teori antrian

MODUL X : MK MANAJEMEN

Manajemen Sistem Antrian :

DOSEN : IRADATH ST.MBA.

Barangkali sejak kita bangun tidur sampai kita tidur lagi, konsep sistem antrian terjadi

dari satu kejadian ke kejadian lainnya. Ketika kita ingin ke kamar mandi, kita harus antri

dengan anggota keluarga lainnya. Ketika berangkat sekolah kendaraan antri menunggu

giliran untuk jalan baik karena macet maupun karena lampu lalu lintas. Menuju ke

ruangan di kantor kita antri lagi di depan lift. Begitu seterusnya sampai kita pulang ke

rumah di sore atau malam hari antri juga untuk mendapatkan makan malam, menunggu

bis, menunggu obat di apotek dsb. Secara khusus sistem antrian dapat kita temui

dengan mudah dalam sebuah sistem layanan (service system). Pertanyaannya, apa

yang dapat kita pelajari dalam sistem antrian ini?

Bagi sebagian masyarakat kita, antrian sudah dianggap biasa karena terjadi pada

hampir setiap sistem layanan. Begitu biasanya sampai-sampai kita sudah tidak peka lagi

apa yang harus kita lakukan ketika menghadapi sistem dengan antriannya kecuali

bersabar. Padahal dengan mempelajari sistem antrian, kita dapat memperoleh informasi

penting sehingga sistem tersebut dapat dikelola dengan baik. Beberapa hal yang harus

kita jawab dalam mempelajari sistem antrian adalah:

1. Berapa lama rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh seseorang untuk menunggu

sampai dilayani? Kalau pertanyaan ini dapat kita ketahui, maka kita dapat

membandingkannya dengan berapa lama tingkat kesabaran orang dalam menunggu.

Misalnya orang pada umumnya masih mentolerir jika menunggu antrian di depan teller

suatu bank tidak lebih dari 10 menit. Jika sistem yang kita miliki atau pelajari ternyata

menyebabkan orang harus menunggu lebih dari 10 menit, maka siap-siaplah orang tidak

akan datang lagi ke sistem tersebut.

2. Berapa banyak orang yang akan menunggu dalam sistem? Pertanyaan ini penting

untuk penyedia jasa agar dapat menghitung berapa kebutuhan ruang yang diperlukan

bagi mereka yang menunggu. Bukankah kita juga merasa gerah jika menunggu di

tempat yang kurang nyaman, harus berdiri, apalagi sempit? Hal ini juga terkait dengan

berapa banyak fasilitas yang harus kita sediakan agar ketika menunggu orang merasa

nyaman, atau dengan kata lain orang dibuat menjadi tidak merasa sedang menunggu.

ManajemenIradath, ST. MBA.

Pusat Pengembangan Bahan AjarUniversitas Mercu Buana

‘12 1

3. Berapa utilitas dari layanan yang diberikan? Bukan sesuatu yang aneh jika setiap

orang yang melayani selalu merasa bebannya sangat berat sehingga perlu dibantu

orang lain (tambahan operator misalnya). Padahal kalau utilitasnya masih kurang dari

80% bagaimana mungkin kita dapat memenuhi permintaan seperti itu?

Sebelum masuk ke dalam bahasan bagaimana menganalisis sistem antrian dengan

model antrian yang ada, kita perlu mengenal dulu karakteristik dari suatu sistem antrian.

Paling tidak ada 3 elemen dasar dalam suatu sistem antrian, yaitu kedatangan (arrival),

struktur antriannya, dan layanan (service) yang diberikan. Mari kita lihat satu-per satu

