TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan...

13
10/22/2014 1 TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV : HUBUNGAN MOMEN DENGAN ROTASI Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT. Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya BALOK JEPIT – JEPIT 1 2 a = 0 b = 0 M 1 M 2 H Sifat tumpuan jepit : Tidak mengijinkan terjadinya rotasi/sudut putaran . Mampu menerima gaya dengan arah sembarang.

Transcript of TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan...

Page 1: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

1

TKS 4008 Analisis Struktur I

TM. XIV : HUBUNGAN MOMEN DENGAN ROTASI

Dr.Eng. Achfas Zacoeb, ST., MT.

Jurusan Teknik Sipil

Fakultas Teknik

Universitas Brawijaya

BALOK JEPIT – JEPIT

1 2

a = 0 b = 0

M1 M2

H

Sifat tumpuan jepit :

• Tidak mengijinkan terjadinya rotasi/sudut putaran .

• Mampu menerima gaya dengan arah sembarang.

Page 2: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

2

Gaya pada balok jepit-jepit :

Struktur Statis Tak Tentu Luar Tingkat 3 (ada 3 kelebihan gaya luar/external redundant)

V M

H

a = 0

V M

H b = 0

V

M

H

V M

H

a = 0 b = 0

BALOK JEPIT – JEPIT (Lanjutan)

HUB. GARIS ELASTIS & MOMEN

1 2

a b

a = b = 0

(jepit - jepit)

a0 b0 1 2

Deformasi pada sistem

dasar akibat gaya luar

P

a1 b1

M1 = 1 Deformasi pada sistem

dasar akibat beban

M1 = 1

a2 b2

M2 = 1

Deformasi pada sistem

dasar akibat beban

M2 = 1

(a)

(b)

(c)

(d)

Page 3: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

3

Dengan prinsip superposisi diperoleh persamaan garis elastis :

2221o

2211o

MM

MM

bbbb

aaaa(1)

Dari Pers. (1), M1 dan M2 dapat diperoleh dengan cara :

1221

2o2o1

βαβα

)αβ(β)βα-(αM

1221

1o1o2

βαβα

)βα(α)αβ(βM

(2b)

(2a)

HUB. GARIS ELASTIS & MOMEN (Lanjutan)

Karena kondisi tumpuan jepit - jepit (a = b = 0), sehinga M1 dan

M2 menjadi :

1M

2121

1o1o2

αββα

αββαM

(3b)

Dari Pers. (3a) dan (3b), terlihat bahwa M1 dan M2 tergantung

pada rotasi/sudut putaran tumpuan (terdapat hubungan antara

momen dengann rotasi/sudut putaran a dan b).

(3a)

HUB. GARIS ELASTIS & MOMEN (Lanjutan)

Page 4: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

4

MENCARI NILAI a dan b

Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara

membebani sistem struktur dasar dengan diagram bidang M

akibat beban luar sebagai beban.

a0 = b0 = sudut putaran/rotasi akibat beban luar pada sistem

balok dasar sederhana.

a1 = b1 = sudut putaran/rotasi akibat beban M1 = 1 pada balok

dasar sederhana.

a2 = b2 = sudut putaran/rotasi akibat beban M2 = 1 pada balok

dasar sederhana.

a1 dan b1 akibat M1 = 1

a1 b1

A B

Deformasi pada

sistem dasar

M1 = 1

1

Diagram M akibat

M1 = 1

1/(EI) Bidang M/(EI)

sebagai beban pada

sistem dasar a1 b1 L/(2EI)

(c1)

(c2)

(c3)

Page 5: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

5

Dengan berpedoman gambar pada slide sebelumnya (Slide 8), maka :

0MB

3EI

L

L

1L

3

2

EI

1L

2

1)(R 1A

a

6EI

L

L

1L

3

1

EI

1.L.

