Teori Mesin Paralel

of 46 /46
2. LANDASAN TEORI 2.1 Definisi dan Konsep Dasar Penjadwalan Penjadwalan dapat didefinisikan sebagai pengalokasian sumber daya dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan serangkaian tugas Baker, [1974]. Menurut Morton dan Pentico, [1993], penjadwalan adalah proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber daya. Menurut Baker [1974] yang juga sejalan dengan Morton dan Pentico, [1993], terdapat dua jenis kendala yang seringkali ditemukan dalam masalah penjadwalan, yaitu: - Keterbatasan teknologi urutan pengerjaan job atau routing (kendala aktivitas). - Batas kapasitas sumberdaya yang tersedia (kendala sumberdaya). Dapat dikatakan bahwa solusi terhadap masalah penjadwalan adalah setiap solusi yang fisibel pada daerah yang memenuhi kedua kendala tersebut (feasible region). Dengan demikian, pemecahan masalah penjadwalan paling tidak harus menjawab dua bentuk pertanyaan: - Sumber daya mana yang akan dialokasikan untuk mengerjakan operasi. Fakultas Teknik Unjani 9

Embed Size (px)

description

teori penjadwalan mesin paralel

Transcript of Teori Mesin Paralel

2. LANDASAN TEORI

2.1 Definisi dan Konsep Dasar PenjadwalanPenjadwalan dapat didefinisikan sebagai pengalokasian sumber daya dalam jangka waktu tertentu untuk melakukan serangkaian tugas Baker, [1974]. Menurut Morton dan Pentico, [1993], penjadwalan adalah proses pengorganisasian, pemilihan, dan penentuan waktu penggunaan sumber-sumber untuk mengerjakan semua aktivitas yang diperlukan yang memenuhi kendala aktivitas dan sumber daya.

Menurut Baker [1974] yang juga sejalan dengan Morton dan Pentico, [1993], terdapat dua jenis kendala yang seringkali ditemukan dalam masalah penjadwalan, yaitu:

Keterbatasan teknologi urutan pengerjaan job atau routing (kendala aktivitas). Batas kapasitas sumberdaya yang tersedia (kendala sumberdaya).

Dapat dikatakan bahwa solusi terhadap masalah penjadwalan adalah setiap solusi yang fisibel pada daerah yang memenuhi kedua kendala tersebut (feasible region). Dengan demikian, pemecahan masalah penjadwalan paling tidak harus menjawab dua bentuk pertanyaan:

Sumber daya mana yang akan dialokasikan untuk mengerjakan operasi. Kapan setiap operasi dimulai dan selesai.2.2 Tujuan Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker, 1974):

1. Pemanfaatan sumber daya yang efisien.

2. Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen.

3. Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan.

Bedworth (1987) mengidentifikasikan beberapa tujuan dari aktivitas penjadwalan adalah sebagai berikut:

1. Meningkatkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya, sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat meningkat.

2. Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumber daya yang ada masih mengerjakan tugas yang lain. Teori Baker mengatakan, jika aliran kerja suatu jadwal konstan, maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu alir akan mengurangi rata-rata persediaan barang setengah jadi.

3. Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya keterlambatan).

4. Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal dapat dihindari.

2.3 Model Penjadwalan

Model persoalan penjadwalan dapat dibedakan menjadi 4 jenis keadaan, yaitu (Baker [1974]) :

1. Mesin yang digunakan, dapat berupa proses dengan mesin tunggal atau proses dengan mesin majemuk.

2. Pola aliran proses, dapat berupa aliran identik atau sembarang.

3. Pola kedatangan pekerjaan, statis atau dinamis.4. Sifat informasi yang diterima, dapat bersifat deterministic atau stokastik.

Pada model pertama, sejumlah mesin dapat dibedakan atas mesin tunggal dan mesin majemuk. Masalah mesin tunggal sangat mendasar untuk analisis menyeluruh dan masalah ini biasanya dapat diterapkan pada mesin majemuk.

Pada model kedua, pola aliran dapat dibedakan atas flow shop dan job shop. Pada flow shop hanya dijumpai pola aliran pemrosesan yang identik dari suatu mesin ke mesin yang lain. Walaupun pada flow shop semua pekerjaan akan mengalir pada lini produksi yang sama, yang biasa disebut dengan pure flow shop, (seperti pada gambar 2.1). tetapi dapat berbeda pada pola alirannya. Terjadinya perbedaan ini dapat disebabkan oleh beberapa hal antara lain, pertama, suatu flow shop dapat menangani pekerjaan yang bervariasi ; kedua, pekerjaan yang datang ke dalam flow shop tidak harus dikerjakan pada semua mesin. Jenis flow shop seperti ini disebut dengan general flow shop.

Gambar 2.1 Pure Flow Shop

Pada job shop setiap pekerjaan mempunyai pola aliran yang berbeda. Aliran proses yang tidak searah, ini mengakibatkan setiap pekerjaan yang akan diproses pada suatu mesin dapat merupakan pekerjaan baru atau pekerjaan sedang dalam proses (Work in process), dan pekerjaan yang keluar dari suatu mesin dapat merupakan pekerjaan jadi atau dalam proses. Dalam penjadwalan job shop terdapat 4 faktor yang menjelaskan dan mengelompokkan masalah penjadwalan secara spesifik, yaitu :

1. Pola kedatangan pekerjaan.

2. Jumlah mesin.

3. Pola aliran proses pekerjaan pada mesin.

4. Ukuran performansi.

Pola pekerjaan job shop dapat dilihat pada gambar 2.2

Gambar 2.2 job shop Pada model ketiga, pola kedatangan pekerjaan dapat dibedakan atas pola kedatangan statis dan dinamis. Pada pola statis tugas datang secara bersamaan dan siap dikerjakan pada mesin-mesin yang tidak bekerja, di pihak lain, pola dinamis mempunyai sifat kedatangan pekerjaan tidak menentu dijumpai adanya variabel waktu sebagai faktor pengaruh.

Pada model keempat, perilaku elemen-elemen penjadwalan dapat dibedakan atas deterministik dan stokastik. Model deterministik memiliki kepastian informasi tentang parameter dalam model, sedangkan model stokastik mengandung unsur ketidakpastan.

Parameter yang dimaksud adalah:

a. Saat datang, saat siap, jumlah pekerjaan, batas waktu penyelesaian (due date), dan bobot kepentingan masing-masing penyelesaian.

b. Jumlah operasi, susunan mesin (routing), waktu proses, dan waktu set-up.

c. Jumlah dan kapasitas mesin, kemampuan dan kecocokan tiap mesin terhadap pekerjaan yang akan dikerjakan.

Pada proses penjadwalan produksi deterministik dibutuhkan tiga parameter dasar, yaitu:

1. Processing time (ti) atau waktu proses, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk memberikan nilai tambah pada order i

2. Ready time (ri) atau saat siap, yaitu saat paling awal order i dapat diproses oleh mesin.

3. Due date (di) atau saat kirim, yaitu saat kirim order i kepada konsumen.

Ketiga parameter dasar tersebut digunakan pula dalam mengevaluasi hasil penjadwalan.

