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    Manual de Frmulas y DatosEsenciales deTRANSFERENCIA DE CALORPARA INGENIEROS

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    H. Y. WONG fEDITORIAL GEMINIS S. R..L.

    BUENOS AIRES - MCMLXXXI

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    I'(rulo de la obra original: Handbook of Essential Formulae and Data on Heat Transfer[or Engineers\dicin original en lengua inglesa publicada por:ONGMAN GROUP LIMITED, LondonCopyright .0 H.Y.Wong, 1977

    ibrary of Congress Cataloging in Publicationata TJ260.w66 621.4'022'0202 775681ISBN 0-58246050-6

    /cr s i n castellana del: Dr.WALTER J.DARANrofcsor Titular del Instituto Tecnolgico de Buenos Aires) para la edicin castellana: EDll'OIUAL GEMINIS S.R.L.BU ENOS AIRES 1981{eservados todos los derechos. Ninguna parte de la presente publicacin puede sercproducida o almacenada en un- sistema de informtica o t ransmitida de cualquierbrilla o por cualquier medio: electrnico, mecnico, fotocopia, grabacin u otrosin el previo y expreso permiso por escrito del editor.lecho el depsito que marca la ley nmero 11.723mpreso en la Argentina - Priuted in Argeutiue

    D E D I C A D O A MI H E R M A N O M E N O R

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    Prefacio

    a transferencia de calor se ha convertido paulatinamente en uno de losemas de mayor importancia en la tecnologa moderna. Esto se evidencian el continuo crecimiento de las publicaciones sobre la materia. Los in-;>enieros y estudiantes que deben enfrentarse con la solucin de proble-as ingenieriles de transferencia de calor, deben a menudo recurrir, paraalIar la informacin necesaria a tratados avanzados o a una bibliografa~ientfica extensa, la cual, sin embargo no presenta a veces, los resulta-~os en la forma ms conveniente para su aplicacin. La mayora de losextos son bastante caros y algunos de ellos contienen informacin que~oncierne solamente a los especialistas. La bsqueda bibliogrfica requie-' e mucho tiempo y no siempre conduce a la mejor solucin disponibleIin antes gastar un gran esfuerzo. En la actualidad existe realmente unaecesidad por disponer de un pequeo texto que no sea demasiado caroque a la vez contenga las frmulas generales comnmente aceptadas'ompendiadas de una manera simple para los clculos de transferencia dealar. Este libro ha sido escrito con la finalidad de satisfacer esta necesi-ad. Fue pensado como texto de referencia para los ingenieros de plantauicnes apreciarn el disponer de un resumen de las frmulas ms tiles.amo asimismo se presentan los hechos esenciales y los principios bsi-os que rigen la transferencia de calor, puede tambin servir como lec-ura complementaria a los estudiantes de los distintos niveles ac ad rn -os. Los profesores e investigadores: tambin podran hallarlo til parax traer informacin sobre distintos aspectos del tema. En sntesis, elresente libro puede ser de valor para cualquier persona involucradan la materia.El texto ha sido dividido en siete captulos: introduccin, conduc-i n del calor, transferencia de calor por conveccin, ebullicin y con-ensacin, radiacin trmica, intercambiadores de calor, y transferenciae calor en edificios. Al comienzo de cada captulo se han indicado los

    PREFACIO VIIsmbolos utilizados, seguidos de las definiciones de los trminos tcnicos.La notacin es explicada toda vez que pueda haber ambigedad o confu-sin en las frmulas. Se ha utilizado el Sistema Internacional de Unidades(SI) a lo largo de todo el libro, y se han omitido las deducciones de lasfrmulas en aras de la compacidad del texto, aunque el anlisis detalladopuede ser hallado en los libros sealados como referencias al final de cadacaptulo. Las frmulas sugeridas han sido compiladas a partir de' biblio-grafa clsica o a partir de una cuidadosa seleccin de datos con fiablesy aceptados. En distintos casos se han usado expresiones adimensionalespor sus dintintas y obvias ventajas, pero no se incluyeron aqullas queaparecen slo en algunas aplicaciones particulares. El ltimo captulo,sobre transferencia de calor en edificios, rara vez aparece en los textosclsicos y ha sido introducido aqu pensando en los lectores interesadosen los problemas de calefaccin y aislacin de edificios. La fuente de in-formacin para este tema ha sido recopilada de distintas publicacionessobre ingeniera civil, sobre calefaccin y ventilacin, as como de espe-cificaciones y guas para el diseo de edificios. Precisamente, el autorse halla muy agradecido al Institution of Heating and Ventilating En-gineers, de Londres, por haber permitido usar datos contenidos en IHVECuide, A, 1970. No ha s id o inclu do el tema sobre los efectos de la tur-bulencia del aire en la transferencia de calor en los edificios.Es evidente que por su naturaleza, este libro ha recopilado casi todosu material de otros trabajos, por lo cual mi deuda con sus autores esprofunda. Confo sinceramente que se llegue a tener el debido conoci-miento de los mismos a travs de las referencias de este libro. Mi agrade-cim ien to ta 111 b in para los cdi tores y todos aqullos que hicieron posib leesta publicacin.A pesar de tener el mxim o cuidado en la deteccin de errores, escasi imposible esperar que no exista ninguno, por lo que aceptara cual-quier sugerencia de los lectores, las que seran de inapreciable valor parael mejoramiento de futuras ediciones.

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    \ .H.Y.W., 1976

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    Contenido

    PrefacioLista de Tablas XlCaptulo 1 Introduccin 11.1 Formas de transferencia de calor 1Conduccin 1Conveccin 2Radiacin 3Transferencia de calor combinada 51.2 Escalas de temperatura y puntos termo mtricos fijos 7Bibliografa 8Captulo 2 Conduccin del calor 112.1 Introduccin 11

    2.2 Notacin 122.3 Definiciones 132.4 Cond uctancia trnica y resistencia trmica 142.5 Ley de enfriamiento de Newton 162.6 Conduccin de calor en estado estacionario 17Sistemas unidimensionales 17Sistemas bidimensionales 182.7 Transferencia de calor en superficies extendidas 322.8 Conduccin de calor en estado no estacionario 32Cuerpos con conductividad trmica infinitamente alta 32Cuerpos con resistencia trmica superficial desprecia- 35ble

    V I

    CONTENIDO IXCuerpos con conductividad trmica y coeficiente super-ficial de transferencia de calor convectivos finitos 352.9 La ley general de Fourier de conduccin 'de calor 40Bibliografa 45

    Captulo 3 Transferencia de calor por conveccin3.1 In t roducc i n3.2 Notacin3.3 Definiciones3.4 Conveccin natural3.5 Conveccion forzada3.6 Analoga de Reynolds3.7 Friccin del fluido y prdida de carga a travs decaeras3.8 Tuberas y caeras3.9 Flujo a travs de superficies externas3.10 Transferencia de calor a altas velocidades3.11 Transferencia de calor en discos, conos, cilindros yesferas rota toriasBibliografa

    47474850526263646667728492

    Captulo 4 Radiacin trmica 954.1 Introduccin 954.2 Notacin 964.3 Definiciones 974.4 Cuerpo negro y las leyes bs ic a s de la radiacin 100Ley de Kirchoff 102Ley del coseno de La rnb c r t 103Ley de distribucin de Planck 103Ley del desplazamiento de Wien 1054.5 Intercambio de radiacin entre dos superficies negras 1064.6 Algebra del factor de forma 1074.7 Intercambio de radiacin entre superficies negras queforman una regin cenada 1254.8 Intercambio de radiacin entre superficies difusas-gris~ 1294.9 Pantallas de radiacin 134Bibliografa 136

    Captulo 5 Ebullicin y condensacin 1385.1 Introduccin 1385.2 Notacin 1395.3 Definiciones 1415.4 Transferencia de calor en la ebullicin 1425.5 Transferencia de calor en la condensacin I 47Bibliografa 157

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    X TRANSMIS IO N DE CAL OR PA RA INGEN IEROS

    Captulo 6 Intercarnbiadores de calor 1596.1 Introduccin 1596.2 Notacin 1606.3 Definiciones 1626.4 Intercarnbiadores de calor del tipo de transferenciadirecta 1656.4.1 Clculos para el diseo 167Mtodos de la diferencia media verdadera detemperatura 167Mtodo del e-NTU 1706.4.2 Intercambiadores de calor de placas 1716.5 Intercambiaclores de calor del tipo de transferenciaindirecta 1716.6 Intercambiadores de calor del tipo de transferenciaperidica 1806.7 lntercambiadores de calor del tipo de contacto directo 1826.8 Tubo de calor 1836.9 Transferencia de calor en metales lq uidos 1846.10 Medios para mejorar el funcionamiento de un inter-cam biador 185Superficies con aletas 185Deflectores 187Bibliografa 188

    Lista de tablas

    Captulo 7 Transferencia de calor en edificios 1907.1 Introduccin 1907.2 Notacin 1927.3 Definiciones 1947.4 Transferencia de calor en paredes y elementos estruc-turales 1957.5 Transferencia de calor mediante infiltraciones 2007.6 Requerimientos de calor en una habitacin 2021 Calefaccin convectiva 205

    2 Calefaccin radiante 2057.7 Transferencia de calor intermitente 206Bibliografa 212Apndices 215

    Unidades y factores de conversin 215Propiedades termo fsicas 218Funciones matemticas 240Referencias para valores de propiedades 242Indice 245

    Tabla Pgina1.1 Ecuaciones bsicas del flujo calorfico para distintas for-mas de transferencia de calor 61.2 Puntos termomtricos primarios fijos a presin atmosf-rica normal 82.1 Distribucin de temperaturas y flujo calorfico a travs deplacas, ci lindros circulares y esferas huecas 192.2 Conductancia trmica de dist intos sistemas para conduccinde calor en estado estacionario 202.3 Distribucin de temperaturas y flujo calorfico en distintas su-perficies extendidas 302.4 Variacin de temperatura de cuerpos simples de resistenciatrmica despreciable (k ~ 00) 332.5 Flujo calorfico y variaci6n de temperatura en cuerpos de re-sistencia trmica superficial despreciable (h ~ 00 ) 362.6 Flujo calorfico y variacin de temperatura en cuerpos de re-sistencia trmica interna y superficial finitas 382.7 Soluciones generales de algunas ecuaciones diferenciales co-munes en la conduccin de calor 422.8 Distintas condiciones de contorno en la transferencia de calorpor conduccin 443.1 Comparacin entre la conveccin natural y la conveccin for-zada 483.2 Transferencia de calor por convecci6n natural en distintos sis-temas 543.3 Factor de friccin y prdida de carga para flujo forzado a travsde tubos uniformes 68

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    XII TR AN SM ISION DE C ALOR PARA INGEN IEROS3.4 Transferencia de calor por con vecc i n forzada en el flujo de unfluido a travs de tubos cilndricos de diferentes secciones trans- 7.8versa les 74 A 13.5 Resumen de soluciones para la transferencia de calor por convec- A2ci6n forzada en el flujo de un fluido sobre superficies planas 78 r A33.6 Transferencia de ea lor por convecci6n forzada en el flujo de aire A4normal a cilindros de distintas secciones transversales 80 A53.7 Transferencia de calor por convecci6n en el flujo a travs de un A6banco de tubos 823.8 Resumen de frmulas para calcular la transferencia de calor con I A7flujos a altas velocidades 85 A83.9 Transferencia de calor de cuerpos rotatorios . 884.1 Propiedades de radiacin de un cuerpo negro 102 A94.2 Constantes de radiacin de las ecuaciones de Planck, Stefan - AIOBoltzmann y Wien 106 All4.3 Factores de forma para distintos sistemas compuestos de dos Al2superficies difusoras 1084.4 Factores de forma georntrica, obtenidos a partir de factoresconocidos, dados en la Tabla 4.3 1264.5 Intercambio de flujo de energa radiante entre superficies difu-soras - grises 1315.1 Comparacin entre la transferencia de calor en la ebull ic i n yen la condensacin 1395.2 Frmu las para la transferencia de calor en la ebullicin 1455.2a Coeficientes para las ecuaciones de ebullicin nuc\eada 1475.3 Frmulas para la transferencia de calor en la condensacin 1496.1 Tipos de intercambiadores de calor con distintos arreglos delos tlujos 1596.2 Distribuciones tpicas de temperaturas 1666.3 Factor de correccin para el clculo de la diferencia media ver-dadera de temperatura 1686.4 Eficiencia de la transferencia calorfica en in tc rc a rn biad orc s decalor del tipo de transferencia directa 1726.5 Eficiencia de la transferencia calorffica en intercarnbiadores decalor del tipo de transferencia indirecta con lquidos acoplados 1797.1 Tipos generales de transferencia de calor en edificios 1917.2 Distintas temperaturas usadas en los clculos de la transferenciade calor en edificios 1917.3 Ecuaciones para el clculo de los valores de U y la prdida decalor a travs de las paredes y elementos estructurales 1967.4 Valores d e U para algunas estructuras comunes de edificios 2017.5 Prdidas de calor por infiltraciones 2027.6 Ecuaciones para el clculo de los requerimientos de calor en unahabitacin 2087.7 Ecuaciones para la determinacin de la temperatura ambientalinterior debida a las distintas ganancias medias y alternas decalor 210

