GEODESI SATELIT

BUMI : GEOMETRI, KINETIKA DAN DINAMIKA

Tugas Geodesi Satelit

Fakultas Teknik Universitas Pakuan Bogor

Dibuat oleh

Rian Stadyanto

051112018

Sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan

Program Perkuliahan

Bidang Teknik Geodesi

JURUSAN TEKNIK GEODESI

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PAKUAN BOGOR

2015

ABSTRACK

Dalam geodesi satelit dikenal pengamatan dengan metode geometrik dan metode dinamik. Dalam metode geometrik, satelit-satelit dianggap sebagai target pengamatan dengan posisi fixed atau sebagai titik-titik kontrol, sementara titik-titik pengamatan di bumi secara bersamaan mengamat dan mengukur jarak (ranging) ke satelit-satelit tersebut. Posisi satelit-satelit (fixed) dan titik-titik pengamatan serta jarak terukur membentuk jaringan segitiga dalam ruang dalam sistem koordinat global tiga dimensi.Dalam metode dinamik dan kinetik, satelit-satelit dipandang atau difungsikan sebagai sensor di dalam medan gayaberat bumi. Pengamatan dilakukan di titik-titik kontrol di bumi terhadap lintasan orbit satelit yang hasilnya kemudian dianalisis untuk menentukan parameter-parameter orbit satelit dan variasinya. Jenis dan besar gaya-gaya atau percepatan yang bekerja pada satelit diinterpretasi dari parameter-parameter orbit satelit dan variasinya tersebut. Salah satu fokus analisis ialah hubungan antara realitas medan gayaberat bumi dengan penyimpangan orbit satelit yang sesungguhnya terhadap orbit normal menurut teori Kepler. Dengan metode dinamik ini dikaji perilaku orbit satelit dalam sistem acuan (koordinat) geosentrik. Dalam analisis perilaku orbit satelit untuk menyimpulkan gaya-gaya yang bekerja mempengaruhi gerak satelit, selain dihitung parameter medan gayaberat bumi, dapat pula dihitung parameter rotasi bumi (gerakan kutub, variasi kecepatan rotasi) dan parameter-parameter yang lain, seperti parameter-parameter geofisik/geodinamik dan atmosfer.

DAFTAR ISI

Hal

HALAMAN JUDULi

Abstrackii

DAFTAR ISIiii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Dasar Geometri Bumi

1.2 Perhitungan ketidak bulatan bentuk bumi.

1.3 Menentukan Slant Range

1.4 Menentukan Azimuth.

1.5 Menentukan Elevation

1.6 Menentukan Tilt Angle.

1.7 Perhitungan Lingkaran Besar Stasiun Bumi

1.8 Koordinat Satelit.

BAB II Dinamika Kinematika

2.1 Dinamika

2.2 Dinamika Kinematika

2.3 Hukum Gravitasi Newton Pengaruh Kinetika Dinamik

DAFTAR PUSTAKA20

BAB I

DASAR GEOMETRI

1.1 Dasar Geometri Bumi

Dalam metode geometrik, satelit-satelit dianggap sebagai target pengamatan dengan posisi fixed atau sebagai titik-titik kontrol, sementara titik-titik pengamatan di bumi secara bersamaan mengamat dan mengukur jarak (ranging) ke satelit-satelit tersebut. Posisi satelit-satelit (fixed) dan titik-titik pengamatan serta jarak terukur membentuk jaringan segitiga dalam ruang dalam sistem koordinat global tiga dimensi. Geometri Bumiadalah penggambaran bentuk dan ukuran Bumi. Bentuk Bumi yang sebenarnya adalah tidak beraturan, namun dapat digambarkan berdasarkan perhitungan secara prediktif. Pada zaman dahulu, manusia belum mengetahui bentuk Bumi yang sebenarnya. Mereka hanya meyakini bentuk Bumi berdasarkan mitos dan metode penggambaran Bumi berdasarkan penglihatan pandangnya dan ilmu pengetahuan yang ada. Geometri secara harfiah dapat diartikan sebagai ilmu pengukuran bumi. Kata Geometri berasal dari bahasa Yunani, geo yang berarti bumi, dan metria yang berarti pengukuran. Ini adalah cabang ilmu dari matematika untuk mempelajari hubungan di dalam suatu ruang, dimana orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya.

