Transportasi Talas

M

Metode Kuantitatif untuk Manajemen

M.K : Metode Kuantitatif untuk Manajemen Tanggal Penyerahan : 24-03-2007Dosen : Ir. Idqan Fahmi, M.Ec Batas Penyerahan : 24-03-2007INTERPRETASI PERMASALAHAN

TRANSPORTASI (NO. 2)Oleh :

Astri Yuliarti

P056060811

Ferly Zulkarnaen

P056060891

Fezzy Uktolseja

P056060911

Ita Lestari

P056060961

Muhammad Bansir

P056061001

Widiana Rahmah

P056061101

MAGISTER MANAJEMEN DAN BISNIS

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2007

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI 1I. PERMASALAHAN YANG DIHADAPI PERUSAHAAN

MEUBEL 2

II. PENYELESAIAN MASALAH 3

III. IDENTIFIKASI MASALAH 4

IV. PENYUSUNAN MODEL 6

V. PENYELESAIAN PERMASALAHAN 10

Output LINDO 10

Output Report Window LINDO 11

Interpretasi Output LINDO 12

1. LP Optimum Found At Step 8 12

2. Objective Function Value 12

3. Variable, Value, dan Reduce Cost 13

4. Row, Slack, Surplus, dan Dual Price 18

5. obj Coefficient Ranges 21

6. Righthand Side Ranges 25

VI. KESIMPULAN 26VII. REFERENSI 27I. PERMASALAHAN YANG DI HADAPI PADA PERUSAHAAN MEUBELSebuah perusahaan produsen meubel ingin meminimumkan biaya produksi inventori dalam satu tahun. Untuk itu perusahaan harus membuat skedul produksi untuk tahun depan dengan data kapasitas produksi, permintaan, biaya produksi per unit dan biaya penyimpanan inventori per unit pada setiap triwulannya seperti terlihat pada tabel.

Anda diminta membantu perusahaan memformulasikan masalah di atas agar dapat diketahui berapa perusahaan harus berproduksi pada masing-masing triwulan dalam rangka mencapai biaya minimum. Tunjukkan formulasi Anda dengan tabel dan formulasi LP-nya. Kemudian pecahkan model tersebut dengan menggunakan komputer dan buat laporan untuk manajemen berdasarkan solusi tersebut

Triwulan Kapasitas Produksi (dalam unit)Permintaan

(dalam unit)Biaya Produksi

(Rp per unit)Biaya Inventori

(Rp per unit per triwulan)

I650400500100

II650600650130

III650500725145

IV650750900Na

Na = data tidak tersedia

Keterangan:

Kapasitas produksi setiap triwulan sama

Permintaan setiap triwulan berfluktuasi dengan permintaan melebihi kapasitas produksi pada triwulan IV

Biaya produksi per unit untuk setiap triwulan berbeda mencerminkan tingkat inflasi

Biaya inventori adalah biaya per unit jika meubel dihasilkan pada triwulan tersebut tapi dijual triwulan- triwulan berikutnya

PENYELESAIAN PERMASALAHANMasalah yang dihadapi oleh perusahaan dapat diselesaikan dengan menggunakan riset operasi. Riset operasi adalah riset dengan penerapan metode ilmiah melalui suatu tim secara terpadu untuk memecahkan permasalahan yang timbul dalam kegiatan operasi suatu sistem organisasi agar diperoleh pemecahan yang optimum (Supranto, 1988). Teknik riset operasi terdiri dari 5 (lima) tahap utama, yaitu sebagai berikut (Nasendi dan Anwar, 1985) : 1. Identifikasi persoalan

2. Penyusunan Model

3. Analisis Model

4. Pengesahan Model

5. Implementasi hasilDari permasalahan yang dihadapi oleh Perusahaan Meubel, terlihat bahwa perusahaan mengalami permasalahan pada bagian transportasi. Menurut Nasendi dan Anwar (1985), model transportasi merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi dari program linear (linear programming) yang dikembangkan khusus untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan transportasi (pengangkutan) dan distribusi produk atau sumber daya dari berbagai sumber (pusat pengadaan, atau titik suplai) ke berbagai tujuan (titik permintaan atau pusat pemakaian). Linear programming sendiri adalah salah satu teknik analisis dari kelompok teknik riset operasi yang menggunakan model matematika. Tujuan dari program linear ini adalah untuk mencari, memilih dan menentukan alternatif yang terbaik diantara sekian alternatif yang tersedia. Dikatakan linear karena peubah-peubah yang membentuk model program linear dianggap linear (Nasendi, 1985). Linear programming terdiri dari variabel keputusan, koefisien fungsi tujuan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.

