Studi kasus jaringan pipa untuk distribusi air bersih menggunakan metode hardy cross

Ali Hasimi Pane [email protected] HP : 0813 7093 4621 1

Studi Kasus: Analisa Jaringan Pipa Distribusi Air dengan Metode Hardy-Cross Ali Hasimi Pane1

1Mahasiswa Magister, Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Mesin USU – Medan ALP Consultant Owner

HP: 0813 7093 4621, Email: [email protected]

Abstrak Jaringan pipa untuk distribusi air, merupakan persoalan analisis matematis yang rumit dan komplek. Analisa jaringan pipa adalah untuk menentukan distribusi debit aliran fluida dan jatuh tekan dalam pipa pada satu titik tertentu, bertujuan supaya titik keluaran debit air tercapai sesuai dengan permintaan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisa jaringan pipa adalah metode Hardy-Cross. Dalam proses penyelesaian metode Hardy-Cross adalah dengan proses iterasi, sehingga dituntut suatu ketelitian yang akurat dalam membentuk persamaan matematisnya baik dalam setiap loop maupun percabangan. Kemudian untuk proses perhitungan iterasi akan dimodel dengan menggunakan program excel. Kata kunci: jaringan pipa, debit air, metode Hardy-Cross I. Pendahuluan

Jaringan pipa yang digunakan baik untuk distribusi

air bersih maupun distribusi gas, untuk konsumsi

masyarakat maupun kebutuhan industri, adalah

merupakan suatu persoalan yang rumit dan komplek.

Dimana harus ditentukan besaran debit fluida pada pipa

dalam setiap loop, agar supaya debit keluaran fluida pada

titik-titik tertentu sesuai dengan permintaan.

Persamaan-persamaan dasar empiris yang

digunakan dalam menganalisa jaringan pipa dapat

digunakan persamaan Darcy-Weisbach dan Hazen-

Williams. Dalam penyelesaian analisa jaringan pipa

tersebut, maka akan diapplikasikan metode iterasi

Hardy-Cross, dan proses penyelesaian perhitungannya

akan digunakan program excel. II. Studi Literatur

Jaringan pipa yang akan digunakan baik untuk

distribusi air bersih maupun distribusi gas memiliki

tingkat kesulitan yang komplek jika dianalisa dalam

model matematika, jika jaringan pipa terdiri dari

multiloop.

2.1 Persamaan pada Aliran dalam Pipa

Persamaan-persamaan dasar yang digunakan untuk

menganalisa aliran fluida dalam pipa, diantaranya:

Persamaan bilangan Reynold,

v

VdVdRe

…1

Persamaan kontinuitas,

VdVAQ 24 …2

dimana d adalah diameter pipa dan V adalah kecepatan

aliran. Persamaan Darcy-Weisbach digunakan untuk

menentukan kerugian gesekan aliran sepanjang pipa:

g

VDLfh f 2

2 …3

Sementara kerugian gesekan karena sambungan, katub

atau kerugian minor lainnya dapat ditentukan:

g

VKh f 2

2 …4

Dimana K adalah koefisien kerugian minor, dan f adalah

koefisien gesekan dapat ditentukan:

- Untuk aliran laminar (Re < 2000)

Re64

f …5

- Untuk aliran turbulen Re > 4000, Colebrook (1939)

[1] merumuskan untuk menentukan harga f dengan

metode interpolasi matematis:


2/12/151,2

7,3/log0,21

fRd

f e

…6

Haaland [1] memberikan pendekatan untuk menentukan

koefisien gesekan dengan persamaan:

eRd

f9,6

7,3/log8,11 11,1

2/1 …7

Swamee-Jain [2] juga memberikan pendekatan

persamaan secara eksplisit untuk menentukan koefisien

faktor gesekan,

2

9,0

11,1 74,57,3

ln325,1

eRdf …8

Koefisien gesek (f) dapat juga ditentukan dengan

menggunakan diagram Moody berdasarkan parameter

bilangan Reynold dan kekasaran relatif permukaan pipa

berbandingan dengan diameter pipa.

dRf e /; …9

2.2 Metode Hardy-Cross

Metode Hardy-Cross adalah salah satu metode yang

banyak digunakan untuk menyelesaikan persoalan

jaringan pipa yang terdiri dari multi-loop (seperti gambar

1). Metode ini merupakan metode numerik untuk

menentukan harga distribusi laju aliran dan jatuh tekanan

pada loop jaringan pipa. Pada metode ini diasumsikan

bahwa keseimbangan antara tekanan dan gesekan dalam

aliran steady dan inkompresibel.

