Teori Fuzzy Bhn2

5/9/2018 Teori Fuzzy Bhn2 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/teori-fuzzy-bhn2 1/37

TEORI FUZZYTEORI FUZZY

TIP UNLAMTIP UNLAM ARIEF AKBAR ARIEF AKBAR



Teori FuzzyTeori Fuzzy

Pertama kali diperkenalkanoleh prof. L.A. ZadehPertama kali diperkenalkanoleh prof. L.A. Zadeh

(1965) melalui makalah yg berjudul Intoducing(1965) melalui makalah yg berjudul Intoducing

fuzzy setsfuzzy sets

Menjelaskan sebuah teori bahwa obyek dariMenjelaskan sebuah teori bahwa obyek darifuzzy set (himpunan fuzzy) ditetapkanfuzzy set (himpunan fuzzy) ditetapkan

berdasarkan batasan yang tidak tegas (pasti)berdasarkan batasan yang tidak tegas (pasti)

Anggota dari bilangan fuzzy bukan suatu ukuranAnggota dari bilangan fuzzy bukan suatu ukuran

yang pasti tetapi melalui skala/derajatyang pasti tetapi melalui skala/derajat



Aplikasi FuzzyAplikasi Fuzzy

Th 1990 pertama kali mesin cuci dibuat dengan logikaTh 1990 pertama kali mesin cuci dibuat dengan logikafuzzy di jepang (Matsushita Electric Industrial Company),fuzzy di jepang (Matsushita Electric Industrial Company),digunakan utk menentukan putaran yg tepat secaradigunakan utk menentukan putaran yg tepat secaraotomatis berdasarkan banyaknya kotoran serta jumlah yg otomatis berdasarkan banyaknya kotoran serta jumlah yg dicuci. Menggunakan sensor optik, mengeluarkan cahayadicuci. Menggunakan sensor optik, mengeluarkan cahaya

di air daan mengukur bgm cahaya tsb sampai ke ujung di air daan mengukur bgm cahaya tsb sampai ke ujung lainnyalainnya

Mobil Nissan menggunakan transmisi otomatis dg sistemMobil Nissan menggunakan transmisi otomatis dg sistemfuzzy, mampu menghemat bbm 12-17%fuzzy, mampu menghemat bbm 12-17%

Riset operasi seperti penjadwalan danRiset operasi seperti penjadwalan dan

pemodelan,pengalokasian dll pemodelan,pengalokasian dll



Fuzzy setFuzzy set

Terdapat perbedaan antara Fuzzy Set dan non fuzzy (disebut Crips sets)Terdapat perbedaan antara Fuzzy Set dan non fuzzy (disebut Crips sets)

Crips sets (himpunan tegas), nilai keanggotaan suatu item X didalam himpunan A,Crips sets (himpunan tegas), nilai keanggotaan suatu item X didalam himpunan A,memiliki 2 kemungkinan :memiliki 2 kemungkinan :

Satu (1)Satu (1) yg berarti bahwa suatu item menjadi anggota dlm suatu himpunanyg berarti bahwa suatu item menjadi anggota dlm suatu himpunan Nol (0)Nol (0) yg berarti suatu item tidak mejadi anggota himpunanyg berarti suatu item tidak mejadi anggota himpunan

Contoh ilustrasiContoh ilustrasi

Ukuran kota yang dekat dengan BanjarbaruUkuran kota yang dekat dengan Banjarbaru

Crips setCrips set : A = { Banjarmasin, Martapura, Rantau, Binuang): A = { Banjarmasin, Martapura, Rantau, Binuang)

Fuzzy setFuzzy set ::

B = {(Banjarmasin, 0,7), (Martapura, 0.9), (Rantau, 0.4),B = {(Banjarmasin, 0,7), (Martapura, 0.9), (Rantau, 0.4),

( Binuang, 0,6)}( Binuang, 0,6)}

Nilai 0,7 mununjukkan skala/ukuran keanggotaan BanjarmasinNilai 0,7 mununjukkan skala/ukuran keanggotaan BanjarmasinNilai 0,9 mununjukkan skala/ukuran keanggotaan MartapuraNilai 0,9 mununjukkan skala/ukuran keanggotaan Martapura