IDENTIFIKASI MASALAHDari permasalahan yang ada, kita dapat mengambil beberapa kunci untuk penyelesaian masalah transportasi ini, yaitu :1. Tujuan perusahaan.

Tujuan perusahaan hanya 2 yaitu jika tidak memaksimumkan keuntungan, maka perusahaan akan meminimumkan biaya yang harus dikeluarkan. Tetapi kedua tujuan ini tentu saja mempunyai tujuan akhir memaksimumkan keuntungan yang diperoleh perusahaan karena itu juga satu-satunya tujuan orang melakukan suatu bisnis.

Pada permasalahan yang dihadapi oleh Perusahaan Meubel, perusahaan ternyata lebih memikirkan bagaimana caranya memimimumkan biaya yang harus dikeluarkan. Dalam hal ini, untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum maka yang harus dilakukan perusahaan yaitu meminimumkan biaya terutama dari biaya produksi dan biaya inventori (penyimpanan).

2. Variabel yang digunakan Variabel-variabel yang digunakan atau dalam permasalah linear programming ada dua, yaitu:

1. Variabel dalam Fungsi Tujuan (Cij)

Cij adalah ongkos pengangkutan per unit produk Xij yang bersangkutan (pada rute angkutan tertentu dengan memakai cara angkutan tertentu pula)2. Variabel dalam Fungsi Kendala yang disebut Variabel Keputusan (Xij) Xij adalah peubah pengambilan keputusan dalam hal ini jumlah produk yang diangkut dari titik asal i ke titik tujuan j.3. Jenis Permasalahan yang Dihadapi

Permasalahan yang dihadapi dalam perusahaan ada 3, yaitu :

1. Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada titik asal (titik Supply) adalah sama dengan jumlah yang akan dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand) .

2. Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada titik asal (titik Supply) adalah lebih besar daripada jumlah yang akan dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand). 3. Keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan pada titik asal (titik Supply) adalah lebih kecil daripada jumlah yang akan dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (titik Demand) .

Untuk menyelesaikan permasalah yang dihadapi oleh perusahaan tersebut, maka jumlah titik asal (titik Supply) harus sama dengan titik tujuan (titik Demand). Keadaan dimana jumlah titik asal (titik Supply) tidak sama dengan titik tujuan (titik Demand), seperti permasalahan pada no.2 dan 3, maka akan didapatkan model khusus dari program transportasi, yaitu dengan penambahan variabel dummy/fiktif yang bertujuan untuk menyamakan jumlah titik asal (titik Supply) dengan titik tujuan (titik Demand). Tetapi, pada kenyataanya, variabel dummy tersebut tidak benar-benar terjadi, artinya kegiatan perusahaan itu hanya terjadi dalam bayangan saja/fiktif.

Untuk penyelesaian permasalahan no. 2, maka variabel dummy yang akan muncul adalah dummy Demand. Sedangkan, untuk penyelesaian permasalah no. 3, maka variabel dummy yang akan muncul adalah dummy Supply. Pada permasalahan yang dihadapi oleh Perusahaan Meubel,

4. Kendala yang DihadapiDalam memperoleh keuntungan yang maksimal akan timbul kendala dimana kendala tersebut muncul akibat dari sumber daya yang dimiliki perusahaan terbatas (Righthand Side Range / RHS). Kendala- kendala perusahaan tersebut diantaranya demand, supply, dan non negatif PENYUSUNAN MODEL

Permasalahan model transportasi merupakan bentuk khusus dari program linear, sehingga untuk membantu manajer dalam mencari solusi dari permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan maka konsultan merumuskan permasalahan yang ada dalam bentuk model linear programming juga. Seperti telah disebutkan sebelumnya, bahwa Linear programming yang disusun terdiri dari variabel keputusan, koefisien fungsi tujuan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.Perumusan model transportasi dalam bentuk tabel akan lebih memudahkan kita dalam memahami variabel-variabel keputusan, fungsi tujuan, serta fungsi kendala, baik kendala demand maupun kendala supply. Berikut adalah tabel dari identifikasi masalah tranportasi yang dihadapi oleh perusahaan :

IIIIIIIVVSupply

IX11X12X13X14X15650

IIX22X23X24X25650

IIIX33X34X35650

IVX44X45650

Demand400600500750350Qs = Qd

2600

= Biaya produksi tanpa biaya inventori. Biaya inventori tidak muncul karena barang yang diproduksi pada triwulan tersebut dijual pada saat itu juga sehingga tidak ada penyimpanan meubel. = Biaya produksi + biaya inventori. Biaya inventori muncul karena barang yang diproduksi pada triwulan tersebut tidak dijual pada saat itu, tetapi disimpan untuk dijual pada triwulan berikutnya.