Metode Hardy-Cross adalah berdasarkan hubungan

antara persamaan dasar dari kontinuitas dan kerugian

tinggi tekan aliran dalam pipa. Maka dapat dijabarkan,

kerugian tinggi tekan (hL) pada loop:

nf KQh …10

Dimana n adalah konstanta, berdasarkan persamaan

Darcy-Weisbach n = 2, dan Hazen-Williams n = 1,85.

Sementara K adalah konstanta koreksi pipa, berdasarkan

persamaan Darcy-Weisbach,

52

8gdfLK

…11

dan berdasarkan persamaan Hazen-Williams (satuan SI),

871,485,1

704,10dC

LK

…12

dimana C adalah koefisien Hazen-Williams berdasarkan

jenis pipa, L panjang pipa dan d diameter pipa.

Karena metode Hardy-Cross berdasarkan persamaan

kontinuitas dan kerugian tinggi tekan aliran, maka harus

memenuhi persyaratan:

1. Jumlah laju aliran masuk sama dengan keluar pada

tiap titik percabangan.

outin QQ …13

2. Jumlah kerugian tinggi tekan pada tiap loop tertutup

adalah sama dengan nol.

0, iLoop

nii

iLoopif QKh …14

Dinama hf sesuai dengan persamaan 9, dan K sesuai

dengan persamaan 10 atau 11 (dalam kasus ini digunakan

persamaan 10), sementara i adalah nomor pipa.

Karena metode Hardy-Cross adalah metode

penyelesaian dengan iterasi matematik, maka untuk

persoalan jaringan pipa tersebut, langkah prosedur

penyelesaiannya adalah:

1. Perkirakan secara sembarang laju aliran volume dan

arah aliran pada masing-masing pipa dalam setiap

loop.

2. Hitung nilai K.

3. Hitung nilai 0)( iLoop

niiQK , dimana n = 2 (karena

dalam kasus ini digunakan persamaan Darcy-

Weisbach), dan adalah arah aliran pada loop

tertutup mengikuti arah jarum jam, tanda (+) untuk

arah aliran searah dengan jarum jam dan tanda (–)

untuk arah aliran berlawanan jarum jam.

4. Jika hasil perhitungan nomor 3 tidak sama dengan

nol, maka hitung koreksi sesatan untuk laju aliran

volume, dengan persamaan:

iLoop

noii

iLoop

noiii

QnK

QKL

1

)( …15


5. Hitung laju aliran volume perkiran baru untuk iterasi

berikutnya dengan persamaan:

LQQ lamabaru …16

6. Iterasi akan dihentikan bila L = 0 atau sampai batas

toleransi yang ditentukan.

III. Data dan Metodologi

3.1 Data Jaringan Pipa

Bahan pipa : Commersial steel

Panjang dan diameter pipa : tabel 1

Kekasaran relatif pipa () : 0,046 mm

Fluida yang bekerja : air

Jumlah loop : 6 loop

Jumlah pipa : 17 buah pipa

Jumlah sumber air masuk : 1 sumber

Jumlah titik air keluar : 5 keluaran

Nilai faktor gesekan (f) : digunakan persamaan

Jain (persamaan 9).

Tabel 1. Parameter pipa

No.

