Sebuah medium dielektrik dapat dikatakan sebagai anisotropik apabila properti dari makroskopi optiknya tergantung pada arah. Bahan optik dibedakan menjadi dua sesuai dengan posisi dan orientasinya yaitu bahan isotropik dan anisotropik. Pada bahan isotropik molekulnya menempati posisi yang random dan orientasinya juga random. Pada bahan anisotropik posisinya dan orientasinya tidak random. Hal ini dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Posisi dan Orientasi berbagai tipe bahan yang berbeda.

Susceptibilitas merupakan respon bahan terhadap medan listrik. Pada bahan anisotropik respon terhadap medan listriknya sangat berbeda dengan bahan isotropik.

Sebelum membahas susceptibilitas pada bahan anisotropik, kita akan membahas susceptibilitas pada bahan isotropik.

E⃗= D⃗ε0

− P⃗ε 0

(1)

D⃗=ε0 E⃗−P⃗ (2)

Keterangan :

D = pergeseran Listrik

E = Medan Listrik

P = polarisasi

Tugas II Fotonika Page 1

A. SUSCEPTIBILITAS PADA BAHAN ISOTROPIK

MEDIUM ANISOTROPIK

SUSCEPTIBILITAS DARI KRISTAL ANISOTROPIK

Polarisasi P sebanding dengan medan listrik E yang dinyatakan sebagai :

P⃗=ε0 χ E⃗ (3)

Dengan χ = Susceptibilitas

Kemudian persamaan (3) disubtitusikan kedalam persamaan (4) menjadi :

D⃗=ε0 E⃗+ε 0 χ E⃗

D⃗=ε0 (1+ χ ) E⃗

D⃗=ε0n2 E⃗ ; dimana n2 = (1+ χ ¿ (4)

Nilai diatas merupakan nilai pergeseran listrik dila terdapat bahan. Bila tidak ada bahan maka n = 1 namun bila ada bbahan maka n tidak sama dengan 1 yang bisa disebut dengan indeks bias.

Persamaan (4) dapat ditulis dengan :

D⃗=ε E⃗ ; dengan ε=ε 0n2

Permitivitas bahan

Pada bahan anisotropik, susceptibilitasnya sering kali disebut dengan tensor susceptibilitas. Susceptibilitas (χ) pada bahan anisotropik bervariasi sesuai dengan arahnya.

Pada sebuah Kristal anisotropik hubungan antara polarisasi dengan medan listrik dapat dinyatakan dalam :

P∝=ε 0∑β

χ αβE∝ (5)

Dalam sumbu x, sumbu y, dan sumbu z dapat ditulis sebagai :

P x=ε0( χ xx Ex+ χ xy E x+ χ xz E x) (6.a)

Py=ε0( χ yxE y+ χ yy Ey+ χ yz E y) (6.b)

P z=ε0( χ zx E z+ χzy E z+ χ zz E z) (6.c)

Tugas II Fotonika Page 2

B. SUSCEPTIBILITAS PADA BAHAN ANISOTROPIK

Bentuk susceptibilitas (χ) seperti ini dikenal sebagai tensor susceptibilitas χ⃗αβ dan dapat ditulis dalam matriks 3 x 3 :

χ⃗αβ=[ χ xx χxy χ xzχ yx χ yy χ yzχ zx χ zy χ zz

] (7)

Tensor susceptibilitas bahan anisotropik bersifat simetris ketida memenuhi syarat :

Kesimetrian susceptibilitas ini menjadikan bentuk matrik diagonal dengan enam elemen saling bebas yaitu :

χ⃗αβ=[ χ xx 0 00 χ yy 00 0 χ zz

] (8)

Perbedaan nilai elemen diagonal dari tensor susceptibilitas ini dipakai sebagai kriteria untuk membedakan jenis Kristal. Bila ketiga elemen diagonal bernilai beda disebut dengan Kristal biaxial, sedangkan jika hanya salah satu elemen diagonalnya yang berbeda disebut sebagai Kristal uniaxial.

χ xx≠ χ yy≠ χ zz

χ xx= χ yy≠ χ zz

χ xx≠ χ yy= χ zz Untuk bahan anisotropik hubungan antara susceptibilitas dengan permitivitas bahan dapat dinyatakan dalam :

ε⃗ αβ=ε0(1+ χ⃗ αβ) (9)

Dalam matrik ε yang simetri ditulis sebagai :

ε αβ=[ε xx 0 00 ε yy 00 0 εzz

] (10)

Tugas II Fotonika Page 3

Kristal Uniaxial

Kristal Biaxial

Medium Kristal uniaxial terkakteristik oleh kepemilikannya atas sebuah sumbu optik, yaitu arah sumbu yang tidak merubah struktur Kristal bila susunan atom – atom dirotasikan pada sudut putar sembarang. Tensor permitivitas ε xx dan ε yy merutakan tensor permitivitas yang tegak lurus (┴) dengan sumbu optik dan dinyatakan dengan ε┴,

sedangkan tensor permitivitas ε zz merupakan tensor permitivitas yang sejajar sumbu optik yang dinyatakan dengan ε// sehingga persamaan (10) dapat dinyatakan dengan :