Ilustrasi Low, Medium, High dan Very HighIlustrasi Low, Medium, High dan Very High

a.a. Fuzzy SetsFuzzy Sets

b.b. Crips SetsCrips Sets

Very low Low Medium High Very High

Suhu oC T2

S k

a l a

/ u k

u r

a n

1

0

T1

Very low Low Medium High Very High

Suhu oCT2T1



Crips SetCrips Set

0 35

1μ [x]

0 35

μ [x]

0 55

μ [x]

55

muda paruhbaya tua

usia usia usia

• jika berusia 34 th dikatakan MUDA (μMUDA[34]=1)

•Jika berusia 35 th dikatakan TIDAK MUDA (μMUDA[35]=0)

•Apabila usia 35 th kurang 1 hari dikatakan TIDAK MUDA (μMUDA[35th-

1hr]=0)

•Jika berusia 35 th dikatakan PARUHBAYA ((μPARUHBAYA[35]=1) Pemakaian hinpunan crips utk kasus di atas ada ketidak adilan,

adanya perubahan yang kecil saja menyebabkan perbedaan

kategori yyg cukup signifikan



Fuzzy Sets

dengan menggunakan himpunan fuzzy terlihat bahwa :

•Seseorang yg berumur 40 th termasuk dalam himpunan MUDA

dgn μMUDA[40]=0,25 ; namun dia juuga termasuk dalamhimpunan PARUHBAYA dengan μPARUHBAYA[40]=0,5

•Seseorang yg berumur 50 tahun termasuk dalam himpunan TUA

dengan μTUA[50]=0,25 ; namun dia juuga termasuk dalam

himpunan PARUHBAYA dengan μPARUHBAYA[50]=0,5



Jika dalam himpunan CRIPS, nilai keanggotaan hanya 2Jika dalam himpunan CRIPS, nilai keanggotaan hanya 2

kemungkinan (0 dan 1)kemungkinan (0 dan 1)

Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak padaPada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak padarentang 0 s/d 1 (jika x memiliki nilai keanggotaan fuzzyrentang 0 s/d 1 (jika x memiliki nilai keanggotaan fuzzy

μμA[x]=0 artinya x tidak menjadi anggota A, jikaA[x]=0 artinya x tidak menjadi anggota A, jika μμA[x]=1A[x]=1

maka x menjadi anggota penuh Amaka x menjadi anggota penuh A

Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut :

a. Linguistik (cth : MUDA, TUA, PARUHBAYA)

b. Numerik (ukuran variabel : 40,25, 50 dsb)



Fungsi KeanggotaanFungsi Keanggotaan

Adalah suatu kurva y menunjukkan Adalah suatu kurva y menunjukkan

pemetaan tit pemetaan tit k-titik input data ke dalam nilaik-titik input data ke dalam nilai

keanggotaan yg memiliki interval antara 0-keanggotaan yg memiliki interval antara 0-

1.1.

Untuk mendapatkan Nilai KeanggotaanUntuk mendapatkan Nilai Keanggotaan

dapat digunakan PENDEKATAN FUNGSIdapat digunakan PENDEKATAN FUNGSI

(misalnya : Representasi Linier,(misalnya : Representasi Linier,Representasi Kurva Segitiga dll)Representasi Kurva Segitiga dll)



Representasi Linier Representasi Linier

μ[x] =

0 ; x ≤ a

( x – a) / (b – a ); a ≤ x ≤ b

1 ; x ≥ b

Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pd variabel

temperatur ruangan adalah sbb :

μPANAS[32] =(32-25)/(35-25) = 7 / 10 = 0,7

a=25 x=32 b=35

1

0,7

0

Temperatur (oC)

μ[x]



LINEAR PROGRAMMINGLINEAR PROGRAMMING



Permasalahan dapat disebut persoalan Linear Permasalahan dapat disebut persoalan Linear Programming apabila memenuhi:Programming apabila memenuhi:

1. Tujuan (obyektif) yang akan dicapai harus dapat1. Tujuan (obyektif) yang akan dicapai harus dapatdinyatakan dalam fungsi linier.dinyatakan dalam fungsi linier. Fungsi ini disebut Fungsi ini disebut fungsi tujuan (fungsi obyektif).fungsi tujuan (fungsi obyektif).