2.4 Kriteria Penjadwalan

Terdapat tiga tujuan pembuatan keputusan yang umum dalam penjadwalan dan ketiganya menunjukkan ukuran dasar performansi jadwal, yaitu (Baker, [1974]:

Pemanfaatan sumber daya yang efisien: minimum maksimum saat selesai, MS (makespan).

Respon yang cepat terhadap permintaan konsumen: minimum rata-rata saat selesai (completion time), C, minimum rata-rata waktu tinggal (flow time), F, atau minimum rata-rata waktu tunggu (waiting time), W.

Sesuai dengan batas waktu yang ditentukan: minimum rata-rata keterlambatan (tardiness), T, minimum maksimum keterlambatan, T , dan minimum jumlah max job yang terlambat, NT (the number of tardy jobs).

Dalam pembahasan mengenai penjadwalan, akan dijumpai beberapa istilah pengukuran. Berikut ini adalah kriteria umum pengukuran yang biasa dipakai dalam permasalahan penjadwalan Baker (1974) :

Completion Time (Ci): menunjukkan saat pekerjaan j selesai diproses

Ci = ri + ((Wi+Pij)

Dengan ri menyatakan waktu siap pekerjaan j, Wj waktu tunggu pekerjaan j, dan pij menyatakan waktu operasi I dari pekerjaan j.

Flow Time / waktu tinggal (Fji): lamanya pekerjaan j berada di lantai pabrik

Fi = Ci ri

Flow time adalah selang waktu antara kedatangan pekerjaan sampai keluarnya pekerjaan dari sistem. Waktu tinggal mengukur respon dari sistem terhadap permintaan konsumen untuk pelayanan. Aktivitas waktu tinggal juga berhubungan dengan masalah biaya work in process Morton dan Pentico (1993).

Lateness (Lj): perbedaan antara waktu penyelesaian dengan due date.

LI = Ci di

Lateness mengukur kesesuaian antara jadwal dengan due date yang diberikan.

Tardiness (Tj): keterlambatan yang terjadi, positif dari lateness.

Ti = Max (Lj,0)

Tardiness biasanya menggambarkan situasi dimana keterlambatan akan diberikan sanksi atau biaya lainnya.

Earliness (Ei): penyelesaian lebih awal, negatif lateness.

Ei = Max (-Lj,0)

Makespan (MS) : waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pekerjaan, mulai dari operasi pertama job urutan pertama sampai operasi terakhir job urutan terakhir. Untuk kasus satu mesin makespan merupakan penjumlahan waktu proses dari seluruh pekerjaan.2.5 Input dan Output Penjadwalan2.5.1 Input Penjadwalan

Pekerjaan-pekerjaan yang merupakan alokasi kapasitas untuk order-order, penugasan prioritas job, dan pengendalian jadwal produksi membutuhkan informasi terperinci, di mana informasi-informasi tersebut akan menyatakan input dari sistem penjadwalan. Kita harus menentukan kebuthan-kebutuhan kapasitas dari order-order yang dijadwalkan dalam hal jumlah dan macam sumber daya yang digunakan. Untuk produk-produk tetentu, informasi ini bisa diperoleh dari lembar kerja operasi dan bill of material (BOM). Kualitas dari keputusan-keputusan penjadwalan sangat dipengaruhi oleh ketetapan estimasi input-input tersebut. Oleh karena itu, pemeliharaan catatan terbaru tentang status tenaga kerja dan peralatan yang tersedia, dan perubahan kebutuhan kapasitas yang diakibatkan perubahan desain produk/proses menjadi sangat penting.

Bila digambarkan, maka elemen-elemen output input, prioritas-prioritas dan ukuran kinerja dari sistem penjadwalan akan tampak seperti gambar 2.3.

Gambar 2.3 Elemen-elemen Sistem Penjadwalan2.5.2 Output Penjadwalan

Untuk memastikan bahwa suatu aliran kerja yang lancar akan melalui tahapan produksi, maka sistem penjadwalan harus membentuk aktiftas-aktifitas output sebagai berikut:

1. Pembebanan (loading)

Pembebanan melibatkan penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-order yang diterima/diperkirakan dengan kapasitas yang tersedia. Pembebanan dilakukan dengan menugaskan order-order pada fasilitas-fasilitas, operator-operator, dan peralatan tertentu.

2. Pengurutan (Sequencing)

Pengurutan merupakan penugasan tentang order-order mana yang diprioritaskan untuk diproses dahulu bila suatu fasilitas harus memproses banyak job.

3. Prioritas job (Dispatching)

Dispatching merupakan prioritas kerja tentang job-job mana yang diseleksi dan diprioritaskan untuk diproses.

4. Pengendalian kinerja penjadwalan

Pengendalian kinerja penjadwalan dilakukan dengan:

Meninjau kembali status order-order pada saat melalui sistem tertentu.

Mengatur kembali urutan-urutan, misalnya expediting order-order yang jauh dibelakang atau mempunyai prioritas utama.

5. Up-dating jadwalUp-dating jadwal dilakukan sebagai refleksi kondisi operasi yang terjadi dengan merevisi prioritas-prioritas.2.6 Urutan Prioritas (Dispatching Rule)Pengurutan order yang harus diproses untuk mengendalikan aktivitas produksi menggunakan suatu aturan yang disebut dengan aturan prioritas (dispatching rule). Terdapat beberapa aturan prioritas untuk menetapkan urutan order, yaitu sebagai berikut :

1. Aturan prioritas FCFS (First Come First Serve), siapa yang datang/order duluan akan dikerjakan terlebih dahulu.

2. Aturan prioritas SPT (Shortest Processing Time), aktivitas atau order yang waktu pengerjaannya paling pendek akan dikerjakan lebih dahulu.

3. Aturan prioritas EDD (Earliest Due Date), aktivitas atau order yang memiliki waktu jatuh tempo paling dekat/pendek akan dikerjakan lebih dahulu.

4. Aturan prioritas STPT (Shortest Total Processing Time), urutan pengerjaan berdasarkan sisa waktu pemrosesan yang terkecil.

5. Aturan prioritas LPT (Long Processing Time), aktivitas atau order yang waktu pengerjaannya terpanjang akan dikerjakan lebih dahulu.

6. Aturan prioritas FO (Fewest Operation), urutan pengerjaan order yang mempunyai jumlah sisa operasi terkecil lebih dahulu.7. Aturan prioritas ST (Slack Time), urutan pengerjaan order berdasarkan slack time yang terkecil. Slack time adalah due date dikurangi sisa waktu proses.8. Aturan prioritas CR (Critical Ratio), urutan pengerjaan order berdasarkan critical ratio yang terkecil. Critical ratio adalah perbandingan antara due date dikurangi present date terhadap sisa lead time manufaktur normal.2.7 Gantchart

Gantchart dikembangkan oleh Henry. L. Gantt semasa perang Dunia I. Gantchart merupakan representasi grafis dari pekerjaan-pekerjaan yang harus diselesaikan, digambarkan dalam bentuk susunan blok-blok batang yang analog dengan waktu penyelesaian pekerjaan-pekerjaan tersebut.

