Teori Kuantum

48
MAKALAH TEORI KUANTUM Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Modern Dosen Pengampu : Fahrizal Eko S Oleh : Nama : Bagaswara Deas Arista NIM : K2312017 Kelas : B PENDIDIKAN FISIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET

description

Teori Kuantum

Transcript of Teori Kuantum

Page 1: Teori Kuantum

MAKALAH TEORI KUANTUM

Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Fisika Modern

Dosen Pengampu : Fahrizal Eko S

Oleh :

Nama : Bagaswara Deas Arista

NIM : K2312017

Kelas : B

PENDIDIKAN FISIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2014

Page 2: Teori Kuantum

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dasar dimulainya periode mekanika kuantum adalah ketika mekanika klasik tidak bisa

menjelaskan gejala-gejala fisika yang bersifat mikroskofis dan bergerak dengan kecepatan

yang mendekati kecepatan cahaya. Oleh karena itu, diperlukan cara pandang yang berbeda

dengan sebelumnya dalam menjelaskan gejala fisika tersebut. Teori atom mengalami

perkembangan mulai dari teori atom John Dalton, Joseph John Thomson, Ernest Rutherford,

dan Niels Henrik David Bohr. Perkembangan teori atom menunjukkan adanya perubahan

konsep susunan atom dan reaksi kimia antaratom. Kelemahan model atom yang

dikemukakan Rutherford disempurnakan olehNiels Henrik David Bohr. Bohr

mengemukakan gagasannya tentang penggunaan tingkat energi elektron pada struktur atom.

Model ini kemudian dikenal dengan model atom Rutherford-Bohr. Tingkat energy elektron

digunakan untuk menerangkan terjadinya spektrum atom yang dihasilkan oleh atom yang

mengeluarkan energi berupa radiasi cahaya.

1.2 Tujuan Makalah

Adapun tujuan pembuatan makalah ini adalah sebagai berikut :

1. Mengetahui Teori Kuantum (Hipotesis Max Planck)

2. Mengetahui Efek fotolistrik (Konsep, Perumusan Matematis, dan Aplikasi dalam

kehidupan sekarang)

3. Mengetahui Efek Compton (Konsep, Perumusan Matematis, dan Aplikasi dalam

kehidupan sekarang)

4. Mengetahui Sinar X (Konsep dan Aplikasi dalam kehidupan sekarang)

5. Mengetahui Gelombang De Broglie

Page 3: Teori Kuantum

BAB II

PEMBAHASAN

Pendahuluan Teori Kuantum

Pada akhir abad ke 19 terdapat beberapa eksperimen yang tidak dapat dijelaskan oleh

ilmuwan fisika klasik (fisikawan yang merujuk sepenuhnya pada mekanika newton dan teori

gelombang electromagnet Maxwell) yaitu: radiasi benda hitam, efek fotolistrik, efek compton,

dan garis terang pada spectrum optic. Peristiwa-peristiwa tersebut semuanya melibatkan interaksi

antara radiasi dengan materi. Pengukuran berulang-ulang pada eksperimen tersebut oleh

fisikawan dengan ketelitian tinggi, tetap tidak dapat dijelaskan oleh teori fisika klasik.

Radiasi Benda Hitam

Teori kuantum diawali oleh fenomena radiasi benda hitam. Istilah “benda hitam” pertama

kali diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Dalam Fisika, benda hitam

(atau blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi (radiasi

Page 4: Teori Kuantum

termal) dengan baik. Radiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam

dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik, sama seperti gelombang radio ataupun

gelombang cahaya. Untuk zat padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu,

dan untuk gas berupa spektrum garis. Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika

klasik, benda hitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya

energi dari benda tersebut dapat diukur. Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh

terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di

bawah 700 Kelvin dapat memancarkan hampir semua energi termal dalam bentuk gelombang

inframerah, sehingga sangat sedikit panjang gelombang cahaya tampak. Jadi, semakin tinggi

suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapat dipancarkan dengan pancaran radiasi

dimulai dari panjang gelombang merah, jingga, kuning hingga putih.

Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam.

Sebuah benda hitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang,

walaupun benda itu menyerap semua cahaya yang datang padanya. Sedangkan temperatur dari

benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang

dipancarkannya.

Dalam percobaan Fisika sederhana, benda atau objek yang paling mirip radiasi benda

hitam adalah radiasi dari sebuah lubang kecil pada sebuah rongga. Dengan mengabaikan bahan

pembuat dinding dan panjang gelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang

datang lebih kecil dibandingkan dengan diameter lubang, cahaya yang masuk ke lubang itu akan

dipantulkan oleh dinding rongga berulang kali serta semua energinya diserap, yang selanjutnya

akan dipancarkan kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga.

Lubang pada rongga inilah yang merupakan contoh dari sebuah benda hitam. Temperatur dari

benda itu akan terus naik apabila laju penyerapan energinya lebih besar dari laju pancarannya,

sehingga pada akhirnya benda hitam itu mencapai temperatur kesetimbangan. Keadaan ini

dinamakam dengan setimbang termal (setimbang termodinamik).

Pergeseran Wien Radiasi Benda Hitam

Jika suatu benda padat dipanaskan maka benda itu akan memancarkan radiasi kalor. Pada

suhu normal, kita tidak menyadari radiasi elektromagnetik ini karena intensitasnya rendah. Pada

suhu lebih tinggi ada cukup radiasi inframerah yang tidak dapat kita lihat tetapi dapat kita

rasakan panasnya jika kita mendekat ke benda tersebut.

Page 5: Teori Kuantum

 

 

Pada suhu yang lebih tinggi  (dalm orde 1000 K )  benda mulai berpijar merah, seperti

besi dipanaskan. Pada suhu diatas 2000 K benda pijar kuning atau keputih-putihhan, seperti besi

berpijar putih atau pijar putih dari filament lampu pijar.

Bila suhu benda terus ditingkatkan, intensitas relative dari spectrum cahaya yang

dipancarkan berubah. Ini menyebabkan pergeseran dalam warna-warna spectrum yang diamati,

yang dapat digunakan untuk menaksir suhu suatu benda seperti pada gambar :

Page 6: Teori Kuantum

Grafik Pergeseran Wien

Gambar diatas menunjukkan grafik antara intensitas radiasi yang dipancarkan oleh suatu

benda hitam terhadap panjang gelombang (grafik I – l ) pada berbagai suhu. Total energi kalor

radiasi yang dipancarkan adalah sebanding dengan luas di bawag grafik. Tampak bahwa total

energi kalor radiasi radiasi meningkat dengan meningkatnya suhu ( menurut hokum Stefan-

Bolztman. Energi kalor sebanding dengan pangkat empat suhu mutlak.

Radiasi kalor muncul sebanding suatau spectra kontinu, bukan spectra diskret seperti

garis-garis terang yang dilihat dalam spectra nyala api. Atau garis-garis gelap yang dapat dilihat

dalam cahaya matahari (garis Fraunhofer) (Spektra adalah bentuk tunggal spectrum) Sebagai

gantinya, semua panjang gelombang hadir dalam distribusi energi kalor yang luas ini.  Jika suhu

bendahitam meningkat, panjang gelombang untuk intensitas maksimum (lm) bergeser ke nilai

panjang gelombang yang lebih pendek.

