TE3423 4 Susunan Antena · susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, tekikd...

Modul #04

TE 3423TE 3423TE 3423TE 3423ANTENA DAN PROPAGASI ANTENA DAN PROPAGASI

Susunan Antena

Program Studi S1 Teknik TelekomunikasiJurusan Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkomgg g

Bandung – 2008

Organisasi

Modul 3 Susunan Antena• A. Pendahuluan page 3• B. Konsep Dasar Susunan page 7• C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis page 26

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 2

A. Pendahuluan Dalam kuliah Medan Elektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenalDalam kuliah Medan Elektromanetika II (Telekomunikasi) kita sudah mengenalpenjumlahan/ superposisi medan.

Telah dikenal bahwa medan total disuatu titik merupakan superposisi dari medan-medan yang datang dititik tersebut (medan medan datang dan/atau medan pantul)medan yang datang dititik tersebut (medan-medan datang dan/atau medan pantul).

.....EEEE 321t +++=rrrr

Dalam hal antena, medan total (magnituda dan fasa) dari suatu susunan antenatergantung dari magnituda dan fasa dari medan-medan yang dihasilkan masing-masing elemen antena.

Fasa dari medan-medan yang datang dari masing-masing elemen antena berbedakarena adanya perbedaan jarak yang ditempuh masing-masing gelombang.

Jika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd , maka beda fasa antaraJika perbedaan jarak tempuh dua buah gelombang adalah Δd , maka beda fasa antarakedua gelombang tersebut pada titik observasi adalah :

d2d Δπ

ΔβΔ


dd. Δλπ

=Δβ=ϕΔ

Contoh..

A. Pendahuluan

Lihat gelombang langsung dan gelombang pantul di bawah ini ..

AT Di i ( titik B ) d t t l

θ O θ h2

h1B

Tx

Rx

Di penerima ( titik B ), medan total adalah penjumlahan / superposisi dari gelombang langsung dan gelombang pantulθ1 O θ2

2 pantul

Gelombang Langsung ( ES1 )( Melalui lintasan AB )

Gelombang Pantul ( ES2 )( Melalui lintasan AOB )( Melalui lintasan AB )

1j01S eEE ϕ=

( Melalui lintasan AOB )

2j02S eEE ϕ=

Beda fasa antara kedua gelombang,

( )ABAOB2d21 −λπ

=Δβ=ϕ−ϕ=ϕΔ


λβ = konstanta fasa( rad/m)

Persamaan medan totalnya menjadi

A. Pendahuluan

Persamaan medan totalnya menjadi...

ϕϕ

+=21 jj

2S1St

EE

EEEA

( )( )

ϕϕ

ϕϕ

+=

+=21

21

jj0

j0

j0

eeE

eEeE

O hh1

BTx

Rx( )( )ϕΔ+ϕϕ += 11 jj

0 eeE θ1 O θ2h2

Jika medan ES1 dianggap sebagai referensi ( fasanya dianggap = 0 ), maka akan diddidapat persamaan :

( )ϕΔ+= j0t e1EE


• Konsep Dasar Susunan

A. Pendahuluan

Konsep Dasar Susunan a. Susunan 2 antena isotropik untuk berbagai kasus ( amplitudo dan fasa sama,

amplitudo sama fasa berbeda, amplitudo dan fasa berbeda ), meliputi : (1) persamaan medan total susunan, (2) penentuan letak medan maksimum dan minimum, (3) diagram arah medan dan fasa

b. Prinsip perkalian diagram dan sintesa pada susunan antena sejenis,meliputi : syarat-syarat, teknik perkalian, dan sintesa

Susunan Antena

• Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisa. Distribusi Arus Uniform, meliputi : penurunan persamaan medan total

susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, k ik d iteknik desain antena

b. Distribusi Arus Non Uniform, terdiri dari : (1) Susunan Binomial (2) Susunan Optimum (Dolph Tchebyschef), (3) Susunan Edge

a. Susunan Distribusi Arus Kontinyu• Macam-Macam Susunan

b. Susunan Antena ParasitS A L P dik


c. Susunan Antena Log Perodik• Pencatuan Susunan

B. Konsep Dasar SusunanB.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..B.1. Tujuan Membuat Susunan / Array Antena…..

• Mendapatkan diagram arah dengan pola tertentu ( beam forming )• Mendapatkan diagram arah dengan pengendalian arah tertentu (beam steering)

Ke titik observasi pada medan jauhy

B.2. Susunan 2 Sumber Titik IsotropisLihat susunan 2 sumber isotropis di bawah ini !

• 2 sumber isotropis dipisahkan

Interpretasi gambar..p jy • 2 sumber isotropis dipisahkan

oleh jarak d

• Titik observasi adalah ke arah sudut φ dari sumbu horisontal

φ

garis dianggap sejajark a r e n a j a r a ktitik observasi >> dimensi

φcos2d φcos

2d

sudut φ dari sumbu horisontal (sumbu-x)

• Garis orientasi dari sumber-sumber isotropis menuju titik

d

φ antena (di medan jauh)

x01 2

sumber isotropis menuju titik observasi dianggap sejajar karena d (jarak antar sumber isotropis) << daripada jarak

j i ik b i


d antena menuju titik observasi

y Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama

B. Konsep Dasar Susunan

y Kasus 1 : Amplitudo dan Fasa Sama

Jika titik O dianggap sebagai referensi • Referensi titik 0...

