AUTOGRAPHMakalah Diajukan untuk Menyelesaikan Tugas Aplikasi Komputer

yang dibina oleh Drs.Dindin Sobiruddin M.Kom

Oleh :

Nur Halimah (11140170000037)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA

2015

AUTOGRAPH

A.  Apa itu Autograph software?

   Autograph software adalah program khusus yang digunakan dalam pembelajaran

matematika. Autograph memiliki kemampuan grafik 2D dan 3D untuk topik-topik seperti

transformasi, kerucut bagian, vektor, kemiringan, dan turunan. Dalam kenyataannya, pengguna

dapat mengamati bagaimana fungsi, grafik, persamaan, dan perhitungan. Autograph dapat

digunakan untuk menggambar grafik statistik, fungsi, dan vektor dan untuk mengubah bentuk.

Hal ini juga memungkinkan pengguna untuk mengubah dan mensimulasikan grafik, bentuk atau

vektor yang sudah diplot untuk mendorong pemahaman konsep.

B.  Kelebihan menggunakan Autograph software dalam pembelajaran matematika.

            Penerapan Autograph software merupakan kontribusi yang menggunakan teknologi untuk

mengajar matematika. Model (Autograph software) ini menyoroti kontribusi peralatan digital

dan sumber daya yang bermanfaat untuk:

1. Mempengaruhi proses kerja dan meningkatkan produksi, khususnya dengan

meningkatkan kecepatan dan efisiensi proses, dan meningkatkan akurasi dan penyajian

hasil, dengan demikian berkontribusi terhadap kecepatan dan produktivitas pelajaran.

2. memungkinkan siswa untuk memvisualisasikan dan lebih memahami matematika dalam

kehidupan nyata

3. Mengatasi kesulitan siswa dan konstruksi gambar, termasuk melewati masalah yang

dihadapi oleh siswa ketika menulis dan menggambar dengan tangan dan memfasilitasi

koreksi kesalahan, sehingga meningkatkan rasa kemampuan siswa dalam pekerjaan

mereka;

4. Pengajaran dengan mengintegrasikan Autograph di sekolah dapat meningkatkan

efektivitas dan kualitas mengajar

5. Meningkatkan variasi dan daya penarik aktivitas di kelas, khususnya variasi format

pembelajaran dan merubah suasana kelas dengan memperkenalkan unsur bermain,

menyenangkan, mengembirakan, dan memperudah tugas yang sulit.

6. Mengembangkan kebebasan siswa dan pertukaran kelompok teman sebaya, khususnya

menyediakan kesempatan bagi siswa untuk latihan mandiri lebih banyak dan bertanggung

jawab, berbagi keahlian dan saling mendukung.

7. membantu guru dalam membuat siswa lebih memperhatikan papan tulis interaktif dan

bertindak sebagai media interaksi antara siswa atau antara guru dan para siswa.

8. Menguatkan konsep.

Pada awalnya guru menerangkan konsep tanpa menggunakan komputer. Kemudian siswa akan

memperoleh dugaan atau gagasan dari konsep yang diberikan, mereka dapat bekerja dengan

Autograph software untuk mengeksplorasi (memeriksa) contoh yang diberikan.

1. Mengecek grafik dan menganalisa solusi.

Siswa dapat menggunakan Autograph software untuk menge-cek jawaban mereka untuk masalah

grafik ataupun nongrafik. Hal ini diperlukan sekali untuk mengembangkan kebiasaan “self-

check” dalam memecahkan masalah.

1. Memecahkan persamaan grafik.

Dalam dunia nyata banyak masalah yang tidak dapat diselesaikan secara analitis. Dalam kasus

ini, pendekatan grafik hanya memungkinkan sebagai alat untuk memecahkan masalah.

Autograph software adalah alat yang spesial untuk menemukan solusi. Siswa harus mempuanyai

kesadaran bahwa menggunakan teknologi grafik, mereka akan memehami beberapa masalah

matematika yang tidak dapat dipecahkan dengan menemukan “formula yang benar” .