Triwulan 5 = Dummy Demand = Perusahaan dianggap tidak melakukan produksi dan tidak melakukan penyimpanan. = Ketidakmungkinan penjualan produk karena produksi baru dilakukan pada triwulan yang akan datang.

Setelah identifikasi masalah melalui tabel, akan sangat mudah bagi kita untuk menentukan point penting dalam linear programming, yaitu:1. Variabel Fungsi dan Variabel Keputusan

Secara lengkap variabel-variabel yang dijadikan sebagai variabel keputusan dijabarkan sebagai berikut :

X11 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan I dengan biaya (C11) Rp 500 per unit (satuan unit).X12 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan II dengan biaya (C12) Rp 600 per unit.

X13 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan III dengan biaya (C13) Rp 700 per unit.X14 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan IV dengan biaya (C14) Rp 800 per unit (satuan unit).X15 = Kapasitas pabrik satu yang tidak digunakan sehingga biaya = 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan unit).X22 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan II dengan biaya (C22) Rp 650 per unit (satuan unit).X23 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan III dengan biaya (C23) Rp 780 per unit (satuan unit).X24 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan IV dengan biaya (C24) Rp 910 per unit (satuan unit).X25 = Kapasitas pabrik dua yang tidak digunakan sehingga biaya = 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan unit).

X33 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan III dengan biaya (C33) Rp 725 per unit (satuan unit).X34 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan IV dengan biaya (C34) Rp 870 per unit (satuan unit).X35 = Kapasitas pabrik tiga yang dianggurkan sehingga biaya = 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan unit).X44 = Jumlah unit meubel yang diproduksi di Triwulan IV dan dijual di Triwulan IV dengan biaya (C44) Rp 900 per unit (satuan unit). X45 = Kapasitas pabrik empat yang dianggurkan sehingga biaya = 0 atau tidak dianggap memproduksi barang di Triwulan fiktif (satuan unit) (satuan unit).2. Fungsi TujuanSetelah menentukan variabel keputusan yang akan digunakan dalam model dan mengacu pada tujuan perusahaan yaitu meminimumkan biaya (Rp), langkah selanjutnya adalah menentukan koefisien fungsi tujuan. Untuk mengetahui berapa perusahaan harus berproduksi pada masing-masing triwulan dalam rangka mencapai biaya minimum, maka fungsi tujuannya adalah sebagai berikut:

Min Z = 500 X11+ 600 X12 + 700 X13 + 800 X14 + 0 X15 + 650 X22 + 780 X23+ 910 X24 + 0 X25 + 725 X33 +870 X34 + 0X35 + 900 X44 + 0 X45

Dimana : Z = biaya produksi dan inventori selama satu tahun

3. Fungsi Kendala

Berdasarkan pada tabel identifikasi masalah, kendala - kendala yang dihadapi perusahaan adalah sebagai berikut :

Kendala SupplyX11 + X12 + X13 + X14 +X15 = 650

X22 + X23 + X24 + X25 = 650

X33 + X34 + X35 = 650

X44 + X45 = 650 Kendala DemandX11 = 400

X12 + X22 = 600

X13 + X23 + X33 = 500

X14 + X24 + X34 + X44 = 750

X15 + X25 + X35 + X45 = 350 Kendala Non Negatif

Kendala non negatifitas, yang artinya bahwa setiap variable keputusan harus bernilai lebih besar atau sama dengan nol, seperti yang ditunjukkan sebagai berikut :X11, X12, X13, X14, X22, X23, X24, X33, X34 ,X44 0X15, X25, X35, X45 0PENYELESAIAN PERMASALAHAN

Sofware yang digunakan untuk mencari solusi optimal dari model linier programming yang disusun adalah LINDO (Linear Interactive Diskret Optimizer), yang biasanya dipergunakan untuk aplikasi Linear Programming. Model yang telah disusun tadi diketikkan pada jendela LINDO dalam bentuk matematik sebagai berikut :Output Lindo

Min500X11+600X12+700X13+800X14+0X15+650X22+780X23+910X24+0X25+725X33+870X34+0X35+900X44+0X45

ST

X11+X12+X13+X14+X15=650

X22+X23+X24+X25=650

X33+X34+X35=650

X44+X45=650

X11=400

X12+X22=600

X13+X23+X33=500

X14+X24+X34+X44=750

X15+X25+X35+X45=350

ENDSetelah memasukkan model dalam program LINDO, selanjutnya dilakukan perintah solve dan dihasilkan keluaran output. Keluaran output yang dihasilkan adalah sebagai berikut: Output Report Window LindoLP OPTIMUM FOUND AT STEP 5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 1923000.

