Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

28
TUGAS FISIKA DASAR 1 RANGKUMAN MEKANIKA BENDA TEGAR DOSEN : WITA KRISTIANA, ST.,MT. DISUSUN OLEH : SYLVESTER SARAGIH DBD 111 0105 UNIVERSITAS PALANGKARAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN PERTAMBANGAN

Transcript of Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Page 1: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

TUGAS FISIKA DASAR 1

RANGKUMAN

MEKANIKA BENDA TEGAR

DOSEN : WITA KRISTIANA, ST.,MT.

DISUSUN OLEH :

SYLVESTER SARAGIH

DBD 111 0105

UNIVERSITAS PALANGKARAYA

FAKULTAS TEKNIK

JURUSAN PERTAMBANGAN

PALANGKARAYA

2011

Page 2: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan

bimbingan-Nya saya dapat menyelesaikan penulisan, walaupun 80 % isi dari rangkuman karya

ilmiah ini saya kutip langsung dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu

dan menambah wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas

tentang “MEKANIKA BENDA TEGAR”. Ada pun isi dari rangkuman karya ilmiah saya ini

hanyalah berupa pengetahuan tentang Keseimbangan Benda Tegar, dan Pusat Gravitasi serta ada

beberapa contoh soal yang mengnyangkut ke dua hal tersebt.

Banyak rintangan dan hambatan yang penulis hadapi ketika menyusun makalah ini.

Namun, dengan berkat rahmat dan bimbingan Tuhan Yang Maha Esa saya dapat menyelesaikan

makalah ini. Saya menyadari bahwa rangkuman ini masih banyak kekurangan, untuk itu saya

menerima kritik dan saran dari pembaca.

Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca.

Terima kasih,

Penulis

SYLVESTER SARAGIH

DBD 111 0105

i

Page 3: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

KATA PENGANTAR …………………………………...i

DAFTAR ISI ……………………………….…...ii

BAB I MEKANIKA BENDA TEGAR ……………………………....…...1

1.1 PENDAHULUAN ……………………………………….....11.2 ROTASI BENDA TEGAR ………………………………………….31.3 ROTASI BENDA TEGAR : TORSI ………………………………………….31.4 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN INERSIA ………………………………………….51.5 ROTASI BENDA TEGAR : MOMEN SUDUT ………………………………………….6

BAB II RANGKUMAN

2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR ……...…………………………………...8

2.2 PUSAT GRAVITASI ………………………………………....10

2.3 SISTEM KESETIMBANGAN ………………………………………….12

2.4 SOAL DAN PENYELESAIAN ………………………………………….13

DAFTAR PUSTAKA

ii

Page 4: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

BAB I

MEKANIKA BENDA TEGAR

1.1 PENDAHULUAN

Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk bila gaya dikerjakan pada benda tersebut.

F

Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda

tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat. Titik berat merupakan titik dimana

benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar

mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak

sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak

translasinya, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar.

Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan

seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini

lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik

beratnya. Dan secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini

merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.

Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia

melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah

Page 5: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar

berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar.

Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak

titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting

dalam menggambarkan gerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk

benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola

dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh

diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu

simetrinya.

Page 6: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

1.2 Rotasi Benda Tegar

Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang

berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum

Newton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem

kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum

mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yang

berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini.

Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya

dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat

mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros.

Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini.

Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan

partikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama,

yaitu hukum dasar mekanika.

1.3 Rotasi Benda Tegar : Torsi

Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentuk

gerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi

pada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan

Page 7: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan

tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya.

Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka

pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang

menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya

dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak

gaya dinamakan lengan momen. Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang

menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.

Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai

penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya.

Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan oleh

torsi. Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakan

kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa pada

gerak translasi.

Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatan

rotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatan

yang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam

gerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.

