Tugas Pa Firman

7/23/2019 Tugas Pa Firman

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-pa-firman 1/50

JUDUL : MENINGKATKAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA

SISWA KELAS XI IPA SMA AMI MAKASSAR MELALUI

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARANGAMPANG,ASYIK DAN MENYENANGKAN (GASING)

I. PENDAHULUAN

A. Latar Bea!a"# Ma$aa%.

Pendidikan merupakan jalan utama yang strategis dalam upaya pembinaan

dan pengembangan kualitas dan sumber daya manusia. Manusia yang

berkualitas merupakan manusia yang sangat dibutuhkan untuk mendukung

proses pembangunan nasional Bangsa Indonesia. Untuk mencapai tujuan

pendidikan nasional tersebut, bukan hal yang mudah, karena pendidikan

merupakan suatu sistem yang sangat kompleks.

Pendidikan selalu dipengaruhi oleh filosofi dan pandangan hidup yang

dianut oleh masing-masing bangsa dan masyarakat, seperti halnya di Indonesia,

pendidikan menganut falsafah Pancasila. Pendidikan perlu mengutamakan

tercapainya penghayatan dan pengamalan Pancasila, disamping itu pula perlu

didasarkan atas teori dan prinsip-prinsip dengan jelas, serta dilaksanakan dengan

teratur untuk mencapai tujuan pendidikan yang dikehendaki.

Pendidikan matematika adalah salah satu cabang ilmu pengetahuan yang

sulit dipahami dan dimengerti, karena memiliki kajian materi yang sangat

abstrak, sehingga menyebabkan siswa kurang berminat untuk mendalami dan

mempelajari, akibatnya prestasi hasil belajar matematikanyapun kurang

memuaskan.



tandar kompetensi dan kompetensi dasar matematika disusun sebagai

landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan siswa. elain itu,

dimaksudkan untuk mengembangkan kemampuan menggunakn matematika

dalam pemecahan masalah dan mengomunikasikan ide atau gagasan. Pemecahan

maslaah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika baik masalah

tertutup dan terbuka maupun masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk

meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan

keterampilan memahami masalah, membuat model matematika, menyelesaikan

masalah dan menafsirkan solusinya.

Berdasarkan obse!asi yang telah dilakukan oleh penulis di lapangan pada

saat Praktek Pengalaman "apangan #PP"$ di sekolah M% %MI M%&%%'

pada Bulan %gustus tahun ()*+ di mana pada saat proses pembelajaran banyak

masalah yang terjadi dan mengganggu proses pembelajaran, begitu pula dengan

hasil obser!asi awal penulis mendapatkan suatu masalah pada kelas I IP%

M% %MI M%&%%' dengan sumber yaitu uru matematika. Masalah

tersebut diantaranya adalah siswa kurang memperhatikan apa yang dijelaskan

oleh guru, siswa sangat pasif ketika proses pembelajaran berlangsung, guru

kurang melibatkan siswa dalam proses pembelajaran sehingga membuat siswa

jenuh dalam mengikuti proses pembelajaran karena kebanyakan guru lebih

berpatokan terhadap bahasa buku sehingga mengakibatkan siswa sulit

memahami apa yang dijelaskan oleh guru, pada saat proses pembelajaran

berlangsung ketika guru memberikan tugas siswa yang kemampuan di atas rata-

rata sangat dominan menyelesaikan persoalan, di samping itu juga kerja sama



antara siswa pada saat proses pembelajaran berlangsung sangat kurang. al ini

dapat diperkuat dari data yang diperoleh dari guru mata pelajaran matematika

berupa daftar nilai hasil mid semester, yakni /01 siswa belum mencapai &&M

#&riteria &etuntasan Minimal$ yang telah ditetapkan. %dapun standar ketuntasan

minimal untuk mata pelajaran matematika adalah 2). Masalah-masalah tersebut

diakibatkan karena lemahnya proses pembelajaran sehingga berdampak pada

proses pembelajaran matematika yaitu siswa kurang didorong untuk

mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan sistematis.

%da kecenderungan dewasa ini untuk kembali pada pemikiran bahwa

siswa akan meningkatkan hasil belajar lebih baik jika siswa dilibatkan langsung

dalam proses pembelajaran seperti mengajukan pendapat dari suatu

permasalahan. Belajar akan lebih bermakna jika siswa mengalami apa yang

dipelajarinya, bukan sekedar mengetahuinya. al ini terjadi karena pembelajaran

bermuara pada strategi pembelajaran yang masih berorientasi pada target

penyelesaian materi, dan membekali siswa kemampuan untuk memecahkan

masalah dalam kehidupan sehari 3 hari. al tersebut juga penulis menerima

pernyataan 4 pengakuan dari beberapa guru khususnya bidang studi matematika,

pernyataan tersebut adalah bahwa pada umumnya setiap kali guru memberikan

suatu masalah kepada siswa, tidak ada respon yang positif dari siswa, ini terjadi

karena metode yang dipakai dalam proses pembelajaran kurang tepat.

5erkait dengan masalah di atas, penulis hendak melakukan penelitian di

M% %MI M%&%%' dengan memilih judul 6Meningkatkan asil Belajar



Matematika iswa &elas I IP% M% %MI M%&%%' Melalui Penerapan

Model Pembelajaran ampang,%syik 7an Menyenangkan #%I8$99

B. R&'&$a" Ma$aa%

Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan sebelumnya maka rumusan

masalah dalam penelitian ini adalah 6 %pakah dengan menerapkan model

pembelajaran gampang, asyik dan menyenangkan#gasing$ dapat meningkatkan

hasil belajar matematika pada pokok bahasan Peluang matematika siswa kelas

I IP% M% %MI M%&%%':

. T&&&a" Pe"e*t*a"

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penelitiannya adalah

untuk mengetahui bahwa melalui penerapan model pembelajaran gampang,

asyik dan menyenangkan#gasing$ dapat meningkatkan hasil belajar siswa

tentang Peluang matematika.

D. Ma"+aat e"e*t*a".

7alam penelitian ini, penulis sangat mengharapkan adanya manfaat bagi

semua orang khususnya manfaat bagi ;

*.Bagi uru ; ebagai bahan pemikiran untuk meningkatkan hasil belajar

siswa dalam pembelajaran matematika melalui model

pembelajaran gampang, asyik dan menyenangkan#gasing$



(.Bagi iswa ; 7apat meningkatkan hasil belajar siswa secara klasikal maupun

indi!idual dan diharapkan siswa belajar secara

aktif,bertanggung jawab berpikir kritis dalam mengemukakan

pendapat.

<.Bagi ekolah ; 7apat dijadikan suatu alternatif dalam pembelajaran

matematika untuk setiap tingkat kelas dan dapat diterapkan

oleh guru-guru pada pelajaran lain serta memberikan

sumbangan bagi sekolah dalam rangka perbaikan

pembelajaran sehingga dapat menunjang tercapainya

kurikulum dan meningkatkan hasil belajar siswa sesui yang

diinginkan.



II. KAJIAN TEORI DAN HIPOTESIS TINDAKAN

A. Ka*a" Te-r*

. Ha!*!at Beaar

7alam setiap aspek kehidpan keseharian kita, belajar merupakn kata yang

sering diucap dan didengar oleh kebanyakan orang dari berbagai kalangan,

namun tdidak semua orang yang memahami makna dan arti dari kata belajar

yang sering digunakan itu. &etika kita mendengar kata belajar pastilah selalu

berpandangan bahwa belajar merupakan mempelajari sesuatu yang baru untuk

mendapatkan ilmu dan pengetahuan uang kita kehendaki.

Belajar merupakan kata kunci dari seseorang jika orang tersebut ingin

mengetahui sesuatu hal baru yang belum diketahui sebelumnya. Misalnya

seorang anak yang dduk di sekolah dasar ingin mengetahui berhitung, maka yang

dilakukan anak itu adalah belajar berhitung, ini menunjukkan bahwa seeorang

mengetahui sesuatu hal baru pastlah melalui belajar, mustahil bagi seseorang

mengetahui sesuatu tanpa melalui belajar. &egiatan atau tingkah laku melalui

belajar terdiri dari kegiatan psikis dan psikis yang saling bekerja sama secara

terpadu dan komperhensif. ejalan dengan itu belajar dapat dipandang sebagai

usaha unttuk mendapatkan suatu kepandaian.

