Tugas Matdas - Makalah Matriks

31
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan limpahan rahmat kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas matematika tentang matriks. Kami menyadari bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami membutuhkan kritik dan saran yang membangun sehingga dapat menjadi koreksi yang baik bagi kami. Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada : 1. Ibu Sri Mulyati, S.Si, MT, selaku dosen pembimbing mata kuliah matematika dasar Prodi D-III Teknik Radiolgi Poltekkes Kemenkes Semarang, 2. Rekan-rekan mahasiswa Prodi D-III Teknik Radiologi Poltekkes Kemenkes Semarang, 3. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu yang telah mendukung terselesaikannya makalah ini. Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat tidak hanya bagi kami saja,melainkan juga bermanfaat bagi para pembaca. Semarang, Oktober 2014 Page | 1

description

makalah matriks matematika dasar

Transcript of Tugas Matdas - Makalah Matriks

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan limpahan rahmat kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan tugas matematika tentang matriks.Kami menyadari bahwa makalah yang kami buat ini masih jauh dari kesempurnaan. Untuk itu kami membutuhkan kritik dan saran yang membangun sehingga dapat menjadi koreksi yang baik bagi kami.Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada :1. Ibu Sri Mulyati, S.Si, MT, selaku dosen pembimbing mata kuliah matematika dasar Prodi D-III Teknik Radiolgi Poltekkes Kemenkes Semarang,1. Rekan-rekan mahasiswa Prodi D-III Teknik Radiologi Poltekkes Kemenkes Semarang,1. Semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu yang telah mendukung terselesaikannya makalah ini.

Kami berharap makalah ini dapat bermanfaat tidak hanya bagi kami saja,melainkan juga bermanfaat bagi para pembaca.

Semarang, Oktober 2014

Tim Penyusun

DAFTAR ISI

Kata Pengantar......................................................................................1Daftar Isi ..............................................................................................2BAB I PENDAHULUAN1. Latar Belakang ...................................................................31. Rumusan Masalah ...31. Tujuan PembahasanBAB II PEMBAHASAN1. Pengertian Matriks .......................................................................61. Bentuk Khas Matriks ....................................................................1. Matriks Bersekat ..........................................................................1. Determinan Matriks ........1. Adjoin Matriks ....................1. Penerapan Matriks Dalam Sistem Persamaan Linear ................1. Soal-soal Matriks dan Pembahasannya .........................................BAB III PENUTUPKesimpulan .................................................................................24DAFTAR PUSTAKA ............................................................................

BAB IPENDAHULUANA. Latar BelakangDalam kehidupan sehari-hari kita sering berhadapan dengan persoalan yang apabila kita telusuri ternyata merupakan masalah matematika. Dengan mengubahnya kedalam bahasa atau persamaan matematika maka persoalan tersebut lebih mudah diselesaikan. Tetapi terkadang suatu persoalan sering kali memuat lebih dari dua persamaan dan beberapa variabel, sehingga kita mengalami kesulitan untuk mencari hubungan antara variabel-variabelnya. Bahkan dinegara maju sering ditemukan model ekonomi yang harus memecahkan suatu sistem persamaan dengan puluhan atau ratusan variabel yang nilainya harus ditentukan.Matriks, pada dasarnya merupakan suatu alat atau instrumen yang cukup ampuh untuk memecahkan persoalan tersebut. Dengan menggunakan matriks memudahkan kita untuk membuat analisa-analisa yang mencakup hubungan variabel-variabel dari suatu persoalan. Pada awalnya matrik ditemukan dalam sebuah studi yang dilakukan oleh seorang ilmuan yang berasal dari Inggris yang bernama Arthur Cayley (1821-1895) yang mana studi yang dilakukan untuk meneliti persamaan linier dan transformasi linear, awal dari semua ini matrik dianggap sebagai sebuah permainan karena matrik dapat diaplikasikan, sedangkan pada tahun 1925 matrik digunakan sebagai kuantum dan pada perkembangannya matrik digunakan dalam berbagai bidang. Profil Arthur Cayley :Arthur Cayley (16 Agustus 1821 26 Januari 1895) merupakan seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris. Dia merupakan orang pertama yang menemukan rumus matriks. Pada usia 17 tahun, dia tinggal di Trinity College, Cambridge. Cayley berhasil menemukan berbagai macam rumus senyawa kimia. Dia berhasil menemukan Teorema Cayley. Dia wafat pada tahun 1895.

