Teori Mesin Paralel

Click here to load reader

  • date post

    10-Apr-2016
  • Category

    Documents

  • view

    252
  • download

    16

Embed Size (px)

description

teori penjadwalan mesin paralel

Transcript of Teori Mesin Paralel

2. LANDASAN TEORI

2.1 Definisi dan Konsep Dasar PenjadwalanPenjadwalan dapat didefinisikan sebagai pengalokasian sumber daya dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan serangkaian tugas Baker, [1974]. Menurut Morton dan Pentico, [1993], penjadwalan adalah proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber daya.

Menurut Baker [1974] yang juga sejalan dengan Morton dan Pentico, [1993], terdapat dua jenis kendala yang seringkali ditemukan dalam masalah penjadwalan, yaitu:

Keterbatasan teknologi urutan pengerjaan job atau routing (kendala aktivitas). Batas kapasitas sumberdaya yang tersedia (kendala sumberdaya).

Dapat dikatakan bahwa solusi terhadap masalah penjadwalan adalah setiap solusi yang fisibel pada daerah yang memenuhi kedua kendala tersebut (feasible region). Dengan demikian, pemecahan masalah penjadwalan paling tidak harus menjawab dua bentuk pertanyaan:

Sumber daya mana yang akan dialokasikan untuk mengerjakan operasi. Kapan setiap operasi dimulai dan selesai.2.2 Tujuan Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker, 1974):

1. Pemanfaatan sumber daya yang efisien.

2. Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen.

3. Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan.

Bedworth (1987) mengidentifikasikan beberapa tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut:

1. Meningkatkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya, sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat meningkat.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas yang lain. Teori Baker mengatakan, jika aliran kerja suatu jadwal konstan, maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu alir akan mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi.

3. Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya keterlambatan).

4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindari.

2.3 Model Penjadwalan

Model persoalan penjadwalan dapat dibedakan menjadi 4 jenis keadaan, yaitu (Baker [1974]) :

1. Mesin yang digunakan, dapat berupa proses dengan mesin tunggal atau proses dengan mesin majemuk.

2. Pola aliran proses, dapat berupa aliran identik atau sembarang.

3. Pola kedatangan pekerjaan, statis atau dinamis.4. Sifat informasi yang diterima, dapat bersifat deterministic atau stokastik.

Pada model pertama, sejumlah mesin dapat dibedakan atas mesin tunggal dan mesin majemuk. Masalah mesin tunggal sangat mendasar untuk analisis menyeluruh dan masalah ini biasanya dapat diterapkan pada mesin majemuk.

Pada model kedua, pola aliran dapat dibedakan atas flow shop dan job shop. Pada flow shop hanya dijumpai pola aliran pemrosesan yang identik dari suatu mesin ke mesin yang lain. Walaupun pada flow shop semua pekerjaan akan mengalir pada lini produksi yang sama, yang biasa disebut dengan pure flow shop, (seperti pada gambar 2.1). tetapi dapat berbeda pada pola alirannya. Terjadinya perbedaan ini dapat disebabkan oleh beberapa hal antara lain, pertama, suatu flow shop dapat menangani pekerjaan yang bervariasi ; kedua, pekerjaan yang datang ke dalam flow shop tidak harus dikerjakan pada semua mesin. Jenis flow shop seperti ini disebut dengan general flow shop.

Gambar 2.1 Pure Flow Shop

Pada job shop setiap pekerjaan mempunyai pola aliran yang berbeda. Aliran proses yang tidak searah, ini mengakibatkan setiap pekerjaan yang akan diproses pada suatu mesin dapat merupakan pekerjaan baru atau pekerjaan sedang dalam proses (Work in process), dan pekerjaan yang keluar dari suatu mesin dapat merupakan pekerjaan jadi atau dalam proses. Dalam penjadwalan job shop terdapat 4 faktor yang menjelaskan dan mengelompokkan masalah penjadwalan secara spesifik, yaitu :

1. Pola kedatangan pekerjaan.

2. Jumlah mesin.

3. Pola aliran proses pekerjaan pada mesin.

4. Ukuran performansi.

Pola pekerjaan job shop dapat dilihat pada gambar 2.2

Gambar 2.2 job shop Pada model ketiga, pola kedatangan pekerjaan dapat dibedakan atas pola kedatangan statis dan dinamis. Pada pola statis tugas datang secara bersamaan dan siap dikerjakan pada mesin-mesin yang tidak bekerja, di pihak lain, pola dinamis mempunyai sifat kedatangan pekerjaan tidak menentu dijumpai adanya variabel waktu sebagai faktor pengaruh.

Pada model keempat, perilaku elemen-elemen penjadwalan dapat dibedakan atas deterministik dan stokastik. Model deterministik memiliki kepastian informasi tentang parameter dalam model, sedangkan model stokastik mengandung unsur ketidakpastan.