2. Harus ada alternatif pemecahan yang membuat2. Harus ada alternatif pemecahan yang membuatnilai fungsi tujuannilai fungsi tujuan optimum (laba yang optimum (laba yang maksimum, biaya yang minimum).maksimum, biaya yang minimum).

3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang3. Sumber-sumber tersedia dalam jumlah yang

terbatas (bahan mentah, modal, danterbatas (bahan mentah, modal, dansebagainya).sebagainya). Kendala-kendala ini harusKendala-kendala ini harusdinyatakan di dalam pertidaksamaan linier dinyatakan di dalam pertidaksamaan linier (linear inequalities).(linear inequalities).



Persoalan Linear ProgrammingPersoalan Linear Programming

dirumuskan :dirumuskan :CariCari : x1,x2, …, xj, …, xn.: x1,x2, …, xj, …, xn.

sedemikian rupa sehingga :sedemikian rupa sehingga :

Z = c1×1 + c2×2 + … + cjxj + … + cnxn = OptimumZ = c1×1 + c2×2 + … + cjxj + … + cnxn = Optimum (Maksimum atau Minimum)(Maksimum atau Minimum)

dengan kendala:

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/hvBokwRRUXJjWPUHr0vAHg



Keterangan:

Ada n macam barang yang akan diproduksi masing-masing sebesar

x1, x2, … , xj, … xn.

xj = banyaknya produksi barang yang ke j, j = 1,2,…,n

cj = harga per satuan barang ke j, disebut “price”

Ada m macam bahan mentah masing-masing tersedia h1, h2, …, hj, …, hm.

hi = banyaknya bahan mentah ke i, i = 1,2, …,m

aij = banyaknya bahan mentah ke i yang dipergunakan untuk

memproduksi 1 satuan barang ke jxj unit memerlukan aij unit bahan mentah i.



Asumsi-asumsi dalam Linear ProgrammingAsumsi-asumsi dalam Linear Programming

o Proportionalityo Proportionality

Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber

atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding (proporsional)

dengan perubahan tingkat kegiatan.

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …..CnXnZ = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …..CnXn

Setiap penambahan 1 unit X1 akan menaikkan Z dengan C1. Setiap penambahan 1 unit X2 akan menaikkan Z dengan C2, dan seterusnya.

a11X1 + a12X2 + a13X3 + ….. + anXn ≤ b1a11X1 + a12X2 + a13X3 + ….. + anXn ≤ b1

Setiap penambahan 1 unit X1 akan menaikkan penggunaan

sumber/fasilitas 1 dengan a11. Setiap penambahan 1 unit X2 akan

menaikkan penggunaan sumber/fasilitas 1 dengan a12, dan seterusnya.

Asumsinya adalah, setiap ada kenaikan kapasitas riil tidak perlu ada

biaya persiapan (set up cost).



o Additivityo Additivity

Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling

mempengaruhi, atau dalam Linear Programming dianggap bahwa

kenaikan dari nilai tujuan (Z) yang diakibatkan oleh kenaikan suatukegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang

diperoleh dari kegiatan lain.

Z = 3X1 + 5X2 di mana X1 = 10; X2 = 2;Z = 3X1 + 5X2 di mana X1 = 10; X2 = 2;

Sehingga Z = 30 + 10 = 40

Jika X1 bertambah 1 unit, maka sesuai dengan asumsi, maka nilai Z

menjadi 40 + 3 = 43. Jadi, nilai 3 karena kenaikan X1 dapat langsung

ditambahkan pada nilai Z mula-mula tanpa mengurangi bagian Z yang

diperoleh dari kegiatan 2 (X2). Dengan kata lain, tidak ada korelasi

antara X1 dan X2.



o Divisibilityo Divisibility

Asumsi ini menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap

kegiatan dapat berupa bilangan pecahan. Demikian pula dengan nilai Z

yang dihasilkan.

o Deterministic (certainty)o Deterministic (certainty)

Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam

model Linear Programming (aij, bi, cj) dapat diperkirakan dengan pasti,

meskipun jarang dengan tepat.



