TPA Materi

download TPA Materi

of 37

  • date post

    01-Oct-2015
  • Category

    Documents

  • view

    49
  • download

    10

Embed Size (px)

description

TPA

Transcript of TPA Materi

A. Barisan Bilangan1. Bilangan ganjil1, 3, 5, 7, (2n 1)2. Bilangan genap2, 4, 6, 8, (2n)3. Bilangan segitiga1, 3, 6, 10, (1/2n (n + 1)) 4. Bilangan kuadrat1, 4, 9, 16, (n2)5. Bilangan Fibonacci1, 1, 2, 3, 5, 8, 6. Bilangan Prima2, 3, 5, 7, 11, 13,

B. Deret Bilangan1. Deret Aritmatika

Un = a + (n 1)bb = Un + Un1

Sn =

Sn =

Keterangan:Un: suku ke-na: suku pertamab: bedaSn: jumlah sampai suku ke-n2. 3. Deret Geometri

Un = abn-1

b =

Sn =

Sn =

Keterangan:Un: Suku ke-na: suku pertamar: rasioSn: Jumlah sampai suku ke-n

Untuk , gunakan rumus untuk mencari jumlah suku ke-n yang pertama.GEOMETRI

A. PersegiSifat persegia. Sisi-sisinya sama panjangb. Luasnya, L = s2c. Kelilingnya, Kel. = 4s

B. Persegi PanjangSifat persegi panjangA. Dua sisi berhadapan sama panjangB. Luasnya, L = pxlC. Kelilingnya, Kel. = 2(p + l)

C. SegitigaSifat SegitigaA. Jumlah ketiga sudutnya sama dengan 1800B. Luasnya, L = a.tC. Kelilingnya, Kel = a + b + c

D. LingkaranSifat LingkaranA. Jarak dari titik pusat ke sembarang sisinya sama besarB. Luasnya, L = r2C. Kelilingnya, Kel. = d

E. KubusSifatnya1. Rusuknya sama panjang2. Luas permukaannya, L = 6s23. Volumenya, V = s3

F. BalokSifatnya1. Luas permukaannya, L = 2(pl + pt +lt)2. Volumenya, V = plt

G. TabungSifatnya1. Rusuknya sama panjang2. Luas permukaannya, L = 2r2 + dt3. Volumenya, V = r2t

1. Hitungan Sederhanaa. Perkalian 11Perkalian dengan bilangan 11 dapat dilakukan dengan mudah dengan cara berikut.

3649 124 135411 11 11 11 3 9 6 4 9 1 2 4 1 3 5 4 13 4 + 9 3 6 . 4 8 9 . 3 + 6 539 1 3 6 4 1 4 8 9 4

b. Perkalian antara bilangan yang kurang dari 1001) Perkalian antara bilangan bersatuan samaBerikut ini cara mudah menghitung perkalian bilangan bersatuan sama.Contoh:5323 9 32 . . . . . . . . . satuan bilangan dikuadratkan 21 (5 + 2)3 . . . puluhan dijumlah lalu dikalikan satuan 10 . 52 . . . . . . . . kedua puluhan dikalikan 1219

2) Perkalian antara bilangan berpuluhan samaPerkalian bilangan berpuluhan sama kosepnya mirip dengan perkalian bilangan bersatuan sama. Perhatikan contoh berikut.5453 12 34 . . . . : kalikan kedua satuan 35 (4 + 3)5:kedua satuan dijumlah dan kalikan puluhan 25 . 52 . . . . . : kuadratkan kedua puluhan 2862

3) Perkalian antar dua bilangan biasaCara berikut digunakan untuk mengatasi perhitungan bilangan yang tidak memiliki sifat-sifat khusus seperti pada poin-poin sebelumnya. Contoh: 42 31 2 21 . . . . . . . . : kalikan satuannya 10 (41) + (32) : kalikan silang puluhan dan satuan 12 . 43 . . . . . . . .: kalikan puluhannya 1302c. Perkalian antar bilangan yang mendekati 100 dan 1000Untuk bilangan perkalian bilangan yang mendekati 100 dapat digunakan cara mudah ini: 95 . . . . 5 berasal dari (100 95) 88 . . . 12 berasal dari (100 88) 83 60 512

(95 12) atau (88 5), kurangkan silang

Untuk menghitung perkalian dua bilangan yang mendekati 1000 konsepnya tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan yang mendekati 100. Perhatikan contoh berikut. 989 . . . . 11 berasal dari (1000 989) 991 . . . 9 berasal dari (1000 991) 980 99

119 (989 9) atau (991 11), kurangkan silangd. Soal habis dibagiDalam menghadapi soal yang berkaitan dengan bilangan yang habis dibagi bilangan tertentu kita dapat melihat sifat keterbagian suatu biangan dengan bilangan tertentu.1) Habis dibagi 2. Bilangan yang habis dibagi 2 selalu memiliki satuan yang habis dibagi 2 pula seperti 0, 2, 4, 6, dan 8.

2) Habis dibagi 3. Apabila angka penyusun bilangan tersebut dijumlahkan dan hasilnya adalah bilangan kelipatan 3 atau 9, bilangan tersebut habis dibagi 3. Contoh: Apakah 3576 habis dibagi 3 ?Jumlahkan angka-angka penyusunnya (3 + 5 + 7 +6) = 21 dan dapat dijumlahkan lagi (2 + 1) = 3.Kedua angka hasil penjumlahan adalah kelipatan 3 sehingga 3576 habis dibagi 3.