1. Kedatangan (arrival)

Suatu antrian mungkin terjadi karena adanya kedatangan.Faktor kedatangan ini dapat

dilihat dari sumbernya, perilakunya, tingkat kesabaran, ataupun besarannya. Sumber

kedatangan dapat berasal dari populasi yang tak terbatas (unlimited atau infinite) seperti

kendaraan yang akan mengisi bahan bakar di pompa bensin, atau dapat pula berasal

dari populasi yang terbatas (limited atau finite) seperti mesin-mesin atau fasilitas yang

perlu dirawat dalam sebuah organisasi. Kedatangan dapat juga dilihat dari pola

distribusinya yang umumnya terjadi secara acak dengan distribusi poisson. Dari tingkat

kesabaran orang yang datang, maka ada tipe orang yang langsung pergi ketika melihat

panjangnya antrian (balking), ada juga orang yang mencoba antri tapi kemudian juga

pergi karena tidak sabar (reneging), dan ada orang yang berpindah-pindah dari satu

antrian ke antrian lain karena ingin dilayani lebih cepat (jockeying). Terakhir, kedatangan

dapat terjadi secara tunggal (single) atau pun secara bersamaan (batch). Faktor-faktor

ini perlu kita perhatikan karena masing-masing membutuhkan analisis yang berbeda.

2. Struktur Antrian

Yang dimaksud dalam struktur ini ada beberapa hal, diantaranya: panjang antriannya,

jumlah baris antrian, dan disiplin dalam antrian. Panjang antrian perlu dipertimbangkan

khususnya untuk populasi yang tak terbatas karena akan memakan banyak tempat.

Perlu dipikirkan bagaimana alur antriannya agar disesuaikan dengan ruang yang

tersedia, apakah berbentuk garis lurus atau kah melengkung. Jumlah baris antrian dapat

berupa banyak baris (jalur) seperti di supermarket atau satu jalur dengan banyak server.

Disiplin antrian menunjukkan bagaimana prioritas diberikan kepada para pelanggan.



‘12 2

Umumnya menggunakan FCFS (First COme First Served), tetapi mungkin juga LCFS

(Last Come First Served) seperti barang-barang di gudang.

3. Layanan (service)

Untuk faktor layanan, rancangan sistem antrian dapat dilihat dari tahapan antrian dan

jumlah fasilitas pelayanannya (server). Tahapan antrian mungkin hanya 1 tahap selesai,

tetapi dimungkinkan juga beberapa tahapan layanan. Sedangkan jumlah server bisa

hanya satu tetapi juga bisa banyak. Dengan demikian kombinasi dari kedua aspek ini

memungkinkan terbentuknya sistem dengan 1 tahap 1 server, 1 tahap multi server, multi

tahap 1 server, atau multi tahap multi server. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam

aspek layanan ini adalah distribusi waktu layanan. Seperti halnya waktu kedatangan,

waktu layanan pun berdistribusi acak. Biasanya pola distribusi acak waktu layanan

dapat didekati dengan distribusi eksponensial..

Contoh : Jurnal yang menggunakan Teknik Antrian.Teknologi video sekarang ini sudah

menjadi salah satu bagian penting dalam layanan komunikasi, contohnya pada video

streaming. Konsep penting yang harus diperhatikan dalam layanan streaming adalah

Quality of Service (QoS). Karena jaringan internet tidak menjamin kualitas dari layanan

streaming, maka dibutuhkan suatu manajemen antrian pada router untuk meningkatkan

kualitas dari layanan streaming. Tujuan dari penelitian ini adalah mengevaluasi kinerja

antrian Class Based Queuing pada layanan video streaming untuk menjamin nilai dari

QoS dan membandingkannya dengan antrian First In First Out (FIFO). Simulasi

dilakukan dengan menggunakan Network Simulator 2 (NS2). Video yang digunakan

adalah jenis video H.263, dengan nilai bitrate tinggi dan akan dilakukan pengamatan

tentang bagaimana trafik video mempengaruhi karakteristik QoS dalam jaringan.

Indikator kerja yang akan diuji adalah packet loss, throughput, dan waktu tempuh satu

paket. Skenario yang akan dilakukan adalah variasi nilai kapasitas link dari router 2 ke

router 3 dan variasi ukuran buffer pada router 2. Dari serangkaian simulasi yang

dilakukan, terlihat bahwa antrian CBQ menghasilkan throughput yang lebih besar,

packet loss yang lebih kecil dan waktu tempuh satu paket yang lebih kecil dari antrian

FIFO.