Para ahlipun mengemukakan pendapat tentang belajar berdasarkan

keahlian dan pengalaman yang mereka miliki masing-masing;

=ershild #agala, ()*); *($ belajar adalah “ modification of behavior

thourgh experince and training” yaitu perubahan atau pembawa akibat



perubahan tingkah laku dalam pendidikan karena pengalaman dan latihan atau

karena mengalami latihan. 7alam mengalaminya anak yang sedang belajar akan

bergaul dengan lingkungannya secara sadar dan sengaja sehingga proses belajar

akan terarah kepada tercapainya yang dikehendaki.

Morgan #agala,()*); *<$ belajar adalah setiap perubahan menetap

dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman.

ilgard dan mar>uis #agala, ()*); *<$ belajar merupakan proses mencari ilmu

yang terjadi dalam didr sesorang melalui latihan, pemblajaran, dan sebagainya

sehingga terjadi perubahan dalam diri. Proses mencari ilmu yang dilakukan oleh

seseorang melalui latihan atau pembelajaran dapat menyebabkan terjadi

perubahan dalam diri seseorang yang disebut hasil belajar.

agne #iregar, ()*);+$ belajar sebagai suatu perubahan perilaku yang

relatif menetap yang dihasilkan dari pengalaman masa lalu ataupun dari

pembalajaran yang bertujuan4direncanakan. edangkan menurut enry '. arret

#agala, ()*); *<$ belajar merupakan proses yang berlangsung dalam jangka

waktu lama melalui latihan maupun pengalaman yang membawa keperubahan

diri dan perubahan cara mereaksi trehadap suatu perangsang tertentu.

?hittaker #%unurrahman, ())/; <0$ mengemukakan belajar adalah

proses dimana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan dan

pengalaman. ilgrad dan Bower # Purwanto,())(; @+$ berlajar berhubungan

denagn tingkah laku seseorang terhadap situasi tertentuyang disebabkan oleh

pengalamannya yang berulang-ulang dari situasi itu, perubahan tingkah laku tak



bisa dijelaskan atau dasar kecendrungan respon pembawaan, kematangan, atau

keadaan sesaat, misalnya kelelahan. Penagruh obat, dan sebagainya.

Aronbach #Purwanto, ())(; @+)$ belajar adalah perilaku sebagai hasil dari

pengalaman. Belajar yang sebaik-baiknya adalah dengan mengalami sesuatu

yaitu menggunkan panca indra. 7engan kata lain bahwa belajar suatu cara

mengamati, membaca, mengintimidasi, mencoba sesuatu, mendengar dan

mengikuti. Menurut %bdilah #%unurrahman, ()*); <0$ belajar adalah suatu

usaha sadar yang dilakukan oleh indi!idu dalam perubahan tingkah lakunya baik

melalui latihan dan pengalaman yang menyangkut aspek kognitif, afektif, dan

psikomotorik untuk memperoleh tujua tertentu.

Berdasarkan pendapat para ahli yang dijelaskan diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa belajar adalah suatu rangkaian kegiatan yang dilakukan

manusia baik melalui latihan maupun pengalaman yang telah dialaminya dengan

melibatkan panca indra sehingga terjadi perubahan pada diri manusia atau

indi!idu yang relatif menetap sebagai akibat dari interaksi antara indi!idu

dengan indi!idu dan juga indi!idu dengan lingkungannya yang berupa

perubahan emosinal dan perubahan tingkah laku yang menyangkut aspek

kognitif, afektif, dan psikimotorik. 7engan kata lain, orang yang telah melalui

proses belajar pasti akan terjadi perubahan, baik ke arah positif atau kearah yang

negatif sangat tergantung pada apa yang telah dipelajarinya.



/. Pe"#ert*a" Ha$* Beaar

Menurut uprijono #())/; 0-$ hasil beljar adalah pola-pola perbuatan,

nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi, dan keterampilan.

Merujuk pemikiran agne, asil belajar adalah ;

*$ Informasi !erbal yaitu kapabiltas mengungkapkan pengetahuan dalam

bentuk bahasa, baik lisan maupun tertulis. &emampuan respon secara

spesifik terhadap rangsanga spesisfik. &emampuan tersebut tidak

memerlukan manipulasi simbol, pemecahan ,masalah maupun penerpan

aturan.

($ &etermpilan intelektual yaitu kemampuan mempresentasekan konsep dan

lambang. &etermapilan inetelektual terdiri dari kemampuan

mengategorisasikan, kemampuan anilitis-sintetis konsep dan

mengembangkan prinsip-prinsip keilmuan. &eterampilan intelektual

merupakan kemampuan melakukan aktifitas kognitif bersifat khas.

<$ trategi kognitif yaitu kecakapan menyalurkan dan mengarahkan aktifitas

kognitifnya sendiri. &emampuan ini meliputi pengunaan konsep dan kaidah

dalam memecahkan masalah.

+$ &eterampilan motorik yaitu kemampuan melakukan serangkaian gerak

jasmani dalam urusan koordinasi, sehingga terwujudnya otomatisme gerak

jasmani.

0$ ikap adalah kemampuan menerima atau menolak obyek berdasarkan

penilaian terhadap obyek tersebut. ikap berupa kemampuan



menginternalisasikan dan eksternalisasikan nilai-niali. ikap berupa

kemampuan menjadikan nilai-nilai sebagai standar prilaku.

Menurut "indgren # uprijono, ())/; $ hasil belajar meliputi kecakapan,

informasi, pengertian, dan sikap. edangkan menurut Purwanto #())/; 0+$

mengungkapkan bahwa hasil belajar adalah perubahan perilaku yang terjadi

setelah mengikuti proses belajar mengajar sesuai tujuan pendidikan. Manusia

mempunyai potensi prilaku kejiwaan yang dapat dididik dan diubah prilakunya

yang meliputi domain kognitif, afektif dan psikomotorik. Menurut odijarto

#Purwanto, ())/; 00$ hasil belajar adalah tingkat penguasaan yang dicapai oleh

mahasiswa4siswa dalam mengikuti proses belajar mengajar sesuai dengan tujuan

pendidikan yang ditetapkan.

%bdurrahman #())<; <2$ mengatakan bahwa hasil belajar adalah

kemampuan yang diperoleh oleh anak setelah melalui kegiatan belajar. asil

belajar sangat dipengaruhin oleh intelegensi dan penguasaan awal anak tentang

matero yang akan dipelajari, ini berarti guru perlu menetapkan tujuan belajar

sesuai kapasitas intelegensi anak dan pencapaian tujuan belajar perlu

menggunakan bahan apersepsi yaitu bahan yang telah dikuasai anak sebagai

batu loncatan untuk menguasai bahan pelajaran baru.

Menurut mudjiono #()); *@$, belajar merupakan proses belajar internal

yang kompleks. Cang terlibat dalam proses internal tersebut adalah seluruh

mental yang meliputi ranah-ranah kognitif, afektif, dan psikimotorik. %rikunto

dalam marsudi #()**; +@$ menyatakan bahwa hasil balajar adalah hasil yang

dicapai seseorang setelah melakukan kegiatan belajar dan merupakan penilaian



yang dicapai seorang siswa untuk mengetahui sejauh mana bahan pelajaran atau

materi yang diajarkan sudah diterma siswa.

