BAB II

38

TRANSMISI DAYA ELEKTRIK

1. Saluran Transmisi1.1. UmumFungsi saluran transmisi daya listrik tiga phasa saluran udara, adalah untuk memindahkan daya yang besar ke pusat beban, dan pemakaian untuk industri melalui saluran distribusi primer. Suatu sistem tranmisi terdiri dari tanah, menara dan peralatan pada sisi pelayanan, termasuk saluran, pensaklaran, gardu induk, antara pembangkit dan pusat beban. Peralatan dan saluran memengan peranan utama untuk menaikkan dan mengintegrasikan atau menginterkoneksikan sumbersumber pembangkit.Keputusan untuk membangun sistem transmisi dihasilkan dari hasil studi perencanaan sistem untuk menentukan bagaimana sebaliknya menemukan sistem yang dibutuhkan. Pada tingkatan ini diperlukan faktorfaktior berikur ini:1. Tingkat tegangan 2. Jenis dan ukuran penghantar3. Pengaturan saluran dan pengendalian tegangan4. Korona dan rugirugi5. Aliran beban yang sesuai dan stabilitas sistem6. Perlindungan sistem7. Pentanahan8. Koordinasi isolsi9. Rancangan mekanisa. Perhitungan tekanan dan andonganb. Komposisi penghantarc. Jarak hantarand. Pemilihan perangkat keras10. Rancangan struktur a. Jenis menarab. Perhitungan tekanan

1.2. Konstanta Saluran TransmisiUntuk maksud analisa sistem, suatu saluran tranmisi yang diberikan dapat digambarkan oleh resistansi, induktansi atau reaktansi induktif, kapasitans atau reaktans kapasitif dan resisans bocor atau konduktans yang biasa diabaikan.

1.2.1. ResistansResistans searah dari konduktor dinyatakan oleh persamaan :

Rdc = , dengan(1)=resistivity conduktorl=panjang konduktorA=luas penampang konduktorDalam praktis ada beberapa saluran yang berbeda yang dipergunakan untuk menghitung resistans, sebagai contoh dalam menghitung Satuan Internasional (satuan SI) satuan l dalam meter, A dalam meter kuadarat, dan dalam ohm meter. Sedangkan dalam sistem tenaga di United States, dalam ohmcircularmils per ft, l dalam ft atau A dalam circular mils.Resistans dari suatu penghantar pada sembarangan temperatur dapat dihitung dengan mempergunakan persamaan :

= ; dengan :(2)R1=resistansi konduktor pada temperatur t1R2=resistansi konduktor pada temperatur t2t1, t2,=temperatur konduktor dalam derajat celciusT0=konstanta yang nilainya sama denga material=234,5 untuk annelead copper=241 untuk harddrawn copper=241 untuk harddrawn aluminiumGejala arus bolakbalik yang cenderung mengalir pada lapisan ,luar dari luasan penampang penghantar disebut efek kulit, (Skin effec). Kulit adalah fungsi dari ukuran penghantar, frekuensi dan resistans relatif dari material penghantar.

1.2.2. Induktans dan Resistans Induktifa. Saluran udara phasa tunggal

DEquipatensial linesMagnetic flux linesrr

Gambar 1. medan magnet dan medan listrik pada saluran fasa tunggal

Gambar 1. memperlihatkan suatu saluran udara phasa tunggal. Diandaikan arus mengalir keluar dari penghantar a dan kembali dalam penghantar b. Arus menyebabkan garisgaris gaya magnit yang konsentris dengan penampang penghantar, sedangkan tegangan menyebabkan garisgaris medan listrik yang melingkupi kedua pengahantar. Perubahan arus menyebabkan perubahan fluks, yang menghasilkan induksi tegangan pada rangkaian. Dalam rangkaian ac induksi tegangan disebut jatuh tegangan yang besarnya sama dengan arus dikalikan dengan reaktansi (IX). Jika R adalah resistans pada tiap penghantar, maka rugi total tegangan pada rangkaian yang disebabkan oleh resistans adalah sebesar 2IR.Oleh karena itu jatuh tegangan pada saluran phasa tunggal karena impedans loop pada frekuensi 60 herz dinyatakan dengan persamaan :

VD = 2l (R + j0,2794 log10 ) I volt(3)Dengan :VD=jatuh tegangan karena impedansi saluran dalam voltI=panjang saluran dalam mileR=resistansi dari tiap penghantar dalam ohm per mileDm=ekivalen atau jarak ratarata geometris (geometric mean distance = GMD) antara pusat penghantar dalam incihDs=radius rata rata geometris (Geometric mean radius = GMR) atau self GMD dari suatu penghatar dalam inch,=0,7788 r untuk penghantar silinderr=jarijari penampang silinder dari penghanar dalam inchI=arus phasa dalam ampereOleh karena itu induktansi dari penghantar dinyatakan oleh persamaan :

L = 2 x 10-7 in H/m(4)

L = 0.7411 log10 H/mile(5)Dengan diketahui induktans, reaktians indukstif dapat dihitung denga n persamaan :

XL = 2 fL = 2,02 x 10-3 f in(6)