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 550.000000 0.000000

X12 0.000000 110.000000

X13 0.000000 30.000000

X14 300.000000 0.000000

X15 0.000000 190.000000

X22 800.000000 0.000000

X23 0.000000 0.000000

X24 0.000000 50.000000

X25 50.000000 0.000000

X33 650.000000 0.000000

X34 0.000000 80.000000

X35 200.000000 0.000000

X44 600.000000 0.000000

X45 250.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 190.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 0.000000

5) 0.000000 0.000000

6) 0.000000 -640.000000

7) 0.000000 -600.000000

8) 0.000000 -750.000000

9) 0.000000 -850.000000

10) 0.000000 0.000000

NO. ITERATIONS= 5

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X11 450.000000 INFINITY INFINITY

X12 520.000000 INFINITY 110.000000

X13 590.000000 INFINITY 30.000000

X14 660.000000 30.000000 INFINITY

X15 0.000000 INFINITY 190.000000

X22 600.000000 110.000000 INFINITY

X23 750.000000 INFINITY 0.000000

X24 900.000000 INFINITY 50.000000

X25 0.000000 0.000000 110.000000

X33 750.000000 0.000000 INFINITY

X34 930.000000 INFINITY 80.000000

X35 0.000000 80.000000 0.000000

X44 850.000000 50.000000 30.000000

X45 0.000000 30.000000 50.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 850.000000 0.000000 0.000000

3 850.000000 0.000000 0.000000

4 850.000000 0.000000 0.000000

5 850.000000 0.000000 0.000000

6 550.000000 0.000000 0.000000

7 800.000000 0.000000 0.000000

8 650.000000 0.000000 0.000000

9 900.000000 0.000000 0.000000

10 500.000000 0.000000 0.000000Interpretasi Output Lindo

1. LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5

Hasil optimum dalam meminimumkan biaya produksi dan biaya inventori dalam satu tahun, didapatkan pada iterasi ke-5 (langkah ke-5).2. OBJECTIVE FUNCTION VALUE

Objective Function Value itu menunjukkan nilai fungsi tujuan optimal yang dihasilkan. Perusahaan hanya mempunyai 2 fungsi yaitu memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya yang dikeluarkan. Jadi, maksud Objective Function Value dalam aplikasi LINDO adalah, jika fungsi tujuannya memaksimumkan keuntungan maka itulah nilai keuntungan maksimal yang bisa diperoleh. Demikian juga halnya kalau fungsi tujuannya meminimumkan biaya, maka itulah biaya minimal yang dihasilkan.

Dalam permasalahan perusahaan ini, tujuannya adalah meminimumkan biaya produksi dan inventori. Hasil program LINDO menunjukkan nilai Objective Function Value sebesar Rp 1.923.000. Hal ini berarti, biaya produksi dan biaya inventori yang paling minimum yang dikeluarkan perusahaan adalah sebesar Rp1.923.000 agar perusahaan dapat berproduksi optimal di masing-masing triwulan. Nilai ini didapatkan dari memasukkan value dari setiap variabel keputusan ke dalam persamaan fungsi tujuan sebagai berikut:MinZ=450X11 + 520X12 + 590X13 + 660X14 + 0X15 + 600X22 + 750X23 + 900X24 + 0X25 + 750X33 + 930X34 + 0X35 + 850X44 + 0X453. VARIABLE, VALUE, DAN REDUCE COST

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X11 550.000000 0.000000

X12 0.000000 110.000000

X13 0.000000 30.000000

X14 300.000000 0.000000

X15 0.000000 190.000000

X22 800.000000 0.000000

X23 0.000000 0.000000

X24 0.000000 50.000000

X25 50.000000 0.000000

X33 650.000000 0.000000

X34 0.000000 80.000000

X35 200.000000 0.000000

X44 600.000000 0.000000

X45 250.000000 0.000000Artinya :

a. Variable

Variabel di sini adalah variabel keputusan yang telah secara lengkap dijabarkan sebelumnya.

b. Value

Value adalah nilai optimal untuk masing-masing variabel yang direkomendasikan agar mencapai tujuan perusahaan. Dalam permasalahan perusahaan ini, hasil LINDO menunjukkan bahwa untuk mencapai kondisi optimum (dimana biaya produksi dan inventori minimum), maka :