Menurut sudjana #())); (($,hasil belajar adalah kemampuan yang dimilki

siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.asil belajar yang dicapai

siswa dipengaruhi dua faktor utama yaitu; petama faktor dari dalam diri siswa

meliputi;kemampuan yang dimilki, moti!asi belajar, minat dan perhatian, sikap

dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis. &edua

faktor yang datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan, terutama kulitas

pembelajaran.

agne #())*; <$ mengungkapkan ada lima kategori hasil belajar yakni

informasi !erbal, kecakapan intelektual, strategi kognitif, sikap, dan

keterampilan. ementara Bloom #())); *($ mengungkapkan tiga kawasan tujuan

pengakjaran yang merupakan kemampuan seseorang yang harus dicapai dan

merupakan hasil belajar yaitu kognitif, afektif, psikomotorik. Beberapa fungsi

hasil belajar; a$ asil belajar sebagai indikator kulitas dan kuntitas pengetahuan

yang dikuasai oleh siswa, b$ asil belajar sebagai lambang pemuas hasrat ingin

tahu, c$ asil belajar sebagai bahan informasi dalam ino!asi pendidikan,

asumsinya bahwa hasil belajar dapat dijadikan pendorong bagi siswa dalam

meningkatkan IP5D& serta berperan sebagai umpan balik.

7ari pendapat-pendapat yang telah diuraikan diatas, maka dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar adalah perubahan perilaku secara keseluruhan

bukan hanya satu aspek potensikemanusian saja dan sesuatu yang diperoleh



indi!idu setelah melakukan kegiatan belajar berupa mengetahui sesuatu hal baru

yang diketahui sebelumnya.

0. Ha!*!at Pe'1eaara" Mate'at*!a

Matematika merupakan ilmu dasar yang sangat memerlukan daya nalar

tinggi karena belajar matematika selalu berhubungan dengan hal-hal yang

sifatnya abstrak. 7ipandang demikian belajar matematika selalu berpendapat

dengan simbol-simbol, ide-ide, istilah-istilah yang sifatnya abstrak.=honson dan 'isng #suherman, ())<; *2$ mengemukakan bahwa

metematika adalah pola pikir, pola pengorganisasian, pembuktian yang logis.

Matematika adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengn

jelas dan akurat. Menurut &line #uherman, ())<; *2$ mengatakan bahwa

matematika bukan pengetahuan yang menyendiri yang dapat sempurna karena

dirinya sendiri tetapi adanya matematika itu dengan tujuan untuk membantu

manusia dalam memahami dan mangatasi masalah sosial, ekonomi, susunan, dan

besaran konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lain dengan jmlah

yang banyak terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis, dan

goemetri.

Berdasarkan pendapat para ahli diatas, maka dapat disimpulkan bahwa

matematika adalah ilmu abstrak yang mengutamakan logika dan penalaran tinggi

sehingga dapat membantu manusia dalam mengatasi dan memahami masalah

sosial, ekonomi serta gejala yang terjadi dalam kehidupan setiap hari

2. M-3e Ga$*"# (#a'a"#, a$4*!, 'e"4e"a"#!a")

a. Pe"#ert*a" Met-3e Pe'1eaara" Ga$*"#



asing merupakan akronim dari gampang, asyik dan menyenangkan.

Matematika asing adalah suatu pembelajaran pembelajaran matematika yang

diciptakan dan dikembangkan pada tahun *// oleh Prof. Cohanes urya agar

matematika dapat dipelajari dan diajarkan secara gampang, asyik dan

menyenangkan. Pembelajaran asing merupakan terobosan reformasi dalam

pembelajaran matematika karya anak Bangsa. Pembelajaran asing mengajarkan

bagaimana berfikir seperti seorang matematikawan dalam menyelesaikan soal-

soal matematika dengan pendekatan logika dan hampir tanpa rumus, karena

pembelajaran asing ini menggunakan pembelajaran logika biasa berdasarkan

konsep dasar matematika. ehingga para guru tidak harus memberikan rumus-

rumus yang akan membuat siswa pusing dan benci matematika.

Matematika gasing intinya adalah menyebarkan atau membuat matematika

menjadi gampang dan menyenangkan untuk semua kalangan, tidak terbatas untuk

kalangan-kalangan ber-IE tinggi saja. Menurut hasil penelitian yang dilakukan

oleh Prof. Cohanes urya, untuk membuat matematika itu gampang, asyik dan

menyenangkan #asing$, beberapa hal yang perlu diperhatikan;*$ indari

matematika yang sulit, kalau perlu cari alternatif solusi yang menggunakan

matematika lebih sederhana, ($ Manfaatkan pengertian konsep matematika yang

benar dan lebih menekankan pada logika dibandingkan dengan menggunakan

rumus-rumus turunan.<$ unakan angka-angka yang mudah dan bulat seperti *, (,

atau *) ketika sedang mengajarkan konsep melalui berbagai contoh soal, +$

indari angka-angka koma atau pecahan agar konsentrasi siswa tidak

disimpangkan dari solusi matematika ke solusi matematika, 0$ Perbanyak dialog



langsung dengan siswa terutama tentang konsep-konsep matematika yang baru

diajarkan, $ Minta mereka mengeluarkan pendapatnya untuk menyelesaikan

soal-soal yang berhubungan dengan konsep yang diberikan, 2$ Perbanyak

eksperimen dan demonstrasi matematika sehingga tiap murid menikmati

asyiknya matematika dan mereka bisa merasakan bahwa matematika itu sungguh

menyenangkan.

1. La"#!a%5La"#!a% Pe'1eaara" Ga$*"#

Pelaksanaan pembelajaran asing dapat dibagi menjadi beberapa tahapan,

yaitu;

*. 5ahap pertama; 7ialog ederhana

7ialog merupakan bentuk komunikasi dua arah, dalam hal ini yang

terlibat adalah guru dan siswa. Menurut teori belajar connectionisme atau

bond hypothesis yang dikemukakan oleh 5horndike #. 8asution, ()));<2$,

belajar adalah pembentukan atau penguatan hubungan antara #stimulus$ dan

' #respon$ sehingga antara dan ' terjadi suatu hubungan #bond $ yang

bertambah erat bila sering dilatih. Berkat latihan hubungan antara dan '

harus memberikan : satisfaction: atau kepuasan. 'asa kepuasan merupakan

reinforcement atau penguat. 5entang hubungan dan ', 5hondike

menemukan bermacam-macam hukum atau laws. Beberapa di antaranya

adalah;

a$. Law of effect



ubungan dan ' bertambah erat kalau disertai oleh perasaan

senang atau puas, akan tetapi menjadi lemah atau lenyap kalau disertai

oleh rasa tidak senang. 'asa senang menyebabkan sekresi hormon pada

sinapsis, sehingga hubungan menjadi lancar. &arena itu memuji dan

membesarkan hati siswa #rasa senang$ lebih baik dalam pengajaran dari

pada menghukum atau mencelanya #rasa tidak senang$.

b$. Law of exercise atau law of use and law of disuse #hukum latihan

atau hukum penggunaan dan pentidakgunaan$.

ubungan dan ' bertambah erat kalau sering dilatih #exercise$

atau digunakan #use$ dan akan berkurang erat kalau lenyap atau tidak

pernah digunakan #disuse$. &arena itu perlu diadakan banyak latihan

dan pembiasaan.

c$. Law of multiple response #hukum respon berganda$

7alam situasi yang problematis dimana tidak segera tampak

respons yang tepat, indi!idu mengadakan bermacam-macam percobaan

yang mula-mula tidak berhasil, akan tetapi akhirnya mungkin memberi

jawaban yang tepat. Prosedur ini disebut 6trial-and-error :, mencoba-

coba sambil berbuat kekeliruan.

d$. Law of assimilation atau law of analogy #hukum asimilasi atau

hukum analogi$.

eorang dapat menyesuaikan diri atau memberi respon yang

sesuai dengan situasi baru yang agak berlainan dengan yang sudah-



sudah namun mengandung unsur-unsur yang bersamaan #identical

element$.

(. 5ahap kedua; Berimajinasi4berfantasi.

Imajinasi penting karena dengan imajinasi siswa akan bisa melahirkan

sebuah konsep, kreati!itas, ino!asi dan perilaku yang aktual dalam

kehidupannya. Imajinasi lebih utama dari pada pengetahuan. Pengetahuan

bersifat terbatas. Imajinasi melingkupi dunia.