Geometri adalah salah satu ilmu tertua, ilmu yang menyangkut geometri telah ada sejak zaman Mesir Kuno, Lembah Sungai Indus dan Babilonia, sekitar 3.000 SM. Peradaban zaman dulu telah memiliki pengetahuan tentang irigasi, drainase dan dapat mendirikan bangunan-bangunan raksasa yang tertinggal di masa kini. Diketahui, ilmu geometri telah berkembang lebih dari dua ribu tahun, karenanya persepsi tentang geometri telah mengalami evolusi sepanjang zaman. Prasasti kuno yang menyangkut geometri ditemukan di Mesir, India, hingga Cina. Pada awal abad ke-17, geometri memasuki tahap baru, yaitu geometri dengan koordinat dan persamaan oleh Descartes (1596-1650) dan Pierre de Fermat (1601-1665). Hal ini juga turut memberikan peranan dalam pengembangan kalkulus pada abad ke-17. Pengembangan geometri juga dilakukan oleh Girard Desargues (1591-1661).Salah satu buku yang paling berpengaruh dalam geometri, adalah buku Elements oleh Euclid. Euclid menulis sekitar delapan buku mengenai geometri. Pada abad ke-20, David Hilbert berusaha memperbaharui dengan memberikan dasar-dasar geometri yang lebih modern. Tahun 1979, buku setebal 1000 halaman tentang Geometri Modern juga dipopulerkan Dubrovin, Novikov dan Fomenko. Subjek geometri semakin diperkaya oleh studi struktur intrinsik benda geometris yang berasal dengan Euler dan Gauss, menyebabkan penciptaan topologi dan geometri diferensial, dimana topologi berkembang dari geometri. Geometri modern memiliki kaitan yang erat dengan fisika, ditunjukkan oleh hubungan antara geometri Riemann dan relativitas umum. Riemann telah memberikan visi yang luas dari subjek geometri, dan pemikiran Riemann mengenai ruang memiliki hubungan penting dengan teori relativitas umum-nya Einstein. Salah satu teori fisika terbaru, teori string , juga memiliki kaitan dengan geometris. Menurut bentuknya, bumi biasanya digambarkan dalam peta bumi skala kecil (atlas), atau globe yang dapat digunakan untuk perhitungan penentuan posisi pada cakupan wilayah yang relatif tidak besar, tapi dengan memperhitungkan efek kelengkungan bumi. Penggambaran bentuk bumi yang ditunjukkan dalam bidang datar, dapat kita lihat dalam ilmu ukur tanah, penggambaran bumi yang lebih nyata dapat ditemukan dalam bentuk topografi bumi, bentuk bumi sangatlah tidak beraturan, tapi kita dapat menggambarkan berdasarkan perhitungan secara prediktif, geometri bumi merupakan penggambaran dari bentuk bumi dan ukuran dari bumi.

1.2 Perhitungan ketidak bulatan bentuk bumi.

Dengan dilakukannya perhitungan jarak ke satelit dan azimut serta sudut elevasi dari antena stasiun bumi dibutuhkan untuk mengarahkan pada arah satelit, diberikan besarnya latitude daristasiun bumi g f dan selisih longitude sebesar Dl yang diambil relatif menuju arah titik subsatelit. Jika kita menganggap bahwa bumi berbentuk bulat dengan radius yang sama dengan radius ekuator, maka kita dapat menghitung kuantitasnya dengan memakai geometri gambar. Formula Trigonometri dasar yang dibutuhkan adalah hukum cosinus dan sinus untuk segitiga bidang datar dan bidang bulat, seperti tercantum pada tabel, sebagai referensi. Dari segitiga spherical EMS dan segitiga datar EOP, dengan menggunakan hubungan trigonometri dari tabel, kita dapat memperoleh hasil-hasil elementer. Dari segitiga bidang bulat EMS, digambar ulang pada gambar, sudut pusat g dari lingkaran besar ES menghubungkan stasiun bumi E pada latitude g f menuju titik subsatelit S diberikan oleh hukum cosinus berikut:

