Tugas 6

TUGAS STATISTIKA DASAR

(Pengujian Korelasi Dua Variabel)

(disusun guna memenuhi tugas mata kuliah statistika dasar dengan dosen pengampu Dr. Sudartik

M.Kes )

Disusun Oleh :

Nama : Zakaria Sandy Pamungkas

NIM : 130210102071

Kelas A

Program Studi Pendidikan Fisika

Jurusan Pendidikan Ilmu Pengetahuan Alam

Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan

Universitas Jember

2014

Pengertian Korelasi

Persoalan pengukuran, atau pengamatan hubungan antara dua peubah X dan Y, berikut ini

akan kita bicarakan sesuai dengan referensi yang kami peroleh dalam beberapa literatur. Tulisan

ini tentu saja tidak selengkap seperti halnya tulisan tentang Pengertian Korelasi dalam buku

Statistika yang ditulis oleh, Ronald E. Walpole, Sugiono, Murray R. Spiegel, atau beberapa

Statistikawan yang memang saya kagumi ke-pakar-annya. Akan tetapi setidaknya bisa dijadikan

bacaan tambahan bagi mahasiswa yang ingin mengetahui lebih jauh tentang persoalan korelasi

atau persoalan-persoalan lain yang berkaitan dengan hubungan antar dua peubah.

Kita tidak akan dan bukan meramalkan nilai Y dari pengetahuan mengenai peubah bebas X

seperti dalam regresi linier. Sebagai misal, bila peubah X menyatakan besarnya biaya yang

dikeluarkan untuk membeli Pupuk dan Y adalah besarnya hasil Produksi Padi dalam satu kali

musim tanam, barangkali akan muncul pertanyaan dalam hati kita apakah penurunan biaya yang

dikeluarkan untuk membeli Pupuk juga berpeluang besar untuk diikuti dengan penurunan hasil

Produksi Padi dalam satu musim tanam. Dalam studi empiris lain, bila X adalah harga suatu

barang yang ditawarkan dan Y adalah jumlah permintaan terhadap barang tersebut yang dibeli

oleh konsumen, maka kita membayangkan jika nilai-nilai X yang besar tentu akan berpasangan

dengan nilai-nilai Y yang kecil.

Dalam hal ini kita tentu saja mempunyai bilangan yang menyatakan proporsi keragaman

total nilai-nilai peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah X melalui hubungan linear

tersebut. Jadi misalkan suatu korelasi memiliki besaran r = 0,36 bermakna bahwa 0,36 atau 36%

di antara keragaman total nilai-nilai Y dalam contoh kita, dapat dijelaskan oleh hubungan

linearnya dengan nilai-nilai X.

Contoh lainnya adalah, misal koefisien korelasi sebesar 0,80 menunjukkan adanya

hubungan linear yang sangat baik antara X dan Y. Karena r2 = 0,64, maka kita dapat mengatakan

bahwa 64 % di antara keragaman dalam nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan linearnya

dengan X.

Besaran koefisien korelasi contoh r merupakan sebuah nilai yang dihitung dari n

pengamatan sampel. Sampel acak berukuran n yang lain tetapi diambil dari populasi yang sama

biasanya akan menghasilkan nilai r yang berbeda pula. Dengan demikian kita dapat memandang r

sebagai suatu nilai dugaan bagi koefisien korelasi linear yang sesungguhnya berlaku bagi seluruh

anggota populasi. Misalkan kita lambangkan koefisien korelasi populasi ini dengan ρ. Bila r

dekat dengan nol, kita cenderung menyimpulkan bahwa ρ = 0. Akan tetapi, suatu nilai contoh r

Pengujian Korelasi Dua Variabel Page 1

yang mendekati + 1 atau – 1 menyarankan kepada kita untuk menyimpulkan bahwa ρ ≠ 0.

Masalahnya sekarang adalah bagaimana memperoleh suatu peng-uji-an yang akan

mengatakan kepada kita kapan r akan berada cukup jauh dari suatu nilai tertentu ρo, agar kita

mempunyai cukup alasan untuk menolak hipotesis nol (Ho) bahwa ρ = ρo, dan menerima

alternatifnya. Hipotesis alternatif bagi H1 biasanya salah satu di antara ρ < ρo, ρ > ρo, atau ρ ≠

ρo.