    I

    LlST A DE TA BLA S X lIIAlgunos valores tpicas de S, Sa e Y 211Factores de c on vers i n del sistema SI de unidades 215Algunas constantes fsicas 217Propiedades termo fsicas de los metales 218Propiedades termo fsicas de lquidos saturados 220Propiedades tcrmo Itsicas de gases a presin atmosfrica 227Conductividad trmica de algunos materiales comunes de cons-truccin 233Propiedades de metales lquidos 234Tensin superficial de lquidos en contacto con aire o con supropio vapor 236Calor de vaporizacin de lquidos a presi6n atmosfrica 237Emisividades normales totales de distintas superficies 238Valores seleccionados de funciones de Bessel 240Valores de la integral de probabilidad o funcin error 242

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    1Introduccin

    La transferencia de calor es el flujo de calor o flujo calorfico que desde unaregin de mayor temperatura pasa a otra de menor temperatura. La mismatiene lugar en casi todos los planos del trabajo cientfico e ingenieril. Exis-ten muchos procesos sujetos a las leyes de la termodinmica, que describenla trasmisin de calor ya sea dentro de un cuerpo, entre un cuerpo y el me-dio que lo rodea. La existencia de una diferencia de temperatura es una ca-racterstica distintiva de la energa trmica o calorfica que gobierna el flujode calor. Tradicionalmente, los procesos de transferencia de calor son clasi-ficados en alguna de las tres formas bsicas: conduccin, conveccin y ra-diacin. Sin embargo, en la mayora de los problemas ingenieriles es muyraro que exista slo una de las tres formas, resultando a menudo del anli-sis del proceso que los tres fenmenos de transferencia de calor existen si-multneamente. Por consiguiente, es preciso estudiar las caractersticasdistintivas de cada uno, para poder aplicarlos a los distintos procesos deacuerdo a las leyes que los gobiernan.

    1.1 Formas de transferencia de calorConduccinLa conduccin trmica es un proceso en el cual el calor difunde a travs decuerpos slidos o fluidos estancados (en reposo). Las leyes que gobiernanel fenmeno pueden ser expresadas en trminos matemticos sencillos y esposible hallar su solucin analtica en muchos casos. Existen tambin nume-rasos mtodos 'grficos, analgicos y numricos, aptos para ser utilizadoscuando la resolucin analtica no es fcil de hallar.El concepto bsico de la conduccin de calor es relativamente simple. Anivel microscpico, el flujo calorfico especfico o densidad de flujo calor-fico es proporcional al gradiente de temperatura;

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    2 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROS

    d eq = -k dn (W/m2 ) [ 1 . 1 )La constante de proporcionalidad k, denominada conductividad trmica,es una propiedad de transporte de la materia. En los materiales dielctri-cos (no conductores de la electricidad) la energa trmica es transferida porvibracin de la red, mientras que en los materiales que son buenos conduc-tores de la electricidad, como los metales, la contribucin debida a ese me-canismo es pobre, transportndose principalmente la energa trmica porel movimiento de los electrones libres a travs de la red. Aunque el conoci-miento de estos mecanismos es til para el estudio de las caractersticas deconduccin de un determinado material, no resulta esencial para resolverproblemas ingenieriles de conduccin de calor. Vale la pena mencionar, queexiste una relacin entre la conductividad trmica y la conductividad elc-trica de los metales puros, tal como la describe la ley de Wildernann-Franz,

    (W/m C) [ l.2 )= Lo aT, donde

    0= conductividad elctrica l/nmT = temperatura absoluta (K)Lo = constante de Lorentz = 2 ,45 x 10-8 (Wn/K2 )En consecuencia es pos ible determinar el valor de k mediante experi en c ia sy medidas elctricas. Con otros materiales, sin embargo, la ecuacin (1.2)no puede ser aplicada y el valor de k debe ser determinado experimental-mente. Se sabe que la co nd uc tiv ida d t rm ic a vara con la temperatura. Siesta variacin es despreciable en el intervalo de temperaturas en estudio,se considera quc el grad ien te de t cm pera tura es 1ncal, pero si por el con-trario, la conductividad trmica vara considerablemente con la temperatu-ra, debe tenerse en cuenta dicha dependencia..ConveccinLa conveccin es considerada un proceso de transferencia de calor debidoa la combinacin del fenmeno de conduccin de calor entre las partculasdel fluido y el transporte de energa debido al movimiento mismo del flui-do. El movimiento del fluido puede ser causado por un agente externo opor variacin de densidad producida por la diferencia de temperatura exis-tente en lamasa del fluido. El anli s is matemtico d_elprobl~ma c.onvectiv~

    INTRODUCCION 3es extremadamente complejo. Para la mayora de las aplicaciones ingenieri-les, las soluciones son obtenidas por medio de tcnicas ma temticas basadasen experimentos. Cuando la transferencia de calor ocurre entre una superfi-cie slida y el fluido adyacente, el f lu jo calorfico es convenientemente des-cripto por la ecuacin

    q = hA le (W [ 1.3]donde h = coeficiente de transferencia de calor por conveccin (W/m 20C)A = rea superficial (m 2 )

    lJ .O =diferencia de temperatura entre la superficie y la masa delfluido (oC)Esta ecuacin, generalmente conocida como la ley de enfriamiento de New-ton, es aplicable a todas las formas de transferencia de calor por convec-c i n . Si el flujo del fluido es laminar en una estrecha regin adyacente a laIsuperficie slida, el flujo calorfico puede ser evaluado en trminos delgradiente de temperatura del fluido en la superficie

    q=-kfA (~~) (W) [1.4)donde kr es la conductividad trmica del fluido y dO/dn es el gradientede temperatura en la direccin normal a la superficie slida. De este modo,el coeficiente de transferencia de calor por conveccin h , tambin llamadocoeficiente pelicular, puede ser definido como

    (dO) -h=- dn (W/m20C) [15] le .El coeficiente de transferencia de calor por conveccin es una magnitudvariable y compleja que depende de la geometra de la superficie, de lascaractersticas del flujo y de las propiedades fsicas del fluido. No es unapropiedad de transporte como la conductividad trmica y su determina-cin constituye el problema central de la transferencia de calor por con-vec c i n. .RadiacinLa radiacin trmica es un proceso de transferencia de calor desde un cuer-po a otro mediante el movimiento de ondas electromagnticas. Todos los

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    4 TRAN SM ISION DE CALOR PAR A INGEN IERO S

    '1cuerpos emiten radiacin y la transmisin de energa radiante no requiereningn medio que la transporte. La radiacin trmica detectada como ca-lor acune principalmente en las regiones visible e infrarroja del espectroelectromagntico. El clculo de la misma est basado en la ley de Stefan-Boltzmann que describe el poder ernisivo de un cuerpo negro y la cuarta r:potencia de la temperatura absoluta de la superficie.

    eb = aT 4 (W /m 2 ) [1.6]

    ,1

    1 11 11 Esta ecuacin expresa el flujo calorfico especfico o densidad de flujo deradiacin emitido por una superficie negra. El flujo calorfico especficoemitido por una superficie real es menor que la emitida por un cuerpo ne-gro, y puede ser obtenida a partir de la ecuacin (1.6) modificndolo me-diante un factor llamado ern is ivid a d , E. De este modo, el flujo calorficoque se emite como energa radiante desde una superficie real de rea A es

    q = AEaT4 (W [ 1.7]Existe un continuo intercambio de energa entre las superficies- a dis-tintas temperaturas, siendo el intercambio neto desde las ms .calientes

    hacia las ms fras. Entre dos cuerpos radiantes, el intercambio neto de ra-diacin depende de la velocidad relativa de emisin y de absorcin. Si su-ponemos que uno de los cuerpos puede ser considerado gris y el otro (o elmedio que rodea al primero) se considera negro, la expresin que nos da elflujo neto de intercambio de calor esq = A O(Tj - T~) ( W [ 1.8]

    donde T Y T2 son las temperaturas absolutas de los cuerpos radiantes yabsorbente respectivamente. Se aplican distintos factores de correccin ala frmula para tener en cuenta la forma de los cuerpos, los ngulos entrelos mismos y las propiedades de radiacin de las superficies y de los mediosfluidos a travs de los cuales pasa la radiacin.En algunos casos, es conveniente definir un coeficiente de radiacin h,basado en la diferencia lineal de temperatura, del mismo modo como antesse defini el coeficiente pelicular de enfriamiento he. Luego, la expresinpara el clculo del flujo neto de calor puede ser escrita comoq = Ah,(T - T2) [ 1.9]W )h, = O = O(T + T2)(n + n) (W /m20C) [1.10]

    . Cuando tanto el fenmeno convectivo como e : f radiante ocu-rren simultnea-

    (.t . INTRODUCC IO N S

    mente, puede ser usada una sencilla ecuacin para representar los dos pro-cesos de transferencia de calor, por ejemploq = A(hc + h,)(T - T2)

    Transferencia de calor combinada(W ) [ 1 . 11]

    La mayora de los problemas ingenieriles de transferencia de calor con loscuales nos debemos enfrentar, involucran una combinacin de dos o tresformas bsicas de transferencia de calor. Por ejemplo, en los clculos de lacalefaccin de un edificio, se debe considerar que la prdida de calor a tra-vs de las paredes del mismo se produce porque la energa calorfica llegaa la parte interna de la superficie de la pared por conveccin y radiacin,luego es conducida a travs de los distintos componentes de la pared, pasaa travs de espacios de aire por conveccin y radiacin, para finalmente serdisipada al medio ambiente desde la parte externa de la pared por convec-cin y radiacin. La transferencia de calor convectiva resulta complicadapor la necesidad de considerar las condiciones del flujo de aire cerca de lasuperficie.En ciertos casos, como en los intercambiadores de calor, una corriente defluido caliente es separada de una corriente de fluido fria por una pared s-lida, requirndose para el clculo del flujo calorfico, un conocimiento delos coeficientes peliculares convectivos a ambos lados de la pared, as comotambin la resistencia trmica de la pared misma. El problema puede com-plicarse an ms si se agregan aletas extendidas a ambos lados de la pared,ya que la temperatura superficial de una aleta no es uniforme. En los casosmencionados, es conveniente referirse a la conductancia trmica C del sis-tema, con la cual obtenemos la siguiente expresin

    q = c t J . e (W [1.12]La conductancia trmica es la recproca de la suma de las resistencias trmi-cas del sistema a travs de las cuales fluye el calor. El parmetro es el pro-ducto del coeficiente global de transferencia de calor y la correspondienterea superficial normal al paso del calor. La utilidad de este coeficiente glo-bal de transferencia de calor podr ser apreciada en problemas donde las re-sistencias trmicas de distintos componentes ala largo del paso del calor seconectan en serie.

    Las ecuaciones bsicas para distintas formas de transferencia de calorSon resumidas en la Tabla 1.1 .