cosg = cosf g

dimana Dl merupakan selisih pada longitude antara E dan S. Ketika E dan S berada

pada meridian yang sama,

IKTAT cos Dl + sinf sin Dl cos90 = cosf cosDl g g

Dl = 0 dan g g =f .

Referensi formula trigonometri untuk bidang datar dan bulat

Spherical triangle EMS

Bidang segitiga EOP

1.3 Menentukan Slant Range

Slant range d ditentukan oleh hukum cosinus yang diterapkan pada segitiga EOP,

yang digambar ulang pada gambar

1.4 Menentukan Azimuth

Azimuth Az merupakan sudut NES antara meridian NEM dan lingkarang besar ES (diukur dari timur ke utara). Berdasarkan pada sudut spherical EMS, azimuth dari sudut dapat diperoleh dari hukum sinus dan diberikan oleh:

Kuadran dari Az seharusnya diperoleh dari diagram.

1.5 Menentukan Elevation

Sudut elevasi q diperoleh dari hukum sinus, berikut:

1.6 Menentukan Tilt Angle

Tilt angle merupakan sudut target atau sudut nadir T, diukur pada satelit dari titik subsatelit ke arah stasiun bumi, diberikan oleh persamaan berikut:

sebagai catatan gambar 3-3 bahwa T +g +q = 900 .

Dan sangat berguna untk dapat menhitung slant range, yang diberikan hanya sudut elevasinya saja. Dari kontruksi gambar 3 kita memperoleh:

dari gambar 3 juga sudut pusat g memberikan persamaan:

sehingga , diberikan sudut elevasi q

Batas pandangan diberikan ketika q = 00 , dengan persamaan 3-8a kita memperoleh:

Batas pandangan diberikan ketika q = 00 , cosg = 0.1513 . Seterusnya dengan persamaan pada gambar 1

Sudut Dl dapat bernilai positif atau negatif dan jarak pada longitude menuju timur atau barat dimana sebuah satelit pada geostasioner dapat dilihat dari sebuah stasiun bumi pada latitude g f .

1.7 Perhitungan Lingkaran Besar Stasiun Bumi

Pada perhitungan interferens antar 2 satelit geostasioner atau 2 stasiun bumi, sangat dibutuhkan untuk menghitung sudut subtended pada stasiun bumi atau satelit dalam persamaan. Berdasar gambar dibawah menunjukkan kasus dari sebuah satelit dan 2 stasiun bumi. Untuk stasiun bumi A dan B pada latitude A f dan B f fsn dipisahkan oleh longitude Dl , kita dapat menghitung lingkaran besar sebagaix diantaranya dan chord p.

Kemudian dengan menggunakan PAB, kita menghitung sudut b dari hukum cosinus oleh:

dimana A d dan B d dihtung masing-masing memakai persamaan 3-2.Sudut y subtended oleh satelit pada P1 dan P2 (slihat gambar 3-5) dipisahkan oleh longitude Dl pada stasiun bumi pada E dihitung dengan cara analogi. Kemudian

dan dari sudut EP1P2,

Sudut-sudut juga dapat dihitung dari hukum tangent pada kasus dimana cosinus sangat kecil untuk memperoleh ketepatan sangat sulit dengan memakai kalkulator yang umum.

