Teori Mesin Paralel

2. LANDASAN TEORI

2.1 Definisi dan Konsep Dasar Penjadwalan

Penjadwalan dapat didefinisikan sebagai pengalokasian sumber daya dalam

jangka waktu tertentu untuk melakukan serangkaian tugas Baker, [1974]. Menurut

Morton dan Pentico, [1993], penjadwalan adalah proses pengorganisasian,

pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan

semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber

daya.

Menurut Baker [1974] yang juga sejalan dengan Morton dan Pentico,

[1993], terdapat dua jenis kendala yang seringkali ditemukan dalam masalah

penjadwalan, yaitu:

- Keterbatasan teknologi urutan pengerjaan job atau routing (kendala

aktivitas).

- Batas kapasitas sumberdaya yang tersedia (kendala sumberdaya).

Dapat dikatakan bahwa solusi terhadap masalah penjadwalan adalah setiap

solusi yang fisibel pada daerah yang memenuhi kedua kendala tersebut (feasible

region). Dengan demikian, pemecahan masalah penjadwalan paling tidak harus

menjawab dua bentuk pertanyaan:

- Sumber daya mana yang akan dialokasikan untuk mengerjakan operasi.

- Kapan setiap operasi dimulai dan selesai.

2.2 Tujuan Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan

dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker,

1974):

1. Pemanfaatan sumber daya yang efisien.

2. Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen.

3. Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan.

Bedworth (1987) mengidentifikasikan beberapa tujuan dari aktivitas

penjadwalan adalah sebagai berikut:

Fakultas Teknik Unjani

9

1. Meningkatkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu

tunggunya, sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas

dapat meningkat.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah

pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada

masih mengerjakan tugas yang lain. Teori Baker mengatakan, jika aliran

kerja suatu jadwal konstan, maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu

alir akan mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi.

3. Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai

batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya

keterlambatan).

4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas

pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya

yang mahal dapat dihindari.

2.3 Model Penjadwalan

Model persoalan penjadwalan dapat dibedakan menjadi 4 jenis keadaan,

yaitu (Baker [1974]) :

1. Mesin yang digunakan, dapat berupa proses dengan mesin tunggal atau

proses dengan mesin majemuk.

2. Pola aliran proses, dapat berupa aliran identik atau sembarang.

3. Pola kedatangan pekerjaan, statis atau dinamis.

4. Sifat informasi yang diterima, dapat bersifat deterministic atau stokastik.

Pada model pertama, sejumlah mesin dapat dibedakan atas mesin tunggal dan

mesin majemuk. Masalah mesin tunggal sangat mendasar untuk analisis

menyeluruh dan masalah ini biasanya dapat diterapkan pada mesin majemuk.

Pada model kedua, pola aliran dapat dibedakan atas flow shop dan job shop.

Pada flow shop hanya dijumpai pola aliran pemrosesan yang identik dari suatu

mesin ke mesin yang lain. Walaupun pada flow shop semua pekerjaan akan

mengalir pada lini produksi yang sama, yang biasa disebut dengan pure flow shop,

(seperti pada gambar 2.1). tetapi dapat berbeda pada pola alirannya. Terjadinya

perbedaan ini dapat disebabkan oleh beberapa hal antara lain, pertama, suatu flow


10

shop dapat menangani pekerjaan yang bervariasi ; kedua, pekerjaan yang datang

ke dalam flow shop tidak harus dikerjakan pada semua mesin. Jenis flow shop

seperti ini disebut dengan general flow shop.

Gambar 2.1 Pure Flow Shop

Pada job shop setiap pekerjaan mempunyai pola aliran yang berbeda. Aliran

proses yang tidak searah, ini mengakibatkan setiap pekerjaan yang akan diproses

pada suatu mesin dapat merupakan pekerjaan baru atau pekerjaan sedang dalam

proses (Work in process), dan pekerjaan yang keluar dari suatu mesin dapat

merupakan pekerjaan jadi atau dalam proses. Dalam penjadwalan job shop

terdapat 4 faktor yang menjelaskan dan mengelompokkan masalah penjadwalan

secara spesifik, yaitu :

1. Pola kedatangan pekerjaan.

2. Jumlah mesin.

3. Pola aliran proses pekerjaan pada mesin.

4. Ukuran performansi.

Pola pekerjaan job shop dapat dilihat pada gambar 2.2

Gambar 2.2 job shop

Pada model ketiga, pola kedatangan pekerjaan dapat dibedakan atas pola

kedatangan statis dan dinamis. Pada pola statis tugas datang secara bersamaan dan


11

siap dikerjakan pada mesin-mesin yang tidak bekerja, di pihak lain, pola dinamis

mempunyai sifat kedatangan pekerjaan tidak menentu dijumpai adanya variabel

waktu sebagai faktor pengaruh.

Pada model keempat, perilaku elemen-elemen penjadwalan dapat dibedakan

atas deterministik dan stokastik. Model deterministik memiliki kepastian

informasi tentang parameter dalam model, sedangkan model stokastik

mengandung unsur ketidakpastan.

Parameter yang dimaksud adalah:

a. Saat datang, saat siap, jumlah pekerjaan, batas waktu penyelesaian

(due date), dan bobot kepentingan masing-masing penyelesaian.

b. Jumlah operasi, susunan mesin (routing), waktu proses, dan waktu

set-up.

c. Jumlah dan kapasitas mesin, kemampuan dan kecocokan tiap

mesin terhadap pekerjaan yang akan dikerjakan.

Pada proses penjadwalan produksi deterministik dibutuhkan tiga parameter

dasar, yaitu:

1. Processing time (ti) atau waktu proses, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk

memberikan nilai tambah pada order i

2. Ready time (ri) atau saat siap, yaitu saat paling awal order i dapat diproses

oleh mesin.

3. Due date (di) atau saat kirim, yaitu saat kirim order i kepada konsumen.

Ketiga parameter dasar tersebut digunakan pula dalam mengevaluasi hasil

penjadwalan.

2.4 Kriteria Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan

dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker,

[1974]:

Pemanfaatan sumber daya yang efisien: minimum maksimum saat

selesai, MS (makespan).


12

Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen: minimum rata-

rata saat selesai (completion time), C, minimum rata-rata waktu tinggal

(flow time), F, atau minimum rata-rata waktu tunggu (waiting time), W.

Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan: minimum rata-rata

keterlambatan (tardiness), T, minimum maksimum keterlambatan, T , dan

minimum jumlah max job yang terlambat, NT (the number of tardy jobs).