Simplex Linear ProgrammingSimplex Linear Programming

Suatu masalah Linear Programming hanya mengandung duaSuatu masalah Linear Programming hanya mengandung dua

kegiatan (variabel-variabel keputusan/X1 & X2), maka dapatkegiatan (variabel-variabel keputusan/X1 & X2), maka dapatdiselesaikan dengan metode grafik.diselesaikan dengan metode grafik.

Bila lebih dari dua variabel, metode grafik tidak dapat digunakan,Bila lebih dari dua variabel, metode grafik tidak dapat digunakan,

sehingga diperlukan metode simpleks yg dipakai untuk menentukansehingga diperlukan metode simpleks yg dipakai untuk menentukan

kombinasi dari tiga variabel atau lebih.kombinasi dari tiga variabel atau lebih.

Masalah Linear Programming yang melibatkan banyak variabel Masalah Linear Programming yang melibatkan banyak variabel

keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan komputer.keputusan dapat dengan cepat dipecahkan dengan bantuan komputer.

Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalahtersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanyatersebut dapat diselesaikan dengan suatu algoritma yang biasanya

sering disebut metode tabel simpleks. Disebut demikian karena sering disebut metode tabel simpleks. Disebut demikian karena

kombinasi variabel keputusan yang optimal dicari dengan menggunakankombinasi variabel keputusan yang optimal dicari dengan menggunakan

tabel-tabel.tabel-tabel.



FUZZY LINEAR PROGRAMMINGFUZZY LINEAR PROGRAMMING

B k F Li P i l i dikiB t k F Li P i l i dikit



Bentuk persamaan Fuzzy Linear Programming, mengalami sedikitBentuk persamaan Fuzzy Linear Programming, mengalami sedikit

perubahan sebagai berikut :perubahan sebagai berikut :

Bentuk imperatif pada fungsi obyektif tidak lagi benar-benarBentuk imperatif pada fungsi obyektif tidak lagi benar-benar

“maksimum” atau “minimum”, karena adanya beberapa hal yang“maksimum” atau “minimum”, karena adanya beberapa hal yangperlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem.perlu mendapat pertimbangan dalam suatu sistem.

Tanda ≤ (pada batasan) dalam kasus maksimasi dan tanda ≥ (padaTanda ≤ (pada batasan) dalam kasus maksimasi dan tanda ≥ (pada

batasan) dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna crisp secarabatasan) dalam kasus minimasi tidak lagi bermakna crisp secaramatematis, namun sedikit mengalami pelanggaran makna.matematis, namun sedikit mengalami pelanggaran makna.

Hal ini juga disebabkan karena adanya beberapa yang perluHal ini juga disebabkan karena adanya beberapa yang perlu

dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan batasan tidak dipertimbangkan dalam sistem yang mengakibatkan batasan tidak

dapat didekati secara tegas.dapat didekati secara tegas.



Contoh kasus maksimasi pada Linear Programming:Contoh kasus maksimasi pada Linear Programming:

Maksimumkan:Maksimumkan: f(x) = cTxf(x) = cTx

dengan batasan:dengan batasan:

Ax ≤ bAx ≤ b

x ≥ 0x ≥ 0

dengan c,xdengan c,xєєRn,bRn,bєєRm,ARm,AєєRmxn dan A,b,c adalah bilangan crispRmxn dan A,b,c adalah bilangan crisp

Pada Fuzzy Linear Programming, akan dicari suatu nilai z yangPada Fuzzy Linear Programming, akan dicari suatu nilai z yang

merupakan fungi obyektif yang akan dioptimasikan sedemikianmerupakan fungi obyektif yang akan dioptimasikan sedemikian

hingga tunduk pada batasan-batasan yang dimodelkan denganhingga tunduk pada batasan-batasan yang dimodelkan dengan

menggunakan himpunan fuzzy. Akhirnya persamaan di atasmenggunakan himpunan fuzzy. Akhirnya persamaan di atas

dirubah menjadi sebagai brikutdirubah menjadi sebagai brikut

Tentukan x sedemikian hingga:Tentukan x sedemikian hingga:

cTx ≥ zcTx ≥ z

Ax ≤ bAx ≤ b

X ≥ 0X ≥ 0



Contoh kasus minimasi pada Linear Programming:Contoh kasus minimasi pada Linear Programming:

