TUGAS FISIKA KELAS XI BAB PEGAS DAN GERAK HARMONIK SEDERHANA Anggota : Kelas XI IA 3 1.Alga Dilan Susanto(01) 2.Alimil Khoirun Nisa(03) 3.Anis Sakinah(07) 4.Bahrudien Akbar Wahyudi(08) 5.Chintya Yuliastuti Rahayu(11) *NB berdasarkan halaman yang dikerjakan : Hal 1-13: Alga dan Chintya Hal 14-20: Anis Hal 20-24: Alimil Hal 25 - : Bahrudien ELASTISITAS BAHAN -Elastisitas Sifat beberapa bahan tertentu yang memungkinkan bahan tersebut kembali ke ukuran semula setelah tegangan yang diberikan ditiadakan. -Plastis Sifat zat padat yang menyebabkan zat padat tersebut berubah secara permanen dalam ukuran atau bentuk akibat tegangan yang diberikan melebihi sesuatu nilai tertentu, yang disebut titik luluh (yield point). -Peristiwa Elastisitas Awal

Diberi gaya Gaya dihilangkan -Permasalahan Hukum Hooke dari peristiwa Elastisitas SifatelastisitaspegasinijugadipelajariolehRobertHooke(1635-1703).Pada eksperimennya,Hookemenemukanadanyahubunganantaragayadenganpertambahan panjangpegasyangdikenaigaya.Besarnyagayasebandingdenganpertambahanpanjang pegas.Konstantaperbandingannyadinamakankonstantapegasdandinotasikank.Dari hubungan ini dapat dituliskan persamaannya sebagai berikut. F~x F = k. x k = xFA L0 x F luar F pemulih F x x0 x F luar = k . x F pemulih = -k . x F luar = -F pemulih -Konsep Hukum Hooke Apabila benda elastis diberi gaya sebesar F akan mengalami prubahan panjang sebesar x, dimana perubahan panjang x sebanding dengan besar gaya F yang diberikan. -Tegangan atau stress Gaya per satuan luas penampang benda elastis. Satuan Nm-2 atau Pa -Regangan atau strain Perbandingan antara pertambahan panjang batang dengan panjang mula-mula. -Modulus elastisitas/modulus Young Besaran yang menggambarkan tingkat elastisitas bahan (perbandingan stress dengan strain). Satuan Nm-2 atau Pa Susunan pegas : a.Paralel Konstanta pegas pengganti kp = k1 + k2 + k3 Secara umum : kp = k1 + k2 + k3 + + kn Jika k nilainya sama kp = n.k E potensial pegas Epp = . kp . x2 AF= tLx A= cct= EL xA FE//A=x AL FEA=..m w=F k1k2 k3 b.Seri Konstanta pegas pengganti

Secara umum :

Jika k nilainya sama

E potensial pegas Epp = . ks . x2 Energi potensial pegas Nm = J (MKS) erg (cgs) g cm2/s2 Epp = k x x k1 k2 k3 w=F m x L0 L F Fpemulih Epp = F x Epp = k x2 GERAK HARMONIK adalah gerak bolak balik melalui titik keseimbangan. Getaran pegas Getaran pendulum / ayunan bandul sederhana A: titik keseimbangan B,D: titik simpangan Gerak Bandul : A B C D A Gerak Harmonik Analog dengan gerak melingkar Simpangan gerak harmonik m m m B C A D m A k m B k m D k m C k y y garis / titik keseimbangan garis / titik keseimbangan garis / titik keseimbangan y m m A B C D y ymax titik keseimbangan ymax Kecepatan benda gerak harmonik v v m m A B C D vy y vy = v cos vy = A cos a t a u vy = ???????????? vy = ???(??? ???????????????)?????? vy = A cost Jika jari-jari lingkaranR = A Simpangan : y = A sin = t Jika ada sudut tempuh awal 0 maka : = ( t + 0) Percepatan benda gerak harmonik Gaya pada gerak harmonik Fy = m ay Fy = m (-2 A sin t) Fy = (-m 2) A sin t Fy = - k A sin t Fy = - k y Pada titik keseimbangan ( = 0) Simpangan : y = A sin0 y = 0 (minimum) ay m m A B C D y ay = - as sin ay = - 2 A sin t a t a u ay = ??? ???????????? ay = ???(?????? ???????????????)?????? ay = A (-sin t) ay = - 2 A sin t Kecepatan : vy = A cos0 vy = A (maksimum) Percepatan : ay = 2 A sin0 ay = 0 (minimum) Energi getaran Ep = ky2 Ek = k ( A2 y2) Em = Ek + Ep = kA2 (tetap) Getaran Pegas Konstanta pegas k = m 2 2 =