Dalam pembahasan mengenai penjadwalan, akan dijumpai beberapa istilah

pengukuran. Berikut ini adalah kriteria umum pengukuran yang biasa dipakai

dalam permasalahan penjadwalan Baker (1974) :

Completion Time (Ci) : menunjukkan saat pekerjaan j selesai diproses

Ci = ri + (Wi+Pij)

Dengan ri menyatakan waktu siap pekerjaan j, Wj waktu tunggu pekerjaan

j, dan pij menyatakan waktu operasi I dari pekerjaan j.

Flow Time / waktu tinggal (Fji) : lamanya pekerjaan j berada di lantai

pabrik

Fi = Ci – ri

Flow time adalah selang waktu antara kedatangan pekerjaan sampai

keluarnya pekerjaan dari sistem. Waktu tinggal mengukur respon dari

sistem terhadap permintaan konsumen untuk pelayanan. Aktivitas waktu

tinggal juga berhubungan dengan masalah biaya work in process Morton

dan Pentico (1993).

Lateness (Lj) : perbedaan antara waktu penyelesaian dengan due date.

LI = Ci – di

Lateness mengukur kesesuaian antara jadwal dengan due date yang

diberikan.

Tardiness (Tj) : keterlambatan yang terjadi, positif dari lateness.

Ti = Max (Lj,0)

Tardiness biasanya menggambarkan situasi dimana keterlambatan akan

diberikan sanksi atau biaya lainnya.

Earliness (Ei) : penyelesaian lebih awal, negatif lateness.

Ei = Max (-Lj,0)


13

Makespan (MS) : waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh

pekerjaan, mulai dari operasi pertama job urutan pertama sampai operasi

terakhir job urutan terakhir. Untuk kasus satu mesin makespan merupakan

penjumlahan waktu proses dari seluruh pekerjaan.

2.5 Input dan Output Penjadwalan

2.5.1 Input Penjadwalan

Pekerjaan-pekerjaan yang merupakan alokasi kapasitas untuk order-order,

penugasan prioritas job, dan pengendalian jadwal produksi membutuhkan

informasi terperinci, di mana informasi-informasi tersebut akan menyatakan

input dari sistem penjadwalan. Kita harus menentukan kebuthan-kebutuhan

kapasitas dari order-order yang dijadwalkan dalam hal jumlah dan macam

sumber daya yang digunakan. Untuk produk-produk tetentu, informasi ini bisa

diperoleh dari lembar kerja operasi dan bill of material (BOM). Kualitas dari

keputusan-keputusan penjadwalan sangat dipengaruhi oleh ketetapan estimasi

input-input tersebut. Oleh karena itu, pemeliharaan catatan terbaru tentang status

tenaga kerja dan peralatan yang tersedia, dan perubahan kebutuhan kapasitas

yang diakibatkan perubahan desain produk/proses menjadi sangat penting.

Bila digambarkan, maka elemen-elemen output – input, prioritas-prioritas

dan ukuran kinerja dari sistem penjadwalan akan tampak seperti gambar 2.3.

Gambar 2.3 Elemen-elemen Sistem Penjadwalan

2.5.2 Output Penjadwalan


14

Untuk memastikan bahwa suatu aliran kerja yang lancar akan melalui

tahapan produksi, maka sistem penjadwalan harus membentuk aktiftas-aktifitas

output sebagai berikut:

1. Pembebanan (loading)

Pembebanan melibatkan penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-

order yang diterima/diperkirakan dengan kapasitas yang tersedia.

Pembebanan dilakukan dengan menugaskan order-order pada fasilitas-

fasilitas, operator-operator, dan peralatan tertentu.

2. Pengurutan (Sequencing)

Pengurutan merupakan penugasan tentang order-order mana yang

diprioritaskan untuk diproses dahulu bila suatu fasilitas harus memproses

banyak job.

3. Prioritas job (Dispatching)

Dispatching merupakan prioritas kerja tentang job-job mana yang

diseleksi dan diprioritaskan untuk diproses.

4. Pengendalian kinerja penjadwalan

Pengendalian kinerja penjadwalan dilakukan dengan:

Meninjau kembali status order-order pada saat melalui sistem

tertentu.

Mengatur kembali urutan-urutan, misalnya expediting order-order

yang jauh dibelakang atau mempunyai prioritas utama.

5. Up-dating jadwal

Up-dating jadwal dilakukan sebagai refleksi kondisi operasi yang terjadi

dengan merevisi prioritas-prioritas.

2.6 Urutan Prioritas (Dispatching Rule)

Pengurutan order yang harus diproses untuk mengendalikan aktivitas

produksi menggunakan suatu aturan yang disebut dengan aturan prioritas

(dispatching rule). Terdapat beberapa aturan prioritas untuk menetapkan urutan

order, yaitu sebagai berikut :

1. Aturan prioritas FCFS (First Come First Serve), siapa yang datang/order

duluan akan dikerjakan terlebih dahulu.


15

2. Aturan prioritas SPT (Shortest Processing Time), aktivitas atau order yang

waktu pengerjaannya paling pendek akan dikerjakan lebih dahulu.

3. Aturan prioritas EDD (Earliest Due Date), aktivitas atau order yang

memiliki waktu jatuh tempo paling dekat/pendek akan dikerjakan lebih

dahulu.

4. Aturan prioritas STPT (Shortest Total Processing Time), urutan

pengerjaan berdasarkan sisa waktu pemrosesan yang terkecil.

5. Aturan prioritas LPT (Long Processing Time), aktivitas atau order yang

waktu pengerjaannya terpanjang akan dikerjakan lebih dahulu.

6. Aturan prioritas FO (Fewest Operation), urutan pengerjaan order yang

mempunyai jumlah sisa operasi terkecil lebih dahulu.

7. Aturan prioritas ST (Slack Time), urutan pengerjaan order berdasarkan

slack time yang terkecil. Slack time adalah due date dikurangi sisa waktu

proses.

8. Aturan prioritas CR (Critical Ratio), urutan pengerjaan order berdasarkan

critical ratio yang terkecil. Critical ratio adalah perbandingan antara due

date dikurangi present date terhadap sisa lead time manufaktur normal.

2.7 Gantchart

Gantchart dikembangkan oleh Henry. L. Gantt semasa perang Dunia I.

Gantchart merupakan representasi grafis dari pekerjaan-pekerjaan yang harus

diselesaikan, digambarkan dalam bentuk susunan blok-blok batang yang analog

dengan waktu penyelesaian pekerjaan-pekerjaan tersebut.

Dimana keuntungan Gantchart yaitu :

Semua pekerjaan diperlihatkan secara grafis dalam suatu peta yang mudah

dipahami.

Kemajuan pekerjaan mudah diamati/ diperiksa pada setiap waktu karena sudah

tergambar dengan jelas.