Minimumkan:Minimumkan:

f(x)=CTxf(x)=CTx

dengan batasan:dengan batasan:

Ax ≥ bAx ≥ b

x ≥ 0x ≥ 0

dengan c,xdengan c,xєєRn,bRn,bєєRm,ARm,AєєRmxnRmxn

Minimasi pada Fuzzy Linear Programming:Minimasi pada Fuzzy Linear Programming:Tentukan x sedemikian hingga:Tentukan x sedemikian hingga:

cTx ≤ zcTx ≤ z

Ax ≥ bAx ≥ b

X ≥ 0X ≥ 0

Tiap-tiap batasan (0, 1, 2, …, m) akan direpresentasikan dengan sebuah

himpunan fuzzy, dengan fungsi keanggotaan pada himpunan ke-i adlah

μμi[Bix].i[Bix].



Fungsi keanggotaan untuk model keputusan himpunan fuzzy dapat

dinyatakan sebagai:

Tentu saja diharapkan akan didapat solusi terbaik, yaitu solusi dengan

nilai keanggotaan yang paling besar. Dengan demikian solusi sebenarnya

adalah:

Dari sini terlihat bahwa μi[Bix]=0 jika batasan ke-i benar-benar

dilanggar. Sebaliknya, μi[Bix]=1 jika batasan ke-i benar-benar dipatuhi.

Nilai μi[Bix] akan naik secara monoton pada selang [0,1], yaitu:

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/jR_X_drj2PGQ7oq_PSF_qg

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/hGg0w2dFmAyNbECHeuzpmA

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/Sq69-9kvG7dGHp7TCQF43A



Gambar berikut menunjukkan fungsi keanggotaan tersebut.Gambar berikut menunjukkan fungsi keanggotaan tersebut.

i = 0, 1, 2, …, mi = 0, 1, 2, …, m

Fungsi KeanggotaanFungsi Keanggotaan

dengan pi adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukanpelanggaran baik pada fungi obyektif maupun batasan.

Dengan mensubstitusikan (2) ke (1) akan diperoleh:

Dari gambar diatas, terlihat bahwa semakin besar nilai domain,

akan memiliki nilai keanggotaan yang cenderung semakin kecil.

Sehingga untuk mencari nilai λ-cut dapat dihitung sebagai λ=1-t,

dengan:

di + tpi = ruas kanan batasan ke-i

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/814PzCjkQBGJZ3fEn1Glng

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/Lra8q7ypjxx6ko8gUL4Ixg

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/YxrTnOFyvu6-VsflzwGlrA



Nilai bi

diganti menjadi bi

+ pi

G(x) =G(x) =

1 Jika Zu1 Jika Zu ≤ cx≤ cx

Cx - ZtCx - Zt

Zu - ZtZu - Zt Jika ZtJika Zt ≤ cx≤ cx ≤ Zu≤ Zu

0 Jika Cx0 Jika Cx ≤ Zt≤ Zt

Dengan demikian akan diperoleh bentuk Linear ProgrammingDengan demikian akan diperoleh bentuk Linear Programming



Dengan demikian akan diperoleh bentuk Linear ProgrammingDengan demikian akan diperoleh bentuk Linear Programming

baru sebagai berikut:baru sebagai berikut:

Maksimumkan: λ Maksimumkan: λ

λ(Zu-Zt) – CXλ(Zu-Zt) – CX ≤ -Zt≤ -Zt

Dengan batasan: λpi + Bix ≤ di + piDengan batasan: λpi + Bix ≤ di + pii = 0, 1, …, mi = 0, 1, …, m

x≥0x≥0

Penyelesaian masalah dengan metode Fuzzy Linear ProgrammingMaksimumkan:

x1 + x2

dengan batasan:

x1 + 2×2 ≥ 5

x1 + x2 ≤ 4

x1 + x2 = 3

x1, x2 ≥ 0

ketiga batasan memiliki toleransi interval masing-masing :

p1=3, p2=2, p3=1.