Page 8: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

1.4 Rotasi Benda Tegar : Momen Inersia

Setiap benda memiliki kuantitas yang mewakili keadaan benda tersebut. Massa suatu

benda mewakili kelembaman benda ketika benda bergerak translasi. Pada saat benda bergerak

rotasi massa tidak lagi mewakili kelembaman benda, karena benda yang bergerak rotasi terikat

dengan suatu poros tertentu yang mana keadaan ini tidak dapat diabaikan. Keadaan ini

mengharuskan adanya suatu kuantitas baru yang mewakili kelembaman benda yang bergerak

rotasi. Besaran yang mewakili kelembaman benda yang bergerak rotasi dinamakan momen

inersia (momen kelembaman) dan dilambangkan dengan I.

Pernyataan untuk momen inersia muncul dari analogi hukum Newton kedua untuk gerak

rotasi. momen inersia adalah perkalian massa dengan kuadrat jarak benda ke poros. Persamaan

ini dapat diperluas untuk sistem benda yang berotasi maupun untuk benda dengan bentuk

tertentu.

Momen inersia untuk sistem dengan beberapa benda yang berputar bersama dapat

ditinjau sebagai penjumlahan dari tiap-tiap massa tersebut. Adapun untuk benda-benda dengan

bentuk tertentu perhitungan momen inersianya menjadi lebih menantang dan lebih mengarah

persoalan matematis. Secara sederhana kita dapat menulis pada persamaan momen inersia untuk

berbagai bentuk benda tegar sebagai integral kuadrat jari-jari terhadap massa.

Tanda integrasi mewakili penjumlahan terhadap bagian-bagian kecil massa benda. Jadi,

pada prinsipnya kedua rumus menyatakan besaran yang sama.

Page 9: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

1.5 Rotasi Benda Tegar : Momentum Sudut

Pernahkah kalian menyaksikan atlet ski es yang sedang melakukan atraksi berputar?

Kalau kita amati dengan cermat putaran atlet ski tersebut akan semakin cepat apabila bentangan

tangannya semakin kecil. Apa yang dapat kita pelajari dari peristiwa ini? Perlu kalian ketahui

bahwa peristiwa ini berkaitan dengan momentum benda yang berotasi.

Setiap benda yang bergerak memiliki momentum. Benda yang bergerak translasi mempunyai

momentum yang besarnya merupakan perkalian antara massa benda dengan kecepatannya.

Demikian halnya pada gerak rotasi, kita dapat menuliskan pernyataan untuk momentum sebagai

perkalian momen inersia dengan kecepatan sudutnya. Jadi dapat dituliskan

Momentum sudut = momen inersia x kecepatan sudut

Dengan L melambangkan momentum sudut rotasi. momentum sudut adalah hasil perkalian dari

lengan momen dengan momentum linier.

Contoh yang baik untuk meggambarkan momentum sudut rotasi, yaitu seseorang yang

melakukan ski es (ice skating) ketika sedang mendemon-strasikan atraksi berputar. Kalau kita

Page 10: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

perhatikan, putaran atlet ski itu semakin cepat tatkala rentangan tangannya semakin pendek. Hal

ini menunjukkan suatu fakta bawa pada setiap keadaan momentum sudut benda yang berputar

selalu tetap walaupun mengalami perubahan kecepatan atau bentuk. Keadaan ini merupakan

bentuk dari hukum kekekalan momentum sudut.

Hukum kekekalan momentum sudut merupakan salah satu hukum dasar dalam fisika dan

akan banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan yang berhubungan dengan

gerak rotasi.

Page 11: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

BAB II

RANGKUMAN

2.1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka

acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, apm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol, = 0.

