TUGAS ELEMEN MESIN IIIRODA GIGI

Disusun oleh :Indra Pradana(3331110591)

JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASACILEGON-BANTEN2014

I. SPUR DAN HELICAL GEARSPada buku ini menggunakan standar AGMA (The American Gear Manufacturers Assosiation).1.1 Menghitung Bending Stress = (a)dimana : =

Tabel 1.1 Simbol dan PengertiannyaSimbolKeteranganSimbolKeterangan

bLebar dari permukaan terkecilCeFaktor koreksi kesejajaran mesh

CfFaktor kondisi permukaanCHFaktor rasio kekerasan

CmaFaktor kesejajaran meshCmcFaktor koreksi beban

CmfFaktor beban distribusi permukaanCpKoefisien elastis

CpfFaktor proporsi pinionCpmPengubah proporsi pinion

dDiameter pitch operasi piniondpDiameter pitch pinion

dGDiameter pitch gearEModulus elastisitas

FLebar permukaan dari bagian terkecilfpPermukaan akhir pinion

HPower HBBrinell hardness

HBGBrinell hardness gearHBPBrinell hardness pinion

hpHorsepowerhtKedalaman kaki gear

IFaktor geometri dari tahan pittingJFaktor geometri dari tahan pitting

KFaktor beban kejut untuk tahan pittingKBFaktor rim-thickness

KfFaktor fatigue stress-concentrationKmFaktor beban terdistribusi

KOOverload factorKRFaktor reliability

KSFaktor sizeKTFaktor temperature

KVFaktor dinamikmModu metric

mBRatio back upmGRasio gear

mNRasio load-sharingNNomor siklus stress

NGNomor dari roda gigi gearNPNomor dari gigi pinion

nkecepatannPKecepatan pinion

PDiametral pitchPdDiametral pitch pinion

PNNormal base pitchPnNormal circular pitch

PxAxial pitchQVNomor akurasi transmisi

RReliability RaRoot-mean-squared roughness

rfRadius gigi filletrGRadius pitch circle gear

rPRadius pitch circle pinionrbpRadius pinion base circle

rbGRadius gear base circleSCKetahanan permukaan Buckingham

ScKetahanan permukaan AGMAStAGMA bending strength

S1Pinion offset dari pusat spanSFSafety factor bending

SHSafety factor pittingWtTransmitted load

YNFactor cycle stress for bending strengthZNFactor cycle stress for pitting resistance

Eksponen Bending stress

CContact stress from HeitziancContact stress from AGMA

allAllowable bending stress c,allAllowable contact stress AGMA

Pressure angletTransverse pressure angle

= atau x = (b)Dengan menyusun kembali persamaan (a) = = = (c)substitusi x dari persamaan (b) di persamaan (c) dan pembilang, penyebut dikali p = (d)misal y = 2x/3p , maka = (1)substitusi P = /p dan Y = y di persamaan (1) , maka = (2)dimana Y = (3)Y berarti hanya bending dari gigi, nilai Y diberikan pada tabel 1.2Tabel 1.2 Nilai factor Y dari jumlah gigiJumlah gigiYJumlah gigiY

120,245280,353

130,261300,359

140,271340,371

150,290380,384

160,296430,397

170,303500,409

180,309600,422

190,314750,435

200,3221000,447

210,3281500,460

220,3313000,472

240,3374000,480

260,346Rack 0,485

Efek dinamikKetika sepasang gear digerakkan pada kecepatan sedang atau tinggi dan menghasikan kebisingan, efek dinamik terjadi. KV adalah factor dinamikKv = (cast iron, cast profile) (4a)Kv = (cast or milled profile) (4b)Dimana V adalah pitch-line velocity (ft/min)Kv = (hobbed or shaped profile) (5a)Kv = (shaved or fround profile) (5b)Memperkenalkan faktor velocity ke persamaan (2), maka = (7)atau pada versi metric = (8)

