Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

17
1 Transforma si (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)

Transcript of Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

Page 1: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

1

Transformasi

(Translasi, Rotasi danDilatasi)

Page 2: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva

hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi

Page 3: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

3

Transformasi

Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.

Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang

menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P

Page 4: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

4

Jenis-jenis Transformasi

a. Tranlasi

b. Refleksi

c. Rotasi*)

d. Dilatasi

*) yang dibahas kali ini

Page 5: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

5

Rotasiartinya perputaran

ditentukan oleh

pusat dan besar sudut putar

Page 6: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

     Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi. Jauh rotasi dinyatakan dalam bidang pecahan terhadap suatu kali 

putaran penuh (360o) atau besar sudut dalam ukuran derajat atau radian (Sartono, 2006: 185-186). 

Page 7: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

   Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai berikut :

Jika perputaran berlawanan dengan arah putar jarum jam, maka rotasi ini bernilai positif (+).

Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini bernilai negatif (-).

7

Page 8: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

8

Rotasi Pusat O(0,0)

Titik P(x,y) dirotasi sebesar αberlawanan arah jarum jam

dengan pusat O(0,0) dan

diperoleh bayangan P’(x’,y’)

maka: x’ = xcosα - ysinα y’ = xsinα + ycosα

Page 9: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

9

Jika sudut putar α = ½π

(rotasinya dilambangkan dengan R½π)

maka x’ = - y dan y’ = xdalam bentuk matriks:

Jadi R½π =

−=

y

x

y

x

01

10

'

'

01

10

Page 10: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

10

Contoh 1

Persamaan bayangan garis

x + y = 6 setelah dirotasikan

pada pangkal koordinat dengan

sudut putaran +90o, adalah….

Page 11: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

11

PembahasanR+90

o berarti: x’ = -y → y = -x’

y’ = x → x = y’

disubstitusi ke: x + y = 6

y’ + (-x’) = 6

y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6

Jadi bayangannya: x – y = -6

Page 12: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

12

Contoh 2

Persamaan bayangan garis

2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan

pada pangkal koordinat dengan

sudut putaran -90o , adalah….

Page 13: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

13

Pembahasan

R-90o berarti:

x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’ atau

dengan matriks:

=

y

x

01

10

'y

'x

Page 14: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

14

R-90o berarti: x’ = y → y = x’

y’ = -x → x = -y’

disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0

2(-y’) - x’ + 6 = 0

-2y’ – x’ + 6 = 0

x’ + 2y’ – 6 = 0

Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0

Page 15: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

15

Jika sudut putar α = π

(rotasinya dilambangkan dengan H)

maka x’ = - x dan y’ = -ydalam bentuk matriks:

Jadi H =

−=

y

x

y

x

10

01

'

'

10

01

Page 16: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

16

PembahasanH berarti: x’ = -x → x = -x’

y’ = -y → y = -y’

disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1

-y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)

Jadi bayangannya:

y = -3x2 – 6x - 1

Page 17: Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)

SELAMAT BELAJAR

17