Pengukuran spectra benda hitam menunjukkan bahwa panjang gelombang untuk

intensitas maksimum (lm) berkurang dengan meningkatnya suhu, seperti pada persamaan berikut:

Page 7: Teori Kuantum

λm = panjang gelombang dengan intensitas maksimum (m)

T = suhu mutlak benda hitam (K)

C = tetapan pergeseran Wien = 2,90 x 10-3 m K

Teori Rayleigh-Jeans Radiasi Benda Hitam

Benda hitam (black body) dalam bahasa fisika adalah obyek yang menyerap seluruh

radiasi elektromagnetik yang jatuh kepadanya dan tidak adaradiasi yang dapat keluar atau

dipantulkannya. Istilah benda hitam ini, pertamakali diperkenalkan oleh fisikawan Belanda, yang

bernama Gustav RobertKirchhoff pada tahun 1862. Istilah benda hitam (black body) tidaklah

harusmerupakan benda yang benar-benar hitam. Hal ini disebabkan karena bendatersebut juga

memancarkan cahaya/gelombang yang warna cahayanya tergantungpada suhu/temperatur benda

tersebut. Semakin tinggi suhu benda tersebut, radiasiyang dipancarkannya akan mendekati

radiasi cahaya tampak, mulai dari merah, jingga, kuning, hijau, dan seterusnya.

Dari hasil percobaan tentang benda hitam,didapat kurva seperti berikut.

Gambar 1. Kurva Radiasi Benda Hitam

Pada kurva di atas tampak suatu kurva dari garis hitam yang merupakantafsiran Rayleigh-

Jeans terhadap suatu radiasi elektromagnetik oleh suatu bendahitam. Rayleigh-Jeans menerapkan

hukum hukum fisika klasik dalammenganalisis pancaran/radiasi oleh suatu benda hitam, yang

Page 8: Teori Kuantum

menganggap bahwapancaran atau serapan tersebut merupakan suatu spektrum yang kontinu.

Hasilanalisis tersebut menghasilkan suatu kurva dengan garis hitam pada gambar 1.Jika ditinjau

kurva Rayleigh-Jeans tersebut, tampak bahwa semakin pendek panjang gelombang, maka

intensitas radiasi juga akan semakin besar. Hal inidisebut dengan bencana ultraviolet (Ultraviolet

catastrophe).

Teori Max Planck

Max Planck menjelaskan bahwa radiasi elektromagnetik hanya dapat merambat dalam

bentuk paket-paket energy atau kuanta yang dinamakan foton. Gagasan Planck ini kemudian

berkembang menjadi teori baru dalam fisika yang disebut Teori Kuantum.

Pada tahun 1900, Planck memulai pekerjaannya dengan membuat suatu anggapan baru

tentang sifat dasar dari getaran molekul-molekul. Dalam dinding-dinding rongga benda hitam

(pada saat itu elektron belum ditemukan). Anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan

dengan fisika klasik, yaitu sebagai berikut:

1. Radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidaklah kontinu tetapi

dalam paket-paket energi diskret, yang disebut kuantum (sekarang disebut foton).

Besar energi yang berkaitan dengan tiap foton adalah

E=h v

sehingga untuk n buah foton maka energinya dinyatakan oleh:

En=nh v

Dengan n = 1, 2, 3, ... (bilangan asli), v adalah frekuensi getaran molekul-molekul.

Energi dari molekul-molekul dikatakan terkuantisasi dan energi yang diperkenankan

disebut tingkat energi. Ini berarti bahwa tingkat energi bisa hv, 2hv, 3hv, ... sedang h

disebut tetapan Planck, dengan h = 6,6 × 10-34 J s (dalam 2 angka penting)

2. Molekul-molekul memancarkan atau menyerap energi dalam satuandiskret dari

energi cahaya, disebut kuantum (sekarang disebut foton). Molekul-molekul

melakukan itu dengan “melompat” dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya.

Jika bilangan kuantum n berubah dengan satu satuan, persamaan menunjukkan

bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserap oleh molekul-molekul sama

dengan hv. Jadi, beda energi antara dua tingkat energi yang berdekatan adalah hv.

Molekul akan memancarkan atau menyerap energi hanya ketika molekul mengubah

Page 9: Teori Kuantum

tingkat energinya. Jika molekul tetap tinggal dalam satutingkat energi tertentu, maka

tidak ada energi yang diserap atau dipancarkan molekul. Berdasarkan teori kuantum

di atas, Planck dapat menyatakan hukum radiasi Wien dan hukum radiasi Rayleigh-

Jeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk

semua panjang gelombang.

Energi rata-rata per osilator dengan frekuensi v adalah

u (v )=∑n=0

εn exp (εn

k B T)

∑n=0

exp (εn

k B T)

E (v )=8π v2

c3

h veh v /kB T−1

dengan h = 6,6 × 10-34 J s adalah tetapan Planck, c = 3,0 × 108 m/s adalah cepat

rambat cahaya, kB = 1,38 × 10-23 J/K adalah tetapan Boltzman, dan T adalah suhu

mutlak benda hitam

Soal dan Pembahasan:

1. Tentukan suhu permukaan matahari jika panjang gelombang cahaya pada energy maksimum

yang dipancarkan permukaan matahari adalah 5500 Ao

Jawab :

λmT=2,898. 10−3 mK

T=2,898.10−3mK5500. 10−10 m

=5269 K

2. Tentukan energy radiasi dari 1 cm2 permukaan bintang yang mempunyai λm=4000 Ao.

Jawab :

λmT=2,898. 10−3 mK

Page 10: Teori Kuantum

T=2,898.10−3mKλm

=2,898.10−3 mK4000. 10−10 =7245 K

E=σ T 4=(5,67.10−8W /m2 K4 ) (7245 K )4

E=156MW

m2

(soal no .1dan2diambil dari Mod ul Fisika Modern Dwi Tegu h Ra h ardjo , M . Si)

3. Tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjanggelombang 6600 Å jika

kecepatan cahaya adalah 3 x 108 m/s dan tetapan Planckadalah 6,6 x 10−34 Js !

Jawab:

E=hcλ

E=(6,6 x1034 )( 3 x 108

6600 x 10−10 )E=3 x 10−19 Joule

4. Panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh lampu monokromatis 100watt adalah

5,5.10−7 m. Cacah foton (partikel cahaya) per sekon yang dipancarkan sekitar….