Pipa

Diameter

Pipa (m)

Panjang

Pipa (m)

Kekasaran Relatif

Pipa () (m)

1 0.6 1000 0,00046

2 0.4 1500 0,00046

3 0.45 1000 0,00046

4 0.6 1500 0,00046

5 0.35 1500 0,00046

6 0.6 1000 0,00046

7 0.45 1500 0,00046

8 0.6 1000 0,00046

9 0.4 1500 0,00046

10 0.45 1000 0,00046

11 0.35 1500 0,00046

12 0.45 1000 0,00046

13 0.4 1000 0,00046

14 0.3 1500 0,00046

15 0.45 1000 0,00046

16 0.3 1500 0,00046

17 0.4 1000 0,00046

3.2 Metodologi

Metode penyelesaian yang akan digunakan adalah

metode Hardy-Cross yang berkolerasi pada persamaan

Darcy-Weisbach. Metode Hardy-Cross adalah dilakukan

dengan proses perhitungan iterasi dan akan dikerjakan

dengan cara tabulasi pada lembar kerja program excel.

Proses iterasi dihentikan jika koreksi sesatan (L) 10-6.

IV. Hasil dan Pembahasan

Analisa terhadap jaringan pipa dengan metode

Hardy-Cross yaitu metode iterasi. Dalam hal ini, untuk

iterasi pertama dilakukan asumsi untuk arah aliran dan

arah loop searah dengan jarum jam, dapat dilihat seperti

gambar 1, untuk debit aliran air yang mengalir pada

setiap pipa diasumsikan, seperti dalam tabel 2:

Tabel 2. Asumsi besaran debit laju aliran pada setiap

pipa.

Qo1 = 0,15 m3/s Qo10 = 0,03 m3/s

Qo2 = 0,05 m3/s Qo11 = 0,02 m3/s

Qo3 = 0,06 m3/s Qo12 = 0,07 m3/s

Qo4 = 0,15 m3/s Qo13 = 0,03 m3/s

Qo5 = 0,04 m3/s Qo14 = 0,035 m3/s

Qo6 = 0,03 m3/s Qo15 = 0,03 m3/s

Qo7 = 0,09 m3/s Qo16 = 0,005 m3/s

Qo8 = 0,10 m3/s Qo17 = 0,09 m3/s

Q09 = 0,06 m3/s

Persamaan kontinuitas untuk setiap node jaringan pipa,

untuk gambar 2:

Node A Qo1 + Qo4 – 0,3 = 0

Node B Qo2 + Qo8 – Qo1 = 0

Node C Qo9 + Qo13 – Q08 = 0

Node D 0,075 – Qo13 – Qo14 = 0

Node E Qo14 – Qo15 – Qo16 = 0

Node F 0,04 + Qo11 + Qo15 – Qo9 – Qo10 = 0

Node G 0,04 + Qo5 + Qo10 – Qo3 – Qo2 = 0

Node H Qo3 + Qo7 – Qo4 = 0

Node I 0,06 + Qo6 – Qo7 = 0


Node J Qo12 – Qo5 – Qo6 = 0

Node K Qo17 – Qo11 – Qo12 = 0

Node L 0,085 – Qo16 – Qo17 = 0

Persamaan untuk debit aliran baru untuk setiap pipa yang

akan dikoreksi terhadap koreksi sesatan:

Qo1, baru = Qo1, lama + LI

Qo2, baru = Qo2, lama + LI – LII

Qo3, baru = Qo3, lama – LI + LIV

Qo4, baru = Qo4, lama – LI

Qo5, baru = Qo5, lama + LIV – LV

Qo6, baru = Qo6, lama – LIV

Qo7, baru = Qo7, lama – LIV

Qo8, baru = Qo8, lama + LII

Qo9, baru = Qo9, lama + LII – LIII

Qo10, baru = Qo10, lama – LII + LIII

Qo11, baru = Qo11, lama + LV – LVI

Qo12, baru = Qo12, lama – LV

Qo13, baru = Qo13, lama + LIII

Qo14, baru = Qo14, lama – LIII

Qo15, baru = Qo15, lama – LIII + LVI

Qo16, baru = Qo16, lama – LVI

Qo17, baru = Qo17, lama – LVI

Dalam proses hasil perhitungan iterasi, debit aliran air

dan arah aliran dalam pipa dapat berubah, maka

perhitungan iterasi selanjutnya dilanjutkan berdasarkan

debit aliran air yang baru (hasil yang telah terkoreksi

oleh koreksi sesatan loop) digunakan untuk perhitungan

iterasi berikutnya hingga pada batas toleransi koreksi

sesatan yang telah ditentukan sebelumnya (dalam kasus

ini toleransi koreksi sesatan (L) 10-6). Jika hasil

perhitungan iterasi koreksi sesatan L 10-6, maka

proses iterasi akan dihentikan.