1.8 Koordinat Satelit

Sangat sering keinginan untuk menempatkan stasiun bumi pada pusat koordinat spherical satelit a danb seperti ilustrasi gambar dibawah . Jika g f danDlmerupakan latitude stasiun bumi dan longitude relatif, d merupakan slant range dan E R merupakan jari-jari bumi, maka dengan mudah ditunjukkan bahwa:

Dan Juga dari formula segitiga sperical kanan

cosa cosb = cosT

dimana T merupakan tilt angle antara stasiun bumi dan titik subsatelit. Dari segitiga

OEP pada gambar 1 atau 3 tilt angle T diberikan oleh:

Hubungan diatas berguna untuk menentuikan sudut pointing antena dan dalam menhitung gain antena. Dalam menghitung berbagai hal dalam sebuah antena, transformasi balik sering berguna. Jika koordianat spherical (a ,b ) dari sebuah gain contour antena yang diberikan, maka contour dapat diplot pada buni sebagai sebuah fungsi latitude f dan relatif longitude Dl memakai transformasi

dimana g sama dengan lingkaran besar antara titik subsatelit dan titik yang ditanyakan pada contour.

GEOMETRI DARI ORBIT NONGEOSTATIONER

Ground trace merupakan bagian dari titik subsatelit pada permukaan bumi. Ground trace merupakan hal yang paling menarik pada perencanaan orbit nongeostasioner untuk tujuan seperti remote sensing, navigasi dan komunikasi lewat orbit rendah bumi. Mereka penting untuk misi analisis karena mereka menentukan pandangan satelit dan area geografis yang terjangkau oleh satelit. Prosedurnya adalah untuk menghitung sebagai fungsi waktu posisi satelit pada orbitnya, yang diperbaiki pada ruang inersia, dan kemudian untuk mentransformasikan koordinat ini untuk koordinat nonrotating geocentric. Kemudian

kita mempertimbangkan rotasi bumi dan menghitung longitude dan latitude dari titik subsatelit pada permukaan

BAB II

DINAMIKA KINEMATIKA

2.1 Geodinamika

Geodinamika mempelajari proses-proses fisika yang mengatur gerakan kerak bumi (atau kerak dari suatu planet lain) yang membentuk pegunungan tinggi dan fenomena di permukaan bumi. Ilmu ini termasuk bidang multidisiplin yang memberikan hubungan antara bidang-bidang tektonika, paleomagnetisme, seismologi, fisika mineral, geokimia dan gedesi. Banyak hal yang berkaitan erat antara bidang-bidang ilmu ini. Hubungan ini disebabkan oleh adana fenomena konveksi di dalam mantel bumi dan inti bumi yang menjadi sumber aktifitas geologi di planet kita ini. Konveksi yang terjadi di dalam bumi merefleksikan fenomena kehilangan panas secara gradual, seiring dengan bertambah dinginnya material bumi sebagai fungsi waktu. Metodeyang digunakan dalam Geodinamika secara prinsip didasari pada konsep dalam fisika, utamanya mekanika medium kontinyu. Seiring dengan kemajuan dalam bidang komputasi dan komputasi parallel berunjuk kerja tinggi, pemodelan di bidang geodinamik menjadi semarak dan menghasilkan banyak termuan baru yang berhubungan dengan struktur bagian dalam bumi.

Dalam geodesi satelit dikenal pengamatan dengan metode geometrik dan metode dinamik.

Dalam metode geometrik, satelit-satelit dianggap sebagai target pengamatan dengan posisi fixed atau sebagai titik-titik kontrol, sementara titik-titik pengamatan di bumi secara bersamaan mengamat dan mengukur jarak (ranging) ke satelit-satelit tersebut. Posisi satelit-satelit (fixed) dan titik-titik pengamatan serta jarak terukur membentuk jaringan segitiga dalam ruang dalam sistem koordinat global tiga dimensi.