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    Tabla 1.1 Ecuaclones bsicas del flujo calorIflco para distintas formas detransferencia de calorNotacionesA rea superficial (m 2 )C con duc tancia trmica (W r C)h coeficiente de transferencia de calor por convecci6nk conductividad trmica (WJm C)1 distancia (m)q flujo calorfico (W )R resistencia trmica (0 C /W )T temperatura absolu ta (K)U coeficiente global de transferencia de calore temperatura tC)8w,8f temperaturas de pared y fluido respectivamentee emisividad superficialo constante de Stefan-Boltzmann = 5,67 x 10-8

    (W Jm20C )

    (W /m 2 C)(0 C)

    W 1m 2 K4Formas de transferenciade calor Flujo calorfico Observaciones

    q/l = -kA d Oti 11=kA~~ I

    Flujo calorfico unidimen-sional en la direcci6n 11flujo calorffico entre dospun tos a temperaturas 8 h YO e separados por una distan-cia I

    Co nduction

    Conveccin q = / A (Ow O r) Flujo calorfico desde unasuperficie a un fluidoFlujo calorfico desde unfluido a unn superficieFlujo de energa radiantee mitida en todas direccionesdesde una superficie A atemperatura T

    r = / ;I(O r O w )Radiacin q = eoA r

    q = eo ;1 (Ti T ~ ) lIujo neto de energa ra-diante desde una superficiegris a temperatura TI a unmedio negro a temperaturaT2Flujo calorfico a travs deun sistema que tiene unaconductancia C y una dife-rencia de temperatura / :, . 0

    Modos coro binados detransferencia de calor q=UA6.0= C6.06.0

    R

    INTRODUCCION 71.2 E sc a la s d e tem pera tu ra y pun tos te rm om tr ic os fijo sLa tem pera tur a pu ed e se r c on s id era d a c omo la c on d ic i n d e un c uerp o quego bi ern a e l flu jo d e c a lo r . M ien tra s c ie rt a s c on d i c i on es sean s a ti s fec ha s, a l -gun os fen m en os n a tu r a les s iem pre oc u rr i rn a la m ism a tem pera tura , po rlo ta n to es n ec esa r io es pec ifi c a r pun to s fi jos en la es c a la d e tem per a tu r a s ,pa ra la d eterm in a c i n d e es tos fen m enos .Dos d e es tos pun tos fij os son el pun to d e fus i n d el h ielo (pun to h ie lo)y e l pun to d e ebu ll ic i n d el a gua (p un to va por) . L a s co n oc id a s es c a la s Ce l -s iu s y Fahr en heit s e d ef in en a s ign an d o c y 32 F a l pun to hi e lo y lOO Cy 2 12 F a l pu n to va po r . E l res to d e las tem pera tu ra s en tr e es to s d os pu n :tos fij os son d eterm in ad a s por m ed io d e un term m etro d e a c uerd o co n lam ed ic i n d e a lgun a propi ed a d d epen d ien te d e la tem pera tur a . Lo s ga ses s onusa d os c omo sus tan c ia s ter m om tr ic a s d eb id o a que s iguen a pr ox im a d a -m en te la ley d e los ga se s id ea les . Pero es te ti po d e t c n ic a int r od uc e in d e-fec tib lem en te c ie rt o err o r , po r 10 que, pa ra evi ta r es to, Lord K elvi n u ti li zla teo r a d e Ca rn ot d e un a m quin a r evers ib le perf ec ta pa r a in tr od uc i r lae s c a la eJ e tem pera tura s te rm od in m ic a ab solut a , la que es in d epe n d ien te d ela s p rop ie d ad es d e l m a teri a l. D e ac uerd o a ello, e l c ero d e la es c a la K elvinse en c uen tra a 2 73 ,15 K por d eb a jo d el pu n to h ie lo. Des d e 195 4, e l pun tod e fu s i n d el hi elo ha s id o a ba n d on a d o c omo pun to fi jo , d ebi d o a las d ifi -c u l ta d es en rcproducirlo c on la n ec es a r ia exa c tit ud , utilizn d ose en su lu ga r ,el pun to tr iple d e l a gua qu rn ic amen tc pur a y composicin is o t p ic a es tn -d a r ( la tem pera tura l l a c ua l c oe x is ten en equi libr io , tres fas es : s lid a , hie lo;l q uid a , a gua ; ga seosa , va por) c a pa z d e se r r ep rod uc id o en los labo r a tor iosco n un a exac tit ud d e 0 ,00 1 K y en co nt rndose a a pr ox im a d am en te 0, 01 Kpor en c im a d el pun to hi elo. Po r un a c uerd o in tern ac ion a l, s e ha a d opt a d o elva lo r d e 2 73,16 K pa r a el pun to tr iple , pud i n d ose d eterm in a r otra s tem pe-ra tu ra s m ed ia n te un term metr o d e gas d e vo lum en co n sta n te d e a cuerd oa la s igu ien te ex pres i6nT _ pres i n a la tem pera tu ra T273 ,16 - p res i n en el pun to tri ple d e l a gua rI[ 1 .13]La tem per a tu ra a la c ua l la pr es i n se red uc e a c ero se d en om in a e l c eroabso lu to y s e en c uen tr a a - 273 ,16 c .Con el pun to trip le es tab lec id o c omo tempe ra tu ra n orm a l , la es c a laCels ius d ebe ser r ed ef in id a fij a n d o su pun to c ero a 2 73, 15 K . U n gra d oFa hr en hei t equi va le a 5 /9 d e un gr ad o Ce ls iu s . E l c ero d e la es ca la R an kin e

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    8 TRANSMISION DE CALOR PAR A INGENIEROSse encuentra a ~459,67 F. Las siguientes frmulas son util izadas para ob-tener las temperaturas en graclos Celsius y en gracias Kelvin:

    e c = T (K) - 273,15 = ~ ( e F - 32) = ~(T oR - 491,67) [1.14)T (K) = o c + 273,15 = ~ ( e F - 32) + 273,15 = ~ToR [1.15]

    No siempre es posible calibrar los termomtros y dispositivos similaresmediante un termmetro de gas de volumen constante. Con tal fin, se haintroducido un conjunto internacionalmente aceptado de valores de distin-tos puntos fijos a presin atmosfrica normal, para formar la escala conoci-da con el nombre de Intcrnational Practical Temperature Scale. Los mismosse presentan en la Tabla 1.2.Tabla 1.2 Puntos t ermomtricos primarios fijos a presin atmosfrica normalSu s tan c ia c K Equ ilibr ioPun to hid r ge n oPun to ox gen oPun to tr ip le d e l aguaAg uaPun to c in cPun to p la taPun to oro

    -2 52 ,87-182 ,9620, 01100419 ,5896 1, 93I064 ,43

    2 0,2 890,1882 73, 16373 ,1 5692,731235 ,08I 337,58

    L qu id o-vap orL quid o-vaporS l id o- l quid o-vaporL qu i do-va porS lid o- l quid oSlido-lquidoS l i do- lquid o

    Va lores ob ten id os d e I nt ern a t iona l Practical Temp era tura Sca le of196 8 , M etr o log i a , S, 2 ,1 96 9.

    Bibliografa1.1 J ak ob , M ., Heat Transfer, vol. 1 an d 1I, John W iley & Soris, 1959.1 .2 M cAd ar n s , W . H., Heat Transmtssion, 3rd ed n , M cGr aw -H i l I, 1954 . *1 .3 E ckert , E. R. G. an d Drake, R. M., Heat and M ass Transfer, McG r aw -Hi lI, 1959.1 .4 E cker t, E. R. G. an d Drake, R . M ., Analysis of Heat and M as s Transfer,M cG raw -H il l , 1 972 .1 .5 Rohsenow, W . M . a n d Ha r tn e tt, J . P . (eds), Handbook of Heat Transfer ,M cGraw -Hi ll ,1973 .1 .6 K uta teladze, S. S . a nd B or ishan sk, V . H ., A Concise Encyc/opedia ofHeat Transfe r ( t r ans . by A rthur , J . B .), P er ga mon Pr es s , 1966. .1 .7 Kut atela d z e, S . S . , Fundamentals of Heat Transfer ( t r a n s . Scrip taTech nical), Edw ar d A rno ld, .1963 .1 .8 Sc hac k, A ., Indust rial Heat Transfer (t r a n s . by Gutma n , L ), Chapma n& Ha ll , 196 5 .

    INTRODuccrON 91.91 .101. 111 .12

    W elty , l. R ., Engineering Heat Transfer , 101m W iJey & Son s , 1974 . *Chaprn an , A . J . , lleat Trans fer, 3rd c d n, M ac rni lla n , Lon don , 197 4 .>11

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    12/134

    Proceedings 01 the International Heat Transler Conferences , 1966(Chicago), 1970 (Par s) , 1974 (Tokyo), E1sevier Pub1ishing Co.,Amsterdam, and Hemisphere Publishing Co., U.S.A.Proceedings 01 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute , StanfordUniversity Press, California, U.S.A.Progress in Heat and Mass Transfer, Monograph Series, Pergarnon Press,annually.Science A bstract A, Physics A bstracts , The Institu tion of Electrica1Engineers.Chemical Engineering Science, Pergamon Press, monthly.The Chemical Engineers, Institution of Chemica1 Engineers, monthly.Chemical Engineering Progre ss , American Institute of ChemicalEngineers, rnonthly.Industrial and Engineering Chemistry , American Chernical Society,monthly.The International Journal o/Heat and Mass Transfer, Pergamon Press,monthly.The Journal 01 Mechanical Engineering Science, The Institution ofMechanical Engineers, bi-monthly. -,Heat and Fluid Flow, Institution of Mechanical Engineers, London,half yearly.

    10 TRANSMISION DE CALOR'PARA INGENIEROS

    1.39

    1.401.411.421.431.441.451.461.471.481.49

    .Existe versin castellana de la mismo (N.del E.).

    2Conduccin del calor

    2.1 IntroduccinCuando en un cuerpo slido sus diferentes partes se encuentran a diferentestemperaturas, el calor fluye desde la regin de mayor temperatura a la re-gin de menor temperatura, mediante un proceso denominado conduccin.En el mismo, el flujo calorfico es proporcional al rea perpendicular a la di-reccin del flujo y a la diferencia de temperatura. Tambin es inversamenteproporcional a la distancia que separa las zonas con los dos niveles de tem-peratura. El factor de proporcionalidad, indicado por k, es la conductividadtrmica del material. De este modo, el f lu jo calorfico normal al rea trans-versal A y para una dada diferencia de temperatura L ,, 8 entre dos regionesseparadas por una distancia I es

    q = fui 6 ,,0I (W (2.1]La razn entre la diferencia de temperatura L O y la distancia 1 , tiende en ellmite, para I infinitsimamente pequeo, a dO /dI, conocido Como gradientede temperatura. Si ste vara punto a punto, el flujo calorfico en la direc-cin de I cs tri dado por

    q = -kA dOd I [2.2] l .El signo negativo indica que las temperaturas decrecen con el aumento de ladistancia. La determinacin de la distribucin de temperaturas y por en d edel gradiente de temperatura es a menudo el requerimiento primario para laresolucin d e pro blerua s de transferencia de calor por conduccin.Si el flujo calorfico no es uniforme en toda el rea transversal A, es ne-cesario reducir la dimensin de A con el objeto de obtener el valor local de

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    1 1 1 :l ]I 12 TRAN SM ISION DE CALOR PARA INGEN IEROS

    q. En el lm ite , c ua n d o A es in fin i t s im am en tc pequeo,I e l n d er = .::.l = -k - (W /m 2) (2.3 1e lA dl

    c onoc id o c omo el fluj o c a lor fic o espec fic o o d en s i d ad d e flu jo en un pun -to d a d o.En la prc tic a , la conduc tiv idad t rm ic a d e ur r ma ter ia l var u co n la tem -pera tur a. En c ir cun s ta n c ias norm a les , la s iguien te ex pres i n lin ea l es sufi-c ien temen te ex a c ta:

    k= ko (I+~O ) te)d on d e ko es el val or d e la c on d uc tivid a d t rm ic a a a lgun a tempera tu ra d eref eren c ia y ~ es el c oe fic ien te d e tempera tura d e la con d uc tivid ad t rm ica.S e c on s id er a que lo s m at eri a les c on un va lor pequeo d e ( 3 c on d uce n el c a -lor en form a m s es ta bl e.