2

1)β(R 1B

(4)

(5)

RA dan RB adalah masing masing rotasi a1 dan b1 dimasing-

masing tumpuan akibat bidang M sebagai beban pada sistem

balok sederhana.

a1 dan b1 akibat M1 = 1 (Lanjutan)

Perhintungan a2 dan b2 akibat M2 = 1, analog dengan cara

perhitungan a1 dan b1 :

a2 b2 A B

Deformasi pada

sistem dasar

M2 = 1

1 Diagram M akibat

M2 = 1

1/(EI)

Bidang M/(EI)

sebagai beban pada

sistem dasar a2 b2 L/(2EI)

(d1)

(d2)

(d3)

a2 dan b2 akibat M2 = 1

Page 6: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

6

0MB

6EI

L

L

1L

3

1

EI

1L

2

1)(αR 2A

3EI

L

L

1L

3

2

EI

1L

2

1)(βR 2B

2121

2o2o1

αββα

βααβM

Dari Pers. (4), (5), (6), dan (7), menunjukkan bahwa a1 = b2, dan

a2 = b1, serta terdapat hubungan antara momen denga rotasi.

Selanjutnya dengan substitusi a dan b ke Pers. (2) atau (3), maka

akan diperoleh :

(8)

a2 dan b2 akibat M2 = 1 (Lanjutan)

(6)

(7)

HUB. M, , DAN EI

2121

20201

αββα

)αβ(β)βα(αM

2211

2010

αααα

)αβ(β)αα(α

2

2

2

1

00

αα

6EI

Lββ

3EI

Lαα

2

6EIL2

3EIL

6EIL

03EIL

0

)()(

)β(β)α(α

2

6EIL2

3EIL

6EIL

06EIL

0

)()(

)β(β)2α(2α

2

6EIL2

3EIL

6EIL

00

)()(

)}β(β)α{2(α

2

6EIL2

3EIL

6EIL

00 )}β(2αβ){(2α

Sehingga :

Page 7: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

7

6EI

L

6EI

4L

Lβ2αβ2α

2200

6EI

3L

Lβ2αβ2α

200

200

3L

6EILβ2αβ2α

2200

6EI

L

3EI

L

6EI

L

β2αβ2α

HUB. M, , DAN EI (Lanjutan)

L

2EIβ2αβ2αM 001

Analog dengan M1, akan diperoleh juga untuk M2 :

L

2EIα2βα2βM 002 (10)

(9)

HUB. M, , DAN EI (Lanjutan)

Karena a = b = 0 mengingat kondisi tumpuan jepit – jepit, maka :

Page 8: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

8

L

2EIβ2αM 001 (11)

(12) L

2EIα2βM 002

Dari Pers. (11) dan (12), terlihat bahwa M1 dan M2 merupakan

fungsi dari a0, b0, dan kekakuan EI → jadi yang diperlukan

adalah mencari a0 dan b0 (untuk definisi a0 dan b0, lihat kembali

slide 7).

HUB. M, , DAN EI (Lanjutan)

NILAI a0 DAN b0

1. Balok jepit-jepit dengan beban merata q

Diagram M akibat

beban luar pada sistem

balok sederhana

Sistem balok sederhana

Balok Jepit-jepit

a0 b0

2 1

q 1 2

q

M2 M1

Diagram M/EI sebagai

beban pada sistem

balok sederhana

1/8qL2

R1 R2

(1/8qL2)/(EI)

dx

dA

y

Page 9: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

9

a0 dan b0 yang merupakan sudut putaran/rotasi di tumpuan dapat

ditentukan dengan membebani sistem dasar dengan M yang

direduksi 1/(EI).

Pers. momen lentur : EI

1qx

2

1x

2

qLy

2

dxqx2

1x

2

qL

EI

2dx.y

EI

2A

2L

2L

0

2

0

Luas bidang, A = M/(EI)

2/L

0

32x

6

qx

4

qL

EI

2

33

L8

1

6

q

16

qL

EI

2

Luas elemen dA = y.dx

NILAI a0 DAN b0 (Lanjutan)

EI12

qL

48

qL

16

qL

EI

2A

333

Sehingga :

EI24

qL

L

1

2

LL

EI12

qR

33

10

a

EI24

qLR

3

200 ab

L

2EIβ2αMM 0021

233

qL12

1

L

EI2

EI24

qL

EI12

qL

(Luas bidang M)

(karena simetris)

q

1 2

M2 M1

qL/2 qL/2

M1/L M1/L

M2/L M2/L

M2 M1

qL/2 qL/2

qL2/24

NILAI a0 DAN b0 (Lanjutan)