Atau XL = 4.567 x 10-3 f log10 (7)Atau pada 60 Hz

XL = 0,2794 log10 /mi(8)

XL = 0,1213 in /mi(9)Dengan mempergunakan (GMR) (Ds) suatu penghantar, maka perhitungan dari induktans dan reaktans induktif dapat dengan mudah dibuat. Tabel biasanya memberikan GMR dari berbagai penghantar ynag tinggal membac.

b. Saluran udara tiga phasa Umumnya jarak Dab, Dbc, Dca antara penghantar dari satu saluran transmisi tiga phasa adalah tidak sama. Untuk sembarangan konfigurasi penghantar yang diberikan, nilai ratarata dari induktans dan kapasirtasn dapat dihitung melalui gambaran sistem dengan ekivalen jarak yang sama. Jarak ekivalen dihitung dari :Deg = Dm = (Dab x Dbc x Dca)1/3(10)Dalam prakteknya penghantar dari saluran tranmisi di tranpose, seperti diperlihatkan gambar 2.

Conductor aConductor bConductor cConductor cConductor aConductor bConductor bConductor cConductor r aIaIbIcPosition 1Position 2Position 3DcaDabDbcabc

Gambar 2. Transposisi saluran tranmisi tiga phasa

Operasi tranposisi yakni perobahan posisi penghantar yang biasanya dilakukan di gardu induk. Oleh karena itu induktansi perphasa diberikan oleh :

La = 2 x 10-7 in H/m(11)Atau

L = 0.7411 log10 H/mile(12)Dan reaktans induktif dapat dihitung sebagai berikut :

XL = 0,1213 in /mi(13)Atau

XL = 0,2749 log10 H/mile(14)

1.2.3. Kapasitansi dan Reaktans Kapasitifa. Saluran udara fasa tunggal

+q-qDrr+q-qabGambar 3 memperlihatkan saluran fasa tunggal dengan dua penghantar paralel yang identik a dan b,jarijari luas penampang r, jarak dari pusat penampang dengan pusat penampang sebesar D dan perbedaan potensial sebesar Vab volt.

Gambar 3. Kapasitansi dari saluran phasa tunggal

aCan = 2 CabbCbn = 2 CabN

Gambar 4. Kapasitansi dari saluran phasa tunggalOleh karena itu kapasitansi saluran terhadap netral dapat dituliskan sebagai berikut:

Cn = CaN = CbN = F/mi terhadap netral (15)Ini dapat dengan mudah dibuktikan karena CN harus sama dengan 2Cab dengan demikian kapasitans total diantara pengahantar c dapat dituliskan :

Cab = = (16)Dengan kapasitansi diketahui maka reaktans kapasitas antara satu phasa penghantar dengan netral dapat dihitung dengan persamaan :

Xc = (17)Atau untuk f = 60 Hz, diperoleh:Xc = 0,06836 log10 (D/r) M/mi terhadap netral (18)Dan subseptans saluran terhap netral adalah :

bc = CN atau bc = (19)atau :

bc = mS/mi terhadap netral(20)arus pemuatan dari saluran adalah : Ic = j Cab Vab(21)

b. Saluran udara tiga phasaGambar 5. memperlihatkan potongan penampang dari saluran tiga phasa yang membentuk segitiga sama sisi, jarak dari pusat penghantar ke pusat penghantar dengan D.

CnacNCnCnCnCnNNNDDbD

Gambar 5. Konfigurasi saluran tiga phasa yang membentuk segitiga sama sisi

Kapasitans saluran terhadap netral dapat dihitung dengan persamaan :

Cn = F/mi terhadap netral (22)Persamaan ini identik dengan persamaan 15Ditinjau dari sisi lain, jika jarak diantara pengahantar pada saluran tiga phasa adalah tidak sama maka kapasitans saluran terhadap netral dapat dihitung dengan persamaan:

Cn = F/mi terhadap netral (23)Dimana : Deg = Dm = (Dab xDbc + Dca )Arus pemuatan adalah : : Ic = j CN Van A/mi(24)

1.3. Tabel dari konstanta saluranTersedinya tabel konstanta saluran tanpa mempergunakan persamaan untuk perhitungan. Konsep ini atas usulan dari W.A. Lewis, berdasarkan konsep tersebut, persamaan 9 untuk reaktans induktif pada 60 Hz, yakni :

XL = 0,1231 ln /miDapat dipecahkan menjadi :