1. ANALISIS KORELASI SEDERHANA

Analisis korelasi sederhana (Bivariate Correlation) digunakan untuk mengetahui keeratan

hubungan antara dua variabel dan untuk mengetahui arah hubungan yang terjadi. Koefisien

korelasi sederhana menunjukkan seberapa besar hubungan yang terjadi antara dua variabel.

Dalam SPSS ada tiga metode korelasi sederhana (bivariate correlation) diantaranya Pearson

Correlation, Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation. Pearson Correlation digunakan untuk

data berskala interval atau rasio, sedangkan Kendall’s tau-b, dan Spearman Correlation lebih

cocok untuk data berskala ordinal.

Pada bab ini akan dibahas analisis korelasi sederhana dengan metode Pearson atau sering

disebut Product Moment Pearson. Nilai korelasi (r) berkisar antara 1 sampai -1, nilai semakin

mendekati 1 atau -1 berarti hubungan antara dua variabel semakin kuat, sebaliknya nilai

mendekati 0 berarti hubungan antara dua variabel semakin lemah. Nilai positif menunjukkan

hubungan searah (X naik maka Y naik) dan nilai negatif menunjukkan hubungan terbalik (X naik

maka Y turun).

Menurut Sugiyono (2007) pedoman untuk memberikan interpretasi koefisien korelasi

sebagai berikut:

0,00 - 0,199 = sangat rendah

0,20 - 0,399 = rendah

0,40 - 0,599 = sedang

0,60 - 0,799 = kuat

0,80 - 1,000 = sangat kuat

Contoh kasus:

Seorang mahasiswa bernama Andi melakukan penelitian dengan menggunakan alat ukur

skala. VITA ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

pada siswa SMU NEGRI xxx dengan ini VITA membuat 2 variabel yaitu kecerdasan dan prestasi


belajar. Tiap-tiap variabel dibuat beberapa butir pertanyaan dengan menggunakan skala Likert,

yaitu angka 1 = Sangat tidak setuju, 2 = Tidak setuju, 3 = Setuju dan 4 = Sangat Setuju. Setelah

membagikan skala kepada 12 responden didapatlah skor total item-item yaitu sebagai berikut:

Tabel. Tabulasi Data (Data Fiktif)

Subjek Kecerdasan Prestasi Belajar

1 33 58

2 32 52

3 21 48

4 34 49

5 34 52

6 35 57

7 32 55

8 21 50

9 21 48

10 35 54

11 36 56

12 21 47

Langkah-langkah pada program SPSS

Ø Masuk program SPSS

Ø Klik variable view pada SPSS data editor

Ø Pada kolom Name ketik x, kolom Name pada baris kedua ketik y.

Ø Pada kolom Decimals ganti menjadi 0 untuk variabel x dan y

Ø Pada kolom Label, untuk kolom pada baris pertama ketik Kecerdasan, untuk kolom pada

baris kedua ketik Prestasi Belajar.

Ø Untuk kolom-kolom lainnya boleh dihiraukan (isian default)

Ø Buka data view pada SPSS data editor, maka didapat kolom variabel x dan y.

Ø Ketikkan data sesuai dengan variabelnya

Ø Klik Analyze - Correlate - Bivariate

Ø Klik variabel Kecerdasan dan masukkan ke kotak Variables, kemudian klik variabel

Prestasi Belajar dan masukkan ke kotak yang sama (Variables).

Ø Klik OK, maka hasil output yang didapat adalah sebagai berikut:


Tabel. Hasil Analisis Korelasi Bivariate Pearson

Dari hasil analisis korelasi sederhana (r) didapat korelasi antara kecerdasan dengan prestasi

belajar (r) adalah 0,766. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang kuat antara

kecerdasan dengan prestasi belajar. Sedangkan arah hubungan adalah positif karena nilai r positif,

berarti semakin tinggi kecerdasan maka semakin meningkatkan prestasi belajar.

-Uji Signifikansi Koefisien Korelasi Sederhana (Uji t)

Uji signifikansi koefisien korelasi digunakan untuk menguji apakah hubungan yang terjadi

itu berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasi). Misalnya dari kasus di atas populasinya adalah

siswa SMU NEGRI XXX dan sampel yang diambil dari kasus di atas adalah 12 siswa SMU

NEGRI XXX, jadi apakah hubungan yang terjadi atau kesimpulan yang diambil dapat berlaku

untuk populasi yaitu seluruh siswa SMU Negeri XXX.