    2.2 Notac i nc on s tan te; lon git ud (m) ; veloc id a d d e va r ia c i n d e la tempera tu r a d eun flu id o (CS )rea (rn )lon gitud (m )c apa c id a d c a lorffic a esp ec fic a ( J /kg C )c on d uc ta n c ia t rm ic a (WO C )espes or d e plac a (m )d is ta n c ia (m )d if eren c ia d e pot en c ia l el c tr ic o (Y)co efic ien te d e tr a n s feren c ia d e ca lor po r c on vec c i6n (W /m 2 C )in ten s id a d d e c orr ien te elc tri c a (A)fun c ion es d e B es se l d e pri m era y se gund a c las e, d e n - s imo ord enfun c io n es m odif i ca d as d e B ess el d e pr im era y segun d a c las e, d e n- s im o ord enfu n c ion es d e Lege n d re d e prim era y seg un d a c las e, d e n -s im o ord enlo ngitud (m )logar it mo n a tu r a l log,perm etr o (m ); pres i n (N /m2 )c a n tid ad d e ca lor (J ); c a ntid a d d e c a lor ge n er ad a po r un id a d d evo lu men (J /m 3)

    1 1

    J

    aAbeedeE1 1

    1 ' 1 1I ' r.,;In,KnI P I1,Qn

    1InpQ

    h l

    (2.41

    COND UCC ION DE L CALOR 1q fluj o c a lor fic o (W )4 d en s id a d d e flujo c a lor fic o o flu jo c a lor fi co es pec f ic o (W /m 2r ra d io ; c oo rd en a d a ra d ia l (m )R res is ten c ia t rm ic a = l /C (O C/W ); ra d io (m)R res is te n c ia t rm ic a pa r a un rea tr a n sversa l un it a ri a (oC 11 12 /WRe res is ten c ia el ctr ic a (n)S rea s upe rf ic ia l (rn)t ti empo (s)U co efic ien te globa l d e tra n s feren c ia d e c a lor (W /m 2 0C)V volu m en (m)v veloc id ad rela tiva ( rn /s )x,y,z c oord en ad a s

    C \ ' d ifu s iv id a d t rm ic a = kloc (11 12 /s ){ 3 c oefic ien te d e tempera tur a d e la c on d uc ti v id ad t rm ic a (K -l)1le c on c luc t ivida d t rm ic a (W /m 0c )p d en s id a d (k g/m 3)8 espes or efec tivo d e la pelc ul a d e fl u id o; es pes or d e plac a (m )A au tova lor{3 n r a c es d e a lgun as ec ua c ion es tr a s cen d en tese tem pera tur a (0C)f. J . c oefi c ien te d e fr ic c i ne p , ' I r co ord en a d as c i l n d ri c a s y esf r ic as resp ec tiv am en teSufijos

    . c r eg i n fr ah regi n calien teO es tad o in ic ia lf fluid oW par eds s up erfic ie

    2.3 Def in ic ion esCoeficiente de transferencia de calor por convecci6n. (h) - flu jo c a lor ficopor un id ad d e rea y por un id ad d e d if eren c ia d e tempera tu r a en tre un a su-perf ic ie s li d a y el flu id o en c on ta c to c on el la . Tambi n ll am ad o co efi c ien -

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    ,14 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENJEROSte pelicular de transferencia de calor (W/m2 C).Flujo calorfico especfico o densidad de flujo calorf ico (q)- flujo calo-rfico por unidad de rea (W/m2).Coeficiente global de transferencia de calor (U) - conductancia trmica porunidad de rea. Incluye todos los procesos de transmisin de calor en elsistema (W/m20C).Estado estacionario - la distribucin de temperaturas en el cuerpo permane-ce constante con el tiempo.Capacidad trmica especfica (c) - cantidad de calor requerida para elevarla temperatura de la unidad de masa de material en un grado. Tambin co-nocida corno capacidad calorffica especfica (J/kg C).Conductvidad trmica (k) - cantidad de calor transmitida por unidad detiempo, por unidad de rea y por unidad de gradiente de temperatura(W/m C).Conductancia trmica, (C) - flujo calorfico por unidad de diferencia de tem-peratura de un sistema trmico (W O C ).Resistencia trmica (R) - recproca de la conductancia trmica. Indica laresistencia total en el camino por el que fluye el calor (OC/W)Difusivtdad trmica (ex) - relacin klcp, Determina la velocidad a la que unadistribucin no uniforme de temperaturas se acerca a las condiciones deequilibrio (m2/s).

    2.4 Conductancia trmica y resistencia trmicaSi definimos la conductancia trmica C como

    C= kA/ (wtC) [2.4 Jentonces el flujo calorfico es

    O il - O e Oq = K A I = c e O h - e) (W) (2.5 ]donde 0 h Y A e son las temperaturas de las regiones caliente y fra respecti-vamente del sistema trmico.Si la resistencia trmica R se define como la recoroca de la conductan-cia trmica (R = 1/C), luego el flujo calorfico puede ser expresado como

    CONDUCCION DEL CALOR 15

    q = C(e O ) - O h - O,- e - e (2.6]

    Si consideramos (O h - O e) corno la diferencia de potencial trmico a tra-vs de la resistencia trmica R, por la que fluye una cantidad de calor porunidad de tiempo q, la ecuacin (2.6) es anloga a la que expresa la ley deOhm1=i.Redonde

    1=ntensidad de corriente elctrica (A)E =diferencia de potencial elctrico a travs de la resistencia Re(V)Adems del concepto de resistencia trmica, se utiliza a veces la analogacon el circuito elctrico para hablar de circuito trmico. El concepto deresistencia trmica (o conductancia trmica) es particularmente til enproblemas de flujo de calor en estado estacionario a travs de cuerpos com-puestos. De este modo, por ejemplo, la resistencia trmica para la conduc-cin de calor a travs de una pared compuesta, de rea unitaria, desde unmedio fluido a otro, puede ser determinada mediante la expresin

    A = ~ + ~ + ~ + ~ + ~ ) k k 2 k3 h 2 (OCm2/w) (2.7]donde h 1 Y h2 son los coeficientes pcliculares de transferencia de calor. Elflujo calorfico es

    _ ( O h - ; -O C ) Aq - R (W (2.8]

    donde A es el rea normal a dicho flujo de calor y R es la resistencia tr-mica por unidad de rea

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    1 1: 16 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROS

    o I k , k1 I k) fluido. fria1 1 , 1 /1q-fluidocaliente ~tf U d trib .,ipica is n ucionde temperaturas

    t--l-+--1d I c l1 3

    FIGURA 2.1 Conducci6n de calor en una placa compuesta

    2.5 Ley de enfriamiento de NewtonEl intercambio de calor entre una superficie slida y el fluido que la rodea,se debe, en general, a la conduccin, la conveccin y la radiacin. Sin em-bargo, se ha descubierto (en primer lugar por Newton) que, en intervalosmoderados de temperaturas, la velocidad de enfriamiento de una superfi-cie slida es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatu-ra existente entre la pared y el seno del fluido, siempre que esa diferenciade temperatura no sea excesivamente grande. Por 10 tanto se puede escri-bir la siguiente expresin

    q = hA ( e w - o f ) [2.9]donde

    h = coeficiente de transferencia de calor por conveccin (W/m2 D C )0w = temperatura de la pared CC)O f = temperatura del fluido ( D C )A = rea superficial (m 2 )

    CONDUCCION DEL CALOR 17

    Aunque esta ley no sea totalmente correcta, es muy til de todos modospara clcul os aproximados.El proceso de transmisin de calor desde la superficie de un cuerpo almedio que la rodea, puede considerarse conduccin pura a travs de unadelgada capa de fluido adyacente l la superficie slida, dentro de la cual noexiste la conveccin. Por lo tan to. tenemoskq = f A(O w - O f) (W [2.10]

    y = k fh

    donde k[ es la conductividad trmica del fluido y es el espesor efectivo dela pelcula de fluido. El coeficiente de transferencia de calor normalmentees determinado por medio de experiencias. Su evaluacin ser analizada conms detalle en el captulo dedicado a la conveccin.

    (m)

    2.6 Conduccin de calor en estado estacionarioEn estado estacionario, ni el flujo calorfico ni la distribucin detemperaturas vara con el tiempo.Sistemas unidimensionalesConstituyen el ms simple de los casos posibles y en ellos el flujo de calorocurre slo en una direccin. Se encuentran dentro de esta categora, im-portantes problemas prcticos, tales como la conduccin de calor a travsde una placa, a travs de las paredes de caeras con aislaciones, etc.LaecuacingeneraldeFourier de la conduccin de calor, ecuacin (2.23),se reduce a

    d 20dx2 = O en coordenadas cartesianas [2.11]

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    18 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROS

    O d28+l-d8=0dr2 r dr en coordenadas cilndricasd28+~d8=0dr2 r dr en coordenadas esfricas [2.12]

    La distribucin de temperaturas en el cuerpo debe satisfacer alguna deestas ecuaciones. El flujo calorfico puede ser obtenido a partir deq = -kA d edx (W [2.13]oq = -leA d edr (W [2.\4]

    donde el rea transversal A puede variar con x o r.Sistemas bidimensonalesEn estos casos la temperatura y el flujo de calor varan en dos direcciones.La ecuacin general de Fourier (2.23), se reduce aa 20 a 20ax2 + ay 2 =0 [2.15]La solucin general est dada por la siguiente expresinu = (Cl sen r .. . x + C, cos AX)(CJ e AY + e - AY ) [2.1 G ldonde A es algn valor caracterstico (autovalor) de la ecuacin diferencialy e1,e2 y e3 son constantes a determinar mediante las condiciones de con-torno del problema. La ecuacin (2.15) es la ecuacin de LapIace para sis-temas bidimensiona\cs y slo es posible obtener solucio-ies analticas paracasos relativamente sencillos. Para sistemas ms complejos se suelen utilizaralgunos de los mtodos analgicos, grfi co s y num ric os desarrollados, queproveen soluciones aproximadas (ReL2.19-2.28), pero la discusin de losmismos escapa a los fines de este texto. La Tabla 2.2 presenta una lista delos ejemplos de conduccin de calor en estado estacionario para sistemasrela tivamente sencillos.

    CONDUCCION DEL CALOR 19Tabla 2.1 Distribucin de temperaturas y flujo calorfico a travs de placas, cilindroscirculares y esferas huecasFrmulas d eq = -kA - odxe = q / (e h - e ~ )

    d e-kA -d, (W )(W O C)

    Notacionese h temperatura del lado caliente (0 C)e e temperatura del lado fro tC)Cuerpoconductor Representaci6n esquemtica

    ( e - e e)(8h - ee )

    Distribuci6n Conductanciade temperaturas trmicaePlaca k

    oO c ( 1 + ~ )-

    h-i

    Esfera hueca

    ( 1 1 )'2r : - r ~

    Cilindro circular

    In (r - r1)In (rl - r1)

    kAd

    2rrk lIn ('2/'1)

    (4r rk )

    ,I[ - ,~

    ---~.~ ~ ~- ,1 __ .~.--

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    ----- -------

    Tabla 2.2 Conductancia trmica de distintos sistemas para conduccin de calor en estado estacionarioLa- conductancia trrnca C (WtC) se define mediante la expresin general

    d 8q=kA -= C(8h - 8e) (W)d .xdonde

    k = conductividad trmica (Wfm C)

    ' o> - l;;: :>Zen: s : :C ;;Ozer:io>r-o;;: :' O>;;:: >zor - :zr .:; ;:: oen

    A = rea superficial perpendicular al flujo calorfico (rn )8h,8e = temperaturas en los contornos caliente y fro tC)

    h = coeficiente de transferencia de calor por conveccin entre el fluido y la superficie delslido (W /,...,2 o c : )La reciproca de C es la resistencia trmica R.La longitud del cuerpo se considera igual a l.No.1 Sistema Diagrama Conductancia trmicae (wtc)

    Pared plana l~r; : T '1 alkdhhJi

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    Tabla 2.2 ContinuacinNO.ISistema Diagrama Conductancia trmicaC (wtC)5 IEsfera hueca

    47 1k

    '1 '2

    6 I Pared compuesta deesferas con transferen-cia de calor en las su-perficies 4711 1 ( 1 1 ) 1 ( 1 1 ) 1JAri+~ .;; +k2 .:: +hB'~

    NN> -l; ;:: l>ZC/.l~C ; ;OZt : 1t:1~r'O; ; ::l-. :> -; ; ::l;>zOt::l2 :t T J; ; ::lOC/.l

    7 I Caeria excntrica enun cuerpo circular , . . . . . . . . ~- .. - . .. :~

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    .~

    11 ICaera en un 'cuerporectangular Tb1 a 1

    Zttkl

    ~fa para~= IIn _ b 'r a ; - = - 1 , 5 ,

    f= 0,539

    . . . ,~~[Sen( 3Zt:IMo:>t-; : r . ;:>ZoMZF - i;: r . ;Oen

    Tabla 2.2 ContinuacinNo. I Sistema Diagrama Conductividad trmica

    e (wtc)10 [Caera en uncuerpo triangular 2 r rk lIn (03r27a)

    f= 0,614a-=2b ' I=0,632a- = 2,5, f= 0,635ba- > 2,5, i=0,637b

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    Tabla 2.2 Continuacin~

    Diagrama Conductividad trmicae (W O C )

    .., : ; . : : >zti.r 5ti.OZt:lt I 1o: >r- 'o-: ; .: ~: ;. : : >Zo. t I 1~trl: ; . : Oti.

