$an dar materal &an# d%. Ba#amanapun

4nte element tdak +'+'k den#an pem'delan n4nte $'undar&($ata% tak "n##a) %epert

&an# ter!ad dalam ma%ala" pen##alan $aa" tana". /ala" %atu teknk untuk menan#an

n4nte $'undare% adala" den#an mele$" perkraan (pen+ran) dar 5'na &an#

mempen#aru" pen##alan dan untuk menerapkan k'nd% $ata% &an# tepat ke tep %e$ela"

luar. Pendekatan lan tela" mem$uat elemen untuk %ala" %atu tep &an# lua% untuk nla tak

ter$ata% .e. dkenal Jn4nt& 4nte element. Dalam praktekn&a e4%en %e$elum dan %e%uda"

pempr'%e%an mem$'le"kan pen##una untuk menamplkan anal%% parametrk dan mem$antu

mempen#aru" pendekatan J4ar64eld k'nd% $ata%. aktu &an# d$utu"kan untuk pr'%e% pem$andn#an tak $erart untuk anal%% aktu t'tal.

Kekar (!'nt) $%a dakl %e+ara ek%pl%t men##unakan Jelemen kekar %pe%4k. Per$edaan

teknk tela" du%ulkan untuk menan#an $e$erapa elemen tap tdak ada teknk &an#

dtemukan $ak %e+ara umum. Pen#"u$un# kekar $'le" dm'delkan men##unakan "u$un#an

k'nttut4 %e+ara umum me%kpun kemun#knan pada penn#katan $a&a k'mputa%

ter#antun# pada %'lu% teknk.

Pertama kal m'del tela" d$a# men!ad elemen6elemen materal pr'perte% tela" dtu#a%kan

dan $e$an tela" dtentukan $e$erapa teknk "aru% d#unakan untuk mend%tr$u% kem$al $e$erapa muatan &an# tdak %em$an# dan demkan menentukan %'lu% untuk %tatu%

ke%em$an#an $aru. Teknk %'lu% &an# ada $%a d$a# %e+ara lua% men!ad dua kela%

mp%t dan ek%pl%t. Raktan %%tem teknk mpl%t dar per%amaan lner &an# kemudan

d%ele%akan men##unakan teknk reduk% %tandar matrk%. Be$erapa materal &an# tdak

lner d+atat untuk men##unakan k'e4%en kekauan (%t44ne%% +'e44+ent%) danatau den#an

pendekatan ,ara$el penentuan (te#an#an aal atau pendekatan te#an#an aal). Peru$a"an

n d$uat dalam %e$ua" +ara tera% %epert %emua aturan dan per%amaan ke%em$an#an &an#

d%etu!u untuk %tatu% muat &an# d$erkan.

Re%p'n dar %%tem n'n6lnear umumn&a ter#antun# pada ran#kaan muatan. Demkan tumem$utu"kan muatan !alan &an# dm'delkan %e+ara repre%entat4 dar pen#alaman muatan


16/20

&an# aktual dar $!". In dper'le" dar pen#"entan %eluru" muatan &an# daplka%kan ke

muatan tam$a"an %etap penam$a"an men!ad +ukup ke+l &atu %'lu% pu%at untuk

penam$a"an dper'le" %etela" "an&a $e$erapa perulan#an. Ba#amanapun %e$a#a %%tem

&an# %edan# dm'delkan men!ad ketdaklneran %e+ara menn#kat dan penam$a"an muatan

meakl p'r% le$" ke+l &an# ada dar t'tal muatan teknk %'lu% penam$a"an men!ad%ama untuk pem'delan Qua%6dnamk ke$a%aan $!" %e$a#a re%p'n untuk aplka% %e+ara

$eran#%ur dar t'tal pemuatan.

/e+ara $erurutan untuk men#ata% n %e$uat teknk %'lu% Jd&nam+ relaat'n tela"

du%ulkan (Otter et al. 1HH) dan peerapan pertama untuk pem'delan #e'mekank 'le"

Cundall (171). Dlam teknk n tdak ada matrk% &an# d$entuk. Le$" $ak %'lu%

dteru%kan %e+ara ek%pl%t6te#an#an tdak %em$an# $erlaku pada ttk materal ternte#ra%

"a%l dalam per+epatan pada ma%%a &an# $er"u$un#an den#an ttk (p'n) penerapan "ukum

Net'n dar pern&ataan #erak %e$a#a per%amaan $er$eda men#"a%lkan penn#katan

perpnda"an penerapan pendekatan "u$un#an k'n%ttut4 men#"a%lkan aturan $aru dartekanan dan !u#a pada $ar%an aktu untuk tap mater ttk tente#ra% dalam m'del. Teknk