1. Menjadi metacognitive. Siswa harus belajar untuk memeriksa jawaban menggunakan

layar hasil dan memberikan tanggapan untuk belajar mereka.

2. Memperoleh skill (keahlian) dalam menggunakan teknologi informasi. Hal ini diperoleh

dalam cara tidak langsung melalui belajar menggunakan software.

Autograph software dapat membuat grafik secara akurat dan cepat, membuat volume benda putar

yang mungkin sulit digambar oleh siswa, trigonometri, pencerminan sumbu, dan perhitungan

sudut yang dengan mudah dapat dieksplor oleh siswa. Kekuatan mengeksploitasi untuk

menjangkau beberapa sasaran pembelajaran.

C.  Kekurangan dari Autograph software.

Adapun kekurangan dari software ini dalah sebagai berikut :

1. Autograph software ini tidak bisa menyajikan cara untuk menyelesaikan masalah yang

diberikan, software ini hanya memberikan hasil.

2. Tidak ada evaluasi bagi siswa karena sifatnya hanya sebagai latihan bagi siswa.

3. Tidak bisa menyelesaikan masalah secara analitis.

Tampilan awal autograph, adalah :

Ketika kita menggambarkan volume benda putar yang terdapat pada materi kalkulus.

software ini sangat baik digunakan karena langsung dapat memberikan contoh volume benda

putar yang dimaksud secara konkrit. selain dari itu kehebatan software autograph ini dapat

menyajikan grafik dalam tayangan animasi, sehingga siswa pasti akan melihat dengan senang..

seperti gambar berikut ini adalah salah satu contoh bahasan volume benda putar.

 

Gambar diatas adalah hasil dari persamaan x = y^2 +3 yang diputar melalui sumbu X

PENERAPAN INTEGRAL

Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.

1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap.3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.

4. Selanjutnya, pilih menu 2D dengan cara >> File >> New 2D Graph Page. Sehingga akan muncul seperti tampilan di bawah ini.

5. Kemudian Pilih: “Equation >> Enter Equetion. Sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini.

6. isi pada kotak Equation dengan persamaan y= 4 >> Ok.

7. Lihat Hasil visualisasi persamaan nya seperti pada gambar di bawah ini.

1. MENENTUKAN LUAS DAERAH

Penggunanan integral salah satunya adalah untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Untuk luas daerah yang teratur seperti persegi, segitiga, lingkaran mudah saja untuk mencari luasnya. Akan tetapi, untuk mencari luas daerah di bawah kurva tentu saja rumit. Berikut tutorial untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva.

1. Menentukan Luas Daerah yang dibatasi krva dan sumbu X.

Contoh Soal:

Tentukan luas Daerah yang dibatasi oleh y= 4 dan sumbu x.

Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.

1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap.3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.

4. Kemudian Klik kanan Enter Equation. isi kotak pada Equation dengan persamaan

y= 4 tampilan seperti di bawah ini.

5. Klik pada kurva >> Klik kanan >> Find Area. Sehingga muncul kotak seperti di bawah ini.

6. Pilih Rectangle, pada kotak Star Point isi dengan -2 dan End Point = 2 >> Divisions =5 lalu Ok. Sehingga muncul kotak seperti dibawah ini.

7. Kemudian Pilih Status Box maka akan muncul kotak panjang. 8. Double Klik pada bidang persegi, sehingga muncul dialog Edit Area >> Trapezium

Rule >> Ok. Hasil sebagai berikut.

9. Lalu klik kanan pada objek >> Animate Object >> pada kotak Divisions pilih angka berapa saja yang diinginkan. Pada saat divisions diubah lihat yang terjadi luas area pada kotak Area akan. Misal Divisions = 500. Hasil berikut.

2. UNTUK MENETUKAN LUAS DAERAH YANG DIBATASI OLEH 2 KURVA.

Contoh soal: Tentukan Luas daerah yang dibatasi oleh y= 4 dan y = .

Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya.

1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap.3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.

4. Kemudian Klik kanan Enter Equation. isi kotak pada Equation dengan persamaan

y= 4 tampilan seperti di bawah ini.

5. Kemudian Klik kanan Enter Equation. isi kotak pada Equation dengan persamaan y=X(X-3) tampilan seperti di bawah ini.

6. Kemudian pilih tool Select Mode buat titik-titik seperti di gambar bawah ini.

7. Lalu select Mode, seleksi titik yang berada di kuadran II. Kemudian klik kanan pilih Move to Next Intersection.

8. Setelah itu, Klik pada titik di kuadran IV klik kanan Find Area >> Trapezium Rule >> Ok. Hasil seperti gambar di bawah ini.

9. Double Klik pada bidang persegi, sehingga muncul dialog Edit Area >> Trapezium Rule >> Ok.

10. Lalu klik kanan pada objek >> Animate Object >> pada kotak Divisions pilih angka berapa saja yang diinginkan. Pada saat divisions diubah lihat yang terjadi luas area pada kotak Area akan. Misal Divisions = 500. Hasil berikut.

Silahkan Anda berlatih dengan soal-soal, lalu visualisasikan gambarnya.

2. VOLUME BENDA PUTAR

kali ini akan memberikan materi mengenai metode dalam menghitung volume benda putar. Dan biasanya materi ini dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, mari kita pelajari bersama agar kata sulit itu menghilang.

1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap.3. Maka akan muncul tmapilan lebar kera seperti di bawah ini.

4. Selanjutnya, pilih menu 3D dengan cara >> File >> New 3D Graph Page. Sehingga akan muncul seperti tampilan di bawah ini.

5. Dalam makalah ini penulis akan membuat bahan ajar mengenai BAB Integral sub bab volume benda putar.

6. Untuk memulai pilih : Equation >> Enter Equation. Akan muncul tampilan seperti ini:

7. Pada kotak dialog Name isilah dengan persamaan kurva y = +1 lalu klik OK.

8. Akan muncul hasilo seperti dibawah ini.

9. Selanjutnya agar grafik dalam bentuk 2D, maka double klik pada kurva, maka akan muncul dialog box “edit” kosongkan kolom “Name” lalu pilih Plot as 2D Equatin >> Ok.

10. dan tampilan grafik akan berubah seperti ini.

11. Selanjutnya, pilih kotak pada toolbar “x- y –z Orientation” dan pilih “x- y orientation”

12. Maka tampilan kurva akan berada koordinat Cartesius seperti di bawah ini:

13. Selanjutnya untuk menampilkan sumbu Cartesius dalam dalam garis x-y, pilih Main Axes >> Edit Axes. Lihat gambar di bawah.

14. Kemudian akan muncul seperti di bawah ini.

15. Pilih menu “Option”, kemudian kosongkan “Always outside”. Lihat gambar di bawah ini.

16. Maka tampilan kurva kita akan berubah. Lihat gambar di bawah ini.

17. Klik Kanan pada Kurva >> Find Area.

18. Maka akan muncul tampilan kotak dialog seperti di bawah ini:

19. Pada bagian ini anda boleh pilih salah satu method (Rectangle, trapezoid, simpson) untuk menentukan partisi dalam kurva. Penulis akan memilih Trapozoide Rule.

20. Pada Division Paramter Anda bisa menentukan banyaknya partisi >> Ok. Penulis akan memilih Division 5. Hasilnya akan seperti gambar di bawah ini:

21. Pilih Icon Slow Plot. dan klik daerah (partisi) di bawah kurva dan klik kanan lalu pilih “ Find Volume >> Ok.

22. Tentukan Rotasi Sumbu Y, missal x= -2 maka isi pada kotak “Axis of Orientation” >> Ok.

MENCARI HIMPUNAN DARI PERSAMAAN

CONTOH :