Fantasi menurut uryabrata #())*;</$ dapat didefinisikan sebagai

akti!itas imajinasi untuk membentuk tanggapan-tanggapan baru dengan

pertolongan tanggapan-tanggapan lama yang telah ada, dan tanggapan yang

baru itu tidak harus sama atau sesuai dengan benda-benda yang ada. 7engan

demikian imajinasi4fantasi itu dilukiskan sebagai fungsi yang memungkinkan

siswa untuk berorientasi dalam alam imajiner, dimana akti!itas imajinasi itu

melampaui dunia nyata. &egunaan imajinasi4fantasi antara lain;

a$. iswa dapat memahami, mengerti dan menghargai kultur siswa lain.

b$. iswa dapat keluar dari ruang dan waktu, sehingga dengan demikian

ia dapat memahami hal-hal yang ada dan terjadi di tempat lain dan

diwaktu yang lain, misalnya dalam mempelajari gerak suatu benda.

c$. iswa dapat melepaskan diri dari kesukaran dan permasalahan dalam

belajar matematika.



d$. Membantu siswa menyelesaikan konflik riil secara imajinir,

sehingga dapat mengurangi ketegangan psikis dalam belajar

matematika.

<. 5ahap ketiga ; Menyajikan contoh-contoh soal secara rele!an.

"atihan atau training, merupakan suatu cara mengajar yang baik untuk

menanamkan kebiasaan-kebiasaan tertentu. Aara ini dapat juga digunakan

untuk memperoleh suatu ketangkasan, ketepatan, kesempatan, dan

keterampilan siswa dengan tujuan untuk memperkuat penguasaan matematika

siswa. 7alam latihan ini, siswa hanya berlatih dengan menggunakan logika

matematika yang sederhana yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

pembagian.

+. 5ahap keempat; Menyajikan materi secara mendalam.

7engan memberikan makna fisis terhadap setiap besaran-besaran

matematika, diharapkan siswa mengetahui fenomena-fenomena apa saja yang

dialami oleh setiap objek dalam butir soal.

0. 5ahap kelima; Memberikan !ariasi soal.

5ugas atau resitasi, merupakan suatu cara menyajikan bahan pelajaran

dimana guru memberikan tugas tertentu berupa !ariasi soal agar siswa

melakukan kegiatan belajar, kemudian harus dipertanggung jawabkannya.

5ugas yang diberikan oleh guru dapat memperdalam bahan pelajaran, dan

dapat pula mengecek bahan yang telah dipelajari. 5ugas dapat merangsang

siswa untuk aktif belajar baik secara indi!idual maupun kelompok.



&elima tahapan yang dilakukan dalam pembelajaran pembelajaran asing ini

selengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut;

5abel (.* 5ahap-tahap metode asing

5ahap-5ahap %kti!itas uru

5ahap *

7ialog sederhana

uru memulai pembelajaran

dengan berdialog secara sederhana

dengan siswa seputar materi yang akan

dipelajari. 7ari dialog ini diharapkan

siswa dapat memberikan pendapatnya,

sehingga timbul hubungan yang erat

antara dan '.

5ahap (

Berimajinasi4berfantasi

uru membantu siswa untuk

berimajinasi mengenai kejadian-kejadian

yang berhubungan dengan materi yang

sedang dipelajari.

5ahap <

Menyajikan contoh-contoh soal

secara rele!an

uru memberikan latihan berupa

soal-soal sederhana yang hanya

menggunakan formulasi matematika

berupa perjumlahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian. al ini

bertujuan untuk memperkuat penguasaan

matematika siswa.



5ahap +

Menyajikan materi secara

mendalam

uru memberikan makna fisis

setelah siswa dirasa mampu mengerjakan

semua soal-soal sederhana tadi.

5ahap 0

Memberikan !ariasi soal

uru kembali memberikan soal

namun yang lebih ber!ariasi, soal

tersebut dapat berupa soal cerita.

6. Kee1*%a" 3a" Ke!&ra"#a" Pe'1eaara" Ga$*"#

5abel (.( kelebihan dan kekurangan metode gasing



&elebihan dan &ekurangan Pembelajaran asing, ebagaimana kita

ketahui bahwa tidak ada satupun pembelajaran-pembelajaran yang benar-benar

sempurna, pasti terdapat kelebihan dan kekurangan.

&elebihan &ekurangan

Membuat matematika menjadi

lebih gampang, asyik dan

menyenangkan karena dalam

mengerjakan soal-soal matematika

tidak harus menghafalkan rumus

matematika.

Pada saat ulangan berupa soal

essai, jika siswa tidak menyertakan

penghitungan dengan rumus, meski

hasil jawabannya benar akan tetap

dinyatakan salah.

?aktu yang digunakan lebih

efektif dan efisien, karena apabila

menggunakanrumus kon!ensional,

soal-soal matematika umumnya

baru dapat diselesaikan oleh siswa

dalam waktu yang cukup lama.

5api dengan pembelajaran asing,

siswa dapat menyelesaikan soal-

soal dalam waktu relatif lebih

cepat.

ecara umum pembelajaran

asing belum bisa diterapkan untuk

menyelesaikan soal-soal matematika di

perguruan tinggi, karena umumnya

mahasiswa dituntut untuk bisa

menurunkan berbagai rumus.



3. Mater* Aar

%dapun materi yang akan dibahas pada penelitian ini adalah ;

*. Menemukan &onsep Pencacahan #Perkalian, Permutasi, dan &ombinasi$

a. %turan Perkalian

7efenisi;

=ika terdapat k unsur yang tersedia, dengan;

n1

G banyak cara untuk

menyusun unsur pertama,n2 G banyak cara untuk menyusun unsur kedua

setelah unsur pertama tersusun, n

3 G banyak cara untuk menyusun unsur

ketiga setelah unsur kedua tersusun ; n

k G banyak cara untuk menyusun

unsur ke- k setelah objek- unsur sebelumnya tersusun Maka banyak cara

untuk menyusun k unsur yang tersedia adalah; n* H n( H n< H ... H n

Untuk lebih memahami cermati masalah dan kegiatan berikut.

Ma$aa% (.

Misalkan, dari < orang siswa, yaitu %lgi #%$, Bianda #B$, dan Aahyadi #A$

akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan

aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas.



Banyak cara < orang dipilih menjadi pengurus kelas tersebut akan dipelajari

melalui uraian berikut.

Ater"at*+ Pe"4ee$a*a"

a. Untuk ketua kelas #&$

Posisi ketua kelas dapat dipilih dari < orang, yaitu %lgi #%$, Bianda #B$,

atau Aahyadi #A$.=adi, posisi ketua kelas dapat dipilih dengan < cara.

b. Untuk ekretaris #$

=ika posisi ketua kelas sudah terisi oleh seseorang maka posisi sekretaris

hanya dapat dipilih dari ( orang yang belum terpilih menjadi pengurus

kelas. =adi, posisi sekretaris dapat dipilih dengan ( cara.

c. Untuk Bendahara #$

=ika posisi ketua kelas dan sekretaris sudah terisi maka posisi bendahara

hanya ada satu pilihan, yaitu dijabat oleh orang yang belum terpilih

menjadi pengurus kelas.=adi, posisi bendahara dapat dipilih dengan * cara.

7engan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih < orang

pengurus kelas dari < orang kandidat adalah ;< H ( H * G cara.

Uraian tersebut akan lebih jelas apabila mengamati skema berikut;



7ari uraian tersebut di atas, dapat ditentukan aturan perkalian, yaitu sebagai

berikut;

Misalkan;

• operasi * dapat dilaksanakan dalam n* cara

• operasi ( dapat dilaksanakan dalam n( cara

•

operasi k dapat dilaksanakan dalam nk cara.

Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n G n * H n(

H n< ... H nk .

