Topik 2: Kondisi Gauss-Marcov dan...

Bogor, 13 April 2020

Prof. Muhammad Firdaus, PhDDepartemen Ilmu EkonomiFakultas Ekonomi dan ManajemenInstitut Pertanian Bogor

Topik 2: KondisiGauss-Marcovdan Autokorelasi

Ekonometrika

Department of Economics | Faculty of Economics and Management☎ +62 251 8626602 ✉ [email protected] 🌐 http://ekonomi.fem.ipb.ac.id @dept.ieipb

Regresi

ii10i eYbbC ++= b1 = (Y’Y)-1 . Y’C

b1 = (y.c)/y2 dimana c = (Ci – C) dan y = (Yi – Y)

Sisaan/residual = ei = Ci - C = Ci -` ( b0 + b1Y )


Kondisi Gauss-Markov

1. E {i} = 0, i = 1,.........., N zero mean

2. V{i} = σ2, i = 1,.........., N homoskedastisitas

3. Cov{i,j} = 0, i = 1,.........., N untuk i ≠ j: tidak ada autokorelasi

4. {1, .... N} dan {X1, .... XN} tidak saling berhubungan: data panel

Beberapa referensi menyebutkan:

• Linearitas (dalam parameter: Y = a + b1.X1 + b2.X2 + b3. X12)

• Data ditarik secara acak dari populasi

• Tidak ada korelasi sempurna antar variabel independen


Kondisi Gauss Markov• Jika kondisi Gauss-Markov terpenuhi, maka OLS dapat dikatakan

valid dalam pendugaan koefisien

• Dalam observasi lapang, seringkali kondisi tersebut tidak secara

penuh terpenuhi. Ini menjadi tolak ukur dalam mendapatkan model

yang robust

• Dengan kondisi Gauss-Markov dipenuhi, maka penduga OLS

bersifat BLUE: Best, Linear, Unbiased estimator. Artinya penduga

varians yang minimum (efisien), serta untuk sampel yang berulang

penduga (b2) secara rata-rata sama dengan 2.


Zero Mean

Asumsi ini dengan bahasa lain: rataan galat dari populasi sama dengan nol. Sehingga model mencerminkan keadaan yang sebenarnya.

Regresi dengan konstanta akan mendorong terpenuhinya asumsi ini (ingatformula konstanta di atas)

OLS berdasarkan pada prinsip minimisasi dari jumlah kuadarat residual

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Square Feet

Ho

use P

rice (

$1000s)

b0 = c b1 . y untuk konstanta


Pengertian Aukorelasi• Kondisi dimana ada korelasi antar galat. Lazim pada data deret waktu.

Grafik plot data residual waktu t dengan lag-nya (t-1): Jika ada pola

“trend” naik atau turun seperti di bawah, maka ada indikasi autokoerlasi

• Jadi data residual disusunpada dua kolom terakhir.

Misal et pada kolom

keempat dan et-1 kolomkelima. Kedua kolom ini

diplot dalam grafik (kolom 1 dan 2, 3 adalah C aktual, Y

dan C hasil dugaan/regresi)


Sumber AutokorelasiAda beberapa sumber terjadinya autokorelasi dalam ekonomi, misal:

• Inersia: inflasi, suku bunga

• Fenomena Cobweb: respon penawaran terhadap harga di pertanian

ada jeda waktu

• Keputusan konsumsi, investasi: ada pengaruh kondisi sebelumnya

• Kesalahan dalam spesifikasi model dan variabel penting dikeluarkan


Konsekuensi Autokorelasi• Penduga OLS tetap unbiased

• Varians residual akan underestimate, sehingga pengambilan

kesimpulan dari uji statistika seperti uji individual (uji t), yang

digunakan untuk melihat signifikansi koefisien, akan misleading

Ingat, nilai t-hitung diperoleh dari hasil bagi nilai koefisien dugaan

dengan standard error of coefficient (se). Nilai se ini diperoleh

dari formula yang mengandung komponen simpangan baku dari

residual

t-hitung = 4,82, apakah koefisien nyata?


Mendeteksi Autokorelasi• Uji Durbin Watson (1950)

• Jika residual mengikuti AR(1): ut = ut-1 + vt dimana vt N(0, v2)

• Dapat ditulis:

atau DW-stat 2 (1 - ): ada nilai kritis

Jika DW-stat = 2,01; apakah ada autokorelasi?

( )DW

u u

u

t tt

T

tt

T=

− −=

=

12

2

2

2


Mendeteksi Autokorelasi• Uji Breusch-Godfrey (1978); disebut juga tes LM

• Misal AR(p): et = 1et-1 + 2et-2 + - - - + pet-p + vt dimana vt N(0, v2)

• Prosedur uji:

1. Estimasi persamaan di atas

2. Bandingkan (T - p).R2 dengan 2

3. Bila (T- p).R2 >2 maka tolak H0: ada autokorelasi

Ho: tidak ada autokorelasi

H1: ada autokorelasi


Solusi Autokorelasi

• Menambahkan variabel dummy waku; lag dari variabel dependen

• First-differenced model: dibahas pada saat diskusi model time-series

• Menggunakan FGLS (feasible generalized least squares)


Hatur nuhun

Department of Economics - IPB UniversityIPB Dramaga Campus, Bogor 16680Telp.: 0251-8622602E-mail: [email protected] : http://ilmuekonomi.fem.pb.ac.id

Topik 2: Kondisi Gauss-Marcov dan...

Documents

Transcript of Topik 2: Kondisi Gauss-Marcov dan...