%'lu% n memlk keuntun#an kedua #e'metr dan materal n'n6lner dak'm'da%kan

den#an %edkt u%a"a penam$a"an k'mputa% %e+ara relat4 %e$a#a per$andn#an untuk

%e$ua" "u$un#an anal%% lner dan perlua%an k'mputa% menam$a"kan "an&a %e+ara lner

den#an n'm'r elemen &an# d#unakan. Keuntun#an praktk &an# le$" !au" $erada dalam

4akta $a"a per$edaan numerk $a%an&a men#"a%lkan predk% m'del %e+ara n&ata %e$a#a

perlaku an'mal 4%k. Demkantetap ter!ad kuran# pen#alamanpen##una %e+ara relat4

dalam men#enal per$edaan numerk.

Ban&ak 4nte element &an# dkema% %e+ara k'mer%al men##unakan teknk %'lu% mpl%t.

Untuk ma%ala" lner dan ma%ala" lunak n'n6lner teknk mpl%t dtu!ukan untuk

menamplkan le$" +epat dar teknk %'lu% ek%pl%t. Ba#amanapun %e$a#a dera!at dar

penn#katan %%tem tdak lner memak%a pemuatan &an# "aru% dterapkan dalam penn#katan

&an# le$" ke+l &an# men&ratkan an#ka &an# le$" $e%ar dar matrk% re4'rma% dan reduk%

dan karenan&a dtn#katan perlua%an k'mputa%. Ole" karena tu ma%ala" n'n6lner &an#

tn## dtan#a den#an $ak 'le" pen#ema%an men##unakan teknk %'lu% ek%pl%t.

D%tn+t Element *et"'d

Dalam k'nd% tana" %e+ara k'n,en%'nal d#am$arkan %e$a#a J$l'+k& (.e. dmana %pa%kekar adala" $a#an &an# %alam dar kekuatan dmen% pen##alan) p't'n#an kekar dar

r%an $atuan &an# $'le" dan##ap %e$a#a $atuan &an# kaku. 9al tu $a#an nd,du dar

$atuan $%a dputar dan dartkan dan de4'rma% men#am$l tempat k'ntak $l'k $%a le$"

$e%ar %e+ara %#n4kan dar de4'rma% nta+t r'+k !ad nd,du r%an tu $%a dtm$an#

kaku. Untuk $e$erapa k'nd% tu $a%an&a mem$utu"kan $an&ak kekar%e+ara ek%pl%t.

Ba#amanapun perlaku dar $e$erapa %%tem adala" ketdaklneran &an# tn## &atu

%e$ua" k'de element kekar $er"n##a men#er!akan %e$ua" teknk %'lu% $%a menamplkan

ketdake4%enan %e+ara relat4.

Pendekatan pem'delan alternat4 adala" mem$uat %truktur data &an# meakl $l'k alam dar

%%tem &an# %edan# danal%%. /etap $l'k dpertm$an#kan %e$a#a $!" unk &an# $e$a%


17/20

$%a $er"u$un#an pada k'ntak l'ka% $l'k &an# dlput. K'ntak $%a dakl 'le" lputan

dar $ata%an $l'k den#an demkan men#"ndar keperluan elemen kekar &an# unk. In

mempun&a keuntun#an tam$a"an dar perpnda"an $e%ar relat4 &an# ter#antun# pada %tua%

pada k'ntak &an# ter!ad %e$ua" %tua% &an# tdak umum &an# muda" dker!akan dalam

k'de 4nte element.

Dkarenakan 'le" tn##n&a dera!at ketdaklneran %%tem &an# %edan# dm'delkan teknk

%'lu% %e+ara ek%pl%t d%'k'n# untuk k'de elemen &an# n&ata. %e$a#a ka%u% untuk k'de

4nte elemen men#er!akan teknk %'lu% ek%pl%t n men#5nkan aturan pem'delan %e+ara

umum dar perlaku !'n den#an $e$an lnear pada !umla" elemen &an# d#unakan.

Pen##unaan teknk %'lu% ek%pl%t menempatkan le$" %edkt permntaan pada kea"lan dan

pen#alaman kemudan pen#uunaan k'de &an# men#er!akan teknk %'lu% mpl%t.