Dalam situasi keterbatasan sumber, penggunaan Gantchart memungkinkan

evaluasi lebih awal mengenai penggunaan sumber seperti yang telah

direncanakan.

2.8 Tipe Persoalan Penjadwalan Berdasarkan Urutan Mesin


16

a. Penjadwalan N-Job/Mesin Tunggal

Pada tipe persoalan penjadwalan ini merupakan konfigurasi beberapa

pekerjaan yang menunggu untuk diproses oleh satu fasilitas. Untuk masalah ini

telah dikembangkan berbagai aturan prioritas yang menjadi dasar penjadwalan

mesin ini. Pola penjadwalan N-Job/mesin tunggal dapat dilihat pada gambar 2.4 :

Gambar 2.4 Penjadwalan N-Job/Mesin Tunggal

b. Penjadwalan N-Job/Mesin Ganda

Pada tipe ini, setiap pekerjaan harus diproses pada dua buah mesin dengan

urutan yang sama. Setiap pekerjaan diproses pada setiap fasilitas sampai selesai

seluruhnya setelah itu baru pekerjaan selanjutnya dapat diproses. Pola

penjadwalan N-Job/mesin ganda dapat dilihat pada gambar 2.5 :

Gambar 2.5 Penjadwalan N-Job/Mesin Ganda

c. Penjadwalan N-Job/ 3-Mesin

Untuk pemecahan masalah ini aturan Johnson untuk tiga mesin. Waktu

operasi mesin satu dan dua dijumlahkan dan dibandingkan dengan hasil

penjumlahan waktu operasi mesin dua dengan mesin tiga, selanjutnya job

dijadwalkan seperti aturan Johnson untuk dua mesin. Pola penjadwalan N-Job/3-

mesin dapat dilihat pada gambar 2.6 :

Gambar 2.6 Penjadwalan N-Job/ 3-Mesin

d. Penjadwalan N-Job/Mesin Seri

Pada persoalan ini terdapat sejumlah job yang harus diproses dalam

beberapa fasilitas secara berurutan. Setiap job harus diselesaikan pada setiap

fasilitas, setelah itu baru job berikutnya dikerjakan. Algoritma yang dapat Fakultas Teknik Unjani

17

digunakan untuk memecahkan masalah ini adalah algoritma yang biasa disebut

sebagai algoritma CDS. Algoritma ini merupakan pengembangan dari algoritma

Johnson untuk 3 buah mesin. Pola penjadwalan N-Job/mesin seri dapat dilihat

pada gambar 2.7 :

Gambar 2.6 Penjadwalan N-Job/Mesin Seri

e. Penjadwalan N-Job/Mesin Paralel

Digunakan jika n buah pekerjaan dapat dioperasikan bersamaan pada m

buah processor. Pada penjadwalan prosesor jamak paralel, setiap pekerjaan

hanya perlu memasuki salah satu prosesor. Dengan adanya prosesor

jamak, pekerjaan penjadwalan menjadi lebih sulit jika dibandingkan

dengan penjadwalan pada prosesor tunggal. Jika penjadwalan pada satu

prosesor memiliki masalah pada bagaimana urutan pekerjaan yang akan

memberikan hasil optimal, maka pada prosesor parallel masalah yang

terjadi adalah urutan pekerjaan yang paling optimal dan prosesor manakah

yang akan mengerjakan pekerjaan tersebut. (Sumber : Hendra Kusuma;

Manajemen Produksi : Perencanaan dan Pengendalian Produksi, Penerbit

Andi, Yogyakarta, 2004, hal 201).

Gambar 2.7 Penjadwalan N-Job/Mesin Paralel

Pada kondisi seperti ini, masing-masing pekerjaan (tugas) hanya

dikerjakan oleh 1 mesin yang disusun secara paralel.


18

f. Penjadwalan Flexible Flow Shop Pada Mesin Paralel Identik

Pada penjadwalan flexible flow shop tiap job mengambil rute yang

sama melewati aliran proses seperti flow shop, akan tetapi dalam

prosesnya akan terdapat jumlah mesin yang lebih dari satu tipe dan

hanya digunakan dalam satu Job saja. Keuntungan dalam

menggunakan aliran proses ini adalah semakin singkatnya pekerjaan,

karena menggunakan mesin lebih dari satu (Bedworth dan Bailey,

1987). Penjadwalan flexible flowshop memiliki konsep yang sama

dengan flowshop, hanya perbedaannya terdapat pada setiap proses

atau operasi yang memiliki sejumlah mesin identik yang disusun

paralel. Operasi produksi dapat diproses oleh semua mesin yang

identik dalam satu grup. Flexible flowshop dapat dilihat sebagai

lingkungan manufaktur dengan multi proses dan multi mesin. Kasus

penjadwalan dalam kategori flexible flowshop dapat digolongkan

sebagai kasus non-deterministic polynomial yang sulit untuk

diselesaikan (NP-hard) dan tidak ada suatu model matematik yang

mampu untuk menghasilkan solusi optimal (Wadhwa, Madaan, Raina,

2007; Ruiz dan Maroto, 2006). Ponnambalam, Aravindan dan

Chandrasekaran (2001) menyatakan bahwa ketika suatu masalah

penjadwalan flowshop termasuk kasus yang NP-hard maka

penyelesaiannya hanya bisa dilakukan melalui pengembangan suatu

teknik enumeratif. Namun ketika masalah bertambah kompleks

(contoh : ketika jumlah job, jumlah stage dan jumlah mesin

bertambah), maka area pencarian dengan teknik enumeratif akan

sangat besar sehingga akan memakan waktu yang sangat lama untuk

dihitung walaupun secara komputasional. Pada kondisi ini, harus

digunakan suatu teknik heuristik dan optimasi yang bisa membantu

mencari solusi masalah untuk kasus-kasus yang kompleks seperti pada

kasus ini. Untuk pola aliran flexible flowshop dapat dilihat pada

gambar 2.8 .


19

Gambar 2.8 Aliran Flexible Flow Shop

Dalam gambar 2.8 di atas bahwa dalam proses permesinan M2 dan M5 masing-masing mempunyai dua mesin dengan inisial angka “1” dan “2” yang memungkinkan untuk job-job melakukan permesinan di mesin tambahan tersebut dengan tujuan untuk mempersingkat proses permesinan pada tahapan tersebut.

2.9 Penjadwalan Pendekatan Maju dan Mundur

Pendekatan dasar yang digunakan dalam menyusun suatu jadwal adalah

pendekatan maju (Forward Approach) dan pendekatan mundur (Backward

Approach). Penjadwalan maju adalah pengurutan pekerjaan yang bertolak

belakang dari arah sekarang atau dari arah waktu nol dan bergerak menuju

waktu yang akan datang, sedangkan penjadwalan mundur adalah penjadwalan

yang dimulai dari due date, mundur kearah waktu nol.