T2 =

T=

(periode getaran pegas) Frekuensi getaran pegas T =

f=

f=

Ayunan Pendulum ???

???

g??? Gaya pemulih bandul Fp = - k y Fp = - sin k y = sin m 2 y = m g ?????? 2 = g??? T2 = ???

???g T= ??????g(periode ayunan bandul) Frekuensi T =

??? f=

??? f=

???g??? SOAL DAN PENYELESAIAN 1.Sebuahbeban20Ndigantungkanpadakawatyangpanjangnya3,0mdanluas penampangnya 8 x 10-7 m2hingga menghasilkan pertambahan panjang 0,1 mm. Hitung : (a)Tegangan (b) Regangan (c)Modulus elastis kawat Diketahui : w = 20 N L0=3,0m A = 8 x 10-7 m2 x = 0,1 mm Ditanya: a) b) c) E Penyelesaian: * F = w F = 20 N * x = 0,1 mm x = 0,1 x 10-3 m a)

8

2.Sebuah pegas meregang 10mm ketika ditarik oleh gaya 2 N. (a)Berapakah pertambahan panjangnya ketika ditarik oleh gaya 5 N? (b) Berapa gaya tarik yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sepanjang 6 mm? Diketahui : x = 10 mm F1 = 2 N Ditanya: a) x2 F2 = 5 Nb) F3 x3 = 6 mm Penyelesaian: L0 xx F = w ???

3 ???33

b) ??????L0 E

33

c) E?????? E7760

x1 L0 x2 F1 F2 3.Sebuah benda bergetar harmonik sehingga simpanganya separuh dari amplitudonya. Jika padat=0 simpangan benda nol, maka tentukan fase getaran.Diketahui : y=0 t=0 Ditanya: = ? Penyelesaian: Berdasarkan persamaan Gerak Harmonik Sederhana Sudut fase :*sefase : = n = t*berlawanan fase : = 2t /T = n + = 2n = 1,2,3, = t/T y = A sin t y = A sin A = A sin sin = = 30 = / 360 = 30/360 *x1 = 10 mm x1 = 0,01 m x1 L0 x2 F1 F2

???

???

???

???

a)

1???1

2???2 *x3 = 6 mm x3 = 0,006 m

???

???

???

???

b)

1???1

2???2 = 1/12 jadi fase getaran jika pada t=0 simpangan benda nol yaitu 1/12 4.Sebuah titik materi bergetar selaras dengan amplitude 10 cm dan frekuensi sudut 12 rad/s. Tentukan laju titik materi pada saat simpangan benda 8 cm. Diketahui : A = 10 cm = 12 rad/s y = 8 cm Ditanya: v = ? Penyelesaian: *Berdasarkan persamaan Gerak Harmonik Sederhana terhadap kecepatan getar.

g (

)

8

6 36 6 7

Jadi laju titik materi pada saat simpangan benda 8 cm adalah 7

5.BandulsederhanamengayundiBumidenganperiode4sekon.Jikabandulitudibawake planetXdenganpercepatangravitasi44%lebihbesar,makatentukanperiodediplanetX ini! Diketahui : TB = 4 sekon Ditanya: TX = ? gX = 44% g Penyelesaian: *gravitasi Bumi = g Maka diplanet X = gX = g + 44% g = 1,44 g Berdasarkan rumus ayunan Pendulum