Dalam metode dinamik, satelit-satelit dipandang atau difungsikan sebagai sensor di dalam medan gayaberat bumi. Pengamatan dilakukan di titik-titik kontrol di bumi terhadap lintasan orbit satelit yang hasilnya kemudian dianalisis untuk menentukan parameter-parameter orbit satelit dan variasinya. Jenis dan besar gaya-gaya atau percepatan yang bekerja pada satelit diinterpretasi dari parameter-parameter orbit satelit dan variasinya tersebut. Salah satu fokus analisis ialah hubungan antara realitas medan gayaberat bumi dengan penyimpangan orbit satelit yang sesungguhnya terhadap orbit normal menurut teori Kepler. Dengan metode dinamik ini dikaji perilaku orbit satelit dalam sistem acuan (koordinat) geosentrik. Dalam analisis perilaku orbit satelit untuk menyimpulkan gaya-gaya yang bekerja mempengaruhi gerak satelit, selain dihitung parameter medan gayaberat bumi, dapat pula dihitung parameter rotasi bumi (gerakan kutub, variasi kecepatan rotasi) dan parameter-parameter yang lain, seperti parameter-parameter geofisik/geodinamik dan atmosfer.

2.2 Geodinamika Kinematika

Pada pokok bahasan Dinamika, kita menggunakan besaran kinematika seperti jarak/ perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dihubungkan dengan dua konsep baru, yaitu gaya dan massa. Prinsip ini dikemas dalam tiga hukum Newton yang akan kita pelajari nanti. Hukum pertama menyatakan bahwa jika gaya total pada sebuah benda sama dengan nol, maka gerak benda tidak berubah. Hukum kedua meyatakan hubungan antara gaya dan percepatan ketika gaya gaya total tidak sama dengan nol. Hukum ketiga menyatakan hubungan antara gaya-gaya yang bekerja antara dua benda yang berinteraksi. Hukum Newton tidak berlaku secara umum, namun masih membutuhkan modifikasi untuk benda yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi (mendekati kecepatan cahaya) dan untuk benda dengan ukuran sangat kecil (seperti atom). Hukum tentang gerak pertama kali dinyatakan oleh Sir Isaac Newton, yang dipublish pada tahun 1687 dalam bukunya Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (mathematical Principles of Natural Philosophy). Hukum tersebut dikembangkan Newton berkat sumbangan ilmuwan lain dalam menetapkan dasar ilmu mekanika, di antaranya adalah Copernicus, Ticho Brahe, Kepler dan khususnya Galileo Galilei, yang meninggal pada tahun yang sama dengan kelahiran Newton. Sebelum melangkah lebih jauh mari terlebih dahulu kita pahami konsep gaya secara kualitatif. Pada abad ketiga Sebelum Masehi, Aristoteles, seorang filsuf Yunani pernah menyatakan bahwa diperlukan sebuah gaya agar benda tetap bergerak pada bidang datar. Menurut eyang Aristoteles, keadaan alami dari sebuah benda adalah diam. Oleh karena itu perlu ada gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Ia juga mengatakan bahwa laju benda sebanding dengan besar gaya, di mana makin besar gaya, makin besar laju gerak benda tersebut. Setelah 2000 tahun kemudian, Galileo Galilei mempersoalkan pandangan Aristoteles. Galileo mengatakan bahwa sama alaminya bagi sebuah benda untuk bergerak mendatar dengan kecepatan tetap, seperti ketika benda tersebut berada dalam keadaan diam.

Hukum I Newton menyatakan bahwa :

Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut atau tidak ada gaya total pada benda tersebut.

Hukum II Newton

Newton mengatakan bahwa jika pada sebuah benda diberikan gaya total atau dengan kata lain, terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda yang diam akan bergerak, demikian juga benda yang sedang bergerak bertambah kelajuannya. Apabila arah gaya total berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya tersebut akan mengurangi laju gerak benda. Apabila arah gaya total berbeda dengan arah gerak benda maka arah kecepatan benda tersebut berubah dan mungkin besarnya juga berubah. Karena perubahan kecepatan merupakan percepatan maka kita dapat menyimpulkan bahwa gaya total yang bekerja pada benda menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan. Arah percepatan tersebut sama dengan arah gaya total. Jika besar gaya total tetap atau tidak berubah, maka besar percepatan yang dialami benda juga tetap alias tidak berubah.