Aontoh oal ;

Berapa cara yang dapat diperoleh untuk memilih posisi seorang tekong, apit

kiri, dan apit kanan dari *0 atlet sepak takraw pelatnas D% %MD jika

tidak ada posisi yang rangkapJ #5ekong adalah pemain sepak takraw yang

melakukan sepak permulaan$.

=awaban ;

• Untuk posisi tekong; Posisi tekong dapat dipilih dengan *0 cara dari *0

atlet pelatnas yang tersedia.



• Untuk posisi apit kiri; 7apat dipilih dengan *+ cara dari *+ atlet yang ada

#* atlet lagi tidak terpilih karena menjadi tekong$.

• Untuk posisi apit kanan;Aara untuk memilih apit kanan hanya dengan *<

cara dari *< atlet yang ada #( atlet tidak dapat dipilih karena telah

menjadi tekong dan apit kiri$.

7engan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih posisi

dalam regu sepak takraw adalah *0 H *+ H *< G (.2<) cara.

b. Faktorial

%nda telah mempelajari, banyak cara yang dilakukan untuk memilih <

orang pengurus kelas dari < orang kandidat adalah < H ( H * G cara.

elanjutnya, < H ( H * dapat dinyatakan dengan <K #dibaca < faktorial$. =adi,

<K G < H ( H * G

7engan penalaran yang sama,

+K G + H < H ( H * G + H <K G + H G (+

0K G 0 H + H < H ( H * G 0 H +K G 0 H (+ G *()

K G H 0K G H *() G 2()

Uraian tersebut memperjelas definisi berikut.

De+*"*$*:

a. nK G n H #n 3 *$ H #n 3 ($ ... H < H ( H *, dengan n bilangan asli, untuk n L (.

b. *K G *

c. )K G *

http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/pengertian-kaidah-pencacahan-aturan-perkalian-faktorial-contoh-soal-jawaban-rumus-peluang-matematika.html

http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/pengertian-kaidah-pencacahan-aturan-perkalian-faktorial-contoh-soal-jawaban-rumus-peluang-matematika.html



Aontoh oal ;

itunglah ;

a. 2K

b. *2K 4 )K*K

c. *(K 4 (K@K

d. @K 4 0K

Penyelesaian ;

a. 7 !=7×6×5×4×3×2×1=5.040

b.17 !

16 ! 0!=

17.16 !

1.16 ! =17

c.

12!

2 !8 !

=12×11×10×9×8 !

1×2.8 !

=5.940

d.8!

5 !=

8×7×6×5 !

5 ! =8×7×6=336

c. Permutasi

*. Permutasi dari unsur yang berbeda

Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan

tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga AB≠BA

Permutasi merupakan penyusunan obyek-obyek yang ada ke dalam suatu

urutan tertentu. al yang perlu diperhatikan dalam permutasi adalah bahwa

obyek-obyek yang ada harus dapat 6dibedakan: antara yang satu dengan yang



lain

Permutasi k unsur dari n unsurk ≤n

adalah semua urutan yang berbeda

yang p dari n unsur ditulis Pk

n

dngan nilai dari Pk

n= n !

(n−k )

Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur adalah ;

Pk

n= n !

(n−k )

Aontoh oal;

5iga orang wiraniaga dicalonkan untuk mengisi kekosongan jabatan kepala

cabang di dua kota. 5entukan banyak cara untuk memilih dua kepala cabang

dari tiga orang wiraniaga tersebut, dengan menggunakan rumus permutasi.

=awab;

P#<, ($, dengan n G < #banyak wiraniaga$ dan k G ( #banyak wiraniaga

terpilih$.

P #n,k$G¿ n !

(n−k )!↔p (3,2 )=

3 !

(3−2 ) !=

3×2×1

1 ! =6

=adi, terdapat cara.

(. Permutasi dengan unsur yang sama

Pada kata BU&U terdapat dua huruf yang sama, yaitu U. Permutasi

huruf-huruf pada kata BU&U dapat %nda amati pada diagram pohon di

bawah.



Banyak permutasi huruf-huruf pada kata 6BU&U: adalah *( atau *( G + H <

G #+ N < N ( N *$ 4 #( N *$ G +K4(K

Banyaknya permutasi n unsur yang mempunyai l* unsur jenis

pertama, l( unsur jenis kedua, l< unsur jenis ketiga, dan lk unsur jenis ke-k

yang sama adalah ;

p(n , l1 l2….l n) G

n!

I 1 ! I 2 !………. I k !

Aontoh oal

5entukan permutasi atas semua unsur yang dapat dibuat dari kata-kata

berikut.

a. =%C%PU'%

b. M%5DM%5I&%

=awab;

a. Pada kata =%C%PU'%, terdapat < buah % yang sama sehingga

permutasinya adalah P#@, <$ G @K 4 <K G .2().



b. Pada kata M%5DM%5I&% terdapat ( buah M, < buah %, dan ( buah 5

yang sama sehingga permutasinya adalah ;

10,

p¿ (,<,($G ¿

10 !

2 !3 !2!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1

(2×1)(3×2×1)(2×1) G *0*.())

<. Permutasi iklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur

secara

melingkar menurut arah putaran tertentu. Permutasi siklis #melingkar$ dari n

unsur adalah #n-*$K Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut;

ambar (.*. Permutasi iklis

Pada ambar di atas, posisi * dan posisi ( menunjukkan permutasi % dan

B yang disusun melingkar searah putaran jarum jam. Aoba %nda amati

ambar +, apakah susunan pada posisi * berbeda dengan susunan pada posisi

(J %pabila %nda mengamati dengan saksama maka posisi * G posisi (. =adi,

permutasi siklis dua unsur mempunyai satu cara. Pada permutasi siklis dua



unsur, satu unsur ditetapkan sebagai titik acuan. ementara, satu unsur yang

lainnya ditempatkan dalam *K cara atau #( 3 *$K cara. %gar lebih memahami

permutasi siklis, pelajari uraian berikut iniK

Misalkan, dalam satu ruangan ada + orang masing-masing diberi nama %, B,

A, dan 7. &eempat orang tersebut sedang membaca di meja bundar. Banyak

cara keempat orang itu duduk melingkari meja bundar dapat diterangkan

sebagai berikut.

ambar (. ( Banyak cara keempat orang itu duduk melingkari

meja bundar.

7engan cara yang sama,dapat membuat formasi lingkaran untuk titik

pangkal B, A, dan 7. asil dari seluruh formasi lingkaran tersebut adalah

sebagai berikut;

5abel(.* formasiBanyak cara keempat orang itu

duduk melingkari meja bundar

*. %BA7 2. B%A7 *<. A%B7 */. 7%BA

(. %B7A @. B%7A *+. A%7B (). 7%AB



<. %AB7 /. BA%7 *0. AB%7 (*. 7B%A+. %A7B *). BA7% *. AB7% ((. 7BA%

0. %7BA **. B7%A *2. A7%B (<. 7A%B

. %7AB *(. B7A% *@. A7B% (+. 7AB%

%mati bahwa ada susunan-susunan yang sama, yaitu ;

ABC ! BCA! ! CAB ! ABC ACB ! BAC ! CBA ! BAC ABC ! BCA! ! CAB! !

CAB

ABC ! BCA! ! CAB! ! BCA

ACB ! BAC ! CBA ! ACB ACB ! BAC ! CBA ! CBA

7engan demikian, dari (+ susunan tersebut terdapat susunan yang

berbeda, yaitu %BA7, %B7A, %AB7, %A7B, %7BA, dan %7AB. =adi,

banyak permutasi siklis dari + unsur ada .