Jawab:

P = 100 watt→Energi yang dipancarkan tiap sekon adalah 100 joule

Energy 1 foton

E=hcλ

E=(6,6 x10−34 )( 3 x 108

5,5 x10−7 )Jumlah foton(n):

n= 100Joule

( 6,6 x10−34 ) ( 3 x108

5,5 x 10−7 )=2,8 x1020

foton

5. Intensitas radiasi yang diterima pada dinding dari tungku pemanas ruanganadalah 66,3 W.m−2.

Jika tungku ruangan dianggap benda hitam dan radiasigelombang elektromagnetik pada

Page 11: Teori Kuantum

panjang gelombang 600 nm, maka jumlahfoton yang mengenai dinding persatuan luas

persatuan waktu adalah ….(h =6,63 x 10− 34 J.s, c = 3 x 108m.s− 1)

Jawab:

I = 66,3 W.m−2 → Energi yang diterima tiap sekon tiap meter persegi adalah 66,3 joule.

Energi 1 foton:

E=hcλ

E=(6,63 x10−34 )( 3 x108

600 x 10−9 )J umla h foton tiap sekontiap satuanluas :

n= 66,3 Joule

( 6,63 x 10−34 )( 3 x108

600 x 10−9 )=2 x1020 foton

(soal no.3-5 diambil dari http://pendfis12.blogspot.com/2012/10/soal-dan-pembahasan-teori-

kuantum-planck.html )

EFEK FOTOLISTRIK

Pada pertengahan abad ke sepuluh seorang ilmuwan Mesir di Iskandaria yang bernama Al

Hasan (965-1038) mengemukakan pendapat bahwa mata dapat melihat benda-benda di sekeliling

karena adanya cahaya yang dipancarkan atau dipantulkan oleh benda-benda yang bersangkutan

masuk ke dalam mata. Teori ini akhirnya dapat diterima oleh orang banyak sampai sekarang ini.

Beberapa teori-teori yang mendukung pendapat Al Hasan diantaranya adalah

a. Teori Emisi atau Teori Partikel

b. Teori Gelombang

c. Teori Elektromagnetik

d. Teori Kuantum

Nah pada teori kuantum inilah efek fotolistrik di cetuskan. Teori kuantum pertama kali

dicetuskan pada tahun 1900 oleh seorang ilmuwan berkebangsaan Jerman yang bernama Max

Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947). Dalam percobaannya Planck mengamati sifat-sifat

Page 12: Teori Kuantum

termodinamika radiasi benda-benda hitam hingga ia berkesimpulan bahwa energi cahaya

terkumpul dalam paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton. Dan pada tahun 1901 Planck

mempublikasikan teori kuantum cahaya yang menyatakan bahwa cahaya terdiri dari peket-paket

energi yang disebut kuanta atau foton. Akan tetapi dalam teori ini paket-paket energi atau

partikel penyusun cahaya yang dimaksud berbeda dengan partikel yang dikemukakan oleh

Newton . Karena foton tidak bermassa sedangkan partikel pada teori Newton memiliki massa.

Pernyataan Planck ternyata mendapat dukungan dengan adanya percobaan Albert

Einstein pada tahun 1905 yang berhasil menerangkan gejala fotolistrik dengan menggunakan

teori Planck. Fotolistrik adalah peristiwa terlepasnya elektron dari suatu logam yang disinari

dengan panjang gelombang tertentu. Akibatnya percobaan Einstein justru bertentangan dengan

pernyataan Huygens dengan teori gelombangnya.Pada efek fotolistrik, besarnya kecepatan

elektron yang terlepas dari logam ternyata tidak bergantung pada besarnya intensitas cahaya

yang digunakan untuk menyinari logam tersebut. Sedangkan menurut teori gelombang

seharusnya energi kinetik elektron bergantung pada intensitas cahaya.

Kemudian dari seluruh teori-teori cahaya yang muncul dapat disimpulkan bahwa cahaya

mempunyai sifat dual (dualisme cahaya) yaitu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang untuk

menjelaskan peristiwa interferensi dan difraksi tetapi di lain pihak cahaya dapat berupa materi

tak bermassa yang berisikan paket-paket energi yang disebut kuanta atau foton sehingga dapat

menjelaskan peristiwa efek fotolistrik.

Efek fotolistrik adalah suatu proses dimana suatu cahaya dengan frekuensi cukup tinggi

mengenai permukaan sebuah logam, sehingga dari permukaan logam itu terpancar elektron.

Gambar ini memberi ilustrasi jenis alat yang dipakai dalam eksperimen efek fotolistrik.

Page 13: Teori Kuantum

Tabung yang divakumkan berisi dua elektroda yang dihubungkan dengan rangkaian

eksternal, dengan keping logam yang permukaannya mengalami iradiasi dipakai sebagai anoda.

Sebagian dari elektron yang muncul dari permukaan yang mengalami iradiasi mempunyai energi

yang cukup untuk mencapai katoda. Ketika potensial perintang V ditambah, lebih sedikit

elektron yang mencapai katoda dan arusnya menurun. Ketika V sama atau melebihi suatu harga

Vo yang besarnya dalam orde beberapa volt, tidak ada elektron yang mencapai katoda dan arus

terhenti. Terdapatnya efek fotolistrik menunjukkan bahwa gelombang cahaya membawa energi,

dan sebagian energi yang diserap oleh logam dapat terkonsentrasi pada elektron tertentu pada

dan muncul sebagai energi kinetik.

Perumusan Matematis

Menurut hukum Kekekalan energy:

h f =W +(Ek+Ed)

dimana W= energy ambang/fungsi kerja logam

Ek=energy kinetic electron setelah lepas dari permukaan logam

Ed=energy electron menuju permukaan logam setelah lepas dari ikatan atom

hf=energy cahaya yang datang (foton)

Jika electron berada jauh dari permukaan, ada kemungkinan energy cahaya datang hanya

digunakan untuk melepaskan electron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan

electron menuju permukaan logam(Ed), sehingga ketika electron sampai permukaan sudah

kehabisan energy dan tidak dapat lepas dari permukaan logam, sehingga energy kinetiknya nol

(Ek=0) atau kecepatan electron lepas dari permukaan logam nol(v=0), sehingga

h f =W +Ed………………………………………………………..(2.19)

Jika electron berada dipermukaan logam, maka tidak diperlukan energy electron untuk

menuju ke permukaan (Ed=0), sehingga energy cahaya datang hanya digunakan untuk

melepaskan electron dari ikatan atom (W) dan hanya untuk menggerakkan electron lepas dari

permukaan logam (Ek), karena W tetap maka energy kinetic electron lepas dari permukaan

logam akan maksimum (Ek max) dan kecepatan electron lepas dari permukaan logam juga akan

maksimum (v max). Sehingga Einstein merumuskan persamaan untuk efek fotolistrik yaitu

h f =W +E kmax…………………………………………………….(2.10)

Jadi kecepatan electron-elektron yang dilontarkan dari permukaan logam, pada proses

fotolistrik dapat bernilai 0 s/d vmax atau energy kinetic electron dapat bernilai 0 s/d Ek max. Ekmax

Page 14: Teori Kuantum

electron yang terpental dari logam tidak bergantung pada intensitas cahaya yang datang tetapi

berbanding lurus dengan frekuensi cahaya datang. Jika logam yang disinari cahaya diberi voltase

positif maka 12

m v2max=eV s (V s=stopping potensial penghenti¿ sehingga h f =W +eV s

h f =h f 0+eV s………………………………………………………(2.21)

dimana f 0=frekuensi ambang cahaya datang untuk melepaskan electron dari ikatan atom.

