Teknik Mesin Fisika I Kinematika

7/27/2019 Teknik Mesin Fisika I Kinematika

1/58


2/58

GERAK HORISONTAL

x1

x2

v1

v2

t1

t2

12

12

12

12

tt

vva

tt

xxv

x1 = xo posisi awal

x2 = x posisi akhir

v1 = vo kecepatan awal

v2 = v kecepatan akhir

t1 = 0 waktu awal

t2 = t waktu akhir

Percepatan konstan :

0t

vvaa o

)1(atvv o


3/58


4/58

)1(tavv o )2(t2vv

xx oo

)3(ta2

1tvxx 2oo

2

2

2

)( 2attvt

atvvxx

ooo

o

Gerak Dipercepat beraturan


5/58

)2(t

2

vvxx oo

2

attv2t

2

v)atv(xx

2

o

)4(ta

2

1tvxx 2o

tavvo

Gerak Diperlambat beraturan

)1(tavvo


6/58

)1(tavv o )2(t2

vvxx oo

a2vv

a)vv(

2)vv(xx

2

o

2

ooo

)5()xx(a2vv o2

o

2

avvt o


7/58

tavv)1(o

t2

vvxx)2( oo

2

oo ta21tvxx)3(

2

o ta2

1tvxx)4(

)xx(a2vv)5( o2

o

2

5 buah persamaan dengan 4 variabel


8/58

Contoh Soal 1.1

Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum

sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas

pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.

a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh

mesin jumbo jet tersebut.

b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?

Jawab :

s

m100

s3600

m1000360

jam

km360vm2000xx0v oo

a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :

2

2

o

2

o

2

o

2

o

2

s

m

5,2)2000(2

0100

)xx(2

vv

a

)xx(a2vv

Variabel yang sudah diketahui 3 :


9/58

Variabel yang diketahui 4 : (x-xo), Vo , V dan a

b)

Untuk menghitung waktu dapat digunakan

persamaan (2) :

s40

)1000(

)2000(2tt

2

vvxx oo

s405,2

0100aVVtatVV oo

persamaan (1) :


10/58

Contoh Soal 1.2

Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan

melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam

waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik keduaadalah 15 m/s.

a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik

pertama ?

b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhentisampai ke titik pertama ?

Jawab :

(x-xo )2 = 60 m

V2 =15m/s

t2 = 6 s

(x-xo )1 = ?

t1 = ?

Lintasan 1 Lintasan 2


11/58

60 m

V2 =15 m/st2 = 6 s

(x-xo)1 = ?

t1 = ?

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan

kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau

kecepatan akhir pada lintasan 1)

Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui :

(x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s.

Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

s

m5V

s

m515

6

)2)(60(V

)6(2

15V60t

2

VVxx

12o

2o2

22o

2o


12/58

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :

60 m

15 m/st = 6 st = ?

5 m/s

3

5

6

515ataVV 22o2

b). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1

s33/5

05

ttaVV 111o1

a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo

m5,7

352

05)xx()xx(a2VV

2

1o1o

2

1o

2

1

(x-xo)1 = ?

Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui


13/58

Contoh Soal 1.3

Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2

m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang

sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan

sebesar 9,5 m/s.a). Kapan,

b). Dimana

c). Pada kecepatan berapa

mobil tersebut kembali menyusul truk ?

Truk

Mobil

vo =9,5 m/s

vo = 0

a = 0

a=2,2 m/s2

vo =9,5 m/s

v = ?

x-xo = ?

Jawab :


14/58


15/58

Soal Latihan No. 1

Seseorang mengendarai mobil dengan kecepatan 50 km/jam. Pada saat

jaraknya dari 30 m, lampu lalu lintas menyala kuning. Lampu lalu lintas tersebut

terletak dipersimpangan jalan yang lebarnya 15 m. Bila lampu lalu lintas

menyala kuning selama 2 detik sebelum berubah menjadi merah, keputudsanapa yang harus ia ambil. Apakah ia harus memperlambat kendaraannya ? atau

ia justru mempercepat kendaraannya dengan harapan sudah melewati

persimpangan jalan pada saat lampu lalu llintas menyala merah. Perlambatan

maksimumnya 10 m/s2 dan dalam dua detik mobil dapat dipercepat dari 50

km/jam sampai 70 km/jam.Jawab : Sebaiknya ia memperlambat kendaraannya


16/58

tgvv)1( o

t2

vv

yy)2(o

o

2

oo tg

2

1tvyy)3(

2

o tg2

1tvyy)4(

)yy(g2vv)5( o2o2

Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan t

Percepatan sudah diketahui a = - g

GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

C S


17/58

Contoh Soal 1.4

Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah

gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut

melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanaha). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?

b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?