Aontoh oal ;

a. 7elapan orang ilmuwan duduk melingkar di sebuah meja bundar untuk

membahas sebuah proyek tertentu. Berapa banyak cara agar para ilmuwan

dapat duduk melingkar dengan urutan yang berbedaJ

b. 7ua puluh lima mutiara akan dibuat sebuah kalung. %da berapa cara

mutiara-mutiara itu dapat disusunJ

Pembahasan ;

a. usunan kedelapan ilmuwan itu adalah #@3*$K G 2K G 0.)+) cara.

b. Banyaknya cara mutiara itu dapat disusun menjadi sebuah kalung adalah ;

#(0-*$ 4 ( G (+K4( cara



d. &ombinasi

Pada permutasi, kita telah dapat memilih < orang dari 0 orang untuk

menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara. "ain halnya jika dari 0 orang itu

akan dipilih < orang untuk mengikuti lomba debat. Banyak cara untuk

memilih < orang tersebut tidak sebanyak ) cara seperti pada pemilihan

ketua, sekretaris, dan bendahara. %gar lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.

Misalkan, dari 0 orang akan dipilih < orang untuk mengikuti lomba debat.

Banyak cara untuk memilih < orang tersebut dapat diterangkan sebagai

berikut;

5abel (.( penentuan kombinasi

ABC A" BC CAB C" BC "AB "C

AB A"B BC" CA C"A B" "AC "

A

AB" A"C BA CA" C"B CA "A "

B

ACB A" BC CBA C" CB "BA "

C

AC BAC B" CB AB C" "BC

AC" BA B"A CB" AC "A "B

AB BA" B"C CA A" "B "CA

AC BCA B" CB BA "C "CB

http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/rumus-contoh-soal-permutasi-dan-kombinasi-pengertian-unsur-yang-sama-siklis-cara-menentukan-binomial-newton-peluang-jawaban-matematika.html

http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/rumus-contoh-soal-permutasi-dan-kombinasi-pengertian-unsur-yang-sama-siklis-cara-menentukan-binomial-newton-peluang-jawaban-matematika.html



Oleh karena pemilihan < orang untuk mengikuti lomba debat tidak

memperhatikan urutan maka dari ) susunan itu terdapat *) susunan yang

berbeda. &esepuluh susunan tersebut adalah %BA, %B7, %BD, %A7, %AD,

%7D, BA7, BAD, B7D, dan A7D.

7ari uraian di atas, adapun definisi dari kombinasi adalah

De+*"*$*:

&ombinasi r unsur dari n unsur adalah himpunan bagian r unsur yang

dapat diambil dari n unsur yang berlainan dengan urutan penyusunan unsur

tidak diperhatikan. 'umusnya adalah sebagai berikut;

C rn=(nr )= n !

(n−r )!r ! dengan r n

Aontoh oal;

7ari () siswa akan dipilih sebuah tim sepakbola yang terdiri atas ** orang.

5entukan banyak cara dalam pemilihan tersebutK

Pembahasan;

Pemilihan tim sepakbola tersebut adalah masalah kombinasi karena tidak

memperhatikan urutan. Banyak cara memilih ** orang siswa dari () siswa,

yaitu; C 2011, s hingga ;

C 20

11= 20 !

11!(20−11)!=

20 !

11!9 ! G

20×19×18×17×16×15×1×13×12×11!

11! (9×8×7×6×5×4×3×2×1)G*2./)



(. Binomial 8ewton

ebelumnya, telah dipelajari tentang kombinasi sebagai bagian dari

aturan pencacahan.7engan menggunakan konsep kombinasi dapatjuga kita

kembangkan pada bahasan binomial.Perhatikan perpangkatan berikut ini.

#aQb$)G*

#aQb$* G a Q b

#aQb$(

G a(

Q (ab Q b(

#a Q b$< G a< Q <a( b Q <ab( Q b<

#a Q b$+ G a+ Q +a< b Q a( b( Q +ab< Q b+

&oefisien-koefisien penjabaran di atas jika disusun dalam bentuk diagram

dapat menghasilkan gambar di bawah ini;

7iagram di atas dikenal dengan sebutan segitiga Pascal.. %mati pola egitiga

Pascal tersebut, di bawah iniK

Baris ke-* *



Baris ke-( * *

Baris ke-< * ( *

Baris ke-+ * #*Q($ #(Q*$ *

Baris ke-0 * #*Q*Q($ #*Q($Q#(Q*$ #(Q*Q*$ *

7an seterusnya.

&arena;

(00)=(10)=(11)=(20)=(22)=(30)=(33)=1,(21)=2,dan

¿(32)=3

maka pola egitiga Pascal tersebut dapat dituliskan dalam bentuk simbol

banyaknya kombinasi berikut;

(00)

(10)(10)

(20)(21)(22)

(30)(31)(32)(33)

7ari uraian tersebut, bentuk perpangkatan dapat dituliskan sebagai berikut;



(a+b)0=(00)

(a+b)1=(10)a+(11)b

(a+b )2=(20)a2+(21)ab+(22)b2

(a+b )3

=(3

0)a3

+(3

1)a2

b+(3

2)ab

2

+(3

3)b3

ecara umum bentuk #a Q b$n dapat ditulis menjadi ;

(a+b )2=(no)an−1

b+…+(nr )an−rbr+…+( nn−1)abn−1+(nn)b

n

dengan ;

(nr )=C nr= n !

r ! (n−r )!

7engan demikian,

C n0. a

n+C n1. a

n−1. b

1+…C nn−1

. a .bn−1+C n

n. b

n

(a+b )n=( x+a )n=

∑i=0

n

C nian−1

bi

Bentuk tersebut dinamakan binomial 8ewton #ekspansi binomial$.

Aontoh

=abarkan dan sederhanakan bentuk #N( Q (y$0.

Penyelesaian ;



x

(¿¿ 2)

x2¿5+(

5

1)¿( x2+2 y )5=(50)¿

<. Peluang

7efinisi;

Misalkan ruang sampel dilambangkan dengan dan titik-titik sampelnya

dilambangkan dengan xi danpeluang bagi

x i adalah ukuran

kemungkinan terjadinya atau munculnya xi di antara titik-titik contoh

yang lain dalam #Munir, 'inaldi 2012 ; 261 $

Berbicara tentang peluang berarti kita membahas konsep percobaan dan ruang

sampel. 7alam ruang sampel terdapat sejumlah pristiwa yang menjadi

menjadi objek pembicaraan peluang.

a. 'uang sampel suatu percobaan



Percobaan statistis atau dengan singkat percobaan adalah proses untuk

mendapatkan hasil pengukuran, perhitungan, atau pengamatan. impunan

semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel.

Menurut sifat dan banyaknya hasil di dalamnya, ruang sampel dibedakan ke

dalam ruang sampel farik #discrete$ dan ruang sampel malar # continue $. al

lain yang perluh dicatat bahwa penentuan ruang sampel suatu percobaan

yang ditulis dengan dapat bergantung pada hasil yang diharapkan dari

percobaannya. Misalkan percobaan yang mengukur tinggi seseorang yang

hasilnya antara *0) cm dan *20 cm, ruang sampelnya dapat ditulis dengan

G R x∨150< x<175 S, dan ini disebut ruang sampel malar karena hasilnya

diperoleh dengan cara mengukur. Percobaan lain yang menghitung

banyaknya mahasiswa dalam tiga kelas dan diperoleh hasilnya dalam bentuk

ruang sampel GR<*,<<,<+S, dan ini disebut ruang sampel farik karena

hasilnya diperoleh dengan cara mencacah atau membilang. %nggota dari

ruang sampel sering disebut titik sampel.

