Teknik Minimasi

Suatu persamaan logika perlu disederhanakan agar jika persamaan logika itu kita buat menjadi sebuah rangkaian logika kita bisa ; Mengurangi jumlah komponen yang digunakan Mengurangi jumlah biaya yang diperlukan Mempersingkat waktu untuk merangkai Menghasilkan respon rangkaian lebih cepat karena delay rangkaian berkurang Memperkecil dimensi fisik rangkaian Menganalisa rangkaian dengan mudah

Sebelum

Sesudah

Berikut beberapa metoda untuk menyederhanakan persamaan suatu logika diantaranya ; Aljabar Boolean Diagram Venn Karnaugh Map Quinne -Mc.Cluskey

Teorema Aljabar Boolean

Sifat Idempoten (sama)

X+X=X X.X=X

Sifat Absorpsi (menghilangkan)

X+(X.Y)=X X.(X+Y)=X Teorema Identitas X+Y=Y X.Y=Y Jika X = Y

Teorema Komplemen Jika X + Y = 1 atau Jika X .Y = 0,

makaX Y

Teorema Involution .X X

Teorema Van De Morgan. .

Postulat Huntington Postulat 1 .

.

Postulat 2 . .

Postulat 3 . .

Postulat 4. .

Postulat 5. .

Contoh1. x + xy = x

2. x(x+y) = x3. xy + xz + yz = xy + xz

4. (x+y)(x+z)(y+z) = (x+y)(x+z)5. xyz + xyz + xz = xy + xz

6. xyz + xyz + xyz = xz + yz

Jawabanx + xy = x1 + xy = x(1+y) = x1 =x 2. x x+y = x+0 x+y = x+(0y) = x+0 =x1.

xy + xz + yz = xy + xz + 1.yz = xy + xz + (x+x)yz = xy + xz + xyz + xyz = (xy + xyz) + (xz + xzy) = xy (1+z) + xz(1 + y) = xy + xz 4. (x+y)(x+z)(y+z) = (x+y)(x+z) (0+y+z) = (x+y)(x+z) (xx+y+z) = (x+y)(x+z) (x+y+z)(x+y+z) = (x+y) (x+y+z) (x+z)(x+y+z) = (x+y) +(0z)(x+z) +(0y) = (x+y) (x+z)3.

5. xyz + xyz + xz = xyz + xyz + xz

= xy(z+z) + xz = xy1 + xz = xy + xz6. xyz + xyz + xyz = xyz + xyz + xyz + xyz

= xz(y+y) + yz(x+x) = xz1 + yz1 = xz + yz

Diagram Venn

A(B+C) = AB+AC

Karnaugh Map Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variable

diperlukan K-map dengan 2n kotak. Penomoran kotak berurutan berdasarkan kode gray

Memasukan data dari truth table ke dalam K-map

Penyederhanaan dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang bersebelahan dengan anggota sebanyak 2m kotak dan formasi kotak membentuk segi empat ( 0 m n ). Setiap kelompok dalam K-map akan membentuk satu suku dalam persamaan hasil penyederhanaan, dan jumlah variabel yang terkandung dalam suatu suku tergantung kepada jumlah kotak/daerah dalam suatu kelompok Dalam K-map dengan n variabel, suatu kelompok yang memiliki 2m kotak merupakan suatu suku dengan (n-m) variabel. Jumlah kelompok (group) dalam suatu K-map harus dibuat seminimal mungkin. Jumlah anggota (kotak) dalam suatu kelompok harus dibuat semaksimal mungkin

Proses pengelompokan dilakukan sampai seluruh kotak yang berlogik 1 tergabung dalam pengelompokan.

Dont care Dont care adalah Kombinasi input yang tidak pernah

digunakan, tidak dipakai dalam sistem. Contoh: Dont care pada K-map 3 variabel (8 kombinasi warna input tetapi hanya 5 warna yang digunakan)

Dont care boleh dibuat logik 1 atau logik 0 tergantung

pada posisi yang menguntungkan Pada M-map diatas nilai d lebih menguntungkan jika berlogik 1