Parameter yang dimaksud adalah:

a. Saat datang, saat siap, jumlah pekerjaan, batas waktu penyelesaian (due date), dan bobot kepentingan masing-masing penyelesaian.

b. Jumlah operasi, susunan mesin (routing), waktu proses, dan waktu set-up.

c. Jumlah dan kapasitas mesin, kemampuan dan kecocokan tiap mesin terhadap pekerjaan yang akan dikerjakan.

Pada proses penjadwalan produksi deterministik dibutuhkan tiga parameter dasar, yaitu:

1. Processing time (ti) atau waktu proses, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk memberikan nilai tambah pada order i

2. Ready time (ri) atau saat siap, yaitu saat paling awal order i dapat diproses oleh mesin.

3. Due date (di) atau saat kirim, yaitu saat kirim order i kepada konsumen.

Ketiga parameter dasar tersebut digunakan pula dalam mengevaluasi hasil penjadwalan.

2.4 Kriteria Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker, [1974]:

Pemanfaatan sumber daya yang efisien: minimum maksimum saat selesai, MS (makespan).

Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen: minimum rata-rata saat selesai (completion time), C, minimum rata-rata waktu tinggal (flow time), F, atau minimum rata-rata waktu tunggu (waiting time), W.

Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan: minimum rata-rata keterlambatan (tardiness), T, minimum maksimum keterlambatan, T , dan minimum jumlah max job yang terlambat, NT (the number of tardy jobs).

Dalam pembahasan mengenai penjadwalan, akan dijumpai beberapa istilah pengukuran. Berikut ini adalah kriteria umum pengukuran yang biasa dipakai dalam permasalahan penjadwalan Baker (1974) :

Completion Time (Ci): menunjukkan saat pekerjaan j selesai diproses

Ci = ri + ((Wi+Pij)

Dengan ri menyatakan waktu siap pekerjaan j, Wj waktu tunggu pekerjaan j, dan pij menyatakan waktu operasi I dari pekerjaan j.

Flow Time / waktu tinggal (Fji): lamanya pekerjaan j berada di lantai pabrik

Fi = Ci ri

Flow time adalah selang waktu antara kedatangan pekerjaan sampai keluarnya pekerjaan dari sistem. Waktu tinggal mengukur respon dari sistem terhadap permintaan konsumen untuk pelayanan. Aktivitas waktu tinggal juga berhubungan dengan masalah biaya work in process Morton dan Pentico (1993).

Lateness (Lj): perbedaan antara waktu penyelesaian dengan due date.

LI = Ci di

Lateness mengukur kesesuaian antara jadwal dengan due date yang diberikan.

Tardiness (Tj): keterlambatan yang terjadi, positif dari lateness.

Ti = Max (Lj,0)

Tardiness biasanya menggambarkan situasi dimana keterlambatan akan diberikan sanksi atau biaya lainnya.

Earliness (Ei): penyelesaian lebih awal, negatif lateness.

Ei = Max (-Lj,0)

Makespan (MS) : waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan, mulai dari operasi pertama job urutan pertama sampai operasi terakhir job urutan terakhir. Untuk kasus satu mesin makespan merupakan penjumlahan waktu proses dari seluruh pekerjaan.2.5 Input dan Output Penjadwalan2.5.1 Input Penjadwalan

Pekerjaan-pekerjaan yang merupakan alokasi kapasitas untuk order-order, penugasan prioritas job, dan pengendalian jadwal produksi membutuhkan informasi terperinci, di mana informasi-informasi tersebut akan menyatakan input dari sistem penjadwalan. Kita harus menentukan kebuthan-kebutuhan kapasitas dari order-order yang dijadwalkan dalam hal jumlah dan macam sumber daya yang digunakan. Untuk produk-produk tetentu, informasi ini bisa diperoleh dari lembar kerja operasi dan bill of material (BOM). Kualitas dari keputusan-keputusan penjadwalan sangat dipengaruhi oleh ketetapan estimasi input-input tersebut. Oleh karena itu, pemeliharaan catatan terbaru tentang status tenaga kerja dan peralatan yang tersedia, dan perubahan kebutuhan kapasitas yang diakibatkan perubahan desain produk/proses menjadi sangat penting.

Bila digambarkan, maka elemen-elemen output input, prioritas-prioritas dan ukuran kinerja dari sistem penjadwalan akan tampak seperti gambar 2.3.

Gambar 2.3 Elemen-elemen Sistem Penjadwalan2.5.2 Output Penjadwalan

Untuk memastikan bahwa suatu aliran kerja yang lancar akan melalui tahapan produksi, maka sistem penjadwalan harus membentuk aktiftas-aktifitas output sebagai berikut:

1. Pembebanan (loading)

Pembebanan melibatkan penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-order yang diterima/diperkirakan dengan kapasitas yang tersedia. Pembebanan dilakukan dengan menugaskan order-order pada fasilitas-fasilitas, operator-operator, dan peralatan tertentu.

2. Pengurutan (Sequencing)

Pengurutan merupaka