(

)

3

Jadi, periode bandul sederhana tersebut adalah 0

sekon dengan periode di Bumi 4 sekon dan percepatan gravitasi di planet X 44% lebih besar dari percepatan gravitasi di Bumi. 6.Pegas ng panjangnya 20 cm diberi beban 1 kg pada ujungnya dan digantung di langit-langit. Dalam keadaan ini beban mengayun bergetar selaras dengan frekuensi 10 Hz. Jika sekarang pegas dipotong menjadi dua kemudian pada salah satu pegas digantungi bebanyang sama , maka tentukan frekuensi getarannya sekarang. Diketahui : l = 20cm m = 1 kg f0 = 10 Hz Ditanya: f1 = ? pegas dipotong menjadi dua & masing-masing diberi m sama Penyelesaian: Jika pegas dipotong maka konstanta pegas konstan. Hal ini karena berdasarkan frekuensi benda pada pegas

Karena k tetap dan m tetap maka f bersifat tetap. Jadi beban akan bergetar dengan frekuensi 10 Hz. 7.Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dengan amplitude A. Pada saat kecepatan getarnya

dari kecepatan maksimum , simpangannya adalah Diketahui : amplitude = A vy =

Ditanya: y = ? Penyelesaian: Berdasarkan rumus kecepatan benda harmonik

* Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh

Jadi simpangannya adalah

m pada saat kecepatan getarnya

dari kecepatan maksimum pada amplitude A. 8.Suatu partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 10 cm. Laju getaran partikel saat berada pada simpangan 6 cm adalah (dalam cm/s)Diketahui : y = 0,06 m A = 0,1 f = 5 Hz Ditanya: v = ?Penyelesaian: Berdasarkan gerak harmonik sederhana 6 6

6 Setelah diperoleh 6

(6)

36 6 8 Setelah diperoleh86 , substitusi kedalam rumus 8 8

6

36 6 8 8

Jadi, laju getaran partikel saat berada pada simpangan 6 cm adalah 8

9.Suatu titik materi bergetar harmonik sederhana. Pada t=0 simpangan sama dengan nol. Pada saat simpangan mencapai separuh dari amplitudonya fase getarannya adalah Diketahui : t = 0 Ditanya: = ? y = A Penyelesaian: Berdasarkan rumus simpangan :

3

3

3

3

(8)

3

36

Jadi,fasegetaranpadasaatsimpanganmencapaiseparuhdari amplitudonyaadalah

10.Suatu benda ( m = 10 gram) bergerak harmonik sederhana dengan persamaan simpangan y = 0,01 sin 200t dengan y dalam m dan t dalam sekon. Energi mekanik getaran dari benda ini sebesar . . .Diketahui : m = 10gram = 0,01 kg = 200 A = 0,01 Ditanya: Em = ? Penyelesaian: Berdasarkan rumus Energi Mekanik pada Gerak Harmonik Sederhana E

E

E

E

Jadi, Energi Mekanik getaran benda adalah 0,02 Joule. 1.Gambar berikut adalah ayunan bandul sederhana. Jika g = 10 m/s2. Tentukan besar gaya pemulih ayunan!massa : 0,2 kg panjang tali : 50 cm jari-jari : 5 cm Jawab : Diketahui : m = 0,2 kg l = 50 cmr = 5 cm g = 10 ms/s2 Ditanya : F Penyelesaian : F = mg sin = mg ( r/l ) = (0,2) (10)(5/50) = 0,2 N Jadi, besar gaya pemulihnya adalah 0,2 newton