Aplikasi Efek Fotolistrik dalam kehidupan sekarang:

1. Aplikasi paling populer di kalangan akademis adalah tabung foto-pengganda

(photomultiplier tube). Dengan menggunakan tabung ini hampir semua spektrum radiasi

elektromagnetik dapat diamati. Tabung ini memiliki efisiensi yang sangat tinggi, bahkan

ia sanggup mendeteksi foton tunggal sekalipun. Dengan menggunakan tabung ini,

kelompok peneliti Superkamiokande di Jepang berhasil menyelidiki massa neutrino yang

akhirnya dianugrahi hadiah Nobel pada tahun 2002. Di samping itu efek fotolistrik

eksternal juga dapat dimanfaatkan untuk tujuan spektroskopi melalui peralatan yang

bernama photoelectron spectroscopy atau PES.

2. Sel Surya (Solar Cell)

Sel surya yang sangat kita kenal manfaatnya dapat mengubah energi matahari

menjadi energy listrik melalui efek fotolistrik internal. Sebuah semikonduktor yang

disinari dengan cahaya tampak akan memisahkan elektron dan hole. Kelebihan elektron

di satu sisi yang disertai dengan kelebihan hole di sisi lain akan menimbulkan beda

potensial yang jika dialirkan menuju beban akan menghasilkan arus listrik.

Page 15: Teori Kuantum

Sebuah sel surya adalah sebuah alat yang mengubah energi sinar matahari

langsung menjadi listrik oleh efek fotovoltaik. Kadang-kadang istilah sel surya digunakan

untuk perangkat dirancang secara khusus untuk menangkap energi dari sinar matahari,

sedangkan istilah sel fotovoltaik digunakan ketika sumber cahaya berada unspecified.

Sidang sel digunakan untuk membuat panel surya, modul surya, atau fotovoltaik array.

Fotovoltaik adalah bidang teknologi dan penelitian yang berkaitan dengan penerapan sel

surya dalam menghasilkan listrik untuk penggunaan praktis. Energi yang dihasilkan

dengan cara ini adalah contoh dari energi matahari.

Prinsip kerja sel surya. Cahaya yang jatuh pada sel surya menghasilkan elektron

yang bermuatan positif dan “hole” yang bermuatan negatif. Elektron dan “hole” mengalir

membentuk arus listrik.

Sel surya merupakan sebuah piranti yang mampu mengubah secara langsung

energi cahaya menjadi energi listrik. Proses pengubahan energi ini terjadi melalui efek

fotolistrik. Efek fotolistrik adalah peristiwa terpentalnya sejumlah elektron pada

permukaan sebuah logam ketika disinari seberkas cahaya. Gejala efek fotolistrik dapat

diterangkan melalui teori kuantum Einstein. Menurut teori kuantum Einstein, cahaya

dipandang sebagai sebuah paket energi (foton) yang besar energinya bergantung pada

frekuensi cahaya. Pada sel surya energi foton akan diserap oleh elektron sehingga

elektron akan terpental keluar menghasilkan arus dan tegangan listrik.

Page 16: Teori Kuantum

Sel surya atau sel photovoltaic, adalah sebuah alat semikonduktor yang terdiri dari

sebuah wilayah-besar dioda p-n junction, di mana, dalam hadirnya cahaya matahari

mampu menciptakan energi listrik yang berguna. Pengubahan ini disebut efek

photovoltaic. Bidang riset berhubungan dengan sel surya dikenal sebagai photovoltaics.

Sel surya memiliki banyak aplikasi. Mereka terutama cocok untuk digunakan bila

tenaga listrik dari grid tidak tersedia, seperti di wilayah terpencil, satelit pengorbit bumi,

kalkulator genggam, pompa air, dll. Sel surya (dalam bentuk modul atau panel surya)

dapat dipasang di atap gedung di mana mereka berhubungan dengan inverter ke grid

listrik dalam sebuah pengaturan net metering.

3. CCD (Charge Couple Device)

Akhir-akhir ini kita dibanjiri oleh produk-produk elektronik yang dilengkapi

dengan kamera CCD (charge coupled device). Sebut saja kamera pada ponsel, kamera

digital dengan resolusi hingga 12 Megapiksel, atau pemindai kode-batang (barcode) yang

dipakai diseluruh supermarket, kesemuanya memanfaatkan efek fotolistrik internal dalam

mengubah citra yang dikehendaki menjadi data-data elektronik yang selanjutnya dapat

diproses oleh komputer.

Pada tahun 1969 S. Willard Boyle dan George E. Smith pertama yang berhasil

menemukan teknologi pencitraan menggunakan sensor digital, sebuah CCD (Charge-

Page 17: Teori Kuantum

Coupled Device). Teknologi CCD memanfaatkan efek fotolistrik, seperti berteori oleh

Albert Einstein dan untuk itu ia dianugerahi tahun 1921 Hadiah Nobel. Dengan efek ini,

cahaya diubah menjadi sinyal-sinyal listrik. Tantangan saat merancang sebuah sensor

gambar adalah untuk mengumpulkan dan membaca sinyal-sinyal dalam sejumlah besar

gambar titik, piksel, dalam waktu singkat.

CCD adalah kamera digital mata elektronik. Itu merevolusi fotografi, sebagai

cahaya sekarang bisa ditangkap secara elektronik, bukan film. Bentuk digital

memfasilitasi pengolahan dan distribusi gambar-gambar ini. Teknologi CCD juga

digunakan di banyak aplikasi medis, misalnya pencitraan bagian dalam tubuh manusia,

baik untuk diagnostik dan untuk bedah mikro.

Page 18: Teori Kuantum

Prinsip kerja dari CCD yaitu ketika sebuah foton membentur atom, ini dapat

mengangkat sebuah elektron ke tingkat energy yang lebih tinggi, atau dalam beberapa

kasus, melepaskan elektron dari atom. Ketika cahaya menimpa permukaan CCD, ini

membebaskan beberapa elektron untuk bergerak dan berkumpul di kondensator. Elektron

tersebut digeser sepanjang CCD oleh pulsa-pulsa elektronik dan dihitung oleh sebuah

sirkuit yang mengambil elektron dari setiap piksel kedalam sebuah kondensator lalu

mengukur dan menguatkan tegangan yang membentanginya, lalu mengosongkan

kondensator. Ini memberikan sebuah citraan hitam-putih yang efektif dengan mengukur

seberapa banyak cahaya yang jatuh disetiap piksel.

4. Soundtrack Filem

Tempat gelap pada soundtrack suatu film bioskop bervariasi serta intensitas

cahaya mencapai sel foto dan karenanya arus mengalir ke pengeras suara

(speaker).Soundtrack ditempatkan pada sepanjang sisi film dalam wujud suatu pola

cahaya yang berhubung dengan mata dan garis gelap.Cahaya dari proyektor diarahkan

Page 19: Teori Kuantum

melalui soundtrack ke arah suatu phototube variasi dalam menirukan bunyi asli dalam

speaker.