Jawab :

Gunakan persamaan (4) pada

lintasan 1 (atap gedung jendela) :

s/m222

6,194,24v

)2)(8,9(2

1)2(v6,362,12

tg

2

1tv)yy(

1

2

1

2

1111o

36,6

12,2

Vo

V1

atap gedung

jendela

tanah

V2 = ?


18/58

C t h S l 1 5


19/58

Contoh Soal 1.5

Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50

m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu

lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batutersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang

bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.

Jawab :

Gunakan persamaan (3)pada batu pertama :

2 1

Vo2

Vo1 = 0

s19,3

9,4

50t

t)8,9(2

1500

tg2

1tvyy

1

2

1

2

111oo


20/58

2 1

Vo2

Vo1 = 0

19,2119,31tt19,3t 121

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

s/m1,12

19,25,2350v

)19,2)(8,9(2

1)19,2(v500tg

2

1tvyy

2o

2

2o

2

222oo


21/58

J b


22/58

V1

Vo = 0

50

Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :

s19,39,4

50t

t)8,9(

2

150

tg21tv)yy(

1

2

1

211o1o


s/m3,31)19,3(8,90tgvv 1o1

Jawab :

G k (1) d li t 2


23/58

Vo2 = - 31,3 m/s

50

2 m/s2

V2 = - 3 m/s


s15,142

3,313t

t)2(3,313

tavv

2

2

222o2

a). Ia berada di udara selama

3,19+14,15=17,34 s


m7,242)15,14(2

33,31

t

2

vv)yy( 2

22o2o

b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m

Soal Latihan No 2


24/58

Soal Latihan No. 2

Sebuah model roket diluncurkan vertikal ke atas dengan percepatan konstan

sebesar 4 m/s2. Setelah 6 detik bahan bakarnya habis dan ia meneruskan

perjalanannya sampai mencapai suatu ketinggian maksimum yang kemudian

akan kembali ke tanah. Berapa tinggi maksimum dari model roket tersebut danberapa lama model roket tersebut berada di udara ?

Jawab :

Roket berada diudara selama 8,45 s

Tinggi maksimum roket adalah101,39 m


25/58

0acosVV xoox

y

x

Vo

Vox

Voy

2

oy

2

ox

2

o VVV

Gerak Horisontal :

gasinVV yooy

Gerak Vertikal :

Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal

GERAK PARABOLA (PELURU)

Gerak horisontal : a = 0


26/58

oxxo VVtavv

tvxxt2

vvxx oxo

oo

tvxxta2

1

tvxx oxo2

oo

tvxxta2

1tvxx oxo

2

o

oxxo

2

o

2 vv)xx(a2vv

Gerak horisontal : ax = 0

Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan

Gerak Vertikal : a = g


27/58

gtvvtavv oyyo

t2

vvyyt

2

vvyy

yoy

oo

o

2

oyo

2

oo tg2

1tvyyta

2

1tvyy

2yo

2o tg

21tvyyta

21tvyy

)yy(g2vv)yy(a2vvo

2

oy

2

yo

2

o

2

Gerak Vertikal : a = - g

Contoh Soal 1 7


28/58

Contoh Soal 1.7

Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o

terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah

bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukandimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya

pada saat itu.

Jawab :

730 m

v = ?x-x = ?

vo

o

o

ooy

o

o

oox

V6,0)37sin(VV

V8,0)37cos(VV

53o

37o

Gerak Vertikal :


29/58

730 m

v = ?x-x = ?

vo

Gerak Vertikal :

5,202

3

5,122730V

5)8,9(21)5(V6,07300

tg2

1tVyy

o

2o

2

oyo

5,170)5(8,95,121

gtVV

5,121)5,202(6,0

V6,0V

oyy

ooy

ooy

oox

V6,0V

V8,0V


30/58


31/58


32/58


33/58

s/m6,19542,0

638,10

t

tvvs542,0

9,4

438,1t

438,120,2)638,10(342,0t9,4t9,4tv342,020,2

t9,4t20sinv05,025,2gt2

1tvyy

oo

22

o

2o

o

2

oyo

0,05 m

2,25 m20o

vocos 20o

vosin 20o vo

Gerak vertikal :

10 m

Contoh Soal 1 9


34/58

Contoh Soal 1.9

Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720

km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah

kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawatdengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa

antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus

dijatuhkan agar mengenai sasaran ?