XL = 0,1231 ln + 0.1231 ln Dm /mi(25)Dimana: Ds =GMR, yang dapat diperoleh dari tabel untuk penghantar yang diberikanDm=GMD antara pusatpusat penampang penghantarOleh karena itu persamaan 25 dapat ditulis kembali persamaan berikut:Xl = xa xd /mi(26)Dimana :

xa=Reaktans induktif pada jarak pemisah 1 ft = 0.1231 in /mi(27)xd=Faktor pemisah reakatans induktif = 0.1231 in Dm /mi(28)untuk frekuensi yang diberikan, nilai dari xa tergantung hanya dari GMR, yang mana fungsi dari jenis penghantar, sebaliknya xd hanya tergantung dari jarak pemisah Dm. Jika jarak pemisah lebih dari 1 ft, xd mempulnyai nilai positif dan langsung ditambahkan pada nilai xa. dari sisi lain, jika jarak pemisah kuran dari 1 ft,xd mempunyai nilai negatif dan dapat dikurangkan langsung dari nilai xa. Tabeltabel memberiklan nilai xa dan nilai xd langsung.Sama halnya dengan persamaan 18 untuk retans kapasitif pada 60 Hz yakni :Xc = 0.06836 log10(D/r) MDapat dipisahkan menjadi :Xc = 0.06836 log10------+ 0,06838 log10(D/r) M/mi(29)Atau Xc = xa + xd M/mi(30)Dimana :

xa=Reaktans induktif pada jarak pemisah 1 ft = 0.1231 in/mi (31)xd=Faktor pemisah reakatans induktif = 0.1231 in Dm /mi(32)tersedianya tabel xa dan xd secara langsung. Nilai suku xd dapat ditambahkan atau dikurangkan pada nilai xa tergantung pada besarnya D

1.4. Untai ekivalen untuk saluran transmisiSaluran udara tranmisi udara aatau satu kabel dapat digambarkan sebagai untai distribusi tetap sebagaimana yang diperlihatkan pada gambar 6. Resistans, Induktans, Kapasitans dan Konduktans bocor dari satu untai distribusi tetap adalah di distribusikan dengan seragam sepanjang saluran. Dalam gambar L menyatakan induktans dari penghantar saluran terhadap netral perunit panjang, r menyatakan resistans arus bolakbalik dari penghantar saluran unit panjang. C adalah kapasitasi dari penghantar saluran terhadap netral perunit panjang, dan G adalah koduktans bocor perunit panjang.

GCrLGCrLGCrL

Gambar 6. Untaian Ekivalen saluran distribusi tetap

1.5. Saluran transmisi pendek (sampai dengan 50 mil, atau 80 km)Dalam hal saluran transmisi pendek, kapasitansi dan resistansi bocor terhadap tanah biasanya diabaikan, seperti diperlihatkan pada gambar 7. oleh karena itu saluran tranmisi ini dapat diperlakukan sederhana, dimana impedans tetapnya mengumpul pada satu tempat (lumped) dan dapat dinyatakan oleh ;Z = R + jXl = zl = rl + jxl (33)Dimana :Z=impedansi seri total perphasa dalam ohmz=impedansi seri dari satu penghantar dalam ohm perunit panjangXl=reaktansi induktif total satu penghantar dalam ohmx=reaktansi induktif dari satu penghantar dalam ohm perunit panjangl= panjang saluran

rLaaN N Seindeng end (source)+-VsSeindeng end (source)+-Vsl

Gambar 7. Untaian Ekivalen saluran pendek

Arus masuk saluran dari sisi pengirim sama dengan arus keluar dari sisi penerima. Gambar 8 dan 9 memperlihatkan diagram vektor (diagram phasor) untuk saluran transmisi pendek yang dihubungkan masingmsing dengan beban induktif dan beban kapasitif.

RsIs = Ir = IVRVsRIR . ZIR . RIR . Xl

Gambar 8. Diagram phasor dari saluran transmisi pendek yang dihubungkan masingmasing dengan beban induktif

RsI = Is = IrVRVsRIR . ZIR . RIR . Xl

Gambar 9. Diagram phasor dari saluran transmisi pendek yang dihubungkan masingmasing dengan beban kapastif

Jika diperhatikan gambar maka :Vs =VR + IR Z(34)Is=IR =I(35)VR=Vs Is Z(36)Dimana :Vs =tegangan phasa (saluran ke netral) pada sisi pengirimanVR =tegangan phasa (saluran ke netral) pada sisi penerimaIR =arus phasa pada sisi pengirimIs =arus phasa pada sisi penerimaZ=impedansi seri totalOleh karena itu, jika VR sebagai pedoman atau referens maka persamaan 34 dapat ditulis sebagai berikut :Vs =VR + (IR cos R j IR sin R) (R + jXL)(37)Dimana tanda positif dan negatif ditentukan oleh sudut faktor daya R pada sisi penerima atau beban. Jika faktor daya mengikuti (lagging), tanda negatif dipergunakan akan tetapi faktor daya mendahului (leading), tanda positif dipergunakan. Akan tetapi persamaan 36 yang dipakai,maka yang dipergunakan sebagai referensi adalah Vs sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :VR =VS (IS cos S j IS sin S) (R + jXL)(38)Dimana S adalah sudut faktor daya pada sisi pengiriman, yang ditentukan sebelumnya, demikian pula tanda positif dan tanda negatif yang akan digunakan. Juga dari gambar 8 Vr dipakai sebagai refrensi vektor.Nilai dari Vs diperoleh dari persamaan berikut :

Vs = (39)Dan = s - R (40)

Atau (41)Konstanta umum atau parameter ABCD dapat ditentukan dengan memeriksa gambar 7 diperoleh :

