Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)
-
Upload
tria-sheiyouthea -
Category
Education
-
view
15.000 -
download
3
Transcript of Transformasi(translasi rotasi-dilatasi)
1
Transformasi
(Translasi, Rotasi danDilatasi)
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanpeta atau bayangan suatu kurva
hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi
3
Transformasi
Untuk memindahkan suatu titik ataubangun pada sebuah bidang dapatdikerjakan dengan transformasi.
Transformasi T pada suatu bidang‘memetakan’ tiap titik P pada bidang
menjadi P’ pada bidang itu pula.Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P
4
Jenis-jenis Transformasi
a. Tranlasi
b. Refleksi
c. Rotasi*)
d. Dilatasi
*) yang dibahas kali ini
5
Rotasiartinya perputaran
ditentukan oleh
pusat dan besar sudut putar
Besarnya sudut putar rotasi menentukan jauhnya rotasi. Jauh rotasi dinyatakan dalam bidang pecahan terhadap suatu kali
putaran penuh (360o) atau besar sudut dalam ukuran derajat atau radian (Sartono, 2006: 185-186).
Arah rotasi disepakati dengan aturan sebagai berikut :
Jika perputaran berlawanan dengan arah putar jarum jam, maka rotasi ini bernilai positif (+).
Jika perputaran searah jarum jam, maka rotasi ini bernilai negatif (-).
7
8
Rotasi Pusat O(0,0)
Titik P(x,y) dirotasi sebesar αberlawanan arah jarum jam
dengan pusat O(0,0) dan
diperoleh bayangan P’(x’,y’)
maka: x’ = xcosα - ysinα y’ = xsinα + ycosα
9
Jika sudut putar α = ½π
(rotasinya dilambangkan dengan R½π)
maka x’ = - y dan y’ = xdalam bentuk matriks:
Jadi R½π =
−=
y
x
y
x
01
10
'
'
01
10
−
10
Contoh 1
Persamaan bayangan garis
x + y = 6 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran +90o, adalah….
11
PembahasanR+90
o berarti: x’ = -y → y = -x’
y’ = x → x = y’
disubstitusi ke: x + y = 6
y’ + (-x’) = 6
y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6
Jadi bayangannya: x – y = -6
12
Contoh 2
Persamaan bayangan garis
2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan
pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran -90o , adalah….
13
Pembahasan
R-90o berarti:
x’ = xcos(-90) – ysin(-90)y’ = xsin(-90) + ycos(-90)x’ = 0 – y(-1) = yy’ = x(-1) + 0 = -x’ atau
dengan matriks:
−
=
y
x
01
10
'y
'x
14
R-90o berarti: x’ = y → y = x’
y’ = -x → x = -y’
disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0
2(-y’) - x’ + 6 = 0
-2y’ – x’ + 6 = 0
x’ + 2y’ – 6 = 0
Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0
15
Jika sudut putar α = π
(rotasinya dilambangkan dengan H)
maka x’ = - x dan y’ = -ydalam bentuk matriks:
Jadi H =
−
−=
y
x
y
x
10
01
'
'
10
01
−
−
16
PembahasanH berarti: x’ = -x → x = -x’
y’ = -y → y = -y’
disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1
-y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1)
Jadi bayangannya:
y = -3x2 – 6x - 1
SELAMAT BELAJAR
17