*e%kpun met'de elemen &an# n&ata tela" d#unakan $an&ak %e+ara lua% dalam penddkan

ln#kun#an %ekaran# tu %edan# menemukan +aran&a kepada kant'r k'n%ultan peran#a+n#

tam$an# dan de%an. Pen#alaman &an# le$" !au" dalam aplka% alat pem'delan %an#at kuat

untuk %tua% praktk de%an dan d'kumenta% &an# $erurutan dar ka%u% %e!ara" n

d$utu"kan !ad tu adala" pema"aman &an# $'le" d$uat d mana kapan dan $a#amana

met'de elemen n&ata daplka%kan %an#at $ak.

9&$rd Appr'a+"e% (pendekatan "$rd)

O$!ek dar met'de "$rd adala" untuk men#k'm$na%kan met'de d ata% %e+ra rap untuk

men#"lan#"kan karakter &an# tdak dn#nkan %elama pena"anan %e$a#a %e$an&ak

mun#kn keuntun#an. /e$a#a +'nt'" dalam pem'delan pen##alan $a" tana" $an&ak

ketd%klneran akan ter!ad dekat ke $ata% pen##alan ketka ma%%a $atuan pada !arak &an#

%ama akan $erperlaku dalam $entuk ela%t%. Demkan daera"6dekat ma%%a $atuan $'le"

dm'delkan men##unakan element n&ata atau met'de elemen "n##a &an# kemudan d

dkatkan pada $ata% terluar dar m'del elemen $ata% !ad daera"6a!u" pada keadaan $ata%

dm'delkan %e+ara pa%t. Pada $e$erapa pendekatan teknk elemen $ata% lan#%un# ddukun#

%e$a#a "a%l dalam penn#katan pemr'#raman dan %'lu% &an# e4%en.

L'r# dan Brad& (1:;) men##unakan m'del "$rda &an# terdr dar m'del elemen d%krt

untuk lapan#an dekat dan m'del elemen $ata% untuk medan !au" dalam ma%%a $atuan &an#

men#elln# %e$ua" ter''n#an meln#kar.

7.". 69d&l d+* di6&,'i d*, (i8* di6&,'i

/e$ua" m'del dua dmen% %epert &an# dlu%tra%kan pada am$ar 7.8 dapat

d#unakan untuk anal%% te#an#an dan perpnda"an pada $atuan &an# men#elln#

ter''n#an p'r'% atau lu$an# $'r d mana pan!an# pem$ukaan !au" le$" $e%ar dar

dmen% penampan# n&a. Tekanan dan perpnda"an d pe%aat n'rmal ter"adap %um$u

pem$ukaan tdak dpen#aru" 'le" u!un# pem$ukaan a%alkan tu!uan n !au" +ukup !au".

D %% lan %e$ua" l'm$'n# d tam$an# $aa" tana" memlk $an&ak le$" eQu6

dmen% $entuk dan e4ek dar dndn# ak"r l'm$'n# tdak dapat da$akan. Dalam "al n

!au" le$" tepat untuk melakukan anal%% t#a dmen% dar tekanan dan perpnda"an dalam


18/20

ma%%a $atuan %ektarn&a. /a&an#n&a pertukaran dar dua ke t#a dmen% n tdak

%e%eder"ana keden#arann&a dan ada relat4 %edkt m'del numerk t#a dmen% &an# $ak

&an# +'+'k untuk peker!aan anal%% te#an#an rutn d ln#kun#an pertam$an#an &an# k"a%.

EA*INE2D1 dan *AP2D- adala" pr'#ram elemen $ata% t#a dmen% &an#

mem$erkan ttk aal untuk anal%% dar ma%ala" d mana #e'metr t#a dmen% $ukaan

adala" "al &an# pentn#. anal%% t#a dmen% ter%e$ut mem$erkan ndka% &an# !ela% dar

k'n%entra% te#an#an dan pen#aru" #e'metr t#a dmen%. Dalam $an&ak ka%u% adala"

mun#kn untuk men&eder"anakan ma%ala" kedalam dua dmen% den#an mempertm$an#kan

tekanan pada $a#an krt% ddent4ka% den#an m'del t#a dmen%.

Le$" +an##" m'del elemen "n##a t#a dmen% %epert MI/AE 2 &an# ter%eda

tetap tdak terlalu muda" d#unakan d %aat n. /elan tu de4n% parameter nput dan

nterpreta% "a%l dar m'del n akan mere#an#kan kemampuan dar %emua namun

merupakan pem'del &an# paln# $erpen#alaman. /e$akn&a %era"kan m'del &an# n d

tan#an %pe%al% atau a"ln&a.

D%arankan $a"a d mana ma%ala" &an# dpertm$an#kan adala" !ela% t#a6dmen%

anal%% ela%t% aal dlakukan den#an %ala" %atu pr'#ram elemen $ata% t#a6dmen%.