(42)Dan AD BC = 1Dimana A = 1 B = Z C = 0D = 1(43)Sehingga diperoleh :

(44)dan

efesiensi tranmisi saluran pendek dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:

= = = (45)Persamaan 45 dapat dipergunakan, baik saluran phasa tunggal maupun saluran 3 phasa.Efesiensi tranmisi dapat juga dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :

= Untuk saluran phasa tunggal :

= (46)Untuk saluran tiga phasa:

= (47)

1.5.1. Batasan daya ajegAndaiakan bahwa impedans dari saluran tranmisi pendek diberikan oleh Z = Z . Oleh karena itu daya aktif yang dikirim pada keadaan ajeg kesisi penerimaan dari saluran tranmisi dapat dinyatakan oleh persamaa sebagai berikut :

PR = x cos ( - ) - x cos (48)dan sama halnya daya reaktif yang dikirim ke sisi penerimaan dapat dinyatakan oleh persamaan berikut :

QR = x sin ( - ) - x sin (49)Jika tegangan Vs dan VR adalan tegangan saluran terhadapa netral, maka persamaan (48) dan (49) memberikan nilai PR dan QR perfasa. Pada sisi lain, jika nilai PR dan QR yang diperoleh dikalikan 3, atau tegangan Vs dan VR yang dipergunakan adalah nilai tegangan antara saluran, maka persamaan daya aktif dan daya reaktif adalah tiga fasa, kemudian dikirim kesisi penerimaan saluran untuk mengimbangi beban.Jika semua variabel dalam persamaa dalam (48) dipegang tetap kecuali maka daya real (aktif) yang dikirim sebesar PR adalah fungsi dari , dan nilai PR maksimum bila = , PR maksimum tersebut juga disebut batas daya dalam keadaan ajeg, daya maksimun yang diperoleh tersebut pada sisi penerimaan untuk regulkasi dan dapat dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :

PR max = (50)Dimana VS dan VR adalah tegangan fasa (saluran terhadap netral), apakah sistemnya fasa tunggal maupun tiga fasa.Persamaan daya aktif maksimum tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut :

PR max = - (51)Jika Vs = VR , maka :

PR max = (1 - cos ) (52)Atau

PR max = 2 ( Z R ) (53)sama halnya dengan daya aktif diatas maka daya reaktif yang dikirim ke beban diberikan oleh persamaan :

QR = x sin (54)Jika diperhatikan maka persamaan (33) dan (34) adalah bebas dari tegangan Vs. tanda negatif dalam persamaan (34) menyatakan bahwa beban menyerap daya reaktif mendahului (leading vars), yang berarti daya reaktif tersebut akan kebeban, atau reaktif sumber adalah keterbelakang (leading vars) yang berarti daya reaktifnya dari beban ke sumber. Daya tiga fasa total yang dikirim pada saluran tiga fasa adalah tiga kali dari daya yang dihitung dengan menggunakan persamaan diatas. Jika satuan tegangan dalam volt, maka daya dapat dikatakan dalam watt dan var, sebaliknya jika satuan tegangan dalam kilo volt (kV) maka daya dapat dinyatakan dalam megawatt (MW) dan megavar (MVAR).Dengan cara yang sama, daya aktif dan daya reaktif pada sisi pengiriman dari saluran tranmisi dapat dinyatakan oleh persamaan :

Ps = x cos - x cos ( + )(55)

Qs = x sin - x sin ( + )(56)Jika semua variabel yang ada pada persamaan (55), sebagaimana sebelumnya dipegang tetap dengan pengecualian pada , dengan demikian daya aktif pada sisi pengiriman, Ps adalah funsi dari , dan mempunyai harga maksimum bila + = 1800, oleh karena itu daya maksimum pada sisi pengiriman, atau daya impfut maksimum dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

Ps max =x cos - (57)

Qs max = + (58)Akan tetapi, jika Vs = VR maka

Ps max = 2 ( Z + R )(59)Sama halnya dengan daya reaktif pada sisi pengiriman, daya reaktif infut (vars) dapat diberikan oleh persamaan :

Qs = 2 sin (60)Sebagai kenyataannya, kedua persamaan (59) dan (60) adalah bebas dari tegangan VR, dan persamaan (60) mempunyai tanda positif.

1.5.2. Persen Regulasi TeganganRegulasi tegangan dari saluran didefinisikan oleh kenaikan tegangan bila beban penuh dilepas, yang dinyatakan dalam persamaan berikut :

Persen Regulasi tegangan = x 100(61)Atau

Persen Regulasi tegangan = x 100(62)Dimana : Vs = besaran tegangan fasa (saluran terhadap netral) pada sisi pengiriman waktu beban nol. VR = besaran tegangan fasa (saluran terhadap netral) pada sisi penerimaan beban penuh. VR,NL = besaran tegangan pada sisi penerimaan waktu beban nol. VR,NL = besaran tegangan pada sisi penerimaan waktu beban penuh dengan Vs Akan tetapi jika beban dihubungakn dengan sisi penerimaan dari saluran : Vs = VR,NL dan VR = VR,NL suatu persamaan pendekatan untuk persen regulasi tegangan adalah :

Persen regulasi tegangan IR x 100 (63)

1.5.3. Gambaran impedansi gandeng saluran pendekGambaran 10 (a) memperlihatkan untai dari saluran x dan y, dimana impedans masingmasing adalah Zxx dan Z yy serta impedansi gandeng Zyy. Utaian ekivalennya diperlihatakan pada gambar 10 (b).