Secara konseptual, perbedaan antara kedua pendekatan diatas adalah pada

pendekatan maju akan dihasilkan suatu jadwal yang layak, tetapi tidak

menjamin due date akan terpenuhi ; dengan pendekatan mundur akan diperoleh

jadwal yang memenuhi due date, tetapi tidak ada jaminan jadwal yang diperoleh

tersebut layak. Halim (1994).


20

Gambar 2.9 Pendekatan Forward

Gambar 2.10 Pendekatan Backward

2.10 Penjadwalan Dinamik

Aktivitas penjadwalan yang mengakomodasi perubahan keputusan setiap

saat pada suatu hozizon waktu diistilahkan dengan penjadwalan dinamik.

Keputusan tersebut adalah penjadwalan ulang atau re-scheduling. Bila

perubahan jadwal dibuat segera setelah ada suatu perubahan/gangguan (seperti

kedatangan job, kerusakan mesin), maka penjadwalan itu disebut dengan

penjadwalan on-line atau real time. Sebaliknya, bila jadwal tidak pernah diubah

atau dibuat sekaligus untuk jangka waktu yang relative panjang, maka

penjadwalan itu disebut dengan penjadwalan off-line. Diantara kedua jenis

penjadwalan tersebut, yaitu penjadwalan yang perubahan jadwalnya dilakukan

pada saat-saat tertentu saja, tidak segera setelah adanya gangguan, tetapi juga

tidak pada jangka waktu yang sangat panjang (satu horizon perencanaan),

disebut dengan penjadwalan semi on-line. Contoh penjadwalan semi on-line ini

adalah penjadwalan dengan pendekatan rolling time window.


21

2.11 Pendekatan Rolling Time Window

Sebuah kerangka penjadwalan dengan pendekatan rolling time window

untuk mengakomodasi situasi dinamik diusulkan oleh Sun dan Lin [1994], yang

pada dasarnya adalah penjadwalan yang terdiri dari serangkaian penjadwalan

statik dengan lebar identik.

Gambar 2.11 Rolling Time Window

Pendekatan rolling time window yang diusulkan oleh Sun dan Lin (1994)

diilustrasikan oleh Gambar 2.11. Dalam pendekatan rolling time window ini

penjadwalan statik dilakukan untuk periode-periode tertentu yang disebut dengan

time window, yang merupakan bagian dari suatu horison penjadwalan. Time

window ini dibagi menjadi dua bagian yang sama besar, kemudian penjadwalan

statik dilakukan pada masing-masing bagian. Pada Gambar 2.1, time window

pertama dimulai pada T1 dan berakhir pada T3. Bagian awal time window pertama

adalah rentang waktu T1 sampai dengan T2, dan bagian akhir time window pertama

adalah rentang waktu T2 sampai dengan T3. Jadwal yang akan direalisasikan

adalah jadwal pada bagian awal dari suatu time window, yang berakhir pada saat

perubahan jadwal dapat dilakukan (disebut sebagai Rescheduling Point (RP) atau

saat penjadwalan ulang) untuk mengakomodasi kedatangan job baru. Saat

penjadwalan ulang sekaligus merupakan awal time window selanjutnya. Jadi

bagian akhir suatu time window akan overlap dengan bagian awal time window

berikutnya.

Penjadwalan statik pada suatu time window dimulai dengan menentukan

batas-batas suatu time window, membaginya dalam dua bagian yang sama besar

(rentang T1 sampai dengan T2 dan rentang T2 sampai dengan T3) seperti

ditunjukkan oleh Gambar 2.1,1 kemudian mengelompokkan job sesuai dengan


22

due-date masing-masing pada kedua bagian time window, dan selanjutnya

melakukan penjadwalan pada masing-masing bagian.

Gambar 2.12 Dekomposisi Time Window Menjadi Dua Bagian

Gambar 2.12. adalah contoh dari Sun dan Lin (1994) yang

memperlihatkan jadwal operasi untuk 4 job, yaitu Job 1 yang terdiri atas 3

operasi, serta Job 2, Job 3, dan Job 4 yang masing-masing terdiri dari 2 operasi.

Due-date Job 1 dan Job 2 berada dalam rentang T2 sampai dengan T3 sehingga

keduanya dijadwalkan di rentang tersebut, sedangkan due-date Job 3 dan Job 4

berada dalam rentang T1 sampai dengan T2 sehingga keduanya dijadwalkan di

rentang T1 dan T2.


23

2.12 Pendekatan Rolling Time Window

Model penentuan panjang time window yang dikembangkan oleh Suharyanti

dan Halim (2000) untuk penjadwalan pada suatu jangka waktu tertentu yang

memberikan total ongkos tardiness dan earliness minimum atau Model TWFS

(Time window based Forward Scheduling) adalah:

Model TWFS

Meminimumkan

Zi =

(1)

Kendala :

Cijk – Ci(j-1)ltijk

iNs, jRi, (k, l) M, kl, s = 1, 2, …, W (2)

Cijk – CpqktijkCpqk – Cijktpqk

(i,p) Ns, ip, jRi, qRp, kM, s = 1, 2, …,W (3)

Ci1k – ti1kai

iNs, kM, s = 1, 2, …, W (4)

Hubungan antara jumlah time window (W) dengan panjang time window (D) dapat

dirumuskan sebagai :

D = (5a)

Atau :

W = (5b)

Keterangan :

Z1 = nilai fungsi tujuan, yaitu total ongkos tardiness dan earliness

Ns = set job yang terlibat pada penjadwalan di time window ke-s

W = jumlah time window

D = panjang time window

h = horison penjadwalan

i = ongkos penalty/tardiness job i per satuan waktu keterlambatan

i = ongkos earliness job i per satuan waktu


24

Cijk = saat selesai operasi ke-j dari job i pada mesin k

mi = indeks untuk mesin yang dipakai oleh operasi terakhir job i

di = due-date job i

tijk = waktu proses operasi ke-j dari job i pada mesin k

ai = available time job i

M = set mesin yang terlibat

Ri = set operasi untuk job i

i = indeks untuk job, i = 1, 2, …,n

j = indeks untuk operasi, j = 1, 2, …,r

k = indeks untuk mesin, k = 1, 2, …,m

Fungsi tujuan (1) adalah minimasi ongkos tardiness dan earliness pada

penjadwalan dengan W buah time window, dengan W sebagai variabel keputusan.