φφcos

2d φcos

2d

gg p g(dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E1akan tertinggal sebesar :

φπϕ d2

d

φx01 2

φλπ

=ϕ cos

2d2

2dan medan E2 akan mendahului sebesar :

d2d

2j

02 eEEϕ

=

Sehingga medan gabungan Et dapat

φλπ

=ϕ cos

2d2

2

tE2ϕ

2ϕ

−

Sehingga, medan gabungan Et dapat dituliskan sebagai berikut :

2j

2j

EEEϕ

−ϕ


j

01 eEEϕ

−=

20

20t eEeEE +=

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samaϕϕ

B. Konsep Dasar SusunanKasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

2j

02

j

0t eEeEEϕ

−ϕ

+= Medan maksimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )

0cosd12

cos m =φλπ

⇒=ϕ

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+=

ϕ−

ϕ

eeE2E2

j2

j

0t

2 mφλ0cos m =φ⇒

ππ

φ⇒3

⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

20t

Medan minimum terjadi ketika, ( d = ½ λ )

π=φ⇒2

,2m

1 ππϕ

cosE2E 0tϕ

=

Jadi, untuk referensi titik 0 2cos

210

2cos 0

π=φλ

λπ

⇒=ϕ

π=φ⇒ ,00

2cosE2E 0t

dengan, φ=ϕ cosdr 2π

mencari medan maksimum dan minimum dimaksudkan untuk menggambar diagram arah medan


φϕ rd2dr λ

π=

u tu e gga ba d ag a a a eda

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samay

B. Konsep Dasar SusunanKasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Samay

Jika titik 1 dianggap sebagai referensi• Referensi titik 1...

φ

φcosdJika titik 1 dianggap sebagai referensi (dianggap sbg titik dengan fasa = 0 ), maka E2akan mendahului sebesar :

π2π2

d

φx01 2

Sehingga, medan gabungan Et dapat dituliskan sebagai berikut :

φλπ

=ϕ cosd2φ

λπ

=ϕ cosd2

ϕ= j02 eEE

dituliskan sebagai berikut :

ϕ+= j00t eEEE

tEϕ

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 1001 EE =

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa SamaϕjEEE


⎞⎛

p pϕ+= j00t eEEE

321310t 22

cosE2E ϕϕ= ∠

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

+=

ϕ−

ϕϕ

2eeeE2E

2j

2j

2j

0t

243421fasamagnituda

⎟⎞

⎜⎛ φ

π cosd2cosE2 Diagram⎟⎠

⎜⎝

2 ⎟⎠

⎜⎝

φλ

cos2

cosE2 0

φ

Diagram Arah Medan

2j

0t e2

cosE2Eϕϕ

=

Jadi, untuk referensi titik 1 φ

⎟⎞

⎜⎛ φ

π cosd20t 2dengan,

φ=ϕ cosdr 2π

⎟⎠

⎜⎝

φλ

cos2Diagram

Fasa


φϕ rd2dr λ

π= φ

Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa SamaDiagram arah medan


Kasus 1 : Susunan Isotropik Amplitudo dan Fasa Sama

)(f φ referensi titik 1y

gBerbentuk “Donat”

Diagram arah fasa

o90)(fp φ e e e s t t

referensi titik 0

φ

o0 φo90 o180 o360x

o90−

2λ

cosE2E ϕ=Ref titik 02

2cosE2E 0t =

0t 22cosE2E ϕϕ

= ∠Ref. titik 0

Ref. titik 1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ φλπ

= cosd221cosE2E 0t


32143421fasamagnituda

22Lihat cara mencari arah maksimum dan minimum pada slide 9 !!

Pengaruh perbedaan fasa arus...


Kasus 2 :Amplitudo Sama, Beda Fasa 180o

Beda fasa pada medan-medan yangdihasilkan oleh 2 antena yang dicatudengan amplitudo arus yang sama dititik jauh disebabkan karena jarak

Pengaruh perbedaan fasa arus...

titik jauh disebabkan karena jarakrelatif antara dua antena tersebut,dinyatakan oleh :

φπ d2

• Referensi titik 0...

cosE2E ϕπ2φ

λ=ϕ cosd

Jika dua antena tersebut dicatu oleharus dengan beda fasa tertentu, makabeda fasa antara medan-medan yang

2cosE2E 0t

ϕ= π+φ

λπ

=ϕ cosd2

⎤⎡ ππbeda fasa antara medan-medan yangdihasilkan dinyatakan oleh :

φΔ+φπ

=ϕ cosd2H k i d ½λ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

+φλπ

=2

cosdcosE2E 0t

φφλ

ϕHarga maksimum, d = ½λ

φΔ+φ= cosdr

beda fasa medan karena beda fasa medan

( )2

12cos2

ππ+±=Φ km


π=φ ,0mbeda fasa medan karena perbedaan jarak relatif antar sumber

beda fasa medan karena beda fasa arus catuan sumber


Harga minimum, d = ½λKasus 2 : Amplitudo sama, beda fasa 180o

yππ k±=Φ 0cos2

ππ

=φ23,

20o

21 60=φ

y2

Harga ½ daya, d = ½λ

diagram arah medan

x2

2cos.

