TUGAS MATA KULIAH PROYEKSI PETA

TUGAS MATA KULIAH PROYEKSI PETA

PROYEKSI MERCATOR DAN

PROGRAM TRANSFORMASINYA

Disusun Oleh :

Dany Puguh Laksono

07/256988/TK/33449

Jurusan Teknik Geodesi

Fakultas Teknik

Universitas Gadjah Mada

Yogyakarta

2009

I. Karakteristik Proyeksi Mercator

Proyeksi Mercator pertama kali diusulkan oleh seorang bernama Gerardus Mercator pada tahun 1569. Proyeksi Mercator memiliki karakteristik berupa proyeksi yang bidang proyeksinya berupa silinder, bersifat konform, sumbu normal, dengan bidang proyeksi menyinggung parallel bumi pada ekuator.

Proyeksi MercatorAkibat sifatnya yang demikian, maka proyeksi Mercator memiliki skala benar (faktor skala = 1) di ekuator. Garis meridian bumi (yang memanjang dari kutub utara-kutub selatan) akan tergambar sebagai garis lurus vertikal yang berjarak sama. Garis paralel bumi tergambar sebagai garis lurus horizontal yang berjarak tidak sama, semakin jauh dari ekuator, jaraknya antar garis paralel semakin besar. Demikian pula, semakin jauh dari ekuator, distorsi yang ada semakin besar, dengan kedua titik kutub tergambar di tak hingga.Proyeksi Mercator dibuat untuk membantu pelaut agar mempermudah perjalanannya dalam melakukan navigasi. Peta dengan proyeksi Mercator dapat digunakan untuk membantu para pelaut agar dapat mengetahui jalur dan jarak perjalanan, serta menggambarkan sebuah garis pada peta yang menunjukkan perjalanan hariannya. Hal ini disebabkan, pada proyeksi Mercator, garis loxodrome tergambar sebagai garis lurus.

Tissot Indicatrix pada proyeksi MercatorDi Indonesia, Proyeksi Mercator digunakan sebagai proyeksi hitungan, semua hitungan jaringan atau rangkaian segitiga sebagai segitiga triangulasi dilakukan di atas bidang yang diperoleh dengan mendatarkan bidang silinder yang konform dan normal. Seluruh wilayah Indonesia diproyeksikan pada satu bagian derajad (satu sitem koordinat), dengan sumbu X : sepanjang garis ekuator; dan sumbu Y : menggunakan proyeksi garis meridian yang melewati kota Jakarta). Titik Nol pada peta dengan proyeksi Mercator adalah perpotongan antara sumbu X dan sumbu Y.

Proyeksi Mercator antara lain dipakai oleh : Militer ( Dinas Topografi Angkatan Darat); Badan Pertanahan Nasional (BPN); Pajak Bumi dan Bangunan (PBB); Peta di bidang Navigasi, dan lain sebagainya.II. Sifat Matematis Proyeksi Mercator

Transformasi koordinat dari koordinat dan dinyatakan dalam persamaan :

Dengan adalah bujur pada pusat peta. Inverse Persamaan tersebut adalah :

III. Keuntungan dan kerugian Proyeksi Mercator

Keuntungan Proyeksi Mercator.

Cocok untuk memetakan daerah yang terletak di sekitar ekuator, karena faktor skala di ekuator (k) = 1

Garis grid dinyatakan dalam kilometer sebenarnya

Wilayah yang luas sepanjang ekuator hanya menggunakan satu sistem koordinat

Harga konvergensi meridian sama dengan nol (0)

Baik untuk kegiatan navigasi (pelayaran).