5. Alarm bahaya

• Ultraviolet ditembakan melewati dan dari sumber permukaan yang sensitif terhadap

cahaya

• Arus yang diperbesar dan digunakan untuk memberi energi ke elektromagnet yang

menarik tangkai metal

• Penghalang memotong berkas cahaya elektromagnet dan mematikannya dan alarm

tersebut mati (tidak nyala)

Soal dan Pembahasan

1. Frekuensi ambang suatu logam sebesar 8,0x1014 Hz dan logam tersebut disinari dengan

cahaya yang memiliki frekuensi 1015 Hz. Jika tetapan Planck 6,6x10-34 Js, tentukan energy

kinetic electron yang terlepas dari permukaan logam tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

f0=8,0x1014 Hz

f=1015 Hz

h=6,6x10-34 Js

Ditanya: Ek=..?

Jawab:

Ek=hf −h f o

Ek=6,6 x 10−34 (1015−( 8,0 x 1014 ))Ek=1,32 x10−19 J

2. Sebuah logam mempunyai frekuensi ambang 4x1015 Hz. Jika logam tersebut dijatuhi foton

ternyata electron foto yang dari permukaan logam memiliki energy kinetic maksimum sebesar

19,86x10-20 Joule. Hitunglah frekuensi foton tersebut! (h=6,62x10-34Js)

Penyelesaian:

Diketahui:

f0=4x1015 Hz

Page 20: Teori Kuantum

Ek=19 , 86 x10−20 Joul e

h=6,62 x 10−34 Js

Ditanya : f =…?

Jawab:

W 0=h f 0

W 0=6,62x 10−34 Js . 4 x1015 H z

W 0=26,48 x10−20J

E=Ek+W 0=hf

f =Ek+W 0

h

f =(19 ,86 x10−20+26,48 x10−20 )

6,62 x10−34

f =7 x1014 Hz

Jadi frekuensi foton sebesar 7 x1014 Hz

3. Suatu logam disinari cahaya panjang gelombang 3000Ao. Jika fungsi kerja logam tersebut 3

eV. Tentukan energy kinetic electron yang terlontar dari permukaan logam (dalam eV)?

Jawab:

E=h cλ

=6,626. 10−34 (3.108 )

3000. 1010 =6,626.10−19 Js

E=6,626. 10−19

1,6. 10−19 eV=4,14125 eV=4,14 eV

E k=E−W =4,14eV −3 eV=1,14 eV

(soalno .1 ,2 ,3 diambil dari Modul Fisika Modern Dwi Teguh Rahardjo , M .Si)

4. Hitung λ terpanjang dari radiasi sinar datang dimana akan melontarkan electron dari sebuah

logam yang fungsi kerjanya W=3 eV

Jawab:

W =h f 0=h cλ0

λ0=h cW

λ0=(6,626.10−34 )(3. 108)

3 (1,6.10−19)=1,06.10−7=1060 Ao

Page 21: Teori Kuantum

5. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Jika cahaya yang menumbuk

permukaan mempunyai frekuensi 1015 Hertz, berapakah kecepatan maksimum fotoelektron

yang dilontarkan?

Jawab:

W =8eV =8 (1,6.10−19 ) Joule

12

m vm2=hf −W =(6,626.10−34 ) (1015 )−(6,4. 10−19)=0,2. 10−19 Joule

V m=√ 2(0,2. 10−19)9.10−31 =2,11.105 m/ s

( http://penoflive.wordpress.com/2011/05/26/makalah-efek-fotolistrik/ )

Efek Compton

Efek Compton adalah pemindahan energi dari cahaya dan radiasi elektromagnetik

lainnya, seperti sinar-x dan sinar gamma, untuk partikel subatom stasioner seperti elektron. Ini

pengaruh teramati memberikan kepercayaan kepada teori bahwa cahaya terdiri dari partikel yang

disebut foton. Energi yang ditransfer adalah terukur dan interaksi sesuai dengan hukum

kekekalan energi. Artinya, energi gabungan dari foton dan elektron sebelum tumbukan adalah

sama dengan energi gabungan dari dua partikel setelah tumbukan. Hasil sekunder dan terkait,

dari tumbukan foton dan elektron dikenal sebagai hamburan Compton, yang diamati sebagai

perubahan arah dari foton setelah tumbukan serta perubahan dalam panjang gelombang mereka.

Pada awal abad ke-20, fisikawan mencatat, Max Planck, berteori bahwa energi

elektromagnetik, seperti cahaya tampak dan radiasi lainnya, terdiri dari paket individu energi

yang disebut foton. Paket ini lebih lanjut seharusnya tanpa massa, namun memiliki sifat individu

dan, di kali, untuk berperilaku seperti dan berbagi sifat tertentu dengan partikel subatomik

lainnya dengan massa yang dapat diamati. Serangkaian percobaan dan perhitungan menghasilkan

penerimaan teori ini, dan ketika efek Compton – hamburan elektron karena penyerapan mereka

Page 22: Teori Kuantum

energi dari foton – diamati dan direkam oleh fisikawan Arthur Holly Compton pada tahun 1923,

teori Planck semakin diperkuat.

Karya Compton pada fenomena yang dikenal sebagai efek Compton kemudian

membuatnya memenangkan Penghargaan Nobel dalam fisika. Compton mengamati bahwa foton

bisa memberi energi untuk partikel subatomik seperti elektron, menyebabkan mereka untuk

menyebar, atau menjauh dari posisi asli mereka. Dalam kondisi tertentu, hal ini dapat

menyebabkan elektron untuk dipisahkan dari molekul induknya, pengion mereka, atau mengubah

muatan listrik bersih dari netral ke positif dengan menghilangkan elektron bermuatan negatif.

Dia lebih jauh mengamati bahwa setelah tumbukan, foton dipamerkan peningkatan

panjang gelombang, akibat langsung dari hilangannya energi untuk elektron dan terkait dengan

sudut defleksi dalam perubahan arah, yang dikenal sebagai hamburan Compton. Hubungan ini

didefinisikan oleh persamaan dikenal sebagai rumus Compton. Sebuah analogi yang umum

digunakan untuk membantu menjelaskan efek Compton adalah yang mencolok dari sekelompok

bola bilyar stasioner oleh tongkat bola bergerak. Tongkat bola menanamkan beberapa jika energi

untuk bola lainnya, yang menghamburkan bola bergerak tongkat ke arah lain pada kecepatan

berkurang. Sementara cahaya memiliki kecepatan konstan, berkurangnya kecepatan bola analog

dengan keadaan energi yang lebih rendah dari foton setelah bertabrakan dengan elektron, yang

ditunjukkan oleh panjang gelombang lebih panjang bukannya mengurangi kecepatan.