Jawab :V

2

= 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m


35/58

Benda 2 = Bom


36/58

V2

= 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

Benda 2 Bom

22

o222

2

t)8,9(2

1500tg

2

1yyt200tVx

s

m200

jam

km720V

Bom mengenai sasaran x1 = x2 y1 = y2


37/58

V2

= 200 m/s

v1 = 12,5 m/s

xo =?

500 m

Bom mengenai sasaran x1 x2 y1 y2

m1894)1,10)(5,12200(xt200t5,12x

s1,10

8,9

1000t0t)8,9(

2

1500

oo

2

Soal Latihan No. 3


38/58

Seorang pemain bola yang sedang berada pada jarak 20 m dari penjaga gawang

menendang bola dengan kecepatan awal 10 m/s pada sudut 36,87o terhadap horisontal.

Agar dapat menangkapnya, berapa kecepatan lari dari penjaga gawang dalam

menyongsong bola tersebut sebelum tiba di tanah ? Anggap pada saat bola ditendang,penjaga gawang juga sudah mulai berlari.

Vo = 10 m/s

36,87o

20 m

V = ?

Jawab : V = 8.327 m/s

GERAK MELINGKAR


39/58

12

x1x2xtt

vva

12

y1y2

y

tt

vva

v

v cos

v sin

v

v cos

v sin

R

12s

v

stt 12

GERAK MELINGKAR

cosvcosv sinvsinv


40/58

0tt

cosvcosva

12

x

12

ytt

sinvsinva

V

V cos

V sin

V

V cos

V sin

R

12

s

sin

R

v

R2

sinv2

a

v

R2

v

stt

2

2

y

12


41/58

R

vsin

R

vlimalima

22

00y

V

ay

R

V

ax

Percepatan centripetal

(menuju pusat)

Rva

2

T Perioda [s]


42/58

V

a

R

V

a

R

va

2

f60rpm

T

1f

V

R2T

T = Perioda [s]

f = Frekuensi [c/s, Hz]

rpm = Siklus per menit

Contoh Soal 1.10


43/58

Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa

sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah

kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yangdialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata

adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ?

Jawab :v

a

RB

h

km5440637811818RRh

km181814

)3600x12)(25,0(

4

aTR

T

R4

R

T

R2

R

Va

s/m25,0ahRRjam12T

B

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B

Contoh Soal 1.11


44/58

Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan

mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam.

a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengankecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh

dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari

minimumnya ?

a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapakecepatan maksimum yang diperbolehkan

Jawab :

s

m60

s3600

m)1000(216

jam

km216v

s/m49,0)8,9(05,0g05,0a 2maks


45/58

km35,749,0

60

a

vR

R

va

s

m60v

2

maks

2

min

2

a).

b).

jam/km6,79s/m1,22

)1000(49,0Rav

km1RR

va

maksmaks

2

Contoh Soal 1.12


46/58

Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali

sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar

sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu

tersebut akan jatuh ke tanah.

Jawab :

2 m

v

x = ?s/m42,9

1

)5,1(2

T

R2V

s1THz1f

60f60rpm

Gerak melingkar :

Gerak peluru :

m6)64,0(42,9tvxs64,09,4

2

t

t9,4200V0gt2

1tVyy

ox

2

oy

2

oyo


47/58

Contoh Soal 1.15


48/58

Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam

dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360

km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan

kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut

harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju

kota B. Bila kecepatan pesawat konstan,

a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ?b) Berapa lama terlambat tiba di kota B

Jawab :

