PELUANGKaidah Pencacahan

Permutasian

KAIDAH PENCACAHAN

Dalam kaidah pencacahan, banyak cara yang mungkin terjadi dari sebuah percobaan yang dapat ditentukan dengan memakai salah satu atau gabungan dari metode:

• Aturan pengisisan tempat yang tersedia (aturan perkalian)

• Permutasian

1. aturan pengisisan tempat yang tersedia (aturan perkalian)

• Contoh soal:Si Fulan mempunyai 2 baju dan 3 celana yang berbeda,maka berapa banyak pilihan untuk memasangkan baju dan celana yang berbeda?

• Contoh soal:Apabila ada 3 calon untuk ketua kelas dan 5 calon untuk wakilnya,maka banyaknya pasangan calon berbeda yang akanmengisi kedua jabatan tersebut adalah. . . . .

ANSWER

Pemecahan 1:a. Diagram pohon

jenis baju jenis celana pilihan yang terjadiBaju 1 celana 1 Baju 1 dan celana 1

celana 2 Baju 1 dan celana 2celana 3 Baju 1 dan celana 3

Baju 2 celana 1 Baju 2 dan celana 1celana 2 Baju 2 dan celana 2celana 3 Baju 2 dan celana 3

Keterangan:

Dipasangkan Menjadi

Pemecahan 2: b. Diagram silang

jenis baju

Jenis celanaBaju 1 Baju 2

Celana 1 Baju 1 dan celana 1 Baju 2 dan celan 1

Celana 2 Baju 1 dan celana 2 Baju 2 dan celana 2

Celana 3 Baju 1 dan celan 3 Baju 2 dan celana 3

Pilihan yang terjadi

Pilihan yangterjadi

Pemecahan 3:c. Pasangan berurutan

Baju dipasangakan dengan celana secara berurutan menjadi :{ Baju1 danCelana1, Baju1 dan Celana 2, Baju 1 dan Celana 3, Baju 2 dan Celana 1, Baju 2 dan Celana 2, Baju 2 dan Celana 3 }

Kesimpulan : Berdasarkan uraian diatas, dapat secara

langsung menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu : (a x b ) = 2 x 3 = 6 pasang yang berbeda

BACK

Pemecahan: Berdasarkan prinsip dasar perkalian yang telah kita

dapatkan sebelumnya, maka dapat secara langsung kita menentukan banyaknya pasangan yang terjadi dengan aturan perkalian yaitu :

(a x b ) = 3 x 5 = 15 pasang yang berbeda

PERMUTASIANFaktorial dari bilangan asli

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n. Ditulis dengan notasi n!. Oleh karenanya n! didefinisikan sebagai berikut:

Definisi:

Contoh : 1. hitunglah nilai dari 4! Dan 6! 2. nyatakan dengan notasi faktorial:

a. 8 x 7 x 6 x 5 b. 12 x 11

n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 10! = 1 dan 1! = 1

Jawab: 1. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 7202. a. 8 x 7 x 6 x 5 = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

4 x 3 x 2 x 1= 8! 4!

b. 12 x 11= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 110 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

= 12!10!

b. permutasian dari unsur-unsur yang berbedaSeorang pengusaha mebel ingin menulis kode nomor pada kursi buatannya yang terdiri dari 3 angka, padahal pengusaha itu hanya memakai angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 5. Angka-angka itu tidak boleh ada yang sama. Berapakah banyaknya kursi yang akan diberi kode nomor?

Permutasi pada contoh ini disebut permutasi tiga-tiga dari 5 unsur dan dinotasikan dengan 5P3 , sehingga:

5P3 = 5 × 4 × 3 = 5 × (5 – 1) × (5 – 2) = 5 × (5 – 1) × …..× (5 – 3 + 1),Secara umum dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut.Banyaknya permutasi dari n unsur diambil r unsur dinotasikan:

Misalkan dari 3 buah angka 1, 2 dan 3 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas tiga angka dengan bilangan-bilangan itu tidak mempunyai anka yang sama. Susunan yang dapat dibentuk adalah:

123 132 213 231 321 312Cara lain adalah: 3 x 2 x 1 = 6 cara

Susunan yang diperoleh seperti diatas disebut permutasian 3 unsur yang diambil dari 3 unsur yang tersedia.

Permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r < n)

Banyak permutasian n unsur ditentukan dengan aturan Pnn= n x (n-1) x (n-2) x …. x 3 x 2 x 1 = n!

Banyaknya permutasian r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan : Pnn = n x (n-1) x (n-2) x …..x (n – r + 1)

= n!(n-r)!

c. Permutasi Jika Ada Unsur yang SamaContoh :Berapakah banyaknya bilangan yang dapat disusun dari angka 2275 apabila tidak boleh ada angka-angka yang sama. Untuk menjawab soal tersebut dapat dipergunakan bagan di bawah ini.

Sehingga banyaknya permutasi 2275 ada 12 cara.

Dari contoh dapat dijabarkan 4 × 3 = 12 atau permutasi 4 unsur dengan 2 unsur sama ditulis: 4!

2!Secara umum permutasi n unsur dengan p unsur sama dan qunsur sama ditulis:

d. Permutasi SiklisPermutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar, sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran ditulis:

BY:DEVI PURI SUKMAWATIDHINAR SILALAHI