2cos 2

1=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

πφ

πmedan

( )4

1k2cos2 2

1π

+±=φπ

2λ

22 ⎠⎝

o

21 60=φ

o

21 1202HPBW =φ=


2

Kasus 3 : Amplitudo Sama Beda Fasa 90o y


Kasus 3 : Amplitudo Sama, Beda Fasa 90

• Referensi titik 0...

2 ϕ

y

2cosE2E 0t

ϕ=

2cosd2 π

+φλπ

=ϕ

⎤⎡ ππ

x

2π

=δ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ π

+φλπ

=4

cosdcosE2E 0t

Untuk menggambarkan diagram arahf i id k d h hi l h k

2λ

2

yfungsi tidak sederhana, hitunglah untuknilai medan untuk nilai maksimum danminimum, serta terutama untuk sudut-sudutistimewa. Buat tabel perhitungan sbb :

y

istimewa. Buat tabel perhitungan sbb :

φ Et(φ)0o

x

2π

=δ


100

dst 4λsetelah itu…plot !!

K U δ


Kasus Umum : Amplitudo Berbeda, Beda Fasa =δ

• Referensi titik 1Misal :Misal :

01 EE = dan 02 aEE =

Beda fasa sembarang !!ϕ0aE

E

tE

⎞⎛ ϕ∠ sina

Beda fasa sembarang !!

Bentuk Umum :0E

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ+

ϕϕ+ϕ+= −∠

cosa1sinatansinacosa1EE 1222

0t

dan,

δ+φλπ

=ϕ cosd2dan,


B.3. Prinsip Perkalian Diagram dan Sintesa Pada B. Konsep Dasar Susunan

.3. s p e g d S es dSusunan Antena Sejenis

a. Perkalian Diagram...

• Susunan antena biasanya akan terdiri dari antena-antena sejenis. Antenasejenis adalah antena yang memiliki diagram arah medan dan fasa yang sama,d i t i jdan orientasinya juga sama.

• Susunan dari sejumlah n antena-antena sejenis, dapat diperhatikan sebagaisusunan sejumlah n sumber isotropik dengan catuan arus dan fasa tertentu,sehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi darisehingga memiliki Diagram Arah dan Diagram Fasa yang terkoreksi daridiagram susunan isotropiknya.

• Pada susunan antena yang sejenis, dapat dipakai PRINSIP PERKALIANDIAGRAMDIAGRAM

• Untuk susunan TAK ISOTROPIK DAN/ATAU TAK SEJENIS TIDAKBERLAKU PRINSIP PERKALIAN DIAGRAM


• Misalkan suatu antena A (1 buah) memiliki diagram arah yang


( ) ( )φθφθ= ,jfpefE

• Misalkan suatu antena A (1 buah), memiliki diagram arah yang dinyatakan sebagai berikut :

( )φθ=e e.,fE

• Dan susunan sejumlah – n antena isotropis memiliki diagram arah :

( ) ( )φθφθ= ,jF0ti

pe.,FEEM k j l h A k iliki di h• Maka, susunan sejumlah – n antena A, akan memiliki diagram arah sesuai Prinsip Perkalian Diagram, sbb :

( ) ( ) ( ) ( )FfFfEE φθφθφθφθ ∠( ) ( ) ( ) ( )444 3444 21444 3444 21

fasa

ppte FfFfEE φθφθφθφθ ,,,,medan magnitude

0 += ∠


f


JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-100 KOLINIER


JD K M h fk RJ “A F All A li i ” M G


JD Krauss, Marhefka, RJ, “Antennas For All Applications”, McGraw-Hill, 2002 page-101 SIDE BY SIDE



• Definisi / tujuan Proses untuk mencari sumber atau susunan yang memberikan

b. Sintesa Diagram...

• Problem sintesa

sintesa diagram arah sesuai keinginan designer

Sintesa diagram tidak selalu sederhana dan mungkin menghasilkan susunan yang kurang realiable. g y g gSalah satu sintesa yang sederhana adalah dengan menggunakan Prinsip Perkalian Diagram

U• Contoh persoalan sintesa

Carilah susunan antena yang mempunyai max

U

y g p ydiagram arah dengan radiasi maksimum ke arah utara (φ = 0 ) dan radiasi minimum ke timur dan barat daya

nolnolT

Barat Daya


Barat Daya


• Pada susunan primer

ϕBentuk umum :

i lk ki k λ

2cosE2E 0t

ϕ= δ+φ

λπ

=ϕ cosd2

2cosE1

ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ

λπ

=ϕ cos6,0cos3,02

Misalkan kita tentukan d = 0,3 λ

2 λ0E1 = Pada arah barat daya ( ) dstkko ,...2,1,0,12)135( =+=⇒= πϕφ

Maka :( )1 ( )

( ) π+π+=δ⇒

π+=δ+π−

425,01k2

1k22

16,0


o1040k −=δ⇒=

• Pada susunan sekunder


Pada susunan sekunder

cosE2E ϕ= π2

Bentuk umum :