Dimana keuntungan Gantchart yaitu :

Semua pekerjaan diperlihatkan secara grafis dalam suatu peta yang mudah dipahami.

Kemajuan pekerjaan mudah diamati/ diperiksa pada setiap waktu karena sudah tergambar dengan jelas.

Dalam situasi keterbatasan sumber, penggunaan Gantchart memungkinkan evaluasi lebih awal mengenai penggunaan sumber seperti yang telah direncanakan. 2.8 Tipe Persoalan Penjadwalan Berdasarkan Urutan Mesina. Penjadwalan N-Job/Mesin Tunggal

Pada tipe persoalan penjadwalan ini merupakan konfigurasi beberapa pekerjaan yang menunggu untuk diproses oleh satu fasilitas. Untuk masalah ini telah dikembangkan berbagai aturan prioritas yang menjadi dasar penjadwalan mesin ini. Pola penjadwalan N-Job/mesin tunggal dapat dilihat pada gambar 2.4 :

Gambar 2.4 Penjadwalan N-Job/Mesin Tunggal

b. Penjadwalan N-Job/Mesin Ganda

Pada tipe ini, setiap pekerjaan harus diproses pada dua buah mesin dengan urutan yang sama. Setiap pekerjaan diproses pada setiap fasilitas sampai selesai seluruhnya setelah itu baru pekerjaan selanjutnya dapat diproses. Pola penjadwalan N-Job/mesin ganda dapat dilihat pada gambar 2.5 :

Gambar 2.5 Penjadwalan N-Job/Mesin Ganda

c. Penjadwalan N-Job/ 3-Mesin

Untuk pemecahan masalah ini aturan Johnson untuk tiga mesin. Waktu operasi mesin satu dan dua dijumlahkan dan dibandingkan dengan hasil penjumlahan waktu operasi mesin dua dengan mesin tiga, selanjutnya job dijadwalkan seperti aturan Johnson untuk dua mesin. Pola penjadwalan N-Job/3-mesin dapat dilihat pada gambar 2.6 :

Gambar 2.6 Penjadwalan N-Job/ 3-Mesin

d. Penjadwalan N-Job/Mesin Seri

Pada persoalan ini terdapat sejumlah job yang harus diproses dalam beberapa fasilitas secara berurutan. Setiap job harus diselesaikan pada setiap fasilitas, setelah itu baru job berikutnya dikerjakan. Algoritma yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah ini adalah algoritma yang biasa disebut sebagai algoritma CDS. Algoritma ini merupakan pengembangan dari algoritma Johnson untuk 3 buah mesin. Pola penjadwalan N-Job/mesin seri dapat dilihat pada gambar 2.7 :

Gambar 2.6 Penjadwalan N-Job/Mesin Serie. Penjadwalan N-Job/Mesin Paralel

Digunakan jika n buah pekerjaan dapat dioperasikan bersamaan pada m buah processor. Pada penjadwalan prosesor jamak paralel, setiap pekerjaan hanya perlu memasuki salah satu prosesor. Dengan adanya prosesor jamak, pekerjaan penjadwalan menjadi lebih sulit jika dibandingkan dengan penjadwalan pada prosesor tunggal. Jika penjadwalan pada satu prosesor memiliki masalah pada bagaimana urutan pekerjaan yang akan memberikan hasil optimal, maka pada prosesor parallel masalah yang terjadi adalah urutan pekerjaan yang paling optimal dan prosesor manakah yang akan mengerjakan pekerjaan tersebut. (Sumber : Hendra Kusuma; Manajemen Produksi : Perencanaan dan Pengendalian Produksi, Penerbit Andi, Yogyakarta, 2004, hal 201).

Gambar 2.7 Penjadwalan N-Job/Mesin Paralel

Pada kondisi seperti ini, masing-masing pekerjaan (tugas) hanya dikerjakan oleh 1 mesin yang disusun secara paralel.f. Penjadwalan Flexible Flow Shop Pada Mesin Paralel IdentikPada penjadwalan flexible flow shop tiap job mengambil rute yang sama melewati aliran proses seperti flow shop, akan tetapi dalam prosesnya akan terdapat jumlah mesin yang lebih dari satu tipe dan hanya digunakan dalam satu Job saja. Keuntungan dalam menggunakan aliran proses ini adalah semakin singkatnya pekerjaan, karena menggunakan mesin lebih dari satu (Bedworth dan Bailey, 1987). Penjadwalan flexible flowshop memiliki konsep yang sama dengan flowshop, hanya perbedaannya terdapat pada setiap proses atau operasi yang memiliki sejumlah mesin identik yang disusun paralel. Operasi produksi dapat diproses oleh semua mesin yang identik dalam satu grup. Flexible flowshop dapat dilihat sebagai lingkungan manufaktur dengan multi proses dan multi mesin. Kasus penjadwalan dalam kategori flexible flowshop dapat digolongkan sebagai kasus non-deterministic polynomial yang sulit untuk diselesaikan (NP-hard) dan tidak ada suatu model matematik yang mampu untuk menghasilkan solusi optimal (Wadhwa, Madaan, Raina, 2007; Ruiz dan Maroto, 2006). Ponnambalam, Aravindan dan Chandrasekaran (2001) menyatakan bahwa ketika suatu masalah penjadwalan flowshop termasuk kasus yang NP-hard maka penyelesaiannya hanya bisa dilakukan melalui pengembangan suatu teknik enumeratif. Namun ketika masalah bertambah kompleks (contoh : ketika jumlah job, jumlah stage dan jumlah mesin bertambah), maka area pencarian dengan teknik enumeratif akan sangat besar sehingga akan memakan waktu yang sangat lama untuk dihitung walaupun secara komputasional. Pada kondisi ini, harus digunakan suatu teknik heuristik dan optimasi yang bisa membantu mencari solusi masalah untuk kasus-kasus yang kompleks seperti pada kasus ini. Untuk pola aliran flexible flowshop dapat dilihat pada gambar 2.8 .Gambar 2.8 Aliran Flexible Flow Shop Dalam gambar 2.8 di atas bahwa dalam proses permesinan M2 dan M5 masing-masing mempunyai dua mesin dengan inisial angka 1 dan 2 yang memungkinkan untuk job-job melakukan permesinan di mesin tambahan tersebut dengan tujuan untuk mempersingkat proses permesinan pada tahapan tersebut.