Untuk vpm = 0 dan = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila apm = 0, maka Feks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :

F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0

F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0

F1z + F2z + ... + Fnz = 0 atau Fz = 0

Bila = 0, maka eks = 0 dan diperoleh

1x + 2x + ... + nx = 0 atau x = 0

1y + 2y + ... + ny = 0 atau y = 0

1z + 2z + ... + nz = 0 atau z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan

bidang xy) diperoleh :

F1x + F2x + ... + Fnx = 0 atau Fx = 0

F1y + F2y + ... + Fny = 0 atau Fy = 0

Page 12: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

1z + 2z + ... + nz = 0 atau z = 0

z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

F1

F2

r1

O

Torsi terhadap titik O adalah :

o = (r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn)

Torsi terhadap titik O’ adalah :

o’ = (r1- r’) x F1+ (r2 - r’) x F2 + ... + (rn - r’) x Fn

o’ = {(r1 x F1) + (r2 x F2) + ... + (rn x Fn) } – r’ x (F1+ F2 + … + Fn)

Page 13: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Jika sistem dalam keadaan seimbang, F = 0 maka

o = o’

Torsi terhadap titik sembarang adalah sama.

►Jenis Kesetimbangan

Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu :

1. Kesetimbangn stabil (kesetimbangan mantap)

Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan

gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan

kembali pada kesetimbangan semula.

2. Kesetimbangn labil (kesetimbangan goyah)

Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara memberikan gaya

padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda tidak dapat

kembali pada kesetimbangan semula.

3. Kesetimbangn netral (kesetimbangan indeferen)

Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan

gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika gaya itu dihilangkan,

maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.

2.2 PUSAT GRAVITASI

Bila kita perhatikan benda tegar, salah satu gaya yang perlu diperhatikan adalah berat

benda, yaitu gaya gravitasi yang bekerja pada benda tersebut. Untuk menghitung torsi dari gaya

berat tersebut, gaya berat dapat dipertimbangkan terkonsentrasi pada sebuah titik yang disebut

pusat gravitasi.

Page 14: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Perhatikan benda berbentuk sembarang pada bidang xy. Benda kita bagi-bagi menjadi

partikel-partikel dengan massa m1, m2, …yang mempunyai koordinat (x1, y1) , (x2, y2) ,…pusat

massanya dapat dinyatakan sebagai

m1x1 + m2x2 + m3x3 + …

m1 + m2 + m3 + …

y

m1g

pg m2g

x

W = Mg

Page 15: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Setiap partikel memberikan kontribusi torsi terhadap titik pusat dan ini sama dengan torsi yang

ditimbulkan oleh gaya tunggal, yaitu gaya berat dikalikan dengan lengan gayanya. Titik dimana gaya

berat bekerja disebut pusat gravitasi.

(m1g1 + m2g2 + m3g3 + …) xpg = m1g1x1 + m2g2x2 + m3g3x3 + …

Bila diasumsikan g homogen maka, pusat gravitasi :

m1x1 + m2x2 + m3x3 + …

m1 + m2 + m3 + …

Bila gravitasi homogen, pusat gravitasi berimpit dengan pusat massa.

2.3 SISTEM KESEIMBANGAN

Di dalam menyelesaikan suatu sistem keseimbangan di bawah pengaruh beberapa gaya,

ada beberapa prosedur yang perlu diikuti.

a. Tentukan objek/benda yang menjadi pusat perhatian dari sistem keseimbangan.

b. Gambar gaya gaya eksternal yang bekerja pada obyek tersebut.

c. Pilih koordinat yang sesuai, gambar komponen-komponen gaya dalam koordinat yang telah

dipilih tersebut.

d. Terapkan sistem keseimbangan untuk setiap komponen gaya.

e. Pilih titik tertentu untuk menghitung torsi dari gaya-gaya yang ada terhadap titik tersebut.

Pemilihan titik tersebut sembarang, tetapi harus memudahkan penyelesaian.

f. Dari persamaan yang dibentuk, dapat diselesaikan variabel yang ditanyakan.

Page 16: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

2.4 SOAL DAN PENYELESAIN

1. Pedagang beras menggunakan pikulan yang panjangnya 150 cm, Beban yang dipikul tidak

sama, seperti pada gambar. Dimana letak yang harus dipikul yang tepat supaya pikulan tidak

berputar atau miring.