Misalkan kita tentukan d = 0,6 λ

2cosE2E 0t = δ+φ

λπ

=ϕ cosd2

2cosE2

ϕ= dengan ( ) δ+φπ=δ+φλ

λπ

=ϕ cos2,1cos6,02

0E2 = Pada arah timur oo 180)270( =⇒= δφ

• Jadi, medan total hasil perkalian :

( ) ( )

( ) ( )

oo

21t 2180cos2,1cos

2104cos6,0cosEEE +φπ

×−φπ

=×=


( ) ( )oooo 90cos108cos52cos54cos +φ−φ=

max

U

IlustrasiB. Konsep Dasar Susunan

max

nolnolT Maximum ke arah utara, null ke arah timur (-90o

=2700) dan barat daya (135o)

SyaratIlustrasi ….

nol

Barat Daya

=2700) dan barat daya (135o)

Null ke barat daya (135o) bisaNull ke arah timur (-90o), bisa diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0 6λ denganNull ke barat daya (135 ), bisa

diimplementasikan dengan susunan 2 antena isotropik berjarak 0,3λ dengan beda fasa -104o.

antena isotropik berjarak 0,6λ dengan beda fasa -180o.

UU U

Umax

0,3λnol

0,6λ 0,6λ

0,3λ

nol


nol0,3λ

nol

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

• Telah kita sepakati sebelumnya bahwa diagram arah medan maupun fasa dapat diubah-ubah dengan mengatur distribusi arus pada masing-masing elemen antena

• Pada sub bab ini, dipakai elemen antena isotropis dan kemudian dilihat pengaruh perubahan distribusi arus pada masing-masing elemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa gain susunan danelemen terhadap perubahan diagram arah dan fasa, gain susunan, dan sebagainya

• Distribusi arus yang diamati : y g

• Distribusi arus uniform

• Distribusi arus tak uniform• Distribusi arus tak uniform


C.1. Distribusi Arus Uniform


C.1. Distribusi Arus Uniform PengantarKita memakai prinsip-prinsip yang sudah dipahami sebelumnya untuk menurunkanpersamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropispersamaan medan total yang dihasilkan oleh susunan sejumlah n antena isotropis

K titik b i d d j hy

• Referensi titik 1Dengan dinormalisasikan terhadap Eo,

Lihat gambar berikut,

Ke titik observasi pada medan jauh oϕ−ϕϕ ++++= )1n(j2jj

tn e.....ee1Eϕϕϕϕϕ ++++= jn3j2jjj

tn e.....eeeeEπ2

φφcosd -( ) ϕϕ −=+ jnj

tn e1e1EDidapatkan,

φλπ

=ϕ cosd2

dx1 2 3

dn

⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎛

−=−= ϕϕ

ϕ−ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

jj

2jn

2jn

j

2jn

j

jn

tneee

e1e1E


⎟⎠⎜⎝ −− ϕ−ϕϕϕ

2j

2j

2jj

eeee1

Sehingga, didapatkan medan Dengan cara yang sama kita bisa

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisgg p

total ternormalisasi untuk referensi pada titik 1

⎞⎛

Dengan cara yang sama, kita bisamendapatkan persamaan medan total ternormalisasiuntuk referensi titik tengah, sbb :

⎞⎛

ζ∠⎞⎛ ϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

= 2nsin

Etn ⎞⎛ ϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

= 2nsin

Etn

Diagram fasa persamaan disamping berupa STEP FUNCTION yang

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

2sin

−ζ 1n

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

2sin diberikan dari polaritas

(+/-) harga Etn

dimana, ϕ=ζ2

1n

dan, δ+φπ

=ϕ cos2Selanjutnya kita akan pelajari :

• Menurunkan syarat medan maksimum dan minimum, δ+φ

λϕ cos

d = jarak spasi antar elemen δ = beda fasa antar catuan

• Array Factor• Konsep Gain Susunan


arus yang berdekatan • Tinjauan berbagai kasus

Medan Maksimum dan Minimum ...C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis

⎟⎞

⎜⎛ ϕnsin

Lihat kembali persamaan berikut !

• Medan maksimum terjadi jika suku penyebut sama dengan atau mendekati nol

⎟⎞

⎜⎛ ϕ

⎟⎠

⎜⎝=

sin

2nsin

Etn

dengan atau mendekati nol

02

sin →⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ atau 0

2→⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ atau 0=ϕ

⎟⎠

⎜⎝ 2

sin ⎠⎝ ⎠⎝Jika ϕ tidak pernah mencapai harga nol, maka medan maksimum terjadi jika ϕ mencapai harga minimum

• Medan minimum terjadi jika suku pembilang sama dengan nol

⎞⎛ ϕ kϕ0

2nsin =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

atau dst,...2,1,0kk

2n

=π±=

ϕ

Tetapi k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠mn


Tetapi, k tidak boleh merupakan kelipatan dari n (k ≠mn,m integer) PR : Mengapa ?

A F t


Array Factor ...Array factor adalah normalisasi medan total susunan antena terhadap

l k d d lt

NEEAFFactorArray ===nilai maksimum dari medan total

susunan tersebut

Contoh, lihat persamaan medan total

tmaksN E

EAFFactorArray

sebelumnya !!