Langkah-langkah pengujian sebagai berikut:

1. Menentukan Hipotesis

Ho : Tidak ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

Ha : Ada hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar

2. Menentukan tingkat signifikansi

Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi a = 5%. (uji dilakukan 2

sisi karena untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan yang signifikan, jika 1 sisi digunakan

untuk mengetahui hubungan lebih kecil atau lebih besar).

Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti kita mengambil risiko salah dalam mengambil

keputusan untuk menolak hipotesa yang benar sebanyak-banyaknya 5% (signifikansi 5% atau

0,05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian)

3. Kriteria Pengujian


http://3.bp.blogspot.com/-CNLj-EfX9z0/TtJWHzfOMMI/AAAAAAAAADU/maqXHQyKtbY/s1600/tbl1.JPG

Ho diterima jika Signifikansi > 0,05

Ho ditolak jika Signifikansi < 0,05

4. Membandingkan signifikansi

Nilai signifikansi 0,004 < 0,05, maka Ho ditolak.

5. Kesimpulan

Oleh karena nilai Signifikansi (0,004 < 0,05) maka Ho ditolak, artinya bahwa ada

hubungan secara signifikan antara kecerdasan dengan prestasi belajar. Karena koefisien korelasi

nilainya positif, maka berarti kecerdasan berhubungan positif dan signifikan terhadap pretasi

belajar. Jadi dalam kasus ini dapat disimpulkan bahwa kecerdasan berhubungan positif terhadap

prestasi belajar pada siswa SMU Negeri XXX

Berbagai teknik statistic untuk analisis korelasi sederhana

Variabel I Variabel II Koefisien Korelasi

Nominal Nominal 1) Kontingensi (c)

2) Lambda (λ)

3) Phi (ɸ)

Nominal Ordinal 1) Theta (ϴ)

Nominal Interval/ratio 1) Eta(ή)

2) Point Biserial¿)

Ordinal Ordinal 1) Gamma(γ)

2) Spearman(r s)

Ordinal Interval/ratio 1) Jaspen’s (M)

Interval/ratio Interval/ratio 1) Pearson’s (r)

Rumus koefisien korelasi kontingensi (C)

Rumus koefisien korelasi kontingensi digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk

variable nominal dengan variable nominal.Koefisien korelasi kontingensi dirumuskan :

C=√ x2

x2+n

Contoh :

Sebuah penelitian tentang hubungan antara jenis pendidikan Sekolah Menengah Atas

dengan kebiasaan belajar di jenjang perkuliahan

Jenis Pendidikan Kebiasaan Belajar Jumlah


Jarang Sering Selalu

SMA 23 40 80 143

SMK 35 36 65 136

MA 30 33 70 133

Jumlah 88 109 215 412

nij c ij nij−cij(n¿¿ij−c ij)

2

c ij¿

23 30.54 -7.54

1.86

35 29.05 5.95 1.22

30 28.41 1.59 0.09

40 37.83 2.17 0.12

36 35.98 0.02 0.00

33 35.19 -2.19 0.14

80 74.62 5.38 0.39

65 70.97 -5.97 0.50

70 69.41 0.59 0.01

Jumlah 4.33

Nilai koefisien kontingensinya (C) adalah sebagai berikut :

C=√ 4,334,33+412

= 0,102

Nilai C=0,102 memberikan arti bahwa antara jenis pendidikan sma dengan kebiasaan

belajar terdapat hubungan yang rendah atau lemah

Koefisien korelasi theta (ϴ)

Koefisien korelasi theta digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variable

nominal dengan variable ordinal.Koefisien korelasi theta dirumuskan :

ϴ=∑DT 2

Contoh:


Keterangan :

c ij= ∑baris x∑kolom

∑ siswa

Sebuah penelitian mengenai hubungan antara nilai Fisika Dasar dengan jenis kelamin

peserta didik memberikan data sebagai berikut :

Jenis

Kelamin

Nilai Fisika DasarJumlah

A B C D E

Pria 16 23 22 3 2 66

Wanita 24 31 20 5 5 85

Jumlah 40 54 42 8 7 151

Frekuensi Atas = 16*0+23*24+ 22*(24+31)+3*(24+31+20)+2(24+31+20+5) = 2147

Frekuensi Bawah =16*(31+20+5+5)+23*(20+5+5)+22*(5+5)+3*5+2*0 = 1901

T2=66*85= 5610

Nilai koefisien korelasi thetanya adalah :

ϴ=F atas−F bawah

T 2 =2147−1901

5610 =0,04,yang berarti hubungan antara jenis kelamin

dengan nilai fisika dasar terdapat hubungan yang sangat lemah

Koefisien korelasi Eta(ή)

Rumus koefisien korelasi Eta digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variable

nominal dengan variable interval/ratio.Koefisien korelasi Eta dirumuskan :

ή = √1−∑Y T

2−(N1 )(Y 1)2−(N2 )(Y 2)

2

∑Y T2−(N1+N2 )(Y T )

2

Contoh :

Berikut ini diberikan data tentang hubungan antara tempat asal peserta didik dengan nilai

fisika dasar.