Zxx12ZxyZyy34Zzz Zzy12ZxyZyy Zxy 34

(a)(b)Gambar 10. gambaran dari impedansi gandeng antara dua untai

Kadangkadang diperlukan untuk membuat identitas listrik dari dua saluran seperti diperlihatkan pada gambar 11 berikut :

Zxy1Zxx - Zyy324Zyy - Zxy1 : 1

Gambar 11. Gambaran impedansi gandeng antara dua saluran dengan memakai transformer yang mempunai perbandingan lilitan 1 : 1

Impedansi gandeng Zyy terdapat pada salah satu dua saluran yang ditransfer ke salauran lainnya yang melalaui transformator yang mempunyai perbadingan lilitan 1:1, teknik ini diperlukan juga untuk saluran tiga phasa.

1.6. Saluran transmisi menengah (sampai dengan 150 mil, atau 240 km)Sehubungan dengan bertambahnya panjang saluran dan tingginya tegangan maka menggunakan persamaan (rumus) untuk saluran transmisi pendek atau analisisnya akan memberikan hasil yang tidak teliti. Oleh karena itu efek dari arus bocor melalui kapasiansi harus diperhitungkan sebagai analisis pendekatan yang lebih teliti. Jadi admintasi paralel (shunt) yang digambarkan berkumpul pada berberapa titik sepanjang saluran, dapat digambarkan oleh salah satu dari dua rangkaian, untaian nomial T atau untai nominal sebagaimana yang diperlihatkan pada gambar 12 dan 13 berikut :

VyGVS+-NaVS+-Na(a)IyIsIs

VyVS+-NaVS+-Na(b)IyIsIsY

Gambar 12 Untaian nominal T dari saluran tranmisi

GVS+-NaVS+-Na(a)IsIRIy1Iy2R + jXLIIG/2C/2G/2C/2

VS+-NaVS+-Na(b)Iy1IsIsZY/2Iy1Y/2II

Gambar 13 Untaian nominal dari saluran tranmisiDalam gambar dinyatakan bahwa Z = z lUntuk untaian nominal T seperti yang dipelihatkan pada gambar 12 :VS = IS x Z + IR x Z + VR= IR + (VR +IR x Z) Y Z + VR + IR x ZatauVS = (1 + Z Y) VR + ( Z + YZ2 ) IR(64)

BAdanIS = IR + (VR + IR x Z) Yatau

CDIS = Y x VR + ( 1 + Z Y ) IR (65)

sebaliknya dengan mengabaikan konduktans maka akan diperoleh :IC = IY dan VC = VYMenghasilkan IC = VC x YVC = VR + IR x ZOleh karena ituVS = VC + IS x Z= VR + IR x Z + [VR Y + IR (1 + YZ)] ( Z)atau

CVS = (1 + ZY) VR + ( Z + YZ2 ) IR(66)

DDemikian pula,IS = IR + IC= IR + VC Y= IR + ( VR + IR x Z) Ydiperoleh :

DCIS = Y x VR + ( 1 ZY ) IR(67)

Oleh karena itu diperoleh :A=1 + ZY(68)B=Z + ZY2(69)C=Y(70)D=1 + ZY(71)Untuk untai T,matrik parameter untai secara umum, dan matrik transfer menjadi sebagi berikut:

Oleh karena itu diperoleh :

= (72)dan

= (73)untuk untaian nominal seperti yang diperlihatkan pada gambar 13 diperoleh :VS = (VR x Y + IR) Z . VRAtau VS = (1 + YZ) VR + Z + IR(74)

ABdanIS = Y VS + YX x VR + IR(75)masukkan persamaan 74 ke dalam persamaan 75, diperoleh :IS = [(1 + YZ) VR +Z IR] Y +Y x VR + IRatau

CDIS = Y x Y2Z) VR + ( 1 + YZ ) IR (76)

sebaliknya konduktans diabaikan, diperoleh :I = IC2 x IR dimana IC2 = Y x VRIMenghasilkan I = Y x VR x IR(77)Juga :VS = VR x IZ(78)dengan mensubsitusika persamaan 77 ke dalam persamaan 78 diperoleh :VS = VR + ( Y x VR + IR) ZAtau

ABVS = (1 + YZ) VR + Z x IR(79)

dan Ic1 = YZ +VS(80)dengan mensubsitisakan persamaan 79 ke dalam persaman 80 diperoleh :Ic1 = Y ( 1 + YZ)VR + Y x ZIR(81)dan karena IS = IR + IC(82)dengan mensubsitusikan persamaan 81 ke dalam persamaan 82 diperoleh:IS = YVR + IR + Y (1 + YZ)+VR + YZ IR atau