Dari hasil perhitungan iterasi pertama, asumsi arah

aliran pipa 16 pada loop VI terjadi perubahan (seperti

gambar 2), dan untuk proses iterasi selanjutnya tidak

terjadi lagi perubahan arah aliran. Sementara itu, hasil

akhir proses perhitungan iterasi yang dilakukan sampai

iterasi ke-15 adalah tercantum dalam tabel 2. Dan sampai

iterasi ke-15 arah aliran tidak terjadi perubahan lagi.

Gambar 1. Asumsi arah dan debit laju aliran dalam jaringan pipa


Gambar 2. Perubahan arah aliran pipa 16 pada loop VI setelah proses iterasi pertama

Dari hasil iterasi pertama, koreksi sesatan (L) untuk

setiap loop jaringan pipa:

LI = -0,001516915

LII = -0,006151609

LIII = 0,015127948

LIV = -0,001090871

LV = 0,010194112

LVI = 0,021671755

Debit aliran air pada setiap pipa yang pertama diasumsi

harus dikoreksi dengan harga L, seperti tabel 3:

Tabel 3. Harga Qoi, baru hasil proses iterasi pertama

No.

Pipa

Qoi, lama (Asumsi)

(m3/s)

Qoi, baru

(m3/s)

1 0,15 0.148483085 2 0,05 0.054634694 3 0,06 0.060426043 4 0,15 0.151516915 5 0,04 0.028715016 6 0,03 0.031090871 7 0,09 0.091090871

8 0,10 0.093848391 9 0,06 0.038720443

10 0,03 0.046345721 11 0,02 0.008522357 12 0,07 0.059805888 13 0,03 0.055127948 14 0,035 0.019872052 15 0,03 0.036543807 16 0,005 0.016671755 17 0,09 0.068328245

Untuk hasil proses iterasi berikutnya, dimana proses

iterasi dilakukan sampai 15 kali proses iterasi dengan

alasan untuk mencapai batas toleransi koreksi sesatan

loop yang telah ditentukan yaitu pada L 10-6, seperti

tabel 4.

Tabel 4. Hasil proses perhitungan iterasi

No.

Pipa Asumsi Iterasi ke-1 Iterasi ke-2 Iterasi ke-3 Iterasi ke-4 Iterasi ke-5 Iterasi ke-6 Iterasi ke-7 Iterasi ke-8 Iterasi ke-9 Iterasi ke-10 Iterasi ke-11 Iterasi ke-121 0.15 0.148483085 0.145420116 0.148145476 0.151698052 0.154131305 0.15556497 0.156382111 0.156844658 0.157106269 0.157254294 0.157338093 0.1573855522 0.05 0.054634694 0.046692900 0.044441245 0.044612601 0.045055096 0.045354862 0.045530429 0.045630291 0.045686797 0.045718763 0.045736856 0.0457471013 0.06 0.060426043 0.067662739 0.07026892 0.06983507 0.069107357 0.068621897 0.068337086 0.068174938 0.068083271 0.068031499 0.068002241 0.0679856934 0.15 0.151516915 0.154579884 0.151854524 0.148301948 0.145868695 0.14443503 0.143617889 0.143155342 0.142893731 0.142745706 0.142661907 0.1426144485 0.04 0.028715016 0.022616038 0.022882509 0.023533377 0.023925326 0.024148173 0.024273871 0.024344862 0.024385032 0.024407788 0.024420685 0.0244279956 0.03 0.031090871 0.026917145 0.021585604 0.018466879 0.016761339 0.015813134 0.015280802 0.014980404 0.014810459 0.014714207 0.014659666 0.0146287557 0.09 0.091090871 0.086917145 0.081585604 0.078466879 0.076761339 0.075813134 0.075280802 0.074980404 0.074810459 0.074714207 0.074659666 0.0746287558 0.1 0.093848391 0.098727217 0.103704231 0.107085451 0.109076209 0.110210108 0.110851682 0.111214367 0.111419472 0.111535531 0.111601238 0.1116384519 0.06 0.038720443 0.037329809 0.039603522 0.042984742 0.042914831 0.043632916 0.044038099 0.044266637 0.044395702 0.044468677 0.044509973 0.044533355