2.Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan simpangan y = 0,2 sin (4t + /6) dengan semua satuan dalam SI. Tentukanlah : a.Amplitudo, kecepatan sudut dan sudut fase awal bendamg r l b.Periode dan frekuensi getaran benda c.Simpangan benda saat t = 1 s JawabDiketahui : y = 0,2 sin (4t + /6) Semua satuan dalam SI Ditanya :a. A, , 0 b. T, f c. y Penyelesaian : a.Dengan membandingkan persamaan simpangan benda y = 0,2 sin (4t + /6) dengan perumusan umum y = A sin (t = 0) maka dapat kita tentukan bahwaA = 0,2 m = 4 rad/s = /6 rad b. = 42 /T = 4 T= 2/4 T = 0,5 s f= 1/t = 1/0,5 =2 Hz c.t = 1 s, maka : y = 0,2 sin (4t + /6) y = 0,2 sin (4(1) + /6) = 0.2 sin (4 + /6) Karena sin (4t + /6) = sin (/6) Maka : y = 0,2 sin (/6) = 0,2 . = 0,1 m Jadi,besar Amplitudo = 0,2 m kecepatan sudut = 4 rad/s sudut fase awal benda = /6 rad Periode = 0,5 sfrekuensi getaran benda = 2 Hz Simpangan benda saat t = 1 s adalah 0,1 m 3.Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang aumbu y. persamaan simpangannya dinyatakan sebagai y = 2 sin (t + 1/6 ) dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan :a.Amplitudo, frekuensi dan periode getarannya b.Persamaan kecepatan dan percepatan c.Simpangan, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 s d.Kecepatan maksimum dan percepatan maksimum JawabDiketahui : y = 2 sin (t + 1/6 ) y dalam meter s dalam sekon Ditanya : a. A, , dan T b. v dan a c. vm dan am Penyelesaian : Persamaan simpangan gerak harmonik sederhana y = A sin (t = 0) Bandingkan dengan persamaan simpangan y = 2 sin (t + 1/6 ) a.Diperoleh A = 2 m dan = rad/s, maka : 2 f = atau f = Hz dan T = 1/f = 1/0,5 = 2 sekon b.Persamaan kecepatan v dan a akan diperoleh : v = dy/dt = d/dt (2 sin (t+/6) ) = 2 cos (t+/6) m/s a = dv/dt = (2 cos + (t+/6)) = -2 2 sin (t+/6) m/s2 c.Pada saat t = 2 s = 2 sin ( . 2 + /6) = 2 sin 390 = 1 m v = 2 cos ( . 2 + /6) = 2 cos 390 = 5,44 m/s a = -2 2 sin ( . 2 + /6) = 19,72 sin 390 = 9,86 m/s2 d.Dari persamaan simpangan pada butir (a) diperoleh vm = A = 2fA = 6,28 m/s am = 2A = 42 f2 A = 19,72 m/s2 Jadi,Besar Amplitudo = 2 m Besar frekuensi = rad/sBesar periode getarannya = 2 sekon Persamaan kecepatan = 2 cos (t+/6) m/s Percepatan percepatan = -2 2 sin (t+/6) m/s2 Besar Simpangan saat t = 2 s adalah 1 mBesar kecepatan saat t = 2 sadalah 5,44 m/s Besar percepatan pada saat t = 2 s adalah 9,86 m/s2 4.Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan dengan sebuah pegas dan ditarik sejauh 15 cm, lalu dilepaskan. Jika frekuensi getaran pegas 2 Hz, tentukan : a.Energi total pegas b.Kecepatan maksimum pegas JawabDiketahui : m = 2 kg A = 15 cm = 0,15 m f = 2 Hz Ditanya : a. E b.vm Penyelesaian : a.Energi total diperoleh dari nilai konstanta ditentukan dari f =Diperoleh 42 f2 = k/m k = 42 f2 m = 4 (2)2 2 = 32 2 joule Sehingga E = k A2 = (32 2) (0,15)2 = 3,56 joule b.Kecepatan maksimum benda dihitung dengan energi kinetik maksimum Vm = A= (0,15) 322/2 = 0,6 = 1,88 m/s Jadi, Besar Energi total pegas adalah 3,56 joule dan Besar Kecepatan maksimum benda adalah 1,88 m/s 5.Sebuah benda bermassa 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan ampiltudo 5 x 10-2 m. pada saat simpangannya y = 2 x 10-2 m. Hitunglah : k/m k/m a.Percepatan benda b.Gaya pemulih c.Energi potensial d.Energi kinetik benda JawabDiketahui : m = 0,25 kg T = 0,2 s A= 5 x 10-2 m y = 2 x 10-2 m Ditanya : a. a b.F c.Ep d.Ek Penyelesaian : a.a= 2 y = 42/T2 y = 42 / (0,02)2 x 2 . 10 -2 = 19,74 m/s2 b.F= ma = 0,25 x 19,74 = 4,94 N c.Ep = k y2 = m 2y2 = x 0,25 x 42/T2 x (2 x 10-2)2 = 5 x 10-5 x 42/(0,2)2 = 4,9 x 10-2 d.Ek= k (A2 y2)= m 2 (A2 y2) = m 42/T2(A2 y2) = x 0,25 x 42/(0,2)2 (25 x 10-4 4 x 10-4) = 25,9 x 10-2 Jadi.Besar Percepatan benda adalah 19,74 m/s2 Besar Gaya pemulih adalah 4,94 N Besar Energi potensial adalah 4,9 x 10-2 Besar Energi kinetik benda adalah 25,9 x 10-2 1.Sebuah balok bermassa 60 kg bergantung pada ujung sebuah pegas, pegas bertambah panjang 15 cm. tentukan yeyapan gaya pegas ! Diketahui: mbalok= 60 kg Ax= 15 cm = 15 x 10 -2m g= 10 m/s2 Ditanya : k.? Penyelesaian. Berdasarkan hokum hooke F= k Ax mg= k Ax k= xmgA k= 210 1510 . 60x = 40.000 Nm-1 2.Sebuah pegas bertambah 4 cm ketika ditarik oleh gaya 12 N a)Berapakah pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 6 N ? b)Berapa gaya tarik yang dikerjakan untuk merenggangkan pegas sejauh 3 cm ? Diketahui : FI = 12 N AxI = 4 cm Ditanya : a) F2 = 6N Ax2 b)Ax = 3 cmF = .? Penyelesaian : Berdasarkan hokum Hooke FI = k AxI K = 11xfA = 412 = 3 N/cm a)F2 = k Ax2 Ax2 = KF2 = 36 = 2 cm b) F= k Ax = 3.3 = 9N 3.Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonik sederhana dengan amplitude 10cm dan periode 0,25. besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitude adalah Diketahui : m = 50 gram = 50 x 10-3 kg A = 10 cm = 10 x 10-2m = 10-1 m T = 0,25 w = Tt 2 =2 , 02t = 10s-1

Ditanya : F..? Penyelesaian : F = mw2 (21A) = (50 x 10-3) (10s-1) (21x 10-1) = (5 x 10-2) (2 x 102) (0,5 x 10-1) = 2,5 (9,8) (10-1) = 2,5 N 4.seutaskawatdenganluaspenampang4mm2ditarikolehgaya3,2Nhinggapanjangnya bertambah dari 80cm menjadi 80,04cm hitung tetapan gaya k dari kawat.Diketahui : A = 4 x 10-6 m2 A = 80cm = 80 x 10-2 E = 1,6 x 109 Nm-2 Ditanya: k.? Penyelesaian :k = LAE

= ( )( )29 610 8010 6 , 1 10 4xx x

= 8 x 103 Nm-1 5. suatubendabermassa0,1kgmelakukangerakharmonikdenganamplitudo10mmdan periode 2t sekon. Maka kecepatan maksimumnya adalah. Diketahui : m = 0,1 kg A = 10mm = 0,01 m T =2ts Ditanya : Vm ..? Penyelesaian : = Tt 2 = 22tt = 4 rad s-1 Vm = A . = 0,01 . 4 = 0,04 m.s-1