    No. I Sistema15 I Caera en un polgonoregular de n lados de Ion-gituda

    16 IEsfera enterrada enun slido

    17 IDisco circular ente-rrado en un slido

    Solucin aproximada 21fklIn ( f ; )dondef= -0,19 + 0,18n

    O c47Trk( 1 - 2 : )

    e c

    4rk, d = O8rk, d ~r

    ~

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    IVC X >Tabla 2.2 Continuacin ... ;;O

    No. ISistema Diagrama Conductividad trmica ;J>ZC (wtC) en:s :21 ICavidad hemiesfrica C B e (5

    8.~Ztl2TkT t- lo;J>t 'O; ;O' O

    ICilindro vertical en un >22 ais1aci6n7 ;;Oslido semi-infinito 6e >T zel2Tlk t-lz'.) In e : ) : := 1;;ooen-j2rf-23 I Caera enterrada en B eun slido t~ 2T lk

    In ( ~ +J ( ~ r I )

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    Tabla '2.3 Distribucin de temperaturas y flujo calorfico en distintas superficies.extendidas.Se supone que la base de las superficies extendidas se halla a una temperatura constante 80 y el calor es disipadoal fluido circundante de temperatura O-;'por conveccin, con un coeficiente de transferencia de calor h constante.Notacionesrea transversal de la varilla (m')

    longitud de la base de la superficie refrigerante (m)profundidad de la base de la superficie refrigerante (m);conductancia trmica C W tC)longitud de la superficie extendida (m)permetro (circunferencia de una varilla circular ( lT , ) )coeficiente de transferencia de calor C W lm ' c)'coeficiente de transferencia de calor' en el extremode la varilla (W/m'C) , .conductividad trmica de] waterial (W/m 0 c : )

    Aabe1phhe

    l, distribucin de temperatura s , (OC)eY + e-Ycoshy 2eY - e-Ysenhy 2

    k 10,1 funcin modificada de Bes~el de primeraclase de orden ceroy de primer ordenfuncin modificada de Bessel de segunda~e de orden cero y de primer orden,q flujo calorfico desde la superficie extendida nv~ Ko,i

    , Representacin esquemtica .Distribucin de temperaturasI J - I J re a - IJ r

    Conductancia trmicae = q/(IJ o ... : I J r )No. ~Sistema

    cosh J1 1senbJll

    Aleta rectangularuniforme o varillauniforme r enh .+kAJ1 'cosh J1 +serili J1(l- x)para .he = okAJ1 tanh J1

    A ~ ub, P - = ~ T :b

    wo; >ZC I :IsI: IoZt:t T l

    & ?r-o:: o..>:: o>ZotT l, 2 5t T l: : oo'

    % l 0,. h~t 1 t t t

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    32 TRA NSM IS IO N DE CA LOR PARA INGE N IER O S2 .7 Tran s feren c ia d e c a lor en super fic ies ex ten d id asLa s a leta s y las esp in as so n ampli amen te usa d as c on el prop s ito d e in c rc -men ta r el a rc a superf ic ia l pa ra la tr a n sm is i n d e ca lor en tr e el s is tem a t r-m ic o y el fl u id o c ir c un d an te. Norma lmen te se los u ti l iza par a enfr i am ien -to , a unqu e tam bi n han s id o a d op ta d a s pa r a c a len ta r un s is tem a . E l in tc r-c ambio d e c a lor tie n e lu ga r por c on duc c i n en el s lid o y po r co nvc cc i nen la c apa d e fl u id o a d y a cen te a la superf ic ie ex ten d id a . Se d espr ec ia latran s feren c ia d e c a lor por ra d iac i n . De es te modo, la ec ua cin d e ba lan ceca lor fic o es

    d ( d O )elx ;1 d .Y o . : ' : = l io s ( O - O r ) [2.17]Don d e o s es un rea sup er fic ia l elemen ta l d e la a leta (o espin a) sobre un apequ ea d is ta n c ia Sx . Definim os po r lo ta n to el per m etro p = o s / o x . LaTab la 2 .3 ofrec e un a lis ta d e un os poc os s is tem a s c om nmen te con oc id os .

    i 2 .8 Con d uc c i n d e c a lor en es ta d o no es ta c ion a ri oEn c on d ic ion es n o est ac ion ar ias , la d is tr ibuci n d e tempera tur as en elcuerpo va r a co n el tiem po. Depen d e d e la s c on d ic io n es in ic ia les y d e co n -torn o impu es ta s a l cuerp o. En c ua lqui er pr oblema d e ca lefac c i n y en -fr iam ien to , el pr o ce so d e tr an sf eren c ia d e ca lor en tr e el c uerpo y el med ioque lo ro d ea es t inf luen c iad o ta n to por la r es is ten c ia t rm ica in tern a ,R ; = (l /kA ) , c om o por la r es is ten c ia t rm ic a superf ic ia l , R = (l /hA ) . Losca sos l m ites es tn repr es en tad os por : un a res is ten c ia in tern a n ul a (k - tO O )y un a res is ten c ia sup erf ic ia l n ula (11-+=). To d os los otr os c as os qu e se en -c uc uen tra n en tr e es tos d os ex tr emos ti en en va lores fin it os d e h y k. Lo san a li za remos por sepa r a do .Cuerpos con conductividad trmica infinitamente altaLo s ca so s ms s im ples son c uerpos c on un a c on d uc tiv id a d t rm ic a inf ini-tamen te a l ta ( es d ec ir , d e un a res is ten c ia t rm ic a in tern a d es pr ec iab le), s u-jeto s a brusc os c ambios d e tempera tu r a c ua n do se ponen en c on tac to c onun fluid o . Nor ma lm en te s e s upon e c on s ta n te la tem pera tu ra B r d el f luido .Por lo ta n to , tod o el c a lor rec ib id o (o ge n er a d o) d i fund i r in s ta n tn eam en -

    I'I

    CONDUCC ION DE L C AL OR 33te a trav s d el m at er ia l y la temperat ur a d el c uerp o se eleva r un ifo rm emen - . .te en toc lo el vo lu men . Se pued en obten er so luc io n es qu e d a n buen a s apro -x im ac ion es s i el c uerpo en cues ti n tien e un rea supe r fic ia l gra n d e c ompa -r a d a c on su volu m en . Lo s peque os c uerpos , los tub os y es fera s d e pa red esd elgad a s y la s pl a c a s d elgad a s c le m ater ial es con a lt a c on d uc tiv id a d t rm ic as a ti s fa c en la s c on d ic ion es a rr ib a m en c ion ad as . La ec ua c i n gobern a n te esun a ec uac i n d e ba la n ce in s t a n t.i n co d e en erga c a lor fi c a , es d ec ir :

    E n crg r a calorficn rec ib id a por el c uerpo = Enc rg a c a lor fic a tra n sm i-ti d a d esd e el fluid oc lOpc V -1 = /1/1 (O f - O )C [2 .18 ]

    S i la tem pera tu ra in ic ia l d el c uerpo es Oc uerpo pe qu eo esO - el = e-(IIA /pcV)t0 0 - O f

    E l pa rrn c tr o (pc V/hA ) se d enom in a c on s t a n te d e tiempo, e i n d ic a la velo-c id a d d e res pu es ta d el c uerp o a l ca mbi o d e tempe ra tur a . En la Ta bl a 2 .4 sem ues tr a n a lgun os s is tem as sim ple s.

    0 0 a t = 0 , la so lu c i n pa ra un

    (2 .1 9 ]

    Tabla 2.4 Variacin de temperatura de cuerpos simples de resistencia trmica despre-ciable (k-+~. Notaciones80 temperatura inicial del cuerpo a t = O (Oe)8 temperatura del fluido, supuesta constante (e)8. temperatura del cuerpo, que varia con el tiempo te)h coeficiente de transferencia de calor convectivo (W/m2oe)e capacidad calorfica especifica del material (J /kg e)

    P densidad del material (kg/m3)A rea superficial (m 2)a longitud lateral (m)b constante (Oe/s) espesor (m)R radio (m)t tiempo (s)V volumen del material (m 3)

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    34 TRANSM IS IO N DE CALO R PAR A ING ENI ERO S

    No.

    O r = O ro + bl

    Temperatura del cuerpo8 - fJ r80 - 8re-(2hj5pc)te -(2hjRpc)te -(3hjRpc)te-(3hjRpc)t

    e-(4hjapc)te-(6hjapc)t

    h i h1 -(h + h,)j5pc)r I---+---eh 1 + h2 h I + h2

    o - (O + b) p c Vb- 1'0 I --- 11 / 1+ ( 0 PCVb)- O r o +--- e -(hApcV)r11 / 1

    Sistema1234

    Placa infinita de e spesor oCilindro infinito de radio REsfera de radio RCilindro corto cuya longitudes el doble que su radio RVarilla cuadrada infinita de lado aCubo de lado aTubo delgado de espesor o sujetoa u n incremento de su tempera-tura interna, en tanto permanececonstan te e igual a 8o la tempe-ratura del fluido externo. El in-tercambio de calor se producetanto en la parte interior comoen la parte exterior del tubo

    567

    8 Placa delgada sumergida en unfluido cuya temperatura vara li-nealmente con el tiempo, es decir

    CONDUCC ION DEL CALOR 35CuerpoS con resistencia trmica superficial despreciableEn es ta ca tego r a s e en cuen tr an a qu llos c a sos que pr es en ta n un a res is ten -c ia trmica in te rn a su stan c ia lrn en te m ay or que la res is ten c ia sup erfic ia l.En ton c es , es po s ible sup on er un flujo c a lor fic o con vec ti vo inf in i tam en tea lto , d e m od o que, a l co men za r e l c a len ta m ien to o en fr iam ien to, la tem pe-ra tura superfic ia l in ic ia l d el cuerpo sufre U n brus co c am bio y luego se m an -ten ga a tem perat ur a co n stan te e igua l a la d e l ambiente, O r . La ecuac i nd ife ren c ial que gob iern a el proces o es

    1 a o = J 2 O~ a l 12 .2 0]Par a si st emas un id imen s ion a les , la ecuac i n (2 .2 0) se red uce a

    1 a eO' a l a 2 O- ax2 ( c oord en a d a s c a r tes ian a s)

    1 a o a 2 O 1 a o--=-+--O' a l a r 2 r al'1 a o a 2 O 2 a o--=-+- -e x a l al'2 r al'

    (c oord en ad a s c i l n d r ic a s ) l2 .2 1](c oo rd en ad a s esf r ic a s)

    Pa ra hal la r solu c ion es an a ltica s , n o rm a lmen te se hac e uso d el pr in c ip io d esuperp os ic i n . E s to es posible s i la s co n d ic ion es d e con torn o y la ecua c i nd iferen c ia l go bern an te son li n ea les c on la tempera tu ra y s i la s propi ed ad esle , p Y e n o va r an c on la tem pera tura .En la Tabla 2 .5 s e pr ese n ta la va ri a c i n d e tem pera tura y el flujo c a lo-rfic o d esd e la sup erf ic ie d e cua tr o s is tem as d e geometr a s imple.

    Cuerpos con conductividad trmica y coeficiente superjicial de transferen-cia de calor convectivo fill itos -En la mayor a d e los pr oblema s prc ti c os d e c a len tam ien to y en friam ien to,ta n to la con d uc tiv id ad t rm ic a eJe l ma teri a l co mo el co efic ien te superf ic ia leJe tran s feren c ia d e ca lor co n vec ti vo tien en va lo res fin it os , lo que s ign ificaqu e en el anli s is d el probl ema d ebe n c on sid era rs e la s res is ten c ia s in te rn ay superfi c ia l d e l m at eri a l . L a ec uac i n d ife ren ci a l en d eri va d as pa rc ia lesqu e go bi ern a el pr oceso s igue sien d o la ec uac i n (2 .2 0) , per o la s c on eJ ic io-

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    36 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROSTabla 2.5 Flujo calorfico y variacin de temperatura en cuerpos de resistencia trmicasuperficial despreciable (h ~oo)Notaciones00 temperatura inicial del cuerpo a IeO (e)O e temperatura del fluido, munt e aida constante (C)O . temperatura del cuerpo, que vara con el tiempo y la posicin (C)A ,rea superficial (m')k conductividad t rm ic a (W/m C)r coordenada radial (m)x coordenada en la direccin x I(m)Q difusividad trmicu = k/pc (m' /s)e capacidad calorfico especfica delmutcrinl (J/kg C)P densidad delmuteriul (kg/m')8 sern icsp esor (m)

    , . 1

    erf ( 2 $ r )

    Rcprcsen tucin csqucnuit icu -Dtst ribuci n de t e ruper nt ur aso. ISistema . . . :: .. .L0 0 - O e

    Pla ca p la n a infinitade espesor 2 8

    (2n - 1 )x cos -- u- 7 TX (-lt1

    (2--le - I(2-I)/ ''1,2 ... Il _ 1) 2bl o ,4 , 7 T2 Cilindro circular infinitode radio R o , 2 I.. . e-(flnIR)a,n l.}n

    fa [(in (rIR) JX r, ({iJ

    donde O n son las races de Jo(j3 ) = O~f&'--~---~

    'R ~I'Esfera de radio -ctr4 I Slido serni-i nfin ito VI'.O ' l k ~

    3..~ (_I)n+l e-(nnIR)o,tt 'x s : ~ ( ' : ; ' ~ )l

    CONDUCCION DEL CALOR 37

    R rndio del cilindro o de la esfera (m)I Jiiempo (s)Il entero (1,2, .... )q flujo calorfico desde lo superficie en el tiempo t (W)Q cantidad de culor totul t rnuxfe r id a desde la superficie IIlo largo del tiempo I (J)crf z funcin error; f r r fa e -~. d~

    ~n races de lu funcin de Bc s sel de ordcn cero, J~.( j3n) = O;e.g. ~, e~,405,~, = 5,520,~, = 8,654,~. = II ,792,~, = 14,931, ctc.J, J, funciones de Besscl de primera clase, de orden cero y de primer orden respcc t ivarnc n teFlujo c u o r c o superficiul e n Cantidad de c n o r totnl r u n s e r d oel tiempo I . desde la superficie Il lo lnrgo del tiempo t

    q / ( O r - 0 0) Q / (O e - 0 0)

    2kA

    c-I {lfl-10/26 l' o r 8k A __ 1_ 1 I _ e-I(2fl-l)./261'o,rr2Qfl.fl (211 - 1 )' 1

    J. 2,

    4 rrk I e-(flnIR)On=t2 ...

    por unidad de longitud~ R2 2 : ~Irl - e-(flflIR)o,)Q n=l,l.. (l~,

    por unidad de lon g+tu d

    8kR3 nl,lr 1 - e-(fl'IR)O)n = 2

    2 : e-(nIR) atn=I,2 ..