2.9 Penjadwalan Pendekatan Maju dan Mundur

Pendekatan dasar yang digunakan dalam menyusun suatu jadwal adalah pendekatan maju (Forward Approach) dan pendekatan mundur (Backward Approach). Penjadwalan maju adalah pengurutan pekerjaan yang bertolak belakang dari arah sekarang atau dari arah waktu nol dan bergerak menuju waktu yang akan datang, sedangkan penjadwalan mundur adalah penjadwalan yang dimulai dari due date, mundur kearah waktu nol.Secara konseptual, perbedaan antara kedua pendekatan diatas adalah pada pendekatan maju akan dihasilkan suatu jadwal yang layak, tetapi tidak menjamin due date akan terpenuhi ; dengan pendekatan mundur akan diperoleh jadwal yang memenuhi due date, tetapi tidak ada jaminan jadwal yang diperoleh tersebut layak. Halim (1994).

Gambar 2.9 Pendekatan Forward

Gambar 2.10 Pendekatan Backward2.10 Penjadwalan Dinamik

Aktivitas penjadwalan yang mengakomodasi perubahan keputusan setiap saat pada suatu hozizon waktu diistilahkan dengan penjadwalan dinamik. Keputusan tersebut adalah penjadwalan ulang atau re-scheduling. Bila perubahan jadwal dibuat segera setelah ada suatu perubahan/gangguan (seperti kedatangan job, kerusakan mesin), maka penjadwalan itu disebut dengan penjadwalan on-line atau real time. Sebaliknya, bila jadwal tidak pernah diubah atau dibuat sekaligus untuk jangka waktu yang relative panjang, maka penjadwalan itu disebut dengan penjadwalan off-line. Diantara kedua jenis penjadwalan tersebut, yaitu penjadwalan yang perubahan jadwalnya dilakukan pada saat-saat tertentu saja, tidak segera setelah adanya gangguan, tetapi juga tidak pada jangka waktu yang sangat panjang (satu horizon perencanaan), disebut dengan penjadwalan semi on-line. Contoh penjadwalan semi on-line ini adalah penjadwalan dengan pendekatan rolling time window.2.11 Pendekatan Rolling Time Window Sebuah kerangka penjadwalan dengan pendekatan rolling time window untuk mengakomodasi situasi dinamik diusulkan oleh Sun dan Lin [1994], yang pada dasarnya adalah penjadwalan yang terdiri dari serangkaian penjadwalan statik dengan lebar identik.

Gambar 2.11 Rolling Time WindowPendekatan rolling time window yang diusulkan oleh Sun dan Lin (1994) diilustrasikan oleh Gambar 2.11. Dalam pendekatan rolling time window ini penjadwalan statik dilakukan untuk periode-periode tertentu yang disebut dengan time window, yang merupakan bagian dari suatu horison penjadwalan. Time window ini dibagi menjadi dua bagian yang sama besar, kemudian penjadwalan statik dilakukan pada masing-masing bagian. Pada Gambar 2.1, time window pertama dimulai pada T1 dan berakhir pada T3. Bagian awal time window pertama adalah rentang waktu T1 sampai dengan T2, dan bagian akhir time window pertama adalah rentang waktu T2 sampai dengan T3. Jadwal yang akan direalisasikan adalah jadwal pada bagian awal dari suatu time window, yang berakhir pada saat perubahan jadwal dapat dilakukan (disebut sebagai Rescheduling Point (RP) atau saat penjadwalan ulang) untuk mengakomodasi kedatangan job baru. Saat penjadwalan ulang sekaligus merupakan awal time window selanjutnya. Jadi bagian akhir suatu time window akan overlap dengan bagian awal time window berikutnya.

Penjadwalan statik pada suatu time window dimulai dengan menentukan batas-batas suatu time window, membaginya dalam dua bagian yang sama besar (rentang T1 sampai dengan T2 dan rentang T2 sampai dengan T3) seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.1,1 kemudian mengelompokkan job sesuai dengan due-date masing-masing pada kedua bagian time window, dan selanjutnya melakukan penjadwalan pada masing-masing bagian.

Gambar 2.12 Dekomposisi Time Window Menjadi Dua Bagian

Gambar 2.12. adalah contoh dari Sun dan Lin (1994) yang memperlihatkan jadwal operasi untuk 4 job, yaitu Job 1 yang terdiri atas 3 operasi, serta Job 2, Job 3, dan Job 4 yang masing-masing terdiri dari 2 operasi. Due-date Job 1 dan Job 2 berada dalam rentang T2 sampai dengan T3 sehingga keduanya dijadwalkan di rentang tersebut, sedangkan due-date Job 3 dan Job 4 berada dalam rentang T1 sampai dengan T2 sehingga keduanya dijadwalkan di rentang T1 dan T2.

2.12 Pendekatan Rolling Time Window

Model penentuan panjang time window yang dikembangkan oleh Suharyanti dan Halim (2000) untuk penjadwalan pada suatu jangka waktu tertentu yang memberikan total ongkos tardiness dan earliness minimum atau Model TWFS (Time window based Forward Scheduling) adalah:

Model TWFS

Meminimumkan

Zi = (1)

Kendala :

Cijk Ci(j-1)l(tijk

i(Ns, j(Ri, (k, l) (M, k(l, s = 1, 2, , W (2) Cijk Cpqk(tijk(Cpqk Cijk(tpqk

(i,p) (Ns, i(p, j(Ri, q(Rp, k(M, s = 1, 2, ,W (3)

Ci1k ti1k(ai

i(Ns, k(M, s = 1, 2, , W (4)Hubungan antara jumlah time window (W) dengan panjang time window (D) dapat dirumuskan sebagai :

D =

(5a)

Atau :

W =

(5b)Keterangan :

Z1= nilai fungsi tujuan, yaitu total ongkos tardiness dan earlinessNs= set job yang terlibat pada penjadwalan di time window ke-s

W = jumlah time window

D = panjang time window h = horison penjadwalan

(i= ongkos penalty/tardiness job i per satuan waktu keterlambatan

(i= ongkos earliness job i per satuan waktu

Cijk= saat selesai operasi ke-j dari job i pada mesin kmi= indeks untuk mesin yang dipakai oleh operasi terakhir job idi= due-date job itijk= waktu proses operasi ke-j dari job i pada mesin kai= available time job iM= set mesin yang terlibat

Ri= set operasi untuk job ii= indeks untuk job, i = 1, 2, ,nj= indeks untuk operasi, j = 1, 2, ,rk= indeks untuk mesin, k = 1, 2, ,m

Fungsi tujuan (1) adalah minimasi ongkos tardiness dan earliness pada penjadwalan dengan W buah time window, dengan W sebagai variabel keputusan. W merupakan variabel karena panjang time window D adalah variabel.Kendala (2) menjamin urutan operasi sesuai dengan routing tiap job. Terlihat pada Kendala (2) bahwa operasi ke-j dari job i dapat dimulai paling cepat setelah operasi ke-(j-1) selesai. Di sini job i adalah subset dari set job Ns yang merupakan set job yang terlibat pada penjadwalan di time window ke-s. Kendala (3) menunjukkan bahwa pada suatu saat tiap mesin hanya memproses satu operasi. Dari fungsi tersebut dapat dilihat bahwa bila operasi ke-q dari job p mendahului operasi ke-j dari job i untuk diproses pada mesin k, maka operasi ke-j dari job i baru dapat dimulai bila operasi ke-q dari job p telah selesai, atau sebaliknya. Kendala (4) menjamin bahwa saat mulai operasi pertama suatu job tidak akan kurang dari available time job tersebut.