Aontoh soal;

Pada percobaan melempar dua mata uang logam bersama-sama, dimana sisi-

sisi uang logam adalah gambar #$ dan angka #%$, tuliskan;

*. 'uang sampel sisi-sisi uang logam

(. 'uang sampel sisi gambar

=awab;

*. 'uang sampel sisi-sisi uang logam yang muncul yaitu;

G R #%,%$#%,$#,%$#,$ atau R#%%$,#%$,#%$,#$S



(. =ika yang diamati adalah munculnya sisi gambar, maka ruang sampelnya

adalah;

GR),*, 2}

Unsur ) menyatakan tidak ada gambar yang muncul

Unsur * menyatakan sebuah gambar yang muncul, dan

unsur 2 menyatakan dua gambar yang muncul pada kedua sisi uang

logam

b# Pristiwa

Pristiwa adalah himpunan hasil yang merupakan himpunan bagian dari

ruang sampel. 7engan demikian, baik ruang sampel maupun himpunan

kosong juga merupakan pristiwa. &edua pristiwa #ruang sampel dan

himpunan kosong $ disebut pristiwa tidak sejati. Menurut banyaknya anggota

dalam suatu pristiwa, kita dapat membedakan dua macam pristiwa, yaitu

pristiwa sederhana jika anggotanya hanya satu, dan pristiwa majemuk jika

anggotanya lebih dari satu. Baik pristiwa sederhana maupun pristiwa

majemuk yang bukan ruang sampel keduannya merupakan pristiwa sejati.

uatu pristiwa dikatakan terjadi jika jika percobaan yang dilakukan

menghasilkan salah satu anggota dari pristiwa tersebut. &arena suatu pristiwa

merupakan himpunan bagian dari ruang sampel , maka ada tiga

kemungkinan yang bisa terjadi yaitu; #*$, itu sendiri merupakan sebuah

pristiwa # 2 $ ∅ juga merupakan sebuah pristiwa, #<$ beberapa anggota

#hasil yang mungkin$ dari merupakan sebuah pristiwa



c# &isaran 8ilai Peluang

=ika adalah suatu ruang sampel dari suatu percobaan, 8 adalah suatu

kejadian dan P adalah suatu fungsi peluang, maka P#8$ adalah peluang

kejadian 8 yang bernilai nyata jika memenuhi tiga sifat berikut;

a. 0 ≤P ( N )≤1, ∀ N

b# P#$G*

c. P ( N 1∪ N 2 )= P ( N 1 )+ P ( N 2 ) , untuk

N 1danN

2 dan kejadian yang

saling lepas atau N

1∩N

2=∅

Aontoh soal;

Pada percobaan melempar dua dadu bersama-sama, berapakah peluang

mendapatkan ;

a. =umlah kedua mata dadu /

b. =umlah kedua mata dadu

=awab;

n#$G <

a. =ika kejadian % G Rjumlah mata dadu /Smaka,

%G R#,<$,#0,+$,#+,0$,#<,$S

P#%$G4

36 G1

9

b. =ika kejadian BG R#0,*$, #+, 2¿ , #<,<$,# 2,4¿ ,(1,5)}



8#B$G 0 P#B$G5

36

d. Frekuensi arapan

=ika sebuah dadu dilemparkan sebanyak ) kali, maka peluang

munculnya mata dadu 0 adalah1

6 . 7engan peluang1

6 . Ini kita

mempunyai frekuensi harapan akan muncul mata dadu 0 adalah sebanyak;

1

6×60=10kali

.?alaupun dalam kejadian yang sebenarnya mungkin tidak

muncul tepat *) kali, namun jika tiap mata dadu mempunyai kemungkinan

yang sama untuk muncul, maka sudah sepantasnya dikatakan frekuensi

harapannya adalah bilangan tersebut.

7alam jumlah percobaan, frekuensi harapan dari suatu kejadian sama dengan

peluang kejadian tersebut dikalikan banyak percobaan. =ika 8 adalah suatu

kejadian dalam ruang contoh dan P#8$ adalah peluang terjadinya 8 dalam n

kali percobaan maka frekuensi harapan kejadian 8 didefinisikan;

=ika 8 adalah suatu kejadian dalam ruang sampel 8 dan P#8$ adalah peluang

terjadinya 8 dalam n kali percobaan,maka frekuensi harapan kejadian 8

didefinikan;

F#8$G P#8$ ×n

Aontoh soal;

ekeping uang logam dilemparkan <) kali, maka frekuensi harapan muncul

gambar adalah;



F#8$G1

2×30=15

kali

B. Kera"#!a Ber*!*r

Berdasarkan kajian teori yang telah diuraikan di atas dapat disusun suatu

kerangka berpikir guna memperoleh jawaban sementara antara kesalahan

yang timbul. 7alam kegiatan belajar matematika banyak faktor yang

memepengaruhi hasil belajar siswa di antaranya adalah penerapan model

yang digunakan guru.

Model gasing merupakan suatu model dalam pembelajaran yang

memudahkan siswa dalam memahami materi, dengan melalui tahap-tahap

pembelajaran model gasing, sehingga benar-benar menghasilkan kualitas

pembelajaran yang efektif dan efisien. 7engan kolaborasi antara tahap-tahap

dalam pembelajaran model gasing peneliti berharap peserta didik terangsang

untuk berfikir kreatif dan mandiri sehingga meningkatkan pemahaman pokok

bahasan peluang dan akhirnya dapat meningkatkan hasil belajar matematika

khususnya pokok bahasan aturan pecacahan dan sebagainya.

7engan demikian diharapkan dengan menerapkan model pembelajaran

gasing hasil belajar siswa kelas I IP% M% %MI M%&%%' dapat

ditingkatkan.

. H*-te$*$ T*"3a!a"



Berdasarkan kajian teori dan kerangka berfikir yang dijelaskan sebelumnya

maka hipotesis penelitaian ini adalah 6 penerapan model gasing dapat

meningkatkan hasil belajar siswa kelas I IP% pada pokok bahasaan

peluang.

III. METODE PENELITIAN

A. Je"*$ Pe"e*t*a"

Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas # Classroom Action $esearch$

dengan tahapan-tahapan pelaksanaan meiliputi; perencanaan, pelaksanaan,

pengamatan dan refleksi.



B. L-!a$* e"e*t*a"

Penelitian telah dilaksanakan di M% %MI M%&%%' di =alan 8uri Baru

no.*, &elurahaan Pamparang &eke Makassar &ecamatan Mamajang

&ab.Makassar

. S&14e! Pe"e*t*a"

ubyek penelitian ini adalah siswa kelas I IP% M% %MI M%&%%',

&ab. Makassar tahun pelajaran ()*+4()*0, dengan jumlah siswa (+ orang yang

terdiri dari / laki-laki dan *0 perempuan.

D. Pr-$e3&r Pe"e*t*a"

Penelitian tindakan kelas ini akan dilaksanakan sebanyak dua siklus atau

lebih kegiatan yaitu; siklus I #+ kali pertemuan$ dan siklus II #+ kai pertemuan$.

Berikut ini dijelaskan secara rinci mengenai gambaran pelaksanaan silkus

tersebut sebagai berikut ;

I Perencanaan

IV Refeksi

IV Refeksi SIKLUS I II

III



ambar *.* desain penelitian #&emnis Mc.5aggart$. sumber; suharsimin

Berdasarkan model gambar pada di atas, maka prosedur kerja dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut;

ambaran umum ilkus I

*. 5ahapan perencanaan

pada tahap ini yang perlu dialakukan adalah;

a. Membuat lembar obser!asi untuk mengamati pembelajaran dikelas ketika

pelaksanaan tindakan berlangsung

b. Membuat renacan pelaksanaan pembelajaran #'PP$ untuk setiap

pertemuan

c. Membuat soal sebagai alat e!aluasi siklus I.

(. 5ahap pelaksanaan

ecara umum tindakan yang dilakukan pada tahap ini adalah;

I

SUKLUS IIIV Refksi II Pelaksanaan

III

........



a. Mengajarkan materi dengan menggunakan model pembelajaran gasing

sesuai dengan rencana pelaksanaan pembelajaran yang telah dirancang.

b. uru membimbing dan mengawasi secara langsung pekerjaan siswa serta

menilai apakah sudah benar atau tidak.

%dupun di bawah ini adalah langkah-langkah penerpan model

pembelajaran gasing.

Fase-fase &egiatan penelitiFase * Peneliti menjelaskan tujuan pembelajara

persegi panjang dan persegi yang harus dicapa

serta manfaat dari prroses pembelajaran da

pentingnya materi pelajaran persegi panjang da

ersegi yang akan dipelajari

Fase ( Peneliti menjelaskan sedikit materi dan

meminta pendapat siswa tentang pengetahuan

yang mereka miliki seputar materi.