Perumusan matematis

Selisih panjang gelombang foton terhambur dengan foton datang :

∆ λ= hm0 c

(1−cosθ )

Hubungan antara sudut φ (arah electron recoil) dengan sudut θ (arah hamburan foton) yaitu :

tan φ=cot (θ /2 )

(1+h

λ m0 c )

Aplikasi dalam kehidupan yang sekarang

Teleskop compton nuklir (nct) adalah γ ditanggung balon-ray-lembut (0,215mev)

teleskop dirancang untukm engetahui sumber astrofisika dari garis emisi nuklir dan pola isasi γ-

ray. Nct menggunakan sebuah array dari 12 detekto rpencitraan 3-d germanium

Page 23: Teori Kuantum

(geds).sebuahprototipe 2-ged tentang dijadwalkan nct akanditerbangkan di musim semi 2004.

Program nct dirancang untuk mengembangkan dan menguji teknologi dan teknik analisis penting

untuk compton advanced hubble, selama belajar radiasi γ-ray dengan resolusi spektral yang

sangat tinggi, resolusi sudut moderat, dan sensitivitas yang tinggi. Nct memiliki sebuah novel,

desain ultra-kompak dioptimalkan untuk mempelajari garis emisi nuklir dalam kisaran 0,5-2

kritis mev,dan polarisasi dalam kisaran 0,2-0,5 mev. Penerbangan prototipe kritis akan menguji

instrumen teknologi novel, teknik analisis, dan prosedur penolakan latar belakang kami telah

dikembangkan untuk teleskop beresolusi tinggi compton.

Soal dan Pembahasan

1. Hitunglah selisih panjang gelombang (∆ λ¿ foton sinar-X yang dihambur kan memlalui sudut

θ=450 oleh electron bebas yang diam

Jawab:

∆ λ= hm0 c

(1−cosθ )= 6,626. 10−34

(9,1. 10−31 ) (3.108 )(0,292893 )=0,0 071 A0

2. Foton sinar –X menumbuk electron diam yang bebas, foton tersebut dihamburkan melalui

sudut θ=900. Berapa frekuensinya setelah tumbukan jika frekuensi awal (sinar datang)

f=3.1019 Hz ?

Jawab:

hm0c

=2,42. 10−12 m

c=3.108

∆ λ= hm0 c

(1−cosθ )=2,42. 10−12 m

Dan λ'−λ=c ( 1

f '+1

f )=2,42. 10−12m

1f ' =

2,42.10−12

3. 108 + 13.10−19 =0 , 41. 10−19

f '=2,43.1019 Hz

3. Jika h = 6,6 × 10-34 Js, c = 3,0 × 108 m/s, dan m = 9,0 × 10-31 kg, tentukan perubahan panjang

gelombang Compton! 

Penyelesaian:

Page 24: Teori Kuantum

Diketahui: 

h = 6,6 × 10-34 Js

c = 3,0 × 108 m/s

m = 9,0 × 10-31 kg

Ditanya: Δλ = ... ?

Pembahasan :

∆ λ= hm0 c

(1−cosθ )= 6,6.10−34

(9,0. 10−31 ) (3,0 x108 )¿

4. Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,4 nm menabrak sebuah elektron yang diam dan

memantul kembali dengan sudut 150o ke arah asalnya. Tentukan kecepatan dan panjang

gelombang dari foton setelah tumbukan!

Penyelesaian:

a. Laju foton selalu merupakan laju cahaya dalam vakum, c yaitu 3 × 108 m/s.

b. Untuk mendapatkan panjang gelombang setelah tumbukan, dengan menggunakan persamaan

efek compton:

Pembahasan :

∆ λ= hm0 c

(1−cosθ )

λ '−λ= hm0 c

(1−cosθ )

λ '=λ+¿ h

m0c(1−cosθ )

λ '=4,00 x10−10m+ 6,6. 10−34

(9,0. 10−31 ) ( 3,0 x 108 )¿

Page 25: Teori Kuantum

λ '=4,00 x10−10m+(2,43 x1012m )(1+0,866)

λ '=4,05 x10−10

λ '=4,05 A0

( http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/pengertian-efek-fotolistrik-efek-compton-

rumus-contoh-soal-praktikum-jawaban-penerapan-aplikasi-radiasi-benda-hitam-gejala-

fisika.html )

5. Jika foton sinar-X bertumbukan dengan elektron bebas yang mula-mula diam maka setelah

tumbukan elektron akan bergerak dengan kelajuan dan arah teetentu dan foton akan

dihamburkan dengan sudut tertentu. Pernyataan berikut yang benar adalah ....

Jawaban

(1) peristiwa ini disebut hamburan Compton

(2) foton tidak dapat menyerahkan seluruh energinya kepada elektron

(3) panjang gelombang foton yang dihamburkan lebih besar dibandingkan panjang gelombang

foton mula-mula

(4) selisih panjang gelombang maksimun adalah   dengan   adalah konstanta

Planck,   adalah massa diam elektron dan   adalah kelajuan cahaya.

(SEMUA BENAR)

http://www.onfisika.com/2014/01/soal-fotolistrik-dan-hamburan-compton.html

Sinar-X

Sinar –X adalah gelombang elektromagnetik yang mempunyai panjang gelombang 10-8 -10-12 m

dan frekuensi sekitar 1016 -1021 Hz. Sinar ini dapat menembus benda-benda lunak seperti daging

dan kulit tetapi tidak dapat menembus benda-benda keras seperti tulang, gigi, dan logam. Sinar  x

sering di gunakan diberbagai bidang seperti bidang kedokteran, fisika, kimia, mineralogy,

metarulugi,dan biologi.

Sinar x di temukan secara tidak sengaja oleh Wilhelm Conrad Rontgen (1845-1923).Ilmuwan

Jerman pada November 1895.Pada waktu itu,Rontgen sedang mempelajari pancaran electron dari

Page 26: Teori Kuantum

tabung katode.Lempeng logam yang letaknya di dekat tbung katode memencarkan sinar

flueresens selama electron di alirkan.Oleh sebab itu,Rontgen menyimpulkan bahwa sinar tersebut

di sebabkan oleh radiasi dari suatu atom.karena tidak di kenal dalm ilmu,maka Rontgen

memberikan nama dengan sebutan SINAR X.

Aplikasi dalam kehidupan yang sekarang

ADAPUN MANFAAT SINAR X, yaitu :

*dalam ilmu kedokteran,sinar x dapat digunakan untuk melihat kondisi tulang,gigi serta organ

tubuh yang lain tanpa melakukun pembedahan langsung pada tubuh pasien.

Biasanya,masyarakat awam menyebutnya dengan sebutan ‘’FOTO RONTGEN’’.Selain

bermanfaat,sinar x mempunyai efek/dampak yang sangat berbahaya bagi tubuh kita yaitu apabila

di gunakan secara berlebihan maka akan dapat menimbulkan penyakit yang

berbahaya,misalnya kanker.Oleh sebab itu para dokter tidak menganjurkan terlalu sering

memakai ‘’FOTO RONTGEN’’ secara berlebihan.