Kerugian Proyeksi Mercator :

Tidak baik untuk memetakan daerah yang menjauhi ekuator, terutama untuk daerah kutub. Sebab pada daerah tersebut, distorsi akan menjadi sangat besar, daerah kutub tidak tergambar/tergambar di tak hingga.Rujukan : Wikipedia Free Library (en.wikipedia.org), Mercator Projection. On line 14 Desember 2009

Prihandito, Aryono. Tanpa Tahun. Slide Presentasi Mata Kuliah Proyeksi Peta, Jurusan Teknik Geodesi FT-UGM, Yogyakarta

Benavides, June A. Tanpa Tahun. Geodesy and Map Projections. Rice University SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

Listing Program dengan menggunakan bahasa Pemrograman Matlab% Program Hitungan Proyeksi Peta

% Koreksi (t-T) dan jarak (faktor skala) proyeksi Mercator

clc

clear all

format long g

format compact

rho = 1/sin((1/3600)*pi/180);

% e = 2.718281828

% Fungsi Konversi Sudut

rad = inline('sdt*pi/180');

deg = inline('sdt*180/pi');

decid = inline('abs(deg)+abs(min/60)+abs(sec/3600)','deg','min','sec');

dms = inline('[fix(dd) abs(fix((dd-fix(dd))*60)) abs(((dd-fix(dd))*60)-fix((dd-fix(dd))*60))*60]');

% Fungsi hitungan

tTab = inline('(1/(6*(r0^2)*sin((1/3600)*pi/180)))*(x2-x1)*(2*y1+y2)','r0','x1','y1','x2','y2');

tTba = inline('(1/(6*(r0^2)*(-sin((1/3600)*pi/180))))*(x2-x1)*(y1+2*y2)','r0','x1','y1','x2','y2');

k = inline('sqrt(1-e2*(sin(lintg*pi/180))^2)/cos(lintg*pi/180)','e2','lintg');

% k = inline('1+(((y1^2) + (y1*y2) + (y2^2))/(6*(r0^2)))','r0','y1','y2'); % K POLYEDER

No = inline('a/sqrt(1-e2*(sin(lintg*pi/180))^2)','a','e2','lintg');

Mo = inline('(a*(1-e2))/(1-e2*(sin(lintg*pi/180))^2)^(3/2)','a','e2','lintg');

% Fungsi Transformasi Geodetik -> Polyeder

% (Selatan ekuator)

xpol = inline('A*Dbuj - C * Dbuj * Dlin','A','C','Dlin','Dbuj');

ypol = inline('-(B*Dlin) - D*(Dbuj^2)-(St1*D*(Dlin^2)) - Du2*(Dlin^3)','B','D','St1','Du2','Dlin','Dbuj');

Apol = inline('No*cos(lin0*pi/180)/rho','No','lin0','rho');

Bpol = inline('Mo/rho');

Cpol = inline('Mo*sin(lin0*pi/180)/(rho^2)','Mo','lin0','rho');

Dpol = inline('0.25*No*sin(2*lin0*pi/180)/(rho^2)','No','lin0','rho');

St1 = inline('3*e2*(1-e2)');

Du2 = inline('(1/6)*a*(1+e2-(2*(e2^4)))/(rho^3)','a','e2','rho');

fprintf('\n\n');

fprintf(1,'------------------------------------------------------------------------\n');

fprintf(1,' PROGRAM HITUNGAN PROYEKSI PETA\n');

fprintf(1,' Koreksi (t-T) dan Faktor Skala Proyeksi Mercator\n');

fprintf(1,'------------------------------------------------------------------------\n\n');

% Diket :

fprintf('\n.: Data Ellipsoid : \n');

WGS84.a = 6378137.0;

WGS84.e2 = 0.0066943800229

fprintf('\n.: Data Koordinat (Geodetik) Titik 1 : \n');

geod1 = [-8 25 8.042; 7 35 50.22]

lintg = -(decid(geod1(1,1),geod1(1,2),geod1(1,3)));

bjr = (decid(geod1(2,1),geod1(2,2),geod1(2,3)));

fprintf('\n.: Azimuth awal Titik P - Titik 1,2 :');

fprintf('\n Az. P12 = 30o 12'' 20"');

Azp12 = (30+(12/60)+(20/3600));

% Pusat Polyeder :

fprintf('\n.: Pusat Polyeder : \n');

l0 = -8.5

b0 = 7.5

% Input data ukuran (sudut dan jarak belum terkoreksi bowditch)

fid2 = fopen('c:\matlab6\work\inp_propet2.txt');