Fase < Peneliti membantu siswa utuk mengenali benda

benda nyata di sekitar mereka yang berkaitan

dengan materi

Fase + peneliti memberikan latihan berupa soal-soal

sederhana yang hanya menggunakan formulasi

matematika berupa perjumlahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian. al ini bertujuan

untuk memperkuat penguasaan matematika

siswa.

Fase 0 Peneliti menyajikan materi secara mendalam

Fase Peneliti memberikan contoh-contoh soal yang

ber!ariasi

<.

+. 5ahap obser!asi dan D!aluasi

Pada prinsipnya tahap obser!asi dilakukan selama proses pembelajaran

berlangsung yaitu proses pelaksanaan pembelajaran, kehadiran siswa,



keaktifan siswa, sikap siswa, dalam mengikuti pembelajaran maupun pada

saat siswa mengerjakan soal serta pada saat melakukan diskusi, yang

bertindak sebagai obser!er adalah sipenliti. selain itu, pada tahap ini juga

dilaksanakan e!aluasi berupa tes hasil belajar untuk mengethaui hasil

belajar siswa setelah berlangsungnya tindakan pada siklus I.

0. 5ahap refleksi

'efleksi merupakan anilisis daru hasil obser!asi dan hasil tes. 'efleksi

siklus I dilakukan segera setelah tahapan pelaksaan selesai. asil analisis

siklus I inilah yang menjadi acuan penulis untuk merencanakn siklus II,

sehingga hasil yang dicapai pada silkus berikutnya sesuai dengan yang

diharapkan dan hendaknya lebih baik dari silkus sebelumnya.

ambaran umum siklus II

*. 5ahap perencanaan

Berdasarkan hasil refleksi terhadap proses pembelajaran pada silkus I

seperti masih ada siswa yang ribut saat pemebelajaran berlangsung sehingga

perlu penguasaan kelas dan ketegasan dari guru ditingkatkan, waktu yang

tersedia belum digunakan secara efektif dan pada awal pembelajaran perlu

diadakan umpan balik #feddback$ dan pertanyaan singkat tentang materi yang

telah dibahas pertemuan sebelumnya maka pada siklus II disusun skenario

pembelajaran penerapan metode Brainstorming yang merupakn hasil refleksi

kegiatan pembelajaran pada siklus I.

(. 5ahapan pelaksanaan tindakan



Melaksanakan tindakan pada silkus II sesuai dengan skenario pembelajaran

model gasing yang sudah dierencanakan pada tahap perencanaan. elama proses

pembelajaran juga dilakukan obser!asi oleh peneliti untuk mengamati aktifitas

guru dan siswa.

<. 5ahap obser!asi dan e!aluasi

Obser!asi pada silus II ini sama dengan obse!asi yang dilaksanakan pada

siklus I, yaitu guru mencatat kehadiran siswa, sedangkan keaktifan siswa dalam

proses pembelajaran dicatat oleh seorang obser!er denga berdasarkan pada

lembar oebser!asi yang telah dibuat oleh penliti. Pada tahap ini dilaksanakan

e!aluasi berupa tes hasil belajar untuk mengetahui hasil belajar siswa pada siklus

II.

+. 5ahap refleksi

%nalis dilakukan setiap akhir pembelajaran hasil yang diperolah selama

pengamatan. Berdasarkan hasil analisis tersebut, maka dilakukan refleksi

kegiatan yang telah dilkukan maupun terhadap hasil yang dicapai, termasuk

kendala-kendala yang dihadapi dalam proses pembelajaran.

E. I"$tr&'e" 3a" Te!"*! Pe"#&'&a" Data

a. Instrumen

Untuk mendapatkan informasi tentang hasil belajar dan situasi belajar

mengajar maka digunakan dua macam bentuk instrumen yaitu lembar soal atau



seperangkat tes dan lembar obser!asi. 5es yang digunakan dalam penelitian,

sebelumnya dengan mengacu peta materi kurilkulum 5ingkat atuan Pendidikan

#&5P$ yang selanjutnya dengan menelaah buku yang digunakan siswa dan

buku-buku lain yang rele!an, sehubungan dengan materi yang akan disusun

dalam seperangkat tes dan materi yang akan diajarkan.

"embar obser!asi digunakan untuk melihat situasi dalam proses belajar

mengajar. 7engan lembar obser!asi yang disusun ini, penulis merasa yakin

bahwa data yang akan terkumpul yang kemudian akan dianalisis sangat

membantu penulis dalam melihat adanya peningkatan hasil belajar siswa sesuai

dengan yang diharapkan.

7. Te!"*! Pe"#&'&a" Data

pengumpulan data dalam penelitian ini adalah lembar obser!asi dan tes.

Obser!asi dilakukan peneliti pada saat guru memberikan tindakan. Indikator

yang diamati yaitu; kehadiran siswa, mengajukan pertanyaan yang berhubungan

dengan materi yang diajarkan, siswa yang aktif pada saat metode

brainstorming diterapkan, siswa yang mengerjakan tugas, siswa yang melakukan

kegiatan lain saat memberikan tindakan, dan mengajukan diri untuk

mengerjakan soal di papan tulis. elain dari obser!asi, juga akan dilakukan tes

untuk mengumpulkan data mengenai hasil belajar siswa pada setiap akhir

siklus.

G. Te!"*! A"a*$*$ Data



7ata yang terkumpul dianalisis secara kualitatif dan kuantitatif. Untuk

data yang berupa hasil obser!asi dianalisis secara kualitatif. 7ata yang berupa

hasil belajar dianalisis secara kuantitatif dengan menggunakan statistik deskriptif

yaitu skor rata-rata, standar de!iasi, nilai maksimum, nilai minimum, rentang

nilai, !ariansi, modus dan median yang dihasilkan siswa.

H. Kr*ter*a Ke1er%a$*a"

Cang menjadi kriteria keberhasilan dalam penelitian ini adalah skor rata-

rata hasil belajar dan akti!itas siswa selama proses pembelajaran berlangsung

meningkat secara klasikal ≥ @01 siswa kelas I IP% M% %MI

M%&%%' memperoleh hasil belajar matematika ≥ 2)

Da+tar P&$ta!a

%bdurrahman, Muliono.*///. %endidikan Bagi Anak Berkesulitan Bela&ar .

=akarta; 'inek Aipta.

%lman, Barbara dan Freeman . ()*). 'en&adi (uru )reatif . =ogjakarta; olden

Book

%unurrahman. ()*). Bela&ar an %embela&aran. Bandung; %lfabetha

Mujiono. ()). efinisi Bela&ar *nline. + ,ttp../ndahnya Berbagi 01#

Blogspot#Com.2102.13.efinisi#Bela&ar#'atematika#,ttm4# iakses

5anggan 06 'aret 2107#

Purwanto. ())/. "valuasi ,asil Bela&ar . Cogyakarta; Usaha Makmur.

agala, . ()). )onsep an 'akna %embela&aran 8ntuk 'embantu

'emecahkan 'asalah %roblematika Bela&ar an 'enga&ar . Bandung;

%lfabetha.

http://indahnya/

http://indahnya/



iregar. D dan artini 8asa. ()*+. 5eori Bela&ar an %embela&aran. Bogor;

halia Indonesia

obry. . ())2 9trategi Bela&ar 'enga&ar . Bandung; P5. 'efika %ditama.

udjana, ())). efinisi ,asil Bela&ar# + ,ttp..Bela&ar %sikologi# efinisi ,asil

Bela&ar#Com.%engertan-'atematika-'enurut Ahli4 iakses 5anggal 06

'aret 2107#

uherman, 7kk. ())<. 9trategi %embela&aran 'atematika )ontemporer .

Bandung; Uni!ersitas Pendidikan Indonesia.

uprijanto. ())/. Pendidikan orang dewasa. =akarta; P5. Bumi aksara

uprijono, agus. ())/. Cooperative Learning# Cogyakarta; Pustaka Belajar.

http://belajar/

http://belajar/

Tugas Pa Firman

Documents

Transcript of Tugas Pa Firman