Aplikasi  Car-­‐Following  Theory    

• Jarak  antara  2  kendaraan  pada  mulanya  sebesar  25  ft.  • Kendaraan  di  depan  dikontrol  untuk  mempercepat  pada  tingkat  

percepatan  tetap  sebesar  3,3  ft/s2  hingga  mencapai  kecepatan  44  ft/s  (30  mil/jam)  yang  dijaga  selama  10  detik  (percepatan  =  0).  

• Periode  10  detik  berikutnya,  kendaraan  di  depan  memperlambat  lajunya  sebesar  4,6  ft/s2  sampai  berhenti.  

• Kendaraan  pengikut  diharuskan  mengikuti  kendaraan  di  depannya    dengan  menjaga  jarak  antara  minimum.  

 Telusuri  lintasan  ruang  dan  waktu  2  kendaraan  dengan  percepatan,  kecepatan  dan  perlambatan  tersebut!    Penyelesaian:  

1. Ikuti  lintasan  kendaraan  depan  karena  telah  ditentukan  percepatan  dan  perlambatan  laju  kendaraannya.  Lintasan  kendaraan  pengikut  didasarkan  pada  lintasan  kendaraan  depan.  

Lintasan  kendaraan  depan  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan:    

𝑥! 𝑡 + 𝑇 = 𝑥! 𝑡 +𝑥! 𝑡 + 𝑥! 𝑡 + 𝑇

2 𝑇  

 kemudian  posisi  jarak  dapat  dihitung  dengan:    

𝑥! 𝑡 + 𝑇 = 𝑥! 𝑡 + 𝑥! 𝑡 𝑇 +𝑥! 𝑡 + 𝑥! 𝑡 + 𝑇

2𝑇!

2  

 T  dipilih  1  detik.  Tingkat  percepatan  (dan  perlambatan)  tetap  untuk  kendaraan  depan.  Persamaan-­‐persamaan  di  atas  dapat  disederhanakan  menjadi:    

𝑥! 𝑡 + 1 = 𝑥! 𝑡 + 𝑥!    

𝑥! 𝑡 + 1 = 𝑥! 𝑡 + 𝑥! 𝑡 +𝑥!2  

 Kecepatan  kendaraan  depan  (1)  pada  waktu  ke-­‐1  detik  adalah  (ft/s):    

𝑥! 0+ 1 = 𝑥! 0 + 𝑥!    

𝑥! 1 = 0+ 3,3 = 3,3    

   dan  jarak  perjalanan  (ft):    

𝑥! 0+ 1 = 𝑥! 0 + 𝑥! 0 +𝑥!2  

 

𝑥! 1 = 0+ 0+3,32 = 1,65  

 Demikian  seterusnya  untuk  mendapatkan  kecepatan  dan  jarak  perjalanan  kendaraan  1  pada  waktu-­‐waktu  berikutnya  menggunakan  persamaan  tersebut.      

2. Ikuti  lintasan  kendaraan  pengikut  terhadap  ruang  dan  waktu  sebagai  fungsi  dari  lintasan  kendaraan  depan  dengan  teori  car-­‐following  dan  persamaan  gerak.  

Persamaan  model  car-­‐following  pertama  General  Motors:    

𝑥!!! 𝑡 + ∆𝑡 = 𝛼 𝑥! 𝑡 − 𝑥!!! 𝑡    

• 2  nilai  parameter  yang  harus  dipilih:  waktu  reaksi  (Δt)  dan  sensitivitas  (α).  

• Pengamatan  menganjurkan  waktu  reaksi  sebesar  1-­‐2,2  detik  dan  sensitivitas  sebesar  0,17-­‐0,74.  

• Δt  =  1,  dipilih  untuk  memudahkan  perhitungan  • α  =  0,5,  hanya  sedikit  lebih  tinggi  dari  nilai  rata-­‐rata  yang  didapatkan  dari  

percobaan  lapangan  • Kendaraan  pengikut  (n+1)  di  sini  disebut  sebagai  kendaraan  2.  

 Dengan  parameter  tersebut,  persamaan  model  car-­‐following  pertama  General  Motors  di  atas  menjadi:    

𝑥! 𝑡 + 1 = 0,5 𝑥! 𝑡 − 𝑥! 𝑡    Akselerasi/deselerasi  kendaraan  2  pada  waktu  ke-­‐1  detik  adalah  (ft/s2):    

𝑥! 0+ 1 = 0,5 𝑥! 0 − 𝑥! 0    

𝑥! 1 = 0,5 0− 0 = 0    Akselerasi/deselerasi  kendaraan  2  pada  waktu  ke-­‐2  detik  adalah  (ft/s2):    

𝑥! 1+ 1 = 0,5 𝑥! 1 − 𝑥! 1    

𝑥! 2 = 0,5 3,3− 0 = 1,65  

   Kecepatan  dan  jarak  perjalanan  kendaraan  pengikut  untuk  setiap  waktu  (detik)  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan  di  langkah  1.    Lintasan  kendaraan  pengikut,  kecepatan  dan  jarak  relatif  kemudian  dapat  dihitung.    Kecepatan  relatif:  𝑥! − 𝑥!  Jarak  relatif:  𝑥! − 𝑥!