2.12.1 Algoritma Utama Penentuan Panjang Time Window Langkah 1 :

Tentukan D = Da (D awal), (D (panjang langkah), dan (* (stopping rule).

Langkah 2 :

Lakukan penjadwalan pada seluruh horison penjadwalan dengan Sub-algoritma A.

Langkah 3 :

Untuk D = Da, lakukan langkah berikut:

(a) simpan data total tardiness dan earliness,

(b) tentukan D = Da ( (D,

(c) kembali ke Langkah 2.

Untuk D ( Da, simpan data total tardiness dan earliness, lanjutkan ke Langkah 4.Langkah 4 :

Jika total tardiness dan earliness meningkat, lanjutkan ke Langkah 5. Jika total tardiness dan earliness menurun, lanjutkan ke Langkah 6.

Langkah 5 :

Tentukan D = D (D, lanjutkan ke Langkah 7.

Langkah 6:

Tentukan D = D ( (D, lanjutkan ke Langkah 8.

Langkah 7 :

Lakukan penjadwalan pada seluruh horison penjadwalan dengan Sub-algoritma A, lanjutkan ke Langkah 9.

Langkah 8 :

Lakukan penjadwalan pada seluruh horison penjadwalan dengan Sub-algoritma A, lanjutkan ke Langkah 10.

Langkah 9 :

Jika telah terjadi peningkatan total tardiness dan earliness, lanjutkan ke Langkah 11. Jika belum, kembali ke Langkah 5.

Langkah 10 :

Jika telah terjadi peningkatan total tardiness dan earliness, lanjutkan ke Langkah 12. Jika belum, kembali ke Langkah 6.

Langkah 11 :

Jika (D < (*, lanjutkan ke Langkah 13. Jika (D > (*, tentukan (D = (D/2, kembali ke Langkah 6.

Langkah 12 :

Jika (D < (*, lanjutkan ke Langkah 13. Jika (D > (*, tentukan (D = (D/2, kembali ke Langkah 5.

Langkah 13 :

D* = D, iterasi selesai.2.12.2 Sub-algoritma A : Alokasi Job Pada Time WindowLangkah A1 :

Mulai di t = 0.

Langkah A2 :

Lanjutkan ke t terdekat berikutnya.

Langkah A3 :

Bila t terdekat berikutnya adalah saat datang job, simpan data job yang datang, kembali ke Langkah A2. Bila t terdekat berikutnya adalah saat penjadwalan ulang, lanjutkan ke Langkah A4.

Langkah A4 :

Jadwalkan job yang sudah datang dan belum terjadwal yang memiliki due-date dalam atau sebelum time window yang akan datang, serta job yang sudah terjadwal di bagian akhir time window yang sedang berjalan, pada time window yang akan datang dengan Sub-algoritma B.

Langkah A5 :

Hitung jumlah keterlambatan pesanan untuk masing-masing job yang telah selesai pada bagian awal time window yang telah berjalan, tambahkan secara kumulatif pada total tardiness dan earliness sebelumnya.

Langkah A6 :

Bila job sudah terjadwalkan seluruhnya, lanjutkan ke Langkah A7. Bila belum, kembali ke Langkah A2.

Langkah A7 :

Hitung jumlah keterlambatan pesanan job yang belum terhitung, tambahkan secara kumulatif pada total tardiness dan earliness sebelumnya.

Langkah A8 :

Selesai, kembali ke Algoritma Penentuan Panjang Time Window.

2.12.3 Sub-algoritma B : Penjadwalan Operasi Langkah B1 :

Dimulai pada t = 0 definisikan kelompok operasi St yang tidak memiliki predesesor.

Langkah B2 :

Tentukan operasi yang memiliki saat selesai paling awal dari kelompok operasi St beserta mesin yang digunakan untuk operasi tersebut.

Langkah B3 :

Jadwalkan operasi yang ditentukan pada Langkah B2.

Langkah B4 :

Berdasarkan jadwal yang telah tersusun di Langkah B3, lakukan update data sebagai berikut:

(a) Keluarkan operasi yang telah terjadwal dari St ,

(b) Bentuk St+1 dari St dengan menambahkan operasi-operasi yang merupakan suksesor langsung dari operasi yang baru dijadwalkan,

(c) Gantikan t dengan t +1.

Langkah B5 :

Kembali ke Langkah B2 sampai seluruh operasi terjadwalkan, kembali ke Sub-algoritma A.2.13 Metode Ignal - SchargeMetode Ignal-Scharge merupakan salah satu metode yang baik untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah kombinasi dengan menggunakan strategi pengurangan jumlah perhitungan yang dilakukan. Dalam metode ini terdapat dua prosedur dasar yaitu branching (percabangan) dan bounding (pembatasan). Branching adalah proses pembagian atau percabangan satu masalah yang besar atau rumit menjadi dua atau lebih sub masalah yang lebih kecil atau sederhana, sedangkan bounding adalah proses menghitung batas bawah solusi optimal dari sub masalah yang diperoleh dari percabangan.

Fungsi dari proses bounding adalah untuk membatasi / mengurangi jumlah perhitungannya. Pada prosedur bounding dihitung batas bawah solusi pada setiap sub masalah yang dibuat pada proses percabangan. Pada setiap cabang dihitung batas bawah makespan yang berhubungan dengan urutan parsial yang dibuat dengan memperhatikan sisa job pada setiap mesin.

Dengan membandingkan batas bawah makespan dari setiap cabang dipilih cabang yang memiliki makespan terkecil. Hal ini dilakukan karena kriteria optimalitas berupa minimasi makespan. Cabang tersebut akan dilanjutkan percabangannya untuk urutan job berikutnya sedangkan yang lain tidak dilanjutkan percabangannya. Hal tersebut dilakukan hingga semua job dijadwalkan. Dengan dilakukan sistem percabangan seperti diatas maka jumlah perhitungan dapat dikurangi.Dasar percabangan ini pada hakekatnya sama dengan struktur pohon untuk penjadwalan dengan satu mesin kecuali bahwa 1: mewakilkan permutasi sebagian yang terjadi pada awal penjadwalan dan bukan di akhir penjadwalan. Dengan kata lain pengurutan pekerjaan didasarkan pada penjadwalan maju yang mendahului pencabangan pohon ke bawah untuk setiap titik pada pohon, batas bawah makespan diasosiasikan dengan penyelesaian pengurutan parsial1: yang didapatkan dengan mempertimbangkan pekerjaan yang tersisa pada tiap mesin. Untuk menggambarkan prosedur, misal untuk m=3, andaikan-c' menunjuklam pekerja"! pekerjaan yang tidak terdapat pada permutasi parsial1: Untuk pengurutan parsial diberikan -c, maka:

TM1 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 1 diantara job- job t.TM2 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 2 diantara job- job t.TM3 = waktu penyelesaian terakhir pada mesin 3 diantara job- job t.

