PANDUAN MEKANIKA TEKNIK

MEKANIKA TEKNIK dan ANALISIS STRUKTUR

REGINA CITRA PESELA

TEKNIK SIPILUNIVERSITAS ANDALAS

Isi dari buku ini adalah dari salah satu thread Forum Teknik Sipil Kaskus yang berjudul “Tempat Nongkrongnya Pecinta Mekanika Teknik/Analisis Struktur,Thanks for Bridge Engineer!

Tempat Nongkrongnya Pecinta Mekanika Teknik/Analisis Struktur

Dalam dunia Teknik Sipil, ilmu Mekanika Teknik menempati porsi yang dominan. Semua jenis bangunan di darat, laut bahkan di angkasa luar pasti melalui serangkaian analisis struktur sehingga perencana (designer) mendapatkan suatu keyakinan bahwa sistem struktur yang dibangun berada dalam kondisi aman, stabil dan awet baik selama masa pelaksanaan konstruksi atau selama masa layan bangunan tersebut.

Prinsip-prinsip dasar Mekanika Teknik, tidak bisa lepas dari mahakarya Isaac Newton (1642 – 1727). Bisa dibaca dibanyak literatur, dalam mekanika klasik, Newton berhasil menyusun 3 (tiga) pokok hukum tentang gerak benda.

Hukum I,

Hukum ini menyebutkan, jika resultan vektor gaya-gaya yang bekerja pada suatu sistem sama dengan nol, maka benda tersebut dalam keadaan diam (atau bergerak lurus beraturan).

Hukum II,

Dalam bahasa sehari-hari kita artikan, jika vektor resultan gaya-gaya yang diterima oleh suatu sistem tidak sama dengan nol, maka sistem yang massa totalnya m akan mengalami gerak lurus dipercepat (atau diperlambat) sebesar vektor   . Harap diingat, vektor adalah besaran yang memiliki besar(nilai) dan arah. Sehingga kondisi sistem dipercepat atau diperlambat bisa dilihat dari vektornya.

Hukum III,

Ini dikenal dengan istilah hukum timbal balik, jika suatu vektor gaya   bekerja pada suatu sistem, maka sistem akan memberikan gaya reaksinya dengan besar yang sama dengan besar gaya aksi tetapi dalam arah yang berlawanan.

Dalam analisis struktur statik, kita selalu berpedoman pada hukum I dan III meskipun dalam perkembangannya vektor gaya   dan vektor perpindahan   merupakan matriks vektor yang dinyatakan dalam :

Dalam hal ini F, M,   dan   masing-masing adalah gaya (normal, geser), momen gaya (momen lentur, momen torsi), defleksi dan putaran sudut dalam arah sumbu yang dinyatakan dalam subscript. Sehingga Hukum Newton I diterapkan dalam bidang Teknik Sipil sebagai:

artinya "Jika sistem berada dalam setimbang, maka haruslah dipenuhi persyaratan mekanis sebagai jumlah semua matriks vektor gaya sama dengan nol dan jumlah semua matriks vektor perpindahan sama dengan nol"

1

Inilah yang merupakan prinsip dasar dari analisis struktur statik yang dalam aplikasinya menggunakan matematika terapan untuk menterjemahkan prinsip dasar diatas secara kualitatif.

sebelum membahas hukum Newton yang kedua, ada baiknya kalau ane sampaikan kalo analisis struktur itu terbagi menjadi dua bagian yaitu :

1. Analisis struktur statik

2. Analisis struktur dinamik

A. Analisis struktur statikVektor gaya-gaya yang bekerja pada analisis struktur statik bukan merupakan fungsi dari waktu, jadi besar dan arah vektor gaya yang bekerja pada sistem selalu tetap. Kajian analisis struktur statik didasarkan pada Hukum Newton pertama dan ketiga (sebagian kecil sudah ane singgung di atas). Contoh analisis struktur statis misalnya : beban sendiri pada struktur gedung, beban suhu pada struktur jembatan, beban tumbukan pada fender dan lain-lain. 