Untuk triwulan 1, jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk diproduksi adalah 550 unit untuk dijual di triwulan 1 (X11) dan 300 unit untuk dijual di triwulan 4 (X14). X12 dan X13 dari hasil LINDO menunjukkan nilai nol (0). Hasil ini menjelaskan bahwa jumlah unit refrigerator yang diproduksi pada triwulan 1 tidak direkomendasikan untuk dijual di triwulan 2, 3 . Karena X15 dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang dan hasil LINDO pun menunjukkan nilai nol (0), hal ini berarti kapasitas produksi pada triwulan ke-1 digunakan sepenuhnya dan terjual seluruhnya. Untuk triwulan 2, jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk diproduksi adalah 800 unit untuk dijual di triwulan 2 (X22). Nilai nol (0) ditunjukkan pada X23 dan X24. Jadi sama seperti pengertian sebelumnya, jumlah unit refrigerator yang diproduksi pada triwulan 2 tidak direkomendasikan untuk dijual di triwulan 3 dan 4. X25 dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang. Sedangkan dari hasil LINDO menunjukkan nilai 50. Kapasitas produksi total triwulan 2 yang tersedia sebesar = 850 unit. Tetapi dengan memproduksi barang sebesar 800 unit saja telah mencapai kondisi optimum dalam meminimumkan biaya sehingga tidak diperlukan kembali produksi barang sebesar 50 unit. Untuk triwulan 3, jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk diproduksi adalah 650 unit untuk dijual di triwulan 3 (X33) dan 0 unit untuk dijual di triwulan 4 (X34). Karena X35 dianggap tidak memproduksi barang dan penyimpanan barang dan hasil LINDO pun menunjukkan nilai nol (0), maka hal ini berarti kapasitas produksi pada triwulan ke-3 digunakan sepenuhnya dan terjual seluruhnya

Untuk triwulan 4 jumlah unit meubel yang direkomendasikan untuk diproduksi adalah 350 unit untuk dijual di triwulan 4 (X44). X45 dianggap tidak memproduksi barang dan tidak melakukan penyimpanan barang.. Sedangkan dari hasil LINDO menunjukkan nilai 300. Kapasitas produksi total triwulan 4 yang tersedia sebesar = 650 unit. Tetapi dengan memproduksi barang sebesar 350 unit saja telah mencapai kondisi optimum dalam meminimumkan biaya sehingga tidak diperlukan kembali produksi barang sebesar 300 unit.c. Reduce CostDefinisi 1Makna reduced cost bisa berarti jika perusahaan memaksakan tambahan produksi satu satuan unit pada triwulan tertentu yang direkomendasikan maka tidak akan mengubah biaya minimum perusahaan (reduced cost = 0). Tetapi, apabila perusahaan memaksakan tambahan produksi satu satuan unit pada triwulan tertentu yang tidak direkomendasikan maka akan mengakibatkan biaya perusahaan akan bertambah sebesar nilai reduced cost-nya.Triwulan 1

Reduce cost X11 dan X14Setiap penambahan produksi di Triwulan I yang akan dijual di triwulan 1 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori. Reduce cost X12 dan X13Setiap penambahan produksi di Triwulan I yang akan dijual pada triwulan ke-2 dan triwulan ke-3 sebesar satu satuan unit, maka akan menambah biaya minimum produksi dan inventori masing-masing sebesar Rp 50/unit dan Rp 45/unit produk. Reduce Cost X15Kapasitas produksi total pada triwulan 1 yang tersedia adalah 650 unit. Semua unit tersebut telah habis terpakai dan terjual. Setiap penambahan satu satuan unit yang tidak digunakan dari kapasitas total produksi di triwulan 1, maka akan menambah biaya minimum produksi dan inventori Rp 100/unit.

Triwulan 2

Reduce Cost X22Setiap penambahan produksi di Triwulan 2 yang akan dijual di triwulan 2 sebesar satu satuan unit, maka tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori.

Reduce Cost X23 dan X24Setiap penambahan produksi di Triwulan 2 yang akan dijual di triwulan 3 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka akan menambah biaya minimum produksi dan inventori masing-masing sebesar Rp 25/unit produk dan Rp 10/unit produk. Reduce Cost X25X25 dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang tetapi hasil LINDO menunjukkan nilai 50 unit. Artinya, kapasitas produksi di triwulan dua sebesar 50 unit tidak direkomendasikan untuk digunakan di triwulan 2. Logikanya, setiap terjadi penambahan satu satuan unit saja terhadap nilai reduce cost X25 yang bernilai 50 unit ini, tentu saja tidak akan mengubah biaya minimum, tetapi hanya akan menambah kelebihan kapasitas yang tidak digunakan. Hal ini berlaku pada kondisi jumlah produksi yang direkomendasikan untuk diproduksi di triwulan 2 tetap, yaitu sebesar 600 unit.Triwulan 3

Reduce Cost X33 dan X34Setiap penambahan produksi di Triwulan 3 yang akan dijual di triwulan 3 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori.

Reduce Cost X35Kapasitas produksi total pada triwulan 1 yang tersedia adalah 650 unit. Semua unit tersebut telah habis terpakai dan terjual. Setiap penambahan satu satuan unit yang tidak digunakan dari kapasitas total produksi di triwulan 1, maka akan menambah biaya minimum produksi dan inventori Rp 30/unit.