⎟⎞

⎜⎛ ϕnsin Etmaks tercapai pada ϕ mendekati 0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

⎟⎠

⎜⎝=

sin

2nsin

Et

tmaks

n2nsin

limE =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

= ⎟⎞

⎜⎛ ϕnsin

Array Factor

⎟⎠

⎜⎝ 2 n

2sin

limE0tmaks =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

=→ϕ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

⎟⎠

⎜⎝=

sin

2nsin

n1EN

tEE =


⎟⎠

⎜⎝ 2

tmaksN E

E =

Faktor susunan (untuk sejumlah sumber) dapat digambarkan sebagai fungsi ϕ. Jika ϕ


adalah merupakan fungsi φ, maka nilai dari faktor susunan dan pola medan akan dapatlangsung diketahui dari grafik di bawah ini !


G i S (di t ib i t if )


Gain Susunan (distribusi arus catuan uniform):• Jika daya W masuk pada 1 antena maka 01 EE =

E• Jika daya W masuk pada n antena maka

nE'E 0

1 =

E• Dan nE

nEn'EnE 0

01makst ===

• Sehingga• Sehingga,

- Penguatan Medan nE

nEG0

0F ==

0

- Penguatan Daya ( ) nGG 2F ==


K 1 (Utk Di t ib i A U if ) S B d id


Kasus 1 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan BroadsideUntuk menghasilkan pola pancar broadside, dapat dicapai dari contoh berikut :

0,d,4n =δλ

==

Arah maksimum, dicapai untuk 0cos == mrd φϕ

23dan

2mππ

=φdidapat,2

,22mφp

Arah minimum, dicapai untuk

0i ⎟⎞

⎜⎛ ϕ k±

ϕ0

2nsin =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

dst,...2,1,0kk

2n

=π±=

ϕ

⎥⎤

⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛ ±− k 12cos 1 πφ ⎥

⎦⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝±=

rdncos0 πφ

{ →=− ⎟⎞

⎜⎛ ±

11coskkφdid t

oo0 120/60 ±±=φ


{→=

⎟⎠

⎜⎝±=

20 2cos

kφdidapat

oo0 180/0=φ

• Pola pancar dan fasa susunan broadside


• Pola pancar dan fasa susunan broadside


Kasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Biasa

C. Susunan Linear n Sumber Titik IsotropisKasus 2 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan Endfire Biasa

• Endfire memiliki sifat : E maksimum pada sudut φ = 0 (φm = 0 )

• Proses desain dilakukan dgn menentukan beda fasa δ yang memberi φ=0, pada harga Emaks atau ϕ=0o.φ , p g maks ϕ

• Jadi, ϕ = 0o untuk φm =0o

d δφ0 +⇒

dd

d

r

mr

λπδ

δφ2

cos0

−=−=⇒

+=⇒

λ

• Untuk n = 4, d = λ/2, didapat :

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 35δ = -π

Kasus 3 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Endfire Hansen-

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropis( ) fWoodyard Dengan Direktifitas Diperbesar

• Susunan Endfire Hansen-Woodyarddgn direktifitas diperbesar , dicapai dgndgn direktifitas diperbesar , dicapai dgn syarat :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+−=δn

dr

( )n

1cosdrπ

−−φ=ϕ⇒

• Emaks terjadi pada :Emaks terjadi pada :

ndan0 mm

π−=φ=φ

• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:• Faktor susunan dapat dituliskan sbb:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

⎟⎞

⎜⎛ π 2

nsinGambar diatas λ 5

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 36⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

⎠⎝⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

=

2sin

2n2

sinENadalah contoh untuk :

π−=δλ

==45dan,

2d,4n

Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) – Susunan Dengan Medan


Kasus 4 (Utk Distribusi Arus Uniform) Susunan Dengan Medan Maksimum Untuk Arah Sembarang

Misalkan ditentukan medan maksimum untuk arah tertentu yang sembaranguntuk arah tertentu yang sembarang

• Maksimum terjadi ketika :0=ϕ 0=ϕ

0i ⎟⎞

⎜⎛ ϕ

• Minimum terjadi ketika :

02

nsin =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

δ+φπ

=ϕ cos2di δ+φ

λ=ϕ cosdimana,

• Gambar disamping berasal dari perhitungan untuk :

λ


om 60dan,

2d,4n =φ

λ==

C 2 Distribusi Arus Non-Uniform


C.2. Distribusi Arus Non-Uniform Seperti juga dengan pengaturan fasa untuk tiap catuan susunan, maka perubahan polapancar dapat juga dicapai dengan mengatur distribusi arus tiap catuan.Tujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan Pada sub bagianTujuannya adalah untuk mendapatkan pola pancar yang diinginkan. Pada sub-bagianini kita mempelajari beberapa macam distribusi arus tidak seragam dan pengaruhnyapada pola pancar yang dihasilkan


C 2 1 Di ib i Bi i l


C.2.1. Distribusi Binomial• Distribusi arus Binomial disebut juga sebagai Distribusi John Stone

• Susunan dgn distribusi ini berartiurutan amplituda arus harussebanding dengan koefisien-sebanding dengan koefisien-koefisien pada deret suku banyakyang memenuhi :

( ) ( ) ( )( )dstbannbanaba nnnn ...