3) Habis dibagi 5. Apabila suatu bilangan memiliki satuan 0 atau 5. Bilangan tersebut habis dibagi 5. 4) Contoh soal gabungan antar sifat. Contoh:Apakah bilangan 876315 habis dibagi 2, 3, 5, dan 9 ?Angka ini jelas tidak habis dibagi 2, karena satuannya tidak habis dibagi 2.Angka ini habis dibagi 5, karena memiliki satuan 5.Angka ini habis dibagi 3, karena penjumlahan bilangannya menghasilkan angka yang habis dibagi 3 (8 + 7 + 6 +3 + 1 + 5 = 30).Angka ini tidak habis dibagi 9, karena hasil penjumlahan angka penyusunnya bukan angka kelipatan 9.

e. Pengkuadratan bilangan bersatuan 5Ada sebuah cara mudah untuk mengkuadratkan bilangan bersatuan 5. Contoh: 352 = 12 25 52 3(3 +1) f. Pengkuadratan bilangan kurang dari 100Ada beragam cara untuk menghitung kuadrat bilangan yang kurang dari 100. Berikut salah satu alternatifnya. 342432 16 . . . . 42 9 . . . .32 24 . . . . . 342 24 . . . . . 432 9 . . . . . . 32 16 . . . . . . 42 1156 1849

g. Kegunaan segitiga PascalSegitiga Pascal memiliki banyak kegunaan yang sering tidak kita sadari. Contoh-contoh berikut akan menunjukkan kepada Anda betapa bergunanya segitiga Pascal.1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

Pertama, angka-angka pada segitiga Pascal dapat digunakan untuk menghitung perpangkatan bilangan 11. Tapi, ini terbatas sampai 114 saja.110 = 1 (baris pertama segitiga Pascal)111 = 11 (baris kedua pada segitiga Pascal)112 = 121 (baris ketiga pada segitiga Pascal)113 = 1331 (baris keempat pada segitiga Pascal)114 = 14641 (baris kelima pada segitiga Pascal)

Kedua, angka-angka pada segitiga Pascal dapat digunakan untuk menghitung perpangkatan bilangan 2. Contoh:Berapakah nilai 25 ?Gunakan angka-angka pada baris ke-6 (pangkat ditambah 1) lalu jumlahkan.1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32jadi, 25 = 32.

Ketiga, angka-angka pada segitiga Pascal dapat digunakan untuk menentukan berapa banyak himpunan bagian. Hal ini dijelaskan lebih lanjut pada bagian Himpunan.

h. Operasi bilangan desimal berulangDalam soal-soal USM STAN mungkin Anda akan menemukan operasi hitung bilangan desimal berulang seperti contoh berikut.Nilai dari (0,272727... + 0,3333...) : 0,1212... adalah...A.18/25B. 38/12C.27/99D.12/38

Pertama, ubah dahulu bilangan desimal tersebut ke dalam bentuk pecahan.Buat permisalan. Misal: x = 0,2727... y = 0,3333... z = 0,1212...100x = 27,2727... x = 0,2727... _ 99x = 27 x = 27/99 = 9/11

10y = 0,3333... y = 3,3333.... _ 9y = 3 y = 1/3

100z = 12,1212... z = 0,1212... _ 99z = 12 z = 4/11Kedua, lalukan operasi hitung seperti biasa.

=

=

= jadi, jawaban yang benar adalah B.

i. Sifat-sifat operasi hitungBerikut beberapa sifat operasi hitung yang akan membantu Anda dalam mengerjakan soal-soal hitungan.

1) Sifat komutatifa + b = b + a

2) Sifat distributifa ( b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = a (c + d) + b (c + d) = ac + ad + bc + bd

3) Sifat asosiatifa + ( b + c) = (a + b) + c

(ab)c = a(bc)

4) Trik operasi hitungSering kali kita menemukan soal yang sebenarnya mudah, tetapi jumlah angka yang harus dihitung sangat besar. Contoh berikut menggambarkan masalah yang sering Anda temukan.Nilai dari 102 + 112 + 122 adalah...A. 244B. 221C. 365D. 432

Sekilas soal ini memerlukan waktu yang lama untuk menghitung, tetapi dengan sedikit trik soal ini begitu mudah.Pertama, temukan satuan dari tiap bilangan yang harus dikuadratkan.102 menghasilkan bilangan bersatuan 0.112 menghasilkan bilangan bersatuan 1.122 menghasilkan bilangan bersatuan 4.Jumlahkan satuan-satuan tersebutdan kita mendapat angka 5, lihat pilihan jawaban yang bersatuan 5.Jadi, jawaban yang benar adalah C.

2. AljabarPada bagian ini akan dijelaskan tentang persamaan kuadrat beserta sifat-sifatnya.Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0

Jumlah dan hasil kali akar-akarnya:

x1 + x2 = -x1. x2 =

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat:

D = b2 4ac

a. Akar Real: D0b. Akar real dan berlainan : D>0c. Akar real dan sama: D = 0d. Akar tidak real: D0 dan y>0, syaratnya:1) D02) x1 + x2 0

c. x>0 dan y