Va

VpVpa

s/m200

jam

km720v

s/m50jamkm180v

pa

a

j)71,0(50i)71,0(50j)45sin(vi)45cos(vv ooa


49/58

Va

Vp

Vpa

menit2,7)60)(5,062,0(ttt

62,07,580

360tjam5,0

720

360t

jam/km7,580s/m3,161

4,100sin2005,35v

4,100178,0200

5,35cos

sin2005,35v0cos2005,35

jsin200icos200j5,35i5,35jv

vvvjvv

jsin200icos200

jsinvicosvv

j5,35i5,35

j)71,0(50i)71,0(50j)45sin(vi)45cos(vv

o

o

o

p

o

p

p

paappp

papapa

aaa

S

U

Soal Latihan No. 5


50/58

Sebuah kapal perang bergerak ke timur dengan kecepatan 24 km/jam. Sebuah

kapal selam yang terletak 4 km jauhnya dari kapal perang menembakkan

torpedo dengan kecepatan 50 km/jam. Bila posisi kapal perang dilihat dari

kapal selam terletak pada sudut 20o

ke arah timur dari utara, kemana arahtorpedo agar dapat mengenai kapal perang dan berapa waktu yang dibutuhkan

?

Jawab : t = 10,7 menit

KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT


51/58

2

2

0t12

12

0t

0t12

12

0t

dt

xd

dt

dv

dt

da

Cdtavdtadv

dt

dv

t

v

limtt

vv

lima

Cdtvxdtvdx

dt

dx

t

xlim

tt

xxlimv

Contoh Soal 1. 16


52/58

Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan

oleh persamaan :

x= 4-27t+3t3.

a). Hitung kecepatannya pada t = 5 sb). Hitung percepatannya setiap saat

c). Kapan kecepatannya nol

s3t0t327)t(v).c

t6dtdv)t(a).b

s/m48)5(327)5(vt327dt

dx)t(v).a

2

22

Jawab :

Contoh Soal 1.17


53/58

Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya

x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak

konstan :

10t9,0

9t8,4

8t3,0

3t1,2

1t0,0

)t(a

a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktu

b). Tentukan posisinya pada t = 10

c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinyad). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut

Jawab :


54/58

0)t(v036)9(4C)9(v

C)t(v0a10t9

36t4)t(v36C4C)8(4)8(v

Ct4)t(v4a9t8

4)t(v4)3(22C)3(v

C)t(v0a8t3

t22)t(v2C0C)1(2)1(v

Ct2)t(v2a3t1

0)0(vC)t(v0a1t0

Cdta)t(vdt

)t(dva

10t9,0

9t8,48t3,0

3t1,2

1t0,0

a

10t9,0

9t8,36t4

8t3,4

3t1,2t2

1t0,0

)t(v

a).

b). 1t00


55/58

261601622013

)8(36)8(2)9(36)9(2)3(4)8(4)1(21)3(23

)t36t2(t4)t2t(

dt0dt)36t4(dt4dt)2t2(dt0)10(x

dt)t(v)t(x

dt

)t(dx)t(v

2222

9

8t

28

3t

3

1t

2

10

9t

9

8t

8

3t

3

1t

1

0t

10t9,0

9t8,36t4

8t3,4

3t1,2t2

1t0,0

)t(v

c). 1t0,0


56/58

d).

Posisi = luas di bawah kurva kecepatan

2622042

)4(1)4)(38(

2

)4(2x

dt)t(vx

10

0t

10t9,09t8,4

8t3,0

3t1,2

,

a

10t9,0

9t8,36t48t3,4

3t1,2t2

1t0,0

)t(v

Contoh Soal 1.18


57/58

Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik

di bawah ini.

Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s.

Jawab :

4)t(v16t12

28t2)t(v28C8C)10(2)10(v

Ct2Ct2

84)t(v12t10

8)t(v10t2

t4t2

8)t(v2t0

10016)180192(648

)12(4)16(4)10(28)10()12(28)12()2(8)10(8)0(2)2(2

t4)t28t(t8t2

dt4dt)28t2(dt8dtt4dt)t(v)t(x

2222

16

12

12

10

210

2

2

0

2

16

12

12

10

10

2

2

0

Soal Latihan No. 6


58/58

Sebuah benda bergerak dengan percepatan seperti terlihat pada grafik di

bawah ini. Bila kecepatan awal V(0) = 5 m/s dan posisi awal X(0) = 0, tentukan

kecepatan dan posisinya setelah bergerak selama 6 detik.

10

5

-5

1 2 3 4 5 6

t [s]

a [m/s2]

Teknik Mesin Fisika I Kinematika

Documents

Transcript of Teknik Mesin Fisika I Kinematika