Trigonometri new

http://my-diaryzone.blogspot.com/search/label/Materi Matematika

Perbandingan TrigonometriPerbandingan Trigonometri

α

(Proyektum)

x

yr

(Proyeksi)

(Proye

ktor)


PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPERBANDINGAN TRIGONOMETRI

sisi depan sudut

sisi hipotenusasin α = = y

r

sisi apit sudut

sisi hipotenusacos α = =

x

r

sisi depan sudut

sisi apit suduttan α =

y

x=


Sudut-sudut IstimewaSudut-sudut Istimewa

~~√√3311 √√3300tan tan αα

00 √√ 22 √√3311cos cos αα

11 √√33 √√ 2200sin sin αα

9090oo6060oo4545oo3030oo00ooαα

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

3

1

2

1


IDENTITAS

cos αsin α

tan α =

Sin2 α + cos2 α = 1

tan α1

cot α =


Mencari panjang sisi segitigaMencari panjang sisi segitiga

αx

yr

sin α = y

ry = r. sin α

cos α = x

rx = r. cos α

tan α = y

xy = x.tan α


Contoh 1Contoh 1

Berdasarkan gambar di Berdasarkan gambar di samping. Tentukan nilai samping. Tentukan nilai dari:dari:a. sin a. sin ααb. cin b. cin ααc. tan c. tan αα

αA

C

B5 cm12

cm

13 cm


PembahasanPembahasan

a. sin a. sin αα = =

αA

C

B5 cm12

cm

13 cm

r y

r x

x y

1312=

=

=

13 5

512

c. tan c. tan αα = =

b. cos b. cos αα = =


Contoh 2Contoh 2

Berdasarkan gambar Berdasarkan gambar di samping Tentukan di samping Tentukan nilai dari :nilai dari :a. sin a. sin ααb. cin b. cin ααc. tan c. tan αα

αA

C

B6 cm8

cm



a. sin a. sin αα = =

αA

C

B6 cm

8 cm

10 cm r y

r x

x y

10 8=

=

=

10 6

6 8

c. tan c. tan αα = =

b. cos b. cos αα = =

BC = √ 62 + 82 = √ 100BC = 10 cm.


Contoh 3Contoh 3

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AC.panjang dari AC.

(Ket: sin 60(Ket: sin 6000 = 0,866) = 0,866)600

A

C

B

10 cm



sin 60sin 6000 = = r y

10AC=

AC = 10 . sin 60AC = 10 . sin 6000

AC = 10 . 0,866AC = 10 . 0,866

AC = 8,66 cm.AC = 8,66 cm.600

A

C

B

10 cm


Contoh 4Contoh 4

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AB.panjang dari AB.

(cos 60(cos 6000 = 0,500) = 0,500)600

A

C

B

10 cm



cos 60cos 6000 = = r x

10AB=

AB = 10 . cos 60AB = 10 . cos 6000

AB = 10 . 0,500AB = 10 . 0,500

AB = 5,00 cm.AB = 5,00 cm.600

A

C

B

10 cm


Contoh 5Contoh 5

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping. Tentukan samping. Tentukan panjang dari AB.panjang dari AB.

(tan 60(tan 6000 = 1,732) = 1,732)600

A

C

B5 cm



tan 60tan 6000 = = x y

5AC=

AC = 5 . tan 60AC = 5 . tan 6000

AC = 5 . 1,732AC = 5 . 1,732

AC = 8,66 cm.AC = 8,66 cm.600

A

C

B5 cm


Soal - 1Soal - 1

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….samping, panjang BC = ….(sin 53(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan cos 53cos 5300 = 0,601) = 0,601)a. 9,015 cma. 9,015 cmb. 9,105 cmb. 9,105 cmc. 11,895 cmc. 11,895 cmd. 11,985 cmd. 11,985 cm

530

B

C

A

15 cm



Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(sin 53(sin 5300 = 0,799) = 0,799)

530

B

C

A

15 cmsin 53sin 5300 = = r y

15BC=

BC = 15 . sin 53BC = 15 . sin 5300

BC = 15 . 0,799BC = 15 . 0,799BC = 11,985 cmBC = 11,985 cm


JawabanJawaban


530

B

C

A

15 cm

d. 11,985 cmd. 11,985 cm


Soal - 2Soal - 2

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang AB = ….samping, panjang AB = ….(sin 53(sin 5300 = 0,799, dan = 0,799, dan cos 53cos 5300 = 0,601) = 0,601)a. 9,015 cma. 9,015 cmb. 9,105 cmb. 9,105 cmc. 11,895 cmc. 11,895 cmd. 11,985 cmd. 11,985 cm

530

B

C

A

15 cm



Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(cos 53(cos 5300 = 0,601) = 0,601)

530

B

C

A

15 cmcos 53cos 5300 = = r x

15AB=

AB = 15 . cos 53AB = 15 . cos 5300

AB = 15 . 0,601AB = 15 . 0,601AB = 9,015 cmAB = 9,015 cm


JawabanJawaban


530

B

C

A

15 cm

a. 9,015 cma. 9,015 cm


Soal - 3Soal - 3

Perhatikan gambar di Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….samping, panjang BC = ….(sin 58(sin 5800 = 0,848, cos 58 = 0,848, cos 5800 = = 0,530 dan tan 580,530 dan tan 5800 = 1,600) = 1,600)a. 4,240 cma. 4,240 cmb. 6,784 cmb. 6,784 cmc. 11,800 cmc. 11,800 cmd. 12,800 cmd. 12,800 cm