ε αβ=[ε ┴ 0 00 ε ┴ 00 0 ε ‖] (11)

Sumbu optik merupakan sumbu yang tidak merubah sudut Kristal bila dirotasikan kearah sembarang

Mengingat hubungan permitivitas dan indeks bias bahan adalah ε=ε 0n2 dan pada

Kristal uniaxial :

ε ┴ sepadan dengan no2 (no

2 = kuadrat indeks bias ordinary)

ε// sepadan dengan ne2 (ne

2 = kuadrat indeks bias extra ordinary)

Sehingga untuk Kristal uniaxial persamaan (4) dapat dinyatakan :

[D x

D y

D z]=ε0[n0

2 0 0

0 n02 0

0 0 ne2][ExEyE z ] (12)

Jika cahaya dirambatkan sejajar sumbu optik maka akan merasakan indeks bias tunggal yaitu no.Jika cahaya dirambatkan membentuk sudut dengan sumbu optik akan merasakan dua indeks bias yaitu no dan ne.

Persamaan dari indicatrix uniaksial adalah

(13)

Tugas II Fotonika Page 4

C. Kristal Uniaxial

dimana tidak ada indeks bias dialami oleh gelombang terpolarisasi per-pendicular terhadap sumbu optik, yang disebut biasa atau O - gelombang, ne adalah indeks bias dialami oleh gelombang terpolarisasi sejajar dengan sumbu optik, yang disebut luar biasa atau E - gelombang. Jika> tidak ada yang indicatrix ne adalah yg tersebar luas ellipsoid revolusi dan seperti kristal dikatakan uniaksial positif.

Jika <ne ada yang indicatrix adalah oblate elipsoid revolusi dan kristal dikatakan uniaksial negatif. Orientasi ellipsoid ini di dalam kristal uniaksial negatif dari kalsit. Karena kristal uniaksial telah indicatrices yang sirkuler simbol-metrik tentang z (optik) sumbu, sifat optik mereka bergantung hanya pada sudut θ kutub bahwa k vektor gelombang membuat dengan sumbu optik dan bukan pada orientasi azimut k relatif terhadap sumbu x dan y. Dengan demikian, kita dapat menggambarkan semua karakteristik optik mereka dengan mempertimbangkan propagasi dalam pesawat berisi sumbu optik. Propagasi gelombang dengan vektor dalam arah ON, dua diperbolehkan polarisasi daerah menunjukkan: tegak lurus dengan sumbu optik, dan di pesawat berisi ON dan sumbu optik OZ. OQ adalah semi besar-sumbu persimpangan elips dalam kasus ini. Panjang OQ memberikan indeks refrac-tive untuk gelombang terpolarisasi sejajar dengan OQ (E - gelombang). Indeks bias O - gelombang diberikan oleh semi-sumbu minor elips persimpangan, yang dalam kristal uniaksial adalah independen dari arah dan sama dengan panjang OR. O - gelombang dengan vektor gelombang dalam arah ON menjalar dengan kecepatan fase co / tidak = co/1.5, sedangkan E - gelombang merambat dengan kecepatan fase co / OQ = co/1.68. Itu, maka dalam kristal positif O - gelombang bergerak lebih cepat daripada E - gelombang. Dalam sebuah kristal uniaksial O - gelombang tidak memiliki komponen alongthe D sumbu z,

(14)

Dalam kristal uniaksial, karena ϵx = ϵy, D dan E adalah sejajar untuk O - gelombang dan O - sinar sejajar dengan O - vektor gelombang. Namun, vektor sinar dan gelombang E - gelombang yang tidak sejajar, kecuali untuk dibudidayakan bersama, atau tegak lurus, sumbu optik. Kita dapat menemukan arah E - sinar oleh konstruksi geometris sederhana. Wavevector berada dalam arah ON, dan TQ adalah poros utama dari elips persimpangan. Yang bersinggungan dengan elips pada titik T sejajar dengan arah OP ray. Perhatikan bahwa menyinggung elips pada titik P adalah orthogonal terhadap vektor gelombang. Indeks bias gelombang gelombang yang luar biasa dengan gelombang k vektor diberikan oleh PL panjang. Panjang TM menghasilkan indeks sinar bias yang merupakan ukuran kecepatan dengan energi yang mengalir sepanjang sinar OP. Penjalaran cahaya sepanjang ray OP sebagai E - gelombang tidak terpolarisasi tegak lurus terhadap arah sinar, bagaimanapun, vektor E gelombang ini adalah tegak lurus terhadap sinar,

Tugas II Fotonika Page 5

sejajar. Karena penjalaran cahaya sepanjang sinar OP dengan gelombang k vektor jarak perjalanan seorang OP di saat muka gelombang (yang sejajar dengan arah PN) perjalanan jarak jauh ON, jelas bahwa kecepatan cahaya sepanjang sinar lebih besar daripada gelombang-normal kecepatan (kecepatan fase). Jika vektor gelombang dalam arah OR maka kedua gelombang normal dan sinar sejajar untuk E dan O - gelombang. Seperti yang ditunjukkan oleh titik, O - gelombang merambat lebih cepat dalam kristal positif.

Tugas II Fotonika Page 6