W merupakan variabel karena panjang time window D adalah variabel.Kendala (2)

menjamin urutan operasi sesuai dengan routing tiap job. Terlihat pada Kendala (2)

bahwa operasi ke-j dari job i dapat dimulai paling cepat setelah operasi ke-(j-1)

selesai. Di sini job i adalah subset dari set job Ns yang merupakan set job yang

terlibat pada penjadwalan di time window ke-s. Kendala (3) menunjukkan bahwa

pada suatu saat tiap mesin hanya memproses satu operasi. Dari fungsi tersebut

dapat dilihat bahwa bila operasi ke-q dari job p mendahului operasi ke-j dari job i

untuk diproses pada mesin k, maka operasi ke-j dari job i baru dapat dimulai bila

operasi ke-q dari job p telah selesai, atau sebaliknya. Kendala (4) menjamin

bahwa saat mulai operasi pertama suatu job tidak akan kurang dari available time

job tersebut.

2.12.1 Algoritma Utama Penentuan Panjang Time Window

Langkah 1 :

Tentukan D = Da (D awal), D (panjang langkah), dan * (stopping rule).

Langkah 2 :

Lakukan penjadwalan pada seluruh horison penjadwalan dengan Sub-

algoritma A.

Langkah 3 :

Untuk D = Da, lakukan langkah berikut:Fakultas Teknik Unjani

25

(a) simpan data total tardiness dan earliness,

(b) tentukan D = Da D,

(c) kembali ke Langkah 2.

Untuk D Da, simpan data total tardiness dan earliness, lanjutkan ke

Langkah 4.

Langkah 4 :

Jika total tardiness dan earliness meningkat, lanjutkan ke Langkah 5. Jika

total tardiness dan earliness menurun, lanjutkan ke Langkah 6.

Langkah 5 :

Tentukan D = D – D, lanjutkan ke Langkah 7.

Langkah 6:

Tentukan D = D D, lanjutkan ke Langkah 8.

Langkah 7 :


algoritma A, lanjutkan ke Langkah 9.

Langkah 8 :


algoritma A, lanjutkan ke Langkah 10.

Langkah 9 :

Jika telah terjadi peningkatan total tardiness dan earliness, lanjutkan ke

Langkah 11. Jika belum, kembali ke Langkah 5.

Langkah 10 :

Jika telah terjadi peningkatan total tardiness dan earliness, lanjutkan ke

Langkah 12. Jika belum, kembali ke Langkah 6.

Langkah 11 :

Jika D < *, lanjutkan ke Langkah 13. Jika D > *, tentukan D =

D/2, kembali ke Langkah 6.

Langkah 12 :

Jika D < *, lanjutkan ke Langkah 13. Jika D > *, tentukan D =

D/2, kembali ke Langkah 5.

Langkah 13 :


26

D* = D, iterasi selesai.

2.12.2 Sub-algoritma A : Alokasi Job Pada Time Window

Langkah A1 :

Mulai di t = 0.

Langkah A2 :

Lanjutkan ke t terdekat berikutnya.

Langkah A3 :

Bila t terdekat berikutnya adalah saat datang job, simpan data job yang

datang, kembali ke Langkah A2. Bila t terdekat berikutnya adalah saat

penjadwalan ulang, lanjutkan ke Langkah A4.

Langkah A4 :

Jadwalkan job yang sudah datang dan belum terjadwal yang memiliki due-

date dalam atau sebelum time window yang akan datang, serta job yang sudah

terjadwal di bagian akhir time window yang sedang berjalan, pada time

window yang akan datang dengan Sub-algoritma B.

Langkah A5 :

Hitung jumlah keterlambatan pesanan untuk masing-masing job yang telah

selesai pada bagian awal time window yang telah berjalan, tambahkan secara

kumulatif pada total tardiness dan earliness sebelumnya.

Langkah A6 :

Bila job sudah terjadwalkan seluruhnya, lanjutkan ke Langkah A7. Bila

belum, kembali ke Langkah A2.

Langkah A7 :

Hitung jumlah keterlambatan pesanan job yang belum terhitung,

tambahkan secara kumulatif pada total tardiness dan earliness sebelumnya.

Langkah A8 :

Selesai, kembali ke Algoritma Penentuan Panjang Time Window.

2.12.3 Sub-algoritma B : Penjadwalan Operasi

Langkah B1 :

Dimulai pada t = 0 definisikan kelompok operasi St yang tidak memiliki

predesesor.


27

Langkah B2 :

Tentukan operasi yang memiliki saat selesai paling awal dari kelompok

operasi St beserta mesin yang digunakan untuk operasi tersebut.

Langkah B3 :

Jadwalkan operasi yang ditentukan pada Langkah B2.

Langkah B4 :

Berdasarkan jadwal yang telah tersusun di Langkah B3, lakukan update

data sebagai berikut:

(a)Keluarkan operasi yang telah terjadwal dari St ,

(b)Bentuk St+1 dari St dengan menambahkan operasi-operasi yang merupakan

suksesor langsung dari operasi yang baru dijadwalkan,

(c)Gantikan t dengan t +1.

Langkah B5 :

Kembali ke Langkah B2 sampai seluruh operasi terjadwalkan, kembali ke

Sub-algoritma A.

2.13 Metode Ignal - Scharge

Metode Ignal-Scharge merupakan salah satu metode yang baik untuk

digunakan dalam menyelesaikan masalah kombinasi dengan menggunakan

strategi pengurangan jumlah perhitungan yang dilakukan. Dalam metode ini

terdapat dua prosedur dasar yaitu branching (percabangan) dan bounding

(pembatasan). Branching adalah proses pembagian atau percabangan satu masalah

yang besar atau rumit menjadi dua atau lebih sub masalah yang lebih kecil atau

sederhana, sedangkan bounding adalah proses menghitung batas bawah solusi

optimal dari sub masalah yang diperoleh dari percabangan.

Fungsi dari proses bounding adalah untuk membatasi / mengurangi jumlah

perhitungannya. Pada prosedur bounding dihitung batas bawah solusi pada setiap

sub masalah yang dibuat pada proses percabangan. Pada setiap cabang dihitung

batas bawah makespan yang berhubungan dengan urutan parsial yang dibuat

dengan memperhatikan sisa job pada setiap mesin.

Dengan membandingkan batas bawah makespan dari setiap cabang dipilih

cabang yang memiliki makespan terkecil. Hal ini dilakukan karena kriteria


28

optimalitas berupa minimasi makespan. Cabang tersebut akan dilanjutkan

percabangannya untuk urutan job berikutnya sedangkan yang lain tidak

dilanjutkan percabangannya. Hal tersebut dilakukan hingga semua job

dijadwalkan. Dengan dilakukan sistem percabangan seperti diatas maka jumlah

perhitungan dapat dikurangi.