!2211 23211 +

−−+−+=+ −−−−

Koefisien-koefisien tersebut membentuk Deret Segitiga Pascal

• Sifat pengarahan yang didapatkan : (1) perbandingan mayor terhadap i l b ∞ (2) l b b k i l b k b


minor lobe ∞, (2) lebar berkas mainlobe cukup besar

C 2 2 Distribusi Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)


C.2.2. Distribusi Optimum (DOLPH TCHEBYSCHEF)Distribusi Dolph-Tchebyscheff digunakan untuk mendapatkan kriteria optimum dari pola pancar

• Jika lebar berkas mainlobe ditentukan, maka perbandingan mayor terhadap minorlobe akan (menuju) maksimumantena susunan.

Kriteria optimum terdiri dari 2 macam :

minorlobe akan (menuju) maksimum.• Jika perbandingan antara mayor terhadap minor

lobe ditentukan, maka lebar berkas main-lobe akan (menuju) minimumakan (menuju) minimum.

Dalam distribusi Dolph-Tchebyscheff, diasumsikan syarat sbb: • Antena ISOTROPIS dengan distribusi amplitudo arus SIMETRIS• Beda fasa antar catuan elemen isotropis berdekatan = 0 (δ = 0)• Jarak spasi antar elemen isotropis SERAGAM (d seragam)

d φhi li ih f kθ = 0

d2ddgnr

r

rsindcosd

λπ

=θ=φ=ϕsehingga, selisih fasa kuat

medan penerimaan dari elemen berdekatan pd titik observasi yang jauh

θ

φ


λφ

Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

C. Susunan Linear n Sumber Titik Isotropisp ( )

Penurunan medan total susunan dilakukan dengan cara yang sama(spt sebelumnya), dengan referensi titik tengah susunan.

Didapatkan medan total untuk n-genap sbb:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

−++

ϕ+

ϕ=

21ncosA2...

23cosA2

2cosA2E e

k10ne⎠⎝ 222

[ ]∑−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

+=1Nk

0kkne 2

1k2cosA2E Dimana, = ⎠⎝0k 2

ne = jumlah elemen (genap)nN e=2

N

k = 0, 1, 2, … , (N-1)




Sedangkan medan total untuk n-ganjil sbb:

⎟⎞

⎜⎛ ϕ

−++ϕ+ϕ+=

1ncosA22cosA2cosA2A2E o ⎟⎠

⎜⎝

ϕ++ϕ+ϕ+=2

cosA2...2cosA2cosA2A2E k210no

[ ]∑=

⎟⎞

⎜⎛ ϕ

=Nk

k k2cosA2E [ ]∑=

⎟⎠

⎜⎝

=0k

kno 2k2cosA2E Dimana,

no = jumlah elemen (ganjil)1

21nN o −=

k = 0 1 2 Nk 0, 1, 2, … , N


Distribusi Non Uniform Optimum (DOLPH TCHEBYSCHEF)


[ ]∑−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

+=1Nk

kne 21k2cosA2E [ ]∑

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

=Nk

kno 2k2cosA2E


= ⎠⎝0k 2 = ⎠⎝0k 2

Dua persamaan di atas, dapat dipandang sebagai suatu DERET FOURIERdengan suku terbatas. Sepasang suku menyatakan kontribusi dari “sepasang” sumber atau dari sumber tengah. Dan dapat dianggap sebagai penjumlahan

konstanta DC, fundamental, dan harmonik-harmonik.

Contoh :

⎞⎛ λπ

λ==

22

ddan,9n

θπ=θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

λπ

=ϕ sinsin2

2,maka

dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½


dan konstanta Ak diasumsikan 2A0 A1 A2 A3 A4 ½

⎞⎛Nk


[ ]∑=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

=Nk

0kkno 2

k2cosA2E

⎞⎛ λπλ 2

Asumsi: 2A0 = A1 = A2 = A3 = A4 = ½

θπ=θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

λπ

=ϕ⇒λ

== sinsin2

22

ddan,9n

1ϕ+ϕ+ϕ+ϕ+= 4cos3cos2coscos

21E9

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 44DC Fundamental Harmonik#2 Harmonik#3 Harmonik#4



Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), nilai konstanta-konstanta Ak adalah

sesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akansesuatu yang ditentukan dgn perhitungan yang akan kita lakukan, untuk mendapatkan pola pancar

optimum.

