titik buhul dan cremona

Responsi Statika dan Mekanika Bahan 2 – Yosafat Aji Pranata 1

MATERI 1 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Keseimbangan Titik Kumpul Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan :

∑ = 0BM 02.104.106. =−−AV maka diperoleh 10=AV kN (↑)

∑ = 0AM 02.104.106. =++− BV maka diperoleh 10=BV kN (↑)

∑ = 0H 0=AH

∑ = 0V 021 =−−+ PPVV BA cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik A.

∑ = 0V 01 =+TVA 101 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0H 01 =B (batang 1B tidak ada gaya)

Titik E.

∑ = 0V 045sin.11 =−− oDT 1421,141 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 045cos. 11 =+ AD o 101 −=A kN (batang tekan)

Titik C.

∑ = 0H 045cos. 211 =+−− BDB o

045cos.1421,14 21 =+−− BB o 102 =B kN (batang tarik)

∑ = 0V 045sin. 211 =++− TDP o

045sin.1421,1410 2 =++− To 02 =T (batang 2T tidak ada gaya)

Titik F.

∑ = 0V 045sin. 22 =−− TD o 02 =D (batang 2D tidak ada gaya)

∑ = 0H 045cos. 221 =++− ADA o

( ) ( ) 045cos.010 2 =++−− Ao 102 −=A kN (batang tekan)

Titik D.

∑ = 0H 045cos. 322 =+−− BDB o

( ) 045cos.010 3 =+−− Bo 103 =B kN (batang tarik)

∑ = 0V 045sin. 322 =++− TDP o

( ) 045sin.010 3 =++− To 103 =T kN (batang tarik)

Titik G.

∑ = 0H 045cos.33 =−− oDT

045cos.10 3 =−− oD 1421,143 −=D kN (batang tekan)

∑ = 0V 045sin. 332 =++− ADA o

( ) ( ) 045sin.1421,1410 3 =+−+−− Ao 03 =A (batang 3A tidak ada gaya)


Titik B.

∑ = 0V 045sin. 43 =++ TDV oB

( ) 045sin.1421,1410 4 =+−+ To 04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

∑ = 0H 045cos.33 =−− oDB

( ) 045cos.1421,1410 =−−− o ok!

Titik H.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, 03 =A (batang 3A tidak ada gaya) 04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

Hasil gaya-gaya batang secara keseluruhan dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut,

batang gaya (kN) keterangan A1 10 batang tekan A2 10 batang tekan A3 0 - T1 10 batang tekan T2 0 - T3 10 batang tarik T4 0 - D1 14,1421 batang tarik D2 0 - D3 14,1421 batang tekan B1 0 - B2 10 batang tarik B3 10 batang tarik


Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.


∑ = 0V 021 =−− PPVA maka diperoleh 20=AV kN (↑)

∑ = 0HM 02.104.106.2. =−−+− AA VH maka diperoleh 30=AH kN (→)

∑ = 0AM 02.104.102. =++− HH maka diperoleh 30=HH kN (←)

∑ = 0H 0=− HA HH cek ok! (ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik A.

∑ = 0V 01 =+TVA 201 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0H 01 =+ BH A 301 −=B kN (batang tekan)


Titik E.


∑ = 0H 045cos. 11 =+ AD o 201 −=A kN (batang tekan)

Titik C.

∑ = 0H 045cos. 211 =+−− BDB o

045cos.2842,28 21 =+−− BB o 102 −=B kN (batang tekan)

∑ = 0V 045sin. 211 =++− TDP o

045sin.2842,2810 2 =++− To 102 −=T kN (batang tekan)

Titik F.

∑ = 0V 045sin. 22 =−− TD o

( ) 01045sin.2 =−−− oD 1421,142 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 045cos. 221 =++− ADA o

( ) ( ) 045cos.1421,1420 2 =++−− Ao 302 −=A kN (batang tekan)

Titik D.

∑ = 0H 045cos. 322 =+−− BDB o

( ) ( ) 045cos.1421,1410 3 =+−−− Bo 03 =B (batang 3A tidak ada gaya)

∑ = 0V 045sin. 322 =++− TDP o

( ) 045sin.1421,1410 3 =++− To 03 =T (batang 3T tidak ada gaya)

Titik G.

∑ = 0H 045cos.33 =−− oDT

045cos.0 3 =−− oD 03 =D (batang 3D tidak ada gaya)

∑ = 0V 045sin. 332 =++− ADA o

( ) ( ) 045sin.030 3 =++−− Ao 303 −=A kN (batang tekan)

Titik B.

∑ = 0V 045sin. 43 =+TD o

( ) 045sin.0 4 =+To 04 =T (batang 4T tidak ada gaya)

∑ = 0H 045cos.33 =−− oDB

( ) 045cos.00 =−− o ok!