10 0.03 0.046345721 0.0517396 0.051827656 0.050914293 0.050237126 0.049828586 0.049593644 0.049460367 0.049385036 0.049342474 0.049318411 0.04930479811 0.02 0.008522357 0.013325607 0.016969653 0.018771784 0.019727351 0.02025245 0.02054583 0.020711012 0.020804347 0.020857172 0.020887093 0.02090404612 0.07 0.059805888 0.049533183 0.022882509 0.042000256 0.040686665 0.039961307 0.039554674 0.039325266 0.039195492 0.039121995 0.039080351 0.03905675113 0.04 0.055127948 0.061397407 0.064100709 0.065428756 0.066161378 0.066577192 0.066813583 0.06694773 0.06702377 0.067066855 0.067091265 0.06710509614 0.035 0.019872052 0.013602593 0.010899291 0.009571244 0.008838622 0.008422808 0.008186417 0.00805227 0.00797623 0.007933145 0.007908735 0.00789490415 0.03 0.036543807 0.035743803 0.034461525 0.033799205 0.033424606 0.033209052 0.033085912 0.033015992 0.032976391 0.032953978 0.032941291 0.03293410716 0.005 0.016671755 0.02214121 0.023562234 0.02422796 0.024585984 0.024786243 0.024899496 0.024963722 0.025000161 0.025020833 0.025032556 0.02503920317 0.09 0.068328245 0.06285879 0.061437766 0.06077204 0.060414016 0.060213757 0.060100504 0.060036278 0.059999839 0.059979167 0.059967444 0.059960797

No.

Pipa Iterasi ke-13 Iterasi ke-14 Iterasi ke-151 0.157412438 0.157427671 0.1574363032 0.045752904 0.045756193 0.0457580563 0.067976327 0.067971023 0.0679680194 0.142587562 0.142572329 0.1425636975 0.024432139 0.024434488 0.0244358196 0.014611236 0.014601306 0.0145956787 0.074611236 0.074601306 0.0745956788 0.111659533 0.111671478 0.1116782479 0.0445466 0.044554104 0.044558356

10 0.049297092 0.049292728 0.04929025611 0.020913653 0.020919098 0.02092218412 0.039043375 0.039035794 0.03903149713 0.067112933 0.067117375 0.06711989114 0.007887067 0.007882625 0.00788010915 0.032930038 0.032927733 0.03292642716 0.025042972 0.025045108 0.02504631917 0.059957028 0.059954892 0.059953681

Ali Hasimi PaneHP: 0813 7093 4621 6

Laju Aliran (Qoi) dalam m3/s

Laju Aliran (Qoi) dalam m3/s

[email protected]


Gambar 3. Hasil akhir proses perhitungan iterasi

V. Kesimpulan

Analisa jaringan pipa dengan metode Hardy-Cross

memiliki kemudahan dalam tingkat proses perhitungan,

karena jaringan pipa yang besar dapat dibagi dalam

beberapa loop-loop kecil. Kemudian dalam proses

perhitungan iterasinya dapat dimodel dengan

menggunakan program excel yang harus konsisten

terhadap prosedur penyelesaian metode Hardy-Cross

tersebut. Akan tetapi untuk memeriksa tingkat

keakurasian hasil perhitungan Metode Hardy-Cross, ada

baiknya hasil perhitungan dapat dibandingkan langsung

dengan menggunakan simulasi perangkat lunak komputer

salah satunya seperti EPANET 2.0 software atau software

lainnya.

VI. Referensi

[1]. Fluid Mechanics, Frank M. White, Seventh Edition,

The McGraw-Hill Companies, Inc, 2011.

[2]. Design of water supply pipe networks, Swamee,

Prabhata K. (Prabhata Kumar), John Wiley & Sons, Inc,

2008.