B. Rumusan MasalahBerdasarkan uraian di atas kami menemukan permasalahan sebagai berikut :1.Apa pengertian atau definisi matriks serta bagaimana pengertian determinan dan invers matriks?2.Bagaimana operasi penyelesaian matriks dan permasalahan pada matriks?

C. Tujuan PembahasanBerdasarkan uraian di atas kami menemukan permasalahan sebagai berikut :1.Menjelaskan tentang pengertian dan definisi matriks, dan pengertian determinan dan invers matriks.2.Menjelaskan tentang jenis-jenis operasi matriks dan penyelesaian masalah pada matriks.

BAB IIPEMBAHASAN

A. Pengertian Matriksa. Definisi Matriks `Menurut Nasoetion (1980:24), suatu matriks merupakan himpunan unsur-unsur yang disusun berdasarkan penggolongan terhadap dua sifat yang sering disebut dengan istilah baris dan kolam. Susunan bilangan - bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya diantara dua buah kurung (http://www.Belajar-Matematika.com ). Sederetan bilangan yang berbentuk segi empat yang diapit oleh sepasang kurung siku (http://www.p4tkmatematika.org/downloads/smk/Matriks).Berdasarkan pemaparan tersebut maka dapat disimpulkan, Matriks merupakan susunan bilangan-bilangan yang berbentuk siku-empat terdiri dari baris dan kolom dengan diapit oleh sepasang kurung siku. Sebagai contoh :a. danb. Baris suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang mendatar dalam matriks. Kolom suatu matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang tegak dalam matriks.Bentuk umum :Secara umum matriks Amxn = Perhatikan bahwa elemen matriks A tersebut berindeks rangkap misalnya a11, yang artinya matriks A pada baris ke-1 dan kolom ke-1. Untuk lebih jelasnya bentuk umum seperti :

Amxn = mxnm= barisi = 1,2m n= kolomj= 1,2nMatriks dinotasikan dengan huruf capital misalnya A, B, C dan lain-lain. Banyanya baris dan banyaknya kolom menentukan ukuran dari matriks tersebut yang disebut ordo matriks. Perhatikan bahwa elemen dari matriks A di atas, misal a21 menyatakan elemen pada matriks A tersebut terletak pada baris ke 2 dan kolom ke 1. Sedangkan matriks A berordo mxn dan ditulis Amxn.Jadi, Matriks adalah kumpulan bilangan-bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris dan kolom sehingga membentuk persegi panjang dan bujur sangkar dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh kolom dan baris yang ditulis diantara dua tanda kurung, yaitu ( ) dan [ ].b. Simbol MatriksPada umumnya simbol matriks berbentuk | |, [ ], ( ). Secara umum sebuah matriks dapat ditulis :

Amxn = Matriks juga dapat dinyatakan sebagai: Amxn = [aij]mxnDimana: aij = elemen atau unsur matriks i = 1,2,3,...m, indeks baris j = 1,2,3,...n, indeks kolomc. Bentuk-Bentuk Matriks 1. Ordo 2 x 1 mengandung pengertian 2 baris dan 1 kolom.

Misalnya: 2. Ordo 2 x 2 mengandung pengertian 2 baris dan 2 kolom.

Misalnya: 3. Ordo 3 x 3 mengandung pengertian 3 baris dan 3 kolom.

Misalnya:

B. Bentuk Khas Matriks Matriks NolYaitu matriks yang semua elemen penyusunnya adalah nol dan dinotasikan sebagai O.Contoh: O2x3 = Matriks DiagonalYaitu matriks persegi yang semua elemen diatas dan dibawah diagonal utamanya adalah nol.Contoh: F2x2 = Matriks SkalarYaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama dan elemen-elemen selain diagonal utama adalah 0.Contoh: F2x2 = Matriks SimetriYaitu matriks persegi yang setiap elemennya selain elemen diagonal adalah simetri terhadap diagonal utama, atau matriks dimana susunan elemen-elemen antara matriks dengan transposenya sama. C=CT; maka C adalah matriks simetrisContoh: C3x3 = Matriks Simetri MiringYaitu Matriks simetri yang elemen-elemennya selain elemen diagonal saling berlawanan.Contoh: W3x3 = Matriks Identitas (satuan)Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu dan elemen yang lain adalah nol dan dinotasikan sebagai I.Contoh: I3x3 = Matriks Segitiga AtasYaitu dikatakan segitiga atas jika aij = 0 untuk i>j dengan kata lain matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah nol.Contoh: K3x3 = Matriks Segitiga BawahYaitu dikatakan segitiga bawah jika aij = 0 untuk i