Jawab :

∑JC = 0

W2 . BC – W1 . AC = 0

W2 . (150 – X) – W1 . X = 0

480 (150 – X) – 520 X = 0

72000 – 480 X – 520 X = 0

48Jawaban

52

52 kg 48 kg

150 cm

X 150 - X

W1

W2

A BC

Page 17: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

1000 X = 72000

X = 72 cm .

2. Tangga terbuat dari bambu panjangnya 5 m, massanya 12 kg dengan titik berat berada pada

pada jarak 2 m dari ujung bagian bawah. Tangga di sandarkan seperti gambar dalam kondisi

hampir tergelincir. Jika dinding sandaran licin, berapakah koefisien gesek tangga dengan lantai

Jawab :

Gunakan perinsip keseimbangan benda tegar yaitu :

∑ F = 0 dan ∑J = 0

∑FY = 0

NA – WAB = 0

NA = WAB

NA = 120 N

∑FX = 0

NB – fA = 0

NB = µ NA

NB = 120 µ

3 m

4 m

Page 18: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

∑JA = 0

NB.BC – WAB cos θ. ½ AB = 0

120 µ.4 – 120.3/5. ½. 5 = 0

480 µ = 180

µ = ⅜

3. Salah satu sudut pada persambungan tali pada gambar di bawah adalah siku-siku. Jika sistem

dalam keadaan seimbang, berapakah perbandingan massa 1 dan massa 2

Jawab :

m1

m2

127°

T1

T2

T3

T2Y

T2X

W1

W2

Page 19: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Gunakan perinsip keseimbangan benda titik

Yaitu :

∑ F = 0

T1 = W1 = m1.g

T2 = W2 = m2.g

∑ FY = 0

T1 – T2Y = 0

T1 – T2 sin 37° = 0

m1.g – m2.g 3/5 = 0

m1/m2 = 3/5

4. Sebatang tongkat dari dari kayu yang panjangnya 80 cm disambung dengan tongkat besi yang

panjangnya 20 cm. Kedua tongkat memiliki berat sama, yaitu 4 newton dengan titik berat pada

pertengahan masing-masing tongkat. Tentukan berat tongkat keseluruhan serta letak titik

beratnya.

Jawab :

Berat tongkat keseluruhan sama dengan resultan berat tongkat kayu dan tongakat besi.

w = w1 + w2 = 4 + 4 = 8 N

Kita ambil ujung kiri tongkat (titik O) sebagai titik tumpu.

Momen gaya oleh berat tongkat secara keseluruhan adalah

w2 =4 Nw1 =4 N

x2

x1

Page 20: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

= w.x ( jarak titik berat tongkat keseluruhan kita misalkan x)

Jumlah momen gaya oleh tongkat besi dan tongkat kayu adalah

= 1 + 2

= w1.x1 + w2.x2

Jadi :

w.x = w1.x1 + w2.x2

8 N. x = 4 N. 40 cm + 4 N. 70 cm

8 x = 440 cm

x = 55 cm

5. Sebuah benda massanya 20 kg (g = 10 m.s-2) terletak pada bidang miring (θ = 53°) dalam

keadaan diam seperti terlihat dalam gambar. Jika koefisien gesek 0,2, maka besar gaya minimal

yang diperlukan adalah . . . .

A. 124 N

B. 136 N

C. 180 N

D. 242 N

E. 256 N

θ

F

Page 21: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

Jawab :

∑ F = 0

F – W sin 53° - f = 0 . . . .f = µ N . . . . . . . . . . . N = W cos 53°

= 0,2 . 120 = 200 . 3/5

= 24 N = 120 N

F – 200 . 4/5 – 24 = 0

F – 160 – 24 = 0

F = 136 N

53°

FN

W

W cos 53°f

Page 22: Tugas fisika dasar 1 ( rangkuman mekanika benda tegar )

DAFTAR PUSTAKA

Simulasi gaya centripetal http://www.walter-fendt.de/ph11e/carousel.htm

http://www.fisdasbook.com

http://www.fisika ceria.com