CDIS = Y x Y2Z)VR + ( 1 YZ ) IR(83)

oleh karena itu akhirnya diperoleh :A=1 + YZ(84)B=Z (85)C=Y + YZ2(86)D=1 + YZ(87)Untuk untai nominal , matriks parameter untai umum menjadi :

=(88)Oleh karena itu diperoleh :

=(89)dan

=(90)Untai nominal T dan untai nominal - tidak ekivalen satu terhadap yang lain, tidak semudah membuktikan hubungan transformasi delta wye. Hasil ini tidak seperti yang diharapkan karena dua pendekatan yang berbeda yang dibuat untuk untai yang sederhana, tidak ada satupun yang benar dan mutla. Hasil yang teliti dapat diperoleh dengan pemecahan saluran ke dalam beberapa segemen, masingmasing diberikan dalam bentuk untai nominal T atau yang segmen segmen tersebut dikasde untuk memperoleh hasil akhir.Rugi daya pada saluran akan diberikan oleh persamaan sebagai berikut :Ploss = I2R(91)Yang mana variabel pendekatannya adalah kuadrat arus melalui saluran. Daya reaktif yang diserap dan suplay saluran akan diberikan oleh persamaan berikut :QL=I2 XL(92)Dan QL=V2 b(93)Variabel pendekatan untuk QL adalah pangkat dua dari arus pada saluran, sebaliknya variabel pendekatan untuk Qc juga pangkat dua dari tegangan. Hasil dari kenaikan transmisi akan menurunkan daya reaktif yang diserap oleh saluran untuk beban berat, dan menaikkan daya reaktif yang disuplay dari beban ringan.Persen regulasi tegangan untuk saluran tranmisi jarak menengah seperti yang diberikan pada buku Stevenson adalah sebagai berikut :

Persen Regulasi Tegangan = 100 % (94)Dimana :VS=besar tegangan phasa pada ujung sisi pengiriman (saluran terhadap netral)VR,FL=besar tegangan phasa pada ujung sisi penerima (saluran terhadap netral) pada waktu beban penuh dengan tegangan Vs tetapA=besar dari konstanta saluran A

1.7. Saluran transmisi jarak panjang (di atas 150 mil atau 240 km)Analisis yang lebih teliti dari saluran transmisi memerlukan parameter dari saluran yang digambarkan tidak mengumpul hanya pada satu tempat seperti sebelumnya, tetapi di distribusikan merata sepanjang saluran.Gambar 14 memperlihatkan saluran transmisi jarak panjang dengan parameter yang di distribusikan merata sepanjang saluran serta bagian tambahan setebal z dx pada jarak x dari ujung sisi penerima, impedansi serinya adalah sebesar x dx dan admintans paralel (shunt) adalah sebesar y dx, dimana z dan y masingmasing adalah impedans dan admintans perunit panjang.Jatuh tegangan dalam bagian tambahan setebal dx adalah sebesar :dVx=(Vx + dVx) Vx = dVxatau dVx=Ix z dx(95)sama halnya dengan perubahan arus pada bagian tambahan dapat dituliskan sebagai berikut :dIx=Vx y dx(96)

VS+-NaVS+-NaIsIRX + dXxVxZ dXxdVxIX + dlxdxtX = 1Z = 0

Gambar 14 Hubungan satu phasa dengan netral dari saluran transmisi

Oleh karena itu diperoleh :

=zIx(97)dan

=yVx(98)difressial persamaan 97 dan 98 terhadap x diperoleh :

= (99)dan

=(100)subsitusitusikan nilainilai dIx/dx dan dVx/dx dari persamaan 97 dan 98 masingmasing ke dalam persamaan 99 dan 100 akan diperoleh :

=yzVx(101)

= yzIx(102)pada x = 0, Vx = VR dan Ix = IR. Oleh karena itu penyelesaian persamaan diffrensial orde dua 101 dan 102 akan diberikan oleh pesamaan berikut :

ABV(x) = {cos (yz) . x } VR + { sinh (yz) . x} IR(103)

Sama halnya :

CDI(x) = { () sinh (yz) x } {cosh (yz). x} IR(104)

Persamaan 103 dan 104 dapat dituliskan kembali sebagai berikut :V(x) =(cosh x) VR + (Zc sinh x) IR(105)I(x) =(YC sinh x) VR + (cosh x) IR(106)Dimana :=konstanta propagasi perunit panjang = (yz)Zc =impedansi karakteristik surja dari saluran perunit panjang = (yz)YC =admintasnis karakteristik surja dari saluran perunit panjang = (yz)Selanjutnya, = + j(107)Dimana =konstanta atenuasi (ketetapan pengukuran dalam tegangan dan arus perunit panjang dalam arah lintasan) dalam satuan nepers perunit=konstanta perubahan phasa dalam radian persatuan panjang (perubahan sudut phsa antara dua tegangan atau arus pada dua titik dengan jarak tak terhingga persatuan panjang.Bila x = l maka pesamaan 105 dan 106 akan menjadi :V(S) =(cosh x) VR + (Zc sinh x) IR(108)I(S) =(YC sinh x) VR + (cosh x) IR(109)Persamaan 108 dan 109 dapat ditulis dengan bentuk matrik sebagai berikut :