Titik H.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, 303 −=A kN (batang tekan)

04 =T (batang 4T tidak ada gaya)


batang gaya (kN) keterangan A1 20 batang tekan A2 30 batang tekan A3 30 batang tekan T1 20 batang tekan T2 10 batang tekan T3 0 - T4 0 - D1 28,2842 batang tarik D2 14,1421 batang tarik D3 0 - B1 30 batang tekan B2 10 batang tekan B3 0 -




∑ = 0V 04321 =−−−− PPPPVA

maka diperoleh 80=AV kN (↑)

∑ = 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPH A 04.206.208.208.202. =++++AH

maka diperoleh 260−=AH kN (←)

∑ = 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++−− PPPPVH BB 04.206.208.208.200.2. =++++−− BB VH

maka diperoleh 260=BH kN (→)

∑ = 0H 0=+ BA HH cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Titik B.

∑ = 0V 01 =+TVB 801 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0H 01 =+ BH B 2601 −=B kN (batang tekan)

Titik A.


∑ = 0H 045cos. 11 =++ ADH oA

1801 =A kN (batang tarik) Titik C.

∑ = 0H 045cos. 211 =+−− BDB o

045cos.14,113 21 =+−− BB o 1802 −=B kN (batang tekan)

∑ = 0V 045sin. 21 =+TD o

045sin.14,113 2 =+To 802 −=T kN (batang tekan)

Titik D.

∑ = 0V 045sin. 22 =−− TD o

( ) 08045sin.2 =−−− oD 14,1132 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 045cos. 221 =++− ADA o

( ) ( ) 045cos.14,113180 2 =++− Ao 1002 =A kN (batang tarik)

Titik E.

∑ = 0H 045cos. 322 =+−− BDB o

( ) ( ) 045cos.14,113180 3 =+−−− Bo 1003 −=B kN (batang tekan)

∑ = 0V 045sin. 321 =++− TDP o

( ) 045sin.14,11320 3 =++− To 603 −=T kN (batang tekan)


Titik F.

∑ = 0H 045cos.33 =−− oDT

( ) 045cos.60 3 =−−− oD 85,843 =D kN (batang tarik)

∑ = 0V 045sin. 332 =++− ADA o

( ) 045sin.85,84100 3 =++− Ao 403 =A kN (batang tarik)

Titik G.

∑ = 0V 02045sin. 43 =−+TD o

( ) 02045sin.85,84 4 =−+To 404 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0H 045cos. 433 =+−− BDB o

( ) ( ) 045cos.85,84100 4 =+−−− Bo 404 −=B kN (batang tekan)

Titik H.

∑ = 0V 045sin. 44 =+TD o

( ) 04045sin.4 =−+oD 57,564 =D (batang tarik)

∑ = 0H 045cos.443 =++− oDAA 04 =A (batang 4A tidak ada gaya)

Titik I.

∑ = 0V 045sin. 543 =++− TDP o

( ) 045sin.57,5620 5 =++− To 205 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0H 045cos.44 =−− oDB

( ) ( ) 045cos.57,5640 =−−− o ok!

Titik J.

dari hasil perhitungan sebelumnya telah diperoleh, ∑ = 0H 04 =A (batang 4A tidak ada gaya) ok!

∑ = 0V 054 =+− TP 205 −=T kN (batang tekan) ok!



batang gaya (kN) keterangan A1 180 batang tarik A2 100 batang tarik A3 40 batang tarik A4 0 - T1 80 batang tekan T2 80 batang tekan T3 60 batang tekan T4 40 batang tekan T5 20 batang tekan D1 113,14 batang tarik D2 113,14 batang tarik D3 84,85 batang tarik D4 56,57 batang tarik B1 260 batang tekan B2 180 batang tekan B3 100 batang tekan B4 40 batang tekan




∑ = 0BM 01.102.103.104.105.106. =−−−−−AV


∑ = 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++− BV maka diperoleh 25=BV kN (↑)

∑ = 0H 0=AH

∑ = 0V 01010101010 =−−−−−+ BA VV cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang : Karena model struktur rangka pada kasus ini berbentuk simetris, maka untuk menghitung gaya-gaya batang cukup kita tinjau titik A, titik C, titik D dan titik E. Titik A.

∑ = 0V 045sin.1 =+ Ao VD

02545sin.1 =+oD 36,351 −=D kN (batang tekan)

∑ = 0H 045cos.11 =+ oDB

( ) 045sin.36,351 =−+ oB 251 =B kN (batang tarik)

Titik C.

