Tugas Rancangan Percobaan

RANCANGAN 2 FAKTOR

OLEH

IRFAN JUNI (H121 10 251)

RIFA’ATUL MAHMUDDAH(H121 10 101)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR 2013

1. Diketahui bahwa percobaan melibatkan 2 faktor yaitu varian padi (N1 dan N2) dan 4 dosis pemakaian yang dipakai yaitu P1, P1, P2, P3, dan P4. Sehingga banyak perlakuan yang dicobakan ada 2 x 4 yaitu 8. Dan setiap perlakuan yang dicobakan diulang sebanyak 2 kali sehingga diperoleh kombinasi 2 x 8 = 16 unit percobaan. Maka modelnya adalah:

Y ijk=μ+α i+ β j+(αβ)ij+K k+ε ijk :i=1,2 j=1,2,3,4 k=1,2

Yi j k = hasil pengamatan utk faktor A taraf ke i, faktor B taraf ke j pada kelompok ke k μ = nilai tengah umum αi = pengaruh faktor A pada taraf ke i βj = pengaruh faktor B pada taraf ke j (αβ)ij= pengaruh interaksi AB pada taraf ke i (dari faktor A), dan taraf ke j (dari faktor B ). кk = pengaruh kelompok ke k εi j k= pengaruh acak (galat percobaan) pada taraf ke i (faktor A), ta- raf ke j (faktor B), interaksi AB yang ke i dan ke j

2. Contoh kasus RAL dua faktor

Telah dilakukan suatu penelitian tentang penambahan asam askorbat dalam pembuatan dangke untuk mengidentikasi pengaruhnya terhadap daya simpan berdasarkan nilai TBA. Penelitian dilakukan dengan menggunakan Rancangan Acak Lengkap (RAL) pola Faktorial: Faktor A adalah level penambahan asam askorbat (1%; 1,5%; dan 2%); dan Faktor B adalah lama waktu penyimpanan (4 hr; 5 hr; dan 6 hr). Adapun hasil (nilai TBA) penelitian yang diperoleh disajikan pada Tabel 1 berikut:

1. Apakah terdapat interaksi antara level asam askorbat (Faktor A) dengan lama penyimpanan (Faktor B) terhadap nilai yang diperoleh.

Untuk menjawab pertanyaan di atas kita perlu membuat tabel ANOVA dan uji F .

Faktor A terdiri atas 3 faktor, demikian pula pada Faktor B, sehingga analisis varians Faktorial dengan rancangan dasar RAL Pola Faktorial (3 x 3). Persamaan matematis sebagai berikut:

Keterangan:

Derajat Bebas (db)

Derajat bebas total (dbt) = (a x b x r) – 1 = (3*3*5) – 1 = 45 – 1 = 44Derajat bebas perlakuan (dbp) = (ab-1) = (3*3-1) = 8Derajat bebas faktor A (dba) = a – 1 = 3 – 1 = 2Derajat bebas faktor B (dbb) = b – 1 = 3 – 1 = 2Derajat bebas interaksi faktor AB (dba*b) = (a-1)(b-1) = (2-1)*(2-1) = 4Derajat bebas galat (dbg) = dbt – dbp = 44 – 8 = 36

Kemudian kita menghitung faktor koreksi

FK=y ij

2

a×b×r = 2472

3×3×5=61241.48

45=1360.92

Jumlah Kuadrat (JK)

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)

Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)

Jumlah Kuadrat Interaksi A*B (JKA*B)

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

Kuadrat Tengah (KT)

Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP)

Kuadrat Tengah Faktor A (KTA)

Kuadrat Tengah Faktor B (KTB)

Kuadrat Tengah Interaksi Faktor AB (KTA*B)

Kuadrat Tengah Galat (KTG)

Frekuensi Hitung (F-hit)

Tabel ANOVA

Interpretasi

1. Secara umum, perlakuan (dalam hal ini) penambahan asam askorbat atau lamanya penyimpanan menunjukkan pengaruh yang sangat signifikan dilihat dari nilai F-hit P > dari nilai F-tabel 1% (p<0,01); 

2. Faktor A (level penambahan asam askorbat) mempengaruhi nilai TBA (p<0,01) 

3. Faktor B (lama penyimpanan) mempengaruhi nilai TBA (p<0,01) 4. Terdapat interaksi antara level asam askorbat (Faktor A) dengan lama

penyimpanan (Faktor B) terhadap nilai TBA (p<0,01). 

CONTOH RAKL 2 FAKTOR

Peneliti ingin melihat ada atau tidaknya pengaru antara faktor A (olah tanah) dan faktor B(pupuk organik) terhadap indeks stabilitas agregat tumbuhan tertentu, berikut data yang diperoleh

Pertama tama kita menghitung Faktor Koreksi untuk data di atas

FK=y ijk

2

abr= 58642

3×4×3=955180.44

Kemudian kita menghitung JKT (jumlah Kuadrat total)

JKT=∑i , j , k

y ijk2 −FK¿1542+1512+…+1822−955180.44¿9821.56

JKR=∑k

(rk )2

ab−FK¿ 19752+19312+19582

3×4−955180.44¿82.06

Selanjutnya kita dapat melakukan perhitungan Analisis Ragam RAK. Dengan memperhatikan tabel sebelumnya

JKA ¿∑i (ai )

rb−FK¿ 2075+18902+18992

3×4−955180.44=1813.39

JKB¿∑j

(b j )2

ra−FK¿ 13172+14432+14822+16222

3×3−955180.44=5258

JK(AB)¿∑i , j (aib j )2

r−FK−JKA−JKB

¿ 4702+4922+…+4912+5152

3−955180.44−1813.39−5258¿463.5

JKG =JKT-JKK-JKA-JKB-JK(AB) =9821.56-82.06-1813.39-463.5=2204.61

Sehingga Tabel ANOVA yang dapat dibuat adalah:

SumberKeragaman

Derajat Bebas

JumlahKuadrat

KuadratTengah

F-hitung

F0.05 F0.01

Kelompok

(R)

A

B

AB

Galat

r-1=2

a-1=2

b-1=3

(a-1)(b-1)=6

ab(r-1)=22

82.06

1813.3

5258

463.5

2204.6

41.02

906.69

1752.66

77.25

100.20

0.41

9.06**

17.5**

0.77

-

3.443

3.443

3.049

2.549

5.719

5.719

4.817

3.758

Total abr-1=35 9821.56Jadi pada tarah kepercayaan 95% dapat kita simpulkan bahwa:

Pengaruh interaksi :tidak signifikan (Fhitung(0.77)<2.549)

Pengaruh faktor A: signifikan (Fhitung(9.05)>3.443)

Pengarug faktor B: signifikan (Fhitung(17.49)>3.049)