B. Analisis struktur dinamikPada analisis dinamik, bidang kajian semakin dalam. Vektor gaya yang diterima sistem struktur merupakan fungsi dari waktu, jadi baik arah dan besarnya bisa berubah setiap saat. Karena untuk analisis struktur dinamik ini diperlukan penelaahan secara mendalam, mungkin ada thread khusus yang mengupas habis bagian mekanika teknik yang sangat menarik ini. Ada banyak contoh yang berkaitan dengan analisis struktur dinamik ini, misalnya analisis getaran pada badan pesawat terbang, analisis respon dinamik pada gedung atau jembatan bentang panjang, pemodelan aeroelastik serta aerodinamik pada pengujian terowongan angin dan lain-lain. Prinsip utamanya didasarkan pada hukum Newton yang kedua,

seperti kita ketahui, vektor percepatan merupakan perubahan vektor kecepatan setiap saatnya, jadi didefinisikan :

Sehingga hukum Newton kedua menjadi,

Jika sistem bergerak dalam medium yang koefisien hambatannya  , maka terdapat vektor gaya hambatan sebesar

2

Vektor gaya elastisitas struktur yang memiliki kekakuan   memenuhi hukum Hooke,

Sehingga jika sistem struktur secara keseluruhan menerima vektor gaya luar   maka resultan vektor gayanya adalah

persamaan terakhir ini adalah persamaan umum gerak dinamik partikel sebagai fungsi dari waktu. Analisis lebih lanjut diberikan dalam pembahasan persamaan diferensial biasa orde kedua (bisa dibaca sendiri di banyak literatur matematika rekayasa atau matematika terapan)

Untuk sementara, pada thread ini dibatasi untuk analisis struktur statik pada kondisi linear elastik dan perpindahan (transalasi dan rotasi) yang sangat kecil. Untuk kasus-kasus non linear material dan non linear geometri mungkin perlu thread tersendiri supaya tidak campur aduk dan terlalu luas cakupan pembahasannya.

kita coba lanjutkan ke materi dasar tentang analisis struktur statik (atau sering disebut statika) yang terbagi menjadi :

1. Struktur statik tertentu

2. Struktur statik tak tentu

Matakuliah Mekanika teknik I biasanya diberikan di semester 3 perguruan tinggi yang mengambil jurusan ilmu teknik yang membahas tentang perilaku struktur statik tertentu dan pengantar ke struktur statik tak tentu. Sekedar menyegarkan ingatan kita, yang dinamakan struktur statik tertentu adalah sistem struktur yang memenuhi persamaan:

 = jumlah elemen

 = jumlah titik simpul = jumlah reaksi perletakan

3

misalkan :

Dari gambar di atas, jumlah elemen = 1, jumlah titik titik simpul = 2 dan jumlah reaksi perletakan = 3

karena struktur di atas jumlah elemennya 1 , maka persamaan di atas dipenuhi dan struktur termasuk statis tertentu.

contoh lainnya:

dari gambar di atas terlihat, jumlah titik simpul = 10, jumlah reaksi perletakan = 3 dan jumlah elemen = 17

ok, termasuk struktur statis tertentu...

Hal kedua yang harus kita batasi adalah lingkup bahasan kali ini terbatas pada dua dimensi. Artinya Hukum Newton yang semula,

4

menjadi:

dalam hal ini

 = gaya dalam arah horizontal

 = gaya dalam arah vertikal = momen gaya yang arah vektornya tegak lurus menuju pembaca. 

Uraian dari persamaan terakhir adalah

CONTOH #1ada beberapa hal yang harus diperhatikan :

1. Untuk perjanjian tanda, momen gaya bernilai positif jika searah jarum jam.

2. Gaya aksial bertanda positif jika tarik, dan bertanda negatif jika tekan.

3. Gaya reaksi perletakan bertanda positif jika mengarah ke sumbu X atau sumbu Y positif.

4. Momen gaya bertanda positif jika serat atas mengalami tekan dan serat bawah mengalami tarik.

kita coba menyelesaikan permasalahan sederhana berikut...

perhatikan gambar di bawah ini,

5

Permasalahan :Struktur balok ABC tertumpu sederhana, dibebani gaya P = 1 ton di titik B. Akan dicari reaksi perletakan dan gaya-gaya dalamnya.

Penyelesaian:

(a). Periksa, apakah struktur di atas termasuk statis tertentu.Jumlah reaksi perletakan = 3, jumlah titik simpul = 2, jumlah elemen = 1

Ok cocok, jadi struktur di atas termasuk statis tertentu.

(b).Mencari gaya-gaya reaksi perletakan. Berdasarkan persamaan kesetimbangan gaya,

(c).Periksa kembali, gaya-gaya reaksi yang diperoleh di langkah (b).

6

Ok cocok, jadi reaksi perletakkan di atas sudah benar.