∑ = 0V 0565,26sin.45sin.45sin. 321 =+−−− ooo DPDD

( ) 0565,26sin.1045sin.45sin.36,35 32 =+−−−− ooo DD 15.447,0.707,0 32 −=+− DD …….…. (1)

∑ = 0H 0565,26cos.45cos.45cos. 321 =++− ooo DDD

( ) 0565,26cos.45cos.45cos.36,35 32 =++−− ooo DD 25.894,0.707,0 32 −=+ DD ……….. (2) dari persamaan (1) dan (2) dapat kita peroleh, 357,22 =D kN (batang tarik) 828,293 −=D kN (batang tekan)

Titik D.

∑ = 0V 0435,63sin.45sin. 42 =++− oo DDP

0435,63sin.45sin.357,210 4 =++− oo D 316,94 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 0435,63cos.45cos. 2421 =++−− BDDB oo

0435,63cos.316,945cos.357,225 2 =++−− Boo 5,222 =B kN (batang tarik)

Titik E.

∑ = 0V

0435,63sin.565,26sin.435,63sin.565,26sin. 5643 =−−−−− oooo DDDDP ( ) 0435,63sin.565,26sin.435,63sin.316,9565,26sin.828,2910 56 =−−−−−− oooo DD

5.447,0894,0 65 =−− DD …….…. (3)


∑ = 0H

0435,63cos.565,26cos.435,63cos.565,26cos. 5643 =++−− oooo DDDD ( ) 0435,63cos.565,26cos.435,63cos.316,9565,26cos.828,29 56 =++−−− oooo DD

513,22.894,0447,0 65 −=+ DD ……….. (4) dari persamaan (3) dan (4) dapat kita peroleh, 316,95 =D kN (batang tarik) 828,296 −=D kN (batang tekan) Karena bentuk stuktur rangka adalah simetris, maka dapat kita hitung, 357,227 == DD kN (batang tarik)

36,3518 −== DD kN (batang tekan) 2513 == BB kN (batang tarik)


batang gaya (kN) keterangan B1 25 batang tarik B2 22,5 batang tarik B3 25 batang tarik D1 35,36 batang tekan D2 2,357 batang tarik D3 29,828 batang tekan D4 9,316 batang tarik D5 9,316 batang tarik D6 29,828 batang tekan D7 2,357 batang tarik D8 35,36 batang tekan


TUGAS 1 Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode keseimbangan titik kumpul.

Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada mahasiswa.

-----


MATERI 2 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Potongan Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang A1, D1, B1, A2, T3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.


∑ = 0BM 02.104.106. =−−AV maka diperoleh 10=AV kN (↑)

∑ = 0AM 02.104.106. =++− BV maka diperoleh 10=BV kN (↑)

∑ = 0H 0=AH

∑ = 0V 021 =−−+ PPVV BA cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:

∑ = 0EM 02.1 =− B 01 =B (batang 1B tidak ada gaya)

∑ = 0V 045sin.1 =− oA DV

045sin.10 1 =− oD 1421,141 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 045cos. 111 =++ BDA o 101 −=A kN (batang tekan)

(iii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 2-2:

∑ = 0V 0321 =+−− TPPVA 0101010 3 =+−− T 103 =T kN (batang tarik)

∑ = 0DM 02.2.4. 12 =−+ PAVA 02.102.4.10 2 =−+ A 102 −=A kN (batang tekan)

∑ = 0H 032 =+ BA 103 =B kN (batang tarik)


Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang A1, T2 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.


∑ = 0V 021 =−− PPVA maka diperoleh 20=AV kN (↑)

∑ = 0HM 02.104.106.2. =−−+− AA VH maka diperoleh 30=AH kN (→)

∑ = 0AM 02.104.102. =++− HH maka diperoleh 30=HH kN (←)

∑ = 0H 0=− HA HH cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1:

∑ = 0V 021 =+− TPVA 01020 3 =+− T 102 −=T kN (batang tekan)

∑ = 0CM 02.2. 1 =+ AVA 02.2.20 1 =+ A 201 −=A kN (batang tekan)

∑ = 0H 021 =++ AHBA 102 −=B kN (batang tekan)


Latihan 3. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang A3, D3 dan B3 dengan menggunakan metode potongan.


∑ = 0V 04321 =−−−− PPPPVB

maka diperoleh 80=BV kN (↑)

∑ = 0BM 04.6.8.8.2. 1234 =++++ PPPPH A 04.206.208.208.202. =++++AH

maka diperoleh 260−=AH kN (←)

∑ = 0AM 04.6.8.8.0.2. 1234 =++++−− PPPPVH BB 04.206.208.208.200.2. =++++−− BB VH

maka diperoleh 260=BH kN (→)

∑ = 0H 0=+ BA HH cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :

∑ = 0V 045sin.2 =− o

B DV

045sin.80 2 =− oD 14,1132 =D kN (batang tarik)

∑ = 0CM 02.2.2. 2 =−+− BVH BB 02.2.802.260 2 =−+− B 1802 −=B kN (batang tekan)

∑ = 0H 045cos. 222 =++++ BDAHH oBA

( ) 018045cos.14,113260260 2 =−++++− oA 1002 =A kN (batang tarik)


Latihan 4. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang D3, D4 dan B2 dengan menggunakan metode potongan.