Interval FisdasDesa(N 1=10) Kota(N 2=13)

Y 1 (Y 1)2 Y 2 (Y 2)

2

80-100 10 100 14 196

70-80 22 484 25 625

60-70 13 169 17 289

50-60 8 64 4 16

0-50 5 25 6 36

Jumlah 58 842 66 1161

ή = √1−∑Y T

2−(N1 )(Y 1)2−(N2 )(Y 2)

2

∑Y T2−(N1+N2 )(Y T )

2


ή = √1−2003−(10 )5,82− (13 )5,082

2003− (23 )5,392

ή =√1−13311334

ή = 0,047, yang berarti antara tempat tinggal dengan nilai fisdas tidak memiliki hubungan

yang cukup berarti

Koefisien korelasi Spearman(r s)

Rumus koefisien korelasi Spearman(r s), digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk

variable ordinal dengan variable ordinal. Koefisien korelasi Spearman dirumuskan :

r s=1-6∑d2

n2−n

contoh :

Sebuah penelitianmengenaihubunganantarakecepatan dalam menerima informasi

dengan prestasi belajar peserta didik

Kecepatan Menerima

Informasi

Prestasi Peserta Didik

40 41

40 38

37 37

29 35

41 43

32 39

33 35

21 27

36 29

38 44

No X Y Rx Ry d d2

1 40 41 9 8 1 1

2 40 38 8 6 2 4

3 37 37 6 5 1 1

4 29 35 2 4 -2 4


5 41 43 10 9 1 1

6 32 39 3 7 -4 16

7 33 35 4 3 1 1

8 21 27 1 1 0 0

9 36 29 5 2 3 9

10 38 44 7 10 -3 9

Jumlah 46

Nilai koefisien korelasi spearman :

r s=1-6∑d2

n2−n

r s=1-6(46)

100−10

r s= 0,7212, yang berarti bahwa hubungan antara kecepatan menerima informasi peserta

didik dengan prestasi belajar adalah kuat dan positif

Koefisien korelasi Jaspen’s (M)

Rumus koefisien korelasi jaspens digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk

variable ordinal dengan variable interval atau ratio. Koefisien korelasi jaspen’s dirumuskan :

M =∑(Y )(Ob−Oa)

Sy ∑((Ob−Oa )2

P)

Sy=√∑Y 2−∑Y 2

NtNt

Koefisien korelasi Pearson’s (r)

Rumus koefisien korelasi pearson digunakan pada analisis korelasi sederhana untuk

variable interval/ratio dengan variable interval/ratio.Koefisien Pearson dirumuskan :

r =n∑XY−(∑X )(∑Y )

√(n∑X2−¿∑X2)¿¿¿

Contoh :

Penelitian Mengenai hubungan antara biaya periklanan buku ajar dengan volume

penjualan buku ajar yang dicapai selama 5 tahun adalah sebagai berikut :

Tahun Biaya Periklanan(Juta) Penjualan(Juta)


2013 5 40.250

2012 7 54.330

2011 6,5 35.470

2010 3 25.750

2009 3,5 26.200

Jumlah 25 182

Tahun X Y X2 XY Y 2

2013 5 40.250 25 201.25 1620.063

2012 7 54.330 49 380.31 2951.749

2011 6,5 35.470 42.25 230.555 1258.121

2010 3 25.750 9 77.25 663.0625

2009 3,5 26.200 12.25 91.7 686.44

Jumlah 25 182 137.5 981.065 7179.435

r =n∑XY−(∑X )(∑Y )