Anggaplah bahwa job k adalah job terakhir dalam pengurutan. Setelah job k diselesaikan pada mesin 1, interval (l!a + lk3) harus dilewati sebelum seluruh jadwal dapat dipenuhi ada situasi yang umum job terakhir:1. Tidak ada penundaan antara waktu penyelesaian dari satu operasi dan waktu mulai dari job sesudahnya.2. Memiliki penjumlahan minimal (ti2 + ti3) diantara job-job. Maka salah satu batas bawah pada makespan adalah : Dengan alasan penerapan yang sama yang dibutuhkan pada mesin 2, dihasilkan batas bawah kedua, yaitu :

Terakhir, batas bawah yang didasarkan pada pemrosesan pada mesin 3, yaitu: 3. Jika kita menggunakan perhitungan ini, maka batas bawah yang disarankan oleh Ignall dan Schrage adalah :

Berikut ini adalah langkah-langkah Metode Ignall - Scharge :1. Tentukan waktu penyelesaian untuk mesin pertama, yang dilambangkan dengan TM1 untuk setiap job .2. Tentukan juga waktu penyelesaian untuk mesin berikutnya (dengan menambahkan TM1 dengan waktu proses berikutnya) yang dapat dituliskan sebagai berikut: TM1 = TM1 + t213. Selanjutnya penentuan batas bawah pertama (b1), dengan rumus sebagai berikut:

4. Penentuan batas bawah kedua (b2) dilakukan dengan :

5. Dilakukan iterasi terhadap batas bawah yang ada untuk setiap pekerjaan dan penjadwalan dimulai dari batas bawah yang terkecil. 2.14 Algoritma Branch and Bound Metode Branch and Bound pertama kali diperkenalkan oleh Land dan Doig, dan dikembangkan lebih lanjut oleh Little, Ignall dan Schrage, dan peneliti-peneliti lainnya. Algoritma Branch and Bound, atau yang biasa disingkat dengan B&B merupakan metode pencarian solusi di dalam ruang solusi secara sistematis, yang diimplementasikan ke dalam suatu pohon ruang status dinamis. Pada algoritma ini, problem digambarkan dalam bentuk diagram pohon dimana masing-masing cabang menggambarkan urutan parsial.Untuk menentukan bagian mana yang menjadi cabang,dihitung make-span terendah (lower bound) dari masing-masing cabang. Dalam masalah yang dibahas di sini, n buah pekerjaan diproses dengan menggunakan m buah mesin. Setelah sekumpulan pekerjaan diserahkan kepada mesin, pencarian urutan pekerjaan tidak diperlukan lagi dalam mesin tersebut, karena yang menjadi tujuan utama adalah untuk meminimisasi makespan dan tidak tergantung dengan waktu pengurutan. Oleh karena itu, algoritma Branch and Bound dikembangkan untuk menentukan penyerahan pekerjaan secara optimal kepada mesin. Branch and Bound adalah suatu prosedur yang paling umum untuk mencari solusi optimal pada masalah optimasi seperti masalah penjadwalan.

Di dalam algoritma Branch and Bound, terdapat tiga buah bagian utama, yaitu : ekspresi batas bawah (Lower Bound (LB)), strategi pencarian dan pencabangan (branching). Di dalam prosedur ini, suatu masalah dipecah menjadi beberapa submasalah yang merepresentasikan pembagian kerja secara parsial. Simpul-simpul terus bercabang lebih jauh sampai diperoleh solusi lengkap. Prosedur ini terus diulang sampai pencarian pada pohon berakhir dan solusi optimal ditemukan.Untuk perhitungan dengan menggunakan algoritma ini sebagai langkah dasarnya dalah penjadwalan pada satu mesin. Sehingga solusi optimal dari metode ini dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.13 Struktur Pohon Metode Branch and Bound

P didefinisikan sebagai permasalahan pengurutan pada satu mesin untuk n job. Masalah P ini dapat dijadikan lagi sebagai partial sequence (urutan bagian) untuk n sub problem yaitu P1, P2, , Pn sebagai proses urutan terakhir, jika dari subproblem itu dipilih nilai minimumnya. Begitu pula dengan pada subproblem P1 jika ditemukan nilai minimum maka harus dibuat sebuah urutan bagian lagi menjadi P12, P32, .. , Pn2. Untuk level berikutnya juga sama cara penyelesaiannya sampai ditemukan tidak bisa subproblem itu dicabangkan lagi. Langkah-langkah algor itma branch and bound : 1. Inisialisasi P0, V0 = 0, dan q0 =

2. Buat subproblem pertama dari daftar aktif jika k = n stop. adalah optimal sequence. Bila tidak, test dk , bila ya ke step 3 dan bila tidak ke step 4. 3. Tentukan job j, yaitu job yang mempunyai due date paling lambat pada job . Buat sub problem :

Tempatkan pada daftar aktif, dan dirangking dengan melihat lower bound, kemudian ke step 2.

4. Buat (n k) sub problem untuk semua hitung :

Rangking berdasarkan lower boundnya.

2.15 Theory Of Constraint (TOC)

Theory Of Constraint (TOC) merupakan suatu pendekatan dalam sistem perencanaan dan pengendalian manufaktur selain sistem MRP dan Just In Time Fogarty dkk, (1991). Terdapat peningkatan keberhasilan dalam aplikasi TOC di berbagai perusahaan manufaktur.

Theory Of Constraint menerima keberadaan pabrik yang tidak seimbang, yaitu suatu pabrik yang tidak menolak adanya sumber daya yang memiliki kemampuan output yang relatif kecil dari yang lain Fogarty dkk (1991). Sumber daya yang terbatas ini disebutnya sebagai constraint. Sumber daya yang menjadi constraint akan menghalangi sistem dalam meraih performansi yang lebih baik, yaitu pencapaian throughput yang tinggi.Filosofi TOC pada dasarnya menekankan identifikasi dan manajemen constraint (kendala) yang dimiliki perusahaan. Dasar pemikiran TOC adalah perusahaan memiliki constraint dan harus dimanajemeni sesuai dengan constraint tersebut. Suatu constraint dapat diidentifikasi sebagai segala sesuatu yang menghalangi sistem untuk mencapai performansi yang lebih tinggi relatif terhadap tujuannya. Jenis Constraint Internal constraint, berada di dalam sistem, seperti kapasitas mesin , lingkungan kerja, dll.

Eksternal constraint, berada di luar sistem, seperti peluang pasar, pemasok, dll.

Constraint fisik, dapat dilihat jelas, seperti kapasitas mesin, lay out, kecepatan produksi. dll.