1.2 Surface Durability (Daya Tahan Permukaan)Pada bagian ini akan dibahas dari kegagalan pada permukaan roda gigi, yaitu pitting dan scoringpmax = (a)dimanapmax = tekanan maksimum permukaanF = gaya tekan dua siinder bersamaanl = panjang dari silinderdari persamaan diperolehb = (9)atauC2 = (10)dimanar1 = r2 = (11)AGMA mendefinisikan koefisien elastis CP sebagai berikutCP = (12)C = - CP (13)tanda negatif karena C adalah tekanan kompresif

1.3 AGMA Stress EquationPersamaan dasar tegangan{

WTKOKVKS (satuan US) =

WTKOKVKS (satuan SI) (14)Sebeum untuk mengetahui persamaan (14), tinjau apakah sudah mengikuti standar atau belum, seperti Ukuran beban ditransmisikan Overload Tambahan dari beban ditransmisikan Ukuran Geometri : pitch dan lebar permukaan Distribusi beban melintang gigi Rim support dari gigi Factor Lewis form dan konsentrasi tekanan fillet dasarPersamaan untuk tahan pitting (tekanan kontak) adalah{

CP (satuan US)C =

ZE (satuan SI) (15)

1.4 AGMA Strength EquationPersamaan untuk allowable bending stress adalah{

(satuan US)all =

(satuan SI) (16)Persamaan untuk allowable contact stress adalah{

(satuan US) C, all =

(satuan SI) (17)

1.5 Geometry Factors I and J (Z1 and YJ)Menentukan I dan J tergantung pada lebar permukaan kontak mFmF = (18)dimana px adalah axial pitch, F adalah lebar permukaan. Untuk spur gear mF = 0 Bending strength geometry factor J (YJ)J = (19)mN = (20)untuk spur gear, mN = 1,0 untuk helical gear dengan mF > 2,0 maka menggunakan persamaan (20) untuk mencari mN

Surface strength geometry factor I (ZI)Rasio kecepatan mGmG = (21){

eksternal gearI =

internal gear(22)Dimana mN = 1 untuk spur gear, makaPN = Pn cos n (23)Z = [(rP+a)2 r2bP]1/2 + [(rG+a)2 r2bG]1/2 - (rP+rG)sint (24)rB = r cos t (25)

1.6 Dynamic Factor KV V in ft/minKV ={

V in m/s(26)Dimana A = 50 + 56 (1 - B)B = 0,25 (12 QV)2/3 (27){

[A + (QV 3)]2 ft/min(Vt) max =

m/s (28)

1.7 Size factor KSKS = (29)

1.8 Load-distribution Factor Km (KH)Km = Cmf = 1 + Cmc (Cpf Cpm + Cma Ce) (30)Dimana Cmc = 1 untuk uncrowned teethCmc = 0,8 untuk crowned teeth (31){

0,025 F 1 inCpf =

0,0375 + 0,0125 F 1 < F 17 in (32) 0,1109 + 0,0207 F 0,000228 F2 17 < F 40 in {

1 untuk S1/S < 0,175Cpm =

1,1 untuk S1/S 0,175 (33) Cma = A + BF + CF2 (34){

0,8 untuk gear pada assembly dengan lapping, atau keduanyaCe =

1 untuk semua kondisi kecuali di atas (35)

1.9 Hardness Ratio Factor CH CH = 1,0 + A (mG 1,0) (36)CH = 1,0 + B (450 HBG) (37)Dimana{

0 jika < 1,2A =

1 jika > 1,7B = 0,00075 exp [- 0,0112 fP]

1.10 Reliability Factor KR (YZ){

0,658 0,0759 ln (1 R) 0,5 < R < 0,99KR =

0,50 0,109 ln (1 R) 0,99 R 0,9999 (38)Untuk nilai pokok dari R, ambil KR dari tabelTabel 1.3 Reliability Factor KR (YZ)ReliabilityKR (YZ)

0,99991,50

0,9991,25

0,991,00

0,900,85

0,500,70

1.11 Temperature Factor KT (Y)Untuk oli atau gear-blank temperature yang mencapai 250o F (120o C), pakai KT = Y = 1,0. Untuk temperature yang ebih tinggi, factor harus menjadi lebih besar dari satu.