= (110)dan :

= (111)atau

= (112)oleh karenaV(R) =(cosh x) VS + (Zc sinh x) IS(113)I(R) =-(YC sinh x) VS + (cosh x) IS(114)Dalam penyataan dengan konstanta ABCD,

= = (115)dan

= = (116)dimana :A =cosh l = cosh (YZ) = cos (117)

B =Zc sinh l = sinh (YZ) = YZ cos (118)

C =Yc sinh l = sinh (YZ) = YZ cos (119)D =A = cos l = cosh (YZ) = cos (120) = (YZ)(121)

sinh l = (122)

cosh l = (123)Persamaan 108 dan 121 dapat mempergunakan tabel fungsi hiperbolik kompleks atau kalkulator saku yang mempyai fungsi kompleks. Kalau tidak dapat mempergunakan persamaan ekpansi sebagai berikut :sinh l = sinh (l + jl ) = sinh l cosh l + j cosh l sinh l(124)cosh l = cosh (l + jl ) = cosh l sinh l + j sinh l sinhl(125)selanjutnya dengan subsitusi untuk l dan Zc dalam persamaan Y dan Z yaitu masingmasing sebagai admintans shunt total saluran perphasa dan impedansi seri total saluran perphasa, dalam hal ini akan menghasilkan persamaan 115 menjadi :

VS ={cosh (YZ)} VR + ( ()sinh ()} IR(126)Dan

IS ={() sinh (YZ)} VR + (cosh (YZ)IR(127)Atau kemungkinan lain

VS ={cosh (YZ)} VR + (Z} IR(128)Dan

IS ={} YVR + (cosh (YZ)IR(129)Faktorfaktor yang ada dalam kurung persamaan 126 dam 129 dapat diperoleh dengan mudah memakai grafik Woodruff, yang tidak dibahas disini, tapi dapat dibaca pada buku Electric Power Transmission, Woodruff, L.F.Parameter ABCD dapat diuraikan dalam bentuk deret berhingga sehingga sebagai berikut :

A=1 + + + +(130)

B=1 + + + +(131)

C=1 + + + +(132)Dimana:Z=Impedansi seri total dari saluran perphasa zl = (r +jxl ) l Y=Adminansi shunt total dari saluran perphasa=yl = (g +jb ) l SSecara praktis bisanya tidak lebih dari 3 faktor yang diperlukan dari persaamaan 130 sampai 132. Wedy menganjurkan nilai pendekatan untuk konstanta ABCD dari saluran transmisi udara yang panjangnya kurang dari 500 km sebagai berikut:A= 1 + YZ(133)B= Z (1 + 1/6 YZ(134)dan C= Y ( 1 + 1/6 YZ(135)Akan tetapi kesalahan akan menjadi cukup besar untuk diabaikan pada aplikasi yang pasti :

1.7.1. Untaia ekivalen dari saluran transmisi jarak panjangDengan mempergunakan nilainilai parameter ABCD yang berlaku untuk saluran transmisi, memungkinkan untuk mengenmbangkan untai ekivalen dan untai ekivalen T yang sebenarnya diperlihatkan seperti dalam gambar 15 berikut:

VS+-VS+-(a)ZrYn/2Yn/2

VS+-VS+-(b)Zr/2Y/2Zr/2

Gambar 15. Untai ekivlen dan T dari saluran transmisi jarak pajang

Untuk untai :Z =B=ZC Sinh (136)=ZC Sinh l(137)

=Z (138)dan

= = (139)atau

Y =(140)atau

= =(141)untuk untaian ekivalen T :

= = (142)atau ZR=2 Zc tanh l(143)Atau

= =(144)dan YT=C= Yc sin (145)Atau

YT=(146)Atau

YT=Y (147)

1.7.2. Tegangan datang dan tegangan pantul pada saluran transmisi jarak panjang

Sebelumnya telah dibahas tentang propagasi kontans seperti yang diberikan oleh persamaan berikut : = + j perunit panjang(148)dan juga

cosh l =(149)

sinh l =(150)Tegangan dan arus pada sisi pengiriman dan sebelumnya sudah dibahas sebagai berikut :V(S) =(cosh x) VR + (Zc sinh x) IR(108)I(S) =(YC sinh x) VR + (cosh x) IR(109)Dengan mensubsitusikan persamaan 148 150 ke dalam persamaan 108 dan 109 akan diperoleh :

Vs= el ejl + e-l e-jl(151)