F2 = fread(fid2);

inp2 = sscanf(char(F2),'%f',[5,5])';

fprintf('Data ukuran (sudut dan jarak)\n');

inp2

% Plotting Data dalam variabel sudut(n) dan matriks sudut

for n = 1:5,

eval(['sdt' num2str(n) ' = inp2(n,2)+(inp2(n,3)/60)+(inp2(n,4)/3600);']);

jrk(n,1) = [inp2(n,5)];

end;

sdt = [sdt1; sdt2; sdt3; sdt4; sdt5];

% Hitungan N0, M0, dan R0

fprintf('\n Hitungan N0, M0, dan R0 (meter)\n');

N0 = No(WGS84.a, WGS84.e2, l0)

M0 = Mo(WGS84.a, WGS84.e2, l0)

R0 = sqrt(M0*N0)

% Transformasi koord Geodetik ke koord Polyeder

fprintf('\n.: Transformasi koord Geodetik ke koord Polyeder : \n');

Dlin = (lintg - l0)*3600

Dbuj = (bjr - b0)*3600

Apol = Apol(N0,l0,rho)

Bpol = Bpol(M0,rho)

Cpol = Cpol(M0,l0,rho)

Dpol = Dpol(N0,l0,rho)

St1 = St1(WGS84.e2)

Du2 = Du2(WGS84.a,WGS84.e2,rho)

fprintf('\n -> Koord Polyeder : \n');

xpoly = xpol(Apol,Cpol,Dlin,Dbuj)

ypoly = ypol(Bpol, Dpol, St1, Du2, Dlin, Dbuj)

% Transformasi Polyeder ke koordinat Geodetik

fprintf('\n.: Transformasi Koord Polyeder ke Koord Geodetik : \n');

Ap = 1/Apol

Bp = 1/Bpol

Cp = (Cpol/(Apol^2*Bpol))

Dp = (Dpol/(Apol^2*Bpol))

Dlintg = -(Bp*ypoly) - (Dp*(xpoly^2))

Dlmbd = Ap*xpoly - Cp*xpoly*ypoly

fprintf('\n -> Koord Geodetik (Check) : \n');

lintG = l0 + Dlintg/3600

disp(dms(lintG))

BujG = b0 + Dlmbd/3600

disp(dms(BujG))

% Transformasi Geodetik ke koordinat Mercator

fprintf('\n.: Transformasi Koord Geodetik ke Koord Mercator : \n');

Jkt = [0 0 0] %Koordinat Bujur Jakarta dianggap = 0

mJkt = (Jkt(1) + Jkt(2)/60 + Jkt(3)/3600);

A1 = WGS84.a*(1-WGS84.e2)/rho

A3 = (WGS84.a*(1-WGS84.e2-2*WGS84.e2^2)/rho^3)/6

A5 = (WGS84.a*(5-WGS84.e2+20*WGS84.e2^2-24*WGS84.e2^3)/rho^5)/120

fprintf('\n -> Selisih Bujur Jakarta-Bujur tempat : \n');

DbjMer = (bjr-mJkt)

% cara 1

fprintf('\n -> Koord Mercator : \n');

% Xmer = (WGS84.a/rho) * DbjMer * 3600

% linDtk = lintg*3600; % rubah lintang ke detik

% Ymer = A1*linDtk + A3*linDtk^3 + A5*linDtk^5

% cara 2

e = sqrt(WGS84.e2)

Xmer = WGS84.a*rad(bjr-mJkt)

Ymer = WGS84.a*log(tan(rad(45 + lintg/2))*...

((1-e*sin(rad(lintg)))/(1+e*sin(rad(lintg))))^(e/2))

% Hitungan Koordinat Pendekatan (Bowditch)

fprintf('\n.: Hitungan Koordinat Pendekatan (Bowditch) :');

[koordX,koordY] = bowditch(Xmer,Ymer,Azp12,sdt,jrk)

% ---------------------------------------------------------------------------

% tahap II : iterasi

iterasi = 0;

matTmp = zeros(10,1);

while 1

fprintf('\n\nIterasi ke : %2.0f\n',iterasi);

% Koreksi K proyeksi Mercator

fprintf('\n # Faktor Skala : \n');

for n = 1:5

if n