1.12 Rim-thickness Factor KBmB = (39)dimana tR = rim thickness beow the tooth, ht = tooth height

1,6 ln mB < 1,2KB ={

1 mB 1,2 (40)

1.13 Safety Factor SF and SHSF = = (41)SH = = (42)SH = (43)

1.14 Analisa Spur gear bending based on ANSI/AGMA 2001-D04dP = V = Wt = = WTKOKVKSall = SF = Tabel overload factor, KODriven Machine

Power SourceUniformModerate ShockHeavy Shock

Uniform1,001,251,75

Light Shock1,251,502,00

Medium Shock1,501,752,25

Spur gear wear based on ANSI/AGMA 2001-D04dP = V = Wt = C = CPC, all = SH =

1.15 Design of a gear mesh}

Keputusan yang diambil untuk spur dan helical gears termasuk Fungsi : load, speed, reliability, life, KO Resiko yang akan terjadi : design factor ndA priority decision

Tooth system : , , addendum, dedendum, root fillet radius Gear ratio mG, NP, NG Quality number QV}

Diametral pitch Pd Face width FDesign decision

Pinion material, core hardness, case hardness Gear material, core hardness, case hardness

II BEVEL AND WORM GEARS2.1 Bevel-Gear Stresses and StrengthSC = C = CP satuan USH = ZE satuan SI (1)

Tabel 2.1 Simbol pada bevel gearAGMA SymbolISO SymbolDescriptionUnits

AmRmRata-rata jarak puncakin (mm)

AOReJarak luar puncakin (mm)

CHZWFactor rasio kekerasan untuk tahan pitting

CiZiFactor inersia untuk tahan pitting

CLZNTFactor siklus tekanan untuk tahan pitting

CPZEKoefisien eastisitas(lbf/in2)0,5([N/mm2]0,5)

CRZZFactor reliability untuk pitting

CSFFactor service untuk tahan pitting

CSZXFactor size untuk tahan pitting

D, dde2, de1Diameter luar pitch dari gear dan pinionin (mm)

EG , EPE2, E1Modulus elastisitas untuk material dari gear dan pinionlbf/in2 (N/mm2)

eeBase of natural (Naperian) logarithms

FbNet face widthin (mm)

FeG, FePb2, b1Ebar efektif permukaan dari gear dan pinionin (mm)

fPRa1Kekasaran permukaan pinionin (m)

HBGHB2Minimum Brinell hardness number untuk gear materialHB

HBPHB1Minimum Brinel hardness number untuk pinion materialHB

hCEht minMinimum total case depth at tooth mid depthin (mm)

hehCMinimum effective case depthin (mm)

he limhC limSuggested maximum effective case depth limit at tooth mid depthin (mm)

IZIFactor geometri untuk tahan pitting

JYJFactor geometri untuk bending strength

JG, JPYJ2, YJ1Factor geometri untuk bending strength gear dan pinion

KFYFKoreksi tekanan dan factor konsentrasi

KiYiFaktor inersia untuk bending strength

KLYNTFactor siklus tekanan untuk bending strength

KmKHBFactor beban terdistribusi

KOKAFactor overload

KRYZFactor reliability untuk bendng strength

KSYXFactor size untuk bending strength

KSFFactor service untuk bending strength

KTKFaktor temperatur

KVKVFactor dynamic

KXYLengthwise curvature factor for bending strength

metOuter transverse module(mm)

mmtMean transverse module(mm)

mmnMean normal module(mm)

mNINIRasio load-sharing, pitting

mNJNJRasio load-sharing, bending

NZ2Number of gear teeth

NLnLNumber of load cycles

nZ1Number of pinion teeth

nPn1Kecepatan pinionrev/min

PPDesign power through gear pairhp (kW)

PaPaAllowable transmitted powerhp (kW)

PacPazAllowable transmitted power untuk tahan pittinghp (kW)

PacuPazuAllowable transmitted power untuk tahan pitting service factorhp (kW)

PatPayAllowable transmitted power untuk bending strengthhp (kW)

PatuPayuAllowable transmitted power for bending strength service factorhp (kW)