*Sinar-X dapat dimanfaatkan untuk diagnosis maupun terapi. Termasuk dalam radiodiagnosis ini

adalah pemeriksaan dengan computed tomography scanner (CT-scan), fluoroskopi, foto toraks

sinar-X konvensional, dan radiografi anak.

*Selain untuk keperluan radiodiagnosis, radiasi pengion jenis foton (sinar-g dan sinar-X) dalam

perkembangan berikutnya juga dimanfaatkan untuk terapi. Kedua jenis radiasi tersebut

mempunyai daya tembus yang tinggi terhadap organ tubuh. Perkembangan teknologi akselerator

memungkinkan aplikasi sinar-X untuk radioterapi kanker dengan hasil yang cukup memuaskan.

Gelombang De Broglie

Pada tahun 1924, Louis de Broglie, seorang ahli fisika dari prancis mengemukakan

hipotesis tentang gelombang materi. Gagasan ini adalh timbale balik daripada gagasab partikel

cahaya yang dikemukakan Max Planck. Louis de Broglie meneliti keberadaan gelombang

melalui eksperimen difraksi berkas elektron. Dari hasil penelitiannya inilah diusulkan “materi

mempunyai sifat gelombang di samping partikel”, yang dikenal dengan prinsip dualitas.

Sifat partikel dan gelombang suatu materi tidak tampak sekaligus, sifat yang tampak jelas

tergantung pada perbandingan panjang gelombang de Broglie dengan dimensinya serta dimensi

Page 27: Teori Kuantum

sesuatu yang berinteraksi dengannya. Pertikel yang bergerak memiliki sifat gelombang. Fakta

yang mendukung teori ini adalah petir dan kilat. Kilat akan lebih dulu terjadi daripada petir. Kilat

menunjukan sifat gelombang berbentuk cahaya, sedangkan petir menunjukan sifat pertikel

berbentuk suara.

Gelombang Materi

Hipotesis tentang gelombang materi berasal dari gagasan foton Einstein. Kemudian

diterapkan Louis de Broglie pada 1922, sebelum Compton membuktikannya, untuk menurunkan

Hukum Wien (1896). Ini menyatakan bahwa "bagian tenaga elektromagnet yang paling banyak

dipancarkan benda (hitam) panas adalah yang frekuensinya sekitar 100 milyar kali suhu mutlak

(273 + suhu Celsius) benda itu". Pekerjaan ini ternyata memberi dampak yang berkesan bagi de

Broglie.

Pada musim panas 1923, de Broglie menyatakan, "secara tiba-tiba muncul gagasan untuk

memperluas perilaku rangkap (dual) cahaya mencangkup pula alam partikel". Ia kemudian

memberanikan diri dengan mengemukakan bahwa "partikel, seperti elektron juga berperilaku

sebagai gelombang". Gagasannya ini ia tuangkan dalam tiga makalah ringkas yang diterbitkan

pada 1924; salah satunya dalam jurnal vak fisika Perancis, Comptes Rendus.

Penyajiannya secara terinci dan lebih luas kemudian menjadi bahan tesis doktoralnya

yang ia pertahankan pada November 1924 di Sorbonne, Paris. Tesis ini berangkat dari dua

persamaan yang telah dirumuskan Einstein untuk foton, E=hf dan p=h/. Dalam kedua persamaan

ini, perilaku yang "berkaitan" dengan partikel (energi E dan momentum p) muncul di ruas kiri,

sedangkan ruas kanan dengan gelombang (frekuensi f dan panjang gelombang , baca: lambda).

Besaran h adalah tetapan alam yang ditemukan Planck, tetapan Planck.

Secara tegas, de Broglie mengatakan bahwa hubungan di atas juga berlaku untuk partikel.

Ini merupakan maklumat teori yang melahirkan gelombang partikel atau de Broglie. Untuk

partikel, seperti elektron, momentum p adalah hasilkali massa (sebanding dengan berat) dan

lajunya. Karena itu, panjang gelombang de Broglie berbanding terbalik dengan massa dan laju

partikel. Sebagai contoh, elektron dengan laju 100 cm per detik, panjang gelombangnya sekitar

0,7 mm.

Perumusan Matematis:

Fungsi gelombang

Page 28: Teori Kuantum

Andaikan suatu partikel mempunyai momentum linear p, maka gelombang yang dihubungkan

dengan momentum linear itu akan mempunyai gelombang λ =h/p ini berarti gelombangnya harus

berupa suatu gelombang datar yang mempunyai bentuk;

Ψ(x,t) = Ae x p [1 (kx - ωt)]

A adalah amplitude

k = 2π/λ

P = h/λ

Maka P = kh2 π

= k ħ

Dimana ħ = h/2π

Kecepatan Gelombang de Broglie

Bila kita memberi lambaing kecepatan gelombang De broglie w, kita boleh menetapkan rumus :

w = /λ

panjang gelombang  merupakan panjang gelombang De broglie λ = h/m, untuk mendapatkan

frekuensinya kita menyamakan persamaan kuantum E = hv dengan rumus realitifistik untuk

energi total E = mc2 untuk mendapatkan;

hν = mc2

v = mc2 /h

Sehinga persamaan De broglie menjadi :

w = ν = mc2/h x h/mv = c2/v

Keterangan :

Ψ = fungsi gelombang

P= momentum

Λ = panjang gelombang

A = amplitudo

h = tetapan Planck

Kecepatan fase dan kecepatan group

Page 29: Teori Kuantum

Y1= A cos (wt – kx)

Y2= A cos [(w + dw)t -  (k + dk)x]

Dengan mengingat :

cosα+cosβ=2cos1/2(α+β) . cos1/2(α-β)

Kita dapatkan y = y1 + y2s

y = 2A cos (wt – kx) cos (dw2 t - dk2 x)

Persamaan tersebut menyatakan gelombang yang berfrekuensi sudut ω dan bilangan gelombang

k yang termodulasi dengan frekuensi sudut ½ d dan bilangan gelombang ½ dk efek modulasi ini

menimbulkan menghasilkan group gelombang yang berbaris seperti pada gambar, kecepatan fasa

w besarnya :

w= ω/k

sedanglkan kecepatan group gelombangnya:

u= w /dk

Jika kecepatan fasa wsama untuk setiap panjang gelombang maka kecepatan group dan

kecepatan fasanya sama.