Bentuk tersebut di atas dapat diubah menjadi:

Maksimumkan:

x1 + x2

dengan batasan:x1 + 2×2 ≥ 5 + 3t

x1 + x2 ≤ 4 + 2t

x1 + x2 = 3 + t

x1, x2 ≥ 0

Jika t=0 (λ=1), maka bentuk di atas menjadi:

Maksimumkan:

x1 + x2

dengan batasan:

x1 + 2×2 ≥ 5x1 + x2 ≤ 4

x1 + x2 = 3

x1, x2 ≥ 0

yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode simpleks.



Bentuk standar Linear Programming:

Maksimumkan:

z = x1 + x2

dengan batasan:x1 + 2×2 – S1 + S2 = 5

x1 + x2 + S3 = 4

x1 + x2 + S4 = 3

x1, x2 ≥ 0Tabel simpleks untuk solusi awal adalah:

Tabel simpleks untuk solusi yang baru:

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/r9FFagHQIJPuMpwf6od2yA

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/4hiYE3DWFb6faTSLQEbHKg



Tabel simpleks untuk solusi akhir:

Hasil akhir untuk t=0 (λ=1), adalah:

z = 10M;

Jika t=1 (λ=0), maka bentuk awal Linear Programming dapat diubah

menjadi:

Maksimumkan:x1 + x2

dengan batasan:

x1 + 2×2 ≥ 8

x1 + x2 ≤ 6x1 + x2 = 4 x1,

x2 ≥ 0

yang juga dapat diselesaikan dengan menggunakan metode

simpleks.

http://picasaweb.google.co.id/lh/photo/DZ60TT1x5b1w0uiYDWuYHA



Secara umum permasalahan FUZZY LINEAR

PROGRAMMING dirubah menjadi Crips linear atau

nonlinear problem yang diselesaikan dengan tahapanstandar dari linear programing



Contoh kasusContoh kasus ::

Diasumsikan sebuah perusahaan memproduksi 2 produk,Diasumsikan sebuah perusahaan memproduksi 2 produk,

produk P1 memiliki keuntungan Rp. 40/unit sedangkan produkproduk P1 memiliki keuntungan Rp. 40/unit sedangkan produkP2 memiliki keuntungan Rp.30,-/unit.P2 memiliki keuntungan Rp.30,-/unit.

Untuk memproduksi unit produk P1 memerlukan waktu 2 kaliUntuk memproduksi unit produk P1 memerlukan waktu 2 kali

jam kerja dibandingkan dengan unit P2. jam kerja dibandingkan dengan unit P2.

Total jam kerja yang tersedia adalah 500 jam/hari danTotal jam kerja yang tersedia adalah 500 jam/hari dan

memungkinkan ditingkatkan menjadi 600 jam/hari.memungkinkan ditingkatkan menjadi 600 jam/hari.

Kebutuhan bahan baku sekitar 400 unit/hari untuk keduaKebutuhan bahan baku sekitar 400 unit/hari untuk kedua

produks tersebut dan masih dapat ditingkatkan menjadi 500produks tersebut dan masih dapat ditingkatkan menjadi 500

unit/hariunit/hari

Permasalahannya adalah : berapa banyak produk P1 dan P2Permasalahannya adalah : berapa banyak produk P1 dan P2

yang dapat dibuat untuk memaksimalkan keuntungan ?yang dapat dibuat untuk memaksimalkan keuntungan ?



1

0

bi bi + pi

Lower

bound

Upper

bound

( 500 ) ( 600 )

( 400 ) ( 500 )



BB11(x) =(x) =

1 …………………… Jika x1 …………………… Jika x ≤ 400≤ 400

500 - x …………. Jika 400500 - x …………. Jika 400 << xx ≤ 500≤ 500

100100

0 …………………. Jika 500 < x0 …………………. Jika 500 < x

BB22(x) =(x) =

1 …………………. Jika x1 …………………. Jika x ≤ 500≤ 500

600 - x ……………. Jika 500600 - x ……………. Jika 500 << xx ≤ 600≤ 600

100100

0 ……………….. Jika 600 < x0 ……………….. Jika 600 < x

Selesaikan dengan Linier programing biasa hingga mendapatkanSelesaikan dengan Linier programing biasa hingga mendapatkan

nilai Zt = 130 dan Zu = 160nilai Zt = 130 dan Zu = 160

Teori Fuzzy Bhn2

Documents

Transcript of Teori Fuzzy Bhn2