Triwulan 4

Reduce Cost X44Setiap penambahan produksi di Triwulan 4 yang akan dijual di triwulan 4 dan 4 sebesar satu satuan unit, maka tidak akan mengubah biaya minimum produksi dan inventori Reduce Cost X45X45 dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan barang tetapi hasil LINDO menunjukkan nilai 300 unit. Artinya, kapasitas produksi di triwulan dua sebesar 300 unit tidak direkomendasikan untuk digunakan di triwulan 4. Logikanya, setiap terjadi penambahan satu satuan unit saja terhadap nilai reduce cost X25 yang bernilai 300 unit ini, tentu saja tidak akan mengubah biaya minimum, tetapi hanya akan menambah kelebihan kapasitas yang tidak digunakan. Hal ini berlaku pada kondisi jumlah produksi yang direkomendasikan untuk diproduksi di triwulan 4 tetap, yaitu sebesar 350 unit.Definisi 2

Reduced cost juga bisa berarti berapa minimal tambahan keuntungan yang diperlukan pada fungsi tujuannnya, agar bahan yang awalnya tidak direkomendasikan untuk diproduksi menjadi tertarik untuk diproduksi. Dari hasil LINDO menunjukkan interpretasi-interpretasi reduce cost definisi 2 sebagai berikut: Agar produksi di triwulan 1 menarik untuk dijual di triwulan 2 dan 3 maka biaya minimum produksi dan inventori di triwulan tersebut diupayakan Rp 650 /unit (Rp 600 + Rp 50) untuk triwulan ke-2 dan Rp 745/unit (Rp 700 + Rp 45) untuk triwulan ke-3.

Agar produksi di triwulan 2 menarik untuk dijual di triwulan 3 dan 4 maka biaya minimum produksi dan inventori di triwulan tersebut diupayakan Rp 805 /unit (Rp 780 + Rp 25) untuk triwulan ke-3 dan Rp 920/unit (Rp 910 + Rp 10) untuk triwulan ke-4.

Sedangkan untuk triwulan 3, tidak menarik dijual baik untuk triwulan 3 sendiri maupun triwulan 4. Hal ini dikarenakan biaya minimum produksi dan inventori di triwulan tersebut tidak bisa diupayakan lagi (nilai reduce cost nya sama dengan nol). Begitu juga dengan triwulan 4, tidak menarik untuk dijual di triwulan 4 sendiri.

4. ROW, SLACK, SURPLUS, DAN DUAL PRICE

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 0.000000 190.000000

3) 0.000000 0.000000

4) 0.000000 0.000000

5) 0.000000 0.000000

6) 0.000000 -640.000000

7) 0.000000 -600.000000

8) 0.000000 -750.000000

9) 0.000000 -850.000000

10) 0.000000 0.000000Artinya :

Row

Row menunjukkan nama baris kendala. Kalau kita tidak memberikan identitas, maka Row akan berisi mulai dari 2 dan seterusnya. Hal ini dikarenakan Row 1 diisi oleh fungsi tujuan. Tetapi jika kita memberikan identitas, maka akan sesuai dengan pemberian nama identitas yang kita tulis. Slack atau SurplusSlack atau Surplus adalah sisa pemakaian sebelah kanan dalam fungsi kendala. Dikatakan Slack jika jumlah pada kendala lebih kecil atau sama (), sementara pada kendala yang lebih besar sama dengan () disebut dengan Surplus. Jika nilai sebelah kiri sama dengan nilai sebelah kanan, maka nilai SLACK OR SURPLUS nya adalah nol (0). Jika nilainya nol, berarti seluruh kapasitas/ jatah telah habis tepakai. Dalam permasalahan perusahaan meubel, kapasitas produksi di triwulan 1, 2, 3, dan 4 bernilai nol. Hal ini berarti kapasitas produksi yang direkomendasikan sebesar valuenya di setiap triwulan habis terpakai, tidak ada lagi sisa. Misalnya, X11 memiliki value sebesar 400 unit, artinya value sebesar 400 ini habis terpakai, tidak ada sisa. Dual Prices

Dual Prices, yang ada dalam setiap kendala, menunjukkan besarnya kenaikan fungsi tujuan akibat kenaikan 1 unit kapasitas kendala. Tetapi, jika dijabarkan sendiri, Dual Prices mempunyai 2 pengertian, yaitu :

Definisi 1Jika perusahaan ingin menambah atau mengurangi kendala maka akan menambah atau mengurangi nilai fungsi tujuan

SUPPLY

Setiap penambahan kapasitas produksi total (650 unit) sebanyak satu satuan unit di triwulan 1, 2, 3, dan 4, maka nilai fungsi tujuan sebesar Rp 1.598.000 bertambah sebesar nilai dual prices pada masing-masing triwulan, yaitu Rp 1.598.100 (Rp 1.598.000 + Rp 100) untuk triwulan 1, Rp 1.598.030 (Rp 1.598.000 + Rp 30) untuk triwulan 3, dan untuk triwulan 2 dan 4 nilai fungsi tujuannya tetap karena nilai dual prices pada triwulan tersebut sama dengan nol.