Dasar percabangan ini pada hakekatnya sama dengan struktur pohon

untuk penjadwalan dengan satu mesin kecuali bahwa 1: mewakilkan

permutasi sebagian yang terjadi pada awal penjadwalan dan bukan di akhir

penjadwalan. Dengan kata lain pengurutan pekerjaan didasarkan pada

penjadwalan maju yang mendahului pencabangan pohon ke bawah untuk

setiap titik pada pohon, batas bawah makespan diasosiasikan dengan

penyelesaian pengurutan parsial1: yang didapatkan dengan

mempertimbangkan pekerjaan yang tersisa pada tiap mesin. Untuk

menggambarkan prosedur, misal untuk m=3, andaikan-c' menunjuklam

pekerja"! pekerjaan yang tidak terdapat pada permutasi parsial1: Untuk

pengurutan parsial diberikan -c, maka:

TM1 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 1 diantara job- job t.

TM2 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 2 diantara job- job t .

TM3 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 3 diantara job- job t.

Anggaplah bahwa job k adalah job terakhir dalam pengurutan.

Setelah job k diselesaikan pada mesin 1, interval (l!a + lk3) harus dilewati

sebelum seluruh jadwal dapat dipenuhi ada situasi yang umum job

terakhir:

1. Tidak ada penundaan antara waktu penyelesaian dari satu operasi

dan waktu mulai dari job sesudahnya.

2. Memiliki penjumlahan minimal (ti2 + ti3) diantara job-job. Maka

salah satu batas bawah pada makespan adalah :

Dengan alasan penerapan yang sama yang dibutuhkan pada mesin

2, dihasilkan batas bawah kedua, yaitu :


29

Terakhir, batas bawah yang didasarkan pada pemrosesan pada mesin

3, yaitu:

3. Jika kita menggunakan perhitungan ini, maka batas bawah yang

disarankan oleh Ignall dan Schrage adalah :

Berikut ini adalah langkah-langkah Metode Ignall - Scharge :

1. Tentukan waktu penyelesaian untuk mesin pertama, yang

dilambangkan dengan TM1 untuk setiap job .

2. Tentukan juga waktu penyelesaian untuk mesin berikutnya

(dengan menambahkan TM1 dengan waktu proses berikutnya) yang

dapat dituliskan sebagai berikut:

TM1 = TM1 + t21

3. Selanjutnya penentuan batas bawah pertama (b1), dengan rumus

sebagai berikut:

4. Penentuan batas bawah kedua (b2) dilakukan dengan :

5. Dilakukan iterasi terhadap batas bawah yang ada untuk setiap

pekerjaan dan penjadwalan dimulai dari batas bawah yang terkecil.

2.14 Algoritma Branch and Bound

Metode Branch and Bound pertama kali diperkenalkan oleh Land dan

Doig, dan dikembangkan lebih lanjut oleh Little, Ignall dan Schrage, dan

peneliti-peneliti lainnya. Algoritma Branch and Bound, atau yang biasa

disingkat dengan B&B merupakan metode pencarian solusi di dalam ruang solusi

secara sistematis, yang diimplementasikan ke dalam suatu pohon ruang status


30

dinamis. Pada algoritma ini, problem digambarkan dalam bentuk diagram pohon

dimana masing-masing cabang menggambarkan urutan parsial.Untuk menentukan

bagian mana yang menjadi cabang,dihitung make-span terendah (lower bound)

dari masing-masing cabang. Dalam masalah yang dibahas di sini, n buah

pekerjaan diproses dengan menggunakan m buah mesin. Setelah sekumpulan

pekerjaan diserahkan kepada mesin, pencarian urutan pekerjaan tidak diperlukan

lagi dalam mesin tersebut, karena yang menjadi tujuan utama adalah untuk

meminimisasi makespan dan tidak tergantung dengan waktu pengurutan. Oleh

karena itu, algoritma Branch and Bound dikembangkan untuk menentukan

penyerahan pekerjaan secara optimal kepada mesin. Branch and Bound adalah

suatu prosedur yang paling umum untuk mencari solusi optimal pada masalah

optimasi seperti masalah penjadwalan.

Di dalam algoritma Branch and Bound, terdapat tiga buah bagian

utama, yaitu : ekspresi batas bawah (Lower Bound (LB)), strategi pencarian dan

pencabangan (branching). Di dalam prosedur ini, suatu masalah dipecah

menjadi beberapa submasalah yang merepresentasikan pembagian kerja secara

parsial. Simpul-simpul terus bercabang lebih jauh sampai diperoleh solusi

lengkap. Prosedur ini terus diulang sampai pencarian pada pohon berakhir dan

solusi optimal ditemukan.

Untuk perhitungan dengan menggunakan algoritma ini sebagai langkah

dasarnya dalah penjadwalan pada satu mesin. Sehingga solusi optimal dari

metode ini dapat digambarkan sebagai berikut :


31

Gambar 2.13 Struktur Pohon Metode Branch and Bound

Pº didefinisikan sebagai permasalahan pengurutan pada satu mesin untuk n job. Masalah Pº ini dapat dijadikan lagi sebagai partial sequence (urutan bagian) untuk n sub problem yaitu P1¹, P2¹, ……, Pn¹ sebagai proses urutan terakhir, jika dari subproblem itu dipilih nilai minimumnya. Begitu pula dengan pada subproblem P1¹ jika ditemukan nilai minimum maka harus dibuat sebuah urutan bagian lagi menjadi P12², P32², ….. , Pn2². Untuk level berikutnya juga sama cara penyelesaiannya sampai ditemukan tidak bisa subproblem itu dicabangkan lagi. Langkah-langkah algor itma branch and bound :

1. Inisialisasi P0º, V0º = 0, dan q0 =

2. Buat subproblem pertama dari daftar aktif jika k = n stop. adalah optimal sequence. Bila tidak, test dk ≥

, bila ya ke step 3 dan bila tidak ke step 4.

3. Tentukan job j, yaitu job yang mempunyai due date

paling lambat pada job . Buat sub problem :

Tempatkan pada daftar aktif, dan dirangking dengan melihat lower bound, kemudian ke step 2.

4. Buat (n – k) sub problem untuk semua hitung :


32

Rangking berdasarkan lower boundnya.2.15 Theory Of Constraint (TOC)

Theory Of Constraint (TOC) merupakan suatu pendekatan dalam sistem

perencanaan dan pengendalian manufaktur selain sistem MRP dan Just In Time

Fogarty dkk, (1991). Terdapat peningkatan keberhasilan dalam aplikasi TOC di

berbagai perusahaan manufaktur.