Is= el ejl + e-l e-jl(152)Dalam persamaan 3.155 suku pertama dan suku ke dua masingmasing disebut tegangan datang dan tegangan pantul, yang berperan sebagai gelombang berjalan yang merupakan fungsi dari l. Tegangan datang akan bertambah besar, baik besaran maupun fasenya sesuai dengan bertambah besarnya jarak l dari sisi ujung penerimaan demikian pula tegangan datang akan menurun baik besaran maupun fasenya sesuai dengan penuruan fase dari sisi ujung pengiriman ke sisi ujung penerimaan. Sebaliknya tegangan pantul akan menurun baik besaran maupun fasanya sesuai dengan jarak kenaikan l dari sisi ujung penerimaan ke ujung pengiriman. Oleh karena itu untk setiap saluran yang diberikan dengan panjang l, tegangan adalah sesuai dengan jumlah tegangan yang datang dan tegangan pantul. Disini faktor e1 akan berubah sesuai dengan fungsi dari l, sebaliknya ejl selalu mempunyai besaran satu dan memyebabkan pergeseran fasa sebesar radian perunit panjang saluran.Dari persamaan 151 bila kedua fasor adalah lebih besar dari 1800, maka akan menjadi pergerseran, hal tersebut terjadi bila saluran tidak dibebani, dimana :IR = 0 dan = 0 dan bila x radian atau panjang gelombang.Panjang gelombang di defenisikan sebagai jarak l sepanjang saluran antara dua titik yang menghasilkan pergeseran phasa 2 radian ataau 3600 untuk gelombang datang dan gelombang pantul. Jika adalah pergeseran phasa dalam radian permil, maka panjang gelombang :

= (153)karena kecepatan propogasi adalah :v = f mi/sec(154)dan pendekatan sama dengan kecepatan cahaya sebesar 186.000 mi/secon, pada frekuensi 60 Hz, panjang gelombang adalah :Sebaliknya pada frekuensi 50 Hz kecepatan gelombang mendekati 6000 km. Jika suatu saluran terbatas dengan impedansi karakteristiknya ZC maka impedans menjadi imajiner mengangtikasnustusaluran yang takberhingga, dalam hal ini ada gelombang pantul dari kedua hal yakni tegangan dan arus, oleh karena itu :Vr = IR ZCDalam persamaan 111 dan 152 dan salura disebut satu saluran yang tak berhingga.Dalam buku stevenson diberikan nilai khusus dari Z sebesar 400 ohm untuk sirkit tunggal dan 200 ohm untuk sirkit gnda yang paralel. Sudut phasa dari ZC biasanya antara 0 150.

1.8. Penghantar BerkasPengahantar berkas dipergunakan untuk saluran transmisi dengan tegangan diatas345kV. Sebagai penggganti satu penghantar perphasa yang luas penampangnya, dipergunakan dua atau lebih penghantar dengan jumlah luasan yang salingmendekati.Penghantar berkas yang dipergunakan untuk tegangan ektra tinggi biasanya terdiri dari dua, tiga atau empat subpenghantar seperti diperlihatkan pada gambar 16 berikut ;

cddddadbddd

daadaadaaD12D12D31d

Gambar 16. Susunan penghantar bekas : (a). Dua sub penghantar berkas (b) Tiga sub penghantar berkas (c) Empat sub penghantar berkas, (d) penampang melintang penghantar berkas untuk saluran tiga phasa sirkit tunggal dengan konfigurasi menara mendatar.

Keuntungan yang diperoleh dengan menggunakan pengahantar berkas:(1). Mereduksi reaktans induktif dari saluran (2). Mereduksi gradien tegangan dari permukaan penghantar(3). Menaikkan tegangan kristis korona, sehingga mengurangi rugi korona, radio intrerfrens, televisi intereren dan audible noise.(4). Dapat menyalurkan daya besar(5). Lama dan besaran getaran frekuensi tinggiKerugian yang diperoleh dengan mempergunakan penghantar berkas :(1). Menaikkan pembebanan angin dan es(2). Retengan issolator gantungan lebih kompleks(3). Menaikkan biaya(4). Menaikkan jarak bebas pada struktur(5). Menaikkan pemuatan KVAJika sub penghantar di transpose maka arus akan terbagi merata pada penghantar berkas. GMR dari penghantar berkas yang terdiri dari dua, tiga, dan empat sub penghantar masing masing dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :Dua :Dsb=(Ds x d)1/2(155)Tiga :Dsb=(Ds x d2)1/3(156)Empat :Dsb=1,09(Ds x d3)1/4(157)Dengan :Dsb=GMR penghantar berkasDs=GMR subpenghantar d=GMR jarak antara penghantar oleh karena itu induktans rata rata adaalah :

La=2 x 10-7 il H/m(158)Dan induktive adalah :

XL=0,1213il ohm /m(159)Dimana : Deg = Dm = (D12D23D31(160)Modifikasi dari GMR penghantar berkad yang dipergunakan dalam perhitungan kapasitans, yang terdiri dari dua, tiga dan empat sub penghantar masing-masing dapat dinyatakan sebagai persamaan sebagai berikut :Dsb=(Rd)1/2(161)Dsb=(Rd2)1/3(162)Dsb=1.09 (R)d3)1/4(163)Sehingga :DsbC=Modifikasi GMR untuk penghantar berkasr=Jari jari luar dari subpenghantar d=jarak antara penghantar oleh karena itu kapasitans antara saluran dengan netral dapat dinyatakan dengan persamaan :

Cn= F/m (164)

Atau : Cn= F/m (165)