√(n∑X2−¿∑X2)¿¿¿

r =5 X981,065−25 x182√(5(137,5)−¿625)¿¿¿

r =355.325

√(62,5¿)¿¿¿

r =355.325416.32

r = 0,85,,memberikan arti bahwa antara biaya pemasangan iklan dengan volume penjualan

memiliki hubungan yang posotif dan kuat

2. Koefisien Penentu /koefisien determinasi

Koefisien penentu dirumuskan sebagai berikut : KP = (KK )2x 100 %

Koefisien korelasi Penentu kontingensi (C)

KP = C2 x100 %

KP = 0,1022 x100 %


KP = 1,04%, memberikan arti bahwa naik turunnya kebiasaan belajar peserta didik yang

disebabkan oleh jenis pendidikan jenjang SMA hanyalah 1,04% dan 98,96% disebabkan oleh

factor lain

Koefisien korelasi Penentu theta (ϴ)

KP = ϴ2 x 100 %

KP = 0,042 x100 %

KP = 0,16%, memberikan arti bahwa besar kecilnya nilai fisika dasar peserta didik yang

disebabkan oleh jenis kelamin hanyalah sebesar 0,16% dan 99,84% disebabkan oleh factor

lain

Koefisien korelasi Penentu Eta(ή)

KP = ϴ2 x 100 %

KP = 0,0472 x100 %

KP = 0,22%, memberikan arti bahwa besar kecilnya nilai fisika dasar peserta didik yang

disebabkan oleh daerah tempat tinggal peserta didik hanyalah sebesar 0,22% dan 99,78%

disebabkan oleh factor lain

Koefisien korelasi Penentu Spearman(r s)

KP = r s2 x100 %

KP = 0,72122 x 100 %

KP = 52%, memberikan arti bahwa naik turunnya prestasi peserta didik yang disebabkan

oleh kecepatan dalam menangkap suatu informasi sebesar 52% dan 48% disebabkan oleh

factor lain

Koefisien korelasi Penentu Pearson’s (r)

KP = r2 x100 %

KP = 0,852 x100 %

KP = 72,25 %, memberikan arti bahwa naik turunnya volume penjualan buku ajar yang

disebabkan oleh besarnya biaya periklanan buku ajar sebesar 72,25 % dan 27,75%

disebabkan oleh factor lain

3. Regresi Linear Sederhana


Regresi linear sederhana adalah regresi linear dimana variable yang terlibat didalamnya

hanya dua yaitu satu variable terikat Y dan satu variable bebas X serta berpangkat

satu.Bentuk Persamaannya sebagai Berikut : Y= a + bX

Untuk melihat bentuk korelasi antarvariabel dengan persamaan regresi tersebut maka nilai

a dan b harus ditentukan terlebih dahulu :

b =n∑XY−(∑X )(∑Y )

n∑X2−¿¿

a = ∑Y−b∑ X

n

Contoh :

Penelitian Mengenai hubungan antara biaya periklanan buku ajar dengan volume

penjualan buku ajar yang dicapai selama 5 tahun adalah sebagai berikut :

Tahun Biaya Periklanan(Juta) Penjualan(Juta)

2013 5 40.250

2012 7 54.330

2011 6,5 35.470

2010 3 25.750

2009 3,5 26.200

Jumlah 25 182

Tahun X Y X2 XY Y 2

2013 5 40.250 25 201.25 1620.063

2012 7 54.330 49 380.31 2951.749

2011 6,5 35.470 42.25 230.555 1258.121

2010 3 25.750 9 77.25 663.0625

2009 3,5 26.200 12.25 91.7 686.44

Jumlah 25 182 137.5 981.065 7179.435

b =n∑XY−(∑X )(∑Y )

n∑X2−¿¿

b =5 X 981,065−25 x182

5 x 137,5−¿¿


b =355.325

62,5

b = 5685,2

maka :

a = ∑Y−b∑ X

n

a = 182−5685,2.25

5

a = −141948

5

a = -28.389

Sehingga persamaan regresi linear sederhana adalah :

Y = -28.389+5685,2X

Arti persamaan diatas adalah

Intersep atau konstanta sebesar -28.389

Tanpa adanya biaya periklanan maka omset penjualan buku tersebut bernilai -28.389

Arah hubungan

Dari persamaan diatas terlihat tanda positif hal ini berarti peningkatan biaya periklanan

akan meningkatkan volume penjualan buku ajar

Koefisien regresi 5685,2

Setiap kenaikan biaya periklanan sebesar satu juta rupiah akan meningkatkan omset

penjualan buku sebesar 5685,2 juta


Tugas 6

Documents

Transcript of Tugas 6