Hukum II Newton tentang Gerak :

Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda.

2.3 Hukum Gravitasi Newton Pengaruh Kinetik Dinamik

Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan ? karena bulan bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus

percepatan sentripetal Gerak melingkar beraturan. Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar 384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran) adalah 27,3 hari. Dengan demikian, percepatan bulan terhadap bumi adalah

Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi(jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang diperoleh melalui perhitungan.

Berdasarkan perhitungan ini, newton menyimpulkan bahwa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada setiap benda semakin berkurang terhadap kuadrat jaraknya (r) dari pusat bumi. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :

Selain faktor jarak, Newton juga menyadari bahwa gaya gravitasi juga bergantung pada massa benda. Pada Hukum III Newton kita belajar bahwa jika ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Ketika bumi memberikan gaya aksi berupa gaya gravitasi kepada benda lain, maka benda tersebut memberikan gaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah terhadap bumi. karena besarnya gaya aksi dan reaksi sama, maka besar gaya gravitasi juga harus sebanding dengan massa dua benda yang berinteraksi. Berdasarkan penalaran ini, Newton menyatakan hubungan antara massa dan gaya gravitasi, di mana massa benda sebanding dengan gaya gravitasi. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

MB adalah massa bumi, Mb adalah massa benda lain dan r adalah jarak antara pusat bumi dan pusat benda lain.

Setelah membuat penalaran mengenai hubungan antara besar gaya gravitasi dengan massa dan jarak, Newton membuat penalaran baru berkaitan dengan gerakan planet yang selalu berada pada orbitnya ketika mengitari matahari. Newton menyatakan bahwa jika planet-planet selalu berada pada orbitnya, maka pasti ada gaya gravitasi yang bekerja antara matahari dan planet serta gaya gravitasi antara planet, sehingga benda langit tersebut tetap berada pada orbitnya masing-masing. Luar biasa pemikiran Newton ini. tidak puas dengan penalarannya di atas, ia menyatakan bahwa jika gaya gravitasi bekerja antara bumi dan benda-benda di permukaan bumi, serta antara matahari dan planet-planet maka mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada semua benda

Newton pun mencetuskan Hukum Gravitasi Universal dan memngumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terkenal dan berlaku baik di indonesia, amerika atau afrika bahkan di seluruh penjuru alam semesta. Hukum gravitasi Universal itu berbunyi demikian :

Semua partikel di alam semesta menarik semua partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara partikel-partikel tersebut.

Secara matematis, besar gaya gravitasi antara partikel dapat ditulis sbb :

Fg adalah besar gaya gravitasi pada salah satu partikel, m1 dan m2 adalah massa kedua partikel, r adalah jarak antara kedua partikel. G adalah konstanta universal yang diperoleh dari hasil pengukuran secara eksperimen. 100 tahun setelah Newton mencetuskan hukum Gravitasi Universal, pada tahun 1978, Henry Cavendish berhasil mengukur gaya yang sangat kecil antara dua benda, mirip seperti dua bola. Melalui pengukuran tersebut, Henry membuktikan dengan sangat akurat alias tepat persamaan Hukum Gravitasi Universal di atas. perbaikan penting dibuat oleh Poyting dan Boys pada abad kesembilan belas. Nilai G yang diakui sekarang adalah

DAFTAR PUSAKA

Sumber:

http://geodesy.gd.itb.ac.id/hzabidin/wp-content/uploads/2007/02/geosat-3-upd.pdf

http://profesorpermana.blogspot.com/2008/09/hukum-newton-tentang-gravitasi.html

http://elisa.ugm.ac.id/community/show/geodinamika/

http://www.slideshare.net/fikriflux/presentasi-survei-satelit-geodinamika

http://www.academia.edu/6463824/Geodinamika_Bumi_2014_22_Copyright_at_2014_By_Djauhari_Noor_2_GEODINAMIKA_BUMI

15