Optimum ditinjau dari sisi : Perbandingan mayor terhadap minorlobe-nya, atau lebar berkas

mainlobe




Polinom Tchebyscheff

mj ⎞⎛ ϕϕϕϕϕ

Teorema de Moivre

jmjmjme ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=+=

2sin

2cos

2sin

2cos2 ϕϕϕϕϕ

sehingga, m

jm ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

2sin

2cosRe

2cos ϕϕϕ

)1( ϕϕϕ

Persamaan diatas dapat dinyatakan sebagai Deret Binomial sbb:

sincos)3)(2)(1(2

cos!2

)1(2

cos2

cos

44

2

−−−+

−−=

−

−

ϕϕ

ϕϕϕ

m

mm

mmmm

mmm

A


...2

sin2

cos!4

−+

Susunan Linear n Sumber Titik IsotropisDistribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)

Ap ( )

2cos1

2sin 22 ϕ

−=ϕ

substitusiBentuk disamping kiri bawah, bersesuaian dengan Polinom Tchebyscheff, dgn rumus rekursif :

( ) ( ) ( )xTxTx2xT 11 −=22 ( ) ( ) ( )xTxTx2xT 1nn1n −+

( )( ) xxT

1xT

1

0

==1

2mcos 0m =ϕ

→=( )( )( ) x3x4xT

1x2xT3

3

22

1

−=

−=

1cos2mcos2m

2cos

2mcos1m

2 −ϕ

=ϕ

→=

ϕ=

ϕ→=

( )( )( ) 1184832T

x5x20x16xT

1x8x8xT

246

355

244

+−=

+−=

2cos3

2cos4

2mcos3m

12

cos22

mcos2m

3 ϕ−

ϕ=

ϕ→=

−=→=

( )( )

dstx7x56x112x64xT

1x18x48x32xT357

7

2466

−+−=

−+−=

dst

12

cos82

cos82

mcos4m 24 +ϕ

−ϕ

=ϕ

→=


dst

2cosx ϕ

=dengan



Dibawah ini adalah grafik untuk polinom-polinom Tchebyscheff untuk nilai m = 1 sd 5

Sifat polinom :

1. Semua Tm(x) melewati (1 1)(1,1)

2. Jika –1 < x < 1, maka: -1 < Tm(x) < 1

3. Semua akar Tm(x) ada di antara –1 dan 1 atau -1 < x0 < 10

4. Semua harga ekstrim adalah ±1




Pemahaman grafik polinom Misalkan R adalah perbandingan antara mainlobe maksimum dan minorlobe level maksimummainlobeRmaksimum dan minorlobe level

level minorlobeR =

Tn-1(x)R• Tn 1(x) adalah menggambarkan diagram arahn 1( ) Tn-1(x) adalah menggambarkan diagram arah

medan untuk sejumlah n elemen En

• Titik (x0 , R) pada kurva menggambarkan harga mainlobe maksimummainlobe maksimum

• Akar-akar polinom menunjukkan harga-harga NOL diagram medan

FNBW (Fi N ll B id h) d i ik• FNBW (First Null Beamwidth) pada titik (x = x1’)

• Akar-polinom pertama:

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 49( )

0 pilih -1;nm

'1 2

12cos==

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=km

kx π




Dalam distribusi arus OPTIMUM (Dolph-Tchebyscheff), artinya adalah :( p y ), y

Metoda Dolph dipakai untuk mendapatkan susunan optimum dengan menggunakan

polinom Tchebyscheff

• Jika direncanakan susunan antena terdiri dari n sumber, maka diagram arah medan susunan merupakan suku banyak orde

(n – 1)( )Suku banyak ini yang kemudian

diekivalensikan dengan Polinom Tchebyscheff orde (n 1) T (x)


Tchebyscheff orde (n – 1) Tn-1(x)



Prosedur Perencanaan 1. Untuk susunan n-sumber, pilih polinom orde (n – 1) Tn-1(x)

2. Selesaikan Tn-1(x0) = R untuk mendapatkan harga x0. U t k 1 d t dihit b i b ik t

( ) ( ) ⎥⎤

⎢⎡

−−+−+= m1

2m1

2 1RR1RR1x

Untuk m = n – 1 , dapat dihitung sebagai berikut :

( ) ( )⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

++=0 1RR1RR2

x

3. Penskalaan. Jika R > 1, maka x0 > 1 juga. Padahal nilai x adalah berkisar (-1 < x < 1), sebab x = cos (ϕ/2). Lakukan perubahan skala x w

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 510x

xw =2

cosw ϕ=



4. Persamaan medan total n-sumber−= ⎞⎛ ϕ1Nk

[ ]∑= ⎞⎛ ϕNk

[ ]∑=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

+=0k

kne 21k2cosA2E [ ]∑

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

=0k

kno 2k2cosA2E

n genap n ganjilnN e 1nN o −n genap n ganjil2

N e=2

N o=

Persamaan dapat dinyatakan dalam w (setelah penyekalaan)

5. Penyetaraan. En(w) disetarakan dengan Tn-1(x), dengan : xw =0x

w =

( ) ( )xTwE 1nxwn −==


x0

Diperoleh harga-harga : A0, A1, A2, … Ak



Contoh:

dB26Rdit t kd8 λ dB26Rditentukan,2

d,8n dB ===

1. Untuk n = 8 dipilih T8 1(x) = T7(x) = 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x1. Untuk n 8, dipilih T8-1(x) T7(x) 64x 112x + 56x 7x

2. R = 26 dB R(numerik) = 20

( ) ( ) ⎤⎡ 111 Untuk orde tinggi( ) ( ) 1,15=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−+−+= 7272