9a%ln&a kemudan dapat d#unakan untuk memutu%kan apaka" anal%% t#a dmen% le$"

lan!ut dperlukan atau apaka" $a#an dua dmen% &an# tepat dapat dm'delkan men##unakan

pr'#ram %epert P9A/E/ &an# d!ela%kan d $a#an $erkutn&a.

7."." A,*li'i' (&8*,8*, 6&,88+,*k*, Pr98r*6 PHASES

Dalam ran#ka memenu" per%&aratan pem'delan perlaku pa%+a6ke#a#alan ma%%a $atuan dan nterak% $atuan n den#an pen&an##a %e$ua" m'del "$rda dua dmen% &an#

d%e$ut P9A/E/; dkem$an#kan d Un,er%t& '4 T'r'nt'. Pr'#ram n men##unakan elemen

"n##a untuk m'del perlaku n'n6lnear "eter'#en $atuan dekat den#an $ata% pen##alan.

*edan !au" dalam k'nd% te#an#an n %tu dm'delkan dar m'del elemen $ata%.

Pr'#ram n akan d#unakan dalam $a$6$a$ %elan!utn&a $eruru%an den#an pr'#re%4

4alure dan nterak% pen&an##a. Pada ta"ap n pen##unaann&a akan d$ata% untuk +'nt'"

%eder"ana dar d%tr$u% te#an#an ela%t% dalam ma%%a $atuan &an# "'m'#en %ektar dua

l'm$'n# &an# $erdekatan d dalam %e$ua"$adan $!" d+elupkan %ektar -0' ter"adap

"'r5'ntal. Tdak ada ketentuan &an# d$uat untuk !en% $atuan &an# $er$eda dan m'del

$a"an "'m'#en d#unakan untuk anal%% n. L'm$'n# n da%um%kan memlk pan!an#

%trke &an# pan!an# %e"n##a m'del dua dmen% dapat d#unakan untuk anal%% te#an#an.

tekanan In %tu adala"3 , F -0 *Pa (,ertkal) "- F 20 *Pa (%e!a!ar %trke) dan 91 F ;0 *Pa

(n'rmal ke %trke).

Ara" te#an#an utama &an# dtun!ukkan pada am$ar 7.: men##am$arkan re6

d%tr$u% te#an#an %ektar dua l'm$'n# $erdekatan dan alran te#an#an &an# men#ak$atkan

k'n%entra% te#an#an dalam plar. Mekt'r perpnda"an dalam ma%%a $atuan dtun!ukkan pada

am$ar 7. dan n menun!ukkan penutupan %#n4kan dar dua l'm$'n#. Per"atkan $a"a

pen#aru" Penutupan l'm$'n# n memperlua% !arak &an# +ukup !au" ke ma%%a $atuan


19/20

%ektarn&a. am$ar 7.10 men##am$arkan k'ntur mak%mum te#an#an utama (1)

menun!ukkan te#an#an $ertekanan tn## d plar dan d %ektar %udut luar dar l'm$'n#.

Relak%a% te#an#an d $elakan# dan lanta l'm$'n# !ela% dalam "al n dan pen#uran#an

te#an#an n $%a %ama pentn#n&a den#an k'n%entra% te#an#an $ertekanan tn## ketka

mempertm$an#kan %ta$lta% ma%%a $atuan &an# men#elln# $ukaan. k'ntur mnmumte#an#an utama (2) &an# dtun!ukkan pada am$ar 7.11 menun!ukkan 5'na te#an#an tark

d $atu d ata% dan d $aa" l'm$'n#. Relak%a% &an# d"a%lkan dar te#an#an tark n dapat

men&e$a$kan ketdak%ta$lan !ka %%tem pen&an##a tdak memada.

am$ar 7.:3 lnta%an te#an#an utama dalam $atuan &an# melput dua %t'pe &an#

$erdekatan da%ar &an# le$" pan!an# dar tap lnta%an mem$erkan ara" te#an#an utama

mak%mum 1 pada tap elemen.

am$ar 7.3 perpnda"an dalam ma%%a $atuan &an# melput dua %t'pe &an# $erdekatan.

Pan!an# dar tanda pana" menun!ukan kekuatan dar perpnda"an pada tap elemen.


20/20

am$ar 7.103 k'ntur dar te#an#an utama mak%mum (1) dalam ma%%a $atuan &an# melput

dua %t'pe &an# $erdekatan.

am$ar 7.113 k'ntur te#an#an utama mnmum (2) dalam ma%%a $atuan &an# melput dua

%t'pe &an# $erdekatan.

Tugas Tambang Bawah Tanah

Documents

Transcript of Tugas Tambang Bawah Tanah