[3]. Komputasi Analisis Hidraulika Jaringan Pipa Air

Minum, M. Baitullah Al Amin, Seminar nasional

kebumian, 2011.

Biography

Ali Hasimi Pane,

Mahasiswa magister (S2) teknik

mesin USU – Medan, dengan

konsentrasi studi konversi energi.

Sarjana Teknik (S1) tahun 2004 dari

Institut Teknologi Medan (ITM),

konsentrasi studi konversi energi.

7

Lampiran: Perhitungan Metode Hardy-Cross

Qoi : Laju aliran volume trial L : Panjang pipa

A d : Diameter pipa DL : Sesatan loop V e : Kekasaran relatif bahan pipa Commercial SteelReK f : Koefisien gesek v : Viskositas kinematik (dari tabel air pada T = 20 oC)

Iterasi ke-1No. No. di Li Ai Vi v Koreksi sesatanLoop Pipa (m) (m) (m2) (m/s) (m2/s) DL

1 0.6 1000 0.15 2.83E-01 5.31E-01 1.01E-06 4.60E-05 3.17E+05 1.46E-02 15.46830327 0.348036824 4.64049098 0.1484830852 0.4 1500 0.05 1.26E-01 3.98E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.58E+05 1.64E-02 198.622999 0.496557497 19.8622999 0.0484830853 0.45 1000 -0.06 1.59E-01 3.77E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.69E+05 1.62E-02 72.66246298 -0.261584867 8.719495558 -0.0615169154 0.6 1500 -0.15 2.83E-01 5.31E-01 1.01E-06 4.60E-05 3.17E+05 1.46E-02 23.2024549 -0.522055235 6.960736471 -0.151516915


13 0.4 1000 0.04 1.26E-01 3.18E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.27E+05 1.71E-02 138.3103129 0.221296501 11.06482503 0.05512794814 0.3 1500 -0.035 7.07E-02 4.95E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.48E+05 1.66E-02 846.4456785 -1.036895956 59.25119749 -0.01987205215 0.45 1000 -0.03 1.59E-01 1.89E-01 1.01E-06 4.60E-05 8.45E+04 1.86E-02 83.40105919 -0.075060953 5.004063552 -0.0148720529 0.4 1500 -0.053848391 1.26E-01 4.29E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.71E+05 1.62E-02 195.8236993 -0.567820044 21.0895824 -0.038720443



15 0.45 1000 0.014872052 1.59E-01 9.35E-02 1.01E-06 4.60E-05 4.19E+04 2.17E-02 97.14575295 0.021486497 2.889513377 0.03654380716 0.3 1500 -0.005 7.07E-02 7.07E-02 1.01E-06 4.60E-05 2.11E+04 2.55E-02 1300.846604 -0.032521165 13.00846604 0.01667175517 0.4 1000 -0.09 1.26E-01 7.16E-01 1.01E-06 4.60E-05 2.85E+05 1.47E-02 118.7814131 -0.962129446 21.38065436 -0.06832824511 0.35 1500 -0.030194112 9.62E-02 3.14E-01 1.01E-06 4.60E-05 1.09E+05 1.76E-02 416.2629805 -0.379500468 25.13738219 -0.008522357

Ali Hasimi PaneHP: 0813 7093 4621

: Luas penempang pipa = p/4 .d2

: Kecdpatan aliran pipa = Qoi/A: Bilangan Reynold = Vd/v: Koefisen pipa = 8f i L i /p 2gd i

5

K ie

IV

V

VI

f i

I

II

III

ReiQoi (m3/s)

8

()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2 K i Q oi SK i Q oi Qoi Baru

