The Effect of Coding

Oleh:Kelompok 8

A. Mukhlis (070210191154)M. Gangga (070210191057)Irfan (070210191130)Arief Hilman A. (070210191019)M.Sofyan Hadi (070210191140)

Dalam bab 5 telah dijelaskan tentang BSC (binary symetric chanel) dengan kemungkinan kesalahan dimisalkan dengan bilangan (kecil) p. dimana

Dengan menggunakan block coding, block yang panjangnya k=4 kita ingin menghitung (membatasi) kemungkinan P bila diberikan 4-tuple tidak diterima secara tepat setelah pengkodean (coding) atau dikode ulang (decoding)

10 p

Tanpa menggunakan pengkodean (n = k = 4) peluang pengiriman yang dapat dikoreksi adalah :

Dengan menggunakan kode [7,4,3]2 pesan dapat dikoreksi setelah diterjemahkan (decode) jika tidak lebih dari 1 bit kesalahan (eror) terjadi.

Oleh karena itu transmisi yang tepat adalah:

dalam hal ini dapat disimpulkan bahwa P ≤ 21p2Kami menggunakan peluang kesalahan paling kecil dengan tingkat informasi R =

7

4 (berarti bahwa waktu pengiriman berlebihan) 7

3

Bila kita menggunakan kode [11,4,5]2 maka transmisi yang benar adalah:

Peluang kesalahannya adalah P ≤ 165p3

Misalkan p = 10-4 , Tanpa pengkodean peluang terjadi kesalahan blok . Dengan kadar informasi R = mencapai P ≤ 2,1.10-7 dan dengan kadar informasi R = ini dapat ditekan menjadi P ≤ 1,65.10-10

Pengulangan kode secara tiba-tiba terlihat agak kurang baik jika dibandingkan

Permasalahan:

1. Hitung peluang kesalahan blok kode pengulangan panjang 3, dilihat sebagai blok kode pengkodean panjang 4 ke dalam pesan panjang 12

2. Hitung kadar informasi dan peluang error blok kode [9,5,3]2.

3. Hitung kadar informasi dan peluang error blok kode [23,12,7] 2 (kode golay Binary).

Jawab:

1. Untuk n = 12, k=4

2

22

1112

66p-1

) 132p-(12p+) 66p+12p-(1

p)-12p(1+p)-(1

jadi 266pP

kadar informasinya adalah

jadi

9

5

n

kR

2. Untuk n = 9, k=5

2

22

89

36p-1

)72p-(9p+) 36p+9p-(1

p)-9p(1+p)-(1

236pP

jadi

kadar informasinya adalah 23

12

n

kR

3. Untuk n = 23, k=12

4

43432

432 432

2032122223

8855p-1

)35420p-(1771p+) 53130p+5313p-(253p+

)35420p-5313p+506p-(23p+)8855p+1771p-253p+23p-(1

p)-(1 p 3

23+p)-(1 253p+p)-23p(1+p)-(1

48855pP