L

M

100

75

�

KUNCI JAWABAN DAN PENENTUAN SKOR INSTRUMEN TESKEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

No

Jawaban Skor

1

Diketahui KL = m = 100 LM = k = 75 𝛼 = 450

Mencari panjang sisi KM menggunkan rumus Teorema Pytagoras.

KM=√ LM2+KL2

¿√(75)2+(100)2

¿√5625+10000

¿√15625

¿125

∴ Jadi, panjang sisi KM adalah 125.

Sehingga nilai-nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

sin α= LMKM

= 75125

csc α= KMLM

=12575

cos α= KLKM

=100125 sec α= KM

KL=125

100

tan α= LMKL

= 75100 cot α= KL

LM=100

75

K

2 Diketahui: sin 300= 12

sin 600= 12 √3

cos 300= 12 √3

cos 600= 12

sehingga sin 600+cos300

sin 300+cos600 adalah:

¿

12 √3+ 1

2 √3

12+ 1

2

¿ √31

¿√3

∴ Jadi, nilai dari sin 600+cos300

sin 300+cos600 adalah √3

3 Diketahui: titik (5,-12);

x = 5y = -12

r=√x2+ y2

¿√(5)2+(−12)2

¿√25+144

¿√169

¿13

α=arc tan yx

¿arc tan −125

Kuadran IV

¿arc tan (−2,4)

¿∴ Jadi, (5,-12) sama dengan (13, ……)

Sedangkan titik (20,2400);

r = 20𝛼 = 2400

r=cosα

¿20 cos 2400

¿20 x (−12

)

¿−10

y=rsin α

¿20sin 24 0

¿20 x¿)

¿−202 √3

¿−10√3

∴ Jadi, (20,2400) sama dengan ( -10, -10√3)

4 Grafik fungsi sin x, untuk 00 ≤ x ≤ 3600

Kuadran III

Tabel grafik fungsi untuk 00 ≤ x ≤ 3600

X 0 30 45 60 90 150 180 210 270 300 315 330 360

f(x) = sin x 0

12 .....

12 √3 1

12 0 ..... -1

−12 √3 −1

2 √2 ..... 0

Sehingga nilai dari:

a. sin 450 = 12 √3 = 0,8660

b. sin 2100 = −12 = -0,5

c. sin 3300 = −12 = -0,5

5 Diketahui: √2 sin x=1 , untuk -1800 ≤ x 3600

√2sin x=1

sin x = 1√2 atau 1

2 √2

sehingga sin x = 450

dengan demikian, x = 450 + k. 3600 atau x = (1800 −¿ 450) + k x 3600

untuk x = 450 + k. 3600

k = 0, maka x = 450 + 0 x 3600 = 450 + 0 = 450

k = 1, maka x = 450 + 1 x 3600 = 450 + 3600 = 4050 (tidak memenuhi)

untuk x = (1800 −¿ 450) + k x 3600

k = 0, maka x = (1800 −¿ 450) + 0 x 3600 = 1350 + 0 = 1350

k = 1, maka x = (1800 −¿ 450) + 1 x 3600 = 1350 + 3600 = 4950 (tidak memenuhi)

∴ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (450, 1350).

450

600

A B

C

14 cm

6

Misalkan panjang AB = c = 14 cm 𝛼 = 450

γ = 600

maka β = 1800 – (α +γ ) = 1800 – (450+600) = 1800 – 1050

= 750

Sehingga asin α

= csin γ ⟺

asin 450 =

14sin 600

⟺ a = 14 xsin 450

sin 600

= 14 x0,70710,8660

= 9,89950,8660

= 11,431 cm

∴ Jadi, panjang sisi BC adalah 11,431 cm

Kemudian bsin β

= csin γ ⟺

bsin 750 =

14sin 600

700

3 cm

A B

C

⟺ a = 14 x sin 750

sin 600

= 14 x0,96590,8660

= 13,5230,8660

= 15,615 cm

∴ Jadi, panjang sisi AC adalah 15,615 cm

7

Diketahui AC = b = 3 cm AB = c = 10 cm 𝛼 = 700

Ditanyakan panjang sisi BC = …………?Dengan menggunkan rumus:

a2=b2+c2−2 bc cosα , diperoleh

a2=32+102−2(3)(10)cos700

a2=9+100−2 (30 ) .0,3420

a2=109−60 (0,3420)

a2=109−20,52

a2=88,48

10 cm

450

4 cm

C

5 cm

B

a=√88,48

a=9,4064

∴ Jadi, panjang sisi BC adalah 9,4064 cm

8

Diketahui AC = b = 5 cm AB = c = 4 cm 𝛼 = 450

Ditanyakan luas Δ ABC = …………?