    8rr kR rrQ

    kAv 'Tr C ii 2kA f7 . . ; Q

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    38 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROSTabla 2.6 Flujo calorfico y variacin de temperatura en cuerpos de resistencia trrn].ea.interna y superficial finitasN o t a d on - - - e s00 temperatura inicial del cuerpo a t = O (OC)( ir temperatura del fluido, mantenida constante (OC)~ temperatura del cuerpo, que vara con el tiempo y la poscin- ( a e)'A rea superficial (m2)' , coeficiente de transferencia de calor por conveccin (W/m2C)k conductividad trmica (W/m C)r coordenada radial (m)x coordenada en la direccin x (m)

    ka difusividad trmica = - (m 2 /s).. '_ cpNo.1Sistema Representacin esquemtica' Distribucin de temperaturas. . :: : . i .. .

    00 - O rPlaca plana infinita de Iespesor 20 ~/

    k~ ( Sc'll,~ )

    4 ~,,,,2~,,+fIiln2~,,~x e-(JJjS)dt cos ~ ; S )(

    donde ~n son las races deh5~ fg ~ = 1:

    2 Cilindro circular --infinito de radio R o ,~R - . - - - . k - ; - ' - _ -_ _ - - r _ ~ - 2 L J,(/ l, , )Jo l~ ,,(r /R )1=1 2 J5 (~n )+ Jl~, ,)x c-(JJjl/)ardonde ~/l son las races de,

    /l = IIR Jo (fl , , ) k J ,(/ l, , )

    Esfera de radio R ~-qr 4 ~ son~ -~ cos/l 2~ - scn2/l1::0 1.1 -(JJ jl/)at senl/l (rjl/ )1x e 11 ~r /R )donde ~II son las races de( ); c t g 0 = 1 - kSlido semi-infinito

    crf ( x ),ai + e 1It>:jk)+ (II ajk')11x f l_ e r t . ( - X + : . ) 12,ai k.a

    CONDUCCION DEL CALOR 39

    P5R

    capacidad calorfica especfica del material (J /kg C)densidad del material (kg/m )semiespesor (m)radio del cilindro o de la esfera (m)entero (1,2,3 ... )cantidad de calor total transferida desde la superficie a lo largo del tiempo t (J)tiempo (s)

    nQI funci 2 J . ' ~ 'erf z unc i n error =.j1 i o e- d/ l/l races de ciertas ecuaciones trascendentes' : ' ; 1 funciones de Bessel de primera clase, de orden cero y de primer orden respec-Flujo calorfico superficial Cantidad de calor total transferida desde laen el tiempo t superficie a lo largo del tiempo tq / ( O f - 00 ) Q / ( O r - 0 0)

    4kAo . - n , .)' ~scn e-(JJnIS) al=b ,2~ ,, +sen2~ a40kA scn'~n11 = 1,2'x [1 _ e-(~jS) Qtl

    J(/l ,,) le ~(JJjl/)'Q(4rrk J;({l , , ) +J5 (/l , ,), , = 1,2' , 4nkll' 1 J;( /l ,,)cr ~;,J~ (fl,, )+J( f l ,,)11 ::12 .por unidad de longitud x l - e-(~III)Qtlpor 11 niclad de longitud

    x16nkli

    1 1 == ) .1,.(S~ll~(/ -~ cos ~,,)' e-(JJjl

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    140 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROSn es d e con tor n o c on vect iva s r equi eren qu e

    k ( ~ e _ ) = li C O f - O s )0.\ s [2.22]pa ra tod o t > O . Los c a so s m s s imples son a qu ll o s en qu e el fl u jo d e c a lores un id im c n s io n a l y en los qu e la tem pera tur a d el fluid o que rod ea el s i s te -m a sp supo n e c on s t an te . L a Tab la 2.6 mues tr a la v ar ia c i n d e te m pe ra tu ray l a tra n s feren c ia ca lorfi c a sup er fic ia l d e c ua tro s is tema s d if eren tes per te-n ec ien tes a es a c a teg or a .E l tr a tam ien to m a tem ti co pa ra obten er so lu c ion es an a ltic as d e lac on d uc c i n d e c a lo r en es ta d o tr an sicn tc es rea lme n te c omplejo . L a a pl i-c a ci n d e t c n ic as c omo la d e la tra n s fo rm a d a d e la in tegra l pa r a es te ti pod e pr obl em a s pr ese n ta ci e r ta s ven tajas, aunque r equ iere el c on oc im ien to d ern c tam ti c a sup er io r . En la s R eferen c ia s 2.1-2.8 s e en c uen tr a n un gra n n -m er o d e so luc ion es an a l tic a s. La s t c n ic a s ma temt i c a s y ta blas d e func io -n es pu ed en se r ha ll a d a s en la s R eferen c ia s 2.9-2.17. Lo s distin tos m tod osn um ri cos y a n a l g ic os so n c les c r iptos en la s R efer en c ia s 2.19-2.28.

    I

    2.9 La ley general de Fourier de conduccin de calorLa ecuac i n d e Fouri e r d e c on d ucc i n d e c a lo r es la ec ua c i n fu n d am en ta lque repr esen ta la s c on d ic io n es que gobiern a n el flujo d e c a lor en un c uerpos l i do. A c on tin ua c i n se la expres a en tres s is tem a s d ifer en tes d e c oo rd en a -d a s :

    ./

    CONDUCCION DEL CALOR 41

    (a) Coordenadas cartesianasa20 a20 i) 20 1 ao-+-+-=---ax2 uy2 uz2 e x al

    [2.23Jd on d e e x = ~ es la d ifus ivid a d t rm ic acp

    T (x, y, z)I11) __l.1 / . \ 'I /- J/

    )'

    (b) Coordenadas cilndricasa 2e 1 a o 1 a 20 a 20-+--+--+-o r ? r a . ,.2 a e t ) a z 21 a e---e x a l

    T (r, < 1 > , z )II12.24] ), lA I ; . xmed ia n te la s re la c ion es

    x =r c os rp, y = r S en rp )'(c) Coordenadas esfricas

    a 2 e 2 a e 1 a 2 ea r 2 +7 al' + 1'2 sen? t/J arp21 a 2 e 1 a e+? at/J2+,.2 tg t/Jat/J

    1 a e=---e x a lr /T (r, < 1 > , .. J )

    .. J / IY :< 1 > I 7 X / I /--- __~.J/[2.25]med i an t e las r el a c ione sx = reos < f se n t/Jy = r s en r p se n t/Jz =r cos t/J

    y

    - ;

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    42 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROSTabla 2.7 Soluciones generales de algunas ecuaciones diferenciales comunes en laconduccin de calorNotacionese temperatura (Oe)x, y, z coordenadas cartesianasr, tP , z coordenadas cilndricasr, tP , t J ; coordenadas esfricasC( difus iv idad trmica = kfcp (m2/s)Q cantidad de calor generada por unidad de volumen (J/m3)k conductividad trmica (W /m e)e capacidad calorfica especfica (J/kg o e)p densidad del material (kg/m3)t tiempo (s)Jn, yn funciones de Bessel de primera y segunda clase .de n-esimo ordenIn, KII funciones modificadas de Bessel de primera y segunda clase, de n-simo ordenF II, QI funciones de Legendre de primera y.segunda Clase, de n-simo ordenA autovalorLas constantes de integracin C I, C2 , y A deben ser determinadas mediante la apl i-cacin de las condiciones iniciales y de contorno impuestas al problema.No. I Ecuacin diferencial Solucin general Observaciones

    Estado estacionariod 2e-=0dx2d 2e-- + 1/12 O = Odx 2

    0= CI X + C2 Placa, unidimensional

    o = e sen IIIX + C2 COS /11X Transferencia de calorentre una supericie yel ambiente2d 20 _ 11120 = Odx 2

    3 o = el senh. mx + ('2 cosh IIIX Transferencia de calorentre una superficie yel ambiente4 I d 20 Q- +-=0dx2 k Q 2O = - .x + C IX + e22 ) , :

    Unidimensional, confuente de calor in-terna Q

    5 I e l20 d 20-+--=0dX 2 dy2 o = (e Iscn /...\'+ e2 cos /...\')x (C3eY + (4(- y) Placa, bidimensional6 I cl2 O I d . O-+- -=0tlr2 r dr o = CI In r +C2 Eje simtrico, en coor-denadas cilndricas7 I d2 O I cle Q-+- --+-=Oclr2 r dr k O = c llnr+C2 _ - , . 2k Sistema cilndrico confuente de calor internaQ

    CONDUCCION DEL CALOR 43

    8

    a 20 ' 2 u O I v O-+--=--i J ,. 2 r u r (X i Jl

    Solucin general ObservacionesNo. Ecuacindiferenciale = cI.1,,(mr) + e2 Yn(mr)

    e = e l[n(rn ,) + c2K,,(rn r)Sistema cilndrico ge-neral, unidimensional

    Sistema cilndrico gene-ral, unidimensional

    o = [e I J o (A r) + C2 Yo (M) 1 Problemas cilndricosx (e senh / .. z + e 1 Xz) con eje de simetra,en3 4 COS 1 dos dimensioneso = (el r + e2,.- )

    : x (e3 sen / .. r I ) + e4 cos A ( /

    el0= .- - + C2, . .0= ('1 P // (r ) + e21]// ( )

    o = [ c 1,. + C2'- ( I 1 ) IX 1 / 1 (co s J ; )

    - 1 > '(C ' sc n /... \ '~( I+ ('2 COS r \ ' ) ( A r )

    0=(' lC1 .l0 ., jO :+ e2 l'o ( ~)]

    1 _ ,,'arO = - ( ' (e I sc n Ar. , .+ e2 COS A r )

    Sistema cilndrico, endos dimensiones

    Sistema esfrico, un-dimensionalSistemas esfricos gc-n c ra lc s, un id irn c n s io -nales

    9

    2 d 2 O dOr -+.-d,.2 tlr+ (/712,.2 + /12 ) O = O

    2 d 2 O d er-+r-dr 2 dr_ (m2,2 + 1/2)0 = O

    a 2e 1 se a 20-+--+-=0a , . 2 r a r a z 2

    Sis tem as esfricos,bidimc nsion alcs

    Placa, ti n id imc nsiona 1

    Sistemas c il Indricos,u uid im cn s ion a lcs 1 11l'

    10

    11 a 2 O I s e-+--a r 2 r a r1 a 20+--=0,.2 a p 2

    d 2 O 2 dO-+--= Oelr2 r d ,.2 a 2 O dO(1 - r ) -- ,- + 2r --dr- dr

    1 -Sistemas esfricos,tinidime nsi o Ilalcs 1 I

    121 3

    14+ 11(11 + 1 ) 0 = O

    ) ( r O l I i)r---+---i l, . scn J ; i) J ;(

    < 1 0 \x sen J; iJ J ; ) = Ol.stado no-estacionario l ' O I il OiJx 2 - = ~ il t1 S