-0.00151691540.18302290.060954219

-0.00615160950.722771110.312026636

0.01512794896.40966848-1.458480452

0.02167175562.41601596-1.352664582

0.01019411264.62001375-0.658743664

-0.00109087159.855619270.065294786

[email protected]

iLoop

noii

iLoop

noiii

QnK

QKL

1

)(

2

9,074,5

7,3ln325,1

eRdf

Metode Hardy-Cross


1 0.6 1000 0.148483085 0.282743 0.525151 1.01E-06 4.60E-05 3.14E+05 1.46E-02 15.49493543 0.341620353 4.601471637 0.1454201162 0.4 1500 0.054634694 0.125664 0.434769 1.01E-06 4.60E-05 1.73E+05 1.61E-02 195.2842378 0.582913642 21.33858911 0.0515717253 0.45 1000 -0.060426043 0.159043 0.379935 1.01E-06 4.60E-05 1.70E+05 1.62E-02 72.564974 -0.264956976 8.769628518 -0.0634890124 0.6 1500 -0.151516915 0.282743 0.535881 1.01E-06 4.60E-05 3.20E+05 1.45E-02 23.16304717 -0.53176277 7.019186885 -0.154579884


13 0.4 1000 0.055127948 0.125664 0.438694 1.01E-06 4.60E-05 1.75E+05 1.61E-02 129.9673647 0.394982603 14.32966824 0.06139740714 0.3 1500 -0.019872052 0.070686 0.281132 1.01E-06 4.60E-05 8.39E+04 1.86E-02 949.3274421 -0.374887936 37.73016857 -0.01360259315 0.45 1000 -0.036543807 0.159043 0.229773 1.01E-06 4.60E-05 1.03E+05 1.79E-02 80.0897761 -0.106955876 5.853570579 -0.0302743479 0.4 1500 -0.043599269 0.125664 0.346952 1.01E-06 4.60E-05 1.38E+05 1.69E-02 203.9748984 -0.387735113 17.78631276 -0.037329809




Ali Hasimi Pane9

HP: 0813 7093 4621

IV

V

VI

K i Q oi SK i Q oi Qoi Baru

I

II

f i K i ()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2

0.00546945672.22834445-0.39504973

0.01027270551.44562848-0.528485762

0.00417372752.96520821-0.221062305

0.006269459

Qoi (m3/s) e Rei

III 75.69972015-0.474596322

-0.228175003 46.76843153 0.004878825

-0.00306296941.728876150.127814249

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane10

HP: 0813 7093 4621

II

III

IV

V

VI


I

e Rei f i K i ()i K i Q oi2Qoi (m

3/s)

40.06803332-0.109199814

S()i K i Q oi2

0.00142102479.42539002-0.11286535

0.0050650751.44040907-0.260549282

0.00533154148.1335831-0.256626163

0.00270330166.76548991-0.180487248

-0.230940351 0.00497701546.4013811

0.00272536

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane11

HP: 0813 7093 4621

e Rei f i K i

VI

I

II

III

IV

V

Qoi (m3/s) ()i K i Q oi

2 S()i K i Q oi2 K i Q oi SK i Q oi Qoi Baru

39.60039347

-0.158409411 46.8497836 0.00338122

0.003552575

-0.054575681 81.97912127 0.000665727

0.00246785752.44619514-0.129429711

-0.147978699 47.44845697 0.003118725

0.00132804762.94813811-0.083598067

-0.140683375

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane12

HP: 0813 7093 4621

VI

Qoi Baru

I

II

III

IV

K i ()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2 K i Q oi SK i Q oie Rei f i

0.00035802483.26302937-0.02981015

0.001313591

0.00243325339.56090603-0.096261698

52.99003224

Qoi (m3/s)

61.10014134-0.04476334

V

0.00199075847.20564269-0.093975009

-0.069607218

0.0017055447.34204205-0.080743754

[email protected]

0.000732623

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane13

HP: 0813 7093 4621

IV

V

VI

SK i Q oi Qoi Baru

I

II

III


2 K i Q oie Rei

0.00020025983.96099416

0.00072535853.28378608

-0.016813953

-0.038649832

0.000948205

Qoi (m3/s)

-0.053759738 47.4114069 0.001133899

0.00143366539.58998312-0.056758774

0.00041581460.06497382-0.024975842

47.29304195-0.04484349

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane14

HP: 0813 7093 4621

III

IV

V

VI


I

II

Rei f i K i ()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2Qoi (m3/s) e

0.00011325284.35057596-0.009552889

0.00040663353.44506049-0.021732514

39.61297648 0.000817142

0.00064157447.52530172-0.03049102

-0.032369418

59.46714488-0.014057532

-0.025160956 47.2656005

[email protected]

