TUGAS KOMPUTASI I

1. Carilah nilai X1 dan X2 yang memenuhi kedua persamaan dibawah

dengan menggunakan “Solver” yang disediakan oleh Ms.Excel.

f1(x) = 2X12 + 3X2

2 - 50 =0.................................................................(pers 1)

f2(x) = 2X12 - X2

2 - 9 = 0.....................................................................(pers 2)

Gunakan tebakan awal X1 = 1 dan X2 = 1

Penyelesaian :

a. Buka terlebih dahulu Ms. Excel. Kemudian masukkan nilai X1 dan X2 kedalam

Ms. Excel dan masukkan nilai tebakan awal tersebut kedalam persamaan 1

dan 2. Tuliskan persamaan dengan perincian sbb:

f1(x) = 2*B4^2+3*B5^2-50

f2(x) = 2*B4^2-B5^2-9

b. Nilai yang diperoleh pada f1(x) adalah -45 sedangkan pada f2(x) adalah -8.

Kedua tebakan awal tersebut ternyata tidak memenuhi hasil yang diinginkan

yaitu f1(x) = f2(x) = 0. Salah satu cara numeris yang dapat digunakan yaitu

dengan menggunakan “Solver” pada Ms. Excel.

Caranya yaitu dengan beralih ke tab Data, lalu pada bagian Analysis, klik

Solver.

c. Didalam menu Solver yang telah terbuka, terdapat bagian yang perlu diisi

untuk menyelesaikan persoalan tersebut diantaranya:

Set Objective : Merupakan tempat untuk mengisi kolom fungsi yang akan kita

atur nilainya.

To : Dapat digunakan untuk mengatur fungsi kita sehingga dapat

diperoleh nilai maksimum, nilai minimum, maupun nilai yang

kita inginkan.

By Changing Variable Cells : Merupakan tempat mengisi variabel yang dapat

diatur (variabel bebas) untuk dapat mencapai nilai dari fungsi

yang kita inginkan.

Add : Merupakan bagian untuk menambahkan nilai batasan untuk

mencapai nilai dari fungsi yang kita inginkan.

d. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan persoalan tersebut, isi kolom “Set

Objective” dengan salah satu nilai fungsi. Misalnya kita isi dengan fungsi 1.

Kemudian pada bagian “To”, klik bagian “Value of” lalu isikan dengan 0.

Pada Kolom “By Changing Variable Cells” isilah dengan kolom X1 dan X2

dengan menyorot nilai X1 dan X2 tersebut.

e. Kemudian klik tab “Add” untuk menambahkan nilai batasan berupa kolom

nilai f2(x). Caranya yaitu dengan mengisi “Cell Reference” dengan nilai f2(x).

Isi kolom disampingnya dengan tanda “=”. Lalu di kolom “Constraint”

masukkan nilai batasan yang kita inginkan. Untuk persoalan ini kita masukkan

nilai 0. Lalu klik OK. Bila ada batasan lain, kita dapat menambahkannya

dengan menekan tombol Add.

f. Setelah selesai, klik tombol “Solve” lalu klik “OK”. Solver akan menemukan

nilai yang mendekati bahkan dapat mencapai nilai yang kita inginkan.

Untuk Soal 1. Diperoleh nilai X1 sebesar 3,10242 dan nilai X2 sebesar 3,20156

dengan nilai dari f1(x) sebesar -5,6.10-6 dan f2(x) sebesar 1,5.10-6.

2. Carilah jumlah produk fasa gas dan cair yang memberikan keuntungan yang

maksimum.

Pada proses tersebut, batu bara akan dibuat menjadi berfasa gas dan cairan. Kedua

fasa tersebut memiliki harga jual tersendiri. Oleh karena itu, kita membutuhkan

parameter fungsi dan batasan (constraint).

a. Tentukan fungsi objektif dan batasan yang akan digunakan.

Objective Function : 3X1 + 5X2 = Zmaks, dimana Z merupakan keuntungan.

Constraint:

Pretreatment Capacity : 3X1 + 2X2 ≤ 18

Gasification Capacity : X1 ≤ 4

Liquefaction Capacity : 2X2 ≤ 12

Non Negativity : X1 ≥ 0

X2 ≥ 0

b. Tuliskan X1, X2 dengan menggunakan nilai tebakan (1,1) dan carilah nilai

dari fungsi objective tersebut dan pada pretreatment capacity.

c. Untuk menyelesaikan persoalan tersebut, digunakan “Solver”. Caranya yaitu

dengan beralih ke tab Data, lalu pada bagian Analysis, klik Solver. Buka

solver, kemudian isikan kolom “Set Objective” ubah nilainya keposisi

maksimal, isi variabel bebas, nilai batasan kedalam solver.

d. Kemudian klik Solve, lalu klik OK. Diperoleh nilai X1 = 2, X2= 6 dan

keuntungan maksimum yang diperoleh yaitu $36/kg.