580

B

C

A8 cm



Perhatikan Perhatikan ∆∆ ABC ABC(tan 58(tan 5800 = 1,600) = 1,600)

tan 53tan 5300 = = x y

8BC=

BC = 8 . tan 583BC = 8 . tan 58300

BC = 8 . 1,600BC = 8 . 1,600BC = 12,8 cmBC = 12,8 cm

580

B

C

A8 cm


JawabanJawaban

Perhatikan gambar di samping, panjang BC = ….(sin 580 = 0,848, cos 580 = 0,530 dan tan 580 = 1,600)a. 4,24 cmb. 6,78 cmc. 11,8 cmd. 12,8 cm

580

B

C

A8 cmd. 12,8 cm


Soal 4Soal 4

Seorang siswa akan mengukur tinggi Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter sebuah pohon yang berjarak 6 meter dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 30dengan sudut elevasi 3000..

Jika tinggi anak 1,6 meter, maka Jika tinggi anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( dengan pembulatan tinggi pohon ( dengan pembulatan 1 desimal) adalah….1 desimal) adalah….


( ket: sin 30( ket: sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, = 0,866, dan tan 30dan tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )a. 4,8 metera. 4,8 meterb. 5,0 meterb. 5,0 meterc. 5,1 meterc. 5,1 meterd. 5,3 meterd. 5,3 meter



Perhatikan Perhatikan ∆∆BDE.BDE.

A

D

C

E

B

6 m

6 m300

tan 30tan 3000 = = 6DE

BDDE

==

DE = 6 . tan 300

DE = 6 . 0,577

DE = 3,46 meter.


Panjang DE = 3,462 meterPanjang DE = 3,462 meterTinggi anak = 1,60 meterTinggi anak = 1,60 meterTinggi pohon = 3,462 m + 1,60 mTinggi pohon = 3,462 m + 1,60 m = 5,062 meter= 5,062 meter = 5,1 meter.= 5,1 meter.Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.Jadi, tinggi pohon adalah 5,1 meter.


( sin 30( sin 300 0 = 0,500, cos 30= 0,500, cos 3000 = 0,866, dan = 0,866, dan tan 30tan 3000 = 0,577 ) = 0,577 )a. 4,8 metera. 4,8 meterb. 5,0 meterb. 5,0 meterc. 5,1 meterc. 5,1 meterd. 5,3 meterd. 5,3 meter

JawabanJawaban

c. 5,1 meterc. 5,1 meter


Soal 5Soal 5

Ahmad dan Bondan sedang mengamati Ahmad dan Bondan sedang mengamati sebuah tiang bendera yang tingginya 6 sebuah tiang bendera yang tingginya 6 meter.meter.Jika Ahmad dan Bondan memandang Jika Ahmad dan Bondan memandang puncak tiang dengan sudut elevasi puncak tiang dengan sudut elevasi masing-masing 37masing-masing 3700 dan 45 dan 4500 dan mereka dan mereka berada saling berseberangan, maka berada saling berseberangan, maka jarak keduanya (dengan pembulatan) jarak keduanya (dengan pembulatan) adalah ….adalah ….


Diketahui: Diketahui: sin 37sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45 sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000a. 14 metera. 14 meterb. 15 meterb. 15 meterc. 16 meterc. 16 meterd. 17 meterd. 17 meter



Sketsa gambar!

6 m

A B

C

D

370 450


Perhatikan Perhatikan ∆∆ADC dan ADC dan ∆∆BDC BDC

tan 37tan 3700 = = ADCD

AD 6

==

AD = 6 : tan 37AD = 6 : tan 3700

= 6 : 0,754 = 7,95 m= 6 : 0,754 = 7,95 m

tan 45tan 4500 = = BDCD

BD 6

==

AD = 6 : tan 45AD = 6 : tan 4500

= 6 : 1 = 6,0 m= 6 : 1 = 6,0 m


Jarak Ahmad ke tiang = 7,95 meterJarak Ahmad ke tiang = 7,95 meterJarak Bondan ke tiang = 6,0 meterJarak Bondan ke tiang = 6,0 meter

Jarak A ke B = 7,95 m + 6,0 mJarak A ke B = 7,95 m + 6,0 m = 13,95 meter.= 13,95 meter. = 14 meter (pembulatan).= 14 meter (pembulatan).


Diketahui: Diketahui: sin 37sin 370 0 =0,601, tan 37=0,601, tan 3700 = 0,753, dan = 0,753, dan sin 45 sin 4500 = 0,707, tan 45 = 0,707, tan 4500 = 1,000 = 1,000a. 14 metera. 14 meterb. 15 meterb. 15 meterc. 16 meterc. 16 meterd. 17 meterd. 17 meter

a. 14 metera. 14 meter

JawabanJawaban


Trigonometri new

Education

Transcript of Trigonometri new