0.000532331

0.000236392

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane15

HP: 0813 7093 4621

II

III

IV

V

VI

S()i K i Q oi2 K i Q oi

I


3/s)

84.57013709-0.005431615

-0.012281305 53.53479363 0.000229408

0.00030039947.24974013-0.014193753

SK i Q oi

0.00013414759.12333171-0.007931203

-0.01725967 47.58860033 0.000362685

6.42262E-05

39.62655269-0.018329121

[email protected]

0.000462546

Qoi Baru

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane16

HP: 0813 7093 4621

VI

I

II

III

IV

V

Qoi (m3/s)

-0.003086227

-0.006953973

-0.008028286

-0.004480782

-0.009767936

-0.010368768

()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2 K i Q oie Rei f i K i SK i Q oi

84.69432944 3.64396E-05

0.00012977453.5851458

47.24062393 0.000169945

7.60397E-0558.92691609

0.00020510547.62408076

0.00026161139.63424442

Qoi Baru

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane17

HP: 0813 7093 4621

V

VI

Qoi Baru

I

II

III

IV



-0.004546521 47.23542534 9.62524E-05

4.30846E-05

-0.001752197

7.34966E-0553.61353485-0.003940414

84.76467424

Qoi (m3/s)

58.81516554-0.00253403

-0.005529532 47.64407977 0.000116059

0.00014802539.6385944-0.005867503

[email protected]

2.06713E-05

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane18

HP: 0813 7093 4621

IV

V

VI

SK i Q oi Qoi Baru

I

II

III


2 K i Q oie Rei

1.17234E-0584.80453862-0.000994195

4.16441E-05

-0.003321879

53.62958134-0.002233354

5.45409E-0547.23247401-0.0025761

2.44105E-0558.75171773-0.001434158

6.57063E-0547.65538556-0.003131261

8.3799E-0539.64106008

Qoi (m3/s)

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane19

HP: 0813 7093 4621

III

IV

V

VI


I

II

Rei f i K i ()i K i Q oi2 S()i K i Q oi

2Qoi (m3/s) e

39.64245923-0.001881387

47.66178592-0.001773667

4.74589E-05

-0.000563867 84.82713331 6.64725E-06

2.36005E-0553.63866325-0.001265898

3.09108E-0547.23080159-0.001459942

1.3831E-0558.71572998-0.000812099

3.72136E-05

[email protected]

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane20

HP: 0813 7093 4621

I


3/s)

II

III

IV

V

VI

S()i K i Q oi2 K i Q oi SK i Q oi

53.64380683-0.000717526

1.75195E-0547.22985438-0.000827445

2.68854E-0539.64325329

2.10819E-0547.6654116-0.001004878

7.83729E-0658.69532681-0.000460012

-0.001065826

[email protected]

-0.000319715 84.83994012 3.76845E-06

1.33757E-05

Qoi Baru

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane21

VI

I

II

III

IV

V

HP: 0813 7093 4621

Qoi (m3/s) ()i K i Q oi

2e Rei f i K i SK i Q oi

2.13618E-0684.84719904-0.000181249

7.58096E-0653.64672093-0.000406693

9.92976E-0647.22931791-0.000468976

4.44126E-0658.68376157-0.00026063

1.19452E-0547.66746607-0.000569396

S()i K i Q oi2 K i Q oi

[email protected]

39.64370383-0.000603904 1.52333E-05

Qoi Baru

Metode Hardy-Cross








Ali Hasimi Pane22

HP: 0813 7093 4621

1.21083E-0684.85131332-0.000102741

4.29666E-0653.6483722-0.000230509

5.62798E-06

Qoi Baru

I

II

III

IV



47.22901403-0.000265804

2.51691E-0658.67720653-0.000147685

6.76894E-0647.66863037-0.000322666

8.63217E-0639.64395938-0.000342213

Qoi (m3/s)

V

VI

[email protected]

Studi kasus jaringan pipa untuk distribusi air bersih menggunakan metode hardy cross

Education

Transcript of Studi kasus jaringan pipa untuk distribusi air bersih menggunakan metode hardy cross