Constraint non fisik tidak dapat dilihat secara jelas, seperti peraturan pemerintah, kebijakan perusahaan, cara berpikir manajer, permintaan pasar, dll. Tipe ConstraintSecara umum kategori constraints yang ada di lingkungan perusahaan ada 6 (enam), yaitu :

1. Market Constraints (Kendala Pasar).2. Material Constraints (Kendala Material).3. Capacity Constraints (Kendala Kapasitas).4. Logistical Constraints (Kendala Logistik).5. Managerial Constraints (Kendala Pengelolaan).6. Behavioral Constrains (Tingkah laku Constraints).1. Market Constrains (Kendala Pasar)

Di banyak pabrik, permintaan pasar adalah faktor pengendali yang penting. Permintaan pasar menentukan pembatas pendapatan dalam menjalankan perusahaan. Market constraint adalah suatu masalah yang serius. Karena hal ini dianggap dapat menghilangkan milyaran dollar atau persediaan lama yang memenuhi rak-rak penyimpanan di gudang. Lebih dari itu, manejer penjual dapat mengingat banyak kejadian hilangnya penjualan karena ketidakmampuan perusahaan untuk menyediakan produk yang diinginkan pada saat waktu yang dibutuhkan.Tugas dari manajemen adalah mengendalikan arus produksi agar efisien, yang dapat menghasilkan produk yang dibutuhkan oleh pasar. Di sistem yang nyata, kendala yang akhir perusahaan adalah pasar. Jika perusahaan tidak bisa mencukupi permintaan pasar, maka perusahaan tersebut tidak dapat bertahan.

2. Material Constraints / Kendala-kendala Material

Tanpa material yang diperlukan, proses pabrikasi harus dihentikan. Sebenarnya dengan material bahan baku sudah cukup untuk proses produksi untuk menghindari WIP yang dapat menimbulkan suatu variasi sistem pengendalian material yang besar. Material Constraints dipertimbangkan kedalam jangka pendek dan jangka panjang.Material constraints jangka pendek sering ditemukan ketika penjualan tidak sampai seperti yang telah dijadwalkan atau material yang terkirim cacat. Material Constraint jangka panjang adalah karena kekurangan material di pasar. Material constraints dapat dikembangkan selama WIP dalam proses produksi tidak menginventarisir komponen

3. Capacity Constrains/Kendala-kendala Kapasitas

Kapasitas Constraints dikatakan ada ketika kapasitas yang tersedia pada suatu sumber daya tidak cukup untuk beban kerja yang diperlukan untuk mendukung throughput yang diinginkan.

4. Logistical Constraints/ Kendala-kendala Logistik

Constraints manapun yang melekat di perencanaan manufaktur dan sistem kendali yang digunakan oleh perusahaan disebut kendala logistik/logistical constraints.

5. Managerial ConstraintsManagerial constrains adalah srategi dan kebijakan manajemen yang kurang baik yang dapat mempengaruhi semua keputusan yang terkait dengan produksi.

6. Behavioral Constraints/ Tingkah lakuConstraintsBehavioral Constraint terjadi karena kebiasaan bekerja (pekerjaan), latihan, dan sikap serta prilaku dari manajer ataupun dari pekerja.

Kemampuan sumber daya constraint menhasilkan output akan membatasi jumlah produksi perusahaan (throughput), sehingga untuk memaksimalkan Return Of Investment (ROI), perusahaan harus mengoptimalkan penggunaan sumber constraint dan mengkoordinasikan aktivitas lainnya sesuai dengan keperluan constraint tersebut.

Dalam TOC berlaku asumsi optimum lokal tidak selalu menghasilkan optimum global. TOC memandang keberhasilan keseluruhan usaha jauh lebih penting dibandingkan dengan minimasi biaya-biaya. TOC menganut prinsip optimasi pada tingkatan lokal yang berdasarkan kriteria lokal dapat bertentangan dengan optimasi keseluruhan organisasi.

Dasar-dasar TOCSebelum menggunakan TOC sebagai suatu alat dalam melakukan perbaikan, ada baiknya untuk mengetahui dasar-dasar yang digunakan oleh TOC dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Secara umum dasar pemikiran TOC adalah sebagai berikut :

Sistem adalah suatu rantai

Dengan menganggap sistemadalah sebagai suatu rantai, maka bagian yang paling lemah akan dapat ditemukan dan diperkuat. Optimasi lokal vs optimasi keseluruhan

Karena adanya variasi dan interpendensi, performansi yang optimal dari suatu sistem bukanlah merupakan penjumlahan dari seluruh optimasi lokal.

Sebab akibat

Seluruh sistem bekerja pada kondisi sebab akibat. Sesuatu dapat menyebabkan sesuatu yang lain terjadi. Fenomena sebab akibat ini akan menjadi sangat kompleks pada sistem yang rumit.

Efek-efek yang tak diinginkan dan masalah utama

Sebenarnya, semua hal yang tidak baik yang terjadi dalam sistem, bukanlah merupakan suatu masalah, tetapi merupakan indikator adanya sebuah masalah yang merupakan penyebab utama semua gejala masalah tersebut. Dengan menghilangkan penyebab masalah utama, bukan hanya menghilangkan efek-efek yang tidak diinginkan, tetapi juga akan mencegahnya kembali.

Solusi yang memperburuk keadaan

Inersia adalah musuh utama dalam proses perbaikan. Jangan sampai solusi yang telah ditetapkan justru dapat memperburuk masalah. Jadi solusi yang telah dibuat harus tetap dievaluasi

Constraint fisik vs constraint kebijakan

Constraint fisik merupakan constraint yang paling mudah ditanggulangi, tetapi efeknya biasanya hanya sedikit. Tetapi dengan menanggulangi constraint kebijakan, efeknya akan sangat luas.

Ide bukan sebuah solusi

Ide terbaik yang pernah ada di dunia tidak akan disadari potensialnya sebelum ide tersebut diimplementasikan. Dan kebanyakan ide yang bagus gagal pada tahap implementasinya.

5 (Lima) Langkah Dalam TOC

Dalam mengimplementasikan ide-ide sebagai solusi dari suatu permasalahan, Eliyahu Goldratt mengembangkan lima langkah yang berurutan supaya proses perbaikan lebih fokus dan berakibat lebih baik bagi sistem. Langkah-langkah tersebut adalah Narasimhan, Mcleavy, Billington, (1995) dalam suryadi (2011).:

