Tugas 3 Masalah Nilai Awal
of 5
-
Upload
phelipus-mere -
Category
Documents
-
view
231 -
download
3
Transcript of Tugas 3 Masalah Nilai Awal
-
7/28/2019 Tugas 3 Masalah Nilai Awal
1/5
TUGAS 2 MNA
http://www.usmcr010.blogspot.com
http://www.ataromba.blogspot.com Page 1
NAMA : PHELIPUS MERE
NIM : 1001036019
PRODI : P. MATEMATIKA
SEMESTER : VI1. Kontruksilah persamaan diferensial dari masalah-maslah berikut:
a. Diketehui suatu kurva dibidang xy, koefisien arah(gradient) garis singgung
kurva terebut disetiap titik (x,y) sama dengan lima kali jum;ah absis
ordinatnya.
=
= 5( + )
= 5 + 5
b. Suatu parabola ditentukan rumusnya = 4 + dengan p dan q suatu
konstanta(parameter). Tentukan persamaan diferensial orde dua dari berkas
parabola ini.
= 4 +
= (4 + )
= (4 + ) . 4
= 2 (4 + )
= (4 + ) . 4
= 4 (4 + )
= 2 (4 + ) . 2 (4 + ) . (4 + )
=( . )
c. Carilah persamaan diferensial dari suatu berkas lingkaran brjari-jari r dengan
pusat (0,0).
+ =
2 + 2 = 0
-
7/28/2019 Tugas 3 Masalah Nilai Awal
2/5
TUGAS 2 MNA
http://www.usmcr010.blogspot.com
http://www.ataromba.blogspot.com Page 2
+ = 0
=
+ =
d. Suatu kurva ditentukan oleh kondisi awal bahwa jumlah antara perpotongan
garis singgung(garis tangent) dengan sumbu-x dan perpotongan garis
singgung dengan sumbu y selalu sama dengan 2.
Perpotongan terhadap sumbbu y => (x=0)
1 = ( 1)
1 = (0 1)
1 = 1
= 1 + 1
= 1 + 1
1 = 1
= 1 1
Perpotongan terhadap sumbu x => (y=0)
1 = ( 1)
0 1 = ( 1)
1 = ( 1)
1 = ( x1)
1 = ( 1)
1 1 =
-
7/28/2019 Tugas 3 Masalah Nilai Awal
3/5
TUGAS 2 MNA
http://www.usmcr010.blogspot.com
http://www.ataromba.blogspot.com Page 3
1, 1 + 1 1 = 2
e. Kecepatan berkembangbiak suatu bakteri per unit per kubik berbanding
lurus dengan jumlah bakteri yang ada dalam unit kubik tersebut.
( )
( )= ( )
( )
( )= .
( )
( )=
ln ( ) = +
( ) =
( ) = .
( ) =
2. Pada sebuah kultur jaringan tertentu dikembangkan suatu jenis bakteri tertentu.
Pada saat awal, bakteri yang dikembangbiakan sebanyak 10.000 bkteri. Jika laju
pertumbuhan bakteri dalam kultur tersebut berbanding lurus dengan jumlah
bakteri yang ada saat itu.
Bagaimanakah model persamaan diferensial yang tepat untuk menggambarkan
masalah ini.
(0) = 10.000
( )= ( )
( ) =
= 0, = 10000
10000 =( )
10000 = = (0)
( ) = 0.
= 10000
-
7/28/2019 Tugas 3 Masalah Nilai Awal
4/5
TUGAS 2 MNA
http://www.usmcr010.blogspot.com
http://www.ataromba.blogspot.com Page 4
3. ( ) .
. 100
7 50 .
.
:
( )
( )= ( )
( )
( )
=
ln ( ) = +
( ) = +
= .
=
(0) = 100
100 = ( )
= 100 = (0)
( ) = 0
= 7, = 50
50 = 100 ( )
=
ln = 7
ln =
( ) = 0 exp( ln . )
0exp(1
7ln
1
2)
-
7/28/2019 Tugas 3 Masalah Nilai Awal
5/5
TUGAS 2 MNA
http://www.usmcr010.blogspot.com
http://www.ataromba.blogspot.com Page 5
0 exp ln1
2
( ) = 0
1
24. . ( )
. = 0
10 , = 2 6 .
a.
b. = 5 .
:
( ) = . ?( )
= ( )
( ) =
= 0, 0 = 10
10
= 10 = 0
( ) = 0.
16 = 10.16
10= => =
16
10= 2 , =
1
2. ln
16
10
a. ( ) = 0. exp . ln
0.exp1
2ln
16
10
0. exp ln
( ) = 016
10
b. (5) = 10.
= 32,38