    IG i l 2 O I , J O I lO-+--=- -iJ,. ' r a , . (~ iJ I17

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    29/134

    44 TRANSMI SION DE CALOR PARA INGEN IEROSTabla 2.8 Distintas condiciones de contorno en la transferencia de calor pOI conduc-d6n_~_~ _Notacioneshh,kpIqF

    eoeficicn te de transferencia de calor por convec c in (W /m 2o C)cocficien te de transferencia de calorpor radiacin =ea(Ts 2 + Tl)(Ts+Tr) (W /m 2C)conductividac\ trmica (W/m C)pr esin en el contorno (N/m2)flujo calorfico especfico (W /m 2)factor de forma para la r a d i a c i nvelocidad relativa (m/s)temperatura absoluta (K)emisividad de la superficieconstante de Stefan-Boltzmanncoeficien te de fricci6n seca

    ureuJlSufiioser convcccirifluido o am bien tesuperficie

    L

    Con tornos de dos cuerpos de diferen tesconductividades trmicas en contactoestacionario, para resistencia trmica decontacto despreciableContornos de dos cuerpos de diferentes k ( ~ ) + = k ( a e 2)conductividades trmicas en contacto 1 an s upu 2 an sdeslizanteTransferencia de calor desde un contor- k ( a e ) = h ( e s - e r )no al ambiente por convecci6n a n sTransferencia de calor desde U11 contorno k ( J e ) = F (T: _ 11)al arn bientc por radiacin an a I - 2 1 2sTransferencia de calor desde un contorno k ( 9 ~ )al ambiente, consid.~rado co:no.?uerpo Jn s = h(Ts - Tr)negro, por conveccion y radiacin ...4.+ ea(1'i - 1r)

    ' (he + hr)(Ts - Tr)

    No. l Condiciones de contorno Expresin analtica

    e s = e rontorno a una temperatura espec fi-cada e r = f(t) para una resistencia tr-mica superficial despreciableSuperficie aislada ( a e ) -OJn sk ( a e ) = qa n s( J e 1 ) ( a 0 2 )- -k -1 a n s - 2 a n s

    3 Flujo calorfico especfico o densidad def lujo calorficq constante en la superficie4

    5

    67

    8

    2.11

    CON DUCCION DEL CALOR 45Las soluciones analticas de estas ecuaciones diferenciales en derivadasparciales son generalmente muy difciles de hallar, por lo que la mayorade los problemas ingcnieriles son solucionados aproximadamente por medio.de la ecuacin de Fouricr, escrita para una o dos dimensiones. Las ccuacio-nes diferenciales frecuentemente usadas se presentan en la Tabla 2.7,juntocon sus soluciones expresadas en la forma general. En la Tabla 2.8 se ofrece

    una lista de las condiciones de contorno comnmente adoptadas.Bibliografia2.1 Fourier, J. B. J ., Th coric a naly t iou e de la chalcur, Paris, 1822, Englishlrans. (F ree mari), Ca mb ridgc, 1878.Ca rs law , M . S. a nd J a cg e r, J. C . . Co nductio n of l Iea t in Solids , 2nded n, Clarendon Prc s s , O x Iord , 1959.lngcrsol, L. R. and Zob cl, O. J., Ma the matical Theory of Heat Con-

    du ction, Ginn and Co., Boston, 1913.Ingersoll, L. R., Zobel, O. J. and lngersoll, A. C., Hea t Conduction ,Universi ty of Wisconsin Pre s s , M ad ison , 1954.Schneider, P. J ., Conduction Hea t Transfer, 6th ed n, Addison-Wesley ,1974.Ozisik, M. N., Boundary Value Problems of Heat Conduction , Inter-national Textbook Co., 1968.Arpaci, V. S., Conduction Heat Trans[er , Add ison-Wesley , 1966.Boelter, L. M. K., Cherry, V. M., Johnson, H. A. and Martinelli, R. c.,Heat Transfer Notes, McGraw-Hill, 1965.My ers, G. E ., Analy t ical Methods in Conduction Heat Transfer ,McGraw-Hill, 1971.Carslaw, M. S. and Jaeger, J. C., Operational Methods in AppliedMathematics , Clarendon Press, Oxford, 1949.McLachlan, N. W., Complex Variable Theory and Transform Calculus ,Carnbridge University Press, 1953.McLachlan, N. W., Bessell Function [or Engineers , Clarendon Press,Oxford , 1955.Hildebrand, F. B., Advanced Calculus [or Engineers , Prent ice-Hall,1948 .Churchill, R. V., Fourier Series and Boundary Value Problems,McGraw-Hill, 1963. *Scatt, E. J., Transform Calculus , Harper, 1955.Sneddon, 1. N., Fourier Transform , McGraw-Hill, 1951.,Erdelyi, A., Tables o] Integral Transforms , McGraw-Hill, 1954.Selby, S. M., Standard Mathematical Tables , 17th edn, ChernicalRubber Co., Cleveland, Ohio , 1969.Bourneister, K. 1. and Harnill, T. D., 'Hyperbolic Heat ConductionEquation',J. Heat Transfer , 91,4,543-8,1969.Dusinberre, G. N., Heat Transfer Calculatio ns by Finite Differences,lnternation Textbook, 1961.

    2.22.32.42.52.62.72.82.92.10

    2.122.132.142.1 S2.162.172.182.192.20

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    30/134

    46 TRANSM'ISION DE CALOR PARA INGENIEROS2.212.222.232.24

    Dusinberre, G. N., Numerica(4.nalysis of Heat Flow McGraw-Hill1949. .Crandall, S. H., Engineering Analy sis , McGraw-Hill, 1956.Todd, J . , A Survey o] Numerical A nalysis, McGraw Hill, 1962.Southwell, R. Y., Relaxation Methods in Engineering Science , OxfordUniversity Press, 1940.Allan, D. N. G., Rela xatio n Meth ods , McGraw-Hill, 1954.Haji-Sheik h , A. and Sparrow, E. M., 'The Solution of Heat ConductionProblems by Probability Methods', J. Heat Transfer , 89, 3, 121-31,1967.Brown, G. M., 'Monte Carlo Methods', in Modern Mathematics [or theEngineers (ed. by E. F. Becke nbach), McGraw-Hill, 1956.Liebmann, G., 'A New Electrical Analogue Method for t he Solutionof Transient Hea t Conduction Proble ms, T ra ns. ASME, 78, 3, 1956.Chao, B. T., Advanced Heat Transfer , University of Illinois Press,Urbana, 1969.Gardner, K . A., 'Efficiency of Extended Surfaces', Trans. ASME. 67 ,621-31,1945.De Yenbeke, Structural Dy namic Heat Conduction, InternationalCentre for Mechanical Sciences, Springer-Verlag, 1974.Parrott, J. E . and Stuckes, A. D., Thermal Conductvit y ofSolids,Academic Press, 1975.Ba lc erz ak, M. J. and Raynor, S., 'Steady Sta te Tern pera ture Distri-bution and Heat Flow in Prismatic Bars with Isotherma1 BoundaryConditions', Int ern. Heat and M ass Transfer, 3,2, 113-25, 1961.Smith, J. C., Lind, J. E. a nd Lerr n o nd, D. S., 'Shape Fac to rs forConductive Heat F1 0 w ', J. AChE, 4, 330,1958.

    2.252.26

    2.272.282.292.302.312.322.33

    2.34

    Existe versin castellana de la misma (N .del E.).

    3Transferencia de calor por conoeccion

    3.1 In traduccinLa transferencia de calor entre una superficie slida y el fluido que la ro-dea se produce por conveccin .trmica. Si el movimiento del fluido sedebe solamente a la accin de las fuerzas de empuje ocasionadas por la va-riacin de densidad que se produce por el calentamiento, hablamos deconveccin natural. Pero si dicho movimiento es causado por fuerzas queno dependen de las diferencias de temperaturas, sino de diferencias depresiones impuestas externamente, entonces nos referimos a l comoconveccin forzada. La expresin siguiente permite evaluar el flujo calo-rfico porconveccin que se establece entre el fluido y la superficie.

    q = 1 / l I (O w - O e ) [3 .1]W)

    denominada ecuacin de enfriamiento de Newton (ecuacin 2.9). Aunquela frmula en s misma es muy simple, el coeficiente de transferencia decalor por conveccin h es una funcin compleja del flujo del fluido, delas propiedades termo fsicas del fluido y del arreglo geomtrico del sis-tema. Excepto para unos pocos casos sencillos, es realmente imposibleobtener la solucin anal tica exacta, recurrindose en consecuencia a m-todos aproximados. En la mayor parte de los casos prcticos, los coefi-cientes de transferencia de calor son evaluados a partir de ecuacionesempricas obtenidas correlacionando los resultados experimentales me-diante el mtodo del anlisis dimensional. Generalmente se los expresamediante relaciones entre un grupo aclimensional dependiente, el nmerode Nusselt (Nu), con los otros tres grupos adimensionales independientes,el nmero de Reynolds (Re), el nmero de Grashof (Gr) y el nmero de

    t~

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    48 TI{ANSMSION DE CALOR PARA INGENIEROS

    Prandtl (Pr), segn se trate de conveccin natural o de conveccin forzada.La Tabla 3.1 compara los dos tipos de conveccin.Tabla 3.1 Comparacin entre la conveccin natural y la conveccin forzada

    Conveccin natural Convecci6n forzadaCausa del movimiento delfluido

    Fuerzas actuantes en elcuerpo (fuerzas gravita-cionalcs)

    Fuerzas actuantcs en lasuperficie (presin delfluido)Relacin cntre los gruposadimcnsicnalcs que rigenal sistema 1I

    Nu=f(Cr,Pr) N\l = f (R e, Pr )Criterio para consideraral flujo como turbulento Re ~ 105Parrn etro dominan te enla transferencia de calor

    Fuente de energa

    Cr ~ 105Nu o: Grl/4laminarNl I o: Grf/3turbulento

    Energa potencial pro-vocada por cambios dedensidad inducidos porcalen tamien to

    Nu o: R . e . 1/2laminarNl I o: Re4/5turbulentoEnerga mecnica suminis-trada por fuerzas externas

    3.2 (m/s)ACpCCIelDel' e2fgGhkK1InL

    Notacinlongitud Cm); velocidad del sonidorea transversal; rea superficial (m 2)calor especfico a presin constante (J/kg C)constante definida en las ecuaciones (3.3) y (3.5)coeficiente de friccin superficialdimetro del tubo; distancia (m)dimetro hidrulico (m); dimetro Cm)espaciado de tubos (m)factor de friccinaceleracin gravitacional (9,81 m/ S2)f lujo msico especfico =m / A (kg/rn 2 s)coeficiente de transferencia de calor por conveccinconductividad trmica (W/m C)funcin de correccin definida en las ecuaciones (3.3) Y (3.5)longitud de caera (m)logaritmo natural log,altura biselada de cono Cm)

    (W/m2 0C )

    Sufijos. f fluidoW paredV entradao salida'm valor medior recuperacin00 corriente libre

    Grupos aelimensionalesGr =={3 g6,. eX 3p2

    J J . 2

    1n,1l1?7MN/ : :: ' pqSTvXg

    { 3e1 : :: , . 0G biJ . G 1mP/. lv'YT

    R e = = pvX/ .l

    Pr ::: /. lce .kN u = = hXk

    TI{ANS:EI{ENCJA I)E CALO{ POR CONVI':CCION 49ndices de potencias definidas en las ecuaciones (3.3) y (3.5)flujo m s ic o (kg/ s )nmero dc Ma ch (l'~ / a o a )nmero de filas de tubos perpendiculares al flujoprdida de c;lrga ( N / 1 1 I 2 )flujo caloi'fjco (W ) rca su pel~fici;1 (rn ? )temperatura absoluta (1

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    50 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROS

    (rrD ) me;Gz = 4 L Re . Pr =kt , nmero de GraetzhSt =Nu/Re Pr)=--pvc , nmero de Stanton

    Ra = (Gr Pr)Pe = (Re Pr)

    ,nmero de Rayleigh, nmero de Pclet

    3.3 DefinicionesTemperatura en el seno del fluido - es la temperatura media del f luido enuna seccin del tubo, si el seno del fluido alcanzara la condicin deequilibrio sin ganancia ni prdida de calor.Flujo completamente desarrollado - se dice que un flujo es completamentedesarrollado cuando la distribucin de velocidades en la capa lmite per-manece invariable en la direccin longitudinal. Generalmente, al efec-tuar el anlisis de un problema, se supone el flujo completamente desa-rrollado, sea laminar o turbulento.Diferencia media logaritmica de temperatura (Lle 1m) - es la media logant-mica entre las diferencias de temperatura en la entrada y en la salida yes frecuentemente usada en el clculo de la transferencia de calor a tra-vs de tu bos.Flujo laminar - es un flujo en el cual las partculas del fluido siguen lneasde corriente uniforme y por lo tanto no hay mezclado entre las capas

    adyacentes del fluido. Tambin llamado flujo viscoso.Flujo turbulento - es un flujo irregular no estacionario con grandes movi-mientos en remolino que activan el mezclado dcl fluido y provoca unamayor transferencia de calor.Capa limite ~ es una delgada capa de fluido adyacente a la superficie del s-lido, en la cual la velocidad del flujo vara desde cero en la superficiehasta la velocidad constante de la corriente a una cierta distancia de lamisma. Para e.uio a travs de un .tubo, el esp,~~L de la capa lmite

    TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIOl'I 51 ,1puede extenderse desde la pared hasta el centro del tubo.Nmero de Grashof (Gr) - R{3p2 x 3J . e //12 relacin entre la fuerza de em-puje y la fuerza viscosa. Representa los efectos de la fuerza de eleva-cin hidrosttica y de la fuerza viscosa en la convecci6n natural.:Nmero de Nusselt (Nu) - hX/k, relacin entre la transferencia de calor porconveccin y la transferencia de calor por conduccin en el fluido.Nmero de Prandtl (Pr) - J1 Cp/k, relacin entre la difusividad de la cantidadde movimiento (/1/p) y la difusividad trmica (k/ p C p). Representa la rela-cin entre la transferencia de calor y el movimiento del fluido.Nmero de Reynolds (Re) - pvX/p, relacin entre la fuerza fluidodinmica(pv2) y la fuerza de arrastre viscoso (pv/X). Indica el comportamientodel flujo en la conveccin forzada y sirve como criterio para determinarla estabilidad del flujo laminar.Anlisis dimensional - es 'un mtodo basado en el principio de homogenei-dad dimensional de las ecuaciones fsicas, es decir que las magnitudesrepresentadas en ambos miembros de una ecuacin deben tener las mis-mas unidades. Por medio de este mtodo es posible formular una ecua-cin basada en magnitudes fsicas, considerando solamente las unidadesde las magnitudes involucradas. La aplicacin de este mtodo debe sa-tisfacer los requerimientos de la semejanza geomtrica, es decir quecualquier correlacin de datos experimetales pueda ser aplicada sola-mente a un sistema geomtrico por vez.Dimetro hidrulico (D) - 4A/p definido como cuatro veces el rea trans-versal dividida por el permetro mojado. Se lo utiliza como dimensinde longitud er, grupos adimensionales para problemas de flujo interno.Aunque cualquier longitud que sirva para caracterizar la dimensindel pasaje de flujo, satisfara el principio del anlisis dimensional, seacostum bra utilizar el dimetro hidrulico para el flujo interno a tra-vs de tubos de diferentes secciones transversales (m).Flujo msico (m ) - es la masa de fluido que fluye por unidad de tiempo.En un sistema con flujo interno el parmetro Gz = [(rrD/4 ) Re' PrJ ,juega un rol importante en la transferencia de calor. La dependencia de'Gz se escribe en la forma r;z = /nc)k (kg/s),Flujo msico especifico (G) - '1z/A = pu, masa fluyente por unidad de tiem-po y' por unidad de rea normal a la direccin del flujo. La velocidadmedia del fluido en las caeras puede ser obtenida mediante Vm = G/p

    1 1 11

    52 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROS TRANSr.ERENCIA DE CALOR POR CONVECCION 53

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    y el importante parmetro adimensional, el nmero de Reynolcs, puedeser escrito como Re = eX/J1 (kg/m? s).Viscosidad (J1) (kg/ms) - cuando un fluido fluye sobre una superficie slida,se produce un esfuerzo de corte entre el fluido y la superficie. La mag-nitud del mismo es proporcional al gradiente de velocidad perpendicu-lar a la direccin del flujo. El factor de proporcionalidad se denominaviscosidad absoluta (o viscosidad dinmica) que tambin puede ser de-finida por la expresin T = ; . (d v/ d y). Es una propiedad del fluido y ac-ta como una resistencia disipativa al flujo. La relacin f} = ;,/p se de-nomina viscosidad cinemtica (m? /s).Coeficiente de expansin trmica vo tumtri ca (~) - se define por medio dela ecuacin

    ~ I,. 1I

    P c = ; (1 +~O )

    donde P c es la densidad del fluido ms frfo., P h es la densidad del flui-do ms caliente y O es la diferencia de temperatura entre las dos regio-nes del fluido. Su contribucin a las fuerzas de empuje en la transferen-cia de calor por conveccin natural, puede ser apreciada en la ecuacin

    (P c - P h) g = P h ~g e

    en la cual el producto P h~ aparece en el nmero de Grashof, Gr.

    3.4 Conveccin naturalEl movimiento de fluido debido enteramente a la accin de las fuerzasgravitacionales es denominado normalmente flujo natural. Si ste no 'estconfinado dentro de un espacio por contornos slidos, se lo conoce conel nombre de conveccin natural. Sin embargo en general, no se hace taldistincin entre ellos. Por lo tanto, en la conveccin natural se considera

    que el movimiento del fluido es causado por las fuerzas de empuje ocasio-nadas por la variacin de densidad en el fluido, producida por la diferen-cia de temperatura entre el fluido y la superficie en contacto con l. Otrostipos de fuerzas actuantes en el cuerpo, tales como las fuerzas centrfugasy las fuerzas de coriolis, tambin tienen influencia en la transferencia decalor por conveccin especia 1men te en sistemas rota t arios.El flujo calorfico entre la superficie slida y el fluido circundante, de-pende, amn de otros factores, de si el flujo es laminar o turbulento y pue-de ser evaluado mediante la ecuacin (3.1). El coeficiente de transferenciade calor por conveccin ti es incorporado normalmente al nmero de Nus-selt, Nu = l iX ]k, que por el mtodo del anlisis dimensional, C S t < 1 relaciona-do con el nmero de Grashof,Gr y el nmero de Prandt lPrpor la expre-sin

    Nu = e (Gr Pr) [3.2 J

    En la mayora de los casos, las constantes e y n se determinan correlacio-nando los datos experimentales de cuerpos geomtricamente semejantes.Cuando esta sencilla ecuacin es inadecuada para representar el comporta-miento fsico del problema, se introduce una [uncin de correccin K enla conocida ecuacin (3.2), de modo que la expresin tenga en cuenta losefectos que se contrarrestan y tambin pueda incrementarse el rango de va-lidez de los parmetros. De este modo la ecuacin (3.2) puede ser escritacomo

    Nu=C(GrPr)nK [3.3]

    Los resultados de la transferencia de calor en diferentes sistemas georntri-cos han sido ajustados a esta frmula y son presentados en la Tabla 3.2.

    o.

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    ~Tabla 3.2 Transferencia de calor por convecci6n natural en distintos sistemas. ..

    ~UJ3 : :u ;oZtltT lo~0_- >-ZG 'ltT lZt i lti)

    FrmulasN u = e (Gr- Pr)nKq = hA (Bh - B e) (W)NotacionesNu nmero global de Nusselt hX=-kF i coeficiente global de transferencia de calor q (W/m20C)A ( e w - e f)qXkewe fMA

    flujo calorfico (W)longitud caracterstica del sistemaconductividad trmica del fluidotemperatura de la pared (OC)temperatura en el seno del fluido (OC).diferencia de temperatura (ew - ef) (oe)rea superficial para clculos de transferencia de calorg~p2t:..ex3nmero de Grashof ==-:....:---/ 12coeficiente de expansin trmica volumtrica =~T r00

    para gases (K-l)

    (m)(W/m C)

    (ml)Gr~TfPJ . 1g

    temperatura absoluta en el seno del fluidodensidad del f luido (kg/m3)viscosidad dinmica o absoluta del fluidoaceleracin gravitacional (9,81 m/s2) (kg/rn s)

    Pr Prandtl no. _ /1cp- k

    Cp calor especfico del fluido (J/kg C)e constante

    -

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    Tabla 3.2 Continuacin

    (J1el'

    3

    I- -D - j

    Condiciones deoperacin Referenciasepresen tacin esquemtica C n K

    Flujo laminarNUto1al = Nu

    L *+ 0.52-D

    4 I Placa horizontal ~ 0,54 1 I Flujo laminar; 3.94calentada,dirigida T para discos crcu-hacia arriba , - L lares de dimetro D,usar X = 0,9 DI 0,14 1 I Flujo turbulento- : 3 3.9

    X = L* Expresin modificada por el autor

    No.l Sistema1'1 [Pr /C I + 1.05 Pr) 11/40,686

    Cilindro vertical - -de pequeo dime-tro L

    _ 1 X=L

    U>I X >

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    Tabla 3.2 ContinuacinNo . Sistema Representacin esquemtica C n K Condiciones de Referenciasoperacin8 t Dos placas paralelas --jdr- 0,04 I (dIL)3 Capa de aire 3.7verticales a la mismatemperatura IT II1IL II

    I J/_T_ I X=L9 ICilindro vertical hueco 0,01 1 (dIL)3 Columna de aire 3.7con extremos abiertos

    L

    X=L

    If

    10 IDos placas paralelashorizontales,

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    Tabla 3.2 Continuacin

    13 IDos placas paralelasinclinadas

    Representacin esquemtica Condiciones deoperacin Referenciaso. ISistema- 1 - -Nu = 2 [N uv ert. cos + Nu hor iz . sen

    -~dT

    X=d

    14 IDos cilindros concn- O etricos (C 0) j . 0,317 1 [ ( 1 1 ) 5 ] - 1 / 4X 3 d J 1 5 + d ' 6 / 5 Flujo laminar 3.48

    x = l(do - d;)A = 2rrX L

    o-:O

    62 TRANSMISION DE CALOR PARA INGENIEROSTRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION 63

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    Para calcular el' valor de Gr, es de uso comn evaluar las propiedades'p y . . t .a la temperatura media O m = (8 w + e r ) / 2 y tomar ~ = 1 I ( e r + 273C)para los gases. Los valores de ~ (a O = 20C) para algunos lfquidos cornn-,mente conocidos se presentan a continuacin

    Acetona (CH3 CO CH3) [3 = 143 X 10-5 (K-)107 x lO-scido actico (CH3 COOH)

    Acido sulfrico (H2 S04) 56 x lO-s20 x lO-sgua (H2 O)

    Alcohol metlico (CH3 OH) 1 19 x 10-sBenceno (C6 H6) 122 x lO-sFenol (C6 n , OH) 79 x lO-sGlicerina (CH2 OH-CHOH-CH20H) 47 x lO-sMercurio (Hg) 18 x lO-sPentano re , H 2 ) 155x10- STetracloruro de carbono (C C14) 1 3 2 x 10-s

    El coeficiente generalmente aumenta con la temperatura.

    3.5 Conveccin forzadaLa transferencia de calor por conveccin se debe al movimiento molecula rdel fluido en contacto con una superficie slida a una diferente temperatu-ra. En la conveccin forzada, el movimiento no es causado por el calenta-miento del fluido, como en el caso de la conveccin natural, sino por algnagente fuera de la capa lmite. La energa es suministrada externamente pa-ra mantener el proceso, en el cual existen dos tipos de fuerzas en operacin,la presin del fluido relacionada con la velocidad del fluido (11 2 pu2) y la

    fuerza friccional producida por la viscosidad ( .. t .du/dy). La influencia de es-tas fuerzas en el compor tamiento de la transferencia calrica puede serapreciada a travs del nmero de Reynolds, Re = pv X / . . t . . Este parmetrocontrola tambin el rgimen del flujo en la capa lmite con la cual est nti-mamente relacionada la transferencia de calor.La transferencia de calor por conveccin forzada ha sido sistemtica-mente investigada para flujos a travs y a lo largo de tubos y superficies pla-nas. Los resultados, correlacionados con los datos experimentales, se repre-sentan generalmente mediante la ecuacin de Nusselt,

    Nu = e Re' Pr [3.4 Jdonde e, m y n son constantes para un determinado tipo de flujo y parauna geometra dada. Existen otros factores, sin embargo, que pueden hacerms compleja la situacin y que no estn adecuadamente representados,porlo que se incorpora a la ecuacin (3.4) una funcin de correccin K, que lepermite tener una mayor generalidad. La ecuacin se expresa entonces

    Nu = e Rem Prn K [3 .5]Si el nmero de Grashof es alto, se debe prestar atencin a la influencia dela conveccin natural sobre la conveccin forzada, aunque en la mayora delos casos la misma es de poca importancia.

    3.6 Analoga de ReynoldsLa analoga se basa en la suposicin de que la relacin que gobierna tanto latransferencia de calor como la transferencia de cantidad de movimiento (lasfuerzas de corte entre las capas adyacentes del fluido son iguales a la veloci-dad de variacin de la cantidad de movimiento local del fluido) son simila-res en los flujos con similares condiciones de contorno. Aunque la asevera-cin es slo cierta para flujo laminar a lo largo de una placa plana isotrmi-. ea s in gradiente de presin, con Pr = 1 , el concepto puede ser perfectamen-te 'generalizado para flujo turbulento y otras geometras. Con e