Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

download Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

of 41

  • date post

    25-Jan-2015
  • Category

    Documents

  • view

    20.423
  • download

    8

Embed Size (px)

description

 

Transcript of Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

  • 1. Transforma si (Translasi, Rotasi dan Dilatasi) 1

2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi 2 3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang memetakan tiap titik P pada bidang menjadi P pada bidang itu pula. Titik P disebut bayangan atau peta titik P 3 4. Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini 4 5. Tranlasi artinya pergeseran5 6. a Jika translasi T = b memetakan titik P(x,y) ke P(x,y) maka x = x + a dan y = y + b ditulis dalam bentuk matrik: x' x a = + y' y b 6 7. Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila 1 ditranslasi oleh T = 3 7 8. Bahasan y 1 T= 3 (0,0) (0 + 1, 0 + 3) 1 T= 3 0(1,3) 1 T= 3 A(4,3)(3,0) (3 + 1, 0 + 3)O(3,5) (3 + 1, 5 + 3) X B(4,8) 8 9. Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 oleh translasi T = 1 3 adalah. 9 10. Bahasan P (-1,3) X10 11. 1 Karena translasi T = maka 3 x = x 1 x = x + 1..(1) y = y + 3 y = y 3..(2) (1) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25 diperoleh (x + 1)2 + (y 3)2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1)2 + (y 3)2 = 25 11 12. Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x 12 oleh translasi tersebut adalah.12 13. Bahasan a Misalkan translasi tersebut T = b Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 a = 6 -5+ b = -8 b = -3 13 14. a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah Karena T = 6 6 T = 3 3 Makax = x + 6 x = x 6 y = y 3 y = y + 6 14 15. x = x 6 dan y = y + 3 disubstitusi ke y = x2 + 4x 12 y + 3 = (x 6)2 + 4(x 6) 12 y + 3 = (x)2 12x + 36 + 4x - 24 -12 y = (x)2 8x 3 Jadi bayangannya: y = x2 8x 315 16. Rotasi artinya perputaran ditentukan olehpusat dan besar sudut putar16 17. Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P(x,y) maka:x = xcos - ysin y = xsin + ycos 17 18. Jika sudut putar = (rotasinya dilambangkan dengan R) maka x = - y dan y = x dalam bentuk matriks:Jadi x' 0 1 x = y' 1 0 y 0 1 R = 1 0 18 19. Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90o, adalah.19 20. Pembahasan R+90o berarti: x = -y y = -x y = x x = y disubstitusi ke:x+y=6 y + (-x) = 6y x = 6 x y = -6 Jadi bayangannya: x y = -6 20 21. Contoh 2 Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90o , adalah.21 22. Pembahasan R-90o berarti: x = xcos(-90) ysin(-90) y = xsin(-90) + ycos(-90) x = 0 y(-1) = y y = x(-1) + 0 = -x atau dengan matriks: x' 0 1 x = y' 1 0 y 22 23. R-90o berarti: x = y y = x y = -x x = -y disubstitusi ke:2x - y + 6 = 0 2(-y) - x + 6 = 0 -2y x + 6 = 0 x + 2y 6 = 0Jadi bayangannya: x + y 6 = 0 23 24. Jika sudut putar = (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x = - x dan y = -y dalam bentuk matriks: x' 1 0 = y ' 0 1 1 0 Jadi H = 0 1 x y 24 25. Contoh Persamaan bayangan parabola y = 3x2 6x + 1 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +180o, adalah. 25 26. Pembahasan H berarti: x = -x x = -x y = -y y = -ydisubstitusi ke: y = 3x2 6x + 1 -y= 3(-x)2 6(-x) + 1 -y = 3(x)2 + 6x + 1 (dikali -1) Jadi bayangannya: y = -3x2 6x - 1 26 27. Dilatasi Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. 27 28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P(x,y) maka x = kx dan y = ky dan dilambangkan dengan [O,k] 28 29. Contoh Garis 2x 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A dan titik B menjadi B. Hitunglah luas segitiga OAB 29 30. Pembahasan garis 2x 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka A(kx,ky) A(-6,0) dan B(kx,ky) B(0,-4) 30 31. Titik A(-6,0), B(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Y B -4 A -6OXSehingga luasnya = x OA x OB =x6x4 = 12 31 32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x = k(x a) + a dan y = k(y b) + b dilambangkan dengan[P(a,b) ,k] 32 33. Contoh Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,] menghasilkan A. Jika koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A adalah.33 34. Pembahasan [P(a,b) ,k]A(x,y)A(x,y)x = k(x a) + a y = k(y b) + bA(-5,13)[P(1,-2),]A(x y)34 35. x = k(x a) + a y = k(y b) + b[P(1,-2),]A(-5,13) A(x y) x = (-5 1) + 1 = -3 y= (13 (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A(-3,8) 35 36. Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers36 37. Contoh Peta dari garis x 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks 1 1 2 3 adalah.37 38. Pembahasan A(x,y) 1 1 2 3 A(x y) x' 1 1 x = y' 2 3 y Ingat: A = BX maka X = B-1.A x 1 3 1 x' = y 3 2 2 1 y' 38 39. x 1 3 1 x' = y 3 2 2 1 y' x 3 1 x' = y 2 1 y' x 3x' y' = y 2x' + y' Diperoleh: x = 3x y dan y = -2x + y 39 40. x = 3x y dan y= -2x + y disubstitusi ke x 2y + 5 = 03x y 2(-2x + y) + 5 = 0 3x y + 4x 2y + 5 = 0 7x 3y + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x 3y + 5 = 0 40 41. SELAMAT BELAJAR 41