DEMAND

Seiap penambahan kenaikan jumlah permintaan terhadap produk sebanyak satu satuan unit produk maka akan terjadi pengurangan fungsi tujuan sebesar dual price pada masing-masing triwulan, yaitu Rp 1.597.400 (Rp 1.598.000 - Rp 600) untuk triwulan 1, Rp 1.597.350 (Rp 1.598.000 - Rp 650) untuk triwulan 2, Rp 1.597.245 (Rp 1.598.000 - Rp 755) untuk triwulan 3, dan Rp 1.597.100 (Rp 1.598.000 - Rp 900) untuk triwulan 4. Nilai dual price Triwulan dummy = 0. Hal ini dikarenakan Triwulan dummy dianggap tidak memproduksi dan tidak melakukan penyimpanan produk, sehingga hal ini tidak akan berpengaruh terhadap fungsi tujuan.Definisi 2Harga tertinggi perusahaan berani membayar untuk menambah satu satuan kendala. Tetapi, hal ini tidak berlaku jika harga pasar untuk memproduksi satu produk lebih besar daripada nilai dual price karena bila dipaksakan juga maka perusahaan akan mengalami kerugian.SUPPLY

Setiap penambahan satu satuan unit produk dari kapasitas total produksi (650 unit) di setiap triwulan, maka harga tertinggi yang berani dibayar perusahaan adalah sebesar Rp 100/unit untuk Triwulan I dan Rp 30/unit untuk Triwulan III. Sedangkan untuk Triwulan II dan IV, perusahaan tidak membayar berapa pun karena jika perusahaan berani membayar ( > 0) maka akan menambah biaya minimum yang menyebabkan perusahaan mengalami kerugian. DEMAND

Setiap penambahan satu satuan unit produk dari permintaan di setiap triwulan, maka biaya produksi perusahaan akan berkurang adalah sebesar Rp 600/unit untuk Triwulan I, Rp 650/unit untuk Triwulan II, Rp 755 /unit untuk Triwulan III dan Rp 900/unit untuk Triwulan IV. Nilai negatif pada dual price menunjukkan bahwa semakin meningkatnya permintaan, tentu saja biaya keseluruhan yang dikeluarkan perusahaan akan berkurang Hal ini dikarenakan semakin banyaknya permintaan menyebabkan biaya fixed cost setiap produksi akan semakin kecil sehingga total cost nya pun berkurang. 5. OBJ COEFFICIENT RANGES O OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X11 450.000000 INFINITY INFINITY

X12 520.000000 INFINITY 110.000000

X13 590.000000 INFINITY 30.000000

X14 660.000000 30.000000 INFINITY

X15 0.000000 INFINITY 190.000000

X22 600.000000 110.000000 INFINITY

X23 750.000000 INFINITY 0.000000

X24 900.000000 INFINITY 50.000000

X25 0.000000 0.000000 110.000000

X33 750.000000 0.000000 INFINITY

X34 930.000000 INFINITY 80.000000

X35 0.000000 80.000000 0.000000

X44 850.000000 50.000000 30.000000

X45 0.000000 30.000000 50.000000Obj Coefficient Ranges menunjukkan selang koefisien fungsi tujuan yang tidak merubah variabel basis atau solusi optimal variabel keputusan. Current Coef menunjukkan koefisien fungsi tujuan. Allowable Increase menunjukkan sejauh mana koefisien fungsi tujuan boleh naik tanpa merubah solusi optimal. Allowable Decrease menunjukkan sejauh mana koefisien fungsi tujuan boleh turun tanpa merubah solusi optimal. INFINITY menunjukkan bahwa berapapun banyaknya produk yang diproduksi, maka solusi optimalnya tidak akan berubah. Interpretasi analisa sensitivitas dari Obj Coefficient Ranges, yaitu:

X11 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi dan dijual di Triwulan I sebesar Rp 500 per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produksi dan penjualan yang dilakukan di triwulan I tetap sebesar 400 unit. Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produksi dan penjualan yang dilakukan di triwulan I tetap sebesar 400 unit.

X12 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan II sebesar Rp 600 per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 50/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar Rp 50/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. X13 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan III sebesar Rp 700 per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 45/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar Rp 45/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.