‘12 3

1. Konsep Model Antrian :

Garis Tunggu/Antrian/Queues (Ada orang/barang/kertas yang kerja harus

menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan).

Fasilitas Pelayanan/Server (Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam

jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost).

2. Tujuan Model Antrian :

Meminimumkan dua biaya :

(1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen

(2) Biaya Tidak Langsung, karena individu harus menunggu

untuk dilayani.

Model Antrian berusaha menciptakan suatu model antrian yang menguntungkan

dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan antrian (waktu

menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer.

Macam Model Antrian :

Pembagian Terperinci :

a. Single Channel – Single Phase

1. Konsep Model Antrian :

Garis Tunggu/Antrian/Queues (Ada orang/barang/kertas yang kerja harus

menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan).

Fasilitas Pelayanan/Server (Biasanya relatif mahal sehingga tersedia dalam

jumlah terbatas, karena berusaha menekan cost).

2. Tujuan Model Antrian :

Meminimumkan dua biaya :

(1) Biaya Langsung dari penyedia Fasilitas/Produsen

(2) Biaya Tidak Langsung, karena individu harus menunggu

untuk dilayani.

Model Antrian berusaha menciptakan suatu model antrian yang menguntungkan

dari sisi penyedia pelayanan dan sekaligus mengurangi/menghilangkan antrian (waktu

menunggu) bagi pihak yang dilayani/customer.

b. Single Chanel – Multiphase

c. Multichannel – Single Phase

d. Multichannel - Multiphase



‘12 4

Pembagian Lain:

a. Single Channel Model (M/M/1)

b. Multiple Channel Model (M/M/S)

4. Contoh Aplikasi :

Kasus 1.

Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin

dengan panjangnya antrian. Beberapa pelanggannya telah mengadu tentang waktu

menunggu yang berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan

kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan

rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti

distribusi Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1

menit.

Pertanyaan :

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ?

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ?

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (tq) ?

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (tt) ?

Kasus 2.

Sama dengan kasus 1, hanya dalam pelayanan di restoran dalam satu kali

pelayanan bisa dilayani 2 orang sekaligus (ada dua server/pelayanan).

Pertanyaan, sama persis dengan pertanyaan di kasus 1.

Penyelesaian Kasus Antrian 1 dg Manual :

Diketahui: µ (miyu) = 60 orang/jam

50 orang/jam = (Lamda) ג

a. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?

p = ג / µ = 50 / 60 = 0,8333 = 83,33%

b. Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ?

2ג 50 2

n q = ----------------- = -------------------- = 4,1667 orang

µ (µ - ג ) 60-50 (60(

c. Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ?

n t = ג / (µ - ג ) = 5) = 60-50 / (50 orang



‘12 5

d. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (tq) ?

50 ג

t q = ----------------- = -------------------- = 0,0833 jam

µ (µ - ג ) 60-50 ( 60 (

= 5 menit

e. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (t t) ?

t t = 1 / (µ - ג ) = 0,1 ) = 50 – 60 / ( 1 jam = 6 menit

Latihan Teori Antrian No. 1.

Sebuah SPBU memiliki satu mesin pompa yang dapat melayani rata-rata 25 mobil /

jam. Jika rata-rata kedatangan mobil per jamnya adalah adalah 20 kendaraan

mempunyai pola distribusi Poisson, maka hitunglah :

a. Tingkat intensitas pelayanan pom bensin tersebut ?

b. Jumlah rata-rata kendaraan dalam antrian ?

c. Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem ?

d. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalam antrian ?

e. Waktu rata-rata yang dibutuhkan kendaraan dalam sistem ?

Latihan Teori Antrian No. 2.

Sama dengan kasus 1, hanya pola kedatangan kendaraan mempunyai pola

distribusi deterministik (konstan).

Pertanyaan, sama persis dengan pertanyaan di kasus 1.

TEORIPERMAINAN

(GAME THEORY)

Pengertian :

Suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik

antar berbagai kepentingan.

Teori yang digunakan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari

situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih

kepentingan.

Aplikasi Teori Permainan:

Manajer pemasaran bersaing merebutkan bagian pasar



‘12 6

Manajemen terlibat dalam berbagai penawaran kolektif

Tentara dalam memenangkan perang

Pemain catur dalam strategi memenangkan permainan.