Page 10: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

10

MENGGAMBAR DIAGRAM M, D, & N

Balok jepit-jepit

Free body diagram

M1 M2

1 2

qL/2 qL/2

M1/L M1/L

M2/L M2/L +

R2 R1

(+) (1)

(-) 1/12qL2 (2)

Diagram M akhir

Mmax = (1/8qL2) - 1/12qL2) = 1/24qL2 (3) (-) (-)

(+) MMax

MMin

Diagram M pada sistem dasar

Diagram M akibat M1 dan M2

M1 = M2 = (1/12)qL2

M1 M2

Balok Jepit-Jepit, Beban P Tidak Simetris

Bidang M sistem

balok sederhana

Bidang M/EI

sebagai beban pada

balok sederhana

6EI

Lα2

3EI

Lβ2

3EI

Lα1

6EI

Lβ1

b

3

2

2L

Pab

3

ab

2L

bPa

L

1Rα

22

10

b

3

1a

2L

Paba

3

2

2L

bPa

L

1Rβ

22

20

2

2

001L

Pab

L

2EIβ2αM

2

2

002L

Pba

L

2EIα2βM

Tentukan M1 dan M2

P 1

2 M2

M1

a1 2

M1=1

b1

a2 2

M2=1

b2

a0 b0

1

1

a b

Page 11: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

11

P

1

2

M2

M1

a b

Pb/L Pa/L

M1/L M1/L

M2/L M2/L

R1 R2

(+)

Balok Jepit-Jepit, Beban P Tidak Simetris (Lanjutan)

Tentukan M1 dan M2

6EI

Lα2

3EI

Lβ2

3EI

Lα1

6EI

Lβ1

b0

16

PL

L

1

2

L

4EI

PL

2

2

0

Dengan meninjau SM2 = 0 diperoleh :

Karena simetris maka :

16

PL

L

1

2

L

4EI

PL

2

2

0

L

2EIβ2αMM 0021

8

PL

L

2EI

16

PL

16

PL2

22

M2

P

1 2 M1

a1 2

M1=1

b1

a2 2

M2=1

b2

a0

1

1

L/2 L/2

Balok Jepit-Jepit, Beban P Simetris

Bidang M sistem

balok sederhana

Bidang M/EI

sebagai beban pada

balok sederhana

Page 12: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

12

DAFTAR MOMEN PRIMER

P

1 2

M1

a b

M2

2

2

1L

aPbM

2

2

2L

bPaM

P

1 2

M1

L/2 L/2

M2

8

PLMM 21

P

1 2

M1

a a

M2 P

L

a1aPMM 21

q 1 2 M1

L

M2

12

qLMM

2

21

2

L

3b

L

MbM1

M 1 2

M1

a b

M2

2

L

3a

L

MaM2

q 1 2 M1

a

M2

b

22

2

2

1 a4ab6b12L

qaM

2

2

2

2 a4ab12L

qaM

q 1 2 M1

a

M2

a b

)b(3L24L

qbM

222

1

21 MM

q 1 2 M1

a

M2

a b

)

L

a(2

L

a1

12

qLM

2

22

1

21 MM

3

3

21

1 Lb

Lb

PLM

163PL

M1

La

1Pa23

M1

8qL

M2

1

P

1 2

M1

a b

P

1 2

M1

L/2 L/2

P

1 2

M1

a a

P

q 1 2 M1

L

22

1 Lb

18

qaM

q 1

2

M1

a b

2

q 1 M1

a b

2

22

1 Lb

28

qbM

2

1

M1

L 15qL

M2

1

2

1

M1

L

1207qL

M2

1

DAFTAR MOMEN PRIMER (Lanjutan)

Page 13: TKS 4008 Analisis Struktur I TM. XIV - All about … 4 MENCARI NILAI a dan b Dengan menggunakan “Moment Area Method” dengan cara membebani sistem struktur dasar dengan diagram

10/22/2014

13

15

qLM

2

1

ML

b31M

2

2

21

1

M 1 2

M1

a b

2

1

M1

L

DAFTAR MOMEN PRIMER (Lanjutan)

Terima kasih atas Perhatiannya!