∑ = 0BM 01.102.103.104.105.106. =−−−−−AV


∑ = 0AM 05.104.103.102.101.106. =+++++− BV maka diperoleh 25=BV kN (↑)

∑ = 0H 0=AH

∑ = 0V 01010101010 =−−−−−+ BA VV cek ok!


(ii). Menghitung gaya-gaya batang pada potongan 1-1 :

∑ = 0DM 01.565,26cos.1.565,26sin.1.2. 33 =++− oo

A DDPV 0.341,11.102.25 3=+− D 828,293 −=D kN (batang tekan)

∑ = 0V 0435,63sin.565,26sin. 43 =++−− ooA DDPPV

( ) 0435,63sin.565,26sin.828,29101025 4 =+−+−− oo D 316,94 =D kN (batang tarik)

∑ = 0H 0435,63cos.565,26cos. 243 =++ BDD oo

( ) 0435,63cos.316,9565,26cos.828,29 2 =++− Boo 5,222 =B kN (batang tarik)


TUGAS 2 Diketahui : Sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut.

Ditanyakan : Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang D2, T2, B2, D6, D7 dan B4 dengan menggunakan metode potongan. Tugas dikumpulkan paling lambat dua minggu terhitung sejak soal tugas diberikan kepada mahasiswa.

-----


MATERI 3 Struktur Rangka Batang Statis Tertentu - Metode Cremona Latihan 1. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian : (i). menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0=∑ cM 016.24. =− PVA 6667,66=AV kN (↑)

0=∑ AM 08.24. =+− PVC 3333,33=CV kN (↑)

0=∑H 0=AH

0=∑V 0=−+ PVV CA cek ok!


(ii). Penyelesaian diagram cremona.

Batang Gaya Batang (kN)

Keterangan

D1 - 94,28 batang tekan D2 -74,54 batang tekan B1 66,67 batang tarik


Latihan 2. Diketahui sebuah rangka batang statis tertentu dengan bentuk, pembebanan dan perletakan sendi-rol seperti terlihat pada gambar berikut. Hitung reaksi-reaksi perletakan dan gaya-gaya batang dengan menggunakan metode cremona.

Penyelesaian : (i). Menghitung reaksi-reaksi perletakan.

0=∑ cM 012.18.24. 21 =−− PPVA 75=AV kN (↑)

0=∑ AM 012.6.24. 21 =++− PPVC 35=CV kN (↑)

0=∑H 0=AH





Keterangan

A1 -52,5 batang tekan D1 -93,75 batang tekan D2 -6,25 batang tekan D3 +43,75 batang tarik D4 -43,75 batang tekan B1 +56,25 batang tarik B2 +26,25 batang tarik




0=∑ cM 012.18.24. 21 =−− PPVA 012.3018.8024. =−−AV

75=AV kN (↑) 0=∑ AM 012.18.24. 12 =−−− PPVC

012.8018.3024. =−−− CV 35=CV kN (↑)

0=∑H 0=AH





Keterangan

A1 -56,25 batang tekan A2 -26,25 batang tekan D1 -93,75 batang tekan D2 +6,25 batang tarik D3 -43,75 batang tekan D4 -43,75 batang tekan T1 -5 batang tekan T2 0 - T3 +35 batang tarik B1 +56,25 batang tarik B2 +52,5 batang tarik B3 +52,5 batang tarik B4 +26,25 batang tarik




0=∑ BM 025.25.3.6. =++− PPPVA 06.253.253.256. =++−AV

25−=AV kN (↓) 0=∑ AM 012.9.3.6. =+++− PPPVB

012.259.253.256. =+++− BV 100=BV kN (↑)

0=∑H 0=AH

0=∑V 0=−+ PVV BA cek ok!




Keterangan

D1 +55,90 batang tarik D2 -27,95 batang tekan D3 +83,85 batang tarik D4 +83,85 batang tarik D5 -27,95 batang tekan D6 +55,90 batang tarik T1 +25 batang tarik T2 -75 batang tekan T3 +25 batang tarik B1 -50 batang tekan B2 -50 batang tekan B3 -50 batang tekan B4 -50 batang tekan

titik buhul dan cremona

Design

Transcript of titik buhul dan cremona