Theory Of Constraint menerima keberadaan pabrik yang tidak seimbang,

yaitu suatu pabrik yang tidak menolak adanya sumber daya yang memiliki

kemampuan output yang relatif kecil dari yang lain Fogarty dkk (1991). Sumber

daya yang terbatas ini disebutnya sebagai constraint. Sumber daya yang menjadi

constraint akan menghalangi sistem dalam meraih performansi yang lebih baik,

yaitu pencapaian throughput yang tinggi.

Filosofi TOC pada dasarnya menekankan identifikasi dan manajemen

constraint (kendala) yang dimiliki perusahaan. Dasar pemikiran TOC adalah

perusahaan memiliki constraint dan harus dimanajemeni sesuai dengan constraint

tersebut. Suatu constraint dapat diidentifikasi sebagai segala sesuatu yang

menghalangi sistem untuk mencapai performansi yang lebih tinggi relatif terhadap

tujuannya.

Jenis Constraint Internal constraint, berada di dalam sistem, seperti kapasitas mesin ,

lingkungan kerja, dll.

Eksternal constraint, berada di luar sistem, seperti peluang pasar,

pemasok, dll.

Constraint fisik, dapat dilihat jelas, seperti kapasitas mesin, lay out,

kecepatan produksi. dll.

Constraint non fisik tidak dapat dilihat secara jelas, seperti peraturan

pemerintah, kebijakan perusahaan, cara berpikir manajer, permintaan

pasar, dll.

Tipe ConstraintFakultas Teknik Unjani

33

Secara umum kategori constraints yang ada di lingkungan perusahaan ada

6 (enam), yaitu :

1. Market Constraints (Kendala Pasar).

2. Material Constraints (Kendala Material).

3. Capacity Constraints (Kendala Kapasitas).

4. Logistical Constraints (Kendala Logistik).

5. Managerial Constraints (Kendala Pengelolaan).

6. Behavioral Constrains (Tingkah laku Constraints).

1. Market Constrains (Kendala Pasar)

Di banyak pabrik, permintaan pasar adalah faktor pengendali yang penting.

Permintaan pasar menentukan pembatas pendapatan dalam menjalankan

perusahaan. Market constraint adalah suatu masalah yang serius. Karena hal ini

dianggap dapat menghilangkan milyaran dollar atau persediaan lama yang

memenuhi rak-rak penyimpanan di gudang. Lebih dari itu, manejer penjual dapat

mengingat banyak kejadian hilangnya penjualan karena ketidakmampuan

perusahaan untuk menyediakan produk yang diinginkan pada saat waktu yang

dibutuhkan.Tugas dari manajemen adalah mengendalikan arus produksi agar

efisien, yang dapat menghasilkan produk yang dibutuhkan oleh pasar. Di sistem

yang nyata, kendala yang akhir perusahaan adalah pasar. Jika perusahaan tidak

bisa mencukupi permintaan pasar, maka perusahaan tersebut tidak dapat bertahan.

2. Material Constraints / Kendala-kendala Material

Tanpa material yang diperlukan, proses pabrikasi harus dihentikan. Sebenarnya

dengan material bahan baku sudah cukup untuk proses produksi untuk

menghindari WIP yang dapat menimbulkan suatu variasi sistem pengendalian

material yang besar. Material Constraints dipertimbangkan kedalam jangka

pendek dan jangka panjang. Material constraints jangka pendek sering

ditemukan ketika penjualan tidak sampai seperti yang telah dijadwalkan atau

material yang terkirim cacat. Material Constraint jangka panjang adalah karena

kekurangan material di pasar. Material constraints dapat dikembangkan selama

WIP dalam proses produksi tidak menginventarisir komponen


34

3. Capacity Constrains/Kendala-kendala Kapasitas

Kapasitas Constraints dikatakan ada ketika kapasitas yang tersedia pada suatu

sumber daya tidak cukup untuk beban kerja yang diperlukan untuk mendukung

throughput yang diinginkan.

4. Logistical Constraints/ Kendala-kendala Logistik

Constraints manapun yang melekat di perencanaan manufaktur dan sistem kendali

yang digunakan oleh perusahaan disebut kendala logistik/logistical constraints.

5. Managerial Constraints

Managerial constrains adalah srategi dan kebijakan manajemen yang kurang baik

yang dapat mempengaruhi semua keputusan yang terkait dengan produksi.

6. Behavioral Constraints/ Tingkah lakuConstraints

Behavioral Constraint terjadi karena kebiasaan bekerja (pekerjaan), latihan, dan

sikap serta prilaku dari manajer ataupun dari pekerja.

Kemampuan sumber daya constraint menhasilkan output akan membatasi jumlah

produksi perusahaan (throughput), sehingga untuk memaksimalkan Return Of

Investment (ROI), perusahaan harus mengoptimalkan penggunaan sumber

constraint dan mengkoordinasikan aktivitas lainnya sesuai dengan keperluan

constraint tersebut.

Dalam TOC berlaku asumsi optimum lokal tidak selalu menghasilkan optimum

global. TOC memandang keberhasilan keseluruhan usaha jauh lebih penting

dibandingkan dengan minimasi biaya-biaya. TOC menganut prinsip optimasi pada

tingkatan lokal yang berdasarkan kriteria lokal dapat bertentangan dengan

optimasi keseluruhan organisasi.

Dasar-dasar TOCSebelum menggunakan TOC sebagai suatu alat dalam melakukan

perbaikan, ada baiknya untuk mengetahui dasar-dasar yang digunakan oleh TOC

dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Secara umum dasar pemikiran TOC

adalah sebagai berikut :


35

Sistem adalah suatu rantai

Dengan menganggap sistemadalah sebagai suatu rantai, maka bagian yang

paling lemah akan dapat ditemukan dan diperkuat.

Optimasi lokal vs optimasi keseluruhan

Karena adanya variasi dan interpendensi, performansi yang optimal dari

suatu sistem bukanlah merupakan penjumlahan dari seluruh optimasi

lokal.

Sebab akibat

Seluruh sistem bekerja pada kondisi sebab akibat. Sesuatu dapat

menyebabkan sesuatu yang lain terjadi. Fenomena sebab akibat ini akan

menjadi sangat kompleks pada sistem yang rumit.

Efek-efek yang tak diinginkan dan masalah utama

Sebenarnya, semua hal yang tidak baik yang terjadi dalam sistem,

bukanlah merupakan suatu masalah, tetapi merupakan indikator adanya

sebuah masalah yang merupakan penyebab utama semua gejala masalah

tersebut. Dengan menghilangkan penyebab masalah utama, bukan hanya

menghilangkan efek-efek yang tidak diinginkan, tetapi juga akan

mencegahnya kembali.