1. Identifikasi constraint sistem (Identifiying Of Contrains)Bagian mana dari sistem yang memiliki hubungan terlemah? Masalah fiaik atau kebijakan?2. Ekploitasi constaint (Expoliting The Constraint)Tentukan bagaimana menghilangkan constraint yang telah ditemukan dengan memepertimbangkan perubahan dan biaya terendah.3. Sub ordinasi sumber-sumber lainnya (Subordinating the remaining resources)Setelah constraint ditemukan lalu diputuskan apa yang akan dilakukan terhadap constraint tersebut. Setelah itu harus dievaluasi apakah constraint tersebut masih menjadi constraint pada performansi sistem atau tidak. Jika tidak, maka langsung maju ke langkah ke-5, tetapi jika sistem masih memiliki constraint, lanjutkan dengan langkah ke-4.4. Evaluasi constraint(Elevating the constraint)Jika langkah ini dilakukan, maka langkah ke-2 dan ke-3 tidak berhasil menangani constraint. Maka harus ada perubahan besar dalam perubahan sistem, seperti reorganisasi, perbaikan modal, atau modifikasi substansi sistem.5. Mengulangi proses keseluruhan ( Repeating the Process)Jika langkah ke-3 atau ke-4 telah dipecahkan, maka kembali lagi ke langkah ke-1 untuk mengulangi siklus. Tetapi waspada terhadap inersia, yaitu suatu solusi yang dapat menyebabkan constraint lain muncul. Siklus ini tidak pernah berhenti.2.16 Pendekatan Drum Buffer RopeSatu jalan untuk mendapatkan sinkronisasi dari semua pendaki adalah dengan mengkombinasikan drummer dan tali (rope). Jika pendaki yang berjalan lambat diikat dengan tali didepan dan drummer dipasang pada pendaki yang lambat, maka semua pendaki akan berjalan dengan langkah yang sama. Lihat gambar 9.7. Pendaki yang berada di depan akan menarik gerakan langkah si pendaki lambat karena tali itu. Pendaki yang berada di belakang barisan yang pertama akan ditarik gerakannya pada langkah yang sama. Karena pendaki yang berjalan lambat akan mengikuti pendaki yang didepan dengan langkah yang sama. Semua kemudian melangkah pada tingkat kecepatan yang sama. Hal ini dikenal dengan pendekatan drum-buffer-rope.

Gambar 2.14 Pendekatan Drum Buffer RopeUntuk melihat bagaimana cara ini dapat diterapkan pada aliran produk, lihat gambar 2.14. CCR (lingkaran hitam) menunjukkan throughput, ini adalah drummer yang menentukan throughput dari operasi secara keseluruhan. Semua operasi dibelakang CCR akan dijadwalkan sesuai dengan penjadwlan CCR. Tali (rope) diwakili oleh garis putus-putus, yang diikatkan pintu operasi pada tingkat bahan baku.

Pada contoh tersebut, kekencangan tali mempengaruhi variasi kecepatan langkah pada pendaki antara yang di depan dengan yang berjalan lambat. Dalam situasi menufaktur, kita mempunyai masalah yang sama dengan variasi pada waktu proses dari tiap-tiap operasi dalam proses antara bahan baku dan CCR. Jika terdapat variasi pada waktu proses, hal itu memungkinkan aliran produk tidak akan lancar sampai CCR dan bahwa CCR akan menganggur menunggu produk itu tiba.

Gambar 2.15 Proses Manufaktur Dengan Pendekatan Drum-Buffer-RopeAturan 4 Goldratt mengatur tentang penjadwalan produksi, menyatakan bahwa waktu kehilangan bottleneck adalah waktu kehilangan sistem secara keseluruhan. Hal ini sangat penting bahwa bottleneck dan CCR tidak kehilangan waktu produksi. Seharusnya terdapat buffer sebelum CCR untuk memastikan bahwa CCR tidak kehilangan waktu produksi. Hal itu dikenal sebagai time buffer karena ini ditentukan oleh berapa banyak waktu yang dibutuhkan untuk menggunakan buffer. Sebagai contoh, jika terdapat gangguan sebelum CCR yang dapat berakhir selama 2 hari, ini akan menjadi ide bagus untuk mempunyai waktu 3 hari untuk membangun buffer inventory sebelum CCR. Kemudian, jika terdapat gangguan pada akhir dua hari, CCR mempunyai cukup pada hari ketiga inventory yang dapat digunakan dan tidak kehilangan waktu produksi.

Pada gambar 2.15 memberitahukan time buffer sebelum CCR dan sebelum operasi assembly akhir. Penjadwalan CCR akan menyediakan aliran ke dalam assembly akhir. Suplai part yang lain kedalam assembly akhir harus dijaga untuk memastikan bahwa penjadwalan assembly akhir tidak terganggu oleh permasalahan dalam bagian ini. Time buffer harus memperlihatkan pada awal operasi assembly yang dibutuhkan dari CCR. Time buffer ini kemudian menyediakan permulaan tali kembali pada awal operasi. Bagian ini kemudian dijadwalkan disesuaikan untuk penjadwalan assembly akhir, dan penjadwalan assembly akhir dijaga lagi dari kemungkinan persalahan pada bagian itu.

EMBED Visio.Drawing.11

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

Fakultas Teknik Unjani

9Fakultas Teknik Unjani

29

_1511647894.vsd1

2

3

N

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

Mesin 4

Mesin 5

_1511734558.unknown

_1511814376.unknown

_1511814546.unknown

_1511814917.unknown

_1511814984.unknown

_1511814761.unknown

_1511814443.unknown

_1511734614.unknown

_1511728956.vsdM 2

M 1

M 3

0

10

20

30

40

50

60

Due date

_1511734187.unknown

_1511728891.vsdM 2

M 1

M 3

0

10

20

30

40

50

60

_1349863770.vsdMesin 1

Mesin 2

Mesin m-1

Mesin3

Input(pekerjaan baru)

output(pekerjaan lengkap)

Mesin m

_1411408554.unknown

_1416520930.unknown

_1511646412.vsdKeterampilan

Peralatan

Bahan Baku

Dan lain-lain

Pembebanan Pesanan

Urutan-urutan Pesanan

Expediting Pesanan

Updating dan Kontrol

{

InputKebututan kapasitas dari :1. Pesanan yang diterima 2. Permintaan jangka pendek sebagaimana dinyatakan oleh lembar operasi dari BOM

OutputJadwal terperinci tentang :

Pembatas1. Ketersediaan kapasitas jangka pendek2. Ketersediaan persediaan pengaman3. Kebutuhan perawatan4. Pembatas urut-urutan

Variabel Keputusan1. Ukuran workforce harian2. Tingkat produksi harian3. Penugasan pesanan4. Prioritas urut-urutan

Ukuran Kinerja

Minimasi (Biaya Tetap Penjadwalan) = (Biaya menganggur karena rendahnya utilisasi kapasitas) + (Biaya karena pengiriman yang terlambat) + (Biaya karena penyesuaian jadwal)

_1411408555.unknown

_1357508807.vsdMesin k

Input(pekerjaan baru)

output(pekerjaan lengkap)

Pekerjaan-pekerjaan dalam proses

Pekerjaan-pekerjaan dalam proses

_1349863764.vsd1

2

3

N

Mesin 1

Mesin 2

Mesin m

_1349863766.vsd1

2

3

N

Mesin 1

Mesin 2

_1349863767.vsd1

2

3

N

Mesin

_1349863765.vsd1

2

3

N

Mesin 1

Mesin 2

Mesin 3

_1260751695.unknown

_1260989321.unknown

_1260989402.unknown

_1260942670.unknown

_1260659014.unknown

_1260751660.unknown

_1244531009.vsdFinishedgood

Time buffer

Raw material

CCR(drum)

Time buffer

rope