Model Teori Permainan dapat diklasifikasikan dari :

Jumlah Pemain (2 pemain atau N pemain)

Jumlah Keuntungan dan Kerugian (Zero Zum Game dan Non Zero Zum Game)

Jumlah Strategi yang Digunakan dalam Permainan

Contoh:

Teori permainan dengan jumlah pemain 2 (dua) dan tipe permainan dengan jumlah

nol (Zero Zum Game atau jumlah keuntungan/+ dan kerugian/- sama atau jumlah nol).

Unsur-unsur dari teori permainan :

1. Matrik Permainan/ Matrik Pay Off/Matrik Hasil Permainan.

Menunjukkan hasil (bisa berupa efektivitas uang, market share, kegunaan) dari

suatu permainan dengan berbagai strategi-strategi yang berbeda. Permainan dengan

Dua pemain terdiri dari Pemain Baris (Maximize Player/Maximize Keuntungan) dan

Pemain Kolom (Minimize Player/Minimize Kerugian).

2. Strategi Permainan dari masing-masing pemain (dua atau lebih)

3. Aturan Permainan (Bisa Memilih Strategi dan permainan berulang).

4. Nilai Permainan (Adil/fair apabila nilainya nol atau tidak ada pemain yang menang

dan Tidak Adil/ Unfair apabila nilainya bukan nol).

5. Strategi Dominan, apabila setiap pay off dalam strategi superior terhadap pay

off/nilai hasil yang berhubungan dalam suatu alternatif. Aturan dominan bisa

untuk menurunkan ukuran matrik.

6. Strategi Optimal atau mencari posisi yang menguntungkan

7. Identifikasi strategi dan rencana optimal dari setiap pemain.

Kegunaan Konsep Teori Permainan :

1. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam

situasi-situasi persaingan atau kerjasama.

2. Menguraikan suatu metode kuantitatif yang sistematis yang memungkinkan para

pemain yang terlibat dalam suatu persaingan untuk memilih strategi-strategi

yang rasional dalam pencapaian tujuan mereka.

3. Memberikan gambaran dan penjelasan phenomena situasi-situasi persaingan

atau konflik seperti tawar menawar dan perumusan koalisi.



‘12 7

KASUS PERMAINAN DUA PEMAIN JUMLAH NOL.

Permainan model ini paling umum terjadi dalam dunia bisnis, di mana ada dua

orang, dua kelompok atau dua organisasi yang saling berhadapan dan mempunyai

kepentingan yang bersamaan. Permainan disebut Zero Zum Game atau jumlah nol

karena keuntungan (kerugian) dari satu pemain adalah kerugian (keuntungan) dari

pemain lainnya/lawannya.

Permainan tipe ini dikenal ada dua strategi yaitu Permainan Strategi Murni/Strategi

Tunggal (Pure Strategy Game) dan Permainan Strategi Campuran (Mixed Strategy

Game).

a. Untuk strategi murni, pemain baris (Maximizing Player atau pemain yang

berusaha memaksimumkan keuntungan) akan mengidentifikasikan strategi

optimalnya melalui kriteria Maksimin (Maximin) yaitu mencari nilai minimum-

minimum baris dan dari nilai minimum-minimum baris kemudian dicari nilai

maksimumnya.

b. Pemain kolom (Minimizing Player atau pemain yang berusaha meminimumkan

kerugian) akan menggunakan strategi optimalnya melalui kriteria Minimaks

(Minimax), yaitu akan mencari nilai maksimum-maksimum kolom, dan dari nilai

maksimum-maksimum kolom kemudian dicari nilai minimumnya.

c. Apabila hasil dari penerapan kriteria Maximin (dari pemain baris) dan penerapan

kriteria Minimax (dari pemain kolom), menghasilkan nilai yang sama, berarti

permaian berakhir atau titik equlibrium telah tercapai dan titik ini disebut sebagai

Titik Pelana/Saddle Point.



‘12 8

teori antrian

Documents

Transcript of teori antrian