PdOuter transverse diametral pitchin-1

PmMean transverse diametral pitchin-1

PmnMean normal diametra pitchin-1

QVQVTransmission accuracy number

qqExponent used in formula for lengthwise curvature factor

R, rrmpt2, rmpt1Mean transverse pitch radii for gear and pinionin (mm)

Rt, rtrmyo2, rmyo1Mean transverse radii to point of load application for gear and pinionin (mm)

rCrCOOuter radius used for producing zerol bevel and spiral bevel gearin (mm)

SgCLength of the instantaneous line of contact between mating tooth surfacein (mm)

SacHlimAllowable contact stress numberlbf/in2 (N/mm2)

SatFlimBending stress numberlbf/in2 (N/mm2)

SCHCalculated contact stress numberlbf/in2 (N/mm2)

SFsFFactor keamanan bending

SHsHFactor keamanan contact

StFCalculated bending stress numberlbf/in2 (N/mm2)

SWCHPPermissible contact stress numberlbf/in2 (N/mm2)

SWtFPPermissible bending stress numberlbf/in2 (N/mm2)

TPT1Torsi operasi pinionlbf in (Nm)

TTTOperating gear blank temperatureoF (oC)

tOsaiNormal tooth top land thickness at narrowest pointin (mm)

UCUCCore hardness coefficient for nitride gearlbf/in2 (N/mm2)

UHUHHardening process factor for steellbf/in2 (N/mm2)

VtVetPitch-line velocity at outer pitch circleft/min (m/s)

Permissible contact stress number (strength) equationSWC = (C)all = satuan USHP = satuan SI (2)

Bending StressSt = satuan US F = satuan SI (3)

Permissible bending stress equationSWT = satuan USFP = satuan SI (4)

2.2 AGMA equation factorsKV = satuan USKV = satuan SI (5)

Dimana A = 50 + 56 (1 B)B = 0,25 (12 QV)2/3 (6)

vt = dP nP / 12 satuan USvet = 5,236 (10-5) d1n1 satuan SI (7)

vt max = [A + (Qv 3)]2 satuan USvte max = satuan SI (8)

Size factor for pitting resistance CS (ZX){

0,5 F < 0,5 inCS =

0,125 F + 0,4375 0,5 F 4,5 in satuan US 1 F > 4,5 in{

0,5 b < 12,7 mmZX =

0,00492 b + 0,4375 12,7 b 114,3 mm satuan SI (9)1 b > 114,3 mm

Size factor for bending KS (YX){

0,4867 + 0,2132 / Pd 0,5 Pd 16 in-1KS =

0,5 Pd > 16 in-1 satuan US{

0,5 met < 1,6 mmYX =

0,4867 + 0,00839 met 1,6 met 50 mm satuan SI(10)

Load distribution factor Km (KH)Km = Kmb + 0,0036 F2 satuan USKH = Kmb + 5,6 (10-6) b2 satuan SI (11)Dimana{

1,00 both members straddle-mountedKmb =

1,10 one member straddle-mounted1,25 neither member straddle-mounted Crowning factor for pitting CXC (ZXC){

1,5 properly crowned teethCXC = ZXC =

2,0 on larger uncrowned teeth (12)

Lengthwise curvature factor for bending strength KX (Y)KX = Y = 1 (untuk straight bevel gear) (13)

Stress-cycle factor for pitting resistance CL (ZNT){

2 103 NL 104CL =

3,4822 NL-0,0602 104 NL 1010 {

2 103 nL 104 (14)ZNT =

3,4822 nL-0,0602 104 nL 1010

Stress-cycle factor for bending strength KL (YNT){

2,7 102 NL 1036,1514 NL-0,1182 103 NL 3(106)CL =

1,6831 NL-0,0323 3(106) NL 1010 general1,3558 NL-0,0178 3(106) NL 1010 critical{

2,7 102 nL 103 (15)6,1514 nL-0,1182 103 nL 3(106) YNT =

1,6831 nL-0,0323 3(106) nL 1010 general1,3558 nL-0,0178 3(106) nL 1010 critical

Hardness ratio factor CH (ZW)CH = 1 + B1 (N/n 1) B1 = 0,00898 (HBP/HBG) 0,00829ZW = 1 + B1 (z1/z2 1) B1 = 0,00898 (HB1/HB2) 0,00829 (16)