Solusi yang memperburuk keadaan

Inersia adalah musuh utama dalam proses perbaikan. Jangan sampai solusi

yang telah ditetapkan justru dapat memperburuk masalah. Jadi solusi yang

telah dibuat harus tetap dievaluasi

Constraint fisik vs constraint kebijakan

Constraint fisik merupakan constraint yang paling mudah ditanggulangi,

tetapi efeknya biasanya hanya sedikit. Tetapi dengan menanggulangi

constraint kebijakan, efeknya akan sangat luas.

Ide bukan sebuah solusi


36

Ide terbaik yang pernah ada di dunia tidak akan disadari potensialnya

sebelum ide tersebut diimplementasikan. Dan kebanyakan ide yang bagus

gagal pada tahap implementasinya.

5 (Lima) Langkah Dalam TOCDalam mengimplementasikan ide-ide sebagai solusi dari suatu

permasalahan, Eliyahu Goldratt mengembangkan lima langkah yang berurutan

supaya proses perbaikan lebih fokus dan berakibat lebih baik bagi sistem.

Langkah-langkah tersebut adalah Narasimhan, Mcleavy, Billington, (1995)

dalam suryadi (2011).:

1. Identifikasi constraint sistem (Identifiying Of Contrains)

Bagian mana dari sistem yang memiliki hubungan terlemah? Masalah fiaik

atau kebijakan?

2. Ekploitasi constaint (Expoliting The Constraint)

Tentukan bagaimana menghilangkan constraint yang telah ditemukan

dengan memepertimbangkan perubahan dan biaya terendah.

3. Sub ordinasi sumber-sumber lainnya (Subordinating the remaining

resources)

Setelah constraint ditemukan lalu diputuskan apa yang akan dilakukan

terhadap constraint tersebut. Setelah itu harus dievaluasi apakah constraint

tersebut masih menjadi constraint pada performansi sistem atau tidak. Jika

tidak, maka langsung maju ke langkah ke-5, tetapi jika sistem masih

memiliki constraint, lanjutkan dengan langkah ke-4.

4. Evaluasi constraint(Elevating the constraint)

Jika langkah ini dilakukan, maka langkah ke-2 dan ke-3 tidak berhasil

menangani constraint. Maka harus ada perubahan besar dalam perubahan

sistem, seperti reorganisasi, perbaikan modal, atau modifikasi substansi

sistem.

5. Mengulangi proses keseluruhan ( Repeating the Process)

Jika langkah ke-3 atau ke-4 telah dipecahkan, maka kembali lagi ke langkah

ke-1 untuk mengulangi siklus. Tetapi waspada terhadap inersia, yaitu suatu


37

solusi yang dapat menyebabkan constraint lain muncul. Siklus ini tidak

pernah berhenti.

2.16 Pendekatan Drum Buffer Rope

Satu jalan untuk mendapatkan sinkronisasi dari semua pendaki adalah

dengan mengkombinasikan drummer dan tali (rope). Jika pendaki yang berjalan

lambat diikat dengan tali didepan dan drummer dipasang pada pendaki yang

lambat, maka semua pendaki akan berjalan dengan langkah yang sama. Lihat

gambar 9.7. Pendaki yang berada di depan akan menarik gerakan langkah si

pendaki lambat karena tali itu. Pendaki yang berada di belakang barisan yang

pertama akan ditarik gerakannya pada langkah yang sama. Karena pendaki yang

berjalan lambat akan mengikuti pendaki yang didepan dengan langkah yang

sama. Semua kemudian melangkah pada tingkat kecepatan yang sama. Hal ini

dikenal dengan pendekatan drum-buffer-rope.

Gambar 2.14 Pendekatan Drum Buffer Rope

Untuk melihat bagaimana cara ini dapat diterapkan pada aliran produk, lihat

gambar 2.14. CCR (lingkaran hitam) menunjukkan throughput, ini adalah

drummer yang menentukan throughput dari operasi secara keseluruhan. Semua

operasi dibelakang CCR akan dijadwalkan sesuai dengan penjadwlan CCR. Tali

(rope) diwakili oleh garis putus-putus, yang diikatkan pintu operasi pada tingkat

bahan baku.


38

Pada contoh tersebut, kekencangan tali mempengaruhi variasi kecepatan

langkah pada pendaki antara yang di depan dengan yang berjalan lambat. Dalam

situasi menufaktur, kita mempunyai masalah yang sama dengan variasi pada

waktu proses dari tiap-tiap operasi dalam proses antara bahan baku dan CCR. Jika

terdapat variasi pada waktu proses, hal itu memungkinkan aliran produk tidak

akan lancar sampai CCR dan bahwa CCR akan menganggur menunggu produk itu

tiba.

Gambar 2.15 Proses Manufaktur Dengan Pendekatan Drum-Buffer-Rope

Aturan 4 Goldratt mengatur tentang penjadwalan produksi, menyatakan

bahwa waktu kehilangan bottleneck adalah waktu kehilangan sistem secara

keseluruhan. Hal ini sangat penting bahwa bottleneck dan CCR tidak kehilangan

waktu produksi. Seharusnya terdapat buffer sebelum CCR untuk memastikan

bahwa CCR tidak kehilangan waktu produksi. Hal itu dikenal sebagai time buffer

karena ini ditentukan oleh berapa banyak waktu yang dibutuhkan untuk

menggunakan buffer. Sebagai contoh, jika terdapat gangguan sebelum CCR yang

dapat berakhir selama 2 hari, ini akan menjadi ide bagus untuk mempunyai waktu

3 hari untuk membangun buffer inventory sebelum CCR. Kemudian, jika terdapat

gangguan pada akhir dua hari, CCR mempunyai cukup pada hari ketiga inventory

yang dapat digunakan dan tidak kehilangan waktu produksi.


39

Pada gambar 2.15 memberitahukan time buffer sebelum CCR dan sebelum operasi assembly akhir. Penjadwalan CCR akan menyediakan aliran ke dalam assembly akhir. Suplai part yang lain kedalam assembly akhir harus dijaga untuk memastikan bahwa penjadwalan assembly akhir tidak terganggu oleh permasalahan dalam bagian ini. Time buffer harus memperlihatkan pada awal operasi assembly yang dibutuhkan dari CCR. Time buffer ini kemudian menyediakan permulaan tali kembali pada awal operasi. Bagian ini kemudian dijadwalkan disesuaikan untuk penjadwalan assembly akhir, dan penjadwalan assembly akhir dijaga lagi dari kemungkinan persalahan pada bagian itu.


40

Teori Mesin Paralel

Documents

Transcript of Teori Mesin Paralel