0 120201202021x

Untuk orde tinggi, x0 harus teliti: 3-5 digit di belakangkoma

3 R 20 R 1 hi l b h k l !3. R = 20 R > 1 , sehingga perlu perubahan skala !.

15,1xw = untuk

2cosw ϕ

=




4. Persamaan setengah medan total (n = 8)

[ ]∑−=

⎟⎞

⎜⎛ ϕ1Nk nN e[ ]∑

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

+=0k

kne 21k2cosA2E 2

N e=

ϕϕϕϕ

persamaan medan total

persamaan

27cosA

25cosA

23cosA

2cosAE 32108

ϕ+

ϕ+

ϕ+

ϕ=

wcos =ϕ

Substitusi dgn w

setengah medan total

ww

w

342

3cos

2cos

3 −=ϕ

Substitusi dgn w, setelah penskalaan

www

756112647

520162

5cos

357

35 +−=

ϕ

ϕ


wwww 756112642

7cos 357 −+−=ϕ



( ) ( ) ( )w5w20w16Aw3w4AwAwE 352

3108 +−+−+=

p ( )

( ) ( ) ( )( )w7w56w112w64A

w5w20w16Aw3w4AwAwE357

3

2108

−+−+

+++

( ) ( )A64E 7( ) ( )( )( )

wA16A112

wA64wE

3

523

738

−−

=

( )( )wAA3A5A7

wA4A20A56

0123

3123

−+−−+−+

= 64x7 – 112x5 + 56x3 – 7x5. Penyetaraan ( ) ( )xTwE 7

xxw8 =

=


x0


( ) xAwE ⎟⎞

⎜⎛

=64 7

73

8= 64x7

Didapatkan :

A3 = 2,66( )

xAA

xwE

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

⎟⎠

⎜⎝

15116112

15,1

55

23

78

= – 112x5 A2 = 4,56

xAAA⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+

⎠⎝

15,142056

15,1

33

123 = + 56x3 A1 = 6,82

xAAAA⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−−

⎠⎝

15,1357 0123 = – 7x A0 = 8,25

Jadi, kita dapatkan distribusi amplituda arus :A3 A2 A1 A0 A0 A1 A2 A3

TE3423 - Antena dan Propagasi - Susunan Antena 562,66 : 4,56 : 6,82 : 8,25 : 8,25 : 6,82 : 4,56 : 2,66

1 : 1,7 : 2,6 : 3,1 : 3,1 : 2,6 : 1,7 : 1Atau,

Distribusi Non-Uniform Optimum (DOLPH-TCHEBYSCHEF)Di A h


Diagram Arah :Untuk mendapatkan diagram arah kuat medan, dapat ditabelkan lalu diplot,medan, dapat ditabelkan lalu diplot, untuk nilai-nilai variabel : θ, x, En

⎟⎞

⎜⎛ θ

=sindcosxx r

0 dan E = T 1(x)⎟⎠

⎜⎝

=2

cosxx 0 dan En Tn-1(x)


Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa


Di bawah ini adalah perbandingan pola pancar yang dihasilkan dari beberapa distribusi arus untuk jumlah elemen 8 (n = 8)

SLL: side lobe level



Berbagai distribusi arus (ternormalisasi) untuk berbagai R dengan n = 8.R dengan n 8.

Susunan dengan distribusi BINOMIAL dan EDGE merupakan SUBSET / kasusmerupakan SUBSET / kasus dari distribusi DOLPH-TCHEBYSCHEFF


Latihan soal: dikerjakan1 P bl 5 9 3 K J D ”A t 3 d “ M G Hill 2002 ( difi d)1. Problem 5-9-3; Krauss, J.D, ”Antennas, 3rd “, Mc Graw Hill , 2002 (modified).(a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width

of a linear in-phase endfire array of five isotropic point sources. The spacing between the elements is λ/2 and the sidelobe level is to be 20 dB down.

(b) Locate the nulls and the maxima of the minor lobes.(c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°).(d) What is the half-power beam width?

2. Problem 5-9-4; Krauss, J.D, ”Antennas, 3rd “, Mc Graw Hill , 2002.(a) Find the Dolph-Tchebyscheff current distribution for the minimum beam width

of a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources The spacingof a linear in-phase broadside array of eight isotropic sources. The spacing between the elements is λ/4 and the sidelobe level is to be 40 dB down. Take θ = 00 in the broadside direction.

(b) Locate the nulls of the minor lobes.(c) Plot, approximately, the normalized field pattern (0° ≤ θ ≤ 360°).(d) What is the half-power beam width?(e) What is the Gain ?


Solution:(a) 0.14,0.42,0.75,1.00,1.00,0.75,0.42,0.14( ) , , , , , , ,(b) Max. at:

±21o ±27o ±36o ±48o ±61o ±84o ±96o±21o, ±27o, ±36o, ±48o, ±61o, ±84o, ±96o, ±119o, ±132o, ±144o, ±153o, ±159o

N ll tNulls at: ±18o, ±23o, ±32o, ±42o, ±54o, ±71o, ±109o,

±126o, ±138o, ±148o, ±157o, ±162o(d) HPBW 120 (ans.)


( ) ( )

TE3423 4 Susunan Antena · susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, tekikd...

Documents

Transcript of TE3423 4 Susunan Antena · susunan, arah maksimum dan minimum, Array Factor, gain susunan, tekikd...