Dengan menggunkan rumus: L=12

bc sin α , diperoleh

L=12

(5 ) .(4)sin 450

¿ 12

20 sin 450

¿ 12

20 . 12 √2

¿ 202

. 12 √2

¿10 . 12 √2

¿ 102 √2

A

¿5√2

∴ Jadi, luasΔ ABC adalah 5√2 cm3

9

Perhatikan sketsa gambar di atas yang menjelaskan permasalahn tersebut. Pada

gambar tersebut AR dapat dicari dengan aturan sinus.

Dimana sudut CBR besarnya 750 sehingga:

besar ∠ ABR ¿ 1800 −¿ 750 = 1050.

Karena besar sudut RAB = 600. Maka

∠ ARB ¿ 1800 – (∠RAB + ∠ ABR ) ¿1800 – ( 1050 + 600 )

¿1800 – 1750 ¿ 50

Jadi besar sudut ARB adalah 50.

Perhatikan Segitiga BAR dengan aturan sinus kita dapatkan

Panjang ARsin∠ ABR

= Panjang ABsin∠ ARB

380 530

A

C

D B

25 km

⟺ Panjang AR¿ Panjang AB x sin∠ ABRsin∠ARB

¿ 6 .sin 1050

sin50

¿ 6 x0,96590,0872

¿ 5,79540,0872

¿ 66,461 m.

Tinggi pagoda merupakan panjang CR pada gambar. Perhatikan Segitiga siku-siku ACR.Dengan definisi Sinus sebuah sudut diperoleh

Sin ∠ ARB ¿PanjangCRPanjang AR

⟺ Panjang CR¿ Panjang AR x sin∠RAC

¿66,461 xsin 600

¿66,461 x0,867 ¿57,622m.

∴ Jadi, tinggi puncak menara Pagoda adalah 57,622m.

10a.

Soal ini dapat diselesaikan dengan aturan Sinus. Akan tetapi terlebih dahulu kita harus mencari besar ∠ BCA. Dari sketsa di atas diperoleh

∠ CAB = 380

∠ ABC = 530

∠ BCA = 1800 – (530−¿380)

= 1800 – 880

= 920

Selanjutnya, mencari panjang AC dengan aturan Sinus.

Panjang ABsin∠BCA

= Panjang ACsin∠CAB ⟺ 25

sin 920 =Panjang AC

sin 380

⟺ Panjang AC¿ Panjang AB xsin∠CABsin∠BCA

¿ 25 sin380

sin 920

¿ 25 x 0,61570,9993 ¿ 15 ,3925

0,9993

¿ 15,3925 km.

Jadi jarak antara tempat terbakar dengan pengamat adalah 15,3925 m.

Kemudian, mencari panjang BC dengan aturan Sinus.

Panjang ABsin∠BCA

= PanjangBCsin∠ABC ⟺ 25

sin 920 =Panjang BC

sin 530

⟺ Panjang BC¿ Panjang AB xsin∠ ABCsin∠BCA

¿ 25 sin530

sin 920

¿ 25x 0,92500,9993 ¿ 23,1260

0,9993

380

Jalan

A

D

C

15, 3925 km

¿ 23,1418 km.

Jadi, jarak antara tempat terbakar dengan pengamat adalah 23,1418 m.

∴ dengan demikian Jarak antara tempat terbakar dengan masing-masing pengamat adalah 15,3925 m dan 23,1418 m.

b.

Mencari jarak terpendek tempat kebakaran dengan jalan (garis tinggi) dapat menggunkan aturan Sinus.

Sin ∠CAD ¿PanjangCDPanjang AE

⟺ Panjang CD¿ Panjang AE x sin∠CAD

¿15,3925 x sin 380

¿15,3925 x0,6157

¿9,4772 km.

∴ Jadi, jarak terpendek tempat kebakaran dengan jalan (garis tinggi) adalah 9,4772 km.

Jumlah