Frekuensi sudut dan bilangan gelombang dari gelombang De broglie  yang berpautan dengan

sebuah benda dengan massa diam m0 yang bergerak dengan kecepatan v ialah:

w = 2  = 2mc2/ h

=2πm0 c2h1-v 2c2

dan                  k = 2π/λ = 2πmv/h = 2πm0 vh1-v 2c2

keduanya ω dan k merupakan fungsi dari kecepatan v, kecepatan fasa seperti yang kita dapatkan:

w =ω/k = c2/v

kecepatan group u dari gelombang de Broglie yang berkaitan dengan benda itu ialah:

u= dw/dk = dw/dvdk/dv

sekarang

dw/dv = 2πm0 vh(1-v2/c2)32

dan 

dk/dv = 2πm0 h(1-v2/c2)32

Page 30: Teori Kuantum

maka kecepatan grupnya menjadi:

u = v

Melalui hipotesa De broglie, kita juga dapat menentukan kebolehjadian menemukan partikel

pada suatu titik. Dengan hubungan ketidakpastian  :

∆x.∆p ≈ ħ2

∆x.∆k = 2π   ; k = 2πλ =2πph dan  ∆k = 2πh∆p

Maka:

∆x.∆p. 2πh = 2π∆x.∆p = h

Persamaan ini merupakan salahsatu bentuk prinsip ketidakpastian Heisenberg untuk menyatakan

kebolehjadian menemukan partikel di suatu titik pada gelombang.

http://fisika-sumsel.blogspot.com/2012/01/gelombang-de-broglie.html

Soal dan Pembahasan

1. Seorang dengan berat badan 60kg mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 60km/jam,

berat sepeda motor 100 kg. berapakan panjang gelombang De Broglie!

Jawab:

Momentum linier total P = ( m0 + ms) 60 kg .Km/jam 

     = (60 + 100) 60kg.Km/jam

     = 2,67 x 103 kg m/s

Panjang gelombang de Broglie-nya:

   λ= h/p = 6,63 x10-34 / 2,67 x 103 = 2,5 x 10-37 m

2. Suatu electron melampaui beda potensial 10kV antara katoda dan anoda dalam tabung sinar-

X. berapakah panjang gelombang tepat sebelum mengenai anoda tersebut!

Jawab:

Ek = 21mo V2 = eV           

 V = (2eVmo)1/2  = (2 x 1,6 x 10-19 x 104 . 9,1 x10-3)1/2

     = 5,9 x 107 m/s

Momentum linear P = mo V

P = (9,1 x 10-31) x (5,9 x 107) 

Page 31: Teori Kuantum

   = 5,4 x 10-23 kg m/s

Panjang gelombang de Broglie dari elektron:

λ = h/p = 6,63 x 10-34 / 5,4 x 10-23

   = 1,23 x 10-11 m

= 0,12 Ǻ

Dari kedua contoh diatas, pada contoh pertama nilai λ = 2,5 x 10-37m tidak bermakna dalam

kenyataan sehari tetapi pada contoh kedua λ = 0,12 Å cukup bermakna untuk electron itu. Oleh

karena itu sifat gelombangnya tidak dapat diabaikan.

3. Jika panjang gelombang De Broglie sebuah electron 9.10-10 m, hitung energy kinetic electron

tersebut?

Jawab:E k=12

m v2

p=hλ=m v

E k=h2

2 m λ2 =(6,626.10−34)

2 ( 9,1.10−31)(9,1.10−10)2=2,955. 10−19 Joul e

E k=1,8467 eV

4. What is the wavelength of an electron moving at 5.31 x 106 m/sec?

Given: mass of electron = 9.11 x 10-31 kg

h = 6.626 x 10-34 J·s

Solution:

de Broglie's equation is

λ = h/mv

λ = 6.626 x 10-34 J·s/ 9.11 x 10-31 kg x 5.31 x 106m/sec

λ = 6.626 x 10-34 J·s/4.84 x 10-24 kg·m/sec

λ = 1.37 x 10-10 m

λ = 1.37 Å

http://chemistry.about.com/od/workedchemistryproblems/a/De-Broglie-Example-Problem.htm

Page 32: Teori Kuantum

5. Question: Calculate the wavelength of an electron moving with a speed of 2 × 106 ms-1.Solution:

 Given: Velocity of electron, v = 2 × 106 ms-1,          Mass of electron, m = 9.1 × 10-31 Kg          Planck's Constant, h = 6.623 × 10-34 Js,

The de-broglie wavelength is given by λ  = h

mv

                                                                     = 6.623 ×10−34

9.1× 1 0−31 .2 ×106

                                                                     = 3.63 × 10-10 m                                                                     = 3.63 A0

http://formulas.tutorvista.com/physics/de-broglie-wavelength-formula.html

Page 33: Teori Kuantum

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

Planck menyatakan bahwa kunci utama pembahasan radiasi benda hitam adalah bahwa energi

dpancarkan atau diserap dalam bentuk paket (kuata). Jadi, energi bersifat disktri (tidak kontinu).

Energi (E) foton dirumuskan dengan:

E = hf

 

                                                             

Dengan h = tetapan Planck (6,63 x 10-34 J.s) dan f = frekuensi foton

Foton adalah partikel elementer dalam fenomena elektromagnetik. Biasanya foton dianggap

sebagai pembawa radiasi elektromagnetik, seperti cahaya, gelombang radio, dan Sinar-X.

Sebagai partikel, foton hanya dapat berinteraksi dengan materi dengan memindahkan energi

sejumlah:

,

di mana h adalah konstanta Planck,  v adalah laju cahaya, dan λ adalah panjang

gelombangnya.

Efek fotolistrik adalah pengeluaran elektron dari suatu permukaan (biasanya logam) ketika

dikenai, dan menyerap, radiasi elektromagnetik (seperti cahayatampak dan radiasi ultraungu)

yang berada di atas frekuensi ambang tergantung pada jenis permukaan.

Page 34: Teori Kuantum

Foton yang menumbuk electron akan kehilangan sebagian energinya. Setelah menumbuk

electron, foton datang dengan energi E =hf akan terhambur dengan energihf’ dengan f’ < f.

frekuensinya berkurang sama artinya dengan bertambah panjang gelombangnya. Foton datang

dengan panjang gelombang l, sedangkan foton terhambur memiliki panjang gelombang l’

dengan l’ > l.

Dengan

l = panjang gelombang partikel menurut de Broglie

m = massa pertikel

u = laju partikel

Hasil penemuan kedua ilmuan ini dikenal sebagai hukum Stefan-Boltzmann yang menyatakan

bahwa:

Energi radiasi yang dipancarkan oleh suatu permukaan benda hitam sebanding dengan luas

permukaannya serta pangkat empat suhu mutlaknya

P =AesT4

Dengan

e = emisivitas

s = konstanta Stefan-Boltzmann = 5.67 x 10-8 W/m2.K4

Wien merumuskan bahwa panjang gelombang pada puncak spectrum (lm) berbanding terbalik

dengn suhu mutlak benda, semuai persamaan:

lm T = C

dengan C adalah tetapan pergeseran Wien sebesar 2,90 x 10-3 m.K.

 

3.2. Saran

Dalam penulisan makalah ini, penulis membatasi pembahasan hanya tentang teori Planck, teori

foton, efek fotolistrik, efek Compton, hipotesis de Broglie, hukum Stefan-Boltzmann dan

pergeseran Wien secara ris besarnya saja. Untuk lebih memperluas wawasan pembaca bisa

merujuk pada sumber-sumber lain yang menjelaskan tentang isi makalah ini secra lebih rinci.

Page 35: Teori Kuantum