TEKNIK PENGAIRAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix...
14
PEMROGRAMAN KOMPUTER DASAR TEKNIK PENGAIRAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Penyelesaian Persamaan Linear 6/8
Transcript of TEKNIK PENGAIRAN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS … · Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix...
PEMROGRAMAN KOMPUTER DASAR
TEKNIK PENGAIRAN FAKULTAS TEKNIKUNIVERSITAS BRAWIJAYA
Sebrian Mirdeklis Beselly Putra
Penyelesaian Persamaan Linear
6/8
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
• Penyelesaian Persamaan Linear bisa diselesaikan denganbanyak cara.
• Eliminasi, substitusi, atau Matrix
• Dalam kasus kali ini dicontohkan menyelesaikan matrixdengan menggunakan Microsoft Office Excel.
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
• Apakah itu Matrix??
• Matrix adalah suatu kesatuan/ array dari angka-angka.
Contoh:
Sebuah persamaan:
x + y + z = 8
3y + 5z = -8
2x + 3y – z = 28
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
x + y + z = 8
3y + 5z = -8
2x + 3y – z = 28
Bisa juga dipisahkan menjadi dua matrix
Sehingga tampak ada dua matrix, yang sesungguhnya adamatrix ketiga
1 1 1 = 8
0 3 5 = -8
2 3 -1 = 28
1 1 1
0 3 5
2 3 -1
8
-8
28dan
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Matrix ketiga adalah [ x , y , z ], dan dengan bagaimanamatrix dapat dikalikan sehingga bisa disusun seperti dibawah
1 1 10 3 52 3 −1
𝑥𝑦𝑧
=
𝑥 + 𝑦 + 𝑧3𝑦 + 5𝑧
2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧
Dari persamaan sebelumnya diketahui bahwa
x + y + z = 8
Dot Product
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Maka matrix bisa disusun sebagai berikut:
1 1 10 3 52 3 −1
𝑥𝑦𝑧
= 8−828
Kemudian kita bisa menyebut ada tiga matrix, “A”, “X”, dan “B”, sehingga persamaan bias menjadi:
AX = B
Dimana:
A : matrix 3x3 dari koefisien x,y, dan z
X : x,y, dan z
B : 8, -8, dan 28
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Sehingga bisa didapatkan solusi:
X = A-1B
1 1 10 3 52 3 −1
−1
=1
−14
−18 4 210 −3 −5−6 −1 3
𝑥𝑦𝑧
=1
−14
−18 4 210 −3 −5−6 −1 3
8−828
=8,5712,571−3,143
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
𝑥𝑦𝑧
=1
−14
−18 4 210 −3 −5−6 −1 3
8−828
=8,5712,571−3,143
Maka persamaan tersebut terselesaikan dengan:
x= 8,571
y = 2,571
z = -3,143
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Memanfaatkan Excel untuk menyelesaikan Matrix
Digunakan dua equation, yaitu:
• MINVERSE, adalah untuk mencari invers matrix
Syntax: =MINVERSE(array)
• MMULT, adalah untuk operasi multiply matrix
Syntax: =MMULT(array 1, array 2)
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Buatlah sebuah tabel di Excel dengan bentuk sebagai berikut:
x y z Hasil
1 1 1 8
0 3 5 -8
2 3 -1 28
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Klik cell baru dan ketik persamaan =MINVERSE(array)
Array adalah sel x,y,z.
x y z Hasil
1 1 1 8
0 3 5 -8
2 3 -1 28
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Kemudian buat seleksi sel dengan ukuran 3x3, klik F2 dankemudian klik ctrl+shift+enter
Sehingga menghasilkan:
1,286 -0,286 -0,143
-0,714 0,214 0,357
0,429 0,071 -0,214
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Kemudian hitung perkalian Matrix dengan equation MMULT(array 1,array 2)
1,286 -0,286 -0,143
-0,714 0,214 0,357
0,429 0,071 -0,214
8
-8
28
Array 1 Array 2
Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matrix
Sehingga bisa didapatkan nilai x, y, dan z
X = 8,571
Y = 2,571
Z =-3,142