1. Carilah HP dari persamaan-persamaan berikut ini x + y ≥ 8x + 2y ≤ 12x ≥ 0y ≥ 0

caranya :

a. Klik dua kali pada icon Autograph yang ada di layar desktop. Atau klik Start > pilih All Programs > pilih Autograph 3.3. tunggu sampai keluar tampilan awal Autograph.

b. Pada toolbar Autograph pilih File  >> lalu pilih New 2D Graph File.c. Setelah memilih New 2D Graph File, kemudian pada Menu bar, pilih Equation >> lalu pilih

Enter Equation.d. Akan keluar kotak ADD EQUATION.

e. Pada kotak Add Equation, tulis persamaan yang ingin dicari himpunan penyelesaiannya/ soal-soal pada EQUATION. Tulis pada equation satu persatu, mulai dari x + y ≥ 0 lalu klik Ok.

f. Setelah daerah hasil (output bagian 1 (x + y ≥ 0) ) keluar, pilih kembali Equation pada toolbar >> lalu pilih Enter Equation . Inputkan persamaan ke-2 pada Equation, ketikkan x + 2y ≤ 12 , lalu klik Ok.

g. Klik Zoom In dan Zoom Out pada sebelah kiri Page/ lembar kerja. Sehingga hasil gambarnya lebih jelas seperti ini :

h. Langkah selanjutnya, lakukan hal yang sama untuk memasukkan persamaan, yaitu pilih Equation pada toolbar >> lalu pilih Enter Equation. Inputkan persamaan selanjutnya : x ≥ 0, kemudian klik Ok. Maka hasilnya akan seperti gambar di bawah ini (perhatikan daerah yang baru diasir di sebelah kiri sumbu y).

i. Selanjutnya, inputkan persamaan terakhir : y ≥ 0 dengan cara yang sama seperti di atas, lalu klik Ok.

j. Daerah Himpunan Penyelesaian (HP) dari 4 persamaan pada Soal di atas adalah Bagian Gambar yang Tidak Diarsir.

2. Carilah HP (dalam bentuk grafik) dari persamaan-persamaan 3D di bawah ini :

i) x + y + z =≤ 9

ii) -2x + 3y+ 3z = 19

iii) 3x - 2y + 3z = 12

Caranya :

a. Klik dua kali pada icon Autograph yang ada di layar desktop. Atau klik Start > pilih All Programs > pilih Autograph 3.3. tunggu sampai keluar tampilan awal Autograph.

b. Pada toolbar Autograph pilih File >> lalu pilih New 3D Graph File.

c. Jika ingin merubah background menjadi putih, pilih icon Light Background di sebelah kiri atas lembar kerja.

d. Setelah memilih New 3D Graph File, kemudian pada toolbar, pilih Equation >> lalu pilih Enter Equation.

e. Akan keluar kotak ADD EQUATION.

f. Pada kotak Add Equation, tulis persamaan yang ingin dicari HP-nya/ tulis soal-soal pada EQUATION. Tulis pada equation satu persatu, mulai dari x + y + z = 9, lalu klik Ok. Maka Daerah HP-nya seperti gambarnya di bawah ini.

g. Gunakan icon bergambar tangan/ Drag pada sebelah kiri lembar kerja, untuk menggeser atau memutar gambar.

h. Setelah daerah hasil (output dari x + y + z = 9) keluar, pilih kembali Equation pada toolbar >> lalu pilih Enter Equation . Inputkan persamaan (b) pada Equation, ketikkan -2x + 3y+ 3z = 19 , lalu klik Ok. Daerah Penyelesaian adalah daerah dengan gambar Ungu.

Gambar atas : gambar setelah di drag

i. Langkah selanjutnya, lakukan hal yang sama untuk memasukkan persamaan, yaitu pilih Equation pada toolbar >> lalu pilih Enter Equation. Inputkan persamaan selanjutnya : 3x - 2y + 3z = 12, kemudian klik Ok. Daerah Penyelesaian adalah daerah dengan gambar Hijau.

k. Gambar daerah hasil persamaan (i),(ii), dan (iii) setelah di drag