(d).Selanjutnya menghitung gaya-gaya dalamnya. 

Gaya-gaya dalam yang dimaksud adalah gaya normal, gaya geser dan momen gaya yang bekerja disepanjang balok ABC.Ingat dengan perjanjian tanda di awal, gaya normal bertanda positif jika tarik, gaya geser bertanda positif jika arahnya ke atas, momen gaya bertanda positif jika serat atas mengalami tekan dan serat bawah mengalami tarik. Perhatikan gambar di bawah ini,

ambil sebarang titik diantara titik A dan B sejauh x dari perletakan A dan amati gaya-gaya dalam yang terjadi. Tedapat gaya normal Nx, gaya geser Vx dan momen gaya Mx.

Lakukan analisis dipotongan tersebut,

7

Selanjutnya lakukan analisis gaya-gaya dalam sepanjang segmen BC, perhatikan gambar di bawah ini

kemudian lakukan analisis untuk potongan kedua diantara titik B dan C seperti gambar di atas.

8

Untuk gaya-gaya dalam pada segmen BC, bisa juga dianalisis dengan mengambil potongan struktur sebelah kanan seperti gambar berikut:

Coba perhatikan, hasil analisis dari kedua perhitungan pada segmen BC ternyata memberikan hasil yang sama. Hal ini bisa ditunjukkan dengan jelas jika gaya-gaya dalam pada balok dibuat dalam suatu grafik atau diagram yang dinamakan diagram gaya-gaya dalam. Diagram gaya-gaya dalam ini sangat penting dalam mendesain elemen struktur bangunan.

CONTOH #2

9

kita lanjutkan dengan contoh kedua, perhatikan gambar di bawah ini:

Permasalahan : akan dianalisis sampai penggambaran diagram gaya-gaya dalamya,

Penyelesaian:

Periksa, apakah struktur di atas termasuk statis tertentu.Jumlah reaksi perletakan = 3, jumlah titik simpul = 2, jumlah elemen = 1

Ok cocok, jadi termasuk struktur statis tertentu.

(b). Mencari gaya-gaya reaksi perletakkan,

(c). Memeriksa kembali besar dan arah reaksi-reaksi perletakan,

Ok ternyata semua sudah cocok...Langkah selanjutnya menganalisis gaya-gaya dalamnya...

(d). Analisis gaya-gaya dalam, lihat gambar di bawah ini...

10

Untuk segmen selanjutnya, perhatikan gambar di bawah ini

11

Dan untuk segmen terakhir, perhatikan gambar berikut :

(e). Menggambar diagram gaya-gaya dalam didasarkan pada analisis potongan pada bagian (d).

pada segmen pertama,Nx = -2.25 tonVx = -5 tonMx = 5x

pada segmen kedua,Nx = -2.25 tonVx = 0Mx = 25 ton.m

pada segmen ketiga,Nx = 0Vx = 10.25 - 2xMx = 10.25x - x^2

sehingga gambar gaya normalnya Nx adalah seperti di bawah ini,

12

gambar gaya gesernya Vx adalah seperti di bawah ini,

13

dan diagram momen gaya Mx terlihat di bawah ini,

14

CONTOH #3

perhatikan gambar di bawah ini:

15

Struktur di atas menunjukkan konstruksi pelengkung parabola tiga sendi yang menerima beban merata vertikal sebesar q. Akan dicari gaya reaksi perletakan sampai penggambaran diagram gaya-gaya dalammya.

(a). Periksa, apakah struktur pelengkung di atas termasuk struktur statis tertentu...

Ok, struktur di atas termasuk statis tertentu...

(b). Untuk mencari reaksi perletakan, lihat kembali struktur di atas, mencari reaksi Ha dan Hc lihat potongan struktur di bawah ini,

16

(c). Periksa lagi, apakah semua gaya reaksi perletakan di atas sudah benar,

Lihat potongan AB

Ok semua reaksi di atas sudah setimbang...

(d). menganalisis gaya-gaya dalam, lihat gambar di bawah ini:

17

(e). menggambar diagaram gaya-gaya dalamnya.Periksa besar gaya-gaya dalam yang diperoleh dari tahap sebelumnya.

Sehingga diagram gaya aksialnya adalah :

gambar di bawah ini adalah detail diagram gaya aksial sekitar perletakan (titik A dan titik C),

18

dan sekitar titik B seperti di bawah ini,

19