X14 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 800 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 45/unit menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 45/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 250 unit. Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 250 unit.

X15 = mempunyai biaya sama dengan 0 karena pada triwulan ini dianggap tidak melakukan produksi dan penyimpanan produk.

X22 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan II sebesar Rp 650 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 50/unit menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 50/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 600 unit. Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 600 unit.

X23 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan I dan dijual di Triwulan III sebesar Rp 780 per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 25/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar Rp 25/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.

X24 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan II dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 910 per unit. Allowable Increase infinity menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya sebesar berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual. Allowable Decrease sebesar Rp 10/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi sebesar Rp 10/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu tidak ada produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual.


X33 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan III sebesar Rp 725 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 25/unit menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 25/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 500 unit. Allowable Decrease infinity menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya berapa pun maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 500 unit.

X34 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan III dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 870 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 30/unit menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 30/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 150 unit. Allowable Decrease sebesar Rp 25/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi Rp 25/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 150 unit.


X44 = Biaya yang dikeluarkan untuk setiap unit meubel yang diproduksi di Triwulan IV dan dijual di Triwulan IV sebesar Rp 900 per unit. Allowable Increase sebesar Rp 10/unit menunjukkan bahwa jika kita menambah biaya tidak melebihi sebesar Rp 10/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 350 unit. Allowable Decrease sebesar Rp 30/unit menunjukkan bahwa jika kita mengurangi biaya tidak melebihi Rp 30/unit maka tidak akan merubah solusi optimal, yaitu produk yang direkomendasikan untuk diproduksi maupun dijual sebesar 350 unit.


6. RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 850.000000 0.000000 0.000000

3 850.000000 0.000000 0.000000

4 850.000000 0.000000 0.000000

5 850.000000 0.000000 0.000000

6 550.000000 0.000000 0.000000

7 800.000000 0.000000 0.000000

8 650.000000 0.000000 0.000000

9 900.000000 0.000000 0.000000

10 500.000000 0.000000 0.000000Artinya :

Righthand Side Range (RHS) menunjukkan keterbatasan sumber daya yang dimiliki perusahaan.. Allowable Decrease menunjukkan sejauh mana nilai kapasitas kendala boleh naik tanpa merubah solusi optimal, Allowable Increase menunjukkan sejauh mana nilai kapasitas kendala boleh turun tanpa merubah solusi optimal SUPPLY (Row 2-5) Nilai Allowable Decrase dan Allowable Increase sama dengan nol. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mencapai kondisi yang optimum maka tidak ada selang penambahan dan pengurangan kapasitas produksi di triwulan 1, 2, 3, dan 4 atau tetap 650 unit, sehingga nilai dual price untuk masing-masing triwulan tetap. DEMAND (Row 6-10) Nilai Allowable Decrase dan Allowable Increase sama dengan nol. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mencapai kondisi yang optimum maka tidak ada selang penambahan dan pengurangan permintaan terhadap produk di triwulan 1, 2, 3, dan 4, sehingga nilai dual price untuk masing-masing triwulan tetap.

KESIMPULANHasil identifikasi masalah menunujukkan bahwa kondisi permasalahan yang dihadapi perusahaan Meubel adalah kondisi no. 2, yaitu keadaan dimana jumlah yang tersedia untuk pengangkutan (Supply) adalah lebih besar daripada jumlah yang akan dikirim dan yang diterima oleh titik tujuan (Demand) sehingga memerlukan dummy Demand untuk menyamakan Supply dan Demand. Kondisi optimum yang diinginkan perusahaan adalah meminimumkan biaya produksi dan inventori dalam satu tahun. Untuk mencapai kondisi optimum tersebut, maka:

Produksi perusahaan di triwulan 1 direkomendasikan dijual hanya di triwulan 1 dan 4 dengan jumlah masing-masing unit sebesar 400 dan 250 unit.

Produksi perusahaan di triwulan 2 direkomendasikan dijual hanya di triwulan 2 sebesar 600 unit.

Produksi perusahaan di triwulan 3 direkomendasikan dijual hanya di triwulan 3 dan 4 dengan jumlah masing-masing unit sebesar 500 dan 150 unit. Produksi perusahaan di triwulan 4 direkomendasikan dijual hanya di triwulan 4 dengan jumlah sebesar 400 dan 350 unitREFERENSINasendi, B.D. dan A. Anwar. 1985. Program Linier dan Variasinya. PT Gramedia. Jakarta.

Supranto, J. 1988. Riset Operasi - Untuk Pengambilan Keputusan. Universitas Indonesia. Jakarta

Dijual

Diproduksi

500

600

700

800

0

650

780

910

0

725

870

0

900

0

PAGE 14

Transportasi Talas

Documents

Transcript of Transportasi Talas