CH = 1 + B2 (450 HBG) B2 = 0,00075 exp (-0,0122 fP)ZW = 1 + B2 (450 HB2) B2 = 0,00075 exp (-0,52 fP) (17)Dimana fP (Ra1) = pinion surface hardnessHBG (HB2) = minimum Brinell hardness Temperature factor KT (K){

1 32oF t 250oFKT =

(460 + t)/710 t > 250oF{

1 0oC (18)K =

(273 + )/393 > 120oC

Reliability factor CR (Zz) and KR (YZ){

0,50 0,25 log (1 R) 0,99 R 0,999 (19)YZ = KR =

0,70 0,15 log (1 R) 0,90 R 0,99 (20)

Elastic coefficient for pitting resistance CP (ZE)CP = ZE = (21)

Allowable contact stresssac = 341 HB + 23620 psi grade 1H lim = 2,35 HB + 162,89 MPa grade 1 (22)sac = 363,6 HB + 29560 psi grade 2H lim = 2,51 HB + 203,86 MPa grade 2

Allowable bending stress numbersat = 44 HB + 2100 psi grade 1F lim = 0,30 HB + 14,48 MPa grade 1 (23)sat = 48 HB + 5980 psi grade 2F lim = 0,33 HB + 41,24 MPa grade 2

2.3 Design of a straight-bevel gear meshF = min (0,3 AO, 10/Pd) (24)Dimana AO = (25)

2.4 Worm gearing-AGMA equation = P G (26)Dimana = shaft angle (27)(Wt)all = CSDm0,8FeCmCV (28)Wf = (29)VS = (30)TG = (31)CS = 270 + 10,37 C3 C 3 in (32)Untuk sand-cast gears{

1000 C > 3 dG 2,5 inCS =

1190 477 log dCt C > 3 dG > 2,5 in (33)Untuk chilled-cast gears{

1000 C > 3 dG 8 inCS =

1412 456 log dCt C > 3 dG > 8 in (34)Untuk centrifugally cast gears{

1000 C > 3 dG 25 inCS =

1251 180 log dCt C > 3 dG > 25 in (35)

The ratio correction factor Cm{

0,02 3 < mG 20Cm =

0,0107 20 < mG 761,1483 0,00658 mG mG > 76 (36)The velocity factor CV{

0,659 exp (- 0,0011 VS) VS < 700 ft/minCV =

13,31 VS- 0,571 700 VS < 3000 ft/min (37)65,52 VS- 0,774 VS > 3000 ft/min

Coefficient of friction f{

0,15 VS = 0CV =

0,124 exp (- 0,074 VS0,645) 0 10 ft/mina = = 0,3183 pX (39)b = = 0,3683 pX (40){

= 0,6866 pX pX 0,16 inht =

+ 0,002 = 0,7003 pX + 0,002 pX < 0,16 in (41)

The worm outside diameter dO = d + 2a (42)The worm root diameter dr = d 2b (43)The worm-gear throat diameter Dt = D + 2a (44)Dr = D 2b (45)The clearance c = b a (46)

(FW) max = 2 = 2 (47){

2dm/3 pX > 0,16 inFG =

1,125 pX 0,16 in (48)

The heat loss Hloss = 33000 (1 e) Hin (49)

no fan on worm shaftCR ={

fan on worm shaft (50)

The temperature oiltS = ta + + ta (51)A min = 43,20 C1,7 (52)a = (53)

2.5 Worm-Gear AnalysisMechanical efficiencyeW = (54)dengan penggerak gear set, mechanical efficiencyeG = (55)untuk memastikan worm gear akan bergerakfsat < cos n tan (56)WtW = WtG (57)Dengan mengabaikan gesekanWtW = WtG tan WtG = (58)

HW = hp (59)HG = hp (60)Wf = (61)VS = (62)The friction powerHf = hp (63)